中学高考——2014·湖北（文科数学） （1）

2014·湖北卷(文科数学)
1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1234567}集合A＝{1356}∁UA＝(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　

A．{1356} B．{237}
C．{247} D．{257}
1．C　[解析] A＝{1356}U＝{1234567}∁UA＝{247}．选C
2．[2014·湖北卷] i虚数单位＝(　　)
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．B　[解析] ＝＝＝－1选B
3．[2014·湖北卷] 命题∀x∈Rx2≠x否定(　　)
A．∀x∈Rx2≠x B．∀x∈Rx2＝x
C．∃x0∈Rx≠x0 D．∃x0∈Rx＝x0
3．D　[解析] 特称命题否定方法先改变量词然否定结命题∀x∈Rx2≠x否定∃x0∈Rx＝x0 选D
4．[2014·湖北卷] 变量xy满足约束条件2x＋y值(　　)
A．2 B．4 C．7 D．8
4．C　[解析] 作出约束条件表示行域图阴影部分示．

设z＝2x＋y移直线2x＋y＝0易知直线x＋y＝4直线x－y＝2交点A(31)处z＝2x＋y取值7 选C
5．[2014·湖北卷] 机掷两枚质均匀骰子点数超5概率记p1点数5概率记p2点数偶数概率记p3(　　)
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
5．C　[解析] 掷出两枚骰子点数情况表：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
p1＝p2＝p3＝p16．[2014·湖北卷] 根样数
x
3
4
5
6
7
8
y
40
25
－05
05
－20
－30
回方程＝bx＋a(　　)
A．a＞0b＜0 B．a＞0b＞0
C．a＜0b＜0 D．a＜0b＞0
6．A　[解析] 作出散点图：

图难出回直线＝bx＋a斜率b<0截距a>0a>0b<0选A


图1­1
7．[2014·湖北卷] 图1­1示空间直角坐标系O ­xyz中四面体顶点坐标分(002)(220)(121)(222)．出编号①②③④四图该四面体正视图俯视图分(　　)
　
图1­2
A．①② B．③①
C．④③ D．④②
7．D　[解析] 三视图知该体正视图显然直角三角形(三顶点坐标分(002)(020)(022))虚线(锐角顶点直角边中点连线)正视图④俯视图斜三角形三顶点坐标分(000)(220)(120)俯视图②选D
8．[2014·湖北卷] 设ab关t方程t2cos θ＋tsin θ＝0两等实根A(aa2)B(bb2)两点直线双曲线－＝1公点数(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
8．A　[解析] 方程t2cos θ＋tsin θ＝0解t1＝0t2＝－tan θ妨设点A(00)B(－tan θtan2θ)两点直线方程y＝－xtan θ该直线恰双曲线－＝1条渐线该直线双曲线公点．选A
9．[2014·湖北卷] 已知f(x)定义R奇函数x≥0时f(x)＝x2－3x函数g(x)＝f(x)－x＋3零点集合(　　)
A．{13} B．{－3－113}
C．{2－13} D．{－2－13}
9．D　[解析] 设x<0－x>0f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x
求函数g(x)＝f(x)－x＋3零点等价求方程f(x)＝－3＋x解．
x≥0时x2－3x＝－3＋x解x1＝3x2＝1
x<0时－x2－3x＝－3＋x解x3＝－2－选D
10．[2014·湖北卷] 算数书竹简世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土国现存早系统数学典籍中记载求囷盖术置周令相．高三十六成．该术相出圆锥底面周长L高h计算体积V似公式V≈L2h实际圆锥体积公式中圆周率π似取3似公式V≈L2h相圆锥体积公式中π似取(　　)
A B
C D
10．B　[解析] 设圆锥底面圆半径r底面积SL＝2πr题意L2h≈Sh代入S＝πr2化简π≈3类推理V≈L2h时π≈选B
11．[2014·湖北卷] 甲乙两套设备生产类型产品4800件采分层抽样方法中抽取容量80样进行质量检测．样中50件产品甲设备生产乙设备生产产品总数________件．
11．1800　[解析] 设乙设备生产产品总数n＝解n＝1800
12．[2014·湖北卷] 量＝(1－3)
||＝||·＝0||＝________．
12．2　[解析] 题意知＝(31)OB＝(－3－1)AB＝OB－OA＝(24)AB＝(－42)|AB|＝＝2　
13．[2014·湖北卷] △ABC中角ABC边分abc已知A＝a＝1b＝B＝________．
13　[解析] 正弦定理＝＝解sin B＝b>aB＝
14．[2014·湖北卷] 阅读图1­3示程序框图运行相应程序输入n值 9输出S值________．

图1­3
14．1067　[解析] 第次运行时S＝0＋21＋1k＝1＋1
第二次运行时S＝(21＋1)＋(22＋2)k＝2＋1
……
框图运算S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067
15．[2014·湖北卷] 图1­4示函数y＝f(x)图两条射线三条线段组成．
∀x∈Rf(x)＞f(x－1)正实数a取值范围________．

图1­4
15　[解析] ∀x∈Rf(x)>f(x－1)等价函数y＝f(x)图恒函数y＝f(x－1)图方函数y＝f(x－1)图函数y＝f(x)图右移单位图示．a>0图知6a<1a取值范围


16．[2014·湖北卷] 某项研究表明：考虑行车安全情况某路段车流量F(单位时间测量点车辆数单位：辆时)车流速度v(假设车辆相速度v行驶单位：米秒)均车长l(单位：米)值关公式F＝
(1)果限定车型l＝605车流量________辆时
(2)果限定车型l＝5车流量(1)中车流量增加________辆时．
16．(1)1900　(2)100　[解析] (1)题意知l>0v>0l＝605时
F＝＝≤＝1900仅v＝11时取等号．
(2)l＝5时
F＝＝≤2000
仅v＝10时取等号时(1)中车流量增加100辆时．
17．[2014·湖北卷] 已知圆O：x2＋y2＝1点A(－20)定点B(b0)(b≠－2)常数λ满足：圆O意点M|MB|＝λ|MA|
(1)b＝________
(2)λ＝________．
17．(1)－　(2)　[解析] 设点M(cos θsin θ)|MB|＝λ|MA|(cos θ－b)2＋sin2θ＝λ2－2bcos θ＋b2＋1＝4λ2cos θ＋5λ2意θ成立|MB|＝λ|MA|λ>0b≠－2解
18．[2014·湖北卷] 某实验室天温度(单位：℃)时间t(单位：h)变化似满足函数关系：
f(t)＝10－cost－sintt∈[024)．
(1)求实验室天午8时温度
(2)求实验室天温差．
18．解：(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－sin＝10－×－＝10
实验室午8时温度10 ℃
(2)f(t)＝10－2＝10－2sin
0≤t<24
≤t＋<－1≤sin≤1
t＝2时sin＝1
t＝14时sin＝－1
f(t)[024)取值12值8
实验室天高温度12 ℃低温度8 ℃温差4 ℃
19．[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2a1a2a5成等数列．
(1)求数列{an}通项公式．
(2)记Sn数列{an}前n项否存正整数nSn＞60n＋800？存求n值存说明理．
19．解：(1)设数列{an}公差d
题意知22＋d2＋4d成等数列(2＋d)2＝2(2＋4d)
化简d2－4d＝0解d＝0d＝4
d＝0时an＝2
d＝4时an＝2＋(n－1)·4＝4n－2
数列{an}通项公式an＝2an＝4n－2
(2)an＝2时Sn＝2n显然2n<60n＋800
时存正整数nSn>60n＋800成立．
an＝4n－2时Sn＝＝2n2
令2n2>60n＋800n2－30n－400>0
解n>40n<－10(舍)
时存正整数nSn>60n＋800成立n值41
综an＝2时存满足题意正整数n
an＝4n－2时存满足题意正整数n值41
20．[2014·湖北卷] 图1­5正方体ABCD ­A1B1C1D1中EFPQMN分棱ABADDD1BB1A1B1A1D1中点．求证：
(1)直线BC1∥面EFPQ
(2)直线AC1⊥面PQMN

图1­5
20．证明：(1)连接AD1ABCD ­ A1B1C1D1正方体
知AD1∥BC1
FP分ADDD1中点FP∥AD1
BC1∥FP
FP⊂面EFPQBC1⊄面EFPQ
直线BC1∥面EFPQ

(2)图连接ACBDA1C1AC⊥BD
CC1⊥面ABCDBD⊂面ABCD
CC1⊥BD
AC∩CC1＝CBD⊥面ACC1A1
AC1⊂面ACC1A1BD⊥AC1
MN分A1B1A1D1中点MN∥BDMN⊥AC1
理证PN⊥AC1
PN∩MN＝N直线AC1⊥面PQMN
21．[2014·湖北卷] π圆周率e＝2718 28…然数底数．
(1)求函数f(x)＝单调区间
(2)求e33eeππe3ππ36数中数数．
21．解：(1)函数f(x)定义域(0＋∞)．
f(x)＝f′(x)＝
f′(x)>00f′(x)<0x>e时函数f(x)单调递减．
函数f(x)单调递增区间(0e)单调递减区间(e＋∞)．
(2)e<3<πeln 3ln 3e根函数y＝ln xy＝exy＝πx定义域单调递增3e<πe<π3e36数中数π33π中数3ee3中．
e<3<π(1)结f(π)<<
< ln π3π3
综6数中数3π数3e
22．[2014·湖北卷] 面直角坐标系xOy中点M点F(10)距离y轴距离1记点M轨迹C
(1)求轨迹C方程
(2)设斜率k直线l定点P(－21)求直线l轨迹C恰公点两公点三公点时k相应取值范围．
22．解：(1)设点M(xy)题意|MF|＝|x|＋1
＝|x|＋1
化简整理y2＝2(|x|＋x)．
点M轨迹C方程y2＝
(2)点M轨迹C中
记C1：y2＝4x(x≥0)C2：y＝0(x<0)．
题意设直线l方程y－1＝k(x＋2)．
方程组
ky2－4y＋4(2k＋1)＝0①
k＝0时y＝1y＝1代入轨迹C方程
x＝
时直线l：y＝1轨迹C恰公点
k≠0时方程①判式
Δ＝－16(2k2＋k－1)．②
设直线lx轴交点(x00)y－1＝k(x＋2)令y＝0x0＝－③
(i)②③解k<－1k>
k∈(－∞－1)∪时直线lC1没公点C2公点时直线l轨迹C恰公点．
(ii)②③解k∈－≤k<0
k∈时直线lC1公点C2公点．
k∈时直线lC1两公点C2没公点．
k∈∪时直线l轨迹C恰两公点．
(iii)②③解－1k∈∪时直线lC1公点C2公点时直线l轨迹C恰三公点．
综述k∈(－∞－1)∪∪{0}时直线l轨迹C恰公点
k∈∪时直线l轨迹C恰两公点k∈∪时直线l轨迹C恰三公点．

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