考点31 排列组合二项式定理（理）
考点分类
热点 排列组合
12013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）理十数字组成重复数字三位数数（ ）
A B C D
22013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理满足关方程实数解序数数（ ）
A 14 B 13 C 12 D 10
32013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科五数中次取出两数分记值数（ ）
（A） （B） （C） （D）
4(2012年高考新课标全国卷理科2)名教师名学生分成组分安排甲
乙两参加社会实践活动组名教师名学生组成安排方案
（ ）
种 种 种 种
5 (2012年高考北京卷理科6)02中选数字135中选两数字组成重复数字三位数中奇数数( )
A 24 B 18 C 12 D 6
6．(2012年高考浙江卷理科6)122…99整数中时取4数偶数取法（ ）
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
7(2012年高考山东卷理科11)现16张卡片中红色黄色蓝色绿色卡片4张中取3张求卡片种颜色红色卡片1张取法种数（ ）
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
答案C
8 (2012年高考辽宁卷理科5)排9座位坐3三口家家坐起坐法种数（ ）
(A)3×3 (B) 3×(3)3 (C)(3)4 (D) 9
6(2012年高考安徽卷理科10)6位学毕业聚会活动中进行纪念品交换意两位学间交换次进行交换两位学互赠份纪念品已知6位学间进行13次交换收份纪念品学数（ ）
7 (2012年高考陕西卷理科8)两进行乒乓球赛先赢3局者获胜决出胜负止出现情形（输赢局次视情形）（ ）
（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种
出现情况20种选C
8(2012年高考全国卷理科11)字母aabbcc排成三行两列求行字母互相列字母互相排列方法（ ）
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
9 (2012年高考四川卷理科11)方程中互相方程表示曲线中抛物线（ ）
A60条 B62条 C71条 D80条
综23+23+1662种
102013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理序号分123455张参观券全部分4少张果分两张参观券连号分法种数
种分法种数种
112013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理六字母排成排均侧排法________种（数字作答）
122013年普通高等学校统考试试题纲全国理科6排成行中甲乙两相邻排法 种（数字作答）
方法总结解排列组合应题注意点
(1)仔细审题判断排列问题组合问题元素性质分类事件发生程进行分步．
(2)深入分析严密周详注意分清加防止重复遗漏辨证思维角度分析全面考虑．
(3)限制条件较复杂排列组合应题周密分析设计出合理方案复杂问题分解成干简单基问题两计数原理解决．
(4)排列组合问题答案般数目较易直接验证检查结果时应着重检查设计解决方案否完备重复遗漏采种方法求解结果否相．排列组合问题分类时分类标准应统否易出现遗漏重复．
热点二 二项式定理
132013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
( )[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
142013年全国高考新课标（I）理科设m正整数(x＋y)2m展开式二项式系数值a
(x＋y)2m＋1展开式二项式系数值b13a7bm＝ ( )
A5 B6 C7 D8
152013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理设函数 x>0时 表达式展开式中常数项 （ ）
(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15
162013年普通高等学校统考试试题纲全国理科展开式中系数（ ）
A．56 B．84 C．112 D．168
答案D
172013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知展开式中系数5（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
182013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理展开式中常数项（ ）
A．80 B80 C40 D40
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19(2012年高考安徽卷理科7)展开式常数项（ ）
20 (2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z0≤a≤13512012+a13整a( )
A0 B1 C11 D12
212013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设常数二项展开式中项系数
222013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设二项式展开式中常数项
________
232013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科二项式展开式中含项系数____________（数字作答）
24 (2012年高考福建卷理科11)展开式中系数等8实数_________
25 (2012年高考湖南卷理科13) ( )6二项展开式中常数项 （数字作答）
二项展开式中常数项
26(2012年高考全国卷理科15)展开式中第3项第7项二项式系数相等该展开式中系数
方法总结
1．二项式项数项
(1)二项式展开式n＋1项Can－kbk第k＋1项．k＋1项数Can－kbk项．(2)通项Tk＋1
＝Can－kbk(k＝012…n)．中含Tk＋1abnk五元素知道中四求第五元素．
2．二项式系数值值根n奇偶性确定时注意二项式系数时该项系数定取决ab系数．
考点剖析[源Z*xx*kCom]
．明确求
1利计数原理推导排列数公式组合数公式．
2解决简单实际问题
3计数原理证明二项式定理
4会二项式定理解决二项展开式关简单问题
二．命题方
实际问题背景考查排列组合应时考查分类讨思想．选择题填空题形式考查解答题中概率相结合进行考查 二项展开式中特定项特定项系数二项式系数等高考热点．常选择题填空题形式考查
三．规律总结
区
排列组合排列组合根区序序．取出元素交换序果序关排列果序关组合．
两公式
(1)排列数公式A＝
(2)组合数公式C＝利两公式计算排列问题中排列数组合问题中组合数．
①解决排列组合问题遵循先组合排列原区分排列组合问题判断序序更重弄清样算法序样算法序关键计算中体现序序．
②够写出符合条件排列组合写出排列组合计算排列数相符复杂问题简单化样加深问题理解检验算法正确否排列数组合数较问题解决起事半功倍效果．
四字口诀
求解排列组合问题思路：排组分清加明确序排列序组合分类相加分步相．
防范
运二项式定理定牢记通项Tr＋1＝Can－rbr注意(a＋b)n(b＋a)n然相具体展开式某项时定注意序问题外二项展开式二项式系数该项(字母)系数两概念前者指C
者字母外部分．前者nr关恒正者ab关正负．
定理
二项式定理利数学纳法证明根次数项数系数利排列组合知识推导二项式定理．二项式定理排列组合知识发展延续．
两种应
(1)通项应：利二项展开式通项求指定项指定项系数等．
(2)展开式应：利展开式①证明二项式系数关等式②证明等式③证明整问题④做似计算等．
三条性质
(1)称性
(2)增减性
(3)项二项式系数
性质通观察杨辉三角进行纳总结．[源学科网ZXXK]
考点模拟
．扎实基础
1山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试二项式展开式中常数项（ ）
A．28 B．7 C．7 D．28
2 北京市义区2013届高三第次统练01中选数字246中选两数字组成重复数字三位数中偶数数（ ）
A36 B30 C24 D12
3东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试展开式中第四项常数项（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4江西省南昌市2013届二模考试5名学生分ABC三宿舍宿舍少12中学生甲A宿舍分法（ ）
A18种 B36种
C48种 D60种
5安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学展开式中系数（ ）
A．25 B．45 C．55 D．25
6 广西百高中2013届高三年级第三届联考5位男生4位女生中选派4位代表参
加项活动中少两位男生少1位女生选法 （ ）
A．80种 B．100种 C．120种 D．240种
7 北京市义区2013届高三第次统练01中选数字246中选两数字组成重复数字三位数中偶数数
A36 B30 C24 D12
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
8 石室中学高2013级诊模拟反复抛掷枚质均匀骰子次抛掷记录面点数记录三点数时停止抛掷抛掷五次恰停止抛掷记录结果总数（ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
91234四数字组成重复数字四位数中恰偶数字夹两奇数字间四位数数_____________
10浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷展开式常数项 ．
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二．力拔高
11 山东省滨州市2013届高三第次模拟2013年第12届全国运动会沈阳举行某校4名学生
申请ABC三赛项目志愿者组委会接受申请赛项目少分配
服务赛项目甲求服务A赛项目安排方案（ ）
（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种
答案B
122013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考甲乙丙丁四名学生分三班班少分名学生甲乙两名学生分班分法种数 （ ）
A24种 B30种 C36种 D 81种
132013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试常数项（ ）
A． B．12 C． D．
14东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试4名实教师分配高年级3班实班少名教师分配方案种数（ ）
A．12 B．36 C．72 D．108
152013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考 展开式中系数值（ ）
A B C D
162013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷现2门考试安排连续5天进行天考门连续两天考试安排方案( )
A6种 B8种 C12种 D16种
17 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷二项式展开式中第六项二项式系数展开式中常数项（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
19 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟图中ABCDEF六区域进行染色区域染种颜色相邻区域色．4种颜色供选择 种染色方案．
答案96
20 江西省川二中2013届高三12月月考已知展开式中
常数项
三．提升
21 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试设二项式展开式中项系数（ ）
A．20 B．20 C．160 D．160
项系数选C
22 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试4名实教师分配高年级3班实班少名教师分配方案种数（ ）
A．12 B．36 C．72 D．108
23 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试某次技赛中6位参赛者成绩分
7076727072906位参赛者中机选x位中恰1位成绩72概率x等（ ）
A．2 B．4 C．3 D．24
24 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考某班班会准备甲乙等7名学生中选派4名学生发言求甲乙两名学少参加甲乙时参加发言时相邻发言序种数
25 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷6名候选中选派出3参加三项活动项活动仅1参加甲参加活动选派方法 种．
考点预测
1 (1x)3(1)3展开式中常数项( )
A －20 B 18 C 20 D 0
2 设函数中展开式中系数 （ ）
A． B． C． D．
3 12…nn种排列a1a2…an(n≥2 nÎN*)）中满足k12…nak≥k2排列 种
4 已知
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考点分类
热点 排列组合
12013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）理十数字组成重复数字三位数数（ ）
A B C D
22013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理满足关方程实数解序数数（ ）
A 14 B 13 C 12 D 10
32013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科五数中次取出两数分记值数（ ）
（A） （B） （C） （D）
4(2012年高考新课标全国卷理科2)名教师名学生分成组分安排甲
乙两参加社会实践活动组名教师名学生组成安排方案
（ ）
种 种 种 种
5 (2012年高考北京卷理科6)02中选数字135中选两数字组成重复数字三位数中奇数数( )
A 24 B 18 C 12 D 6
6．(2012年高考浙江卷理科6)122…99整数中时取4数偶数取法（ ）
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
7(2012年高考山东卷理科11)现16张卡片中红色黄色蓝色绿色卡片4张中取3张求卡片种颜色红色卡片1张取法种数（ ）
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
答案C
8 (2012年高考辽宁卷理科5)排9座位坐3三口家家坐起坐法种数（ ）
(A)3×3 (B) 3×(3)3 (C)(3)4 (D) 9
6(2012年高考安徽卷理科10)6位学毕业聚会活动中进行纪念品交换意两位学间交换次进行交换两位学互赠份纪念品已知6位学间进行13次交换收份纪念品学数（ ）
7 (2012年高考陕西卷理科8)两进行乒乓球赛先赢3局者获胜决出胜负止出现情形（输赢局次视情形）（ ）
（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种
出现情况20种选C
8(2012年高考全国卷理科11)字母aabbcc排成三行两列求行字母互相列字母互相排列方法（ ）
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
9 (2012年高考四川卷理科11)方程中互相方程表示曲线中抛物线（ ）
A60条 B62条 C71条 D80条
综23+23+1662种
102013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理序号分123455张参观券全部分4少张果分两张参观券连号分法种数
种分法种数种
112013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理六字母排成排均侧排法________种（数字作答）
122013年普通高等学校统考试试题纲全国理科6排成行中甲乙两相邻排法 种（数字作答）
方法总结解排列组合应题注意点
(1)仔细审题判断排列问题组合问题元素性质分类事件发生程进行分步．
(2)深入分析严密周详注意分清加防止重复遗漏辨证思维角度分析全面考虑．
(3)限制条件较复杂排列组合应题周密分析设计出合理方案复杂问题分解成干简单基问题两计数原理解决．
(4)排列组合问题答案般数目较易直接验证检查结果时应着重检查设计解决方案否完备重复遗漏采种方法求解结果否相．排列组合问题分类时分类标准应统否易出现遗漏重复．
热点二 二项式定理
132013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
( )[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
142013年全国高考新课标（I）理科设m正整数(x＋y)2m展开式二项式系数值a
(x＋y)2m＋1展开式二项式系数值b13a7bm＝ ( )
A5 B6 C7 D8
152013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理设函数 x>0时 表达式展开式中常数项 （ ）
(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15
162013年普通高等学校统考试试题纲全国理科展开式中系数（ ）
A．56 B．84 C．112 D．168
答案D
172013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知展开式中系数5（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
182013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理展开式中常数项（ ）
A．80 B80 C40 D40
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19(2012年高考安徽卷理科7)展开式常数项（ ）
20 (2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z0≤a≤13512012+a13整a( )
A0 B1 C11 D12
212013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设常数二项展开式中项系数
222013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设二项式展开式中常数项
________
232013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科二项式展开式中含项系数____________（数字作答）
24 (2012年高考福建卷理科11)展开式中系数等8实数_________
25 (2012年高考湖南卷理科13) ( )6二项展开式中常数项 （数字作答）
二项展开式中常数项
26(2012年高考全国卷理科15)展开式中第3项第7项二项式系数相等该展开式中系数
方法总结
1．二项式项数项
(1)二项式展开式n＋1项Can－kbk第k＋1项．k＋1项数Can－kbk项．(2)通项Tk＋1
＝Can－kbk(k＝012…n)．中含Tk＋1abnk五元素知道中四求第五元素．
2．二项式系数值值根n奇偶性确定时注意二项式系数时该项系数定取决ab系数．
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．明确求
1利计数原理推导排列数公式组合数公式．
2解决简单实际问题
3计数原理证明二项式定理
4会二项式定理解决二项展开式关简单问题
二．命题方
实际问题背景考查排列组合应时考查分类讨思想．选择题填空题形式考查解答题中概率相结合进行考查 二项展开式中特定项特定项系数二项式系数等高考热点．常选择题填空题形式考查
三．规律总结
区
排列组合排列组合根区序序．取出元素交换序果序关排列果序关组合．
两公式
(1)排列数公式A＝
(2)组合数公式C＝利两公式计算排列问题中排列数组合问题中组合数．
①解决排列组合问题遵循先组合排列原区分排列组合问题判断序序更重弄清样算法序样算法序关键计算中体现序序．
②够写出符合条件排列组合写出排列组合计算排列数相符复杂问题简单化样加深问题理解检验算法正确否排列数组合数较问题解决起事半功倍效果．
四字口诀
求解排列组合问题思路：排组分清加明确序排列序组合分类相加分步相．
防范
运二项式定理定牢记通项Tr＋1＝Can－rbr注意(a＋b)n(b＋a)n然相具体展开式某项时定注意序问题外二项展开式二项式系数该项(字母)系数两概念前者指C
者字母外部分．前者nr关恒正者ab关正负．
定理
二项式定理利数学纳法证明根次数项数系数利排列组合知识推导二项式定理．二项式定理排列组合知识发展延续．
两种应
(1)通项应：利二项展开式通项求指定项指定项系数等．
(2)展开式应：利展开式①证明二项式系数关等式②证明等式③证明整问题④做似计算等．
三条性质
(1)称性
(2)增减性
(3)项二项式系数
性质通观察杨辉三角进行纳总结．[源学科网ZXXK]
考点模拟
．扎实基础
1山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试二项式展开式中常数项（ ）
A．28 B．7 C．7 D．28
2 北京市义区2013届高三第次统练01中选数字246中选两数字组成重复数字三位数中偶数数（ ）
A36 B30 C24 D12
3东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试展开式中第四项常数项（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4江西省南昌市2013届二模考试5名学生分ABC三宿舍宿舍少12中学生甲A宿舍分法（ ）
A18种 B36种
C48种 D60种
5安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学展开式中系数（ ）
A．25 B．45 C．55 D．25
6 广西百高中2013届高三年级第三届联考5位男生4位女生中选派4位代表参
加项活动中少两位男生少1位女生选法 （ ）
A．80种 B．100种 C．120种 D．240种
7 北京市义区2013届高三第次统练01中选数字246中选两数字组成重复数字三位数中偶数数
A36 B30 C24 D12
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
8 石室中学高2013级诊模拟反复抛掷枚质均匀骰子次抛掷记录面点数记录三点数时停止抛掷抛掷五次恰停止抛掷记录结果总数（ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
91234四数字组成重复数字四位数中恰偶数字夹两奇数字间四位数数_____________
10浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷展开式常数项 ．
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二．力拔高
11 山东省滨州市2013届高三第次模拟2013年第12届全国运动会沈阳举行某校4名学生
申请ABC三赛项目志愿者组委会接受申请赛项目少分配
服务赛项目甲求服务A赛项目安排方案（ ）
（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种
答案B
122013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考甲乙丙丁四名学生分三班班少分名学生甲乙两名学生分班分法种数 （ ）
A24种 B30种 C36种 D 81种
132013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试常数项（ ）
A． B．12 C． D．
14东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试4名实教师分配高年级3班实班少名教师分配方案种数（ ）
A．12 B．36 C．72 D．108
152013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考 展开式中系数值（ ）
A B C D
162013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷现2门考试安排连续5天进行天考门连续两天考试安排方案( )
A6种 B8种 C12种 D16种
17 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷二项式展开式中第六项二项式系数展开式中常数项（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
19 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟图中ABCDEF六区域进行染色区域染种颜色相邻区域色．4种颜色供选择 种染色方案．
答案96
20 江西省川二中2013届高三12月月考已知展开式中
常数项
三．提升
21 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试设二项式展开式中项系数（ ）
A．20 B．20 C．160 D．160
项系数选C
22 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试4名实教师分配高年级3班实班少名教师分配方案种数（ ）
A．12 B．36 C．72 D．108
23 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试某次技赛中6位参赛者成绩分
7076727072906位参赛者中机选x位中恰1位成绩72概率x等（ ）
A．2 B．4 C．3 D．24
24 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考某班班会准备甲乙等7名学生中选派4名学生发言求甲乙两名学少参加甲乙时参加发言时相邻发言序种数
25 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷6名候选中选派出3参加三项活动项活动仅1参加甲参加活动选派方法 种．
考点预测
1 (1x)3(1)3展开式中常数项( )
A －20 B 18 C 20 D 0
2 设函数中展开式中系数 （ ）
A． B． C． D．
3 12…nn种排列a1a2…an(n≥2 nÎN*)）中满足k12…nak≥k2排列 种
4 已知
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