1 中角边长分
（1）设量量
量求值
（2）已知求．
解：（1）
（4分）
（7分）
（2）已知
正弦定理余弦定理： （10分）
化简整理：已知
解 ． （14分）
2已知量线中A△ABC角．
（1）求角
（2）BC2求△ABC面积值判断S取值时△ABC形状
解（1）mn ………………2分
……3分
…………………………………………4分
…………………………5分
…………………………………………7分
（2）余弦定理 ………………………………………8分
…………………………………9分
（仅时等号成立） ………11分
………………………12分
△ABC面积取值时时△ABC等边三角形 …14分
3 △ABC中abc分角ABC边b2ac量满足
（1）求值
（2）求证：三角形ABC等边三角形．
解（1） ……………………2分
Bπ(A+C)cos(AC)cos(A+C) ……………………4分
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)sinAsinC． …………6分
证明（2）b2ac正弦定理……………8分
cosB cos(AC)>0 ．
余弦定理b2ac ac三角形ABC等边三角形
16．（题满分14分）
已知量中．
（1）求函数值相应x值
（2）ab夹角a⊥c求值．
解：（1）∵
∴
．………………………………………2分
令．
．
∴时时．………………………5分
．
函数值相应x值． ………………………7分
（2） ∵ab夹角
∴．……………………9分
∵∴∴．
∵a⊥c∴．
∴． ……………………12分
∴∴．………………………………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求值
（3）△ABC面积求a值．
15．解：（1） ∵
∴． …………………………………2分
∵ ∴．
∵
∴． ……………………………5分
（2）∵∴锐角
∴．
∵
………………………8分
∴
． ………………………10分
（3）∵ ∴．
∴． ……………12分
∵S
∴ ∴． ……………………14分
15．（题满分14分）
已知函数．
（1）求正周期值域
（2）零点求值．
解：（1）易
＝（5分）
周期值域（7分）
（2）（9分）
（11分）
时
．（14分）
16．（题满分14分）
已知
（1）记求值
（2）∥求证：
16． ⑴∵∴． ……………………………………（3分）
∴ ……………………………………（5分）
． ………………………………（7分）
⑵∵∥∴．
………………………………………………（9分）
∵∴………………………（12分）
． ……………………………………………………（14分）
17．(题满分14分)
△ABC中a2+c22b2中abc分角ABC边长．
(1)求证：B≤
(2)A钝角求A．
解：(1)余弦定理． ……………………3分
．………………………………………………………6分
0＜B＜π 命题证． ……………………………………………7分
(2)正弦定理． …………………………………………10分
1．……………………………………12分
A钝角．
(合舍) ．解． …………………14分
16．（题满分14分）
已知函数．
（1）设求值
（2）△ABC中AB1△ABC面积求sinA+sinB值．
解（1）．3分
…………5分
． ……7分
（2）（1）知． ………9分
△ABC面积 ①
△ABC中设角AB边分ab
余弦定理． ②
①② ． ……12分
正弦定理
． ………………14分
斜三角形中角ABC边分 abc
（1）求值
（2）求值
解：（1）正弦定理．
化． …………………………………………3分
余弦定理．
整理 …………………………………………………………………7分
（2）斜三角形中
化
．…………………………………………………………10分
．
整理 ………………………………………………12分
△ABC斜三角形sinAcosAcosC
．………………………………………………………………………14分
15 （1）
…………………………………3分
AC三角形角
a c1 ……………………………………………………………………7分
15．（题满分14分）
△ABC中角ABC边分已知量．
（1）求值
（2）求△ABC面积S．
15 图四边形中已知
（1）求值
（2）求值
（3）求面积
16（题满分14分）
△ABC中角ABC边分abc．
（1）求角C
（2）△ABC外接圆直径1求取值范围．
解：(1)
． ………………………………4分
(成立)．
． ………………………………7分
(2)．
……………………8分
．………………11分
．……14分
第16题 题考查三角函数解三角形关知识涉两角差三角公式正余弦定理等．讲评时应适渗透切化弦化名边角互化减少变量等策略时注意三角形身关系解决问题时应例两边第三边
sin(A+B)sinC面积公式等积变换等．
(2)法：．
．
．
法二：正弦定理：．
余弦定理：．
．
．
．
16．△ABC中角边分c．已知．
（1）求角
（2）设求T取值范围．
解：（1）△ABC中
．
（2）
．
15（题满分14分）
已知△ABC角A120°面积．
（1）AB求△ABC外两条边长
（2）设O△ABC外心时求值．
解（1）设△ABC角ABC边分abc
bc4． ……………………3分
．
余弦定理．………6分
（2）解4．………………8分
设BC中点D
O△ABC外心
．……………………12分
时
时．……………………14分
15．（题满分14分）
已知函数 值2．
（1）求函数单调递减区间
（2）△ABC中角ABC边分abcC60°求△ABC面积．
解：（1）题意值．………2分
．………………4分
递减函数满足
．……………6分
单调递减区间． ………………7分
（2）设△ABC外接圆半径题意．
化简
．…………………9分
正弦定理． ①
余弦定理． ② ……11分
①式代入②．
解 （舍）．…………………13分
．…………………………14分
15．（题满分14分）
△中角边分成等差数列．
（1）求值
（2）求取值范围．
解：（1）成等差数列．
＝＝
＝．
＝3．
＝12．
（2）＝
＝．
∴．
取值范围．
图中角分线交点设．
（1）求
（2）求长．
15已知量a(coscos()b(sin)
（1）求值（2）求（3）求证：
解：（1）∵｜｜｜｜（算11分）
｜｜2+｜｜22…………………………4分
（2）∵⊥∴cos·sin(10) +cos(10) ·sin0
∴sin((10) +)0∴sin100…………………7分
∴10kπk∈Z∴k∈Z……………9分
（3）∵ cos·sinθ－cos(10) ·sin［(10－) ］
cos·sin－cos（－）·sin(－)
cos·sinsin·cos0∴∥
17．（题满分14分）图半径1圆心角圆弧点C．
（1）C圆弧 中点时D线段OA点求值
A
E
D
C
B
（2）C圆弧 运动时DE分线段OAOB中点
求·取值范围．
17．解：（1）O原点x轴正方建立图示坐标系
设D（t0）（0≤t≤1）C（）………………………2′
∴（）
∴（0≤t≤1）…4′
时值…………………………6′
（2）设（cosαsinα）（0≤α≤π）
（0）—（cosαsinα）（）………8′
∵D（）E（0）
∴（）…………………………10′
∴·…………12′
∵≤≤…………………………13′
∴·∈[]…………………………14′
16．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc．
(1)cos(A＋)＝sinA求A值
(2)cosA＝4b＝c求sinB值．
16 解(1)cos(A＋)＝sinAcosAcos－sinAsin＝sinAcosA＝sinA……… 4分
显然cosA≠0否cosA＝0sinA＝0sin2A＋cos2A＝1矛盾tanA＝．
0＜A＜πA＝…………………7分
(2)cosA＝4b＝c根余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝15b2a＝b……10分
cosA＝sinA＝＝正弦定理sinB＝……14分
15（题满分14分）
中角边分已知
（1）面积时求值
（2）时求值．
15 解：（1）面积
…………5分
解 ……………
余弦定理 ………………10分
正弦定理 …………………………12分
…………………14分
19．（题满分16分）
△ABC中角边分．
（1） 求值
（2）△ABC外接圆半径1．
① 求值
② 求取值范围．
19解（1）
．
（2）①．
△ABC外接圆半径1．．
．．
②
①．
令．
．
．
令．
恒成立递增．
取值范围．
取值范围．
15．（题满分14分）
已知
（I）求角
（II）设时求值域
15解：（I） …7分
（II）……………………………12分
值域………………………………………………………………14分
16．（题满分14分）
中设边．已知
（1）求面积
（2）求值
解：知
（1）正弦定理知：
（2）原式
11．三角形ABC中角ABC边分abcsinB＝．
(1)cosA＝求sinC值
(2)b＝sinA＝3sinC求三角形ABC面积．
解 (1)sinB＝两边方2sin2B＝3cosB
2(1－cos2B)＝3cosB解cosB＝cosB＝－2(舍)．
B三角形角B＝．
cosA＝A三角形角sinA＝
sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝ cosA＋sinA＝．
(2)解法 sinA＝3sinC正弦定理a＝3c．
余弦定理知：b2＝ a2＋c2－2accosB7＝9c2＋c2－3c2解c＝1a＝3．
面积S＝acsinB＝．
解法二 sinA＝3sinCsin(C＋B)＝3sinCsin(C＋)＝3sinCsinC＋cosC＝3sinC
cosC＝sinCtanC＝．
C三角形角sinC＝．
正弦定理知＝c＝1．
sinA＝3sinC＝面积S＝bcsinA＝．
说明题考查角三角函数关系式两角差公式正余弦定理具定综合性．
12．三角形ABC中三角ABCa＝(cosAsinA)b＝(cosBsinB)c＝(1－1)．
(1)a·c＝1求角A
(2)ab求A－B取时A值．
解 (1)a·c＝cosA－sinA＝2cos(A＋)＝1cos(A＋)＝．
A∈(0π)A＋∈()A＋＝A＝．
(2)abcosA·sinB＝sinA·cosBtanA＝3tanB．
AB三角形角AB均锐角tanA＞0tanB＞0．
tan(A－B) ＝ ＝＝≤＝
仅＝3tanB时B＝取＝号．
A－B∈(－)A－B值时A＝．
A－B时A＝．
说明题第问考查量数量积坐标运算两角差公式已知三角函数值求角问题第二问考查面量行条件两角差正切公式利基等式求值．
15．(题满分14分)
△ABC中点DBC边．
（1）AD分线BD1求△ABC面积
（2）AD△ABC中线AD求证：△ABC等边三角形．
15．（1）△ABD中△ACD中
相：AC2AB． ………………………………………3分
△ABC中
∴ABAC2………………………………………6分
∴……………………………7分
（2）∵∴
∴………………………………9分
相减………………………………………11分
∴∴
∶ABAC∠C60°∴三角形ABC等边三角形．………………14分
16．(题满分14分)
已知函数．
（1）求函数值域
（2）求值．
解：（1）题意
…… 3分
…… 5分
函数值域 …… 7分
（2）题意
令
…… 9分
…… 11分
．
16 （题满分14分）
设函数
（1）求函数值域
（2） 设三角求值
16解：（1）
＝…………4分
…………6分
值域…………7分
（2） ABC角……9分
ABC 中 ……10分
…
15．（题满分14分）
△ABC中角ABC边分abc＝．
（1）求角值
（2）角边中线求面积．
15．解析（1）正弦定理
sin(A+C) ．
B＝π－A－CsinBsin(A+C)
．
B∈(0π)sinB≠0
．
（2）（1）知．
设
△AMC中余弦定理
解x＝2
15．（14分）设面量＝
（1）求值
（2）证明行
（3）求函数值求出相应值．
15⑴ ⑵行 ⑶
15．设量ab中．
（1）求值
（2）设量ca + b c求值．
解（1）ab． ……………2分
a·b 0．……………………………4分
． ……………………6分
（2）a + b
…………………………8分
． …………………………10分
代入．……………12分
．…………………14分
15．（题满分14分）
△ABC中已知．求：
（1）AB值
（2）值．
解（1）（方法1） …………………………… 4分
． …………………………… 7分
（方法2）设ABC边次abc
条件． …………………………… 3分
两式相加． ……………… 7分
（方法3）设ABC边次abc
条件． …………………………… 3分
余弦定理
两式相加． …………………………… 7分
（2） ………………………… 10分
正弦定理． ………… 14分
16．△ABC中角ABC边分abc．．
（1）求值
（2）求函数值域．
解（1）． …………………………… 3分
余弦定理
． …………………………… 6分
（2） …………………………… 8分
．
． …………………………… 10分
…… 12分
值域． …………………………… 14分
15．（题满分14分）
图△ABC中||3||5||7．
(第15题图)
B
A
C
D
(1)求C
(2)设DAB中点求CD长．
解：(1)题意BC3CA5AB7．······························································1分
余弦定理． ·········································4分
0C．··························································································8分
(2)余弦定理．·······························································11分
△ADC中ADCD2AC2+AD22AC×AD×cosA
CD．··················································································14分
15．题考查量解三角形关知识属容易题．
降低试题入口第(2)改成求中线长方法较．
应注意解题规范讲解例条件0 第(2)解：．
第(2)问改求∠C分线CD长．时等面积法
．
15已知O△ABC外心AB4aAC∠BAC＝120º
(1)a＝2时求·值(2)＝λ+μ求λ+μ值
15 (1)设DBC中点
·＝·＝(+)·(－)
＝［()2－()2］＝(4－64) ＝－60
(2)设△ABC外接圆半径R
·＝||·||cos120 º＝4a··(－)＝－8
λ+μ＝+＝++≥+2＝2
仅a1时式等号成立(λ+μ)min2时△ABC等腰三角形
15．（题满分14分）
面直角坐标系xOy中已知点A(20)P(cossin)中0 << π．
（1）cos＝求值
（2）求值．
15．（1）（方法）题设知＝(cosα－2sinα)＝(cosαsinα)
cosα＝· ＝(cosα－2) cosα+ sin2α＝1－2 cosα 0．
（方法二）cosα＝0<α<πsinα＝．
．
（2）＝(cosα－2)2 + sin2α＝解cosα＝
0<α<πsinα＝．
sin2α＝2sinαcosα＝2××＝cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－．
＝sin2α＋cos2α＝×－×＝．
15．（题满分14分）△ABC中角ABC边分abc．已知．
（1）求（2）a 3△ABC面积求bc．
解(1)．
．
(2) ．解bc 6．①
余弦定理13．②
①②两式联立b 2c 3b 3c 2．
15 1 △ABC中A 2BAB 23．
（1）求（2）求值．
解（1）B锐角∴．
．
．
．
（2）∵AB 23∴AC 9BC 12．
．
∴．
15．（题满分14分）
已知函数f(x)＝sincos＋cos2．
（1）f(x)＝1求cos(－x)值
（2）△ABC中角ABC边分abc满足acosC＋c＝b求f(B)取值范围．
解：（1）f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．………………… 3分
f(x)＝1sin(＋)＝
解法：令q＝＋x＝2q－．
cos(－x)＝cos(p－2q)＝－cos2q＝2sin2q－1＝－． ………………… 6分
解法二：＋＝2kp＋＋＝2kp＋kÎZ．
x＝4kpx＝4kp＋kÎZ．
x＝4kpkÎZ时cos(－x)＝cos＝－
x＝4kp＋kÎZ时cos(－x)＝cos(－)＝－
cos(－x)＝－． ………………… 6分
（2）解法：acosC＋c＝b
a·＋c＝b b2＋c2－a2＝bc
cosA＝＝．
AÎ(0p)A＝B＋C＝． ………………… 10分
0＜B＜＜＋＜
f(x)＝sin(＋)＋Î(1)． ………………… 14分
解法二：acosC＋c＝b
sinAcosC＋sinC＝sinB．
△ABC中sinB＝sin(A＋C)
sinAcosC＋sinC＝sin(A＋C)sinAcosC＋sinC＝sinAcosC＋cosAsinC
sinC＝cosAsinC
sinC≠0cosA＝．
AÎ(0p)A＝B＋C＝． ………………… 10分
0＜B＜＜＋＜
f(x)＝sin(＋)＋Î(1)． ………………… 14分
15．（题满分14分）
中
（1）求边长度
（2）求值
15解：（1）
∴边长度2……………………………………………………6分
（2）已知（1）
正弦定理
∴………………………14分
15．(题满分14分)
中已知．
（1）求证：
（2）求角A．
15．解：（1）∵∴
． ……………2分
正弦定理∴ ………4分
∵∴∴
． ………6分
（2）∵
∴∴． ………8分
∴∴． …10分
（1）解． …………………12分
∵∴∴． ………14分
15．（题满分14分）
中分角边已知．
（1）求取值范围
（2）求面积．
15．解：（1）（方法1）
解 …… 4分
取值范围． … 6分
（方法2）
4分
取值范围． ……… 6分
（2）
． …… 10分
……… 12分
． … 14分
15 已知量函数．
（1）求函数值值
（2）意函数图象直线仅两交点试确定值（必证明）求函数单调递减区间．
15．解：（1）……4分
时………6分
∴ 值3 值3 ．………8分
（2）．
题设函数正周期知值．……11分
．
∴函数单调递减区间．………14分
注：单调递减区间写开区间算．
已知．
（1）求值
（2）求值．
（1）① ②
②①（3分）
2+2 （6分）
（2）②①
（8分）
（12分）
化简
（1） （14分）
15（题满分14分）
设△ABC三角ABC边分abc 已知C＝acosAbcosB．
（1）求角A
（2）图△ABC外角∠ACD取点PPC＝2．点P分作直线CACD垂线PMPN垂足分MN．设∠PCA＝α求PM＋PN值时α取值．
（第15题）
15．△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求值
（3）△ABC面积求a值．
解：（1） ∵
∴． …………………………………2分
∵ ∴．
∵
∴． ……………………………5分
（2）∵∴锐角
∴．
∵
………………………8分
∴
． ………………………10分
（3）∵ ∴．
∴． ……………12分
∵S
∴ ∴． ……………………14分
15．（题满分14分）已知函数＝x∈R(中A＞0＞00＜＜)图象x轴交点中相邻两交点间距离图象低点．
（1）求解析式
（2）x∈时求值域．
15．（1）低点M(－2)A＝2．x轴相邻两交点间距离＝T＝＝＝＝2．点M(－2)图象＝－2＝－1．＝－k∈Z．＝－．0＜＜＝＝．
（2）x∈∈．
＝x＝时取值2
＝x＝时取值－1．
值域[－12]．
△ABC中角ABC边分abc
（1）判断△ABC形状
（2）值
15（1）
5分
等腰三角形 8分
（2）（I）知
12分
15（题满分14分）已知．
（1）求证：
（2）求值．
15．（1）证明：
①
①矛盾
①两边：
（2）解：（1）
．
15（题满分14分）设函数图象相邻两条称轴间距离函数偶函数．
（1）求解析式
（2）锐角求值．
15 解：（1）题设：
偶函数函数图象关直线称
（2）
锐角
．
15（题满分14分）已知三角边分量
(1)求角A
(2)求证：等边三角形
15 (1)
…………4分
解 …………6分
……7分
(2)中
① …………9分
∴
代入①整理解∴
…………13分
等边三角形 …………14分
15已知量m(11)量n量m夹角m·n1
(1)求量n
(2)设量a(10)量b(cosx2cos2())中015 解：(1)令n(xy)
n(10)n(01)
(2)∵a(10)n·a0 ∴n(01) n+b
1+
1+
1+
∵0
15（题满分14分）已知△锐角三角形角边分．
（1）求角
（2）设关角函数求值域．
15 解：（1）
△锐角三角形 （2）
值域．
2（2012四川高考题改编）函数周期图象图示图象高点图象轴交点三角成等差数列
（1）求值函数值域
（2）求值
15[解析]（Ⅰ）已知：
3cosωx+
BC4
时f(x)值2…7分
（Ⅱ）（Ⅰ） x0
………………14分
4 已知量．
（1）量线求值
（2）实数ab角恒成立求值．
答案
（1）
（2）1
2．已知函数f(x)＝|sinx|图直线y＝kx(k＞0)仅三交点交点横坐标值α求证：
＝．证明：f(x)图象直线y＝kx(k＞0)三交点答13图示(π)相切切点A(α－sinα)α∈(π)．
答13图
f ¢(x)＝－cosxx∈(π)
－cosα＝－α＝tanα．
＝
＝ ＝＝．
已知锐角中角边分[源学&科&网Z&X&X&K]
（Ⅰ）求角值
（Ⅱ）设函数图象相邻两高点间距离求取值范围
解析：解：（Ⅰ）余弦定理知
正弦定理
（Ⅱ）
已知
根正弦函数图象
第三题：图已知矩形ORTM5全等正方形中顶点ABCD矩形ORTM四条边
（1）求值
（2）矩形ORTM边长OR7OM8试求正方形边长
（3）现矩形ORTM意投出点P求点P落入五正方形概率
解析：（1）面量加减运算知
注意线根面量基定理较知
（2）射线AIAD方分轴轴正建立面直角坐标系设正方形边长A（00）设直线MDT斜率k直线MDTOBR间距离直线MAOTCR间距离解正方形边长
解法二：设锐角∠MAD设正方形边长右图
相减消解边长
（3）设矩形ORTM意投出点P点P落入五正方形事件概型知点P落入五正方形概率
9．已知锐角△ABC面积等AB3AC4
（1）求值
（2）求值
解：（1）∵
∴ △ABC锐角三角形∴
∴
（2）余弦定理 ∴
正弦定理B锐角
∴
9．直线图两相邻交点
（1）求值
（2）锐角中abc分角ABC边 面积求a值．
解：（1）
函数图函数周期解
（2）
锐角三角形
余弦定理
10．已知点Q( a0 )坐标原点．时
（1）存点PPO⊥PQ求实数a取值范围
(2) 果a –1设量夹角求证：cosq ³ ．
（Ⅰ）OP⊥PQ
0
cosa
解a < –2a >2． 7分
（Ⅱ）（量坐标法）a –1时
时取等号． 7分
证（余弦定理）．图
设
取等号时 7分
9．设abc分△ABC三角ABC边量m＝(1－cos(A+B)cos)
n＝(cos) m×n＝．
（1）求tanA×tanB值
（2）求值．
解：（1） m×n＝
4cos(A－B)＝5cos(A+B)tanA×tanB＝．
（2）余弦定理知＝＝tanC
tan(A+B)＝＝≥＝．
tan(A+B)值．tanA＝tanB＝时取值．
tanC＝－tan(A+B)tanC值－．值－．
15．（题满分14分）已知量函数
图高点坐标相邻低点坐标
（1）求解析式
（2）△中角边满足求角取值范围
15．（1）
（2）∵∴
∴
∵
15．（题14分）已知等边三角形ABC中点P线段AB点
（1）等边三角形边长6求
（2）求实数取值范围
解：（1）时
∴ ……………………………………………………………………7分
（2）设等边三角形边长
…………………12分
∴∴
∴ ……………………………………………………14分
15 已知量
(1) 求证直角
(2) 求△ABC边长BC取值范围
15解(1)
0……4
直角…………………………………………6
(2) …………………………………………8
……………………………………………………………………………12
…………………………………………………………………………14
18．（题满分16分）
已知函数部分图象图示
图象高点图象轴交点坐标原点．．
（1）求函数解析式
O
（2）函数图象右移2单位函数图象 时求函数值域．
18．解：（1）条件． 3分
周期． 5分
点代入
． 7分
（2）题意． 9分
变形． 14分
时
函数值域． 16分
19．（题满分16分）
锐角△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求面积
（3）△ABC外接圆圆心求值
19．解：（1）易． 2分
知．4分
． 6分
（2）
面积． 10分
（3）两边
（*） 12分
△ABC外接圆圆心
（*）化 14分
．16分
16．(题满分14分）
图始边作角终边分单位圆相交点已知点坐标
（1）求值
（2）求值
16．解：(1)三角函数定义……………………2分
原式
……………………………………6分
(2) ………………8分
…10分
………………………………………14分
17．(题满分14分）
△中三边BCACAB 长分E边BC中点
（1）1求BC边中线AE长
（2）△ABC面积求值．
解：（1）题意知
……………………………………2分
相加．……………………………………………………………………6分
（2）条件
方相加……………………………………10分
时值 ……………………………………14分
（法二）：（1）
（2）求出
做边高令
时
17 (题满分14分)
设△面积
（1）求角
（2）角角求取值范围．
17．解：（1）设中角边分
……2分
……4分
…6分
（2） 正弦定理
………8分
……10分
…14分
（说明：余弦定理处理仿分）
16．(题满分14分)
面直角坐标系xOy中角α顶点坐标原点始边x轴正半轴终边单位圆O交
点A(x1 y1 )α∈()．角α终边绕原点逆时针方旋转交单位圆点B(x2y2)．
A
B
D
O
C
x
y
(第16题图)
（1）x1＝求x2
（2）AB作x轴垂线垂足分CD记△AOC
△BOD面积分S1S2S1＝S2求tanα值．
16．解：（1）解法：x1＝y1＞0y1＝＝．
sinα＝cosα＝． ………………………2分
x2＝cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－． …………………………………6分
解法二：x1＝y1＞0y1＝＝．A()＝()…………2分
＝(x2y2) ·＝||||cos∠AOBx2＋y2＝ ……4分
x22＋y22＝1联立消y250 x22－30x2－7＝0
解x2＝－x2＜0x2＝－． ………………………6分
解法三：x1＝y1＞0y1＝＝． A()tanα＝．………2分
tan(α＋)＝＝－7直线OB方程y＝－7x ……………4分
x＝±x2＜0x2＝－． …………………6分
（2）S1＝sinαcosα＝－sin2α． …………………………………………8分
α()α＋()．
S2＝－sin(α＋)cos(α＋)＝－sin(2α＋)＝－cos2α．……………………………10分
S1＝S2sin2α＝－cos2αtan2α＝－． …………………………………12分
＝－解tanα＝2tanα＝－． α()tanα＝2．………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc已知c＝2C＝．
（1）△ABC面积等求ab值
（2）sinC＋sin(B－A)＝2sin2A求△ABC面积．
15．解：（1）余弦定理已知条件 …………2分
面积等． ………4分
联立方程组解． ………7分
（2）题意
时 …………10分
时正弦定理
联立方程组解． …………13分
面积． …………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc＋1＝．
（1）求B
（2）cos(C＋)＝求sinA值．
15．(题满分14分)
解：(1)＋1＝正弦定理＋1＝………………………………………2分
＝＝＝．
△ABC中sinA≠0sinC≠0
cosB＝． ………………………………………5分
B(0π)B＝． ………………………………………7分
（2）0＜C＜＜C＋＜．
cos(C＋)＝sin(C＋)＝． ………………………………………10分
sinA＝sin(B＋C)＝sin(C＋)＝sin[(C＋)＋] ………………………………………12分
＝sin(C＋)cos＋cos(C＋)sin
＝． ………………………………………14分
A
C
B
E
D
G
3．设△ABC中＝c＝a＝ba×b＝b×c＝－2bc－b夹角150°．
（1）求∣b∣
（2）求△ABC面积．
P
A
B
C
O
2．△ABC中三角ABC边分abc已知＝＝．
（1）求C
（2）图设半径R圆OABC三点点P位劣弧ÐPAB＝q求四边形APCB面积S(q)解析式值．
1．△ABC中角ABC边长分abc．
（1）设量x＝(sinBsinC)量y＝(cosBcosC)量z＝(cosB– cosC)z(x＋y)求tanB＋tanC值
（2）已知a2－c2＝8bsinAcosC＋ 3cosAsinC＝0求b．
15图四边形中已知
（1）求值
（2）求值
（3）求面积
1．图示已知终边直线点坐标终边第象限
单位圆交点坐标
⑴求值 ⑵求
1．解：⑴三角函数定义知 ………………2分
∴ ………………4分
三角函数线知
∵第象限角∴∴ ………………7分
⑵∵∴
∴ …10分
∴
∴ …………14分
15．已知△ABC中角ABC边分abcacos B＝ccos B＋bcos C．
(1)求角B
(2)设量m＝(cos Acos 2A)n＝(12－5)求m·n取值时tan C值．
15．解 (1)题意sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B
sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．
0＜A＜πsin A≠0．cos B＝．0＜B＜πB＝．
(2)m·n＝12cos A－5cos 2Am·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．
cos A＝时m·n取值．时sin A＝(0＜A＜)tan A＝．
tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．
C
B
D
A
15．图△中中点．记锐角．满足．
（1）求
（2）求边高值．
C
B
D
A
15．解（1）∵∴
∵∴
∴．
（2）（1）∴
中正弦定理：
∴ 高．
15 已知函数（）
（1）时求函数正周期图象称轴方程
（2）时条件求值
解：（Ⅰ）（公式1分） ……………………2分
（角模1分） …………………4分
正周期2 ……………………5分
（标注1分） ……………………7分
（Ⅱ）时解 …………………10分
…………………12分
………………14分
15 已知△ABC两角（中互相垂直单位量）
（1）试问否定值定值请求出否说明理
（2）求值判断时三角形形状
15解：（1）：
……………………5分
（定值） ……………8分
（2）（1）知AB锐角
值时三角形ABC钝角三角形…………………14分
18 图正方形ABCD边长2切圆点P意点．
(1) 求值
(2) 求证 ．
(1)解设正方形切圆半径rr1．
∵
∴．
(2)证明建立图直角坐标系
∴ ．
∴
∴
∴．
∴．
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（1）设量量
量求值
（2）已知求．
解：（1）
（4分）
（7分）
（2）已知
正弦定理余弦定理： （10分）
化简整理：已知
解 ． （14分）
2已知量线中A△ABC角．
（1）求角
（2）BC2求△ABC面积值判断S取值时△ABC形状
解（1）mn ………………2分
……3分
…………………………………………4分
…………………………5分
…………………………………………7分
（2）余弦定理 ………………………………………8分
…………………………………9分
（仅时等号成立） ………11分
………………………12分
△ABC面积取值时时△ABC等边三角形 …14分
3 △ABC中abc分角ABC边b2ac量满足
（1）求值
（2）求证：三角形ABC等边三角形．
解（1） ……………………2分
Bπ(A+C)cos(AC)cos(A+C) ……………………4分
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)sinAsinC． …………6分
证明（2）b2ac正弦定理……………8分
cosB cos(AC)>0 ．
余弦定理b2ac ac三角形ABC等边三角形
16．（题满分14分）
已知量中．
（1）求函数值相应x值
（2）ab夹角a⊥c求值．
解：（1）∵
∴
．………………………………………2分
令．
．
∴时时．………………………5分
．
函数值相应x值． ………………………7分
（2） ∵ab夹角
∴．……………………9分
∵∴∴．
∵a⊥c∴．
∴． ……………………12分
∴∴．………………………………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求值
（3）△ABC面积求a值．
15．解：（1） ∵
∴． …………………………………2分
∵ ∴．
∵
∴． ……………………………5分
（2）∵∴锐角
∴．
∵
………………………8分
∴
． ………………………10分
（3）∵ ∴．
∴． ……………12分
∵S
∴ ∴． ……………………14分
15．（题满分14分）
已知函数．
（1）求正周期值域
（2）零点求值．
解：（1）易
＝（5分）
周期值域（7分）
（2）（9分）
（11分）
时
．（14分）
16．（题满分14分）
已知
（1）记求值
（2）∥求证：
16． ⑴∵∴． ……………………………………（3分）
∴ ……………………………………（5分）
． ………………………………（7分）
⑵∵∥∴．
………………………………………………（9分）
∵∴………………………（12分）
． ……………………………………………………（14分）
17．(题满分14分)
△ABC中a2+c22b2中abc分角ABC边长．
(1)求证：B≤
(2)A钝角求A．
解：(1)余弦定理． ……………………3分
．………………………………………………………6分
0＜B＜π 命题证． ……………………………………………7分
(2)正弦定理． …………………………………………10分
1．……………………………………12分
A钝角．
(合舍) ．解． …………………14分
16．（题满分14分）
已知函数．
（1）设求值
（2）△ABC中AB1△ABC面积求sinA+sinB值．
解（1）．3分
…………5分
． ……7分
（2）（1）知． ………9分
△ABC面积 ①
△ABC中设角AB边分ab
余弦定理． ②
①② ． ……12分
正弦定理
． ………………14分
斜三角形中角ABC边分 abc
（1）求值
（2）求值
解：（1）正弦定理．
化． …………………………………………3分
余弦定理．
整理 …………………………………………………………………7分
（2）斜三角形中
化
．…………………………………………………………10分
．
整理 ………………………………………………12分
△ABC斜三角形sinAcosAcosC
．………………………………………………………………………14分
15 （1）
…………………………………3分
AC三角形角
a c1 ……………………………………………………………………7分
15．（题满分14分）
△ABC中角ABC边分已知量．
（1）求值
（2）求△ABC面积S．
15 图四边形中已知
（1）求值
（2）求值
（3）求面积
16（题满分14分）
△ABC中角ABC边分abc．
（1）求角C
（2）△ABC外接圆直径1求取值范围．
解：(1)
． ………………………………4分
(成立)．
． ………………………………7分
(2)．
……………………8分
．………………11分
．……14分
第16题 题考查三角函数解三角形关知识涉两角差三角公式正余弦定理等．讲评时应适渗透切化弦化名边角互化减少变量等策略时注意三角形身关系解决问题时应例两边第三边
sin(A+B)sinC面积公式等积变换等．
(2)法：．
．
．
法二：正弦定理：．
余弦定理：．
．
．
．
16．△ABC中角边分c．已知．
（1）求角
（2）设求T取值范围．
解：（1）△ABC中
．
（2）
．
15（题满分14分）
已知△ABC角A120°面积．
（1）AB求△ABC外两条边长
（2）设O△ABC外心时求值．
解（1）设△ABC角ABC边分abc
bc4． ……………………3分
．
余弦定理．………6分
（2）解4．………………8分
设BC中点D
O△ABC外心
．……………………12分
时
时．……………………14分
15．（题满分14分）
已知函数 值2．
（1）求函数单调递减区间
（2）△ABC中角ABC边分abcC60°求△ABC面积．
解：（1）题意值．………2分
．………………4分
递减函数满足
．……………6分
单调递减区间． ………………7分
（2）设△ABC外接圆半径题意．
化简
．…………………9分
正弦定理． ①
余弦定理． ② ……11分
①式代入②．
解 （舍）．…………………13分
．…………………………14分
15．（题满分14分）
△中角边分成等差数列．
（1）求值
（2）求取值范围．
解：（1）成等差数列．
＝＝
＝．
＝3．
＝12．
（2）＝
＝．
∴．
取值范围．
图中角分线交点设．
（1）求
（2）求长．
15已知量a(coscos()b(sin)
（1）求值（2）求（3）求证：
解：（1）∵｜｜｜｜（算11分）
｜｜2+｜｜22…………………………4分
（2）∵⊥∴cos·sin(10) +cos(10) ·sin0
∴sin((10) +)0∴sin100…………………7分
∴10kπk∈Z∴k∈Z……………9分
（3）∵ cos·sinθ－cos(10) ·sin［(10－) ］
cos·sin－cos（－）·sin(－)
cos·sinsin·cos0∴∥
17．（题满分14分）图半径1圆心角圆弧点C．
（1）C圆弧 中点时D线段OA点求值
A
E
D
C
B
（2）C圆弧 运动时DE分线段OAOB中点
求·取值范围．
17．解：（1）O原点x轴正方建立图示坐标系
设D（t0）（0≤t≤1）C（）………………………2′
∴（）
∴（0≤t≤1）…4′
时值…………………………6′
（2）设（cosαsinα）（0≤α≤π）
（0）—（cosαsinα）（）………8′
∵D（）E（0）
∴（）…………………………10′
∴·…………12′
∵≤≤…………………………13′
∴·∈[]…………………………14′
16．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc．
(1)cos(A＋)＝sinA求A值
(2)cosA＝4b＝c求sinB值．
16 解(1)cos(A＋)＝sinAcosAcos－sinAsin＝sinAcosA＝sinA……… 4分
显然cosA≠0否cosA＝0sinA＝0sin2A＋cos2A＝1矛盾tanA＝．
0＜A＜πA＝…………………7分
(2)cosA＝4b＝c根余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝15b2a＝b……10分
cosA＝sinA＝＝正弦定理sinB＝……14分
15（题满分14分）
中角边分已知
（1）面积时求值
（2）时求值．
15 解：（1）面积
…………5分
解 ……………
余弦定理 ………………10分
正弦定理 …………………………12分
…………………14分
19．（题满分16分）
△ABC中角边分．
（1） 求值
（2）△ABC外接圆半径1．
① 求值
② 求取值范围．
19解（1）
．
（2）①．
△ABC外接圆半径1．．
．．
②
①．
令．
．
．
令．
恒成立递增．
取值范围．
取值范围．
15．（题满分14分）
已知
（I）求角
（II）设时求值域
15解：（I） …7分
（II）……………………………12分
值域………………………………………………………………14分
16．（题满分14分）
中设边．已知
（1）求面积
（2）求值
解：知
（1）正弦定理知：
（2）原式
11．三角形ABC中角ABC边分abcsinB＝．
(1)cosA＝求sinC值
(2)b＝sinA＝3sinC求三角形ABC面积．
解 (1)sinB＝两边方2sin2B＝3cosB
2(1－cos2B)＝3cosB解cosB＝cosB＝－2(舍)．
B三角形角B＝．
cosA＝A三角形角sinA＝
sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝ cosA＋sinA＝．
(2)解法 sinA＝3sinC正弦定理a＝3c．
余弦定理知：b2＝ a2＋c2－2accosB7＝9c2＋c2－3c2解c＝1a＝3．
面积S＝acsinB＝．
解法二 sinA＝3sinCsin(C＋B)＝3sinCsin(C＋)＝3sinCsinC＋cosC＝3sinC
cosC＝sinCtanC＝．
C三角形角sinC＝．
正弦定理知＝c＝1．
sinA＝3sinC＝面积S＝bcsinA＝．
说明题考查角三角函数关系式两角差公式正余弦定理具定综合性．
12．三角形ABC中三角ABCa＝(cosAsinA)b＝(cosBsinB)c＝(1－1)．
(1)a·c＝1求角A
(2)ab求A－B取时A值．
解 (1)a·c＝cosA－sinA＝2cos(A＋)＝1cos(A＋)＝．
A∈(0π)A＋∈()A＋＝A＝．
(2)abcosA·sinB＝sinA·cosBtanA＝3tanB．
AB三角形角AB均锐角tanA＞0tanB＞0．
tan(A－B) ＝ ＝＝≤＝
仅＝3tanB时B＝取＝号．
A－B∈(－)A－B值时A＝．
A－B时A＝．
说明题第问考查量数量积坐标运算两角差公式已知三角函数值求角问题第二问考查面量行条件两角差正切公式利基等式求值．
15．(题满分14分)
△ABC中点DBC边．
（1）AD分线BD1求△ABC面积
（2）AD△ABC中线AD求证：△ABC等边三角形．
15．（1）△ABD中△ACD中
相：AC2AB． ………………………………………3分
△ABC中
∴ABAC2………………………………………6分
∴……………………………7分
（2）∵∴
∴………………………………9分
相减………………………………………11分
∴∴
∶ABAC∠C60°∴三角形ABC等边三角形．………………14分
16．(题满分14分)
已知函数．
（1）求函数值域
（2）求值．
解：（1）题意
…… 3分
…… 5分
函数值域 …… 7分
（2）题意
令
…… 9分
…… 11分
．
16 （题满分14分）
设函数
（1）求函数值域
（2） 设三角求值
16解：（1）
＝…………4分
…………6分
值域…………7分
（2） ABC角……9分
ABC 中 ……10分
…
15．（题满分14分）
△ABC中角ABC边分abc＝．
（1）求角值
（2）角边中线求面积．
15．解析（1）正弦定理
sin(A+C) ．
B＝π－A－CsinBsin(A+C)
．
B∈(0π)sinB≠0
．
（2）（1）知．
设
△AMC中余弦定理
解x＝2
15．（14分）设面量＝
（1）求值
（2）证明行
（3）求函数值求出相应值．
15⑴ ⑵行 ⑶
15．设量ab中．
（1）求值
（2）设量ca + b c求值．
解（1）ab． ……………2分
a·b 0．……………………………4分
． ……………………6分
（2）a + b
…………………………8分
． …………………………10分
代入．……………12分
．…………………14分
15．（题满分14分）
△ABC中已知．求：
（1）AB值
（2）值．
解（1）（方法1） …………………………… 4分
． …………………………… 7分
（方法2）设ABC边次abc
条件． …………………………… 3分
两式相加． ……………… 7分
（方法3）设ABC边次abc
条件． …………………………… 3分
余弦定理
两式相加． …………………………… 7分
（2） ………………………… 10分
正弦定理． ………… 14分
16．△ABC中角ABC边分abc．．
（1）求值
（2）求函数值域．
解（1）． …………………………… 3分
余弦定理
． …………………………… 6分
（2） …………………………… 8分
．
． …………………………… 10分
…… 12分
值域． …………………………… 14分
15．（题满分14分）
图△ABC中||3||5||7．
(第15题图)
B
A
C
D
(1)求C
(2)设DAB中点求CD长．
解：(1)题意BC3CA5AB7．······························································1分
余弦定理． ·········································4分
0
(2)余弦定理．·······························································11分
△ADC中ADCD2AC2+AD22AC×AD×cosA
CD．··················································································14分
15．题考查量解三角形关知识属容易题．
降低试题入口第(2)改成求中线长方法较．
应注意解题规范讲解例条件0
第(2)问改求∠C分线CD长．时等面积法
．
15已知O△ABC外心AB4aAC∠BAC＝120º
(1)a＝2时求·值(2)＝λ+μ求λ+μ值
15 (1)设DBC中点
·＝·＝(+)·(－)
＝［()2－()2］＝(4－64) ＝－60
(2)设△ABC外接圆半径R
·＝||·||cos120 º＝4a··(－)＝－8
λ+μ＝+＝++≥+2＝2
仅a1时式等号成立(λ+μ)min2时△ABC等腰三角形
15．（题满分14分）
面直角坐标系xOy中已知点A(20)P(cossin)中0 << π．
（1）cos＝求值
（2）求值．
15．（1）（方法）题设知＝(cosα－2sinα)＝(cosαsinα)
cosα＝· ＝(cosα－2) cosα+ sin2α＝1－2 cosα 0．
（方法二）cosα＝0<α<πsinα＝．
．
（2）＝(cosα－2)2 + sin2α＝解cosα＝
0<α<πsinα＝．
sin2α＝2sinαcosα＝2××＝cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－．
＝sin2α＋cos2α＝×－×＝．
15．（题满分14分）△ABC中角ABC边分abc．已知．
（1）求（2）a 3△ABC面积求bc．
解(1)．
．
(2) ．解bc 6．①
余弦定理13．②
①②两式联立b 2c 3b 3c 2．
15 1 △ABC中A 2BAB 23．
（1）求（2）求值．
解（1）B锐角∴．
．
．
．
（2）∵AB 23∴AC 9BC 12．
．
∴．
15．（题满分14分）
已知函数f(x)＝sincos＋cos2．
（1）f(x)＝1求cos(－x)值
（2）△ABC中角ABC边分abc满足acosC＋c＝b求f(B)取值范围．
解：（1）f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．………………… 3分
f(x)＝1sin(＋)＝
解法：令q＝＋x＝2q－．
cos(－x)＝cos(p－2q)＝－cos2q＝2sin2q－1＝－． ………………… 6分
解法二：＋＝2kp＋＋＝2kp＋kÎZ．
x＝4kpx＝4kp＋kÎZ．
x＝4kpkÎZ时cos(－x)＝cos＝－
x＝4kp＋kÎZ时cos(－x)＝cos(－)＝－
cos(－x)＝－． ………………… 6分
（2）解法：acosC＋c＝b
a·＋c＝b b2＋c2－a2＝bc
cosA＝＝．
AÎ(0p)A＝B＋C＝． ………………… 10分
0＜B＜＜＋＜
f(x)＝sin(＋)＋Î(1)． ………………… 14分
解法二：acosC＋c＝b
sinAcosC＋sinC＝sinB．
△ABC中sinB＝sin(A＋C)
sinAcosC＋sinC＝sin(A＋C)sinAcosC＋sinC＝sinAcosC＋cosAsinC
sinC＝cosAsinC
sinC≠0cosA＝．
AÎ(0p)A＝B＋C＝． ………………… 10分
0＜B＜＜＋＜
f(x)＝sin(＋)＋Î(1)． ………………… 14分
15．（题满分14分）
中
（1）求边长度
（2）求值
15解：（1）
∴边长度2……………………………………………………6分
（2）已知（1）
正弦定理
∴………………………14分
15．(题满分14分)
中已知．
（1）求证：
（2）求角A．
15．解：（1）∵∴
． ……………2分
正弦定理∴ ………4分
∵∴∴
． ………6分
（2）∵
∴∴． ………8分
∴∴． …10分
（1）解． …………………12分
∵∴∴． ………14分
15．（题满分14分）
中分角边已知．
（1）求取值范围
（2）求面积．
15．解：（1）（方法1）
解 …… 4分
取值范围． … 6分
（方法2）
4分
取值范围． ……… 6分
（2）
． …… 10分
……… 12分
． … 14分
15 已知量函数．
（1）求函数值值
（2）意函数图象直线仅两交点试确定值（必证明）求函数单调递减区间．
15．解：（1）……4分
时………6分
∴ 值3 值3 ．………8分
（2）．
题设函数正周期知值．……11分
．
∴函数单调递减区间．………14分
注：单调递减区间写开区间算．
已知．
（1）求值
（2）求值．
（1）① ②
②①（3分）
2+2 （6分）
（2）②①
（8分）
（12分）
化简
（1） （14分）
15（题满分14分）
设△ABC三角ABC边分abc 已知C＝acosAbcosB．
（1）求角A
（2）图△ABC外角∠ACD取点PPC＝2．点P分作直线CACD垂线PMPN垂足分MN．设∠PCA＝α求PM＋PN值时α取值．
（第15题）
15．△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求值
（3）△ABC面积求a值．
解：（1） ∵
∴． …………………………………2分
∵ ∴．
∵
∴． ……………………………5分
（2）∵∴锐角
∴．
∵
………………………8分
∴
． ………………………10分
（3）∵ ∴．
∴． ……………12分
∵S
∴ ∴． ……………………14分
15．（题满分14分）已知函数＝x∈R(中A＞0＞00＜＜)图象x轴交点中相邻两交点间距离图象低点．
（1）求解析式
（2）x∈时求值域．
15．（1）低点M(－2)A＝2．x轴相邻两交点间距离＝T＝＝＝＝2．点M(－2)图象＝－2＝－1．＝－k∈Z．＝－．0＜＜＝＝．
（2）x∈∈．
＝x＝时取值2
＝x＝时取值－1．
值域[－12]．
△ABC中角ABC边分abc
（1）判断△ABC形状
（2）值
15（1）
5分
等腰三角形 8分
（2）（I）知
12分
15（题满分14分）已知．
（1）求证：
（2）求值．
15．（1）证明：
①
①矛盾
①两边：
（2）解：（1）
．
15（题满分14分）设函数图象相邻两条称轴间距离函数偶函数．
（1）求解析式
（2）锐角求值．
15 解：（1）题设：
偶函数函数图象关直线称
（2）
锐角
．
15（题满分14分）已知三角边分量
(1)求角A
(2)求证：等边三角形
15 (1)
…………4分
解 …………6分
……7分
(2)中
① …………9分
∴
代入①整理解∴
…………13分
等边三角形 …………14分
15已知量m(11)量n量m夹角m·n1
(1)求量n
(2)设量a(10)量b(cosx2cos2())中0
n(10)n(01)
(2)∵a(10)n·a0 ∴n(01) n+b
1+
1+
1+
∵0
15（题满分14分）已知△锐角三角形角边分．
（1）求角
（2）设关角函数求值域．
15 解：（1）
△锐角三角形 （2）
值域．
2（2012四川高考题改编）函数周期图象图示图象高点图象轴交点三角成等差数列
（1）求值函数值域
（2）求值
15[解析]（Ⅰ）已知：
3cosωx+
BC4
时f(x)值2…7分
（Ⅱ）（Ⅰ） x0
………………14分
4 已知量．
（1）量线求值
（2）实数ab角恒成立求值．
答案
（1）
（2）1
2．已知函数f(x)＝|sinx|图直线y＝kx(k＞0)仅三交点交点横坐标值α求证：
＝．证明：f(x)图象直线y＝kx(k＞0)三交点答13图示(π)相切切点A(α－sinα)α∈(π)．
答13图
f ¢(x)＝－cosxx∈(π)
－cosα＝－α＝tanα．
＝
＝ ＝＝．
已知锐角中角边分[源学&科&网Z&X&X&K]
（Ⅰ）求角值
（Ⅱ）设函数图象相邻两高点间距离求取值范围
解析：解：（Ⅰ）余弦定理知
正弦定理
（Ⅱ）
已知
根正弦函数图象
第三题：图已知矩形ORTM5全等正方形中顶点ABCD矩形ORTM四条边
（1）求值
（2）矩形ORTM边长OR7OM8试求正方形边长
（3）现矩形ORTM意投出点P求点P落入五正方形概率
解析：（1）面量加减运算知
注意线根面量基定理较知
（2）射线AIAD方分轴轴正建立面直角坐标系设正方形边长A（00）设直线MDT斜率k直线MDTOBR间距离直线MAOTCR间距离解正方形边长
解法二：设锐角∠MAD设正方形边长右图
相减消解边长
（3）设矩形ORTM意投出点P点P落入五正方形事件概型知点P落入五正方形概率
9．已知锐角△ABC面积等AB3AC4
（1）求值
（2）求值
解：（1）∵
∴ △ABC锐角三角形∴
∴
（2）余弦定理 ∴
正弦定理B锐角
∴
9．直线图两相邻交点
（1）求值
（2）锐角中abc分角ABC边 面积求a值．
解：（1）
函数图函数周期解
（2）
锐角三角形
余弦定理
10．已知点Q( a0 )坐标原点．时
（1）存点PPO⊥PQ求实数a取值范围
(2) 果a –1设量夹角求证：cosq ³ ．
（Ⅰ）OP⊥PQ
0
cosa
解a < –2a >2． 7分
（Ⅱ）（量坐标法）a –1时
时取等号． 7分
证（余弦定理）．图
设
取等号时 7分
9．设abc分△ABC三角ABC边量m＝(1－cos(A+B)cos)
n＝(cos) m×n＝．
（1）求tanA×tanB值
（2）求值．
解：（1） m×n＝
4cos(A－B)＝5cos(A+B)tanA×tanB＝．
（2）余弦定理知＝＝tanC
tan(A+B)＝＝≥＝．
tan(A+B)值．tanA＝tanB＝时取值．
tanC＝－tan(A+B)tanC值－．值－．
15．（题满分14分）已知量函数
图高点坐标相邻低点坐标
（1）求解析式
（2）△中角边满足求角取值范围
15．（1）
（2）∵∴
∴
∵
15．（题14分）已知等边三角形ABC中点P线段AB点
（1）等边三角形边长6求
（2）求实数取值范围
解：（1）时
∴ ……………………………………………………………………7分
（2）设等边三角形边长
…………………12分
∴∴
∴ ……………………………………………………14分
15 已知量
(1) 求证直角
(2) 求△ABC边长BC取值范围
15解(1)
0……4
直角…………………………………………6
(2) …………………………………………8
……………………………………………………………………………12
…………………………………………………………………………14
18．（题满分16分）
已知函数部分图象图示
图象高点图象轴交点坐标原点．．
（1）求函数解析式
O
（2）函数图象右移2单位函数图象 时求函数值域．
18．解：（1）条件． 3分
周期． 5分
点代入
． 7分
（2）题意． 9分
变形． 14分
时
函数值域． 16分
19．（题满分16分）
锐角△ABC中角ABC边分abc已知．
（1）求值
（2）求面积
（3）△ABC外接圆圆心求值
19．解：（1）易． 2分
知．4分
． 6分
（2）
面积． 10分
（3）两边
（*） 12分
△ABC外接圆圆心
（*）化 14分
．16分
16．(题满分14分）
图始边作角终边分单位圆相交点已知点坐标
（1）求值
（2）求值
16．解：(1)三角函数定义……………………2分
原式
……………………………………6分
(2) ………………8分
…10分
………………………………………14分
17．(题满分14分）
△中三边BCACAB 长分E边BC中点
（1）1求BC边中线AE长
（2）△ABC面积求值．
解：（1）题意知
……………………………………2分
相加．……………………………………………………………………6分
（2）条件
方相加……………………………………10分
时值 ……………………………………14分
（法二）：（1）
（2）求出
做边高令
时
17 (题满分14分)
设△面积
（1）求角
（2）角角求取值范围．
17．解：（1）设中角边分
……2分
……4分
…6分
（2） 正弦定理
………8分
……10分
…14分
（说明：余弦定理处理仿分）
16．(题满分14分)
面直角坐标系xOy中角α顶点坐标原点始边x轴正半轴终边单位圆O交
点A(x1 y1 )α∈()．角α终边绕原点逆时针方旋转交单位圆点B(x2y2)．
A
B
D
O
C
x
y
(第16题图)
（1）x1＝求x2
（2）AB作x轴垂线垂足分CD记△AOC
△BOD面积分S1S2S1＝S2求tanα值．
16．解：（1）解法：x1＝y1＞0y1＝＝．
sinα＝cosα＝． ………………………2分
x2＝cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－． …………………………………6分
解法二：x1＝y1＞0y1＝＝．A()＝()…………2分
＝(x2y2) ·＝||||cos∠AOBx2＋y2＝ ……4分
x22＋y22＝1联立消y250 x22－30x2－7＝0
解x2＝－x2＜0x2＝－． ………………………6分
解法三：x1＝y1＞0y1＝＝． A()tanα＝．………2分
tan(α＋)＝＝－7直线OB方程y＝－7x ……………4分
x＝±x2＜0x2＝－． …………………6分
（2）S1＝sinαcosα＝－sin2α． …………………………………………8分
α()α＋()．
S2＝－sin(α＋)cos(α＋)＝－sin(2α＋)＝－cos2α．……………………………10分
S1＝S2sin2α＝－cos2αtan2α＝－． …………………………………12分
＝－解tanα＝2tanα＝－． α()tanα＝2．………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc已知c＝2C＝．
（1）△ABC面积等求ab值
（2）sinC＋sin(B－A)＝2sin2A求△ABC面积．
15．解：（1）余弦定理已知条件 …………2分
面积等． ………4分
联立方程组解． ………7分
（2）题意
时 …………10分
时正弦定理
联立方程组解． …………13分
面积． …………14分
15．(题满分14分)
△ABC中角ABC边分abc＋1＝．
（1）求B
（2）cos(C＋)＝求sinA值．
15．(题满分14分)
解：(1)＋1＝正弦定理＋1＝………………………………………2分
＝＝＝．
△ABC中sinA≠0sinC≠0
cosB＝． ………………………………………5分
B(0π)B＝． ………………………………………7分
（2）0＜C＜＜C＋＜．
cos(C＋)＝sin(C＋)＝． ………………………………………10分
sinA＝sin(B＋C)＝sin(C＋)＝sin[(C＋)＋] ………………………………………12分
＝sin(C＋)cos＋cos(C＋)sin
＝． ………………………………………14分
A
C
B
E
D
G
3．设△ABC中＝c＝a＝ba×b＝b×c＝－2bc－b夹角150°．
（1）求∣b∣
（2）求△ABC面积．
P
A
B
C
O
2．△ABC中三角ABC边分abc已知＝＝．
（1）求C
（2）图设半径R圆OABC三点点P位劣弧ÐPAB＝q求四边形APCB面积S(q)解析式值．
1．△ABC中角ABC边长分abc．
（1）设量x＝(sinBsinC)量y＝(cosBcosC)量z＝(cosB– cosC)z(x＋y)求tanB＋tanC值
（2）已知a2－c2＝8bsinAcosC＋ 3cosAsinC＝0求b．
15图四边形中已知
（1）求值
（2）求值
（3）求面积
1．图示已知终边直线点坐标终边第象限
单位圆交点坐标
⑴求值 ⑵求
1．解：⑴三角函数定义知 ………………2分
∴ ………………4分
三角函数线知
∵第象限角∴∴ ………………7分
⑵∵∴
∴ …10分
∴
∴ …………14分
15．已知△ABC中角ABC边分abcacos B＝ccos B＋bcos C．
(1)求角B
(2)设量m＝(cos Acos 2A)n＝(12－5)求m·n取值时tan C值．
15．解 (1)题意sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B
sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．
0＜A＜πsin A≠0．cos B＝．0＜B＜πB＝．
(2)m·n＝12cos A－5cos 2Am·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．
cos A＝时m·n取值．时sin A＝(0＜A＜)tan A＝．
tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．
C
B
D
A
15．图△中中点．记锐角．满足．
（1）求
（2）求边高值．
C
B
D
A
15．解（1）∵∴
∵∴
∴．
（2）（1）∴
中正弦定理：
∴ 高．
15 已知函数（）
（1）时求函数正周期图象称轴方程
（2）时条件求值
解：（Ⅰ）（公式1分） ……………………2分
（角模1分） …………………4分
正周期2 ……………………5分
（标注1分） ……………………7分
（Ⅱ）时解 …………………10分
…………………12分
………………14分
15 已知△ABC两角（中互相垂直单位量）
（1）试问否定值定值请求出否说明理
（2）求值判断时三角形形状
15解：（1）：
……………………5分
（定值） ……………8分
（2）（1）知AB锐角
值时三角形ABC钝角三角形…………………14分
18 图正方形ABCD边长2切圆点P意点．
(1) 求值
(2) 求证 ．
(1)解设正方形切圆半径rr1．
∵
∴．
(2)证明建立图直角坐标系
∴ ．
∴
∴
∴．
∴．
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