压轴题()
8.(2020·山东德州模)已知函数f(x)=关x方程f2(x)+(1-m)f(x)-m=0两实数根m取值范围( )
A
B.(-∞0)∪
C.(-∞-1)∪(-10)∪
D.(-∞0)∪∪(12)
答案 C
解析 x>0时f(x)=f′(x)=令f′(x)>00
12.(选)(2020·山东学附属中学6月模拟检测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长2图MCC1动点AM⊥面α面说法正确( )
A.直线AB面α成角正弦值范围
B.点M点C1重合时面α截正方体截面面积越周长越
C.点MCC1中点时面α点B面α截正方体截面图形等腰梯形
D.已知NDD1中点AM+MN时MCC1中点
答案 AC
解析 点D坐标原点DADCDD1直线分xyz轴建立空间直角坐标系Dxyz点A(200)B(220)设点M(02a)(0≤a≤2)∵AM⊥面α面α法量=(-22a)=(020)|cos〈〉|===∈∴直线AB面α成角正弦值范围A正确MC1重合时连接A1DBDA1BAC正方体ABCD-A1B1C1D1中CC1⊥面ABCD∵BD⊂面ABCD∴BD⊥CC1∵四边形ABCD正方形∴BD⊥AC∵CC1∩AC=C∴BD⊥面ACC1∵AC1⊂面ACC1∴AC1⊥BD理证AC1⊥A1D∵A1D∩BD=D∴AC1⊥面A1BD
易知△A1BD边长2等边三角形面积S△A1BD=×(2)2=2周长2×3=6设EFQNGH分棱A1D1A1B1BB1BCCDDD1中点易知六边形EFQNGH边长正六边形面EFQNGH∥面A1BD正六边形EFQNGH周长6面积6××()2=3
△A1BD面积正六边形EFQNGH面积周长相等B错误设面α交棱A1D1点E(b02)点M(021)=(-221)
∵AM⊥面αDE⊂面α
∴AM⊥DE·=-2b+2=0b=1
∴E(102)
∴点E棱A1D1中点理知面α棱A1B1交点F棱A1B1中点F(212)=(110)=(220)∴=∴EF∥DBEF≠DB
空间中两点间距离公式DE==BF==∴DE=BF∴四边形BDEF等腰梯形C正确矩形ACC1A1矩形CC1D1D展开面图示:
AM+MN短AMN三点线∵CC1∥DD1∴===2-∵DN=1∴MC=2-≠CC1∴点M棱CC1中点D错误.选AC
16.(2020·新高考卷Ⅰ)某中学开展劳动实学生加工制作零件零件截面图示.O圆孔轮廓圆弧AB圆圆心A圆弧AB直线AG切点B圆弧AB直线BC切点四边形DEFG矩形BC⊥DG垂足Ctan∠ODC=BH∥DGEF=12 cmDE=2 cmA直线DEEF距离均7 cm圆孔半径1 cm图中阴影部分面积________ cm2
答案 4+
解析 设OB=OA=r图点A作直线DEEF垂线垂足分MNAN交CG点P题意知AM=AN=7EF=12EN=AM=7NF=EF-EN=5DE=2PN=2AP=AN-PN=5PG=NF=5AP=PG∠AGP=45°BH∥DG∠AHO=45°AG圆弧AB相切A点OA⊥AG△OAH等腰直角三角形.Rt△OQD中OQ=5-rDQ=7-rtan∠ODC==21-r=25-r解r=2等腰直角三角形OAH面积S1=×2×2=4扇形AOB面积S2=××(2)2=3π阴影部分面积S1+S2-π×12=4+
21.已知函数f(x)=(x2+2aln x).
(1)讨f(x)=(x2+2aln x)x∈(1e)单调性
(2)存x1x2∈(1e)(x1≠x2)f(x1)=f(x2)<0成立求a取值范围.
解 (1)f(x)=(x2+2aln x)
f′(x)=x+=(x>0)
a≥0时f′(x)>0恒成立
f(x)(1e)单调递增
a<0时f′(x)=0解x=(舍负值)
≤1a∈[-10)f(x)(1e)单调递增
≥ea∈(-∞-e2]
f(x)(1e)单调递减
a∈(-e2-1)f(x)(1)单调递减[e)单调递增.
(2)(1)知a≤-e2a≥-1时函数f(x)(1e)单调函数时存x1x2∈(1e)(x1≠x2)f(x1)=f(x2)<0
a∈(-e2-1)时f(x)(1)单调递减[e)单调递增f(x)x=处取极值
f(x)极值=f()=(-a+2aln )=-a+aln (-a)中a∈(-e2-1)
令g(a)=-a+aln (-a)a∈(-e2-1)
g′(a)=-+ln (-a)+=ln (-a)a∈(-e2-1)
易g′(a)>0g(a)(-e2-1)单调递增
g(-e)=0
a∈(-e2-e)时f(x)极值<0
时存x1x2∈(1e)(x1≠x2)
f(x1)=f(x2)<0
a取值范围(-e2-e).
22.(2020·河北衡水中学高三质量检测)已知椭圆E:+=1(a>b>0)抛物线y2=8x焦点顶点离心率
(1)求椭圆E方程
(2)直线l:y=kx+m椭圆E相交AB两点直线x=-4相交Q点P椭圆E点满足=+(中O坐标原点)试问x轴否存点T·定值?存求出点T坐标·值存请说明理.
解 (1)抛物线y2=8x焦点坐标(20)
题意知a=2e==
c=1b==
椭圆E方程+=1
(2)设点A(x1y1)B(x2y2)
联立
消y整理(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0
Δ=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)>0
m2<4k2+3
根系数关系x1+x2=-
y1+y2=k(x1+x2)+2m=
=+=(x1+x2y1+y2)=
点P
点P椭圆E2·+2·=1化简4m2=4k2+3m≠0满足Δ>0
联立点Q(-4m-4k)
设x轴存点T(t0)·定值
=(-4-tm-4k)·
==
=+定值·定值需2==定值t+1=0解t=-1
x轴存定点T(-10)·定值.
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