考点22 等关系基等式
考点分类
热点 等关系等式
12013年全国高考统考试天津数学（文）卷设 （ ）[源学_科_网Z_X_X_K]
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D) 充分必条件
22013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科列选项中成立取值范围（ ）
A． B． C． D．
32013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文设（ ）
（A） （B） （C） （D）
42013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设常数集合取值范围（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案B
52013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理等式解集___________．
62013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文等式解 ．
72013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科已知定义域偶函数时等式解集____________
82013年普通高等学校统考试试题纲全国文科等式解集（ ）
（A） （B） （C） （D）
9(2012年高考辽宁卷理科12)列等式恒成立（ ）
(A) (B)
(C) (D)
10(2012年高考全国卷理科9)已知（ ）
A． B． C． D．
11 (2012年高考安徽卷理科15)设角边列命题正确[源学科网ZXXK]
① ②
③ ④
⑤
[源Z&xx&kCom]
⑤取满足：
12(2012年高考湖北卷文科9)设abc∈ R abc1+( )
A充分条件必条件 B必条件充分条件
C充分必条件 D充分必条件
13(2012年高考湖南卷文科7)设 a＞b＞1 出列三结：
① ＞ ② ＜ ③
中正确结序号
A．① B① ② C② ③ D① ②③
14(2012年高考重庆卷文科7)已知abc关系( )
（A） （B） （C） （D）
方法总结
(1)判断关等式命题真假时先判断命题等式性质联系起考虑找命题相性质应性质判断命题真假然判断时知识数函数指数函数性质．
(2)特殊值法判断命题真假时常方法命题真假未定时先特殊值试试命题感性认识正找组特殊值命题成立该命题假命题
热点二 基等式
15 2013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科 设正实数满足取值时值（ ）
A B C D
162013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科（ ）
A． B． C． D．
172013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科设时恒
等______________
答案1
法四：已知：时恒成立令：令时令成立令成立时时定恒成立时
182013年全国高考统考试天津数学（文）卷 设a + b 2 b>0 值
192013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文设常数切正实数成立取值范围 ．
202013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科已知函数时取值____________
21(2012年高考浙江卷文科9)正数xy满足x+3y5xy3x+4y值
A B C5 D6
答案C
解析x+3y5xy
22(2012年高考福建卷理科5)列等式定成立（ ）
A． B．
C． D．
方法总结
利基等式求值关键变形创设正二定三相等条件．常见变形方法：变符号凑系数拆项添项分子分母等方法利基等式解决条件值关键分析条件两种思路：
(1)条件基等式建立求目标函数等式求解．
(2)条件变形进行1代换求目标函数值
考点剖析
．明确求
1结合命题真假判断充条件较等知识考查等式性质基应．
2会基等式解决简单()值问题
二．命题方
1高考容等关系等式性质应命题热点．着重突出考查等式性质灵活运时充性判断交汇命题体现化转化思想难度中低档．考查题型选择填空题
2利基等式求值命题热点．客观题突出变形灵活性观题考查基运算力时着重考查化思想分类讨思想应．种题型难度中低档
三．规律总结
技巧
作差法变形技巧：作差法中变形关键常进行式分解配方．
种方法
定系数法：求代数式范围时先已知代数式表示目标式利项式相等法求出参数利等式性质求出目标式范围．
两条常性质
(1)倒数性质：
①a＞bab＞0⇒＜
②a＜0＜b⇒＜
③a＞b＞00＜c＜d⇒＞
④0＜a＜x＜ba＜x＜b＜0⇒＜＜
(2)a＞b＞0m＞0
①真分数性质：
＜＞(b－m＞0)
②假分数性质：
＞＜(b－m＞0)．
技巧
运公式解题时掌握公式正注意公式逆例a2＋b2≥2ab逆ab≤≥(ab＞0)逆ab≤2(ab＞0)等．注意添拆项技巧公式等号成立条件等．
两变形
(1)≥2≥ab(ab∈R仅a＝b时取等号)
(2) ≥≥≥(a＞0b＞0仅a＝b时取等号)．
两等式链处注意掌握．
三注意
(1)基等式求值失误真正原存前提正二定三相等忽视．利基等式求值三条件缺．
(2)运基等式时特注意拆拼凑等技巧满足基等式中正定等条件．
(3)连续公式时取等号条件严格求时满足次字母取值存致．
考点模拟
．扎实基础
1 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试已知列等式正确( )
A． B． C． D．
答案C
解析根等式性质易
22013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）设 ( )
A 必充分条件 B 充分必条件
C 必条件 D 充分必条件
3 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试列式中值2（ ）
A． B． C． D．
4 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试没ab实数 （ ）
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)充分必条件
5 安徽省2013届高三开年第考文已知等中项1值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案B
6 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知值
7 四川省成市2013届高中毕业班第次诊断性检测 时值__________
8 北京市房山区2013届高三学期期末考试 某汽车运输公司购买批豪华客车投入运营市场分析辆客车运营前年总利润（单位：万元）间关系辆客车运营年均利润时 值
9 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知值________
答案
10 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考 已知值
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试设值( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知函数xa时y取值ba+b（ ）[源学科网ZXXK]
A．3 B．2 C．3 D．8
答案C
13 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷已知正项等数列满
足：存两项值（ ）
A B C D 存
14 2013安徽省省级示范高中名校高三联考三实数abc成等数列a＋b＋c＝3b取值范围（ ）
A B C∪ D∪
15 天津中2012—2013学年高三数学月考均正实数（ ）
A B C D
16 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考 已知正项等数列{a}满足：存两项值（ ）
A B C D 存
17 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
列等式切满足条件恒成立 ． （写出
正确命题编号）．
① ② ③
④ ⑤
答案①③⑤．
解析命题①命题①正确
18 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试出列命题：
已知量a（x－l2）b（4y）a⊥b值
19 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试点直线中
值
20 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考已知
成等数列值_______
答案
解析成等数列
[源学#科#网]
三．提升
21 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知值（ ）
A． B． C． D．
22 2013年长春市高中毕业班第次调研测试
两正实数满足恒成立实数取值范围（ ）
A B
C D
23 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟设时等式恒成立t取值范围
24 2013年浙江省第二次五校联考已知正实数满足恒成立值________．
25 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测某投资公司年初万元购置套生产设备刻生产产品已知生产产品相关种配套费第年需支出万元第二年需支出万元第三年需支出万元……年年增加支出万元年生产收入万元．假设套生产设备投入年生产成等生产设备购置费年生产产品相关种配套费生产总利润等年生产收入生产成差
请根信息解决列问题：
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）干年该投资公司套生产设备两处理方案：
方案：年均生产利润取值时万元价格出售该套设备
方案二：生产总利润取值时万元价格出售该套设备．
认方案更合算？请说明理．
考点预测
1已知函数xa时取值直角坐标系中函数致图象（ ）
2 关系 （ ）
A B C D
3 值（ ）
A． B C D
答案C
4 已知M点（含边界）面积分xyz值
5提高桥车辆通行力改善整城市交通状况．般情况桥车流速度v(单位：千米时)车流密度x(单位：辆千米)函数．车流密度超50辆千米时车流速度30千米时．研究表明：50＜x≤200时车流速度v车流密度x满足 桥车流密度达200辆千米时造成堵塞时车流速度0千米时．
(1) 0(2) 车流密度x时车流量(单位时间通桥观测点车辆数单位：辆时)f(x)＝x·v(x)
达求出值．(精确位参考数）
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考点分类
热点 等关系等式
12013年全国高考统考试天津数学（文）卷设 （ ）[源学_科_网Z_X_X_K]
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D) 充分必条件
22013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科列选项中成立取值范围（ ）
A． B． C． D．
32013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文设（ ）
（A） （B） （C） （D）
42013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设常数集合取值范围（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案B
52013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理等式解集___________．
62013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文等式解 ．
72013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科已知定义域偶函数时等式解集____________
82013年普通高等学校统考试试题纲全国文科等式解集（ ）
（A） （B） （C） （D）
9(2012年高考辽宁卷理科12)列等式恒成立（ ）
(A) (B)
(C) (D)
10(2012年高考全国卷理科9)已知（ ）
A． B． C． D．
11 (2012年高考安徽卷理科15)设角边列命题正确[源学科网ZXXK]
① ②
③ ④
⑤
[源Z&xx&kCom]
⑤取满足：
12(2012年高考湖北卷文科9)设abc∈ R abc1+( )
A充分条件必条件 B必条件充分条件
C充分必条件 D充分必条件
13(2012年高考湖南卷文科7)设 a＞b＞1 出列三结：
① ＞ ② ＜ ③
中正确结序号
A．① B① ② C② ③ D① ②③
14(2012年高考重庆卷文科7)已知abc关系( )
（A） （B） （C） （D）
方法总结
(1)判断关等式命题真假时先判断命题等式性质联系起考虑找命题相性质应性质判断命题真假然判断时知识数函数指数函数性质．
(2)特殊值法判断命题真假时常方法命题真假未定时先特殊值试试命题感性认识正找组特殊值命题成立该命题假命题
热点二 基等式
15 2013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科 设正实数满足取值时值（ ）
A B C D
162013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科（ ）
A． B． C． D．
172013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科设时恒
等______________
答案1
法四：已知：时恒成立令：令时令成立令成立时时定恒成立时
182013年全国高考统考试天津数学（文）卷 设a + b 2 b>0 值
192013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文设常数切正实数成立取值范围 ．
202013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科已知函数时取值____________
21(2012年高考浙江卷文科9)正数xy满足x+3y5xy3x+4y值
A B C5 D6
答案C
解析x+3y5xy
22(2012年高考福建卷理科5)列等式定成立（ ）
A． B．
C． D．
方法总结
利基等式求值关键变形创设正二定三相等条件．常见变形方法：变符号凑系数拆项添项分子分母等方法利基等式解决条件值关键分析条件两种思路：
(1)条件基等式建立求目标函数等式求解．
(2)条件变形进行1代换求目标函数值
考点剖析
．明确求
1结合命题真假判断充条件较等知识考查等式性质基应．
2会基等式解决简单()值问题
二．命题方
1高考容等关系等式性质应命题热点．着重突出考查等式性质灵活运时充性判断交汇命题体现化转化思想难度中低档．考查题型选择填空题
2利基等式求值命题热点．客观题突出变形灵活性观题考查基运算力时着重考查化思想分类讨思想应．种题型难度中低档
三．规律总结
技巧
作差法变形技巧：作差法中变形关键常进行式分解配方．
种方法
定系数法：求代数式范围时先已知代数式表示目标式利项式相等法求出参数利等式性质求出目标式范围．
两条常性质
(1)倒数性质：
①a＞bab＞0⇒＜
②a＜0＜b⇒＜
③a＞b＞00＜c＜d⇒＞
④0＜a＜x＜ba＜x＜b＜0⇒＜＜
(2)a＞b＞0m＞0
①真分数性质：
＜＞(b－m＞0)
②假分数性质：
＞＜(b－m＞0)．
技巧
运公式解题时掌握公式正注意公式逆例a2＋b2≥2ab逆ab≤≥(ab＞0)逆ab≤2(ab＞0)等．注意添拆项技巧公式等号成立条件等．
两变形
(1)≥2≥ab(ab∈R仅a＝b时取等号)
(2) ≥≥≥(a＞0b＞0仅a＝b时取等号)．
两等式链处注意掌握．
三注意
(1)基等式求值失误真正原存前提正二定三相等忽视．利基等式求值三条件缺．
(2)运基等式时特注意拆拼凑等技巧满足基等式中正定等条件．
(3)连续公式时取等号条件严格求时满足次字母取值存致．
考点模拟
．扎实基础
1 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试已知列等式正确( )
A． B． C． D．
答案C
解析根等式性质易
22013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）设 ( )
A 必充分条件 B 充分必条件
C 必条件 D 充分必条件
3 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试列式中值2（ ）
A． B． C． D．
4 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试没ab实数 （ ）
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)充分必条件
5 安徽省2013届高三开年第考文已知等中项1值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案B
6 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知值
7 四川省成市2013届高中毕业班第次诊断性检测 时值__________
8 北京市房山区2013届高三学期期末考试 某汽车运输公司购买批豪华客车投入运营市场分析辆客车运营前年总利润（单位：万元）间关系辆客车运营年均利润时 值
9 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知值________
答案
10 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考 已知值
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试设值( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知函数xa时y取值ba+b（ ）[源学科网ZXXK]
A．3 B．2 C．3 D．8
答案C
13 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷已知正项等数列满
足：存两项值（ ）
A B C D 存
14 2013安徽省省级示范高中名校高三联考三实数abc成等数列a＋b＋c＝3b取值范围（ ）
A B C∪ D∪
15 天津中2012—2013学年高三数学月考均正实数（ ）
A B C D
16 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考 已知正项等数列{a}满足：存两项值（ ）
A B C D 存
17 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
列等式切满足条件恒成立 ． （写出
正确命题编号）．
① ② ③
④ ⑤
答案①③⑤．
解析命题①命题①正确
18 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试出列命题：
已知量a（x－l2）b（4y）a⊥b值
19 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试点直线中
值
20 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考已知
成等数列值_______
答案
解析成等数列
[源学#科#网]
三．提升
21 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知值（ ）
A． B． C． D．
22 2013年长春市高中毕业班第次调研测试
两正实数满足恒成立实数取值范围（ ）
A B
C D
23 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟设时等式恒成立t取值范围
24 2013年浙江省第二次五校联考已知正实数满足恒成立值________．
25 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测某投资公司年初万元购置套生产设备刻生产产品已知生产产品相关种配套费第年需支出万元第二年需支出万元第三年需支出万元……年年增加支出万元年生产收入万元．假设套生产设备投入年生产成等生产设备购置费年生产产品相关种配套费生产总利润等年生产收入生产成差
请根信息解决列问题：
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）干年该投资公司套生产设备两处理方案：
方案：年均生产利润取值时万元价格出售该套设备
方案二：生产总利润取值时万元价格出售该套设备．
认方案更合算？请说明理．
考点预测
1已知函数xa时取值直角坐标系中函数致图象（ ）
2 关系 （ ）
A B C D
3 值（ ）
A． B C D
答案C
4 已知M点（含边界）面积分xyz值
5提高桥车辆通行力改善整城市交通状况．般情况桥车流速度v(单位：千米时)车流密度x(单位：辆千米)函数．车流密度超50辆千米时车流速度30千米时．研究表明：50＜x≤200时车流速度v车流密度x满足 桥车流密度达200辆千米时造成堵塞时车流速度0千米时．
(1) 0
达求出值．(精确位参考数）
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