高中数学常公式常结
1 元素集合关系
2德摩根公式
3包含关系
6
4容斥原理
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1非空真子集–2
6二次函数解析式三种形式
(1)般式
(2)顶点式
(3)零点式
7解连等式常转化形式
8方程实根等价前者者必充分条件特 方程实根等价
9闭区间二次函数值
二次函数闭区间值处区间两端点处取具体：
(1)a>0时
(2)a<0时
10元二次方程实根分布
：方程区间少实根
设
（1）方程区间根充条件（2）方程区间根充条件
（3）方程区间根充条件
11定区间含参数二次等式恒成立条件
(1)定区间子区间（形）含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(2)定区间子区间含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(3)恒成立充条件
12真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐｑ
ｐｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13常见结否定形式
原结
反设词
原结
反设词
少
没
少两
少
（）
少（）
成立
存某
成立
成立
存某
成立
14四种命题相互关系
原命题 互逆 逆命题
ｐｑ ｑｐ
互 互
互 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
非ｐ非ｑ 互逆 非ｑ非ｐ
15充条件
（1）充分条件：充分条件
（2）必条件：必条件
（3）充条件：充条件
注：果甲乙充分条件乙甲必条件反然
16函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
17果函数减函数公定义域函数减函数 果函数应定义域减函数复合函数增函数
18．奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
19函数偶函数函数偶函数
20函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
21函数图象关点称 函数周期周期函数
22．项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
24两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线图象右移移单位曲线图象
26．互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
28常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
29函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
30分数指数幂
(1)（）
(2)（）
31．根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
32．理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注： a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
35．数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
36设函数记定义域值域情形需单独检验
37 数换底等式推广
函数
(1)时增函数
(2)时减函数
推设
（1）
（2）
38 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
39数列项公式前n项关系
( 数列前n项)
40等差数列通项公式
前n项公式
41等数列通项公式
前n项公式
42等差数列通项公式
前n项公式
43分期付款(揭贷款)
次款元(贷款元次清期利率)
44．常见三角等式
（1）
(2)
(3)
45角三角函数基关系式
46正弦余弦诱导公式（奇变偶变符号象限）
(n偶数)
(n奇数)
(n偶数)
(n奇数)
47角差角公式
(方正弦公式)
(辅助角象限点象限决定 )
48二倍角公式
49 三倍角公式
50三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
51正弦定理
52余弦定理
53面积定理
（1）（分表示abc边高）
（2）
(3)
54三角形角定理
△ABC中
55 简单三角方程通解
特
56简单三角等式解集
57实数量积运算律
设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a
(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
58量数量积运算律：
(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）
(3)（a+b）·c a ·c +b·c
59面量基定理
果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．
线量e1e2做表示面量组基底．
60．量行坐标表示
设abb0ab(b0)
53 ab数量积(积)
a·b|a||b|cosθ．
61 a·b意义
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
62面量坐标运算
(1)设aba+b
(2)设abab
(3)设AB
(4)设aa
(5)设aba·b
63两量夹角公式
(ab)
64面两点间距离公式
(AB)
65量行垂直
设abb0
A||bbλa
ab(a0)a·b0
66线段定分公式
设线段分点实数
（）
67三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐标
68点移公式
注图形F意点P(xy)移图形应点坐标
69量移结
（1）点量a移点
(2) 函数图象量a移图象函数解析式
(3) 图象量a移图象解析式函数解析式
(4)曲线量a移图象方程
(5) 量m量a移量然m
70 三角形五心量形式充条件
设面点角边长分
（1）外心
（2）重心
（3）垂心
（4）心
（5）旁心
71常等式：
（1）(仅a＝b时取号)．
（2）(仅a＝b时取号)．
（3）
（4）柯西等式
（5）
72极值定理
已知正数
（1）积定值时值
（2）定值时积值
推广 已知
（1）积定值时
时
（2）定值时
时
73元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间
74含绝值等式
a> 0时
75理等式
（1）
（2）
（3）
76指数等式数等式
(1)时
(2)时
77斜率公式
（）
78直线五种方程
（1）点斜式 (直线点斜率)．
（2）斜截式 (b直线y轴截距)
（3）两点式 ()( ())
(4)截距式 (分直线横截距)
（5）般式 (中AB时0)
79两条直线行垂直
(1)
①
②
(2)A1A2B1B2零
①
②
80夹角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2夹角
81 角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2角
82．四种常直线系方程
(1)定点直线系方程：定点直线系方程(直线)中定系数 定点直线系方程中定系数．
(2)点直线系方程：两直线交点直线系方程()中λ定系数．
(3)行直线系方程：直线中斜率k定b变动时表示行直线系方程．直线行直线系方程()λ参变量．
(4)垂直直线系方程：直线 (A≠0B≠0)垂直直线系方程λ参变量．
83点直线距离
(点直线：)
84 表示面区域
设直线表示面区域：
号时表示直线方区域异号时表示直线方区域简言号异号
号时表示直线右方区域异号时表示直线左方区域 简言号右异号左
85 表示面区域
设曲线（）
表示面区域：
表示面区域两部分
表示面区域两部分
86 圆四种方程
（1）圆标准方程
（2）圆般方程 (＞0)
（3）圆参数方程
（4）圆直径式方程 (圆直径端点)
87 圆系方程
(1)点圆系方程
中直线方程λ定系数．
(2)直线圆交点圆系方程λ定系数．
(3) 圆圆交点圆系方程λ定系数．
88点圆位置关系
点圆位置关系三种
点圆外点圆点圆
89直线圆位置关系
直线圆位置关系三种
中
90两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
91圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
92椭圆参数方程
93椭圆焦半径公式
94．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
95 椭圆切线方程
(1)椭圆点处切线方程
（2）椭圆外点引两条切线切点弦方程
（3）椭圆直线相切条件
96双曲线焦半径公式
97双曲线外部
(1)点双曲线部
(2)点双曲线外部
98双曲线方程渐线方程关系
(1）双曲线方程渐线方程：
(2)渐线方程双曲线设
(3)双曲线公渐线设（焦点x轴焦点y轴）
99 双曲线切线方程
(1)双曲线点处切线方程
（2）双曲线外点引两条切线切点弦方程
（3）双曲线直线相切条件
100 抛物线焦半径公式
抛物线焦半径
焦点弦长
101抛物线动点设P P中
102二次函数图象抛物线：（1）顶点坐标（2）焦点坐标（3）准线方程
103抛物线外部
(1)点抛物线部
点抛物线外部
(2)点抛物线部
点抛物线外部
(3)点抛物线部
点抛物线外部
(4) 点抛物线部
点抛物线外部
104 抛物线切线方程
(1)抛物线点处切线方程
（2）抛物线外点引两条切线切点弦方程
（3）抛物线直线相切条件
105两常见曲线系方程
(1)曲线交点曲线系方程
(参数)
(2)焦点心圆锥曲线系方程中时表示椭圆 时表示双曲线
106直线圆锥曲线相交弦长公式
（弦端点A方程 消y直线倾斜角直线斜率）
107圆锥曲线两类称问题
（1）曲线关点成中心称曲线
（2）曲线关直线成轴称曲线
108四线方程
般二次曲线代代代代代方程
曲线切线切点弦中点弦弦中点方程均方程
109．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点
（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行
（4）转化线面垂直
（5）转化面面行
110．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点
（2）转化线线行
（3）转化面面行
111．证明面面行思考途径
（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行
（3）转化线面垂直
112．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直
（2）转化线面垂直
（3）转化线线射影垂直
（4）转化线形成射影斜线垂直
113．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直
（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行
（4）转化该直线垂直行面
（5）转化该直线两垂直面交线垂直
114．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角
（2）转化线面垂直
115空间量加法数量运算运算律
(1)加法交换律：a＋bb＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋ca＋(b＋c)．
(3)数分配律：λ(a＋b)λa＋λb．
116面量加法行四边形法空间推广
始点相面三量等三量棱行六面体公始点始点角线表示量
117线量定理
空间意两量ab(b≠0 )a∥b存实数λaλb．
三点线
线线线
118面量定理
量p两线量ab面存实数．
推 空间点P位面MAB存序实数
空间定点O序实数
119空间点线三点ABC满足（）时空间点总PABC四点面时面ABCPABC四点面面ABCPABC四点面．
四点面面
（面ABC）
120空间量基定理
果三量abc面空间量p存唯序实数组xyzp＝xa＋yb＋zc．
推 设OABC面四点空间点P存唯三序实数xyz
121射影公式
已知量a轴e方单位量作A点射影作B点射影
〈ae〉a·e
122量直角坐标运算
设a＝b＝
(1)a＋b＝
(2)a－b＝
(3)λa＝ (λ∈R)
(4)a·b＝
123设AB
124．空间线线行垂直
设
125夹角公式
设a＝b＝
cos〈ab〉
推 三维柯西等式
126 四面体棱成角
四面体中 成角
127．异面直线成角
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
128直线面成角
(面法量)
129面面成角两边面成角分两角
特时
130面面成角两边面成角分两角
特时
131二面角面角
（面法量）
132三余弦定理
设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
133 三射线定理
夹面角二面角间线段二面角两半面成角二面角棱成角θ
(仅时等号成立)
134空间两点间距离公式
AB
135点直线距离
(点直线直线方量a量b)
136异面直线间距离
(两异面直线公垂量分点间距离)
137点面距离
（面法量面条斜线）
138异面直线两点距离公式
（）
(两条异面直线ab成角θ公垂线段长度h直线ab分取两点EF)
139三量方公式
140 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
141 面积射影定理
(面边形射影面积分面成锐二面角)
142 斜棱柱直截面
已知斜棱柱侧棱长侧面积体积分直截面周长面积分
①
②
143．作截面
三面两两相交三条交线三条交线交点互相行
144．棱锥行截面性质
果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方（应角相等应边应成例边形相似边形相似边形面积等应边方）相应棱锥棱锥侧面积等顶点截面距离棱锥高方．
145欧拉定理(欧拉公式)
(简单面体顶点数V棱数E面数F)
（1）面边形边数半特面边数边形面数F棱数E关系：
（2）顶点引出棱数顶点数V棱数E关系：
146球半径R
体积
表面积．
147球组合体
(1)球长方体组合体
长方体外接球直径长方体体角线长
(2)球正方体组合体
正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长
(3) 球正四面体组合体
棱长正四面体切球半径外接球半径
148．柱体锥体体积
（柱体底面积柱体高）
（锥体底面积锥体高）
149分类计数原理（加法原理）
150分步计数原理（法原理）
151排列数公式
(∈N*)．
注规定
152排列恒等式
(1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
153组合数公式
(∈N*)
154组合数两性质
(1)
(2) +
注规定
155组合恒等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
156排列数组合数关系
157．单条件排列
条前提元素中取元素排列
（1）位位
①某（特）元必某位种②某（特）元某位（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种
（2）紧贴插空（相邻相邻）
①定位紧贴：元固定位排列种
②浮动紧贴：元素全排列k元排起排法种注：类问题常捆绑法
③插空：两组元素分kh（）合起作全排列k组互挨排列数种
（3）两组元素相插空
球球排成列球必分开问少种排法？
时解时种排法
（4）两组相元素排列：两组元素mn组元素分相排列数
158．分配问题
（1）(均分组属问题)相异物件等分件分配方法数
（2）(均分组属问题)相异·物体等分记号序堆分配方法数
（3）(非均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数彼相等分配方法数
（4）(非完全均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数中分abc…相等分配方法数
（5）(非均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数彼相等分配方法数
（6）(非完全均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数中分abc…相等分配方法数
（7）(限定分组属问题)相异（）物体分甲乙丙……等物体必须分完果指定甲件乙件丙件…时…等数否全相异全相异分配方法数恒
159．错位问题推广
贝努利装错笺问题信封信信封全部错位组合数
推广 元素位置中少元素错位组合总数
160．定方程解数
(1)方程（）正整数解
(2) 方程（）非负整数解
(3) 方程（）满足条件()非负整数解
(4) 方程（）满足条件()正整数解
161二项式定理
二项展开式通项公式
162等性事件概率
163互斥事件AB分发生概率
P(A＋B)P(A)＋P(B)．
164互斥事件分发生概率
P(A1＋A2＋…＋An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
165独立事件AB时发生概率
P(A·B) P(A)·P(B)
166n独立事件时发生概率
P(A1· A2·…· An)P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
167n次独立重复试验中某事件恰发生k次概率
168离散型机变量分布列两性质
（1）
（2）
169数学期
170数学期性质
（1）
（2）～
(3) 服分布
171方差
172标准差
173方差性质
(1)
(2）～
(3) 服分布
174方差期关系
175正态分布密度函数
式中实数μ（>0）参数分表示体均数标准差
176标准正态分布密度函数
177取值x概率
178回直线方程
中
179相关系数
|r|≤1|r|越接1相关程度越|r|越接0相关程度越
180特殊数列极限
（1）
（2）
（3）（穷等数列 ()）
181 函数极限定理
182函数夹逼性定理
果函数f(x)g(x)h(x)点x0附满足：
（1）
（2）（常数）
定理单侧极限情况然成立
183常极限
（1）（）
（2）
184两重极限
（1）
（2）(e2718281845…)
185函数极限四运算法
(1)
(2)
(3)
186数列极限四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)( c常数)
187处导数（变化率微商）
188瞬时速度
189瞬时加速度
190导数
191 函数点处导数意义
函数点处导数曲线处切线斜率相应切线方程
192种常见函数导数
(1) （C常数）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
193导数运算法
（1）
（2）
（3）
194复合函数求导法
设函数点处导数函数点处应点U处导数复合函数点处导数写作
195常似计算公式（充时）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)（弧度）
(6)（弧度）
(7)（弧度）
196判极（）值方法
函数点处连续时
（1）果附左侧右侧极值
（2）果附左侧右侧极值
197复数相等
（）
198复数模（绝值）
199复数四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)
200复数法运算律
交换律
结合律
分配律
201复面两点间距离公式
（）
202量垂直
非零复数应量分
实部零纯虚数
(λ非零实数)
203实系数元二次方程解
实系数元二次方程
①
②
③实数集没实数根复数集仅两轭复数根
高中数学知识点总结
1 集合定抓住集合代表元素元素确定性互异性序性
中元素表示什？
注重助数轴文氏图解集合问题
空集切集合子集切非空集合真子集
3 注意列性质：
（3）德摩根定律：
4 会补集思想解决问题？（排法间接法）
取值范围
6 命题四种形式相互关系什？
（互逆否关系命题等价命题）
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
7 映射概念解？映射f：A→B否注意A中元素意性B中应元素唯性种应构成映射？
（允许B中元素原象）
8 函数三素什？较两函数否相？
（定义域应法值域）
9 求函数定义域常见类型？
10 求复合函数定义域？
义域_____________
11 求函数解析式函数反函数时注明函数定义域？
12 反函数存条件什？
（应函数）
求反函数步骤掌握？
（①反解x②互换xy③注明定义域）
13 反函数性质？
①互反函数图象关直线y＝x称
②保存原函数单调性奇函数性
14 定义证明函数单调性？
（取值作差判正负）
判断复合函数单调性？
∴……）
15 利导数判断函数单调性？
值（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
∴a值3）
16 函数f(x)具奇偶性必（非充分）条件什？
（f(x)定义域关原点称）
注意结：
（1）公定义域：两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数偶函数奇函数积奇函数
17 熟悉周期函数定义？
函数T周期）
：
18 掌握常图象变换？
注意翻折变换：
19 熟练掌握常函数图象性质？
双曲线
应：①三二次（二次函数二次方程二次等式）关系——二次方程
②求闭区间［mn］值
③求区间定（动）称轴动（定）值问题
④元二次方程根分布问题
图象记性质 （注意底数限定）
利单调性求值利均值等式求值区什？
20 基运算常出现错误？
21 解抽象函数问题？
（赋值法结构变换法）
22 掌握求函数值域常方法？
（二次函数法（配方法）反函数法换元法均值定理法判式法利函数单调性法导数法等）
求列函数值：
23 记弧度定义？写出圆心角α半径R弧长公式扇形面积公式？
24 熟记三角函数定义单位圆中三角函数线定义
25 迅速画出正弦余弦正切函数图象？图象写出单调区间称点称轴？
（xy）作图象
27 三角函数中求角时注意两方面——先求出某三角函数值判定角范围
28 解含正余弦函数问题时注意（）运函数界性？
29 熟练掌握三角函数图象变换？
（移变换伸缩变换）
移公式：
图象？
30 熟练掌握角三角函数关系诱导公式？
奇偶指k取奇偶数
A 正值负值 B 负值 C 非负值 D 正值
31 熟练掌握两角差倍降幂公式逆应？
理解公式间联系：
应公式三角函数式化简（化简求：项数少函数种类少分母中含三角函数求值求值）
具体方法：
（2）名变换：化弦化切
（3）次数变换：升降幂公式
（4）形变换：统函数形式注意运代数运算
32 正余弦定理种表达形式记？实现边角转化解斜三角形？
（应：已知两边夹角求第三边已知三边求角）
33 反三角函数表示角时注意角范围
34 等式性质？
答案：C
35 利均值等式：
值？（正二定三相等）
注意结：
36 等式证明基方法掌握？
（较法分析法综合法数学纳法等）
注意简单放缩法应
（移项通分分子分母式分解x系数变1穿轴法解结果）
38 穿轴法解高次等式——奇穿偶切根右方开始
39 解含参数等式注意字母参数讨
40 含两绝值等式解？
（找零点分段讨掉绝值符号取段集）
证明：
（等号方放缩）
42 等式恒成立问题常处理方式什？（转化值问题△问题）
43 等差数列定义性质
0二次函数）
项：
44 等数列定义性质
46 熟悉求数列通项公式常方法？
例：（1）求差（商）法
解：
［练］
（2）叠法
解：
（3）等差型递推公式
［练］
（4）等型递推公式
［练］
（5）倒数法
47 熟悉求数列前n项常方法？
例：（1）裂项法：数列项拆成两项项出现成互相反数项
解：
［练］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：数列项序倒写原序数列相加
［练］
48 知道储蓄贷款问题？
△零存整取储蓄（单利）利计算模型：
期存入金p元期利率rn期利：
△复利贷款问题——揭贷款期款计算模型（揭贷款——分期等额息款种类）
贷款（银行款）p元采分期等额款方式款日算起期（年）第次款日第n次清果期利率r（复利）期应x元满足
p——贷款数r——利率n——款期数
49 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合
（2）排列：n元素中取m（m≤n）元素定序排成
（3）组合：n元素中取m（m≤n）元素组成组做n
50 解排列组合问题规律：
相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法元问题分类法少问题间接法相元素分组采隔板法数量时逐排出结果
：学号1234四名学生考试成绩
四位学考试成绩情况（ ）
A 24 B 15 C 12 D 10
解析：分成两类：
（2）中间两分数相等
相两数分取909192应排列数出分343种∴10种
∴5＋10＝15（种）情况
51 二项式定理
性质：
（3）值：n偶数时n＋1奇数中间项二项式系数第
表示）
52 机事件间关系熟悉？
（）
（5）互斥事件（互相容事件）：AB时发生做AB互斥
（6）立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生否B发生概率没影响样两事件做相互独立事件
53 某事件概率求法：
分清求：（1）等事件概率（常采排列组合方法
（5）果次试验中A发生概率pn次独立重复试验中A恰发生
：设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率
（1）中取2件次品
（2）中取5件恰2件次品
（3）中放回取3件少2件次品
解析：放回抽取3次（次抽1件）∴n＝103
少2件次品恰2次品三件次品
（4）中次取5件恰2件次品
解析：∵件件抽取（序）
分清（1）（2）组合问题（3）重复排列问题（4）重复排列问题
54 抽样方法：简单机抽样（抽签法机数表法）常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等体现抽样客观性等性
55 总体分布估计——样频率作总体概率样期（均值）方差估计总体期方差
熟悉样频率直方图作法：
（2）决定组距组数
（3）决定分点
（4）列频率分布表
（5）画频率直方图
：10名女生5名男生中选6名学生参加赛果性分层机抽样组成参赛队概率____________
56 量关概念清楚？
（1）量——方量
规定量面（空间）行移动改变
（6）线量（行量）——方相相反量
规定零量意量行
（7）量加减法图：
（8）面量基定理（量分解定理）
组基底
（9）量坐标表示
表示
57 面量数量积
数量积意义：
（2）数量积运算法
［练］
答案：
答案：2
答案：
58 线段定分点
※ 分清三角形重心垂心外心心性质？
59 立体中行垂直关系证明思路清楚？
行垂直证明利线面关系转化：
线面行判定：
线面行性质：
三垂线定理（逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60 三类角定义求法
（1）异面直线成角θ0°＜θ≤90°
（2）直线面成角θ0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作证AB⊥βB作BO⊥棱O连AOAO⊥棱l∴∠AOB求）
三类角求法：
①找出作出关角
②证明符合定义指出求作角
③计算（解直角三角形余弦定理）
［练］
（1）图OAα斜线OBα射影OCαO点直线
（2）图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°
①求BD1底面ABCD成角
②求异面直线BD1AD成角
③求二面角C1—BD1—B1
（3）图ABCD菱形∠DAB＝60°PD⊥面ABCDPD＝AD求面PAB面PCD成锐二面角
（∵AB∥DCP面PAB面PCD公点作PF∥ABPF面PCD面PAB交线……）
61 空间种距离？求距离？
点点点线点面线线线面面面间距离
空间距离转化两点距离构造三角形解三角形求线段长（：三垂线定理法者等积转化法）
：正方形ABCD—A1B1C1D1中棱长a：
（1）点C面AB1C1距离___________
（2）点B面ACB1距离____________
（3）直线A1D1面AB1C1距离____________
（4）面AB1C面A1DC1距离____________
（5）点B直线A1C1距离_____________
62 否准确理解正棱柱正棱锥定义掌握性质？
正棱柱——底面正边形直棱柱
正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心
正棱锥计算集中四直角三角形中：
包含元素？
63 球性质？
（2）球面两点距离两点圆劣弧长找球心角
（3）图θ纬度角线面成角α度角面面成角
（5）球接长方体角线球直径正四面体外接球半径R切球半径rR：r＝3：1
积（ ）
答案：A
64 熟记列公式？
（2）直线方程：
65 判断两直线行垂直？
66 样判断直线l圆C位置关系？
圆心直线距离圆半径较
直线圆相交时注意利圆垂径定理
67 样判断直线圆锥曲线位置？
68 分清圆锥曲线定义
70 圆锥曲线直线联立求解时消元方程注意二次项系数否零？△≥0限制（求交点弦长中点斜率称存性问题△≥0进行）
71 会定义求圆锥曲线焦半径？
：
通径抛物线焦点弦中短者焦点弦直径圆准线相切
72 关中点弦问题考虑代点法
答案：
73 求解称问题？
（1）证明曲线C：F（xy）＝0关点M（ab）成中心称设A（xy）曲线C意点设A＇（x＇y＇）A关点M称点
75 求轨迹方程常方法？注意讨范围
（直接法定义法转移法参数法）
76 线性规划问题：作出行域作出目标函数截距直线行域移直线求出目标函数值
高中数学知识易错点梳理
集合简易逻辑函数
1． 研究集合必须注意集合元素特征三性(确定互异序) 已知集合A{xxylgxy}集合
B{0｜x｜y}ABx+y
2． 研究集合首先必须弄清代表元素理解集合意义已知集合M{y｜yx2 x∈R}N{y｜yx2+1x∈R}求M∩N集合M{（xy）｜yx2 x∈R}N{(xy)｜yx2+1x∈R}求M∩N区
3． 集合 AB时否注意极端情况：求集合子集时否忘记 例：切恒成立求a取植范围讨a＝2情况？
4． 含n元素限集合M 子集真子集非空子集非空真子集数次 满足条件集合M少
5． 解集合问题基工具韦恩图 某文艺组10名成员少会唱歌跳舞中项中7会唱歌跳舞5会现中选出会唱歌会跳舞表演唱歌跳舞节目问少种选法？
6． 两集合间关系
7． (CUA)∩( CU B) CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) CU(A∩B)
8判断真假语句做命题
逻辑连接词非
pq形式复合命题真值表
p
q
Pq
Pq
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
9 命题四种形式相互关系原命题
pq
逆命题
qp
否命题
﹃ｐ﹃q
逆否命题
﹃ｑ﹃ｐ
互 逆
互 互
互 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
10映射概念解？映射f：A→B中A中元素意性B中应元素唯性种应够成映射？
11函数重性质：
①果函数切f（2ax）f（x）函数图象关直线称
②函数函数图象关直线称
函数函数图象关直线称
函数函数图象关坐标原点称
③奇函数区间递增函数区间递增函数．
④偶函数区间递增函数区间递减函数．
⑤函数图象函数图象x轴左移a单位函数(图象函数图象x轴右移单位
函数+a图象函数助图象y轴移a单位函数+a图象函数助图象y轴移单位
12求函数解析式函数反函数时标注该函数定义域？
13求函数定义域常见类型记住？函数y定义域
复合函数定义域弄清？函数定义域[01]求定义域 函数定义域[] 求函数定义域
14含参二次函数值域值记讨函数yasin2x+2cosxa2(a∈R)值m 求m表达
15函数反函数间结：设函数yf(x)定义域A值域C
①a∈Aaf1 [f(a)] b∈Cbf[f1 (b)] ②p∈C求f1 (p)令pf(x)求x(x∈A) 互反函数两函数图象关直线yx称
16互反函数两函数具相单调性原函数区间单调递增定存反函数反函数单调递增函数存反函数函数定单调．
17 判断函数奇偶性时注意函数定义域否关原点称必非充分条件？ 公定义域两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数奇函数偶函数积奇函数
18根定义证明函数单调性时规范格式什？(取值 作差 判正负)忘导数判定函数单调性种重方法
19 知道函数单调区间？（该函数单调递增单调递减）应广泛函数
20 解数函数问题时注意真数底数限制条件？（真数零底数零等1）字母底数需讨呀
21 数换底公式变形掌握？（）
22 记数恒等式？（）
23 实系数元二次方程实数解转化否注意必须a0时方程解转化．原题中没指出二次方程函数等式否考虑二次项系数零情形？
二三角等式
24 三角公式记住？两角差公式________________ 二倍角公式_________________ 万公式 ______________正切半角公式____________________解题时着三基原进行角函数特征基技巧巧变角公式变形化切割弦倍角公式高次降次
25 解三角问题时注意正切函数余切函数定义域？正切函数整定义域否单调函数？注意正弦函数余弦函数界性？
26 三角中知道1等什？（
统称1代换) 常数 1种种代换着广泛应．（角关系公式：商关系倒数关系方关系诱导公试：奇变偶变符号象限）
27 三角恒等变形中特注意角种变换．（ 等）
28 记三角化简题求什？项数少函数种类少分母含三角函数求出值式子定算出值）
29 记三角化简通性通法？（切割化弦降幂公式三角公式转化出现特殊角 异角化角异名化名高次化低次）记降幂公式？cos2x(1+cos2x)2sin2x(1cos2x)2
30 记某特殊角三角函数值？
（）
31 记弧度制弧长公式扇形面积公式？()
32 辅助角公式：(中角象限a b 符号确定角值确定)求值化简时起着重作
33 三角函数（正弦余弦正切）图象草图迅速画出？写出单调区称轴取值时x值集合？（忘kZ）
三角函数性质记牢函数yk图象性质：
振幅|A|周期T xx0函数称轴x0y取值点反然y取值x集合—————————— 时函数增区间————— 减区间—————时利诱导公式变零面结
五点作图法：令次 求出xy点作图
34 三角函数图变换记？
移公式 （1）果点 P（xy）量 移P′（x′y′）
（2） 曲线f（xy）0量移方程f（xhyk）0
35 关斜三角形结：(1) 正弦定理 (2) 余弦定理 (3)面积公式
36 反三角函数表示直线倾斜角两条异面直线成角等时否注意取值范围意义？
①异面直线成角直线面成角量夹角取值范围次
②直线倾斜角角夹角取值范围次．
③反正弦反余弦反正切函数取值范围分．
37 等式相减相？
38 等式解集规范书写格式什？（般写成集合表达式）
39 分式等式般解题思路什？（移项通分分子分母分解式x系数变正值奇穿偶回）
40 解指等式应该注意什问题？（指数函数数函数单调性 数真数零）
41 含两绝值等式绝值？(般根定义分类讨)
42 利重等式 变式等求函数值时否注意ab（a b非负）等号成立时条件积aba＋b中应定值？(正二定三相等)
43 (仅时取等号） abcR（仅时取等号）
44 解含参数等式时样进行讨？（特指数数底）讨完写出：综述原等式解集……．
45 解含参数等式通法定义域前提函数增减性基础分类讨关键．
46 等式恒成立问题常处理方式？（转化值问题）
三数列
47 等差数列中重性质：（1）（2）
（3）三数成等差数列设adaa+d四数设aaa+a+
（4）等差数列中求Sn ()值思路找出某项项前面项皆取正(负)值0面项皆取负(正)值第项起该项项()a1 >0d<0解等式组 an ≥0 an+1 ≤0 Sn 达值时n值a1 <0d>0解等式组 an ≤0 an+1 ≥0 Sn 达值时n值（5）．an bn 等差数列Sn Tn 分an bn 前n项（6）{}等差数列{}等数列{}等数列{}等差数列
48 等数列中重性质：（1）（2）成等数列
49 否注意应等数列求前n项时需分类讨．（时时）
50 等数列求公式：设等数列前n项公
．
51 等差数列性质：设数列前n项等差数列充条件
（a b常数）公差2a
52 知道样数列求时错位相减法？（中等差数列等数列求前n项）
53 求数列通项公式时注意？
54 记裂项求？（ ）
四排列组合二项式定理
55 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合．
56 解排列组合问题规律：相邻问题捆绑法邻问题插空法排问题单排法定位问题优先法元问题分类法序分配问题法选取问题先排排法少问题间接法记什时候隔板法？
57 排列数公式： 组合数公式： 排列数组合数关系：
组合数性质： +
二项式定理：
二项展开式通项公式：
五立体
58 关行垂直证明利线面关系转化：线线线面面面线⊥线线⊥面面⊥面垂直常量证
59 作出二面角面角方法什？（定义法三垂线法）三垂线法：定面二作垂线三作斜线射影见
60 二面角求法：解直角三角形余弦定理射影面积法法量
61 求点面距离常规方法什？（直接法等体积变换法法量法）
62 记住三垂线定理逆定理？
63 关球面两点球面距离求法找球心角常常度纬度联系起记度纬度含义？(度面面角纬度线面角)
64 记简单面体欧拉公式？(V+FE2中V顶点数E棱数F面数)棱两种算法记？(①面体面n边形E②面体顶点出发m条棱E)
六解析
65 设直线方程时般设直线斜率k否注意直线垂直x轴时斜率k存情况？（例：条直线点圆截弦长8求弦直线方程该题注意漏掉x+30解）
66 定分点坐标公式什？（起点中点分点值搞清）
线段定分点坐标公式
设P（xy） P1（x1y1） P2（x2y2）
中点坐标公式
△ABC重心G坐标
67 利定分点解题时注意？
68 解析中研究两条直线位置关系时两条直线重合立体中般提两条直线理解重合
69 直线方程种形式：点斜式斜截式两点式截矩式般式．种形式局限性（点斜式适斜率存直线）
70 重合两条直线
．
71 直线坐标轴截矩正负0
72 直线两坐标轴截距相等直线方程理解忘记 a0时直线ykx两条坐标轴截距0截距相等．
73 两直线距离公式d——————————
74 直线方量记？直线方量直线斜率关系？直线L方量（x0y0）时直线斜率k———————直线斜率k时直线方量—————
75 角公式夹角公式———————时？
76 处理直线圆位置关系两种方法：（1）点直线距离（2）直线方程圆方程联立判式 般说前者更简捷．
77 处理圆圆位置关系两圆圆心距半径间关系
78 圆中注意利半径半弦长弦心距组成直角三角形更联想圆性质
79 利圆锥曲线统定义解题时否注意定义中定分子分母序？两定义常常结伴时解题帮助关焦点弦问题第二定义更方便（焦半径公式：椭圆：|PF1|———— |PF2|———— 双曲线：|PF1|———— |PF2|———— （中F1左焦点F2右焦点 ）抛物线：|PF||x0|+）
80 圆锥曲线直线联立求解时消元方程中注意：二次项系数否零？判式限制．（求交点弦长中点斜率称存性问题进行）
81 椭圆中abc关系————离心率e————准线方程————焦点相应准线距离———— 双曲线中abc关系————离心率e————准线方程————焦点相应准线距离————
82 通径抛物线焦点弦中短弦
83 知道？解析中解题关键题目中条件代数化特起眼条件时起着关键作：：点曲线相交线某线段直径圆某点夹角垂直行中点角分线中点弦问题等圆椭圆参数方程忘时解决问题时方便数形结合解决解问题重思想方法记画图分析哟
84 注意？求轨迹求轨迹方程区求轨迹方程忘寻求范围呀
85 解决关线性规划应问题时步骤：先找约束条件作出行域明确目标函数中关键搞清目标函数意义找行域时注意直线方程中y系数变正值：求2<5a2b<43<3a+b<3求a+b取值范围线性规划
七量
86 两量行线条件两种形式表示记？注意量行充分必条件(定义坐标表示)
87 量解决关夹角距离行垂直等问题记住公式：||2·
cosθ
88 利量行垂直解决解析中行垂直问题讨斜率存情况注意量夹角钝角必非充分条件
89 量运算实数运算区：两边约量量法满足结合律切记两量相
90 记量基定理意义？实质面量面意线两量线性表示系数含义求法清楚？
91 封闭图形首尾连接成量零量题目中天然条件注意运量等式移项两边方两边实数两边时取模两边 量两边量
92 量直角坐标运算
设
设A B
八导数
93 导数意义曲线该点处切线斜率学会定义种变形
94 重函数导数：①（C常数）②
导数四运算法
95 利导数证明判断函数单调性注意f ’(x)≥0f ’(x)≤0带等号
96 (x0)0函数f(x)x0处取极值非充分非必条件f(x)x0处取极值充分条件什？
97 利导数求值步骤：（1）求导数（2）求方程0根
（3）计算极值端点函数值
（4）根述值确定值值
98 求函数极值方法：先找定义域求导找出定义域分界点根单调性求出极值告诉函数极值条件相出两条件：①函数点导数值零②函数点值定值
九概率统计
99 关某事件概率求法：求事件转化等事件概率(常常采排列组合知识)转化干互斥事件中发生概率利立事件概率转化相互独立事件时发生概率作某事件n次实验中恰k次发生概率注意公式条件
1）事件AB互斥事件
P（A+B）P（A）+P（B）
（2）事件AB相互独立事件
P（A·B）P（A）·P（B）
（3）事件AB立事件
P（A）+P（B）1
般
（4）果次试验中某事件发生概率pn次独立重复试验中事恰发生K次概率
100 抽样方法：简单机抽样(抽签法机样数表法)常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等
101 总体估计样方法样频率作总体概率
十解题方法技巧
102 总体应试策略：先易难般先作选择题作填空题作题选择题力保速度准确度面题节约出时间准确度前提填空题没思路计算太复杂放弃题留空白题目中条件转化代数分考试中学会放弃摆脱题目休止纠缠营造良心理环境考试成功重保证
103 解答选择题特殊方法什？(推法估算法特例法特征分析法直观选择法逆推验证法数形结合法等等)
104 解答填空题时应注意什？（特殊化图解等价变形）
105 解答应型问题时基求什？（审题找准题目中关键词设未知数列出函数关系式代入初始条件注明单位答）
106 解答开放型问题时需思维广阔全面知识横联系．
107 解答信息型问题时透彻理解问题中新信息准确解题前提．
108 解答参型问题时关键恰引出参变量 想方设法摆脱参变量困绕．中参变量分离集中消代换反客等策略似解答类问题通性通法．
109 学会跳步分技巧第问会第二问作第问直接第问结学会已知题意面知识等语言连接旦想面写补证
机关公文常词句集锦
1常排：
新水新境界新举措新发展新突破新成绩新成效新方法新成果新形势新求新期新关系新体制新机制新知识新领新进展新实践新风貌新事物新高度
重性紧迫性觉性动性坚定性民族性时代性实践性针性全局性前瞻性战略性积极性创造性长期性复杂性艰巨性讲性鼓动性计划性敏锐性效性
法制化规范化制度化程序化集约化正常化序化智化优质化常态化科学化年轻化知识化专业化系统性时效性
热心耐心诚心决心红心真心公心柔心铁心心心痛心童心心专心坏心爱心良心关心核心心外心中心忠心衷心甘心攻心
政治意识政权意识局意识忧患意识责意识法律意识廉洁意识学意识进意识理意识
出发点切入点落脚点着眼点结合点关键点着重点着力点根点支撑点
活动力控制力影响力创造力凝聚力战斗力
找准出发点握切入点明确落脚点找准落脚点抓住切入点握着重点找准切入点握着力点抓落脚点
必激发巨热情凝聚穷力量催生丰硕成果展现全新魅力
审判工作新水队伍建设新境界廉政建设新举措身建设新发展法院理新突破
动摇放弃改变妥协
政治认理认感情认
历史必然现实选择未方
层次方面途径
健全民制度丰富民形式拓宽民渠道法实行民选举民决策民理民监督
2常短语：
立足前着眼长远觉规律办事
抓住机遇应挑战量力行力
重点分步骤全面推进统筹兼顾综合治理融入全程贯穿方面切实抓减轻扎实推进加快发展持续增收积极稳妥落实严控制严格执行坚决制止明确职责高举旗帜坚定移牢牢握积极争取深入开展注重强化规范改进积极发展努力建设法实行良性互动优势互补率先发展互惠互利做深做细做实全面分析全面贯彻持续推进全面落实实施逐步扭转基形成普遍增加基建立更加完备(完善)明显提高(转)进步形成断加强(增效深化)幅提高显着改善(增强)日趋完善较充分
3常动词：
推进推动健全统领协调统筹转变提高实现适应改革创新扩加强促进巩固保障方取决完善加快振兴崛起分工扶持改善调整优化解决宣传教育发挥支持带动帮助深化规范强化统筹指导服务健全确保维护优先贯彻实施深化保证鼓励引导坚持深化强化监督理开展规划整合理推行纠正严格满足推广遏制整治保护健全丰富夯实树立尊重制约适应发扬拓宽拓展规范改进形成逐步实现规范坚持调节取缔调控握弘扬鉴倡导培育牢武装凝聚激发说服感召尊重包容树立培育发扬提倡营造促进唱响张弘扬通达引导疏导着眼吸引塑造搞履行倾斜惠简化衔接调处关切汇集分析排查协商化解动员联动激发增进汲取检验保护鼓励完善宽容增强融洽凝聚汇集筑牢考验进取凝聚设置吸纳造
4常名词
关系力度速度反映诉求形势务质属性重保证总体布局战略务求重进展决策部署结合点突出位限度指导思想科学性协调性体制机制基方略理念意识基路线基纲领秩序基验出发点落脚点务核心体积极素水方针结构增量重规模标准办法体作特色差距渠道方式导纽带体载体制度需求力负担体系重点资源职倾秩序途径活力项目工程政策项目竞争力环境素质权利利益权威氛围职作事权需力基础重长效机制举措素精神根位成果核心精神力量纽带思想理想活力信念信心风尚意识旋律正气热点情绪涵理格局准网络稳定安全支撑局面环境关键保证领突出位置敏锐性针性效性覆盖面特点规律阵政策措施制度保障水紧迫务合力
5：
求真务实态度积极推进综合调研制度化
领导决策服务目积极推进xx正常化
体现水责积极推进xx工作程序化
畅通安全保障积极推进xx工作智化
立存鉴积极推进xx工作规范化
解决问题重点积极推进xx工作序化
服务机关宗旨积极推进xx服务优质化
统筹兼顾重点积极推进xx工作常态化
求真务实态度积极参综合调研
领导决策服务目信息督查关
体现xx水责进步规范工作
畅通安全保障全力指导机保密工作
立存鉴协调推进档案史志工作
安全稳定基础积极稳妥做信访工作
服务机关宗旨全面保障勤服务
整体推进出发点协调做xx工作
周服务前提xx工作迅速位
提高服务水目标开始推行xx
求真务实积极推进xx工作制度化
二建立体系积极推进xx工作正常化
三规范办文积极推进xx工作程序化
四司职积极推进xx工作序化
五注重质量积极推进xx服务规范化
六统筹兼顾积极推进xx工作正常化
求真务实抓综合调研
二提高质量做信息工作
三紧进度抓督查工作
四高效规范抓文秘工作
五高度负责做保密工作
六协调推进做档案工作
七积极稳妥做信访工作
八严格求做服务工作
创思路订制度断提高服务水
二抓业务重实效开创工作新局面
（）着眼全局充分发挥参谋助手作
（二）明确分工充分搞统筹协调工作
三重协调强进度信息化工作新成果
四抓学重廉洁身素质取新提高
注重学身素质取新提高
二围绕中心断开创工作新局面
1着眼全局做辅政工作
2高效规范做文秘工作
3紧进度做督查工作
4提高质量做信息工作
5周密细致做协调工作
6协调推进做档案工作
建章立制积极推进xx理制度化
二规范办文积极推进xx工作程序化
三建立体系积极推进xx督查正常化
四注重质量积极推进xx工作规范化
五司职积极推进xx工作序化
首先树立正确群众利益观坚持实现维护发展广民群众根利益作促进社会谐出发点全社会形成谐社会享生动局面
次树立正确维护稳定观坚持确保稳定作民法院促进社会谐生命线
第三树立正确纠纷解决观坚持调判结合作效化解谐素增加谐素效途径
第四树立正确司法谐观限度实现法律效果社会效果高度统
机关公文常词汇集锦
动词字部：
抓搞出想谋
动词二字部：
分析研究解掌握发现提出推进推动制定出台完善建立健全加强强化增强促进加深深化扩落实细化突出建设营造开展发挥发扬创新转变发展统提高提升保持优化召开举行贯彻执行树立引导规范整顿服务协调沟通配合合作支持加开拓拓展巩固保障保证形成指导
名词：
体系机制体制系统规划战略方针政策措施点重点焦点难点热点亮点矛盾问题建设思想认识作风整治环境秩序作方基层传统运行监测监控调控监督工程计划行动创新增长方式模式转变质量水效益会议文件精神意识服务协调沟通力度领域空间成绩成进展实效基础前提关键保障动力条件环节方法思路设想途径道路意办法力气功夫台阶形势情况意见建议网络指导指南目录方案
形容词字部：
宽高快省新
形容词二字部：
持续快速协调健康公公正公开透明富强民文明谐祥优良良合理稳定衡均衡稳健稳统现代
副词字部：
狠早细实较更
副词二字部：
加快快抓紧早整体充分继续深入觉动密切力全力力务必务求效
副词三字部：进步
缀：化型性
词组：
统思想提高认识认清形势明确务加强领导完善机制交流验研究问题团结协作密切配合真抓实干开拓进取突出重点落实责司职负责集中精力聚精会神心意心旁骛兢兢业业精益求精抓底爱岗敬业求真务实胸怀全局拓宽视野
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1 元素集合关系
2德摩根公式
3包含关系
6
4容斥原理
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1非空真子集–2
6二次函数解析式三种形式
(1)般式
(2)顶点式
(3)零点式
7解连等式常转化形式
8方程实根等价前者者必充分条件特 方程实根等价
9闭区间二次函数值
二次函数闭区间值处区间两端点处取具体：
(1)a>0时
(2)a<0时
10元二次方程实根分布
：方程区间少实根
设
（1）方程区间根充条件（2）方程区间根充条件
（3）方程区间根充条件
11定区间含参数二次等式恒成立条件
(1)定区间子区间（形）含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(2)定区间子区间含参数二次等式(参数)恒成立充条件
(3)恒成立充条件
12真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐｑ
ｐｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13常见结否定形式
原结
反设词
原结
反设词
少
没
少两
少
（）
少（）
成立
存某
成立
成立
存某
成立
14四种命题相互关系
原命题 互逆 逆命题
ｐｑ ｑｐ
互 互
互 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
非ｐ非ｑ 互逆 非ｑ非ｐ
15充条件
（1）充分条件：充分条件
（2）必条件：必条件
（3）充条件：充条件
注：果甲乙充分条件乙甲必条件反然
16函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
17果函数减函数公定义域函数减函数 果函数应定义域减函数复合函数增函数
18．奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
19函数偶函数函数偶函数
20函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
21函数图象关点称 函数周期周期函数
22．项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
24两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线图象右移移单位曲线图象
26．互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
28常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
29函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
30分数指数幂
(1)（）
(2)（）
31．根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
32．理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注： a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
35．数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
36设函数记定义域值域情形需单独检验
37 数换底等式推广
函数
(1)时增函数
(2)时减函数
推设
（1）
（2）
38 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
39数列项公式前n项关系
( 数列前n项)
40等差数列通项公式
前n项公式
41等数列通项公式
前n项公式
42等差数列通项公式
前n项公式
43分期付款(揭贷款)
次款元(贷款元次清期利率)
44．常见三角等式
（1）
(2)
(3)
45角三角函数基关系式
46正弦余弦诱导公式（奇变偶变符号象限）
(n偶数)
(n奇数)
(n偶数)
(n奇数)
47角差角公式
(方正弦公式)
(辅助角象限点象限决定 )
48二倍角公式
49 三倍角公式
50三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
51正弦定理
52余弦定理
53面积定理
（1）（分表示abc边高）
（2）
(3)
54三角形角定理
△ABC中
55 简单三角方程通解
特
56简单三角等式解集
57实数量积运算律
设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a
(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
58量数量积运算律：
(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）
(3)（a+b）·c a ·c +b·c
59面量基定理
果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．
线量e1e2做表示面量组基底．
60．量行坐标表示
设abb0ab(b0)
53 ab数量积(积)
a·b|a||b|cosθ．
61 a·b意义
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
62面量坐标运算
(1)设aba+b
(2)设abab
(3)设AB
(4)设aa
(5)设aba·b
63两量夹角公式
(ab)
64面两点间距离公式
(AB)
65量行垂直
设abb0
A||bbλa
ab(a0)a·b0
66线段定分公式
设线段分点实数
（）
67三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐标
68点移公式
注图形F意点P(xy)移图形应点坐标
69量移结
（1）点量a移点
(2) 函数图象量a移图象函数解析式
(3) 图象量a移图象解析式函数解析式
(4)曲线量a移图象方程
(5) 量m量a移量然m
70 三角形五心量形式充条件
设面点角边长分
（1）外心
（2）重心
（3）垂心
（4）心
（5）旁心
71常等式：
（1）(仅a＝b时取号)．
（2）(仅a＝b时取号)．
（3）
（4）柯西等式
（5）
72极值定理
已知正数
（1）积定值时值
（2）定值时积值
推广 已知
（1）积定值时
时
（2）定值时
时
73元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间
74含绝值等式
a> 0时
75理等式
（1）
（2）
（3）
76指数等式数等式
(1)时
(2)时
77斜率公式
（）
78直线五种方程
（1）点斜式 (直线点斜率)．
（2）斜截式 (b直线y轴截距)
（3）两点式 ()( ())
(4)截距式 (分直线横截距)
（5）般式 (中AB时0)
79两条直线行垂直
(1)
①
②
(2)A1A2B1B2零
①
②
80夹角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2夹角
81 角公式
(1)
()
(2)
()
直线时直线l1l2角
82．四种常直线系方程
(1)定点直线系方程：定点直线系方程(直线)中定系数 定点直线系方程中定系数．
(2)点直线系方程：两直线交点直线系方程()中λ定系数．
(3)行直线系方程：直线中斜率k定b变动时表示行直线系方程．直线行直线系方程()λ参变量．
(4)垂直直线系方程：直线 (A≠0B≠0)垂直直线系方程λ参变量．
83点直线距离
(点直线：)
84 表示面区域
设直线表示面区域：
号时表示直线方区域异号时表示直线方区域简言号异号
号时表示直线右方区域异号时表示直线左方区域 简言号右异号左
85 表示面区域
设曲线（）
表示面区域：
表示面区域两部分
表示面区域两部分
86 圆四种方程
（1）圆标准方程
（2）圆般方程 (＞0)
（3）圆参数方程
（4）圆直径式方程 (圆直径端点)
87 圆系方程
(1)点圆系方程
中直线方程λ定系数．
(2)直线圆交点圆系方程λ定系数．
(3) 圆圆交点圆系方程λ定系数．
88点圆位置关系
点圆位置关系三种
点圆外点圆点圆
89直线圆位置关系
直线圆位置关系三种
中
90两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
91圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
92椭圆参数方程
93椭圆焦半径公式
94．椭圆外部
（1）点椭圆部
（2）点椭圆外部
95 椭圆切线方程
(1)椭圆点处切线方程
（2）椭圆外点引两条切线切点弦方程
（3）椭圆直线相切条件
96双曲线焦半径公式
97双曲线外部
(1)点双曲线部
(2)点双曲线外部
98双曲线方程渐线方程关系
(1）双曲线方程渐线方程：
(2)渐线方程双曲线设
(3)双曲线公渐线设（焦点x轴焦点y轴）
99 双曲线切线方程
(1)双曲线点处切线方程
（2）双曲线外点引两条切线切点弦方程
（3）双曲线直线相切条件
100 抛物线焦半径公式
抛物线焦半径
焦点弦长
101抛物线动点设P P中
102二次函数图象抛物线：（1）顶点坐标（2）焦点坐标（3）准线方程
103抛物线外部
(1)点抛物线部
点抛物线外部
(2)点抛物线部
点抛物线外部
(3)点抛物线部
点抛物线外部
(4) 点抛物线部
点抛物线外部
104 抛物线切线方程
(1)抛物线点处切线方程
（2）抛物线外点引两条切线切点弦方程
（3）抛物线直线相切条件
105两常见曲线系方程
(1)曲线交点曲线系方程
(参数)
(2)焦点心圆锥曲线系方程中时表示椭圆 时表示双曲线
106直线圆锥曲线相交弦长公式
（弦端点A方程 消y直线倾斜角直线斜率）
107圆锥曲线两类称问题
（1）曲线关点成中心称曲线
（2）曲线关直线成轴称曲线
108四线方程
般二次曲线代代代代代方程
曲线切线切点弦中点弦弦中点方程均方程
109．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点
（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行
（4）转化线面垂直
（5）转化面面行
110．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点
（2）转化线线行
（3）转化面面行
111．证明面面行思考途径
（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行
（3）转化线面垂直
112．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直
（2）转化线面垂直
（3）转化线线射影垂直
（4）转化线形成射影斜线垂直
113．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直
（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行
（4）转化该直线垂直行面
（5）转化该直线两垂直面交线垂直
114．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角
（2）转化线面垂直
115空间量加法数量运算运算律
(1)加法交换律：a＋bb＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋ca＋(b＋c)．
(3)数分配律：λ(a＋b)λa＋λb．
116面量加法行四边形法空间推广
始点相面三量等三量棱行六面体公始点始点角线表示量
117线量定理
空间意两量ab(b≠0 )a∥b存实数λaλb．
三点线
线线线
118面量定理
量p两线量ab面存实数．
推 空间点P位面MAB存序实数
空间定点O序实数
119空间点线三点ABC满足（）时空间点总PABC四点面时面ABCPABC四点面面ABCPABC四点面．
四点面面
（面ABC）
120空间量基定理
果三量abc面空间量p存唯序实数组xyzp＝xa＋yb＋zc．
推 设OABC面四点空间点P存唯三序实数xyz
121射影公式
已知量a轴e方单位量作A点射影作B点射影
〈ae〉a·e
122量直角坐标运算
设a＝b＝
(1)a＋b＝
(2)a－b＝
(3)λa＝ (λ∈R)
(4)a·b＝
123设AB
124．空间线线行垂直
设
125夹角公式
设a＝b＝
cos〈ab〉
推 三维柯西等式
126 四面体棱成角
四面体中 成角
127．异面直线成角
（中（）异面直线成角分表示异面直线方量）
128直线面成角
(面法量)
129面面成角两边面成角分两角
特时
130面面成角两边面成角分两角
特时
131二面角面角
（面法量）
132三余弦定理
设ACα条直线BC⊥AC垂足C设AOAB成角ABAC成角AOAC成角．
133 三射线定理
夹面角二面角间线段二面角两半面成角二面角棱成角θ
(仅时等号成立)
134空间两点间距离公式
AB
135点直线距离
(点直线直线方量a量b)
136异面直线间距离
(两异面直线公垂量分点间距离)
137点面距离
（面法量面条斜线）
138异面直线两点距离公式
（）
(两条异面直线ab成角θ公垂线段长度h直线ab分取两点EF)
139三量方公式
140 长度线段三条两两互相垂直直线射影长分夹角分
（立体中长方体角线长公式特例）
141 面积射影定理
(面边形射影面积分面成锐二面角)
142 斜棱柱直截面
已知斜棱柱侧棱长侧面积体积分直截面周长面积分
①
②
143．作截面
三面两两相交三条交线三条交线交点互相行
144．棱锥行截面性质
果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方（应角相等应边应成例边形相似边形相似边形面积等应边方）相应棱锥棱锥侧面积等顶点截面距离棱锥高方．
145欧拉定理(欧拉公式)
(简单面体顶点数V棱数E面数F)
（1）面边形边数半特面边数边形面数F棱数E关系：
（2）顶点引出棱数顶点数V棱数E关系：
146球半径R
体积
表面积．
147球组合体
(1)球长方体组合体
长方体外接球直径长方体体角线长
(2)球正方体组合体
正方体切球直径正方体棱长 正方体棱切球直径正方体面角线长 正方体外接球直径正方体体角线长
(3) 球正四面体组合体
棱长正四面体切球半径外接球半径
148．柱体锥体体积
（柱体底面积柱体高）
（锥体底面积锥体高）
149分类计数原理（加法原理）
150分步计数原理（法原理）
151排列数公式
(∈N*)．
注规定
152排列恒等式
(1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
153组合数公式
(∈N*)
154组合数两性质
(1)
(2) +
注规定
155组合恒等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
156排列数组合数关系
157．单条件排列
条前提元素中取元素排列
（1）位位
①某（特）元必某位种②某（特）元某位（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种
（2）紧贴插空（相邻相邻）
①定位紧贴：元固定位排列种
②浮动紧贴：元素全排列k元排起排法种注：类问题常捆绑法
③插空：两组元素分kh（）合起作全排列k组互挨排列数种
（3）两组元素相插空
球球排成列球必分开问少种排法？
时解时种排法
（4）两组相元素排列：两组元素mn组元素分相排列数
158．分配问题
（1）(均分组属问题)相异物件等分件分配方法数
（2）(均分组属问题)相异·物体等分记号序堆分配方法数
（3）(非均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数彼相等分配方法数
（4）(非完全均分组属问题)相异物体分物件必须分完分…件…数中分abc…相等分配方法数
（5）(非均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数彼相等分配方法数
（6）(非完全均分组属问题)相异物体分意…件记号堆…数中分abc…相等分配方法数
（7）(限定分组属问题)相异（）物体分甲乙丙……等物体必须分完果指定甲件乙件丙件…时…等数否全相异全相异分配方法数恒
159．错位问题推广
贝努利装错笺问题信封信信封全部错位组合数
推广 元素位置中少元素错位组合总数
160．定方程解数
(1)方程（）正整数解
(2) 方程（）非负整数解
(3) 方程（）满足条件()非负整数解
(4) 方程（）满足条件()正整数解
161二项式定理
二项展开式通项公式
162等性事件概率
163互斥事件AB分发生概率
P(A＋B)P(A)＋P(B)．
164互斥事件分发生概率
P(A1＋A2＋…＋An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
165独立事件AB时发生概率
P(A·B) P(A)·P(B)
166n独立事件时发生概率
P(A1· A2·…· An)P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
167n次独立重复试验中某事件恰发生k次概率
168离散型机变量分布列两性质
（1）
（2）
169数学期
170数学期性质
（1）
（2）～
(3) 服分布
171方差
172标准差
173方差性质
(1)
(2）～
(3) 服分布
174方差期关系
175正态分布密度函数
式中实数μ（>0）参数分表示体均数标准差
176标准正态分布密度函数
177取值x概率
178回直线方程
中
179相关系数
|r|≤1|r|越接1相关程度越|r|越接0相关程度越
180特殊数列极限
（1）
（2）
（3）（穷等数列 ()）
181 函数极限定理
182函数夹逼性定理
果函数f(x)g(x)h(x)点x0附满足：
（1）
（2）（常数）
定理单侧极限情况然成立
183常极限
（1）（）
（2）
184两重极限
（1）
（2）(e2718281845…)
185函数极限四运算法
(1)
(2)
(3)
186数列极限四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)( c常数)
187处导数（变化率微商）
188瞬时速度
189瞬时加速度
190导数
191 函数点处导数意义
函数点处导数曲线处切线斜率相应切线方程
192种常见函数导数
(1) （C常数）
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
193导数运算法
（1）
（2）
（3）
194复合函数求导法
设函数点处导数函数点处应点U处导数复合函数点处导数写作
195常似计算公式（充时）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)（弧度）
(6)（弧度）
(7)（弧度）
196判极（）值方法
函数点处连续时
（1）果附左侧右侧极值
（2）果附左侧右侧极值
197复数相等
（）
198复数模（绝值）
199复数四运算法
(1)
(2)
(3)
(4)
200复数法运算律
交换律
结合律
分配律
201复面两点间距离公式
（）
202量垂直
非零复数应量分
实部零纯虚数
(λ非零实数)
203实系数元二次方程解
实系数元二次方程
①
②
③实数集没实数根复数集仅两轭复数根
高中数学知识点总结
1 集合定抓住集合代表元素元素确定性互异性序性
中元素表示什？
注重助数轴文氏图解集合问题
空集切集合子集切非空集合真子集
3 注意列性质：
（3）德摩根定律：
4 会补集思想解决问题？（排法间接法）
取值范围
6 命题四种形式相互关系什？
（互逆否关系命题等价命题）
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
7 映射概念解？映射f：A→B否注意A中元素意性B中应元素唯性种应构成映射？
（允许B中元素原象）
8 函数三素什？较两函数否相？
（定义域应法值域）
9 求函数定义域常见类型？
10 求复合函数定义域？
义域_____________
11 求函数解析式函数反函数时注明函数定义域？
12 反函数存条件什？
（应函数）
求反函数步骤掌握？
（①反解x②互换xy③注明定义域）
13 反函数性质？
①互反函数图象关直线y＝x称
②保存原函数单调性奇函数性
14 定义证明函数单调性？
（取值作差判正负）
判断复合函数单调性？
∴……）
15 利导数判断函数单调性？
值（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
∴a值3）
16 函数f(x)具奇偶性必（非充分）条件什？
（f(x)定义域关原点称）
注意结：
（1）公定义域：两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数偶函数奇函数积奇函数
17 熟悉周期函数定义？
函数T周期）
：
18 掌握常图象变换？
注意翻折变换：
19 熟练掌握常函数图象性质？
双曲线
应：①三二次（二次函数二次方程二次等式）关系——二次方程
②求闭区间［mn］值
③求区间定（动）称轴动（定）值问题
④元二次方程根分布问题
图象记性质 （注意底数限定）
利单调性求值利均值等式求值区什？
20 基运算常出现错误？
21 解抽象函数问题？
（赋值法结构变换法）
22 掌握求函数值域常方法？
（二次函数法（配方法）反函数法换元法均值定理法判式法利函数单调性法导数法等）
求列函数值：
23 记弧度定义？写出圆心角α半径R弧长公式扇形面积公式？
24 熟记三角函数定义单位圆中三角函数线定义
25 迅速画出正弦余弦正切函数图象？图象写出单调区间称点称轴？
（xy）作图象
27 三角函数中求角时注意两方面——先求出某三角函数值判定角范围
28 解含正余弦函数问题时注意（）运函数界性？
29 熟练掌握三角函数图象变换？
（移变换伸缩变换）
移公式：
图象？
30 熟练掌握角三角函数关系诱导公式？
奇偶指k取奇偶数
A 正值负值 B 负值 C 非负值 D 正值
31 熟练掌握两角差倍降幂公式逆应？
理解公式间联系：
应公式三角函数式化简（化简求：项数少函数种类少分母中含三角函数求值求值）
具体方法：
（2）名变换：化弦化切
（3）次数变换：升降幂公式
（4）形变换：统函数形式注意运代数运算
32 正余弦定理种表达形式记？实现边角转化解斜三角形？
（应：已知两边夹角求第三边已知三边求角）
33 反三角函数表示角时注意角范围
34 等式性质？
答案：C
35 利均值等式：
值？（正二定三相等）
注意结：
36 等式证明基方法掌握？
（较法分析法综合法数学纳法等）
注意简单放缩法应
（移项通分分子分母式分解x系数变1穿轴法解结果）
38 穿轴法解高次等式——奇穿偶切根右方开始
39 解含参数等式注意字母参数讨
40 含两绝值等式解？
（找零点分段讨掉绝值符号取段集）
证明：
（等号方放缩）
42 等式恒成立问题常处理方式什？（转化值问题△问题）
43 等差数列定义性质
0二次函数）
项：
44 等数列定义性质
46 熟悉求数列通项公式常方法？
例：（1）求差（商）法
解：
［练］
（2）叠法
解：
（3）等差型递推公式
［练］
（4）等型递推公式
［练］
（5）倒数法
47 熟悉求数列前n项常方法？
例：（1）裂项法：数列项拆成两项项出现成互相反数项
解：
［练］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：数列项序倒写原序数列相加
［练］
48 知道储蓄贷款问题？
△零存整取储蓄（单利）利计算模型：
期存入金p元期利率rn期利：
△复利贷款问题——揭贷款期款计算模型（揭贷款——分期等额息款种类）
贷款（银行款）p元采分期等额款方式款日算起期（年）第次款日第n次清果期利率r（复利）期应x元满足
p——贷款数r——利率n——款期数
49 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合
（2）排列：n元素中取m（m≤n）元素定序排成
（3）组合：n元素中取m（m≤n）元素组成组做n
50 解排列组合问题规律：
相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法元问题分类法少问题间接法相元素分组采隔板法数量时逐排出结果
：学号1234四名学生考试成绩
四位学考试成绩情况（ ）
A 24 B 15 C 12 D 10
解析：分成两类：
（2）中间两分数相等
相两数分取909192应排列数出分343种∴10种
∴5＋10＝15（种）情况
51 二项式定理
性质：
（3）值：n偶数时n＋1奇数中间项二项式系数第
表示）
52 机事件间关系熟悉？
（）
（5）互斥事件（互相容事件）：AB时发生做AB互斥
（6）立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生否B发生概率没影响样两事件做相互独立事件
53 某事件概率求法：
分清求：（1）等事件概率（常采排列组合方法
（5）果次试验中A发生概率pn次独立重复试验中A恰发生
：设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率
（1）中取2件次品
（2）中取5件恰2件次品
（3）中放回取3件少2件次品
解析：放回抽取3次（次抽1件）∴n＝103
少2件次品恰2次品三件次品
（4）中次取5件恰2件次品
解析：∵件件抽取（序）
分清（1）（2）组合问题（3）重复排列问题（4）重复排列问题
54 抽样方法：简单机抽样（抽签法机数表法）常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等体现抽样客观性等性
55 总体分布估计——样频率作总体概率样期（均值）方差估计总体期方差
熟悉样频率直方图作法：
（2）决定组距组数
（3）决定分点
（4）列频率分布表
（5）画频率直方图
：10名女生5名男生中选6名学生参加赛果性分层机抽样组成参赛队概率____________
56 量关概念清楚？
（1）量——方量
规定量面（空间）行移动改变
（6）线量（行量）——方相相反量
规定零量意量行
（7）量加减法图：
（8）面量基定理（量分解定理）
组基底
（9）量坐标表示
表示
57 面量数量积
数量积意义：
（2）数量积运算法
［练］
答案：
答案：2
答案：
58 线段定分点
※ 分清三角形重心垂心外心心性质？
59 立体中行垂直关系证明思路清楚？
行垂直证明利线面关系转化：
线面行判定：
线面行性质：
三垂线定理（逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60 三类角定义求法
（1）异面直线成角θ0°＜θ≤90°
（2）直线面成角θ0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作证AB⊥βB作BO⊥棱O连AOAO⊥棱l∴∠AOB求）
三类角求法：
①找出作出关角
②证明符合定义指出求作角
③计算（解直角三角形余弦定理）
［练］
（1）图OAα斜线OBα射影OCαO点直线
（2）图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°
①求BD1底面ABCD成角
②求异面直线BD1AD成角
③求二面角C1—BD1—B1
（3）图ABCD菱形∠DAB＝60°PD⊥面ABCDPD＝AD求面PAB面PCD成锐二面角
（∵AB∥DCP面PAB面PCD公点作PF∥ABPF面PCD面PAB交线……）
61 空间种距离？求距离？
点点点线点面线线线面面面间距离
空间距离转化两点距离构造三角形解三角形求线段长（：三垂线定理法者等积转化法）
：正方形ABCD—A1B1C1D1中棱长a：
（1）点C面AB1C1距离___________
（2）点B面ACB1距离____________
（3）直线A1D1面AB1C1距离____________
（4）面AB1C面A1DC1距离____________
（5）点B直线A1C1距离_____________
62 否准确理解正棱柱正棱锥定义掌握性质？
正棱柱——底面正边形直棱柱
正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心
正棱锥计算集中四直角三角形中：
包含元素？
63 球性质？
（2）球面两点距离两点圆劣弧长找球心角
（3）图θ纬度角线面成角α度角面面成角
（5）球接长方体角线球直径正四面体外接球半径R切球半径rR：r＝3：1
积（ ）
答案：A
64 熟记列公式？
（2）直线方程：
65 判断两直线行垂直？
66 样判断直线l圆C位置关系？
圆心直线距离圆半径较
直线圆相交时注意利圆垂径定理
67 样判断直线圆锥曲线位置？
68 分清圆锥曲线定义
70 圆锥曲线直线联立求解时消元方程注意二次项系数否零？△≥0限制（求交点弦长中点斜率称存性问题△≥0进行）
71 会定义求圆锥曲线焦半径？
：
通径抛物线焦点弦中短者焦点弦直径圆准线相切
72 关中点弦问题考虑代点法
答案：
73 求解称问题？
（1）证明曲线C：F（xy）＝0关点M（ab）成中心称设A（xy）曲线C意点设A＇（x＇y＇）A关点M称点
75 求轨迹方程常方法？注意讨范围
（直接法定义法转移法参数法）
76 线性规划问题：作出行域作出目标函数截距直线行域移直线求出目标函数值
高中数学知识易错点梳理
集合简易逻辑函数
1． 研究集合必须注意集合元素特征三性(确定互异序) 已知集合A{xxylgxy}集合
B{0｜x｜y}ABx+y
2． 研究集合首先必须弄清代表元素理解集合意义已知集合M{y｜yx2 x∈R}N{y｜yx2+1x∈R}求M∩N集合M{（xy）｜yx2 x∈R}N{(xy)｜yx2+1x∈R}求M∩N区
3． 集合 AB时否注意极端情况：求集合子集时否忘记 例：切恒成立求a取植范围讨a＝2情况？
4． 含n元素限集合M 子集真子集非空子集非空真子集数次 满足条件集合M少
5． 解集合问题基工具韦恩图 某文艺组10名成员少会唱歌跳舞中项中7会唱歌跳舞5会现中选出会唱歌会跳舞表演唱歌跳舞节目问少种选法？
6． 两集合间关系
7． (CUA)∩( CU B) CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) CU(A∩B)
8判断真假语句做命题
逻辑连接词非
pq形式复合命题真值表
p
q
Pq
Pq
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
9 命题四种形式相互关系原命题
pq
逆命题
qp
否命题
﹃ｐ﹃q
逆否命题
﹃ｑ﹃ｐ
互 逆
互 互
互 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
10映射概念解？映射f：A→B中A中元素意性B中应元素唯性种应够成映射？
11函数重性质：
①果函数切f（2ax）f（x）函数图象关直线称
②函数函数图象关直线称
函数函数图象关直线称
函数函数图象关坐标原点称
③奇函数区间递增函数区间递增函数．
④偶函数区间递增函数区间递减函数．
⑤函数图象函数图象x轴左移a单位函数(图象函数图象x轴右移单位
函数+a图象函数助图象y轴移a单位函数+a图象函数助图象y轴移单位
12求函数解析式函数反函数时标注该函数定义域？
13求函数定义域常见类型记住？函数y定义域
复合函数定义域弄清？函数定义域[01]求定义域 函数定义域[] 求函数定义域
14含参二次函数值域值记讨函数yasin2x+2cosxa2(a∈R)值m 求m表达
15函数反函数间结：设函数yf(x)定义域A值域C
①a∈Aaf1 [f(a)] b∈Cbf[f1 (b)] ②p∈C求f1 (p)令pf(x)求x(x∈A) 互反函数两函数图象关直线yx称
16互反函数两函数具相单调性原函数区间单调递增定存反函数反函数单调递增函数存反函数函数定单调．
17 判断函数奇偶性时注意函数定义域否关原点称必非充分条件？ 公定义域两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数奇函数偶函数积奇函数
18根定义证明函数单调性时规范格式什？(取值 作差 判正负)忘导数判定函数单调性种重方法
19 知道函数单调区间？（该函数单调递增单调递减）应广泛函数
20 解数函数问题时注意真数底数限制条件？（真数零底数零等1）字母底数需讨呀
21 数换底公式变形掌握？（）
22 记数恒等式？（）
23 实系数元二次方程实数解转化否注意必须a0时方程解转化．原题中没指出二次方程函数等式否考虑二次项系数零情形？
二三角等式
24 三角公式记住？两角差公式________________ 二倍角公式_________________ 万公式 ______________正切半角公式____________________解题时着三基原进行角函数特征基技巧巧变角公式变形化切割弦倍角公式高次降次
25 解三角问题时注意正切函数余切函数定义域？正切函数整定义域否单调函数？注意正弦函数余弦函数界性？
26 三角中知道1等什？（
统称1代换) 常数 1种种代换着广泛应．（角关系公式：商关系倒数关系方关系诱导公试：奇变偶变符号象限）
27 三角恒等变形中特注意角种变换．（ 等）
28 记三角化简题求什？项数少函数种类少分母含三角函数求出值式子定算出值）
29 记三角化简通性通法？（切割化弦降幂公式三角公式转化出现特殊角 异角化角异名化名高次化低次）记降幂公式？cos2x(1+cos2x)2sin2x(1cos2x)2
30 记某特殊角三角函数值？
（）
31 记弧度制弧长公式扇形面积公式？()
32 辅助角公式：(中角象限a b 符号确定角值确定)求值化简时起着重作
33 三角函数（正弦余弦正切）图象草图迅速画出？写出单调区称轴取值时x值集合？（忘kZ）
三角函数性质记牢函数yk图象性质：
振幅|A|周期T xx0函数称轴x0y取值点反然y取值x集合—————————— 时函数增区间————— 减区间—————时利诱导公式变零面结
五点作图法：令次 求出xy点作图
34 三角函数图变换记？
移公式 （1）果点 P（xy）量 移P′（x′y′）
（2） 曲线f（xy）0量移方程f（xhyk）0
35 关斜三角形结：(1) 正弦定理 (2) 余弦定理 (3)面积公式
36 反三角函数表示直线倾斜角两条异面直线成角等时否注意取值范围意义？
①异面直线成角直线面成角量夹角取值范围次
②直线倾斜角角夹角取值范围次．
③反正弦反余弦反正切函数取值范围分．
37 等式相减相？
38 等式解集规范书写格式什？（般写成集合表达式）
39 分式等式般解题思路什？（移项通分分子分母分解式x系数变正值奇穿偶回）
40 解指等式应该注意什问题？（指数函数数函数单调性 数真数零）
41 含两绝值等式绝值？(般根定义分类讨)
42 利重等式 变式等求函数值时否注意ab（a b非负）等号成立时条件积aba＋b中应定值？(正二定三相等)
43 (仅时取等号） abcR（仅时取等号）
44 解含参数等式时样进行讨？（特指数数底）讨完写出：综述原等式解集……．
45 解含参数等式通法定义域前提函数增减性基础分类讨关键．
46 等式恒成立问题常处理方式？（转化值问题）
三数列
47 等差数列中重性质：（1）（2）
（3）三数成等差数列设adaa+d四数设aaa+a+
（4）等差数列中求Sn ()值思路找出某项项前面项皆取正(负)值0面项皆取负(正)值第项起该项项()a1 >0d<0解等式组 an ≥0 an+1 ≤0 Sn 达值时n值a1 <0d>0解等式组 an ≤0 an+1 ≥0 Sn 达值时n值（5）．an bn 等差数列Sn Tn 分an bn 前n项（6）{}等差数列{}等数列{}等数列{}等差数列
48 等数列中重性质：（1）（2）成等数列
49 否注意应等数列求前n项时需分类讨．（时时）
50 等数列求公式：设等数列前n项公
．
51 等差数列性质：设数列前n项等差数列充条件
（a b常数）公差2a
52 知道样数列求时错位相减法？（中等差数列等数列求前n项）
53 求数列通项公式时注意？
54 记裂项求？（ ）
四排列组合二项式定理
55 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合．
56 解排列组合问题规律：相邻问题捆绑法邻问题插空法排问题单排法定位问题优先法元问题分类法序分配问题法选取问题先排排法少问题间接法记什时候隔板法？
57 排列数公式： 组合数公式： 排列数组合数关系：
组合数性质： +
二项式定理：
二项展开式通项公式：
五立体
58 关行垂直证明利线面关系转化：线线线面面面线⊥线线⊥面面⊥面垂直常量证
59 作出二面角面角方法什？（定义法三垂线法）三垂线法：定面二作垂线三作斜线射影见
60 二面角求法：解直角三角形余弦定理射影面积法法量
61 求点面距离常规方法什？（直接法等体积变换法法量法）
62 记住三垂线定理逆定理？
63 关球面两点球面距离求法找球心角常常度纬度联系起记度纬度含义？(度面面角纬度线面角)
64 记简单面体欧拉公式？(V+FE2中V顶点数E棱数F面数)棱两种算法记？(①面体面n边形E②面体顶点出发m条棱E)
六解析
65 设直线方程时般设直线斜率k否注意直线垂直x轴时斜率k存情况？（例：条直线点圆截弦长8求弦直线方程该题注意漏掉x+30解）
66 定分点坐标公式什？（起点中点分点值搞清）
线段定分点坐标公式
设P（xy） P1（x1y1） P2（x2y2）
中点坐标公式
△ABC重心G坐标
67 利定分点解题时注意？
68 解析中研究两条直线位置关系时两条直线重合立体中般提两条直线理解重合
69 直线方程种形式：点斜式斜截式两点式截矩式般式．种形式局限性（点斜式适斜率存直线）
70 重合两条直线
．
71 直线坐标轴截矩正负0
72 直线两坐标轴截距相等直线方程理解忘记 a0时直线ykx两条坐标轴截距0截距相等．
73 两直线距离公式d——————————
74 直线方量记？直线方量直线斜率关系？直线L方量（x0y0）时直线斜率k———————直线斜率k时直线方量—————
75 角公式夹角公式———————时？
76 处理直线圆位置关系两种方法：（1）点直线距离（2）直线方程圆方程联立判式 般说前者更简捷．
77 处理圆圆位置关系两圆圆心距半径间关系
78 圆中注意利半径半弦长弦心距组成直角三角形更联想圆性质
79 利圆锥曲线统定义解题时否注意定义中定分子分母序？两定义常常结伴时解题帮助关焦点弦问题第二定义更方便（焦半径公式：椭圆：|PF1|———— |PF2|———— 双曲线：|PF1|———— |PF2|———— （中F1左焦点F2右焦点 ）抛物线：|PF||x0|+）
80 圆锥曲线直线联立求解时消元方程中注意：二次项系数否零？判式限制．（求交点弦长中点斜率称存性问题进行）
81 椭圆中abc关系————离心率e————准线方程————焦点相应准线距离———— 双曲线中abc关系————离心率e————准线方程————焦点相应准线距离————
82 通径抛物线焦点弦中短弦
83 知道？解析中解题关键题目中条件代数化特起眼条件时起着关键作：：点曲线相交线某线段直径圆某点夹角垂直行中点角分线中点弦问题等圆椭圆参数方程忘时解决问题时方便数形结合解决解问题重思想方法记画图分析哟
84 注意？求轨迹求轨迹方程区求轨迹方程忘寻求范围呀
85 解决关线性规划应问题时步骤：先找约束条件作出行域明确目标函数中关键搞清目标函数意义找行域时注意直线方程中y系数变正值：求2<5a2b<43<3a+b<3求a+b取值范围线性规划
七量
86 两量行线条件两种形式表示记？注意量行充分必条件(定义坐标表示)
87 量解决关夹角距离行垂直等问题记住公式：||2·
cosθ
88 利量行垂直解决解析中行垂直问题讨斜率存情况注意量夹角钝角必非充分条件
89 量运算实数运算区：两边约量量法满足结合律切记两量相
90 记量基定理意义？实质面量面意线两量线性表示系数含义求法清楚？
91 封闭图形首尾连接成量零量题目中天然条件注意运量等式移项两边方两边实数两边时取模两边 量两边量
92 量直角坐标运算
设
设A B
八导数
93 导数意义曲线该点处切线斜率学会定义种变形
94 重函数导数：①（C常数）②
导数四运算法
95 利导数证明判断函数单调性注意f ’(x)≥0f ’(x)≤0带等号
96 (x0)0函数f(x)x0处取极值非充分非必条件f(x)x0处取极值充分条件什？
97 利导数求值步骤：（1）求导数（2）求方程0根
（3）计算极值端点函数值
（4）根述值确定值值
98 求函数极值方法：先找定义域求导找出定义域分界点根单调性求出极值告诉函数极值条件相出两条件：①函数点导数值零②函数点值定值
九概率统计
99 关某事件概率求法：求事件转化等事件概率(常常采排列组合知识)转化干互斥事件中发生概率利立事件概率转化相互独立事件时发生概率作某事件n次实验中恰k次发生概率注意公式条件
1）事件AB互斥事件
P（A+B）P（A）+P（B）
（2）事件AB相互独立事件
P（A·B）P（A）·P（B）
（3）事件AB立事件
P（A）+P（B）1
般
（4）果次试验中某事件发生概率pn次独立重复试验中事恰发生K次概率
100 抽样方法：简单机抽样(抽签法机样数表法)常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等
101 总体估计样方法样频率作总体概率
十解题方法技巧
102 总体应试策略：先易难般先作选择题作填空题作题选择题力保速度准确度面题节约出时间准确度前提填空题没思路计算太复杂放弃题留空白题目中条件转化代数分考试中学会放弃摆脱题目休止纠缠营造良心理环境考试成功重保证
103 解答选择题特殊方法什？(推法估算法特例法特征分析法直观选择法逆推验证法数形结合法等等)
104 解答填空题时应注意什？（特殊化图解等价变形）
105 解答应型问题时基求什？（审题找准题目中关键词设未知数列出函数关系式代入初始条件注明单位答）
106 解答开放型问题时需思维广阔全面知识横联系．
107 解答信息型问题时透彻理解问题中新信息准确解题前提．
108 解答参型问题时关键恰引出参变量 想方设法摆脱参变量困绕．中参变量分离集中消代换反客等策略似解答类问题通性通法．
109 学会跳步分技巧第问会第二问作第问直接第问结学会已知题意面知识等语言连接旦想面写补证
机关公文常词句集锦
1常排：
新水新境界新举措新发展新突破新成绩新成效新方法新成果新形势新求新期新关系新体制新机制新知识新领新进展新实践新风貌新事物新高度
重性紧迫性觉性动性坚定性民族性时代性实践性针性全局性前瞻性战略性积极性创造性长期性复杂性艰巨性讲性鼓动性计划性敏锐性效性
法制化规范化制度化程序化集约化正常化序化智化优质化常态化科学化年轻化知识化专业化系统性时效性
热心耐心诚心决心红心真心公心柔心铁心心心痛心童心心专心坏心爱心良心关心核心心外心中心忠心衷心甘心攻心
政治意识政权意识局意识忧患意识责意识法律意识廉洁意识学意识进意识理意识
出发点切入点落脚点着眼点结合点关键点着重点着力点根点支撑点
活动力控制力影响力创造力凝聚力战斗力
找准出发点握切入点明确落脚点找准落脚点抓住切入点握着重点找准切入点握着力点抓落脚点
必激发巨热情凝聚穷力量催生丰硕成果展现全新魅力
审判工作新水队伍建设新境界廉政建设新举措身建设新发展法院理新突破
动摇放弃改变妥协
政治认理认感情认
历史必然现实选择未方
层次方面途径
健全民制度丰富民形式拓宽民渠道法实行民选举民决策民理民监督
2常短语：
立足前着眼长远觉规律办事
抓住机遇应挑战量力行力
重点分步骤全面推进统筹兼顾综合治理融入全程贯穿方面切实抓减轻扎实推进加快发展持续增收积极稳妥落实严控制严格执行坚决制止明确职责高举旗帜坚定移牢牢握积极争取深入开展注重强化规范改进积极发展努力建设法实行良性互动优势互补率先发展互惠互利做深做细做实全面分析全面贯彻持续推进全面落实实施逐步扭转基形成普遍增加基建立更加完备(完善)明显提高(转)进步形成断加强(增效深化)幅提高显着改善(增强)日趋完善较充分
3常动词：
推进推动健全统领协调统筹转变提高实现适应改革创新扩加强促进巩固保障方取决完善加快振兴崛起分工扶持改善调整优化解决宣传教育发挥支持带动帮助深化规范强化统筹指导服务健全确保维护优先贯彻实施深化保证鼓励引导坚持深化强化监督理开展规划整合理推行纠正严格满足推广遏制整治保护健全丰富夯实树立尊重制约适应发扬拓宽拓展规范改进形成逐步实现规范坚持调节取缔调控握弘扬鉴倡导培育牢武装凝聚激发说服感召尊重包容树立培育发扬提倡营造促进唱响张弘扬通达引导疏导着眼吸引塑造搞履行倾斜惠简化衔接调处关切汇集分析排查协商化解动员联动激发增进汲取检验保护鼓励完善宽容增强融洽凝聚汇集筑牢考验进取凝聚设置吸纳造
4常名词
关系力度速度反映诉求形势务质属性重保证总体布局战略务求重进展决策部署结合点突出位限度指导思想科学性协调性体制机制基方略理念意识基路线基纲领秩序基验出发点落脚点务核心体积极素水方针结构增量重规模标准办法体作特色差距渠道方式导纽带体载体制度需求力负担体系重点资源职倾秩序途径活力项目工程政策项目竞争力环境素质权利利益权威氛围职作事权需力基础重长效机制举措素精神根位成果核心精神力量纽带思想理想活力信念信心风尚意识旋律正气热点情绪涵理格局准网络稳定安全支撑局面环境关键保证领突出位置敏锐性针性效性覆盖面特点规律阵政策措施制度保障水紧迫务合力
5：
求真务实态度积极推进综合调研制度化
领导决策服务目积极推进xx正常化
体现水责积极推进xx工作程序化
畅通安全保障积极推进xx工作智化
立存鉴积极推进xx工作规范化
解决问题重点积极推进xx工作序化
服务机关宗旨积极推进xx服务优质化
统筹兼顾重点积极推进xx工作常态化
求真务实态度积极参综合调研
领导决策服务目信息督查关
体现xx水责进步规范工作
畅通安全保障全力指导机保密工作
立存鉴协调推进档案史志工作
安全稳定基础积极稳妥做信访工作
服务机关宗旨全面保障勤服务
整体推进出发点协调做xx工作
周服务前提xx工作迅速位
提高服务水目标开始推行xx
求真务实积极推进xx工作制度化
二建立体系积极推进xx工作正常化
三规范办文积极推进xx工作程序化
四司职积极推进xx工作序化
五注重质量积极推进xx服务规范化
六统筹兼顾积极推进xx工作正常化
求真务实抓综合调研
二提高质量做信息工作
三紧进度抓督查工作
四高效规范抓文秘工作
五高度负责做保密工作
六协调推进做档案工作
七积极稳妥做信访工作
八严格求做服务工作
创思路订制度断提高服务水
二抓业务重实效开创工作新局面
（）着眼全局充分发挥参谋助手作
（二）明确分工充分搞统筹协调工作
三重协调强进度信息化工作新成果
四抓学重廉洁身素质取新提高
注重学身素质取新提高
二围绕中心断开创工作新局面
1着眼全局做辅政工作
2高效规范做文秘工作
3紧进度做督查工作
4提高质量做信息工作
5周密细致做协调工作
6协调推进做档案工作
建章立制积极推进xx理制度化
二规范办文积极推进xx工作程序化
三建立体系积极推进xx督查正常化
四注重质量积极推进xx工作规范化
五司职积极推进xx工作序化
首先树立正确群众利益观坚持实现维护发展广民群众根利益作促进社会谐出发点全社会形成谐社会享生动局面
次树立正确维护稳定观坚持确保稳定作民法院促进社会谐生命线
第三树立正确纠纷解决观坚持调判结合作效化解谐素增加谐素效途径
第四树立正确司法谐观限度实现法律效果社会效果高度统
机关公文常词汇集锦
动词字部：
抓搞出想谋
动词二字部：
分析研究解掌握发现提出推进推动制定出台完善建立健全加强强化增强促进加深深化扩落实细化突出建设营造开展发挥发扬创新转变发展统提高提升保持优化召开举行贯彻执行树立引导规范整顿服务协调沟通配合合作支持加开拓拓展巩固保障保证形成指导
名词：
体系机制体制系统规划战略方针政策措施点重点焦点难点热点亮点矛盾问题建设思想认识作风整治环境秩序作方基层传统运行监测监控调控监督工程计划行动创新增长方式模式转变质量水效益会议文件精神意识服务协调沟通力度领域空间成绩成进展实效基础前提关键保障动力条件环节方法思路设想途径道路意办法力气功夫台阶形势情况意见建议网络指导指南目录方案
形容词字部：
宽高快省新
形容词二字部：
持续快速协调健康公公正公开透明富强民文明谐祥优良良合理稳定衡均衡稳健稳统现代
副词字部：
狠早细实较更
副词二字部：
加快快抓紧早整体充分继续深入觉动密切力全力力务必务求效
副词三字部：进步
缀：化型性
词组：
统思想提高认识认清形势明确务加强领导完善机制交流验研究问题团结协作密切配合真抓实干开拓进取突出重点落实责司职负责集中精力聚精会神心意心旁骛兢兢业业精益求精抓底爱岗敬业求真务实胸怀全局拓宽视野
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