2007年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）
文科数学
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷34页150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第I卷题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第II卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发概率
次独立重复试验中恰发生次概率
中表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中
项符合题目求．
1．集合（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选B
2．函数正周期（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选B
3．函数定义域（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选A
4．等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析： 选D
5．设
值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：令1右边左边代入
选A
6．袋中装相编号分八球中放回次取球取2次取两球编号15概率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：中放回取2次取号码8*864种中153种
分（78）（87）（88）求概率选D
7．连接抛物线焦点点线段抛物线交点
设点坐标原点三角形面积（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：线段直线方程抛物线交：
选B
8．列命题正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：显然ACD正确选B
9．四面体外接球球心
外接球面两点间球面距离（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：球心球半径R1
选C
10．设单调递增
（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
解析：单调递增恒成立
反
单调递增选C
11．四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示 盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：观察图形知体积减少半部越细剩余酒高度越高
高低应 选A
12．设椭圆离心率右焦点
方程两实根分点（ ）
Ａ．必圆 Ｂ．必圆外
Ｃ．必圆 Ｄ．三种情形
解析：a2cb
点圆心（00）距离
点P圆选C
第II卷
注意事项：
第II卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答试卷题作答
答案效．
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．面直角坐标系中正方形角线两端点
分 ．
解析：
14．已知等差数列前项 ．
解析：题意
15．已知函数存反函数函数图象点函数图象必点 ．
解析：函数图象点
函数图象必点
16．图正方体棱长1点A作面垂线垂足点．
列四命题
Ａ．点垂心 Ｂ．垂直面
Ｃ．二面角正切值
Ｄ．点面距离
中真命题代号 ．（写出真命题代号）
解析：三棱锥A—正三棱锥顶点A底面射映底面中心A正确面∥面AH垂直面AH垂直面B正确
连接二面角面角
C正确 D 连接面点
三等分点点面距离D错
应填ABC
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数满足．
（1）求常数值
（2）解等式．
解：（1）．
（2）（1）
时解
时解
解集．
18．（题满分12分）
图函数图象轴相交点
该函数正周期．
（1）求值
（2）已知点点该函数图象点点
中点时求值．
解：（1）代入函数中
．
已知．
（2）点中点．
点坐标．
点图象
．
19．（题满分12分）
栽培甲乙两种果树先培育成苗然进行移栽．已知甲乙两种果树成苗
概率分移栽成活概率分．
（1）求甲乙两种果树少种果树成苗概率
（2）求恰种果树培育成苗移栽成活概率．
解：分记甲乙两种果树成苗事件分记甲乙两种果树苗移栽成活
事件．
（1）甲乙两种果树少种成苗概率
（2）解法：分记两种果树培育成苗移栽成活事件
．
恰种果树培育成苗移栽成活概率
．
解法二：恰种果树栽培成活概率
．
20．（题满分12分）
右图直三棱柱（底面）面截体截面．已知．
（1）设点中点证明：面
（2）求面成角
（3）求体体积．
解法：
（1）证明：作交连．
中点
．
行四边形
面面
面．
（2）解：图作截面面分交
作
面面面．
连结面成角．
．
面成角．
（3）．
．
．
求体体积．
解法二：
（1）证明：图原点建立空间直角坐标系中点
易知面法量．
面知面．
（2）设面成角．
求．
设面法量
取：．
．
面成角．
（3）解法
21．（题满分12分）
设等数列．
（1）求然数
（2）求：．
解：（1）已知条件
成立然数．
（2）…………①
…………②
：
．
22．（题满分14分）
设动点点距离分存常数．
（1）证明：动点轨迹双曲线求出方程
（2）图点直线双曲线右支
交 两点．问：否存
点直角顶点等腰直角三角形？
存求出值存说明理．
解：（1）中
（常数）
动点轨迹焦点实轴长双曲线．
方程．
（2）方法：中设．
假设等腰直角三角形
②③
⑤
存满足题设条件．
方法二：（1）设等腰直角三角形题设
．
．①
设
．
．②
①②．③
根双曲线定义．
方：．④
③④消解
存满足题设条件．
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文科数学
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷34页150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡．考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第I卷题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第II卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷作答答案效．
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发概率
次独立重复试验中恰发生次概率
中表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中
项符合题目求．
1．集合（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选B
2．函数正周期（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选B
3．函数定义域（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：选A
4．等（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析： 选D
5．设
值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：令1右边左边代入
选A
6．袋中装相编号分八球中放回次取球取2次取两球编号15概率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：中放回取2次取号码8*864种中153种
分（78）（87）（88）求概率选D
7．连接抛物线焦点点线段抛物线交点
设点坐标原点三角形面积（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：线段直线方程抛物线交：
选B
8．列命题正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：显然ACD正确选B
9．四面体外接球球心
外接球面两点间球面距离（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：球心球半径R1
选C
10．设单调递增
（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
解析：单调递增恒成立
反
单调递增选C
11．四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示 盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析：观察图形知体积减少半部越细剩余酒高度越高
高低应 选A
12．设椭圆离心率右焦点
方程两实根分点（ ）
Ａ．必圆 Ｂ．必圆外
Ｃ．必圆 Ｄ．三种情形
解析：a2cb
点圆心（00）距离
点P圆选C
第II卷
注意事项：
第II卷2页须黑色墨水签字笔答题卡书写作答试卷题作答
答案效．
二填空题：题4题题4分16分．请答案填答题卡．
13．面直角坐标系中正方形角线两端点
分 ．
解析：
14．已知等差数列前项 ．
解析：题意
15．已知函数存反函数函数图象点函数图象必点 ．
解析：函数图象点
函数图象必点
16．图正方体棱长1点A作面垂线垂足点．
列四命题
Ａ．点垂心 Ｂ．垂直面
Ｃ．二面角正切值
Ｄ．点面距离
中真命题代号 ．（写出真命题代号）
解析：三棱锥A—正三棱锥顶点A底面射映底面中心A正确面∥面AH垂直面AH垂直面B正确
连接二面角面角
C正确 D 连接面点
三等分点点面距离D错
应填ABC
三解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知函数满足．
（1）求常数值
（2）解等式．
解：（1）．
（2）（1）
时解
时解
解集．
18．（题满分12分）
图函数图象轴相交点
该函数正周期．
（1）求值
（2）已知点点该函数图象点点
中点时求值．
解：（1）代入函数中
．
已知．
（2）点中点．
点坐标．
点图象
．
19．（题满分12分）
栽培甲乙两种果树先培育成苗然进行移栽．已知甲乙两种果树成苗
概率分移栽成活概率分．
（1）求甲乙两种果树少种果树成苗概率
（2）求恰种果树培育成苗移栽成活概率．
解：分记甲乙两种果树成苗事件分记甲乙两种果树苗移栽成活
事件．
（1）甲乙两种果树少种成苗概率
（2）解法：分记两种果树培育成苗移栽成活事件
．
恰种果树培育成苗移栽成活概率
．
解法二：恰种果树栽培成活概率
．
20．（题满分12分）
右图直三棱柱（底面）面截体截面．已知．
（1）设点中点证明：面
（2）求面成角
（3）求体体积．
解法：
（1）证明：作交连．
中点
．
行四边形
面面
面．
（2）解：图作截面面分交
作
面面面．
连结面成角．
．
面成角．
（3）．
．
．
求体体积．
解法二：
（1）证明：图原点建立空间直角坐标系中点
易知面法量．
面知面．
（2）设面成角．
求．
设面法量
取：．
．
面成角．
（3）解法
21．（题满分12分）
设等数列．
（1）求然数
（2）求：．
解：（1）已知条件
成立然数．
（2）…………①
…………②
：
．
22．（题满分14分）
设动点点距离分存常数．
（1）证明：动点轨迹双曲线求出方程
（2）图点直线双曲线右支
交 两点．问：否存
点直角顶点等腰直角三角形？
存求出值存说明理．
解：（1）中
（常数）
动点轨迹焦点实轴长双曲线．
方程．
（2）方法：中设．
假设等腰直角三角形
②③
⑤
存满足题设条件．
方法二：（1）设等腰直角三角形题设
．
．①
设
．
．②
①②．③
根双曲线定义．
方：．④
③④消解
存满足题设条件．
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