2021年中考数学压轴题第三轮专题复：二次函数 常考类型题练
1图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
2图二次函数图象x轴交点交点Ay轴相交C点
（1）求m值C点坐标
（2）直线BC方抛物线否存点MBC两点构成三角形面积存求出时M点坐标存请简说明理
（3）P抛物线点关直线BC称点Q四边形PBQC菱形时求点P坐标(直接写出答案)
3图抛物线点轴负半轴交点轴交点
（1）求抛物线解析式
（2）点轴求点坐标
（3）点抛物线点抛物线称轴否存点顶点四边形行四边形？存求出符合条件点坐标存请说明理
4已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－10)B(30)C(03)三点直线l抛物线称轴．
(1)求抛物线函数关系式
(2)设点P直线l动点△PAC周长时求点P坐标
(3)直线l否存点M△MAC等腰三角形？存直接写出符合条件点M坐标存请说明理．
5图面直角坐标系中二次函数yx2+bx+c图象x轴交AB两点B点坐标（30）y轴交点C（0﹣3）点P直线BC方抛物线意点．
（1）求二次函数yx2+bx+c解析式．
（2）连接POPC△POCy轴折四边形POP′C果四边形POP′C菱形求点P坐标．
（3）果点P运动程中PCB顶点三角形△AOC相似请求出时点P坐标．
6抛物线y﹣3x2+bx+c（bc均常数）点O（00）A（443）x轴交点点B抛物线称轴线段OA交点P．
（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）点P作x轴行线l点Q直线动点连接QB．
①点O关直线QB称点点C点C恰直线l时求点Q坐标
②点O关直线QB称点点D线段AD长短时求点Q坐标（直接写出答案）．
7图抛物线y＝ax2+bx+4交x轴A（﹣30）B（40）两点y轴交点C连接ACBC．点P第象限抛物线动点点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）点P作PM⊥x轴垂足点MPM交BC点Q．试探究点P运动程中否存样点QACQ顶点三角形等腰三角形．存请求出时点Q坐标存请说明理
（3）点P作PN⊥BC垂足点N．请含m代数式表示线段PN长求出m值时PN值值少？
8二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
9图面直角坐标系中点M（20）圆心⊙My轴相切原点O点B（﹣20）作⊙M切线切点C抛物线y33x2+bx+c点B点M．
（1）求条抛物线解析式
（2）求点C坐标判断点C否（1）中抛物线
（3）动点P原点O出发y轴负半轴秒1单位长速度运动运动t秒时达点Q处．时△BOQ△MCB全等求t值．
10图示面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c(a≠0)A（10）B（30）C（03）三点顶点D连接BD点线段BD动点（BD重合）点P作y轴垂线垂足E连接BE．
（1）求抛物线解析式写出顶点D坐标
（2）果P点坐标（xy）△PBE面积求Sx函数关系式写出变量x取值范围求出S值
（3）（2）条件S取值时点P作x垂线垂足F连接EF△PEF直线EF折叠点P应点P′请直接写出P′点坐标判断点P′否该抛物线．
11已知抛物线y＝﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12x轴交A（x10）B（x20）两点x1＜0x2＞0抛物线y轴交点COB＝2OA．
（1）求抛物线解析式
（2）已知直线y＝x+2抛物线相交MN两点分MN作x轴垂线垂足M1N1否存点P时满足两条件：
①P抛物线点直线MN方
②＝6：35
存求点P横坐标t存说明理．
12图已知抛物线y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（90）C（04）CD垂直y轴交抛物线点DDE垂直x轴垂足E直线l该抛物线称轴点F抛物线顶点．
（1）求出该二次函数表达式点D坐标
（2）Rt△AOCx轴右移直角边OC称轴l重合称轴l移点C点F重合Rt△A1O1F求时Rt△A1O1F矩形OCDE重叠部分图形面积
（3）Rt△AOCx轴右移t单位长度（0＜t≤6）Rt△A2O2C2Rt△A2O2C2Rt△OED重叠部分图形面积记S求St间函数表达式写出变量t取值范围．
13图1抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（20）B（02）x轴交点C．
（1）求抛物线解析式点C坐标
（2）点P抛物线y＝﹣x2+bx+c第象限点点P分x轴y轴作垂线垂足分DE求四边形ODPE周长值
（3）图2点P抛物线y＝﹣x2+bx+c第象限点点P作PN⊥x轴垂足N交ABM连接PBPA．设点P横坐标t△ABP面积等△ABC面积时求t值．
14图面直角坐标系中抛物线yx2﹣x﹣x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C称轴x轴交点D点E（4n）抛物线．
（1）求直线AE解析式
（2）点P直线CE方抛物线点连接PCPE．△PCE面积时连接CDCB点K线段CB中点点MCP点点NCD点求KM+MN+NK值
（3）点G线段CE中点抛物线yx2﹣x﹣x轴正方移新抛物线y′y′点Dy′顶点点F．新抛物线y′称轴否存点Q△FGQ等腰三角形？存直接写出点Q坐标存请说明理．
15已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2x轴交点AB两点交y轴C点抛物线称轴x轴交H点分OCOA边作矩形AECO．
（1）求直线AC解析式
（2）图2P直线AC方抛物线意点称轴动点M四边形AOCP面积时求|PM﹣OM|值．
（3）图3△AOC直线AC翻折△ACD△ACD着直线AC移△A＇C′D＇．点A′C＇直线AC否存样点D′△A′ED′直角三角形？存请求出点D′坐标存请说明理．
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1图已知二次函数y＝x2+bx+c图象x轴交点A（10）B（30）y轴交点C．
（1）求二次函数解析式
（2）点P抛物线点点F称轴点点ABPF顶点四边形行四边形求点P坐标
（3）点E二次函数第四象限图象点点E作x轴垂线交直线BC点D求四边形AEBD面积值时点E坐标．
2图二次函数图象x轴交点交点Ay轴相交C点
（1）求m值C点坐标
（2）直线BC方抛物线否存点MBC两点构成三角形面积存求出时M点坐标存请简说明理
（3）P抛物线点关直线BC称点Q四边形PBQC菱形时求点P坐标(直接写出答案)
3图抛物线点轴负半轴交点轴交点
（1）求抛物线解析式
（2）点轴求点坐标
（3）点抛物线点抛物线称轴否存点顶点四边形行四边形？存求出符合条件点坐标存请说明理
4已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－10)B(30)C(03)三点直线l抛物线称轴．
(1)求抛物线函数关系式
(2)设点P直线l动点△PAC周长时求点P坐标
(3)直线l否存点M△MAC等腰三角形？存直接写出符合条件点M坐标存请说明理．
5图面直角坐标系中二次函数yx2+bx+c图象x轴交AB两点B点坐标（30）y轴交点C（0﹣3）点P直线BC方抛物线意点．
（1）求二次函数yx2+bx+c解析式．
（2）连接POPC△POCy轴折四边形POP′C果四边形POP′C菱形求点P坐标．
（3）果点P运动程中PCB顶点三角形△AOC相似请求出时点P坐标．
6抛物线y﹣3x2+bx+c（bc均常数）点O（00）A（443）x轴交点点B抛物线称轴线段OA交点P．
（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）点P作x轴行线l点Q直线动点连接QB．
①点O关直线QB称点点C点C恰直线l时求点Q坐标
②点O关直线QB称点点D线段AD长短时求点Q坐标（直接写出答案）．
7图抛物线y＝ax2+bx+4交x轴A（﹣30）B（40）两点y轴交点C连接ACBC．点P第象限抛物线动点点P横坐标m．
（1）求抛物线表达式
（2）点P作PM⊥x轴垂足点MPM交BC点Q．试探究点P运动程中否存样点QACQ顶点三角形等腰三角形．存请求出时点Q坐标存请说明理
（3）点P作PN⊥BC垂足点N．请含m代数式表示线段PN长求出m值时PN值值少？
8二次函数y＝ax2+bx+2图象交x轴点（﹣10）B（40）两点交y轴点C．动点M点A出发秒2单位长度速度AB方运动点M作MN⊥x轴交直线BC点N交抛物线点D连接AC设运动时间t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2表达式
（2）连接BDt＝时求△DNB面积
（3）直线MN存点P△PBC∠BPC直角等腰直角三角形时求时点D坐标
（4）t＝时直线MN存点Q∠AQC+∠OAC＝90°求点Q坐标．
9图面直角坐标系中点M（20）圆心⊙My轴相切原点O点B（﹣20）作⊙M切线切点C抛物线y33x2+bx+c点B点M．
（1）求条抛物线解析式
（2）求点C坐标判断点C否（1）中抛物线
（3）动点P原点O出发y轴负半轴秒1单位长速度运动运动t秒时达点Q处．时△BOQ△MCB全等求t值．
10图示面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c(a≠0)A（10）B（30）C（03）三点顶点D连接BD点线段BD动点（BD重合）点P作y轴垂线垂足E连接BE．
（1）求抛物线解析式写出顶点D坐标
（2）果P点坐标（xy）△PBE面积求Sx函数关系式写出变量x取值范围求出S值
（3）（2）条件S取值时点P作x垂线垂足F连接EF△PEF直线EF折叠点P应点P′请直接写出P′点坐标判断点P′否该抛物线．
11已知抛物线y＝﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12x轴交A（x10）B（x20）两点x1＜0x2＞0抛物线y轴交点COB＝2OA．
（1）求抛物线解析式
（2）已知直线y＝x+2抛物线相交MN两点分MN作x轴垂线垂足M1N1否存点P时满足两条件：
①P抛物线点直线MN方
②＝6：35
存求点P横坐标t存说明理．
12图已知抛物线y＝ax2+bx+c点A（﹣30）B（90）C（04）CD垂直y轴交抛物线点DDE垂直x轴垂足E直线l该抛物线称轴点F抛物线顶点．
（1）求出该二次函数表达式点D坐标
（2）Rt△AOCx轴右移直角边OC称轴l重合称轴l移点C点F重合Rt△A1O1F求时Rt△A1O1F矩形OCDE重叠部分图形面积
（3）Rt△AOCx轴右移t单位长度（0＜t≤6）Rt△A2O2C2Rt△A2O2C2Rt△OED重叠部分图形面积记S求St间函数表达式写出变量t取值范围．
13图1抛物线y＝﹣x2+bx+c点A（20）B（02）x轴交点C．
（1）求抛物线解析式点C坐标
（2）点P抛物线y＝﹣x2+bx+c第象限点点P分x轴y轴作垂线垂足分DE求四边形ODPE周长值
（3）图2点P抛物线y＝﹣x2+bx+c第象限点点P作PN⊥x轴垂足N交ABM连接PBPA．设点P横坐标t△ABP面积等△ABC面积时求t值．
14图面直角坐标系中抛物线yx2﹣x﹣x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C称轴x轴交点D点E（4n）抛物线．
（1）求直线AE解析式
（2）点P直线CE方抛物线点连接PCPE．△PCE面积时连接CDCB点K线段CB中点点MCP点点NCD点求KM+MN+NK值
（3）点G线段CE中点抛物线yx2﹣x﹣x轴正方移新抛物线y′y′点Dy′顶点点F．新抛物线y′称轴否存点Q△FGQ等腰三角形？存直接写出点Q坐标存请说明理．
15已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2x轴交点AB两点交y轴C点抛物线称轴x轴交H点分OCOA边作矩形AECO．
（1）求直线AC解析式
（2）图2P直线AC方抛物线意点称轴动点M四边形AOCP面积时求|PM﹣OM|值．
（3）图3△AOC直线AC翻折△ACD△ACD着直线AC移△A＇C′D＇．点A′C＇直线AC否存样点D′△A′ED′直角三角形？存请求出点D′坐标存请说明理．
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