学案7 题课：电磁感应规律应
[学目标定位] 1综合应楞次定律法拉第电磁感应定律解决电磁感应中图象问题2掌握电磁感应中动力学问题分析方法3解决电磁感应中动力学量结合综合问题．
1．感应电流方般利楞次定律右手定进行判断闭合电路中产生感应电动势E＝nE＝BLv
2．垂直匀强磁场放置长L直导线通电流I时受安培力F＝BIL安培力方判断左手定．
3．牛顿第二定律：F＝ma揭示力运动关系．
加速度a速度v方相时速度增反速度减．加速度a零时物体做匀速直线运动．
4．电磁感应现象中产生电通克服安培力做功转化
电磁感应中图象问题
1．图象问题搞清物理量间函数关系变化范围初始条件斜率物理意义等解题关键．
2．解决图象问题般步骤
(1)明确图象种类B－t图象Φ－t图象者E－t图象I－t图象等．
(2)分析电磁感应具体程．
(3)右手定楞次定律确定感应电流方．
(4)法拉第电磁感应定律E＝nE＝BLv求感应电动势．
(5)结合法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(6)根函数关系画图象判断图象注意分析斜率意义变化．
例1 (单项选择)竖直方匀强磁场中水放置圆形导体环．规定导体环中电流正方图1甲示磁场正．磁感应强度B时间t图乙变化时正确表示导体环中感应电流变化情况 ( )
图1
解析 根法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS面积匝数变情况感应电动势磁场变化率成正B－t图象中斜率成正图象知：0～2 s斜率变形成感应电流变根楞次定律知感应电流方时针正值2 s～4 s斜率变电流方逆时针整程中斜率变感应电流变ABD错误C正确．
答案 C
例2 匀强磁场磁感应强度B＝02 T磁场宽度l＝4 m正方形金属框边长ad＝l′＝1 m边电阻r＝02 Ω金属框v＝10 ms速度匀速穿磁场区面始终保持磁感线方垂直图2示．求：
图2
(1)画出金属框穿磁场区程中阶段等效电路图．
(2)画出金属框穿磁场区程中金属框感应电流i－t图线(求写出作图)
(3)画出ab两端电压U－t图线．(求写出作图)
解析 图a示线框运动程分三阶段：第Ⅰ阶段cd相电源第Ⅱ阶段cdab相开路时两联电源第Ⅲ阶段ab相电源．分图bcd示．
第Ⅰ阶段I1＝＝＝25 A
感应电流方逆时针方持续时间t1＝＝ s＝01 s
ab两端电压U1＝I1·r＝25×02 V＝05 V
第Ⅱ阶段I2＝0ab两端电压U2＝E＝Bl′v＝2 V
t2＝＝ s＝03 s
第Ⅲ阶段I3＝＝25 A
感应电流方时针方
ab两端电压U3＝I3·3r＝15 Vt3＝01 s
规定逆时针方电流正方i－t图象ab两端U－t图象分图甲乙示．
答案 见解析
二电磁感应中动力学问题
1．电磁感应中产生感应电流磁场中受安培力作电磁感应问题力学问题联系起处理类问题根方法：
(1)法拉第电磁感应定律楞次定律求感应电动势方．
(2)求回路中电流强度方．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程衡方程求解．
2．电磁感应现象中涉具收尾速度力学问题关键抓受力情况运动情况动态分析
周复始循环加速度等零时导体达稳定运动状态．
3．两种状态处理
导体匀速运动应根衡条件列式分析导体做匀速直线运动前做变加速运动处非衡状态应根牛顿第二定律结合功关系分析．
例3 图3甲示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接阻值R电阻．根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直．整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面．导轨金属杆电阻忽略ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦．
图3
(1)ba方装置图乙示请图中画出ab杆滑程中某时刻受力示意图．
(2)加速滑程中ab杆速度v时求时ab杆中电流加速度．
(3)求滑程中ab杆达速度值．
解析 (1)图ab杆受：重力mg竖直支持力FN垂直斜面安培力F安斜面．
(2)ab杆速度v时感应电动势E＝BLv时
电路中电流I＝＝
ab杆受安培力F安＝BIL＝
根牛顿第二定律
ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－
a＝gsin θ－
(3)a＝0时ab杆速度：vm＝
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ－ (3)
针训练 (单项选择)图4示MNPQ两根互相行竖直放置光滑金属导轨导轨足够长电阻计．ab根导轨垂直始终导轨接触良金属杆．开始时开关S断开杆ab静止开始落段时间S闭合假设S闭合开始计时金属杆ab速度v时间t变化图象( )
图4
答案 B
解析 S闭合时假设>mg先减速匀速D项假设＝mg匀速A项假设三电磁感应中动力学量综合问题
例4 图5示足够长U形框架宽度L＝05 m电阻忽略计面水面成θ＝37°角磁感应强度B＝08 T匀强磁场方垂直导体框面根质量m＝02 kg效电阻R＝2 Ω导体棒MN垂直跨放U形框架该导体棒框架间动摩擦数μ＝05导体棒静止开始框架滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电荷量Q＝2 C．(sin 37°＝06cos 37°＝08)求：
图5
(1)导体棒匀速运动速度．
(2)导体棒静止开始滑刚开始匀速运动程中导体棒效电阻消耗电功．
答案 (1)5 ms (2)15 J
解析 (1)导体棒受力图匀速滑时
行斜面方：mgsin θ－f－F＝0
垂直斜面方：FN－mgcos θ＝0
中f＝μFN
安培力F＝BIL
电流强度I＝
感应电动势E＝BLv
式
v＝5 ms
(2)通导体棒电荷量Q＝Δt
中均电流＝＝
设导体棒滑位移x
ΔΦ＝BxL
式
x＝＝ m＝10 m
全程动定理
mgxsin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2
中克服安培力做功W安等电功W
W＝mgx·sin θ－μmgxcos θ－mv2
＝(12－8－25) J
＝15 J
1．(电磁感应中图象问题)(单项选择)图6示两条行虚线间存匀强磁场虚线间距离L磁场方垂直纸面里abcd位纸面梯形线圈adbc间距离Lt＝0时刻bc边磁场区域边界重合．现令线圈恒定速度v垂直磁场区域边界方穿磁场区域取a—b—c—d—a方感应电流正方线圈穿越磁场区域程中感应电流I时间t变化图线 ( )
图6
答案 B
解析 bc进入磁场时根右手定判断出感应电流方adcba方方电流正方相反负AC错误逐渐右移动时线圈切割磁感线效长度增加感应电流增bc边穿出磁场区域时线圈中感应电流方变abcda正方图象时间轴方B正确D错误．
2．(电磁感应中动力学问题)(单项选择)图7示匀强磁场存虚线框矩形线圈竖直落．果线圈中受磁场力总重力1234位置时加速度关系 ( )
图7
A．a1＞a2＞a3＞a4
B．a1＝a2＝a3＝a4
C．a1＝a3＞a2＞a4
D．a1＝a3＞a2＝a4
答案 C
解析 线圈落时加速度a1＝g线圈完全磁场中时磁通量变产生感应电流线圈受安培力作受重力加速度a3＝g线圈进入穿出磁场程中切割磁感线产生感应电流受安培力根牛顿第二定律知a2＜ga4＜g线圈完全磁场中时做匀加速运动达4处速度2处速度线圈4处受安培力2处受安培力知磁场力总重力a2＞a4a1＝a3＞a2＞a4题选C
3．(电磁感应中动力学问题)图8示光滑金属直轨道MNPQ固定水面MNPQ行足够长两轨道间宽度L＝050 m轨道左端接阻值R＝050 Ω电阻．轨道处磁感应强度B＝040 T方竖直匀强磁场中．质量m＝050 kg导体棒ab垂直轨道放置．着轨道方右力F作导体棒静止开始运动导体棒轨道始终接触良相互垂直．计轨道导体棒电阻计空气阻力．假设力F保持变F＝10 N求：
图8
(1)导体棒达速度vm
(2)导体棒速度v＝50 ms时导体棒加速度a
答案 (1)125 ms (2)12 ms2
解析 (1)导体棒达速度vm时受力衡F＝F安m
时F安m＝解vm＝125 ms
(2)导体棒速度v＝50 ms时感应电动势E＝BLv＝10 V
导体棒通感应电流I＝＝20 A
导体棒受安培力F安＝BIL＝04 N
根牛顿第二定律
F－F安＝ma解a＝12 ms2
4．(电磁感应中动力学量综合问题)足够长行金属导轨MNPK外表粗糙水面间夹角α间距L垂直导轨面匀强磁场磁感应强度BMP间接阻值R电阻质量m金属杆ab垂直导轨放置电阻计．图9示恒力F导轨面拉金属杆ab金属杆静止开始运动杆运动速度vmt s末金属杆速度v1前t s金属杆位移x(重力加速度g)求：
图9
(1)金属杆速度v1时加速度
(2)整系统前t s产生热量．
答案 (1) (2)－mv
解析 (1)设金属杆导轨间动摩擦数μ杆运动速度vm时：
F＋mgsin α－－μmgcos α＝0
杆速度v1时：
F＋mgsin α－－μmgcos α＝ma
解：a＝
(2)t s末金属杆速度v1前t s金属杆位移x量守恒：
焦耳热Q1＝Fx＋mgxsin α－μmgxcos α－mv
＝－mv
题组 电磁感应中图象问题
1．(双选)图1甲示闭合线圈固定垂直纸面匀强磁场中设磁场方里磁感应强度B正方线圈中箭头电流I正方．线圈线圈中感应电流I时间变化图线图乙示磁感应强度B时间变化图线 ( )
图1
答案 CD
2．(单项选择)竖直匀强磁场中水放置变形单匝金属圆线圈规定线圈中感应电流正方图2甲示磁场磁感应强度B时间t图乙变化时选项中正确表示线圈中感应电动势E变化 ( )
图2
答案 A
解析 第1 s楞次定律判定电流正产生感应电动势E1＝＝S第2 s第3 s感应强度B变化线圈中感应电流第4 s第5 sB减楞次定律判定电流负产生感应电动势E2＝＝SΔB1＝ΔB2Δt2＝2Δt1E1＝2E2知A选项正确．
3．(单项选择)图3示0≤x≤2L区域存着匀强磁场磁场方垂直xy坐标系面(纸面)里．具定电阻矩形线框abcd位xy坐标系面线框ab边y轴重合bc边长L设线框t＝0时刻起外力作静止开始x轴正方做匀加速运动线框中感应电流i(取逆时针方电流正)时间t变化函数图象图中 ( )
图3
答案 D
解析 线圈ab边刚进入磁场时产生逆时针方电流着速度增加感应电流逐渐增线圈全部进入磁场感应电流线圈ab边离开磁场时时cd边切割磁感线产生时针方电流速度增加增．线圈时速度零电流某值增．选项D正确．
4．(单项选择)图4示宽度d界匀强磁场方垂直纸面里．纸面面角线长d正方形闭合导线ABCDAC方垂直磁场边界匀速穿该磁场区域．规定逆时针方感应电流正方t＝0时C点恰进入磁场C点进入磁场开始A点离开磁场止闭合导线中感应电流时间变化图象正确选项 ( )
图4
答案 A
解析 线圈进磁场程中根楞次定律知感应电流方CBADC方正值出磁场程中根楞次定律知感应电流方ABCDA负值．
线圈开始进入磁场直进入半程中切割效长度均匀增感应电动势均匀增感应电流均匀增线圈继续运动全部进入磁场程中切割效长度均匀减感应电动势均匀减感应电流均匀减线圈开始出磁场直离开半程中切割效长度均匀增感应电流均匀增线圈继续运动全部出磁场程中切割效长度均匀减感应电流均匀减．A正确BCD错误．
题组二 电磁感应中动力学问题
5．(双选)图5示两根水方成α角光滑行金属轨道间距l端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感应强度B根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度vm ( )
图5
A．果B变vm变 B．果α变vm变
C．果R变vm变 D．果m变vm变
答案 BC
解析 金属杆轨道滑切割磁感线产生感应电动势E＝Blv闭合电路中形成电流I＝金属杆轨道滑程中受重力轨道弹力外受安培力F作F＝BIl＝先右手定判定感应电流方左手定判定出安培力方图．
根牛顿第二定律mgsin α－＝maa＝0时v＝vm解vm＝应选项BC正确．
6．(单项选择)图6示空间某区域中匀强磁场磁感应强度方水垂直纸面里磁场边界b边界d水．竖直面矩形金属线圈线圈边距离短边水．线圈水面a开始落．磁场边界间距离水面ab间距离．假设线圈边刚通水面bc(位磁场中)d时线圈受磁场力分FbFcFd( )
图6
A．Fd>Fc>Fb B．FcC．Fc>Fb>Fd D．Fc答案 D
解析 线圈ab做落体运动b处开始进入磁场切割磁感线产生感应电流受安培力作线圈边距离短历短变速运动完全进入磁场c处线圈中磁通量变产生感应电流受安培力作线圈重力作然加速线圈d处离开磁场切割磁感线时产生感应电流较该处受安培力必然b处．综合分析知选项D正确．
7．(双选)图7示行水面理想边界匀强磁场方三相相金属材料制成正方形线框线框面磁场方垂直．A线框缺口BC线框闭合B线框导线横截面积C线框．现三线框高度静止开始时释放关落时间说法正确选项 ( )
图7
A．三线框时落
B．三线框中A线框早落
C．B线框C线框落
D．B线框C线框A线框时落
答案 BD
解析 A线框缺口磁场中产生感应电流落时受安培力作落加速度直g设正方形边长l电阻率ρBC线框底边刚进入磁场时速度v根牛顿第二定律知mg－Bl＝maa＝g－中Rm＝ρ·4lSρ密＝16l2ρρ密加速度线框横截面积关两线框运动情况完全相A线框BC线框时落．选项BD正确．
题组三 电磁感应中动力学量综合问题
8．(单项选择)图8示间距L电阻计足够长行光滑金属导轨水放置导轨左端阻值R电阻连接导轨横跨根质量m电阻R金属棒金属棒导轨接触良．整装置处竖直磁感应强度B匀强磁场中．现金属棒初速度v导轨右运动假设金属棒整运动程中通电荷量q说法正确选项 ( )
图8
A．金属棒导轨做匀减速运动
B．整程中金属棒导轨发生位移
C．整程中金属棒克服安培力做功mv2
D．整程中电阻R产生焦耳热mv2
答案 C
解析 导体右运动时受左安培力作安培力速度减减导体右做加速度减减速运动
根E＝＝q＝IΔt＝Δt＝
解x＝
整程中金属棒克服安培力做功等金属棒动减少量mv2整程中电路中产生热量等机械减少量mv2电阻R产生焦耳热mv2
9．(单项选择)图9示MNPQ电阻计行金属导轨间距L导轨弯曲局部光滑直局部粗糙二者滑连接．右端接阻值R定值电阻．直局部导轨左边区域宽度d方竖直磁感应强度B匀强磁场．质量m电阻R金属棒高度h处静止释放达磁场右边界处恰停止．金属棒直局部导轨间动摩擦数μ金属棒导轨间接触良．金属棒穿磁场区域程中 ( )
图9
A．流金属棒电流
B．通金属棒电荷量
C．克服安培力做功mgh
D．金属棒产生焦耳热(mgh－μmgd)
答案 D
解析 金属棒滑底端时速度v＝感应电动势E＝BLv流金属棒电流I＝通金属棒电荷量q＝＝克服安培力做功W＝mgh－μmgd电路中产生焦耳热等克服安培力做功金属棒产生焦耳热(mgh－μmgd)．选项D正确．
10．(双选)图10示倾角θ光滑斜面存着两匀强磁场磁场Ⅰ垂直斜面磁感应强度B磁场Ⅱ垂直斜面磁感应强度2B磁场宽度MJJG均L质量m电阻R边长L正方形导线框静止开始斜面滑ab边刚越GH进入磁场Ⅰ区时线框恰速度v1做匀速直线运动ab边滑JPMN中间位置时线框恰速度v2做匀速直线运动ab进入磁场Ⅰab运动JPMN中间位置程中线框机械减少量ΔE重力线框做功绝值W1安培力线框做功绝值W2( )
图10
A．v1∶v2＝4∶1 B．v1∶v2＝9∶1
C．ΔE＝W1 D．ΔE＝W2
答案 BD
解析 线框两次做匀速直线运动说明受力衡．ab边进入磁场Ⅰ时衡条件斜面方：
F＝mgsin θF＝BI1L
I1＝E1＝BLv1
解F＝ ab边磁场Ⅱ中匀速运动时
E2＝3BLv2I2＝
F′＝Fdc＋Fab＝BI2L＋2BI2L＝
v1∶v2＝9∶1A错B线框机械减少安培力做负功ΔE＝W2C错D题选BD
11．图11示倾角θU〞型金属框架端连接阻值R电阻相互行金属杆MNPQ间距L金属杆垂直虚线a1b1a2b2区域垂直框架面匀强磁场磁感应强度Ba1b1a2b2间距离d长L质量m电阻R导体棒金属框架面磁场边界a2b2距离d处静止开始释放匀速通磁场边界a1b1重力加速度g(金属框架摩擦电阻计)．求：
图11
(1)导体棒刚达磁场边界a2b2时速度v1
(2)导体棒匀速通磁场边界a1b1时速度v2
(3)导体棒穿越磁场程中回路产生电．
答案 (1) (2)
(3)2mgdsin θ－
解析 (1)导体棒磁场外斜面滑重力做功
机械守恒定律：mgdsin θ＝mv
解：v1＝
(2)导体棒匀速通匀强磁场边界a1b1时衡条件：
mgsin θ＝F安
F安＝BIL＝
解：v2＝
(3)量守恒定律：
mgdsin θ－Q＝mv－mv
解：Q＝2mgdsin θ－
12图12示固定光滑行金属导轨间距l导轨电阻计端ab间接阻值R电阻导轨面水面夹角θ处磁感应强度B方垂直导轨面匀强磁场中．质量m电阻r导体棒固定弹簧相连放导轨．初始时刻弹簧恰处然长度导体棒具轨道初速度v0整运动程中导体棒始终导轨垂直保持良接触．弹簧劲度系数k弹簧中心轴线导轨行．
图12
(1)求初始时刻通电阻电流I方
(2)导体棒第次回初始位置时速度变v求时导体棒加速度a
(3)导体棒终静止时弹簧弹性势Ep求导体棒开始运动直停止程中电阻R产生焦耳热Q
答案 (1) b→a
(2)gsin θ－
(3)见解析
解析 (1)初始时刻导体棒产生感应电动势E1＝Blv0
通R电流I1＝＝
电流方b→a
(2)回初始位置时导体棒产生感应电动势E2＝Blv
感应电流I2＝＝
导体棒受安培力F＝BI2l＝方斜面
根牛顿第二定律：mgsin θ－F＝ma
解a＝gsin θ－
(3)导体棒终静止：mgsin θ＝kx
压缩量x＝
设整程中回路中产生焦耳热Q0根量守恒定律：
mv＋mgxsin θ＝Ep＋Q0
Q0＝mv＋－Ep
电阻R产生焦耳热
Q＝Q0＝[mv＋－Ep]
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[学目标定位] 1综合应楞次定律法拉第电磁感应定律解决电磁感应中图象问题2掌握电磁感应中动力学问题分析方法3解决电磁感应中动力学量结合综合问题．
1．感应电流方般利楞次定律右手定进行判断闭合电路中产生感应电动势E＝nE＝BLv
2．垂直匀强磁场放置长L直导线通电流I时受安培力F＝BIL安培力方判断左手定．
3．牛顿第二定律：F＝ma揭示力运动关系．
加速度a速度v方相时速度增反速度减．加速度a零时物体做匀速直线运动．
4．电磁感应现象中产生电通克服安培力做功转化
电磁感应中图象问题
1．图象问题搞清物理量间函数关系变化范围初始条件斜率物理意义等解题关键．
2．解决图象问题般步骤
(1)明确图象种类B－t图象Φ－t图象者E－t图象I－t图象等．
(2)分析电磁感应具体程．
(3)右手定楞次定律确定感应电流方．
(4)法拉第电磁感应定律E＝nE＝BLv求感应电动势．
(5)结合法拉第电磁感应定律欧姆定律牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(6)根函数关系画图象判断图象注意分析斜率意义变化．
例1 (单项选择)竖直方匀强磁场中水放置圆形导体环．规定导体环中电流正方图1甲示磁场正．磁感应强度B时间t图乙变化时正确表示导体环中感应电流变化情况 ( )
图1
解析 根法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS面积匝数变情况感应电动势磁场变化率成正B－t图象中斜率成正图象知：0～2 s斜率变形成感应电流变根楞次定律知感应电流方时针正值2 s～4 s斜率变电流方逆时针整程中斜率变感应电流变ABD错误C正确．
答案 C
例2 匀强磁场磁感应强度B＝02 T磁场宽度l＝4 m正方形金属框边长ad＝l′＝1 m边电阻r＝02 Ω金属框v＝10 ms速度匀速穿磁场区面始终保持磁感线方垂直图2示．求：
图2
(1)画出金属框穿磁场区程中阶段等效电路图．
(2)画出金属框穿磁场区程中金属框感应电流i－t图线(求写出作图)
(3)画出ab两端电压U－t图线．(求写出作图)
解析 图a示线框运动程分三阶段：第Ⅰ阶段cd相电源第Ⅱ阶段cdab相开路时两联电源第Ⅲ阶段ab相电源．分图bcd示．
第Ⅰ阶段I1＝＝＝25 A
感应电流方逆时针方持续时间t1＝＝ s＝01 s
ab两端电压U1＝I1·r＝25×02 V＝05 V
第Ⅱ阶段I2＝0ab两端电压U2＝E＝Bl′v＝2 V
t2＝＝ s＝03 s
第Ⅲ阶段I3＝＝25 A
感应电流方时针方
ab两端电压U3＝I3·3r＝15 Vt3＝01 s
规定逆时针方电流正方i－t图象ab两端U－t图象分图甲乙示．
答案 见解析
二电磁感应中动力学问题
1．电磁感应中产生感应电流磁场中受安培力作电磁感应问题力学问题联系起处理类问题根方法：
(1)法拉第电磁感应定律楞次定律求感应电动势方．
(2)求回路中电流强度方．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程衡方程求解．
2．电磁感应现象中涉具收尾速度力学问题关键抓受力情况运动情况动态分析
周复始循环加速度等零时导体达稳定运动状态．
3．两种状态处理
导体匀速运动应根衡条件列式分析导体做匀速直线运动前做变加速运动处非衡状态应根牛顿第二定律结合功关系分析．
例3 图3甲示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接阻值R电阻．根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直．整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面．导轨金属杆电阻忽略ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦．
图3
(1)ba方装置图乙示请图中画出ab杆滑程中某时刻受力示意图．
(2)加速滑程中ab杆速度v时求时ab杆中电流加速度．
(3)求滑程中ab杆达速度值．
解析 (1)图ab杆受：重力mg竖直支持力FN垂直斜面安培力F安斜面．
(2)ab杆速度v时感应电动势E＝BLv时
电路中电流I＝＝
ab杆受安培力F安＝BIL＝
根牛顿第二定律
ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－
a＝gsin θ－
(3)a＝0时ab杆速度：vm＝
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ－ (3)
针训练 (单项选择)图4示MNPQ两根互相行竖直放置光滑金属导轨导轨足够长电阻计．ab根导轨垂直始终导轨接触良金属杆．开始时开关S断开杆ab静止开始落段时间S闭合假设S闭合开始计时金属杆ab速度v时间t变化图象( )
图4
答案 B
解析 S闭合时假设>mg先减速匀速D项假设＝mg匀速A项假设
例4 图5示足够长U形框架宽度L＝05 m电阻忽略计面水面成θ＝37°角磁感应强度B＝08 T匀强磁场方垂直导体框面根质量m＝02 kg效电阻R＝2 Ω导体棒MN垂直跨放U形框架该导体棒框架间动摩擦数μ＝05导体棒静止开始框架滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电荷量Q＝2 C．(sin 37°＝06cos 37°＝08)求：
图5
(1)导体棒匀速运动速度．
(2)导体棒静止开始滑刚开始匀速运动程中导体棒效电阻消耗电功．
答案 (1)5 ms (2)15 J
解析 (1)导体棒受力图匀速滑时
行斜面方：mgsin θ－f－F＝0
垂直斜面方：FN－mgcos θ＝0
中f＝μFN
安培力F＝BIL
电流强度I＝
感应电动势E＝BLv
式
v＝5 ms
(2)通导体棒电荷量Q＝Δt
中均电流＝＝
设导体棒滑位移x
ΔΦ＝BxL
式
x＝＝ m＝10 m
全程动定理
mgxsin θ－W安－μmgcos θ·x＝mv2
中克服安培力做功W安等电功W
W＝mgx·sin θ－μmgxcos θ－mv2
＝(12－8－25) J
＝15 J
1．(电磁感应中图象问题)(单项选择)图6示两条行虚线间存匀强磁场虚线间距离L磁场方垂直纸面里abcd位纸面梯形线圈adbc间距离Lt＝0时刻bc边磁场区域边界重合．现令线圈恒定速度v垂直磁场区域边界方穿磁场区域取a—b—c—d—a方感应电流正方线圈穿越磁场区域程中感应电流I时间t变化图线 ( )
图6
答案 B
解析 bc进入磁场时根右手定判断出感应电流方adcba方方电流正方相反负AC错误逐渐右移动时线圈切割磁感线效长度增加感应电流增bc边穿出磁场区域时线圈中感应电流方变abcda正方图象时间轴方B正确D错误．
2．(电磁感应中动力学问题)(单项选择)图7示匀强磁场存虚线框矩形线圈竖直落．果线圈中受磁场力总重力1234位置时加速度关系 ( )
图7
A．a1＞a2＞a3＞a4
B．a1＝a2＝a3＝a4
C．a1＝a3＞a2＞a4
D．a1＝a3＞a2＝a4
答案 C
解析 线圈落时加速度a1＝g线圈完全磁场中时磁通量变产生感应电流线圈受安培力作受重力加速度a3＝g线圈进入穿出磁场程中切割磁感线产生感应电流受安培力根牛顿第二定律知a2＜ga4＜g线圈完全磁场中时做匀加速运动达4处速度2处速度线圈4处受安培力2处受安培力知磁场力总重力a2＞a4a1＝a3＞a2＞a4题选C
3．(电磁感应中动力学问题)图8示光滑金属直轨道MNPQ固定水面MNPQ行足够长两轨道间宽度L＝050 m轨道左端接阻值R＝050 Ω电阻．轨道处磁感应强度B＝040 T方竖直匀强磁场中．质量m＝050 kg导体棒ab垂直轨道放置．着轨道方右力F作导体棒静止开始运动导体棒轨道始终接触良相互垂直．计轨道导体棒电阻计空气阻力．假设力F保持变F＝10 N求：
图8
(1)导体棒达速度vm
(2)导体棒速度v＝50 ms时导体棒加速度a
答案 (1)125 ms (2)12 ms2
解析 (1)导体棒达速度vm时受力衡F＝F安m
时F安m＝解vm＝125 ms
(2)导体棒速度v＝50 ms时感应电动势E＝BLv＝10 V
导体棒通感应电流I＝＝20 A
导体棒受安培力F安＝BIL＝04 N
根牛顿第二定律
F－F安＝ma解a＝12 ms2
4．(电磁感应中动力学量综合问题)足够长行金属导轨MNPK外表粗糙水面间夹角α间距L垂直导轨面匀强磁场磁感应强度BMP间接阻值R电阻质量m金属杆ab垂直导轨放置电阻计．图9示恒力F导轨面拉金属杆ab金属杆静止开始运动杆运动速度vmt s末金属杆速度v1前t s金属杆位移x(重力加速度g)求：
图9
(1)金属杆速度v1时加速度
(2)整系统前t s产生热量．
答案 (1) (2)－mv
解析 (1)设金属杆导轨间动摩擦数μ杆运动速度vm时：
F＋mgsin α－－μmgcos α＝0
杆速度v1时：
F＋mgsin α－－μmgcos α＝ma
解：a＝
(2)t s末金属杆速度v1前t s金属杆位移x量守恒：
焦耳热Q1＝Fx＋mgxsin α－μmgxcos α－mv
＝－mv
题组 电磁感应中图象问题
1．(双选)图1甲示闭合线圈固定垂直纸面匀强磁场中设磁场方里磁感应强度B正方线圈中箭头电流I正方．线圈线圈中感应电流I时间变化图线图乙示磁感应强度B时间变化图线 ( )
图1
答案 CD
2．(单项选择)竖直匀强磁场中水放置变形单匝金属圆线圈规定线圈中感应电流正方图2甲示磁场磁感应强度B时间t图乙变化时选项中正确表示线圈中感应电动势E变化 ( )
图2
答案 A
解析 第1 s楞次定律判定电流正产生感应电动势E1＝＝S第2 s第3 s感应强度B变化线圈中感应电流第4 s第5 sB减楞次定律判定电流负产生感应电动势E2＝＝SΔB1＝ΔB2Δt2＝2Δt1E1＝2E2知A选项正确．
3．(单项选择)图3示0≤x≤2L区域存着匀强磁场磁场方垂直xy坐标系面(纸面)里．具定电阻矩形线框abcd位xy坐标系面线框ab边y轴重合bc边长L设线框t＝0时刻起外力作静止开始x轴正方做匀加速运动线框中感应电流i(取逆时针方电流正)时间t变化函数图象图中 ( )
图3
答案 D
解析 线圈ab边刚进入磁场时产生逆时针方电流着速度增加感应电流逐渐增线圈全部进入磁场感应电流线圈ab边离开磁场时时cd边切割磁感线产生时针方电流速度增加增．线圈时速度零电流某值增．选项D正确．
4．(单项选择)图4示宽度d界匀强磁场方垂直纸面里．纸面面角线长d正方形闭合导线ABCDAC方垂直磁场边界匀速穿该磁场区域．规定逆时针方感应电流正方t＝0时C点恰进入磁场C点进入磁场开始A点离开磁场止闭合导线中感应电流时间变化图象正确选项 ( )
图4
答案 A
解析 线圈进磁场程中根楞次定律知感应电流方CBADC方正值出磁场程中根楞次定律知感应电流方ABCDA负值．
线圈开始进入磁场直进入半程中切割效长度均匀增感应电动势均匀增感应电流均匀增线圈继续运动全部进入磁场程中切割效长度均匀减感应电动势均匀减感应电流均匀减线圈开始出磁场直离开半程中切割效长度均匀增感应电流均匀增线圈继续运动全部出磁场程中切割效长度均匀减感应电流均匀减．A正确BCD错误．
题组二 电磁感应中动力学问题
5．(双选)图5示两根水方成α角光滑行金属轨道间距l端接变电阻R端足够长空间垂直轨道面匀强磁场磁感应强度B根质量m金属杆轨道静止滑足够长时间金属杆速度会趋速度vm ( )
图5
A．果B变vm变 B．果α变vm变
C．果R变vm变 D．果m变vm变
答案 BC
解析 金属杆轨道滑切割磁感线产生感应电动势E＝Blv闭合电路中形成电流I＝金属杆轨道滑程中受重力轨道弹力外受安培力F作F＝BIl＝先右手定判定感应电流方左手定判定出安培力方图．
根牛顿第二定律mgsin α－＝maa＝0时v＝vm解vm＝应选项BC正确．
6．(单项选择)图6示空间某区域中匀强磁场磁感应强度方水垂直纸面里磁场边界b边界d水．竖直面矩形金属线圈线圈边距离短边水．线圈水面a开始落．磁场边界间距离水面ab间距离．假设线圈边刚通水面bc(位磁场中)d时线圈受磁场力分FbFcFd( )
图6
A．Fd>Fc>Fb B．Fc
解析 线圈ab做落体运动b处开始进入磁场切割磁感线产生感应电流受安培力作线圈边距离短历短变速运动完全进入磁场c处线圈中磁通量变产生感应电流受安培力作线圈重力作然加速线圈d处离开磁场切割磁感线时产生感应电流较该处受安培力必然b处．综合分析知选项D正确．
7．(双选)图7示行水面理想边界匀强磁场方三相相金属材料制成正方形线框线框面磁场方垂直．A线框缺口BC线框闭合B线框导线横截面积C线框．现三线框高度静止开始时释放关落时间说法正确选项 ( )
图7
A．三线框时落
B．三线框中A线框早落
C．B线框C线框落
D．B线框C线框A线框时落
答案 BD
解析 A线框缺口磁场中产生感应电流落时受安培力作落加速度直g设正方形边长l电阻率ρBC线框底边刚进入磁场时速度v根牛顿第二定律知mg－Bl＝maa＝g－中Rm＝ρ·4lSρ密＝16l2ρρ密加速度线框横截面积关两线框运动情况完全相A线框BC线框时落．选项BD正确．
题组三 电磁感应中动力学量综合问题
8．(单项选择)图8示间距L电阻计足够长行光滑金属导轨水放置导轨左端阻值R电阻连接导轨横跨根质量m电阻R金属棒金属棒导轨接触良．整装置处竖直磁感应强度B匀强磁场中．现金属棒初速度v导轨右运动假设金属棒整运动程中通电荷量q说法正确选项 ( )
图8
A．金属棒导轨做匀减速运动
B．整程中金属棒导轨发生位移
C．整程中金属棒克服安培力做功mv2
D．整程中电阻R产生焦耳热mv2
答案 C
解析 导体右运动时受左安培力作安培力速度减减导体右做加速度减减速运动
根E＝＝q＝IΔt＝Δt＝
解x＝
整程中金属棒克服安培力做功等金属棒动减少量mv2整程中电路中产生热量等机械减少量mv2电阻R产生焦耳热mv2
9．(单项选择)图9示MNPQ电阻计行金属导轨间距L导轨弯曲局部光滑直局部粗糙二者滑连接．右端接阻值R定值电阻．直局部导轨左边区域宽度d方竖直磁感应强度B匀强磁场．质量m电阻R金属棒高度h处静止释放达磁场右边界处恰停止．金属棒直局部导轨间动摩擦数μ金属棒导轨间接触良．金属棒穿磁场区域程中 ( )
图9
A．流金属棒电流
B．通金属棒电荷量
C．克服安培力做功mgh
D．金属棒产生焦耳热(mgh－μmgd)
答案 D
解析 金属棒滑底端时速度v＝感应电动势E＝BLv流金属棒电流I＝通金属棒电荷量q＝＝克服安培力做功W＝mgh－μmgd电路中产生焦耳热等克服安培力做功金属棒产生焦耳热(mgh－μmgd)．选项D正确．
10．(双选)图10示倾角θ光滑斜面存着两匀强磁场磁场Ⅰ垂直斜面磁感应强度B磁场Ⅱ垂直斜面磁感应强度2B磁场宽度MJJG均L质量m电阻R边长L正方形导线框静止开始斜面滑ab边刚越GH进入磁场Ⅰ区时线框恰速度v1做匀速直线运动ab边滑JPMN中间位置时线框恰速度v2做匀速直线运动ab进入磁场Ⅰab运动JPMN中间位置程中线框机械减少量ΔE重力线框做功绝值W1安培力线框做功绝值W2( )
图10
A．v1∶v2＝4∶1 B．v1∶v2＝9∶1
C．ΔE＝W1 D．ΔE＝W2
答案 BD
解析 线框两次做匀速直线运动说明受力衡．ab边进入磁场Ⅰ时衡条件斜面方：
F＝mgsin θF＝BI1L
I1＝E1＝BLv1
解F＝ ab边磁场Ⅱ中匀速运动时
E2＝3BLv2I2＝
F′＝Fdc＋Fab＝BI2L＋2BI2L＝
v1∶v2＝9∶1A错B线框机械减少安培力做负功ΔE＝W2C错D题选BD
11．图11示倾角θU〞型金属框架端连接阻值R电阻相互行金属杆MNPQ间距L金属杆垂直虚线a1b1a2b2区域垂直框架面匀强磁场磁感应强度Ba1b1a2b2间距离d长L质量m电阻R导体棒金属框架面磁场边界a2b2距离d处静止开始释放匀速通磁场边界a1b1重力加速度g(金属框架摩擦电阻计)．求：
图11
(1)导体棒刚达磁场边界a2b2时速度v1
(2)导体棒匀速通磁场边界a1b1时速度v2
(3)导体棒穿越磁场程中回路产生电．
答案 (1) (2)
(3)2mgdsin θ－
解析 (1)导体棒磁场外斜面滑重力做功
机械守恒定律：mgdsin θ＝mv
解：v1＝
(2)导体棒匀速通匀强磁场边界a1b1时衡条件：
mgsin θ＝F安
F安＝BIL＝
解：v2＝
(3)量守恒定律：
mgdsin θ－Q＝mv－mv
解：Q＝2mgdsin θ－
12图12示固定光滑行金属导轨间距l导轨电阻计端ab间接阻值R电阻导轨面水面夹角θ处磁感应强度B方垂直导轨面匀强磁场中．质量m电阻r导体棒固定弹簧相连放导轨．初始时刻弹簧恰处然长度导体棒具轨道初速度v0整运动程中导体棒始终导轨垂直保持良接触．弹簧劲度系数k弹簧中心轴线导轨行．
图12
(1)求初始时刻通电阻电流I方
(2)导体棒第次回初始位置时速度变v求时导体棒加速度a
(3)导体棒终静止时弹簧弹性势Ep求导体棒开始运动直停止程中电阻R产生焦耳热Q
答案 (1) b→a
(2)gsin θ－
(3)见解析
解析 (1)初始时刻导体棒产生感应电动势E1＝Blv0
通R电流I1＝＝
电流方b→a
(2)回初始位置时导体棒产生感应电动势E2＝Blv
感应电流I2＝＝
导体棒受安培力F＝BI2l＝方斜面
根牛顿第二定律：mgsin θ－F＝ma
解a＝gsin θ－
(3)导体棒终静止：mgsin θ＝kx
压缩量x＝
设整程中回路中产生焦耳热Q0根量守恒定律：
mv＋mgxsin θ＝Ep＋Q0
Q0＝mv＋－Ep
电阻R产生焦耳热
Q＝Q0＝[mv＋－Ep]
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