考点21 数列综合应
考点分类
热点 等差数列等数列综合应
12013年普通高等学校统考试试题纲全国理科等差数列前n项已知成等数列求通项公式
22013年普通高等学校统考试江苏卷设首项公差等差数列（）前
项 记中实数
（1）成等数列证明：
（2）等差数列证明
32013年全国高考统考试天津数学（文）卷
已知首项等数列前n项 成等差数列
(Ⅰ) 求数列通项公式
(Ⅱ) 证明
42013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
设Sn表示数列前n项
(Ⅰ) 等差数列 推导Sn计算公式
(Ⅱ) 正整数n 判断否等数列 证明结
首项公等数列
52013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科
已知等数列前项成等差数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求出符合条件集合
存说明理．
6．（2012年高考（陕西理））设公1等数列前项成等差数列
(1)求数列公
(2)证明意成等差数列
解(1)设数列公()
7（2012年高考（天津文））(题满分13分)已知等差数列前项等数列
(I)求数列通项公式
(II)记()证明
8．（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项前三项积
(1) 求等差数列通项公式
(2)成等数列求数列前项
方法总结
等差等数列综合问题分析应重点分析等差等数列通项前n项分析等差等数列项间关系．转化化思想方法．解决等差等数列综合问题必须两种数列知识点方法熟练掌握非等差等数列设法转化等差等数列问题常等差等应重性质：
1果数列等差数列数列(总意义)等数列果数列等数列数列等差数列
2等差数列中特时
等数列中特时
3等差数列等数列非零常数数列
4等差数列间隔相等连续等长片断序列 等差数列
等数列中 等数列
热点二 数列函数相结合
9（2012年高考（四川文））设函数公差0等差数
列（ ）
A．0 B．7 C．14 D．21
10（2012年高考（海文））中正数数 （ ）
A．16 B．72 C．86 D．100
11．（2012年高考（湖北文））定义函数果意定等数列
等数列称保等数列函数现定义函
数①②③④中保等数列函数
序号（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
122013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科） 设数列满足意函数 满足
(Ⅰ)求数列通项公式
（Ⅱ）求数列前项
（2）
13（2012年高考（四川文））已知正实数然数抛物线轴正半轴相交点设该抛物线点处切线轴截距
(Ⅰ)表示
(Ⅱ)求成立值
(Ⅲ)时较
说明理
14（2012年高考（湖南文））某公司属企业事某种高科技产品生产该企业第年年初资金2000万元投入生产年年底资金增长50预计年资金年增长率第年相公司求企业第年开始年年底缴资金d万元剩余资金全部投入年生产设第n年年底企业缴资金剩余资金an万元
(Ⅰ)d表示a1a2写出an关系式
(Ⅱ)公司希m(m≥3)年企业剩余资金4000万元试确定企业年缴资金d值(m表示)
[源学科网ZXXK]
15（2012年高考（纲理））函数定义数列两点直线轴交点横坐标
(1)证明
(2)求数列通项公式
① ②
方法总结
解决类问题抓住中心——函数两密切联系：数列函数间密切联系数列通项公式数列问题核心函数解析式研究函数问题基础二方程等式函数联系利间应关系进行灵活处理．数列函数迭代问题：函数迭代数列问题进年高考综合解答题热点题目类问题函数数列知识综合起考察函数性质函数问题研究方法数列中应涉知识点函数性质等式数列导数解析曲线等外函数迭代极深刻理背景实际背景前国际数学流动力系统（拓扑动力系统微分动力系统）密切相关数学家极推崇函数迭代直出现类数学竞赛试题中年频频出现高考数学试题中
热点三 数列等式相结合
162013年普通高等学校统考试江苏卷正项等数列中 满足正整数值
172013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理
设数列前项已知
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求数列通项公式
(Ⅲ) 证明切正整数
182013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理正项数列{an}前n项Sn满足：
（1）求数列{an}通项公式an
（2）令数列{bn}前n项Tn．证明：意n N*Tn＜
192013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科
已知等数列满足：
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求值存说明理
202013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理
定常数定义函数数列满足
（1）求
（2）求证：意
（3）否存成等差数列？存求出样存说明理
[源学科网]
方法总结
年新课标高考试题出省市高考该容求相考生复时注意握．数列解析交汇问题解析中点列问题关键充分利解析关性质公式建立数列递推关系式然助数列知识加解决．数列关等式命题常方法：较法(作差作商) 放缩法利函数单调性数学纳法证明中利等式放缩证明热点常常出现高考压轴题中历年命题热点
利放缩法解决数列+等式问题通常两条途径：先放缩求二先求放缩
考点剖析
．明确求
1．熟练握等差数列等数列基运算．
2．掌握隐藏数列概念解题方法中数学思想函数方程数形结合分类讨等价转化等．
3．注意总结相关数列模型建立模型方法．
二．命题方
1．考查数列函数性方程等式解析相结合数列综合题．
2．考查运数列知识解决数列综合题实际应题力．
三．规律总结
条线
数列渗透力强函数方程三角形等式等知识相互联系优化组合形中加综合力度．解决类题目必须蕴藏数列概念方法中数学思想解．
两提醒
(1)等差等数列概念性质深刻理解数列题目条件已指明等差(等)数列数列没指明通分析转化等差数列等数列然应等差等数列相关知识解决问题．
(2)数列种特殊函数数列着许函数性质．等差数列等数列两种基常见数列研究数列性质基础函数方程等式三角等容着广泛联系等差数列等数列实际生活中着广泛应着高考力求进步增加部分容受越越关注．
三种思想
(1)数列函数方程相结合时考查函数思想函数性质(单调性)．
(2)数列等式结合时需注意放缩．
(3)数列解析结合时注意递推思想．
考点模拟
．扎实基础
1 北京市昌区2013届高三学期期末理设公差0等差数列前项成等数列
等( )
A1 B 2 C 3 D 4
2 东北三校2013届高三4月第二次联考已知数列等数列前n项等差中项等( )
A． B． C． D．
3 海市奉贤2013届高三模已知Sn等差数列{an}(nÎN*)前n项S6>S7>S5列四命题假命题( )
(A)公差d<0 (B)Sn<0中S13
(C)满足Sn>0n数11 (D)a6>a7
[源学科网]
4 20122013学年江西省南昌市调研考试已知等数列公q前n项成等差数列等（ ）
A B1 C1 D
答案A[源学#科#网]
解析3+690等数列项0
换元解方程1（舍）
5 2013届河北省重点中学联合考试知数列{}等数列设等差数列{}前n项Sn
＝
6 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试等差数列中 等数列中____
7 北京市阳区2013届高三学期期末理已知数列等差数列数列等数列值
8 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 数列中数列中项第 项
答案67
9 海市2013届高考闵行二模卷公差d项均正整数等差数列{an}中a11an73n+d值等
10 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知等差数列前项24成等数列_________
二．力拔高
11 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知数列1首项2公差等差数列1首项2公等数列．设 Tn>2013时n值（ ）
（A）7 （B）9 （C）10 （D）11
12 海市2013届高考二模卷 数列{an}前n项Sn已知a1意正整数mn
am+nam×anSn(A) (B) (C) (D)4
13 海市杨浦2013届高三模已知数列{an}项均正数公等1等数列(nÎN*) 函数yf(x)数列{lnf(an)}等差数列称函数f(x)保差数列函数 现定义(0+¥)函数：① ② ③ ④保差数列函数序号( )
(A)①② (B)③④ (C)①②④ (D)②③④
14 2012年秋湖北省部分重点中学期中联考表示5×5正方形25空格中填入然数行列数成等差数列填入标※空格数（ ）
A．309 B．142 C．222 D．372
※
74
2y
186
y
103
0
x
2x
答案B
解析设表示第i行第j列数
第3行
第3列
∴
第2行
15 江苏省南通市2013届高三第三次调研测试已知实数a1a2a3a4满足a1a2a3a1a42a2a4a2a1a2a3a4取值范围 ．
16 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考设项零n项等差数列公差数列删某项数列（原序）等数列数组成集合
答案
解析满足题意数列4项删掉删掉数组成集合
17 海市2013届高考二模卷设Sn数列{an}前n项等式意等差数列{an}意正整数n成立实数m值
18 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知数列满足前n项满足等式整数n
19 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学
数列中
（Ⅰ）求数列前项
（Ⅱ）存成立求实数值
（I）……①
……②
20 2013年湖北荆州黄冈襄阳十堰宜昌孝感恩施七市（州）高三联合考试
数列{an}公等数列1a2a11+a3等中项前n项Sn数列{bn}等差数列b18前n项Tn满足Tnn·bn+1(常数≠1)．
(I)求数列{an}通项公式值
(Ⅱ)较+++…+Sn．
三．提升
21 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测已知等差数列公等数列满足：．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列前项意均成立试求实数取值范围．
∵∴∴∴．…………13分
22 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试 (题满分12分)
数列前项等差数列满足
（1）分求数列通项公式
（2）设求证．
23 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）已知数列满足a1a
（1）时求出数列项
（2）a1时设
（3）设（2）中数列前n项Sn证明：
∴
∵
∴ ……（11分）[源学科网]
∴ ……（13分）
24 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试（题满分12分）
甲乙两农药治虫计算错误AB两喷雾器中分配制成126药水10千克实际求两喷雾器中农药浓度样现两容量1千克药瓶AB两喷雾器中分取1千克药水A中取倒入B中B中取倒入A中样操作进行n次A喷雾器中药水浓度B喷雾器中药水浓度．
（1）证明：常数
（2）求关系式
（3）求表达式．
25 南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试(题满分16分)
已知实数数列满足时
（Ⅰ）(5分)
（Ⅱ）证明：数列定存(5分)
（Ⅲ）令时求证：(6分)
考点预测
1 已知数列满足：（）数列单调递增数列实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
2已知函数定义单调增函数奇函数数列等差数列值……………………（ ）
恒正数 恒负数 恒0 正负
3 设函数f(x)2xcosx{an}公差等差数列f(a1)+f(a2)+…+f(a5)5p[f(a3)]2a1a5
4数列中等3余数前89项等________
12022101周期8前89项等
5已知函数数列满足
（1）求数列通项公式
（2）令切成立求正整数
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考点分类
热点 等差数列等数列综合应
12013年普通高等学校统考试试题纲全国理科等差数列前n项已知成等数列求通项公式
22013年普通高等学校统考试江苏卷设首项公差等差数列（）前
项 记中实数
（1）成等数列证明：
（2）等差数列证明
32013年全国高考统考试天津数学（文）卷
已知首项等数列前n项 成等差数列
(Ⅰ) 求数列通项公式
(Ⅱ) 证明
42013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
设Sn表示数列前n项
(Ⅰ) 等差数列 推导Sn计算公式
(Ⅱ) 正整数n 判断否等数列 证明结
首项公等数列
52013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科
已知等数列前项成等差数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求出符合条件集合
存说明理．
6．（2012年高考（陕西理））设公1等数列前项成等差数列
(1)求数列公
(2)证明意成等差数列
解(1)设数列公()
7（2012年高考（天津文））(题满分13分)已知等差数列前项等数列
(I)求数列通项公式
(II)记()证明
8．（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项前三项积
(1) 求等差数列通项公式
(2)成等数列求数列前项
方法总结
等差等数列综合问题分析应重点分析等差等数列通项前n项分析等差等数列项间关系．转化化思想方法．解决等差等数列综合问题必须两种数列知识点方法熟练掌握非等差等数列设法转化等差等数列问题常等差等应重性质：
1果数列等差数列数列(总意义)等数列果数列等数列数列等差数列
2等差数列中特时
等数列中特时
3等差数列等数列非零常数数列
4等差数列间隔相等连续等长片断序列 等差数列
等数列中 等数列
热点二 数列函数相结合
9（2012年高考（四川文））设函数公差0等差数
列（ ）
A．0 B．7 C．14 D．21
10（2012年高考（海文））中正数数 （ ）
A．16 B．72 C．86 D．100
11．（2012年高考（湖北文））定义函数果意定等数列
等数列称保等数列函数现定义函
数①②③④中保等数列函数
序号（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
122013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科） 设数列满足意函数 满足
(Ⅰ)求数列通项公式
（Ⅱ）求数列前项
（2）
13（2012年高考（四川文））已知正实数然数抛物线轴正半轴相交点设该抛物线点处切线轴截距
(Ⅰ)表示
(Ⅱ)求成立值
(Ⅲ)时较
说明理
14（2012年高考（湖南文））某公司属企业事某种高科技产品生产该企业第年年初资金2000万元投入生产年年底资金增长50预计年资金年增长率第年相公司求企业第年开始年年底缴资金d万元剩余资金全部投入年生产设第n年年底企业缴资金剩余资金an万元
(Ⅰ)d表示a1a2写出an关系式
(Ⅱ)公司希m(m≥3)年企业剩余资金4000万元试确定企业年缴资金d值(m表示)
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15（2012年高考（纲理））函数定义数列两点直线轴交点横坐标
(1)证明
(2)求数列通项公式
① ②
方法总结
解决类问题抓住中心——函数两密切联系：数列函数间密切联系数列通项公式数列问题核心函数解析式研究函数问题基础二方程等式函数联系利间应关系进行灵活处理．数列函数迭代问题：函数迭代数列问题进年高考综合解答题热点题目类问题函数数列知识综合起考察函数性质函数问题研究方法数列中应涉知识点函数性质等式数列导数解析曲线等外函数迭代极深刻理背景实际背景前国际数学流动力系统（拓扑动力系统微分动力系统）密切相关数学家极推崇函数迭代直出现类数学竞赛试题中年频频出现高考数学试题中
热点三 数列等式相结合
162013年普通高等学校统考试江苏卷正项等数列中 满足正整数值
172013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理
设数列前项已知
(Ⅰ) 求值
(Ⅱ) 求数列通项公式
(Ⅲ) 证明切正整数
182013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理正项数列{an}前n项Sn满足：
（1）求数列{an}通项公式an
（2）令数列{bn}前n项Tn．证明：意n N*Tn＜
192013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科
已知等数列满足：
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求值存说明理
202013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理
定常数定义函数数列满足
（1）求
（2）求证：意
（3）否存成等差数列？存求出样存说明理
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方法总结
年新课标高考试题出省市高考该容求相考生复时注意握．数列解析交汇问题解析中点列问题关键充分利解析关性质公式建立数列递推关系式然助数列知识加解决．数列关等式命题常方法：较法(作差作商) 放缩法利函数单调性数学纳法证明中利等式放缩证明热点常常出现高考压轴题中历年命题热点
利放缩法解决数列+等式问题通常两条途径：先放缩求二先求放缩
考点剖析
．明确求
1．熟练握等差数列等数列基运算．
2．掌握隐藏数列概念解题方法中数学思想函数方程数形结合分类讨等价转化等．
3．注意总结相关数列模型建立模型方法．
二．命题方
1．考查数列函数性方程等式解析相结合数列综合题．
2．考查运数列知识解决数列综合题实际应题力．
三．规律总结
条线
数列渗透力强函数方程三角形等式等知识相互联系优化组合形中加综合力度．解决类题目必须蕴藏数列概念方法中数学思想解．
两提醒
(1)等差等数列概念性质深刻理解数列题目条件已指明等差(等)数列数列没指明通分析转化等差数列等数列然应等差等数列相关知识解决问题．
(2)数列种特殊函数数列着许函数性质．等差数列等数列两种基常见数列研究数列性质基础函数方程等式三角等容着广泛联系等差数列等数列实际生活中着广泛应着高考力求进步增加部分容受越越关注．
三种思想
(1)数列函数方程相结合时考查函数思想函数性质(单调性)．
(2)数列等式结合时需注意放缩．
(3)数列解析结合时注意递推思想．
考点模拟
．扎实基础
1 北京市昌区2013届高三学期期末理设公差0等差数列前项成等数列
等( )
A1 B 2 C 3 D 4
2 东北三校2013届高三4月第二次联考已知数列等数列前n项等差中项等( )
A． B． C． D．
3 海市奉贤2013届高三模已知Sn等差数列{an}(nÎN*)前n项S6>S7>S5列四命题假命题( )
(A)公差d<0 (B)Sn<0中S13
(C)满足Sn>0n数11 (D)a6>a7
[源学科网]
4 20122013学年江西省南昌市调研考试已知等数列公q前n项成等差数列等（ ）
A B1 C1 D
答案A[源学#科#网]
解析3+690等数列项0
换元解方程1（舍）
5 2013届河北省重点中学联合考试知数列{}等数列设等差数列{}前n项Sn
＝
6 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试等差数列中 等数列中____
7 北京市阳区2013届高三学期期末理已知数列等差数列数列等数列值
8 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 数列中数列中项第 项
答案67
9 海市2013届高考闵行二模卷公差d项均正整数等差数列{an}中a11an73n+d值等
10 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知等差数列前项24成等数列_________
二．力拔高
11 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知数列1首项2公差等差数列1首项2公等数列．设 Tn>2013时n值（ ）
（A）7 （B）9 （C）10 （D）11
12 海市2013届高考二模卷 数列{an}前n项Sn已知a1意正整数mn
am+nam×anSn
13 海市杨浦2013届高三模已知数列{an}项均正数公等1等数列(nÎN*) 函数yf(x)数列{lnf(an)}等差数列称函数f(x)保差数列函数 现定义(0+¥)函数：① ② ③ ④保差数列函数序号( )
(A)①② (B)③④ (C)①②④ (D)②③④
14 2012年秋湖北省部分重点中学期中联考表示5×5正方形25空格中填入然数行列数成等差数列填入标※空格数（ ）
A．309 B．142 C．222 D．372
※
74
2y
186
y
103
0
x
2x
答案B
解析设表示第i行第j列数
第3行
第3列
∴
第2行
15 江苏省南通市2013届高三第三次调研测试已知实数a1a2a3a4满足a1a2a3a1a42a2a4a2a1a2a3a4取值范围 ．
16 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考设项零n项等差数列公差数列删某项数列（原序）等数列数组成集合
答案
解析满足题意数列4项删掉删掉数组成集合
17 海市2013届高考二模卷设Sn数列{an}前n项等式意等差数列{an}意正整数n成立实数m值
18 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知数列满足前n项满足等式整数n
19 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学
数列中
（Ⅰ）求数列前项
（Ⅱ）存成立求实数值
（I）……①
……②
20 2013年湖北荆州黄冈襄阳十堰宜昌孝感恩施七市（州）高三联合考试
数列{an}公等数列1a2a11+a3等中项前n项Sn数列{bn}等差数列b18前n项Tn满足Tnn·bn+1(常数≠1)．
(I)求数列{an}通项公式值
(Ⅱ)较+++…+Sn．
三．提升
21 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测已知等差数列公等数列满足：．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列前项意均成立试求实数取值范围．
∵∴∴∴．…………13分
22 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试 (题满分12分)
数列前项等差数列满足
（1）分求数列通项公式
（2）设求证．
23 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）已知数列满足a1a
（1）时求出数列项
（2）a1时设
（3）设（2）中数列前n项Sn证明：
∴
∵
∴ ……（11分）[源学科网]
∴ ……（13分）
24 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试（题满分12分）
甲乙两农药治虫计算错误AB两喷雾器中分配制成126药水10千克实际求两喷雾器中农药浓度样现两容量1千克药瓶AB两喷雾器中分取1千克药水A中取倒入B中B中取倒入A中样操作进行n次A喷雾器中药水浓度B喷雾器中药水浓度．
（1）证明：常数
（2）求关系式
（3）求表达式．
25 南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试(题满分16分)
已知实数数列满足时
（Ⅰ）(5分)
（Ⅱ）证明：数列定存(5分)
（Ⅲ）令时求证：(6分)
考点预测
1 已知数列满足：（）数列单调递增数列实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
2已知函数定义单调增函数奇函数数列等差数列值……………………（ ）
恒正数 恒负数 恒0 正负
3 设函数f(x)2xcosx{an}公差等差数列f(a1)+f(a2)+…+f(a5)5p[f(a3)]2a1a5
4数列中等3余数前89项等________
12022101周期8前89项等
5已知函数数列满足
（1）求数列通项公式
（2）令切成立求正整数
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