绝密★启前
2016年普通高等学校招生全国统考试(浙江卷)数学试题（文史类）
选择题（题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．）
1已知全集U{123456}集合P{135}Q{124}（ ）
A{1} B{35} C{1246} D{12345}
答案C
考点：补集运算
易错点睛解题时清楚求求否容易出现错误定注意集合中元素互异性防止出现错误．
2已知互相垂直面交直线l直线mn满足m∥αn⊥β（ ）
Am∥l Bm∥n Cn⊥l Dm⊥n
答案C
解析
试题分析：题意知．选C．
考点：线面位置关系
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题般助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
3函数ysinx2图象（ ）
答案D
解析
试题分析：偶函数图象关轴称排AC选项时排B选项选D
考点：三角函数图象
方法点睛定函数解析式识图象般五方面排筛选错误正确选项：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数周期性判断函数循环复（5）特殊点出发排符合求选项
4面区域 夹两条斜率1行直线间两条行直线间距离
值（ ）
A B C D
答案B
考点：线性规划
思路点睛先根等式组画出行域根行域特点确定取值优解代入计算．画等式组表示面区域时注意通特殊点验证防止出现错误．
5已知ab>0a≠1b≠1 （ ）
A B
C D
答案D
考点：数函数性质
易错点睛解等式时定注意分两种情况进行讨否容易出现错误．
6已知函数f（x）x2+bxb<0f（f（x））值f（x）值相等（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
答案A
解析
试题分析：题意知值
令
时值推出值值相等
时值0值0值值相等推出．选A．
考点：充分必条件
方法点睛解题时定注意时充分条件必条件否容易出现错误．充分必条件判断判断命题真假解题中根原命题逆否命题进行等价转化．
7已知函数满足：（ ）
A B
C D
答案B
考点：函数奇偶性
思路点睛先已知条件解析式解析式判断奇偶性进选项逐进行排．
8图点列分某锐角两边
(P≠Q表示点PQ重合)面积（ ）
A等差数列 B等差数列 C等差数列 D等差数列
答案A
解析
考点：新定义题三角形面积公式
思路点睛先求出高求出面积进根等差数列定义定值等差数列．
二填空题（题7题空题题6分单空题题4分36分．）
9某体三视图图示（单位：cm）该体表面积______cm2体积______cm3
答案8040．
解析
试题分析：三视图知该组合体长方体面放置正方体
．
考点：三视图
方法点睛解决三视图求空间体表面积体积问题般先根三视图确定该体结构特征准确利体表面积体积公式计算该体表面积体积．
10已知方程表示圆圆心坐标_____半径
______
答案5．
考点：圆标准方程
易错点睛方程表示圆方程解值定注意检验值否符合题意否容易出现错误．
11 已知____________．
答案1．
解析
试题分析：
考点：三角恒等变换
思路点睛解答题时先降幂公式化简辅助角公式化简进．
12．设函数f(x)x3+3x2+1．已知a≠0f(x)–f(a)(x–b)(x–a)2x∈R实数a_____b______．
答案－21．]
解析
试题分析：
解．
考点：函数解析式
思路点睛先计算展开进系数含方程组解方程组值．
13．设双曲线x2–1左右焦点分F1F2．点P双曲线△F1PF2锐角三角形
|PF1|+|PF2|取值范围_______．
答案．
考点：双曲线性质
思路点睛先称性设点右支进锐角三角形进等式解等式取值范围．
14．图已知面四边形ABCDABBC3CD1AD∠ADC90°．直线AC△ACD翻折
成△直线AC成角余弦值______．
答案
解析
试题分析：设直线成角．
设中点已知图轴轴面垂直直线轴建立空间直角坐标系作翻折程中始终垂直 设行单位量
＝时取值．
考点：异面直线成角
思路点睛先建立空间直角坐标系计算行单位量进直线成角余弦值利三角函数性质直线成角余弦值值．
15．已知面量ab|a|1|b|2a·b1．e面单位量|a·e|+|b·e|
值______．
答案
解析
试题分析：已知妨取设
取等号时号．
（中取锐角）．
显然
易知时取值1时锐角正述等式中等号时取．求值．
考点：面量数量积模
思路点睛先设坐标转化三角函数进辅助角公式三角函数进行化简三角函数性质三角函数值进值．
三解答题（题5题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
16．（题满分14分）△ABC中角ABC边分abc．已知b+c2acos B．
（Ⅰ）证明：A2B
（Ⅱ）cos B求cos C值．
答案（I）证明见解析（II）
（舍）
（II）
考点：三角函数变换正弦余弦定理
思路点睛（I）正弦定理边转化角进两角正弦公式转化含式子根角范围证（II）先角三角函数基关系二倍角公式进两角余弦公式．
17（题满分15分）设数列{}前项已知42+1
（I）求通项公式
（II）求数列{}前项
答案（I）（II）
考点：等差等数列基础知识
方法点睛数列求常方法：（1）错位相减法：形数列求中等差数列等数列（2）裂项法：形数列求中关次函数（3）分组法：数列通项公式分解容易求部分．
18 （题满分15分）图三棱台ABCDEF中面BCFE⊥面ABC∠ACB90°BEEFFC1BC2AC3
（I）求证：BF⊥面ACFD
（II）求直线BD面ACFD成角余弦值
答案（I）证明见解析（II）
解析
试题分析：（I）先证证进证面（II）先找直线面成角中计算线面成角余弦值．
试题解析：（I）延长相交点图示
面面
考点：空间点线面位置关系线面角
方法点睛解题时定注意直线面成角范围否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
19（题满分15分）图设抛物线焦点F抛物线点Ay轴距
离等|AF|1
（I）求p值
（II）直线AF交抛物线点BBx轴行直线FAB垂直直线交点NANx[轴交点M求M横坐标取值范围
答案（I）（II）
设M(m0)AMN三点线：
检验m<0m>2满足题意
综点M横坐标取值范围
考点：抛物线性质直线抛物线位置关系
思路点睛（I）题目中出现抛物线点焦点距离时般会想转化抛物线点准线距离．解答题时转化抛物线点准线距离进点轴距离（II）通联立方程组点坐标进点坐标利三点线含式子表示进横坐标取值范围
20（题满分15分）设函数证明：
（I）
（II）
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析
(Ⅰ)
综
考点：函数单调性值分段函数
思路点睛（I）先等数列前项公式计算放缩法进证（II）（I）结放缩法证．
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2016年普通高等学校招生全国统考试(浙江卷)数学试题（文史类）
选择题（题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．）
1已知全集U{123456}集合P{135}Q{124}（ ）
A{1} B{35} C{1246} D{12345}
答案C
考点：补集运算
易错点睛解题时清楚求求否容易出现错误定注意集合中元素互异性防止出现错误．
2已知互相垂直面交直线l直线mn满足m∥αn⊥β（ ）
Am∥l Bm∥n Cn⊥l Dm⊥n
答案C
解析
试题分析：题意知．选C．
考点：线面位置关系
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题般助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
3函数ysinx2图象（ ）
答案D
解析
试题分析：偶函数图象关轴称排AC选项时排B选项选D
考点：三角函数图象
方法点睛定函数解析式识图象般五方面排筛选错误正确选项：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数周期性判断函数循环复（5）特殊点出发排符合求选项
4面区域 夹两条斜率1行直线间两条行直线间距离
值（ ）
A B C D
答案B
考点：线性规划
思路点睛先根等式组画出行域根行域特点确定取值优解代入计算．画等式组表示面区域时注意通特殊点验证防止出现错误．
5已知ab>0a≠1b≠1 （ ）
A B
C D
答案D
考点：数函数性质
易错点睛解等式时定注意分两种情况进行讨否容易出现错误．
6已知函数f（x）x2+bxb<0f（f（x））值f（x）值相等（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
答案A
解析
试题分析：题意知值
令
时值推出值值相等
时值0值0值值相等推出．选A．
考点：充分必条件
方法点睛解题时定注意时充分条件必条件否容易出现错误．充分必条件判断判断命题真假解题中根原命题逆否命题进行等价转化．
7已知函数满足：（ ）
A B
C D
答案B
考点：函数奇偶性
思路点睛先已知条件解析式解析式判断奇偶性进选项逐进行排．
8图点列分某锐角两边
(P≠Q表示点PQ重合)面积（ ）
A等差数列 B等差数列 C等差数列 D等差数列
答案A
解析
考点：新定义题三角形面积公式
思路点睛先求出高求出面积进根等差数列定义定值等差数列．
二填空题（题7题空题题6分单空题题4分36分．）
9某体三视图图示（单位：cm）该体表面积______cm2体积______cm3
答案8040．
解析
试题分析：三视图知该组合体长方体面放置正方体
．
考点：三视图
方法点睛解决三视图求空间体表面积体积问题般先根三视图确定该体结构特征准确利体表面积体积公式计算该体表面积体积．
10已知方程表示圆圆心坐标_____半径
______
答案5．
考点：圆标准方程
易错点睛方程表示圆方程解值定注意检验值否符合题意否容易出现错误．
11 已知____________．
答案1．
解析
试题分析：
考点：三角恒等变换
思路点睛解答题时先降幂公式化简辅助角公式化简进．
12．设函数f(x)x3+3x2+1．已知a≠0f(x)–f(a)(x–b)(x–a)2x∈R实数a_____b______．
答案－21．]
解析
试题分析：
解．
考点：函数解析式
思路点睛先计算展开进系数含方程组解方程组值．
13．设双曲线x2–1左右焦点分F1F2．点P双曲线△F1PF2锐角三角形
|PF1|+|PF2|取值范围_______．
答案．
考点：双曲线性质
思路点睛先称性设点右支进锐角三角形进等式解等式取值范围．
14．图已知面四边形ABCDABBC3CD1AD∠ADC90°．直线AC△ACD翻折
成△直线AC成角余弦值______．
答案
解析
试题分析：设直线成角．
设中点已知图轴轴面垂直直线轴建立空间直角坐标系作翻折程中始终垂直 设行单位量
＝时取值．
考点：异面直线成角
思路点睛先建立空间直角坐标系计算行单位量进直线成角余弦值利三角函数性质直线成角余弦值值．
15．已知面量ab|a|1|b|2a·b1．e面单位量|a·e|+|b·e|
值______．
答案
解析
试题分析：已知妨取设
取等号时号．
（中取锐角）．
显然
易知时取值1时锐角正述等式中等号时取．求值．
考点：面量数量积模
思路点睛先设坐标转化三角函数进辅助角公式三角函数进行化简三角函数性质三角函数值进值．
三解答题（题5题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．）
16．（题满分14分）△ABC中角ABC边分abc．已知b+c2acos B．
（Ⅰ）证明：A2B
（Ⅱ）cos B求cos C值．
答案（I）证明见解析（II）
（舍）
（II）
考点：三角函数变换正弦余弦定理
思路点睛（I）正弦定理边转化角进两角正弦公式转化含式子根角范围证（II）先角三角函数基关系二倍角公式进两角余弦公式．
17（题满分15分）设数列{}前项已知42+1
（I）求通项公式
（II）求数列{}前项
答案（I）（II）
考点：等差等数列基础知识
方法点睛数列求常方法：（1）错位相减法：形数列求中等差数列等数列（2）裂项法：形数列求中关次函数（3）分组法：数列通项公式分解容易求部分．
18 （题满分15分）图三棱台ABCDEF中面BCFE⊥面ABC∠ACB90°BEEFFC1BC2AC3
（I）求证：BF⊥面ACFD
（II）求直线BD面ACFD成角余弦值
答案（I）证明见解析（II）
解析
试题分析：（I）先证证进证面（II）先找直线面成角中计算线面成角余弦值．
试题解析：（I）延长相交点图示
面面
考点：空间点线面位置关系线面角
方法点睛解题时定注意直线面成角范围否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
19（题满分15分）图设抛物线焦点F抛物线点Ay轴距
离等|AF|1
（I）求p值
（II）直线AF交抛物线点BBx轴行直线FAB垂直直线交点NANx[轴交点M求M横坐标取值范围
答案（I）（II）
设M(m0)AMN三点线：
检验m<0m>2满足题意
综点M横坐标取值范围
考点：抛物线性质直线抛物线位置关系
思路点睛（I）题目中出现抛物线点焦点距离时般会想转化抛物线点准线距离．解答题时转化抛物线点准线距离进点轴距离（II）通联立方程组点坐标进点坐标利三点线含式子表示进横坐标取值范围
20（题满分15分）设函数证明：
（I）
（II）
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析
(Ⅰ)
综
考点：函数单调性值分段函数
思路点睛（I）先等数列前项公式计算放缩法进证（II）（I）结放缩法证．
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