题号
计算题
二选择题
三综合题
总分
分
评卷
分
计算题
（空？ 分？ 分）
1已知集合集合意存（中）称集合集合元基底
（Ⅰ）分判断列集合否集合二元基底说明理
①
②
（Ⅱ）集合集合元基底证明：
（Ⅲ）集合集合元基底求出值写出取值时基底
2已知mt∈R函数f （x） （x t）3+m．
（I）t 1时
（i）f （1） 1求函数f （x）单调区间
（ii）关x等式f （x）≥x3—1区间[12]解求m取值范围
（Ⅱ）已知曲线y f （x）图象两点A（x1f （x1））B（x2f （x2）））（ x1≠x2）处切线分l1l2．直线l1l2行试探究点A点B关系证明结．
3定椭圆：称圆心原点半径圆椭圆准圆椭圆焦点短轴端点距离
（Ⅰ）求椭圆方程准圆方程
（Ⅱ）点椭圆准圆动点动点作直线椭圆交点分交准圆点
⑴准圆轴正半轴交点时求方程
⑵求证：定值
4已知意
（1）求解析式
（2）设求证：
（3）否存实数x说明理
5设函数
（1）关x等式实数解求实数m取值范围
（2）设关x方程少解求p 值
（3）证明等式：
6设圆：轴正半轴交点曲线交点直线轴交点．
（1）表示
（2）求证
（3）设求证．
7 设圆：轴正半轴交点曲线交点直线轴交点．
（1）表示
（2）数列满足：．
①求常数值数列成等数列
②较．
8函数定义域R数列满足（）．
（Ⅰ）数列等差数列（k非零常数 ）求k值
（Ⅱ）数列前n项定正整数果值n关求k值．
9数列（）列条件确定：①②时满足：时时
（Ⅰ）求猜想数列通项公式（需证明）
（Ⅱ）数列中()试表示
（Ⅲ）（Ⅰ）条件设数列满足 (中定2整数)求证：时恒
10数列（）列条件确定：①②时满足：时时
（Ⅰ）写出求数列通项公式
（Ⅱ）数列中()试表示
（Ⅲ）（Ⅰ）条件设数列满足
(中定2整数)求证：时恒
11果数列项实数第二项起项前项方差常数称该数列等方差数列常数数列公方差．
（Ⅰ）数列等方差数列等差数列求证：该数列常数列
（Ⅱ）已知数列首项公方差等方差数列数列前项满足．等式恒成立求取值范围．
12已知函数f（x）定义[e0）∪（0e]奇函数x∈（0e]f（x）ax+lnx（中e然数底数a∈R）
（1）求f（x）解析式
（2）设g（x）x∈[e0）求证：a1时f（x）>g（x）+
（3）否存实数ax∈[e0）时f（x）值3 果存求出实数a值果存请说明理．
13（理）数列意正整数恒称数列数列界数列
（1）设数列请写出公1等数列数列数列界数列
（2）设数列求证数列数列界数列
（3）设数列构造
求恒成立值
14函数数列满足：函数图点处切线轴截距
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中
证明
15已知函数．
（I）讨单调性
（II）设证明：时
（III）函数图x轴交AB两点线段AB中点横坐标x0
证明：（x0）＜0．
16函数数列满足：函数图点处切线轴截距．
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中．
证明．
17函数数列满足：函数图点处切线轴截距
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中
证明
18已知函数图象点（e然数底数）处切线斜率3
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）函数仅零点求实数取值范围
（Ⅲ）意恒成立求值
19已知函数
（1）求函数极值
（2）等式时恒成立求值
（3）证明：
20已知函数实常数）．
(I)时求函数值
(Ⅱ)方程（中）区间解求实数取值范围
(Ⅲ)证明：（参考数：）
21已知函数
（1）曲线点处切线直线垂直求函数单调区间
（2）成立试求取值范围
（3）记时函数区间两零点求实数取值范围
22数列果存正整数意（）成立样类数列称作周期周期数列值称作数列正周期简称周期例时周期周期数列时周期周期数列
（1）设数列满足（）（时0）数列周期周期数列求常数值
（2）设数列前项．
①试判断数列否周期数列说明理
②试判断数列否周期数列说明理
（3）设数列满足（）数列 前项试问否存意成立存求出取值范围存 说明理
23图椭圆焦点轴左右顶点分顶点抛物线分焦点顶点均坐标原点相交直线点．
（1）求椭圆抛物线方程
（2）动直线直线垂直椭圆交两点已知点求值．
24图曲线原点O中心焦点椭圆部分曲线O顶点焦点抛物线部分A曲线交点钝角
（1）求曲线方程
（2）作条轴垂直直线分曲线次交BCDE四点GCD中点HBE中点问否定值？求出定值说明理．
25设函数两极值点
（1）求函数解析式
（2）求值
26已知函数f（x）ln（x+）x2xx 0处取极值．
（1）求实数值
（2）关x方程f（x） 区间[02]恰两实数根求实数取值范围
（3）证明：意正整数n等式成立．
评卷
分
二选择题
（空？ 分？ 分）
27已知双曲线（a＞0b＞0）两条渐线均圆C相切双曲线右焦点圆C圆心该双曲线方程
A B C D
评卷
分
三综合题
（空？ 分？ 分）
28已知定义奇函数满足意．
（Ⅰ）判断奇偶性加证明．
（Ⅱ）令求数列通项公式．
（Ⅲ）设前项恒成立求值．
参考答案
计算题
1解：（Ⅰ）①二元基底
理
②二元基底
理
21世纪教育网
………………………………………3分
（Ⅱ）妨设
形正整数
形正整数
形正整数
形正整数
集合含正整数集合元基底
………………………………………8分
（Ⅲ）（Ⅱ）知
时基底中元素表示出数重复 *
假设4元基底
妨设
时时
果结*矛盾
果易知4元基底矛盾
时时易知4元基底矛盾
时时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时均4元基底
时基底{378910}{478910}等写出
综值5 ……………………14分
2解：（Ⅰ）（i） 1分
恒成立
函数单调递增区间． 4分
（ii）等式区间解
等式区间解
等式区间解
等价区间值 6分
时
取值范围． 9分
（Ⅱ）称中心
移
称中心合情猜测直线行点点关点称． 10分
猜想证明：
斜率分．
直线行
12分
．
点关点（称．
直线行时点点关点称． 14分
3解：（Ⅰ）椭圆方程…………2分
准圆方程 …………………………3分
（Ⅱ）⑴准圆轴正半轴交点
设点椭圆公点直线
消
椭圆公点
解 …………………………5分
方程 …………………………6分
⑵①中条斜率时妨设斜率
椭圆公点方程
方程时时准圆交点
时点（）椭圆公点直线（）
（）显然直线垂直
理证方程时直线垂直 …………………………7分
②斜率时设点中
设点椭圆公点直线
消
化简整理：…………………………8分
设斜率分椭圆公点
满足述方程
垂直 …………………………10分
综合①②知：点分交准圆点垂直线段准圆直径4 ………12分
4解：（1）
令式化
（2）
（3）
设
…①
…②
① ②
实数x
5解：（1）题意
函数定义域
∴减函数增函数增函数
实数m取值范围 ………………………………4分
（2）
显然函数减函数增函数
函数值
方程少解p值0 …………8分
（3）（2）知： 恒成立
仅x0时等号成立
令 代入面等式：
…
n等式相加：
………………………………12分
6解：（1）点曲线 …………1分
点圆 ……………2分
直线方程 ………………4分
点直线 代入
化简 ． ……………………6分
（2） …………7分
……………9分
（3）先证时．
事实 等式
等式显然成立前等式．
时 等式成立．
……………………11分
（等号仅n1时成立）
求
……………………14分
7解：（1） 圆交点 …2分
题知点坐标直线方程 ………3分
点直线 ……………………4分
代入化简 ．……………………6分
（2）： ……………………7分
……………………8分
①
令：
……………………9分
等式意成立：
解：
时数列成公等数列
时数列成公2等数列 ……………………11分
②①知：时
时． ……………………12分
事实令
增函数
． ……………………14分
8解：（Ⅰ）时
．
数列等差数列 ．
． ……………6分
（Ⅱ）
．
数列首项2公等数列
．
．
首项公差等差数列．
．
值n关量
解． ……………………13分
（方法解题请酌情分）
9（Ⅰ）解： ……1分
………………2分
……………………………………………………3分
猜想时
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）解：时假设根已知条件
矛盾成立 ……………………5分
……………………6分
时
…………………………8分
时总成立
()首项公等数列 ……9分
…………………………10分
（Ⅲ）证明：题意
数列单调递增数列 ………………………………………………11分
证须证
< …12分
恒 …………………………………14分
10（Ⅰ）解：
…………………………………… 2分
猜想时… 3分
面数学纳法证明：
①时已证成立
②假设（）猜想成立
时
综述猜想成立
……………………………………………… 6分
（Ⅱ）解：时假设根已知条件
矛盾成立 …………… 7分
时
…………………… 8分
时总成立
数列()首项公等数列
…………………………… 10分
（Ⅲ）证明：题意
数列单调递增数列 …………………………………… 11分
证须证
<…… 12分
恒 …………………………………………………14分
11（1）解：题
等差数列设公差
常数列 4分
（2）首项2公方差2等方差数列
首项4公差2等差数列 6分
①
②
10分
等式
恒成立
时时
假设时
纳法原理知：时
取值范围 14分
1221．
13（1）等答案唯……………4分
（2）时值9……………6分
时值6……………9分
数列数列界数列……………10分
（3）
…11分
……………12分
等式…13分
设…………15分
时单调递增时取值 ……………17分
值 ……………18分
14解(1)
2首项1公差等差数列 …………3分
(2)
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
(3)
显然 …………8分
………12分
…………14分
15 （I）
（i）单调增加
（ii）
单调增加单调减少 ………………4分
（II）设函数
………………8分
（III）（I）图x轴交点
值
妨设
（II）
（I）知 ………………14分
16解（1）
2首项1公差等差数列 …………3分
（2）
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
（3）
显然 …………8分
………12分
…………14分
17解(1)
2首项1公差等差数列 …………3分
(2)
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
(3)
显然 …………8分
………12分
…………14分
18
2
+
0
0
+
增
极值
减
极值
增
………………………………………………………………………………………………6分
时
仅零点必须
（3）时恒成立
恒成立
令
P′
令
时h′
∴单调递增函数值负变正…………………………10分
记
P′函数p（x）（1x0）单调递减
时P′ 函数单调递增
∵
……………………………………………………12分
h（x）零点h（x）（1）单调递增负变正
验证知
恒成立知
知
∴t值3……………………………………………………………………………14分
19证明（1）
时时
（2）令（）
（3）时（1）知（2）知
时
方面
综原等式成立
20解：（Ⅰ）时令
单调递减单调递增．时．值． …．4分
(Ⅱ) 解解解．令
令解：．
单调递增单调递减
．．．．……9分
(Ⅲ)设
(I)．．
．
．
构造函数时．
单调递减．时．
．．
．
． …14分
21解(I) 直线斜率1函数定义域
解
解
单调增区间单调减区间 ……………………4分
(II) 解解
区间单调递增区间单调递减
时函数取值
成立
解 范围……9分
(III)题解解
函数区间减函数区间增函数
函数区间两零点
解取值范围 …………14分
22解：（1）数列周期周期数列
…………4分
（2）时．……………………………5分
时
．……………………………6分
①等差数列
意周期数列……………………………8分
②数列等数列
意成立
时周期2周期数列…………………………10分
（3）假设存满足题设
周期3周期数列前3项分……………………12分
………………14分
时
时
时
综 ……………16分
恒成立
综假设存满足题设………………18分
23设
………………………10分
………………………12分
时取值值． ………………………14分
24解：（Ⅰ）设椭圆方程…2分
设两式相减抛物线定义知（舍）椭圆方程抛物线方程
解：作垂直轴直线抛物线准线作垂直该准线
作轴抛物线定义
c＝1
25解：（1）
∵函数两极值点
∴∴解∴……4分
（2）∵函数两极值点∴
∴方程两根
∵∴切恒成立……6分
∵∴
∴
∴……8分
∵∴∴令
时∴（04）增函数
时∴（46）减函数……10分
∴时极值96∴值96
值……12分
26 解：（1） ∵x0时f（x）取极值∴0
0解a1．检验a1符合题意．
（2）a1知f（x）ln（x+1）x2 xf（x） ln（x+1）x2+ xb0
令φ（x） ln（x+1）x2+ xbf（x） +b[02]恰两实数根等价φ（x）0[02]恰两实数根．
x∈（01）时 >Oφ（x）（01）单调递增
x∈（12）时 <0φ（x）（12）单调递减．
题意 ∴ln3 1≤b（Ⅲ） f（x）ln（x+1）x2 –x定义域{x|x> 1}（Ⅰ）知
令0x0x （舍） ∴10f（x）单调递增
x>0时<0f（x）单调递减．∴f（0）f（x）（1+∞）值．
∴f（x）≤ f（0）ln（x+1）x2x≤0（仅x0时等号成立）．
意正整数n取x>0ln（+1）< +ln（）<．
时式成立
意正整数n等式成立
二选择题
27B
三综合题
28解：（Ⅰ）．意…………①
令………………………………………………１分
令①
换式中………………………………………２分
奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．满足必
否必类推必矛盾
………………………………………………５分
首项公等数列…………………………………７分
………………………………………………８分
（Ⅲ）．………………………………………………９分
……………………………………②
………………………③
②③
………………………………………………１１分
………………………………………………１２分
恒成立须解……………………１３分
值． ………………………………………………１４分
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题号
计算题
二选择题
三综合题
总分
分
评卷
分
计算题
（空？ 分？ 分）
1已知集合集合意存（中）称集合集合元基底
（Ⅰ）分判断列集合否集合二元基底说明理
①
②
（Ⅱ）集合集合元基底证明：
（Ⅲ）集合集合元基底求出值写出取值时基底
2已知mt∈R函数f （x） （x t）3+m．
（I）t 1时
（i）f （1） 1求函数f （x）单调区间
（ii）关x等式f （x）≥x3—1区间[12]解求m取值范围
（Ⅱ）已知曲线y f （x）图象两点A（x1f （x1））B（x2f （x2）））（ x1≠x2）处切线分l1l2．直线l1l2行试探究点A点B关系证明结．
3定椭圆：称圆心原点半径圆椭圆准圆椭圆焦点短轴端点距离
（Ⅰ）求椭圆方程准圆方程
（Ⅱ）点椭圆准圆动点动点作直线椭圆交点分交准圆点
⑴准圆轴正半轴交点时求方程
⑵求证：定值
4已知意
（1）求解析式
（2）设求证：
（3）否存实数x说明理
5设函数
（1）关x等式实数解求实数m取值范围
（2）设关x方程少解求p 值
（3）证明等式：
6设圆：轴正半轴交点曲线交点直线轴交点．
（1）表示
（2）求证
（3）设求证．
7 设圆：轴正半轴交点曲线交点直线轴交点．
（1）表示
（2）数列满足：．
①求常数值数列成等数列
②较．
8函数定义域R数列满足（）．
（Ⅰ）数列等差数列（k非零常数 ）求k值
（Ⅱ）数列前n项定正整数果值n关求k值．
9数列（）列条件确定：①②时满足：时时
（Ⅰ）求猜想数列通项公式（需证明）
（Ⅱ）数列中()试表示
（Ⅲ）（Ⅰ）条件设数列满足 (中定2整数)求证：时恒
10数列（）列条件确定：①②时满足：时时
（Ⅰ）写出求数列通项公式
（Ⅱ）数列中()试表示
（Ⅲ）（Ⅰ）条件设数列满足
(中定2整数)求证：时恒
11果数列项实数第二项起项前项方差常数称该数列等方差数列常数数列公方差．
（Ⅰ）数列等方差数列等差数列求证：该数列常数列
（Ⅱ）已知数列首项公方差等方差数列数列前项满足．等式恒成立求取值范围．
12已知函数f（x）定义[e0）∪（0e]奇函数x∈（0e]f（x）ax+lnx（中e然数底数a∈R）
（1）求f（x）解析式
（2）设g（x）x∈[e0）求证：a1时f（x）>g（x）+
（3）否存实数ax∈[e0）时f（x）值3 果存求出实数a值果存请说明理．
13（理）数列意正整数恒称数列数列界数列
（1）设数列请写出公1等数列数列数列界数列
（2）设数列求证数列数列界数列
（3）设数列构造
求恒成立值
14函数数列满足：函数图点处切线轴截距
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中
证明
15已知函数．
（I）讨单调性
（II）设证明：时
（III）函数图x轴交AB两点线段AB中点横坐标x0
证明：（x0）＜0．
16函数数列满足：函数图点处切线轴截距．
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中．
证明．
17函数数列满足：函数图点处切线轴截距
（1）求数列{}通项公式
（2）数列项中仅求取值范围
（3）函数令函数数列满足中
证明
18已知函数图象点（e然数底数）处切线斜率3
（Ⅰ）求实数值
（Ⅱ）函数仅零点求实数取值范围
（Ⅲ）意恒成立求值
19已知函数
（1）求函数极值
（2）等式时恒成立求值
（3）证明：
20已知函数实常数）．
(I)时求函数值
(Ⅱ)方程（中）区间解求实数取值范围
(Ⅲ)证明：（参考数：）
21已知函数
（1）曲线点处切线直线垂直求函数单调区间
（2）成立试求取值范围
（3）记时函数区间两零点求实数取值范围
22数列果存正整数意（）成立样类数列称作周期周期数列值称作数列正周期简称周期例时周期周期数列时周期周期数列
（1）设数列满足（）（时0）数列周期周期数列求常数值
（2）设数列前项．
①试判断数列否周期数列说明理
②试判断数列否周期数列说明理
（3）设数列满足（）数列 前项试问否存意成立存求出取值范围存 说明理
23图椭圆焦点轴左右顶点分顶点抛物线分焦点顶点均坐标原点相交直线点．
（1）求椭圆抛物线方程
（2）动直线直线垂直椭圆交两点已知点求值．
24图曲线原点O中心焦点椭圆部分曲线O顶点焦点抛物线部分A曲线交点钝角
（1）求曲线方程
（2）作条轴垂直直线分曲线次交BCDE四点GCD中点HBE中点问否定值？求出定值说明理．
25设函数两极值点
（1）求函数解析式
（2）求值
26已知函数f（x）ln（x+）x2xx 0处取极值．
（1）求实数值
（2）关x方程f（x） 区间[02]恰两实数根求实数取值范围
（3）证明：意正整数n等式成立．
评卷
分
二选择题
（空？ 分？ 分）
27已知双曲线（a＞0b＞0）两条渐线均圆C相切双曲线右焦点圆C圆心该双曲线方程
A B C D
评卷
分
三综合题
（空？ 分？ 分）
28已知定义奇函数满足意．
（Ⅰ）判断奇偶性加证明．
（Ⅱ）令求数列通项公式．
（Ⅲ）设前项恒成立求值．
参考答案
计算题
1解：（Ⅰ）①二元基底
理
②二元基底
理
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………………………………………3分
（Ⅱ）妨设
形正整数
形正整数
形正整数
形正整数
集合含正整数集合元基底
………………………………………8分
（Ⅲ）（Ⅱ）知
时基底中元素表示出数重复 *
假设4元基底
妨设
时时
果结*矛盾
果易知4元基底矛盾
时时易知4元基底矛盾
时时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时易知4元基底矛盾
时均4元基底
时基底{378910}{478910}等写出
综值5 ……………………14分
2解：（Ⅰ）（i） 1分
恒成立
函数单调递增区间． 4分
（ii）等式区间解
等式区间解
等式区间解
等价区间值 6分
时
取值范围． 9分
（Ⅱ）称中心
移
称中心合情猜测直线行点点关点称． 10分
猜想证明：
斜率分．
直线行
12分
．
点关点（称．
直线行时点点关点称． 14分
3解：（Ⅰ）椭圆方程…………2分
准圆方程 …………………………3分
（Ⅱ）⑴准圆轴正半轴交点
设点椭圆公点直线
消
椭圆公点
解 …………………………5分
方程 …………………………6分
⑵①中条斜率时妨设斜率
椭圆公点方程
方程时时准圆交点
时点（）椭圆公点直线（）
（）显然直线垂直
理证方程时直线垂直 …………………………7分
②斜率时设点中
设点椭圆公点直线
消
化简整理：…………………………8分
设斜率分椭圆公点
满足述方程
垂直 …………………………10分
综合①②知：点分交准圆点垂直线段准圆直径4 ………12分
4解：（1）
令式化
（2）
（3）
设
…①
…②
① ②
实数x
5解：（1）题意
函数定义域
∴减函数增函数增函数
实数m取值范围 ………………………………4分
（2）
显然函数减函数增函数
函数值
方程少解p值0 …………8分
（3）（2）知： 恒成立
仅x0时等号成立
令 代入面等式：
…
n等式相加：
………………………………12分
6解：（1）点曲线 …………1分
点圆 ……………2分
直线方程 ………………4分
点直线 代入
化简 ． ……………………6分
（2） …………7分
……………9分
（3）先证时．
事实 等式
等式显然成立前等式．
时 等式成立．
……………………11分
（等号仅n1时成立）
求
……………………14分
7解：（1） 圆交点 …2分
题知点坐标直线方程 ………3分
点直线 ……………………4分
代入化简 ．……………………6分
（2）： ……………………7分
……………………8分
①
令：
……………………9分
等式意成立：
解：
时数列成公等数列
时数列成公2等数列 ……………………11分
②①知：时
时． ……………………12分
事实令
增函数
． ……………………14分
8解：（Ⅰ）时
．
数列等差数列 ．
． ……………6分
（Ⅱ）
．
数列首项2公等数列
．
．
首项公差等差数列．
．
值n关量
解． ……………………13分
（方法解题请酌情分）
9（Ⅰ）解： ……1分
………………2分
……………………………………………………3分
猜想时
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）解：时假设根已知条件
矛盾成立 ……………………5分
……………………6分
时
…………………………8分
时总成立
()首项公等数列 ……9分
…………………………10分
（Ⅲ）证明：题意
数列单调递增数列 ………………………………………………11分
证须证
< …12分
恒 …………………………………14分
10（Ⅰ）解：
…………………………………… 2分
猜想时… 3分
面数学纳法证明：
①时已证成立
②假设（）猜想成立
时
综述猜想成立
……………………………………………… 6分
（Ⅱ）解：时假设根已知条件
矛盾成立 …………… 7分
时
…………………… 8分
时总成立
数列()首项公等数列
…………………………… 10分
（Ⅲ）证明：题意
数列单调递增数列 …………………………………… 11分
证须证
<…… 12分
恒 …………………………………………………14分
11（1）解：题
等差数列设公差
常数列 4分
（2）首项2公方差2等方差数列
首项4公差2等差数列 6分
①
②
10分
等式
恒成立
时时
假设时
纳法原理知：时
取值范围 14分
1221．
13（1）等答案唯……………4分
（2）时值9……………6分
时值6……………9分
数列数列界数列……………10分
（3）
…11分
……………12分
等式…13分
设…………15分
时单调递增时取值 ……………17分
值 ……………18分
14解(1)
2首项1公差等差数列 …………3分
(2)
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
(3)
显然 …………8分
………12分
…………14分
15 （I）
（i）单调增加
（ii）
单调增加单调减少 ………………4分
（II）设函数
………………8分
（III）（I）图x轴交点
值
妨设
（II）
（I）知 ………………14分
16解（1）
2首项1公差等差数列 …………3分
（2）
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
（3）
显然 …………8分
………12分
…………14分
17解(1)
2首项1公差等差数列 …………3分
(2)
点处切线方程
令
仅时取值 ∴取值范围 ………6分
(3)
显然 …………8分
………12分
…………14分
18
2
+
0
0
+
增
极值
减
极值
增
………………………………………………………………………………………………6分
时
仅零点必须
（3）时恒成立
恒成立
令
P′
令
时h′
∴单调递增函数值负变正…………………………10分
记
P′函数p（x）（1x0）单调递减
时P′ 函数单调递增
∵
……………………………………………………12分
h（x）零点h（x）（1）单调递增负变正
验证知
恒成立知
知
∴t值3……………………………………………………………………………14分
19证明（1）
时时
（2）令（）
（3）时（1）知（2）知
时
方面
综原等式成立
20解：（Ⅰ）时令
单调递减单调递增．时．值． …．4分
(Ⅱ) 解解解．令
令解：．
单调递增单调递减
．．．．……9分
(Ⅲ)设
(I)．．
．
．
构造函数时．
单调递减．时．
．．
．
． …14分
21解(I) 直线斜率1函数定义域
解
解
单调增区间单调减区间 ……………………4分
(II) 解解
区间单调递增区间单调递减
时函数取值
成立
解 范围……9分
(III)题解解
函数区间减函数区间增函数
函数区间两零点
解取值范围 …………14分
22解：（1）数列周期周期数列
…………4分
（2）时．……………………………5分
时
．……………………………6分
①等差数列
意周期数列……………………………8分
②数列等数列
意成立
时周期2周期数列…………………………10分
（3）假设存满足题设
周期3周期数列前3项分……………………12分
………………14分
时
时
时
综 ……………16分
恒成立
综假设存满足题设………………18分
23设
………………………10分
………………………12分
时取值值． ………………………14分
24解：（Ⅰ）设椭圆方程…2分
设两式相减抛物线定义知（舍）椭圆方程抛物线方程
解：作垂直轴直线抛物线准线作垂直该准线
作轴抛物线定义
c＝1
25解：（1）
∵函数两极值点
∴∴解∴……4分
（2）∵函数两极值点∴
∴方程两根
∵∴切恒成立……6分
∵∴
∴
∴……8分
∵∴∴令
时∴（04）增函数
时∴（46）减函数……10分
∴时极值96∴值96
值……12分
26 解：（1） ∵x0时f（x）取极值∴0
0解a1．检验a1符合题意．
（2）a1知f（x）ln（x+1）x2 xf（x） ln（x+1）x2+ xb0
令φ（x） ln（x+1）x2+ xbf（x） +b[02]恰两实数根等价φ（x）0[02]恰两实数根．
x∈（01）时 >Oφ（x）（01）单调递增
x∈（12）时 <0φ（x）（12）单调递减．
题意 ∴ln3 1≤b
令0x0x （舍） ∴1
x>0时<0f（x）单调递减．∴f（0）f（x）（1+∞）值．
∴f（x）≤ f（0）ln（x+1）x2x≤0（仅x0时等号成立）．
意正整数n取x>0ln（+1）< +ln（）<．
时式成立
意正整数n等式成立
二选择题
27B
三综合题
28解：（Ⅰ）．意…………①
令………………………………………………１分
令①
换式中………………………………………２分
奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．满足必
否必类推必矛盾
………………………………………………５分
首项公等数列…………………………………７分
………………………………………………８分
（Ⅲ）．………………………………………………９分
……………………………………②
………………………③
②③
………………………………………………１１分
………………………………………………１２分
恒成立须解……………………１３分
值． ………………………………………………１４分
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