2005年高考理科数学福建卷试题答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时120分钟考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷（选择题 60分）
注意事项：
1．答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．答试题卷
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．复数轭复数 （ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列中值 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3．△ABC中∠C90°k值 （ ）
A．5 B．－5 C． D．
4．已知直线mn面出列三命题：
①
②
③
中真命题数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数图象图中ab常数列结正确 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数部分图象图 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知p：pq（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
8．图长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1AB2
AD1点EFG分DD1ABCC1中
点异面直线A1EGF成角（ ）
A． B．
C． D．
9．6中选4分巴黎伦敦悉尼莫斯科四城市游览求城市游览游览城市6中甲乙两巴黎游览选择方案 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
10．已知F1F2双曲线两焦点线段F1F2边作正三角形MF1F2边MF1中点双曲线双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
11．设值 （ ）
A． B． C．－3 D．
12．定义R3周期奇函数区间（06）解数值 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填答题卡相应位置
13．展开式中常数项 （数字作答）
14．非负实数满足值
15．常数b满足|b|>1
16．面完整命题补充完整成真命题：
函数图象图象关____称函数______
（注：填认成真命题件情形必考虑情形）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知
（I）求sinx－cosx值
（Ⅱ）求值
18．（题满分12分）
甲乙两罚球线投球命中概率分投中1分投中0分
（Ⅰ）甲乙两罚球线投球次求两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次求四次投球中少次命中概率
19．（题满分12分）
已知函数图象点M（－1f(x)）处切线方程x+2y+50
（Ⅰ）求函数yf(x)解析式
（Ⅱ）求函数yf(x)单调区间
20．（题满分12分）
图直二面角D—AB—E中四边形ABCD边长2正方形AEEBFCE点BF⊥面ACE
（Ⅰ）求证AE⊥面BCE
（Ⅱ）求二面角B—AC—E
（Ⅲ）求点D面ACE距离
21．（题满分12分）
已知方量v(1)直线l点（0－2）椭圆C：焦点椭圆C中心关直线l称点椭圆C右准线
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）否存点E（－20）直线m交椭圆C点MN满足cot∠MON≠0（O原点）存求直线m方程存请说明理
22．（题满分14分）
已知数列{an}满足a1a an+11+知道a取值时数列a1时穷数列：
（Ⅰ）求a值时a40
（Ⅱ）设数列{bn }满足b1－1 bn+1求证a取数列{bn}中数穷数列{an}
（Ⅲ）求a取值范围
2005年高考理科数学福建卷试题答案
参考答案
1． B． 2． A．3． A． 4． C． 5． D． 6． C．
7． A． 8． D． 9． B． 10． D． 11． C． 12． D？．
12．解答：∵f(x)奇函数∴f(0)＝0
∵f(x)3周期f(2)＝0
∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0 f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0
∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0f(x)奇函数f(－1)＝－f(1)＝0∴f(1)＝0
f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0
∵f(x)3周期∴f(15)＝f(15－3)＝f(－15)＝－f(15)
f(15)＝－f(15)2f(15)＝0 f(15)＝0 f(45)＝f(15＋3)＝0
见f(x)＝0区间(06)解7分：123451545
四选项中没正确答案
说明出题者时忽视f(45)＝f(15)＝0成立情况
构造出符合四条件（1）定义R（2）奇函数（3）周期3（4）f(2)0函数f(x)sinx+sinx图：
需面加项sin2πx图：
原根变基础增加四根：
增加项：sin4πx
前原根变基础增加四根：样符合四条件函数根15
13． 240 14． 9 15．
16．① ②
③ ④
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知
（I）求sinx－cosx值
（Ⅱ）求值
题考查三角函数基公式三角恒等变换象限三角函数符号特点等基知识推理运算力
解法：（Ⅰ）
（Ⅱ）
①②
解法二：（Ⅰ）联立方程
①代入②整理
（Ⅱ）
18．（题满分12分）
甲乙两罚球线投球命中概率分投中1分投中0分
（Ⅰ）甲乙两罚球线投球次求两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次求四次投球中少次命中概率
题考查概率基知识运数学知识解决问题力推理运算力
解：（Ⅰ）题意记甲投次命中事件A乙投次命中事件B
甲乙两分ξ取值012ξ概率分布：
ξ
0
1
2
P
答：罚球线投球次两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中事件甲乙两罚球线投球二次四次投球均未命中事件C立事件
∴甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中概率
答：甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中概率
19．（题满分12分）
已知函数图象点M（－1f(x)）处切线方程x+2y+50
（Ⅰ）求函数yf(x)解析式
（Ⅱ）求函数yf(x)单调区间
题考查函数单调性导数运等知识考察运数学知识分析问题解决问题力
解：函数f(x)图点M（1）处切线方程x+2y+50知
∴
（II）
函数f(x) 单调递减单调递增
20．（题满分12分）
图直二面角D—AB—E中四边形ABCD边长2正方形AEEBFCE点BF⊥面ACE
（Ⅰ）求证AE⊥面BCE
（Ⅱ）求二面角B—AC—E
（Ⅲ）求点D面ACE距离
题考查直线直线面基点面距离等基础知识考察空间想象力逻辑思维力运算力
（I）
（II）连结ACBD交G连结FG∵ABCD正方形∴BD⊥AC∵BF⊥面ACE∴FG⊥AC∠FGB二面角BACE面角（I）知AE⊥面BCE∴AE⊥EBAEEBAB2AEBE
直角三角形BCE中CE
正方形中BG直角三角形BFG中
∴二面角BACE
（III）（II）知正方形ABCD中BGDGD面ACB距离等B面ACE距离BF⊥面ACE线段BF长度点B面ACE距离D面ACE距离D面距离
法：点E作交AB点O OE1
∵二面角D—AB—E直二面角∴EO⊥面ABCD
设D面ACE距离h
面BCE
∴点D面ACE距离
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）线段AB中点原点OOE直线x轴AB直线y轴O点行AD直线z轴建立空间直角坐标系O—xyz图
面BCEBE面BCE
中点
设面AEC法量
解
令面AEC法量
面BAC法量
∴二面角B—AC—E
（III）∵ADz轴AD2∴
∴点D面ACE距离
21．（题满分12分）
已知方量v(1)直线l点（0－2）椭圆C：焦点椭圆C中心关直线l称点椭圆C右准线
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）否存点E（－20）直线m交椭圆C点MN满足cot∠MON≠0（O原点）存求直线m方程存请说明理
题考查直线椭圆面量基知识面解析基方法综合解题力
（I）解法：直线 ①
原点垂直直线方程 ②
解①②
∵椭圆中心（00）关直线称点椭圆C右准线
∵直线椭圆焦点∴该焦点坐标（20）
椭圆C方程 ③
解法二：直线
设原点关直线称点（pq）解p3
∵椭圆中心（00）关直线称点椭圆C右准线
∵直线椭圆焦点∴该焦点坐标（20）
椭圆C方程 ③
（II）解法：设M（）N（）
直线m垂直轴时直线代入③整理
点O直线MN距离
整理
直线m垂直x轴时满足
直线m方程
检验述直线均满足
求直线方程
解法二：设M（）N（）
直线m垂直轴时直线代入③整理
∵E（－20）椭圆C左焦点
∴|MN||ME|+|NE|
解法相
解法三：设M（）N（）
设直线代入③整理
∴整理
解
直线m方程
检验述直线方程
求直线方程
22．（题满分14分）
已知数列{an}满足a1a an+11+知道a取值时数列a1时穷数列：
（Ⅰ）求a值时a40
（Ⅱ）设数列{bn }满足b1－1 bn+1求证a取数列{bn}中数穷数列{an}
（Ⅲ）求a取值范围
题考查数列等式基础知识考察逻辑思维力分析问题解决问题力
（I）解法1：
解法2：
（II）
数列{n项穷数列
（III）解法：
求取值范围
解法二：
运算方便引入Fibonacci数列：
1123581321345589144233…
令
n＞1时Fn+2 Fn+1 ＝ Fn
容易观察
特
时
恒成立
求取值范围
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时120分钟考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第I卷（选择题 60分）
注意事项：
1．答第I卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．答试题卷
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．复数轭复数 （ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列中值 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3．△ABC中∠C90°k值 （ ）
A．5 B．－5 C． D．
4．已知直线mn面出列三命题：
①
②
③
中真命题数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．函数图象图中ab常数列结正确 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数部分图象图 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知p：pq（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
8．图长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1AB2
AD1点EFG分DD1ABCC1中
点异面直线A1EGF成角（ ）
A． B．
C． D．
9．6中选4分巴黎伦敦悉尼莫斯科四城市游览求城市游览游览城市6中甲乙两巴黎游览选择方案 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
10．已知F1F2双曲线两焦点线段F1F2边作正三角形MF1F2边MF1中点双曲线双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
11．设值 （ ）
A． B． C．－3 D．
12．定义R3周期奇函数区间（06）解数值 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填答题卡相应位置
13．展开式中常数项 （数字作答）
14．非负实数满足值
15．常数b满足|b|>1
16．面完整命题补充完整成真命题：
函数图象图象关____称函数______
（注：填认成真命题件情形必考虑情形）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知
（I）求sinx－cosx值
（Ⅱ）求值
18．（题满分12分）
甲乙两罚球线投球命中概率分投中1分投中0分
（Ⅰ）甲乙两罚球线投球次求两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次求四次投球中少次命中概率
19．（题满分12分）
已知函数图象点M（－1f(x)）处切线方程x+2y+50
（Ⅰ）求函数yf(x)解析式
（Ⅱ）求函数yf(x)单调区间
20．（题满分12分）
图直二面角D—AB—E中四边形ABCD边长2正方形AEEBFCE点BF⊥面ACE
（Ⅰ）求证AE⊥面BCE
（Ⅱ）求二面角B—AC—E
（Ⅲ）求点D面ACE距离
21．（题满分12分）
已知方量v(1)直线l点（0－2）椭圆C：焦点椭圆C中心关直线l称点椭圆C右准线
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）否存点E（－20）直线m交椭圆C点MN满足cot∠MON≠0（O原点）存求直线m方程存请说明理
22．（题满分14分）
已知数列{an}满足a1a an+11+知道a取值时数列a1时穷数列：
（Ⅰ）求a值时a40
（Ⅱ）设数列{bn }满足b1－1 bn+1求证a取数列{bn}中数穷数列{an}
（Ⅲ）求a取值范围
2005年高考理科数学福建卷试题答案
参考答案
1． B． 2． A．3． A． 4． C． 5． D． 6． C．
7． A． 8． D． 9． B． 10． D． 11． C． 12． D？．
12．解答：∵f(x)奇函数∴f(0)＝0
∵f(x)3周期f(2)＝0
∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0 f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0
∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0f(x)奇函数f(－1)＝－f(1)＝0∴f(1)＝0
f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0
∵f(x)3周期∴f(15)＝f(15－3)＝f(－15)＝－f(15)
f(15)＝－f(15)2f(15)＝0 f(15)＝0 f(45)＝f(15＋3)＝0
见f(x)＝0区间(06)解7分：123451545
四选项中没正确答案
说明出题者时忽视f(45)＝f(15)＝0成立情况
构造出符合四条件（1）定义R（2）奇函数（3）周期3（4）f(2)0函数f(x)sinx+sinx图：
需面加项sin2πx图：
原根变基础增加四根：
增加项：sin4πx
前原根变基础增加四根：样符合四条件函数根15
13． 240 14． 9 15．
16．① ②
③ ④
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知
（I）求sinx－cosx值
（Ⅱ）求值
题考查三角函数基公式三角恒等变换象限三角函数符号特点等基知识推理运算力
解法：（Ⅰ）
（Ⅱ）
①②
解法二：（Ⅰ）联立方程
①代入②整理
（Ⅱ）
18．（题满分12分）
甲乙两罚球线投球命中概率分投中1分投中0分
（Ⅰ）甲乙两罚球线投球次求两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次求四次投球中少次命中概率
题考查概率基知识运数学知识解决问题力推理运算力
解：（Ⅰ）题意记甲投次命中事件A乙投次命中事件B
甲乙两分ξ取值012ξ概率分布：
ξ
0
1
2
P
答：罚球线投球次两分ξ数学期
（Ⅱ）甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中事件甲乙两罚球线投球二次四次投球均未命中事件C立事件
∴甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中概率
答：甲乙两罚球线投球二次四次投球中少次命中概率
19．（题满分12分）
已知函数图象点M（－1f(x)）处切线方程x+2y+50
（Ⅰ）求函数yf(x)解析式
（Ⅱ）求函数yf(x)单调区间
题考查函数单调性导数运等知识考察运数学知识分析问题解决问题力
解：函数f(x)图点M（1）处切线方程x+2y+50知
∴
（II）
函数f(x) 单调递减单调递增
20．（题满分12分）
图直二面角D—AB—E中四边形ABCD边长2正方形AEEBFCE点BF⊥面ACE
（Ⅰ）求证AE⊥面BCE
（Ⅱ）求二面角B—AC—E
（Ⅲ）求点D面ACE距离
题考查直线直线面基点面距离等基础知识考察空间想象力逻辑思维力运算力
（I）
（II）连结ACBD交G连结FG∵ABCD正方形∴BD⊥AC∵BF⊥面ACE∴FG⊥AC∠FGB二面角BACE面角（I）知AE⊥面BCE∴AE⊥EBAEEBAB2AEBE
直角三角形BCE中CE
正方形中BG直角三角形BFG中
∴二面角BACE
（III）（II）知正方形ABCD中BGDGD面ACB距离等B面ACE距离BF⊥面ACE线段BF长度点B面ACE距离D面ACE距离D面距离
法：点E作交AB点O OE1
∵二面角D—AB—E直二面角∴EO⊥面ABCD
设D面ACE距离h
面BCE
∴点D面ACE距离
解法二：
（Ⅰ）解法
（Ⅱ）线段AB中点原点OOE直线x轴AB直线y轴O点行AD直线z轴建立空间直角坐标系O—xyz图
面BCEBE面BCE
中点
设面AEC法量
解
令面AEC法量
面BAC法量
∴二面角B—AC—E
（III）∵ADz轴AD2∴
∴点D面ACE距离
21．（题满分12分）
已知方量v(1)直线l点（0－2）椭圆C：焦点椭圆C中心关直线l称点椭圆C右准线
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）否存点E（－20）直线m交椭圆C点MN满足cot∠MON≠0（O原点）存求直线m方程存请说明理
题考查直线椭圆面量基知识面解析基方法综合解题力
（I）解法：直线 ①
原点垂直直线方程 ②
解①②
∵椭圆中心（00）关直线称点椭圆C右准线
∵直线椭圆焦点∴该焦点坐标（20）
椭圆C方程 ③
解法二：直线
设原点关直线称点（pq）解p3
∵椭圆中心（00）关直线称点椭圆C右准线
∵直线椭圆焦点∴该焦点坐标（20）
椭圆C方程 ③
（II）解法：设M（）N（）
直线m垂直轴时直线代入③整理
点O直线MN距离
整理
直线m垂直x轴时满足
直线m方程
检验述直线均满足
求直线方程
解法二：设M（）N（）
直线m垂直轴时直线代入③整理
∵E（－20）椭圆C左焦点
∴|MN||ME|+|NE|
解法相
解法三：设M（）N（）
设直线代入③整理
∴整理
解
直线m方程
检验述直线方程
求直线方程
22．（题满分14分）
已知数列{an}满足a1a an+11+知道a取值时数列a1时穷数列：
（Ⅰ）求a值时a40
（Ⅱ）设数列{bn }满足b1－1 bn+1求证a取数列{bn}中数穷数列{an}
（Ⅲ）求a取值范围
题考查数列等式基础知识考察逻辑思维力分析问题解决问题力
（I）解法1：
解法2：
（II）
数列{n项穷数列
（III）解法：
求取值范围
解法二：
运算方便引入Fibonacci数列：
1123581321345589144233…
令
n＞1时Fn+2 Fn+1 ＝ Fn
容易观察
特
时
恒成立
求取值范围
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