章节名称
第章整式 第5节第二课时 方差公式（2）
教材分析
节选北师版七年级数学册第章第五节第二课时方差公式运通画板演示拼接图形程出方差公式解释发展学生直观特例引出方差公式简化运算作通特例纳猜想符号表示规律般化学生系列数学活动中纳利方差公式模型解决数学运算问题方法时教学环节中渗透数学思想验证方差公式程中体现数形结合思想简化运算程中体现特殊般转化化思想巩固提高环节体现数形结合转化化思想等等
节节课方差公式进步巩固方差公式拓展——方差公式背景应方差公式解决数简便运算问题中体会数形结合思想建模思想时节课法公式——完全方公式运类学奠定技基础活动验基础
学情分析
学生节课历方差公式探索推导程积累定数学活动验培养符号感推理力具备定探究合作探究意识力节课求学生够运方差公式进行整式简单计算通理数运算整式运算等基础知识基技学节课学提供知识技基础
教学目标
（）知识技
1通实例解方差公式背景会运方差公式进行简便运算
（二）程方法
1 通观察图形拼接验证方差公式解方差公式背景发展直观中体会数形结合数学思想
2 通探索规律数学活动中建立方差公式模型纳出利方差公式解决数学简便运算问题方法体会符号运算解决问题作培养学生观察纳等力
（三）情感态度价值观
数学活动中培养学生探究问题兴趣合作交流意识动手操作力探索精神增强解决问题信心获解决问题成功体验
教学重难点
1 教学重点：熟练运方差公式
2 教学难点：正确运方差公式体会解决问题作
教学策略
方法
节课采讲授法启发式教学法讨法等种教学方法
首先通画板展示图形拼接程问题驱动启发学生两种拼接方法中分计算出面积体现等面积法感受方差公式背景体会数形结合数学思想
次学生生活中实例引入激发学生学兴趣引导学生独立思考进行组交流讨历观察猜想验证等程纳出运方差公式解决数字简便运算般方法进步加深知识理解学致体会特殊般思想方法
教学媒体
资源
导学案投影仪画板PPT
教学程
教学
环节
教学容
教师行
学生行
设计意图
学
1 列项式法中方差公式计算( )
A．(2a－3b)(－2a＋3b)
B．(－3a＋4b)(－4b－3a)
C．(a＋1)(－a－1)
D．(a2－b)(a＋b2)
2 列计算正确（ ）
A a2·ana2n B（x4）5x9
C（x2y）3x2y3 D（—a+b）（a+b）b2—a2
3 计算：
（mn3n）（mn+3n） 2）（5mn）（5mn）
师：
1 引导学生完成题
2 引导学生准确语言表述求解程
生：
1 独立完成问题
2回答解释答案
通回顾旧知导入节学容进步应方差公式建立知识储备引导学生利已学知识解决问题
二
互
助
探
究
探究：
方差公式背景
1 探究：图示
1） 边长a正方形中剪边长b正方形
剩余图形面积_________________
2） 阴影部分拼成长方形长方形长_______宽________面积________________
3） 较（1）（2）结果验证方差公式？
____________________________________________________________________________
师：
1 操作画板——验证方差公式展示图形拼接程
2 问题驱动引导学生发现方差公式意义
3 渗透数形结合数学思想
生：
1 认真观察教师展示图片拼接程
2 独立思考完成问题
3 桌间交流积极举手发言
通演示图片拼接程令学生直观感受拼接程中面积保持变发展直观数形结合思想渗透中
问题驱动循序渐进层层深入引导性学生发现规律
探究二：
运方差公式简化计算
1 情境导入：王学商店买单价102元kg棒棒糖98千克售货员刚起计算器王学已说出总价9996元售货员惊讶发现结果正9996禁奇：简直神童算样快？王学说：奖利数学刚学公式
问：知道王学什样公式？
（方差公式）
2 列两算式方差公式计算？请写出计算程请说明理
1）103×97 2）118×122
（独立思考+组讨+组代表分享）
3 纳：满足什条件时运方差公式？计算时方需注意？
（独立思考+组讨+组代表分享）
4 方差公式计算列两算式：
1） a2（a+b）（ab）+a2b2
2）（2x5）（2x+5）—2x（2x3）
（独立完成+桌交流）
师：
1 提问鼓励学生回答问题
2 控学生思考时间适时组织学生讨
4 时反馈组代表分享观点根学生回答纳强调进行数字简便运算方法
5 根学生投影答案规范书写
生：
1 根教师指引求完成学务
2 独立思考积极参讨
3 方展示分享结合投影讲解
贴合学生实际问题情境导入够吸引学生注意力提高学生学兴趣积极性
特例引入引导学生思考利方差公式条件发现规律利符号语言提炼出般解决方法体现般特殊思想方法
组织交流讨前学生足够思考问题时间空间发展学生思维时通组讨体现伴互助重性培养学存困难时勇敢求助意识培养学生沟通交流合作力
三
巩
固
提
高
1 观察方图形图1图2变化程发现代数结( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)[源学+科
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
2 列运算正确（ ）
A．a2•a3a6
B．（a2）3a5
C．2a2+3a25a6
D．（a+2b）（a﹣2b）a2﹣4b2
3 (x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1n等( )
A．16 B．8 C．6 D．4
4 计算2 0162－2 015×2 017结果( )
A．2 B．－2 C．－1 D．1
5 已知a+b3a﹣b5代数式a2﹣b2值 ．
6 计算：
1）204×196
2）（2a+b）（2ab）－2a（2a+4）
反馈提高
7 王伯家块边长a米正方形土租邻居李妈．年王伯李妈说：块边减少4米外边增加4米继续原价租？李妈听答应．认李妈吃亏？什？
8 试较7×9×(26＋1)(212＋1)224－1．
师：
1 巡堂指导学生
2 根学生作答时反馈
3 适时提问引导学生订正提点思想方法（提高题7数形结合提高题8利转化化）
生：
1 完成题目疑问时学讨举手示意
2 部分学生板演
3 动分享解题方法
通问题形式（选择题填空题解答题）考查方（方差公式运逆）方位角度检测巩固堂学知识练中发现学生问题纠正强化堂知识
通设置题目难度梯度满足层次学生需求层次学生够提高
四
课
堂
结
1 节课学什知识？
（1） 方差公式
（2） 方差公式背景
（3） 运方差公式进行简便运算
2节课解解决问题什思想方法？
3节课学容中发现易错点里？
师：提问引导
生：分享节课收获
学生学知识够更理解握加深学生学知识印象系统认识知识点间相互联系帮助学生构建知识体系
五
作业
布置
1 完成练册§152 方差公式（二）
2 道错题
学生独立完成日反思
学生巩固天学知识化提高
板书设计
§152 方差公式（二）
1 方差公式：
2 背景（等面积法）
（数形结合）
3 简便运算（转化化）
例：103×97
解：原式＝（100+3）（1003）
＝1002－32
＝100009
＝9991
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第章整式 第5节第二课时 方差公式（2）
教材分析
节选北师版七年级数学册第章第五节第二课时方差公式运通画板演示拼接图形程出方差公式解释发展学生直观特例引出方差公式简化运算作通特例纳猜想符号表示规律般化学生系列数学活动中纳利方差公式模型解决数学运算问题方法时教学环节中渗透数学思想验证方差公式程中体现数形结合思想简化运算程中体现特殊般转化化思想巩固提高环节体现数形结合转化化思想等等
节节课方差公式进步巩固方差公式拓展——方差公式背景应方差公式解决数简便运算问题中体会数形结合思想建模思想时节课法公式——完全方公式运类学奠定技基础活动验基础
学情分析
学生节课历方差公式探索推导程积累定数学活动验培养符号感推理力具备定探究合作探究意识力节课求学生够运方差公式进行整式简单计算通理数运算整式运算等基础知识基技学节课学提供知识技基础
教学目标
（）知识技
1通实例解方差公式背景会运方差公式进行简便运算
（二）程方法
1 通观察图形拼接验证方差公式解方差公式背景发展直观中体会数形结合数学思想
2 通探索规律数学活动中建立方差公式模型纳出利方差公式解决数学简便运算问题方法体会符号运算解决问题作培养学生观察纳等力
（三）情感态度价值观
数学活动中培养学生探究问题兴趣合作交流意识动手操作力探索精神增强解决问题信心获解决问题成功体验
教学重难点
1 教学重点：熟练运方差公式
2 教学难点：正确运方差公式体会解决问题作
教学策略
方法
节课采讲授法启发式教学法讨法等种教学方法
首先通画板展示图形拼接程问题驱动启发学生两种拼接方法中分计算出面积体现等面积法感受方差公式背景体会数形结合数学思想
次学生生活中实例引入激发学生学兴趣引导学生独立思考进行组交流讨历观察猜想验证等程纳出运方差公式解决数字简便运算般方法进步加深知识理解学致体会特殊般思想方法
教学媒体
资源
导学案投影仪画板PPT
教学程
教学
环节
教学容
教师行
学生行
设计意图
学
1 列项式法中方差公式计算( )
A．(2a－3b)(－2a＋3b)
B．(－3a＋4b)(－4b－3a)
C．(a＋1)(－a－1)
D．(a2－b)(a＋b2)
2 列计算正确（ ）
A a2·ana2n B（x4）5x9
C（x2y）3x2y3 D（—a+b）（a+b）b2—a2
3 计算：
（mn3n）（mn+3n） 2）（5mn）（5mn）
师：
1 引导学生完成题
2 引导学生准确语言表述求解程
生：
1 独立完成问题
2回答解释答案
通回顾旧知导入节学容进步应方差公式建立知识储备引导学生利已学知识解决问题
二
互
助
探
究
探究：
方差公式背景
1 探究：图示
1） 边长a正方形中剪边长b正方形
剩余图形面积_________________
2） 阴影部分拼成长方形长方形长_______宽________面积________________
3） 较（1）（2）结果验证方差公式？
____________________________________________________________________________
师：
1 操作画板——验证方差公式展示图形拼接程
2 问题驱动引导学生发现方差公式意义
3 渗透数形结合数学思想
生：
1 认真观察教师展示图片拼接程
2 独立思考完成问题
3 桌间交流积极举手发言
通演示图片拼接程令学生直观感受拼接程中面积保持变发展直观数形结合思想渗透中
问题驱动循序渐进层层深入引导性学生发现规律
探究二：
运方差公式简化计算
1 情境导入：王学商店买单价102元kg棒棒糖98千克售货员刚起计算器王学已说出总价9996元售货员惊讶发现结果正9996禁奇：简直神童算样快？王学说：奖利数学刚学公式
问：知道王学什样公式？
（方差公式）
2 列两算式方差公式计算？请写出计算程请说明理
1）103×97 2）118×122
（独立思考+组讨+组代表分享）
3 纳：满足什条件时运方差公式？计算时方需注意？
（独立思考+组讨+组代表分享）
4 方差公式计算列两算式：
1） a2（a+b）（ab）+a2b2
2）（2x5）（2x+5）—2x（2x3）
（独立完成+桌交流）
师：
1 提问鼓励学生回答问题
2 控学生思考时间适时组织学生讨
4 时反馈组代表分享观点根学生回答纳强调进行数字简便运算方法
5 根学生投影答案规范书写
生：
1 根教师指引求完成学务
2 独立思考积极参讨
3 方展示分享结合投影讲解
贴合学生实际问题情境导入够吸引学生注意力提高学生学兴趣积极性
特例引入引导学生思考利方差公式条件发现规律利符号语言提炼出般解决方法体现般特殊思想方法
组织交流讨前学生足够思考问题时间空间发展学生思维时通组讨体现伴互助重性培养学存困难时勇敢求助意识培养学生沟通交流合作力
三
巩
固
提
高
1 观察方图形图1图2变化程发现代数结( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)[源学+科
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
2 列运算正确（ ）
A．a2•a3a6
B．（a2）3a5
C．2a2+3a25a6
D．（a+2b）（a﹣2b）a2﹣4b2
3 (x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1n等( )
A．16 B．8 C．6 D．4
4 计算2 0162－2 015×2 017结果( )
A．2 B．－2 C．－1 D．1
5 已知a+b3a﹣b5代数式a2﹣b2值 ．
6 计算：
1）204×196
2）（2a+b）（2ab）－2a（2a+4）
反馈提高
7 王伯家块边长a米正方形土租邻居李妈．年王伯李妈说：块边减少4米外边增加4米继续原价租？李妈听答应．认李妈吃亏？什？
8 试较7×9×(26＋1)(212＋1)224－1．
师：
1 巡堂指导学生
2 根学生作答时反馈
3 适时提问引导学生订正提点思想方法（提高题7数形结合提高题8利转化化）
生：
1 完成题目疑问时学讨举手示意
2 部分学生板演
3 动分享解题方法
通问题形式（选择题填空题解答题）考查方（方差公式运逆）方位角度检测巩固堂学知识练中发现学生问题纠正强化堂知识
通设置题目难度梯度满足层次学生需求层次学生够提高
四
课
堂
结
1 节课学什知识？
（1） 方差公式
（2） 方差公式背景
（3） 运方差公式进行简便运算
2节课解解决问题什思想方法？
3节课学容中发现易错点里？
师：提问引导
生：分享节课收获
学生学知识够更理解握加深学生学知识印象系统认识知识点间相互联系帮助学生构建知识体系
五
作业
布置
1 完成练册§152 方差公式（二）
2 道错题
学生独立完成日反思
学生巩固天学知识化提高
板书设计
§152 方差公式（二）
1 方差公式：
2 背景（等面积法）
（数形结合）
3 简便运算（转化化）
例：103×97
解：原式＝（100+3）（1003）
＝1002－32
＝100009
＝9991
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