考点17 面量应
考点分类
热点 量三角相联系[源ZxxkCom]
12013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
已知点( )
A． B．
C． D．
22013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设边定点满足边点恒（ ）
A B C D
32013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷文科）已知点面区域满足（）点组成面积__________
答案3
4(2012年高考安徽卷理科8)面直角坐标系中量逆时针旋转量点坐标（ ）
方法二量逆时针旋转
5 (2012年高考湖南卷理科7)△ABC中AB2AC3 1（ ）]
A B C D
6．(2012年高考浙江卷理科15)ABC中MBC中点AM＝3BC＝10＝______________．
cos∠BAC＝．＝
72013年普通高等学校统考试江苏数学试题
已知
（1）求证：
（2）设求值
82013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理科
已知量 设函数
(Ⅰ) 求f (x)正周期
(Ⅱ) 求f (x) 值值
9（2012年高考江苏卷15）（题满分14分）
中已知．
（1）求证：
（2）求A值．
10(2012年高考湖北卷理科17)已知量设函数图象关直线称中常数 [源学科网]
（1） 求函数f（x）正周期
（2） yf（x）图点求函数f（x）区间取值范围
方法总结面量三角函数图象性质相结合题目高考年出现热点题型类题目求熟练掌握面量三角函数图象基础面量三角函数性质灵活运
热点二 量解析相联系
112013年普通高等学校统考试试题纲全国文科已知抛物线点C焦点切率k直线C交AB两点（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案D
122013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科
面直角坐标系中已知椭圆中心原点焦点轴短轴长离心率
(I)求椭圆方程
(II) 椭圆满足面积意两点线段中点射线交椭圆点设求实数值[源学#科#网Z#X#X#K]
解析(I)设椭圆方程
设直线方程代入椭圆方程
设判式
时
132013年全国高考统考试天津数学（文）卷
设椭圆左焦点F 离心率 点Fx轴垂直直线椭圆截线段长
(Ⅰ) 求椭圆方程
(Ⅱ) 设A B分椭圆左右顶点 点F斜率k直线椭圆交C D两点
求k值
14(2012年高考江西卷理科20) （题满分13分）
已知三点O（00）A（21）B（21）曲线C意点M（xy）满足
（1） 求曲线C方程
（2）动点Q（x0y0）（2＜x0＜2）曲线C曲线C点Q处切线l：否存定点P（0t）（t＜0）lPAPB相交交点分DE△QAB△PDE面积常数？存求t值存说明理
解析（1）题意
15(2012年高考陕西卷理科19) （题满分12分）
已知椭圆椭圆长轴短轴相离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设O坐标原点点AB分椭圆求直线方程．
代入中
解 直线方程
方法总结解析量综合时出现量容：
（1）出直线方量
（2）出相交等已知中点
（3）出等已知中点
（4）出等已知中点三点线
（5） 出情形：①②存实数③存实数等已知三点线
（6） 出等已知定分点定
（7） 出等已知直角出等已知钝角 出等已知锐角
（8）出等已知分线
（9）行四边形中出等已知菱形
（10）行四边形中出等已知矩形
（11）中出等已知外心（三角形外接圆圆心三角形外心三角形三边垂直分线交点）
（12）中出等已知重心（三角形重心三角形三条中线交点）
（13）中出等已知垂心（三角形垂心三角形三条高交点）
（14）中出等已知通心
（15）中出等已知心（三角形切圆圆心三角形心三角形三条角分线交点）
（16）中出等已知中边中线
考点剖析
．明确求
1会量方法解决简单面问题．
2会量方法解决简单力学问题实际问题
二．命题方
新课标高考涉三角函数面量考题说精彩纷呈奇花斗艳特点：
(1)考题重基础：关三角函数题考查重点基础知识：解析式图象图象变换两域(定义域值域)四性(单调性奇偶性称性周期性)简单三角变换(求值化简较)．关量考查量线性运算量数量积等知识．
(2)考题难度明显降低：关三角函数题解答题通公式变形转换考查思维力题目已少着重考查基础知识基技方法题目增加．题中量作工具考查三角圆锥曲线相结合．
(3)考应融入三角形解析中：考查解三角形圆锥曲线知识方法考查运三角公式进行恒等变换技深受命题者青睐．解法充分利三角形角定理正余弦定理面积公式量夹角公式量行垂直充条件量数量积等．
(4)考综合体现三角工具作：年高考试题突出力立意加强知识性应性考查常常知识交汇点处命题三角知识基础中基础考查立体解析导数等综合性问题时突出三角量工具性作．
三．规律总结
手段
实现面量三角函数面量解析间转化手段量坐标运算．
两条线
(1)量兼具代数抽象严谨直观形象量身数形结合产物利量解决问题时注意数形结合代数结合形象思维逻辑思维结合．
(2)注意变换思维方式角度问题善应量关性质解题．
考点模拟
．扎实基础
1 河南省三门峡市2013届高三第次练面直角坐标系中定点A(12)动点P（）满足量量投影点P轨迹方程（ ）
A B C D
2 北京四中20122013年度第学期高三年级期中 面点满足定（ ）
A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 斜三角形
3 山东省青岛市2013届高三学期期中考试已知面点边中点
（ ）
A． B． C． D．
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知点P面点点P线段AC（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
5 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试巳知双曲线(a>0b>0)右焦点F渐线y x行直线分 双曲线右支条渐线交AB两点双曲线离心率[源( )gkstk]
A B C D 2
6 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）已知点F1F2双曲线左右焦点点P双曲线点面积 ( )
A ab B ab C b2 D a2
7 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试已知中角ABC边分abc
∵∴∴
8 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试中角ABC边分abc面积
9 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟已知△ABC中
10 珠海市2013届高三学期期末设量a＝b＝θ锐角．
（1）a·b＝求sinθ＋cosθ值[源ZxxkCom]
（2）a∥b求sin(2θ＋)值．
cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝－．……………… 10分
二．力拔高
11 重庆市部分重点中学2012—2013年高三学期第次联考△ABC外接圆半径圆心值（ ）
A 3 B2 C1 D 0
13 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测中边中点
角边分形状
A 等边三角形 B钝角三角形
C直角三角形 D等腰三角形等边三角形
14 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
定义空间两量种运算关空间量述运算结中①②③
④
恒成立（ ）
A．1 B2 C3 D4
15 安徽省淮南市2013年高三第二次教学质量检测△ABC中 列命题正确
（1） 命题0命题△ABC钝角三角形充条件
（2） P边长2正△ABC边BC动点·(＋)定值
（3） 直线AP必△ABC垂心
（4）点O△ABC点满足
16 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考设函数
坐标原点图象横坐标
点量夹角满足
整数
17 北京市阳区2013届高三学期期末理直角三角形中点斜边三等分点 ．
答案
18 天津中20122013学年高三年级月考已知三角边量．角 ．
19 海市2013届高考二模卷 直线x2双曲线C：渐线交AB两点
设P双曲线C意点(abÎRO坐标原点)列等式
恒成立 （ ）
(A) (B) (C) (D)
20 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试（题满分13分）
已知斜率直线椭圆交两点线段中点．直线y轴交点椭圆C交相异两点O坐标原点．
（1）求椭圆C方程
（2）求值
（3）求m取值范围．
三．提升
21 湖北省黄冈中学2013届高三11月月考已知面定点ABC该面线
三动点点满足条件动点轨
迹定通（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．心
22 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测（题满分12分）
已知分椭圆 左右焦点点直线线段垂直分线点．直线椭圆交两点椭圆存点中坐标原点实数．
（Ⅰ）求取值范围
（Ⅱ）取值时面积？面积等少？
题综合考查直线椭圆相关问题综合考查考生运算求解力
解（Ⅰ）设椭圆半焦距根题意
∵∴．
∴．
成立．
∴时面积面积．
23 广东省惠州市2013届高三第三次调研考试
已知量量 垂直
（1）求数列通项公式
（2）数列满足 求数列前项
24 浙江省嘉兴中2013届高三10月月考△ABC中角ABC边分abc．
（1）求角A
（2）mn试求|mn|值．
解（1） ………………3分
25 湖北省黄冈中学2013届高三11月月考（题满分12分）已知两边长分O外接圆圆心．（注：）
（1）外接圆O半径角B钝角求BC边长
（2）求值．
考点预测
1 直线相交点动点分直线异点夹角外接圆面积
A B C D [源学科网ZXXK]
2 已知△ABC面积△ABC面两点PQ满足△APQ面积
A
B
C
P
Q
3 [△ABC中abc分角ABC边C．DEF三点
线（该直该点O）△ABC周长值 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题意
∴周长值答案C
4 中中点 ____________
中点（包括边界）点．取值范围___________
5 已知椭圆左右焦点离心率点椭圆动点切圆面积值
(1) 求椭圆方程
(2) 椭圆重合四点满足量线线求取值范围
解析(1)性质知：切圆面积取值时
取值
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考点分类
热点 量三角相联系[源ZxxkCom]
12013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
已知点( )
A． B．
C． D．
22013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设边定点满足边点恒（ ）
A B C D
32013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷文科）已知点面区域满足（）点组成面积__________
答案3
4(2012年高考安徽卷理科8)面直角坐标系中量逆时针旋转量点坐标（ ）
方法二量逆时针旋转
5 (2012年高考湖南卷理科7)△ABC中AB2AC3 1（ ）]
A B C D
6．(2012年高考浙江卷理科15)ABC中MBC中点AM＝3BC＝10＝______________．
cos∠BAC＝．＝
72013年普通高等学校统考试江苏数学试题
已知
（1）求证：
（2）设求值
82013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理科
已知量 设函数
(Ⅰ) 求f (x)正周期
(Ⅱ) 求f (x) 值值
9（2012年高考江苏卷15）（题满分14分）
中已知．
（1）求证：
（2）求A值．
10(2012年高考湖北卷理科17)已知量设函数图象关直线称中常数 [源学科网]
（1） 求函数f（x）正周期
（2） yf（x）图点求函数f（x）区间取值范围
方法总结面量三角函数图象性质相结合题目高考年出现热点题型类题目求熟练掌握面量三角函数图象基础面量三角函数性质灵活运
热点二 量解析相联系
112013年普通高等学校统考试试题纲全国文科已知抛物线点C焦点切率k直线C交AB两点（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案D
122013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科
面直角坐标系中已知椭圆中心原点焦点轴短轴长离心率
(I)求椭圆方程
(II) 椭圆满足面积意两点线段中点射线交椭圆点设求实数值[源学#科#网Z#X#X#K]
解析(I)设椭圆方程
设直线方程代入椭圆方程
设判式
时
132013年全国高考统考试天津数学（文）卷
设椭圆左焦点F 离心率 点Fx轴垂直直线椭圆截线段长
(Ⅰ) 求椭圆方程
(Ⅱ) 设A B分椭圆左右顶点 点F斜率k直线椭圆交C D两点
求k值
14(2012年高考江西卷理科20) （题满分13分）
已知三点O（00）A（21）B（21）曲线C意点M（xy）满足
（1） 求曲线C方程
（2）动点Q（x0y0）（2＜x0＜2）曲线C曲线C点Q处切线l：否存定点P（0t）（t＜0）lPAPB相交交点分DE△QAB△PDE面积常数？存求t值存说明理
解析（1）题意
15(2012年高考陕西卷理科19) （题满分12分）
已知椭圆椭圆长轴短轴相离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设O坐标原点点AB分椭圆求直线方程．
代入中
解 直线方程
方法总结解析量综合时出现量容：
（1）出直线方量
（2）出相交等已知中点
（3）出等已知中点
（4）出等已知中点三点线
（5） 出情形：①②存实数③存实数等已知三点线
（6） 出等已知定分点定
（7） 出等已知直角出等已知钝角 出等已知锐角
（8）出等已知分线
（9）行四边形中出等已知菱形
（10）行四边形中出等已知矩形
（11）中出等已知外心（三角形外接圆圆心三角形外心三角形三边垂直分线交点）
（12）中出等已知重心（三角形重心三角形三条中线交点）
（13）中出等已知垂心（三角形垂心三角形三条高交点）
（14）中出等已知通心
（15）中出等已知心（三角形切圆圆心三角形心三角形三条角分线交点）
（16）中出等已知中边中线
考点剖析
．明确求
1会量方法解决简单面问题．
2会量方法解决简单力学问题实际问题
二．命题方
新课标高考涉三角函数面量考题说精彩纷呈奇花斗艳特点：
(1)考题重基础：关三角函数题考查重点基础知识：解析式图象图象变换两域(定义域值域)四性(单调性奇偶性称性周期性)简单三角变换(求值化简较)．关量考查量线性运算量数量积等知识．
(2)考题难度明显降低：关三角函数题解答题通公式变形转换考查思维力题目已少着重考查基础知识基技方法题目增加．题中量作工具考查三角圆锥曲线相结合．
(3)考应融入三角形解析中：考查解三角形圆锥曲线知识方法考查运三角公式进行恒等变换技深受命题者青睐．解法充分利三角形角定理正余弦定理面积公式量夹角公式量行垂直充条件量数量积等．
(4)考综合体现三角工具作：年高考试题突出力立意加强知识性应性考查常常知识交汇点处命题三角知识基础中基础考查立体解析导数等综合性问题时突出三角量工具性作．
三．规律总结
手段
实现面量三角函数面量解析间转化手段量坐标运算．
两条线
(1)量兼具代数抽象严谨直观形象量身数形结合产物利量解决问题时注意数形结合代数结合形象思维逻辑思维结合．
(2)注意变换思维方式角度问题善应量关性质解题．
考点模拟
．扎实基础
1 河南省三门峡市2013届高三第次练面直角坐标系中定点A(12)动点P（）满足量量投影点P轨迹方程（ ）
A B C D
2 北京四中20122013年度第学期高三年级期中 面点满足定（ ）
A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 斜三角形
3 山东省青岛市2013届高三学期期中考试已知面点边中点
（ ）
A． B． C． D．
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知点P面点点P线段AC（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
5 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试巳知双曲线(a>0b>0)右焦点F渐线y x行直线分 双曲线右支条渐线交AB两点双曲线离心率[源( )gkstk]
A B C D 2
6 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）已知点F1F2双曲线左右焦点点P双曲线点面积 ( )
A ab B ab C b2 D a2
7 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试已知中角ABC边分abc
∵∴∴
8 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试中角ABC边分abc面积
9 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟已知△ABC中
10 珠海市2013届高三学期期末设量a＝b＝θ锐角．
（1）a·b＝求sinθ＋cosθ值[源ZxxkCom]
（2）a∥b求sin(2θ＋)值．
cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝－．……………… 10分
二．力拔高
11 重庆市部分重点中学2012—2013年高三学期第次联考△ABC外接圆半径圆心值（ ）
A 3 B2 C1 D 0
13 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测中边中点
角边分形状
A 等边三角形 B钝角三角形
C直角三角形 D等腰三角形等边三角形
14 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
定义空间两量种运算关空间量述运算结中①②③
④
恒成立（ ）
A．1 B2 C3 D4
15 安徽省淮南市2013年高三第二次教学质量检测△ABC中 列命题正确
（1） 命题0命题△ABC钝角三角形充条件
（2） P边长2正△ABC边BC动点·(＋)定值
（3） 直线AP必△ABC垂心
（4）点O△ABC点满足
16 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考设函数
坐标原点图象横坐标
点量夹角满足
整数
17 北京市阳区2013届高三学期期末理直角三角形中点斜边三等分点 ．
答案
18 天津中20122013学年高三年级月考已知三角边量．角 ．
19 海市2013届高考二模卷 直线x2双曲线C：渐线交AB两点
设P双曲线C意点(abÎRO坐标原点)列等式
恒成立 （ ）
(A) (B) (C) (D)
20 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试（题满分13分）
已知斜率直线椭圆交两点线段中点．直线y轴交点椭圆C交相异两点O坐标原点．
（1）求椭圆C方程
（2）求值
（3）求m取值范围．
三．提升
21 湖北省黄冈中学2013届高三11月月考已知面定点ABC该面线
三动点点满足条件动点轨
迹定通（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．心
22 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测（题满分12分）
已知分椭圆 左右焦点点直线线段垂直分线点．直线椭圆交两点椭圆存点中坐标原点实数．
（Ⅰ）求取值范围
（Ⅱ）取值时面积？面积等少？
题综合考查直线椭圆相关问题综合考查考生运算求解力
解（Ⅰ）设椭圆半焦距根题意
∵∴．
∴．
成立．
∴时面积面积．
23 广东省惠州市2013届高三第三次调研考试
已知量量 垂直
（1）求数列通项公式
（2）数列满足 求数列前项
24 浙江省嘉兴中2013届高三10月月考△ABC中角ABC边分abc．
（1）求角A
（2）mn试求|mn|值．
解（1） ………………3分
25 湖北省黄冈中学2013届高三11月月考（题满分12分）已知两边长分O外接圆圆心．（注：）
（1）外接圆O半径角B钝角求BC边长
（2）求值．
考点预测
1 直线相交点动点分直线异点夹角外接圆面积
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2 已知△ABC面积△ABC面两点PQ满足△APQ面积
A
B
C
P
Q
3 [△ABC中abc分角ABC边C．DEF三点
线（该直该点O）△ABC周长值 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析题意
∴周长值答案C
4 中中点 ____________
中点（包括边界）点．取值范围___________
5 已知椭圆左右焦点离心率点椭圆动点切圆面积值
(1) 求椭圆方程
(2) 椭圆重合四点满足量线线求取值范围
解析(1)性质知：切圆面积取值时
取值
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