1.[2014·江西卷] z轭复数z+=2(z-)i=2(i虚数单位)z=( )
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
1.D [解析] 设z=a+bi(ab∈R)=a-bi2a=2-2b=2a=1b=-1z=1-i
2.[2014·江西卷] 函数f(x)=ln(x2-x)定义域( )
A.(01] B.[01]
C.(-∞0)∪(1+∞) D.(-∞0]∪[1+∞)
2.C [解析] x2-x>0x>1x<0
3.[2014·江西卷] 已知函数f(x)=5|x|g(x)=ax2-x(a∈R).f[g(1)]=1a=( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
3.A [解析] g(1)=a-1f[g(1)]=15|a-1|=1|a-1|=0a=1
4.[2014·江西卷] △ABC中角ABC边分abcc2=(a-b)2+6C=△ABC面积( )
A.3 B C D.3
4.C [解析] 余弦定理cos C===ab=6S△ABC=absin C=
5.[2014·江西卷] 体直观图图11示列出四俯视图中正确( )
图11
A B C D
图12
5.B [解析] 易知该体俯视图选项B中图形.
6.[2014·江西卷] 某研究中学生性成绩视力智商阅读量4变量关系机抽查52名中学生统计数表1表4性关联性变量( )
表1 表2
成绩
性
格
格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
视力
性
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3 表4
智商
性
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
阅读量
性
丰富
丰
富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
6.D [解析] 根独立性检验计算知阅读量性关联性较.
7.[2014·江西卷] 阅读图13示程序框图运行相应程序程序运行输出结果( )
图13
A.7 B.9 C.10 D.11
7.B [解析] 程序框图知运算程表:
S
S<-1
i
输出
赋初值
0
1
开始
S=0+lg=
否
3
-lg 3>-1
S=-lg 3+lg=
-lg 5>-1
否
5
S=-lg 5+lg
=-lg 7>-1
否
7
S=-lg 7+lg=
-lg 9>-1
否
9
S=-lg 9+lg=
-lg 11<-1
9
8[2014·江西卷] f(x)=x2+2f(x)dxf(x)dx=( )
A.-1 B.- C D.1
8.B [解析] f(x)dx=dx==+2f(x)dxf(x)dx=-
9.[2014·江西卷] 面直角坐标系中AB分x轴y轴动点AB直径圆C直线2x+y-4=0相切圆C面积值( )
Aπ Bπ
C.(6-2)π Dπ
9.A [解析] 题意知圆C必点O(00)圆C面积 点O直线l距离圆C直径2r=r=S=π
图14
10.[2014·江西卷] 图14示长方体ABCD A1B1C1D1中AB=11AD=7AA1=12质点顶点A射点E(4312)遇长方体面反射(反射服光反射原理)第i-1次第i次反射点间线段记Li(i=234)L1=AE线段L1L2L3L4竖直放置水线致图形( )
A B
C D
图15
10.C [解析] 题意L1=AE=13
易知点E底面ABCD投影F(430)根光反射原理知直线 AE点E射点E1直线E1E关EF称E1(860)L2=L1=13
时直线EE1点E1射出直线E1E2关点E1(860)底面ABCD垂直直线称E′2(12912).12>119>7次射出点应面CDD1C1设E2求L3=E1E2=L3
11.[2014·江西卷] (1)(等式选做题)意xy∈R|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|值( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[2014·江西卷] (2)(坐标系参数方程选做题)直角坐标系原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系线段y=1-x(0≤x≤1)极坐标方程( )
A.ρ=0≤θ≤
B.ρ=0≤θ≤
C.ρ=cos θ+sin θ0≤θ≤
D.ρ=cos θ+sin θ0≤θ≤
11.(1)C [解析] 易知|x-1|+|x|≥1仅0≤x≤1时等号成立|y-1|+|y+1|≥2 仅-1≤y≤1时等号成立.
|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3
(2)A [解析] 题意方程y=1-x极坐标方程ρ(cos θ+sin θ)=1整理ρ=0≤x≤1 0≤y≤1结合图形知0≤θ≤
12.[2014·江西卷] 10件产品中7件正品3件次品中取4件恰取1件次品概率________.
12 [解析] 超分布概率公式P(恰取件次品)==
13.[2014·江西卷] 曲线y=e-x点P处切线行直线2x+y+1=0点P坐标________.
13.(-ln 22) [解析] 设点P坐标(x0y0)y′=-e-x切线行直线2x+y+1=0-e-x0=-2x0=-ln 2时y=2点P坐标(-ln 22).
14.[2014·江西卷] 已知单位量e1e2夹角αcos α=量a=3e1-2e2b=3e1-e2夹角βcos β=________.
14 [解析] cos β===
=
==
15.[2014·江西卷] 点M(11)作斜率-直线椭圆C:+=1(a>b>0)相交AB两点M线段AB中点椭圆C离心率等________.
15 [解析] 设点A(x1y1)点B(x2y2)点M线段AB中点x1+x2=2y1+y2=2两式作差=
==-
kAB=-题意知直线AB斜率--=-a=ba2=b2+c2
c=be=
16.[2014·江西卷] 已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ)中a∈Rθ∈
(1)a=θ=时求f(x)区间[0π]值值
(2)f=0f(π)=1求aθ值.
16.解:(1)f(x)=sin+cos=
(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin
x∈[0π]-x∈
f(x)区间[0π]值值-1
(2)
θ∈知cos θ≠0
解
17.[2014·江西卷] 已知首项1两数列{an}{bn}(bn≠0n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0
(1)令cn=求数列{cn}通项公式
(2)bn=3n-1求数列{an}前n项Sn
17.解:(1)anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0bn≠0(n∈N*)-=2cn+1-cn=2
数列{cn}c1=1首项d=2公差等差数列cn=2n-1
(2)bn=3n-1知an=(2n-1)3n-1数列{an}前n项Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-13Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n两式相减-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n
Sn=(n-1)3n+1
18.[2014·江西卷] 已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R).
(1)b=4时求f(x)极值
(2)f(x)区间单调递增求b取值范围.
18.解:(1)b=4时f′(x)=f′(x)=0x=-2x=0
x∈(-∞-2)时f′(x)<0f(x)单调递减x∈(-20)时f′(x)>0f(x)单调递增x∈时f′(x)<0f(x)单调递减f(x)x=-2处取极值f(-2)=0x=0处取极值f(0)=4
(2)f′(x)=易知x∈时<0
题意x∈时5x+(3b-2)≤0+(3b-2)≤0b≤
b取值范围
19.[2014·江西卷] 图16四棱锥P ABCD中ABCD矩形面PAD⊥面
ABCD
图16
(1)求证:AB⊥PD
(2)∠BPC=90°PB=PC=2问AB值时四棱锥P ABCD体积?求时面BPC面DPC夹角余弦值.
19.解:(1)证明:ABCD矩形AB⊥AD
面PAD⊥面ABCD
面PAD∩面ABCD=AD
AB⊥面PADAB⊥PD
(2)P作AD垂线垂足OO作BC垂线垂足G连接PG
PO⊥面ABCDBC⊥面POGBC⊥PG
Rt△BPC中PG=GC=BG=
设AB=mOP==四棱锥P ABCD体积
V=×·m·=
m==
m=AB=时四棱锥P ABCD体积.
时建立图示空间直角坐标系点坐标分O(000)BCDP==(0
0)CD=
设面BPC法量n1=(xy1)
n1⊥n1⊥解x=1y=0n1=(101).
理求出面DPC法量n2=
设面BPC面DPC夹角θcos θ===
20. [2014·江西卷] 图17示已知双曲线C:-y2=1(a>0)右焦点F点AB分C两条渐线AF⊥x轴AB⊥OBBF∥OA(O坐标原点).
图17
(1)求双曲线C方程
(2)C点P(x0y0)(y0≠0)直线l:-y0y=1直线AF相交点M直线x=相交点N证明:点PC移动时恒定值求定值.
20.解:(1)设F(c0)b=1c=
题意直线OB方程y=-x直线BF方程y=(x-c)B
直线OA方程y=x
AkAB==
AB⊥OB·=-1解a2=3双曲线C方程-y2=1
(2)(1)知a=直线l方程-y0y=1(y0≠0)y=(y0≠0).
直线AF方程x=2直线lAF交点M直线l直线x=交点N
===
·
P(x0y0)C点-y=1
代入式=·=·===定值.
21.[2014·江西卷] 机12…2n(n∈N*n≥2)2n连续正整数分成AB两组组n数.A组数a1数a2B组数b1数b2记ξ=a2-a1η=b2-b1
(1)n=3时求ξ分布列数学期
(2)令C表示事件ξη取值恰相等求事件C发生概率P(C)
(3)(2)中事件C表示C立事件判断P(C)P()关系说明理.
21.解:(1)n=3时ξ取值2345
6正整数均分成AB两组分组方法C=20(种)ξ分布列:
ξ
2
3
4
5
P
Eξ=2×+3×+4×+5×=
(2)ξη恰相等取值n-1nn+1…2n-2
ξη恰相等等n-1时分组方法2种
ξη恰相等等n时分组方法2种
ξη恰相等等n+k(k=12…n-2)(n≥3)时分组方法2C种.
n=2时P(C)==
n≥3时P(C)=
(3)(2)n=2时P(C)=P(C)>P(C).n≥3时P(C)
理:
P(C)
数学纳法证明:
(i)n=3时①式左边=4(2+C)=4(2+2)=16①式右边=C=20①式成立.
(ii)假设n=m(m≥3)时①式成立
4
左边=4=4+4C
综合(i)(ii)n≥3正整数P(C)
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