初中数学常用解题方法总结


    .初中数学常解题方法总结
    1配方法

    谓配方解析式利恒等变形方法中某项配成项式正整数次幂形式通配方解决数学问题方法配方法中配成完全方式配方法数学中种重恒等变形方法应十分非常广泛式分解化简根式解方程证明等式等式求函数极值解析式等方面常

    2式分解法

    式分解项式化成整式积形式式分解恒等变形基础作数学力工具种数学方法代数三角等解题中起着重作式分解方法许中学课介绍提取公式法公式法分组分解法十字相法等外利拆项添项求根分解换元定系数等等

    3换元法

    换元法数学中非常重应十分广泛解题方法通常未知数变数称元谓换元法较复杂数学式子中新变元代原式部分改造原式子简化问题易解决

    4判式法韦达定理

    元二次方程ax2+bx+c0(abc属Ra≠0)根判△b24ac仅判定根性质作种解题方法代数式变形解方程(组)解等式研究函数三角运算中非常广泛应

    韦达定理已知元二次方程根求根已知两数积求两数等简单应外求根称函数计二次方程根符号解称方程组解关二次曲线问题等

    5定系数法

    解数学问题时先判断求结果具某种确定形式中含某定系数根题设条件列出关定系数等式解出定系数值找定系数间某种关系解答数学问题种解题方法称定系数法中学数学中常方法

    6构造法

    解题时常常会采样方法通条件结分析构造辅助元素图形方程(组)等式函数等价命题等架起座连接条件结桥梁问题解决种解题数学方法称构造法运构造法解题代数三角等种数学知识互相渗透利问题解决

    7反证法

    反证法种间接证法先提出命题结相反假设然假设出发正确推理导致矛盾否定相反假设达肯定原命题正确种方法反证法分谬反证法(结反面种)穷举反证法(结反面种)反证法证明命题步骤体分:(1)反设(2)谬(3)结

    反设反证法基础正确作出反设掌握常互否定表述形式必例:存存行行垂直垂直等等()()少没少n(n1)少两唯少两

    谬反证法关键导出矛盾程没固定模式必须反设出发否推导成源水木推理必须严谨导出矛盾种类型:已知条件矛盾已知公理定义定理公式矛盾反设矛盾相矛盾

    8面积法

    面中讲面积公式面积公式推出面积计算关性质定理仅计算面积证明面题时会收事半功倍效果运面积关系证明计算面题方法称面积方法中种常方法

    纳法分析法证明面题困难添置辅助线面积法特点已知未知量面积公式联系起通运算达求证结果面积法解题元素间关系变成数量间关系需计算时添置补助线需添置辅助线容易考虑

    9变换法

    数学问题研究中常常运变换法复杂性问题转化简单性问题解决谓变换集合元素集合元素映射中学数学中涉变换初等变换难甚法手题助变换法化繁简化难易方面变换观点渗透中学数学教学中图形相等静止条件研究运动中研究结合起利图形质认识

    变换包括:(1)移(2)旋转(3)称

    10客观性题解题方法

    选择题出条件结求根定关系找出正确答案类题型选择题题型构思精巧形式灵活较全面考察学生基础知识基技增试卷容量知识覆盖面

    填空题标准化考试重题型选择题样具考查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速利考查学生分析判断力计算力等优点填空题未出答案防止学生猜估答案情况

    想迅速正确解选择题填空题具准确计算严密推理外解选择题填空题方法技巧面通实例介绍常方法

    (1)直接推演法:直接命题出条件出发运概念公式定理等进行推理运算出结选择正确答案传统解题方法种解法直接推演法

    (2)验证法:题设找出合适验证条件通验证找出正确答案供选择答案代入条件中验证找出正确答案法称验证法(称代入法)遇定量命题时常法

    (3)特殊元素法:合适特殊元素(数图形)代入题设条件结中获解答种方法特殊元素法

    (4)排筛选法:正确答案选择题根数学知识推理演算正确结排余结筛选作出正确结解法排筛选法

    (5)图解法:助符合题设条件图形图象性质特点判断作出正确选择称图解法图解法解选择题常方法

    (6)分析法:直接通选择题条件结作详分析纳判断选出正确结果分析法


    二.初中数学基定理总结
    1两点条直线

    2两点间线段短

    3角等角补角相等

    4角等角余角相等

    5点条直线已知直线垂直

    6直线外点直线点连接线段中垂线段短

    7行公理 直线外点条直线条直线行

    8果两条直线第三条直线行两条直线互相行

    9位角相等两直线行

    10错角相等两直线行

    11旁角互补两直线行

    12两直线行位角相等

    13两直线行错角相等

    14两直线行旁角互补

    15定理 三角形两边第三边

    16推 三角形两边差第三边

    17三角形角定理 三角形三角等180°

    18推1 直角三角形两锐角互余

    19推2 三角形外角等相邻两角

    20推3 三角形外角相邻角

    21全等三角形应边应角相等

    22边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等

    23角边角公理( ASA)两角夹边应相等 两三角形全等

    24推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等

    25边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等

    26斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等

    27定理1 角分线点角两边距离相等

    28定理2 角两边距离相点角分线

    29角分线角两边距离相等点集合

    30等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)

    31推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边

    32等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合

    33推3 等边三角形角相等角等60°

    34等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)

    35推1 三角相等三角形等边三角形

    36推 2 角等60°等腰三角形等边三角形

    37直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半

    38直角三角形斜边中线等斜边半

    39定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等

    40逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线

    41线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合

    42定理1 关某条直线称两图形全等形

    43定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线

    44定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴

    45逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称

    46勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a2+b2c2

    47勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a2+b2c2三角形直角三角形

    48定理 四边形角等360°

    49四边形外角等360°

    50边形角定理 n边形角等(n2)×180°

    51推 意边外角等360°

    52行四边形性质定理1 行四边形角相等

    53行四边形性质定理2 行四边形边相等

    54推 夹两条行线间行线段相等

    55行四边形性质定理3 行四边形角线互相分

    56行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形

    57行四边形判定定理2 两组边分相等四边 形行四边形

    58行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形

    59行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形

    60矩形性质定理1 矩形四角直角

    61矩形性质定理2 矩形角线相等

    62矩形判定定理1 三角直角四边形矩形

    63矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形

    64菱形性质定理1 菱形四条边相等

    65菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角

    66菱形面积角线积半S(a×b)÷2

    67菱形判定定理1 四边相等四边形菱形

    68菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形

    69正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等

    70正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角

    71定理1 关中心称两图形全等

    72定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分

    73逆定理 果两图形应点连线某点点分两图形关点称

    74等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等

    75等腰梯形两条角线相等

    76等腰梯形判定定理 底两角相等梯 形等腰梯形

    77角线相等梯形等腰梯形

    78行线等分线段定理 果组行线条直线截线段相等直线截线段相等

    79推1 梯形腰中点底行直线必分腰

    80推2 三角形边中点边行直线必分第三边

    81三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半

    82梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 L(a+b)÷2 SL×h

    83(1)例基性质:果abcdadbc 果 adbc abcd

    84(2)合性质:果a/bc/d(a±b)/b(c±d)/d

    85(3)等性质:果a/bc/d…m/n(b+d+…+n≠0)

    (a+c+…+m)/(b+d+…+n)a/b

    86行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例

    87推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例

    88定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边

    89行三角形边两边相交直线 截三角形三边原三角形三边应成例

    90定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似

    91相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(ASA)

    92直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似

    93判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(SAS)

    94判定定理3 三边应成例两三角形相似(SSS)

    95定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似

    96性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似

    97性质定理2 相似三角形周长等相似

    98性质定理3 相似三角形面积等相似方

    99意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值

    100意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值

    101圆定点距离等定长点集合

    102圆部作圆心距离半径点集合

    103圆外部作圆心距离半径点集合

    104圆等圆半径相等

    105定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆

    106已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线

    107已知角两边距离相等点轨迹角分线

    108两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线

    109定理 直线三点确定圆

    110垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧

    111推1

    ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧

    ②弦垂直分线圆心分弦两条弧

    ③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧

    112推2 圆两条行弦夹弧相等

    113圆圆心称中心中心称图形

    114定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等

    115推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等

    116定理 条弧圆周角等圆心角半

    117推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等

    118推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径

    119推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形

    120定理 圆接四边形角互补外角等角

    121①直线L⊙O相交 d﹤r

    ②直线L⊙O相切 dr

    ③直线L⊙O相离 d﹥r

    122切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线

    123切线性质定理 圆切线垂直切点半径

    124推1 圆心垂直切线直线必切点

    125推2 切点垂直切线直线必圆心

    126切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角

    127圆外切四边形两组边相等

    128弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角

    129推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等

    130相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等

    131推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项

    132切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项

    133推 圆外点引圆两条割线点条 割线圆交点两条线段长积相等

    134果两圆相切切点定连心线





    135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 dR+r③两圆相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)

    ④两圆切 dRr(R﹥r) ⑤两圆含 d﹤Rr(R﹥r)

    136定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦

    137定理 圆分成n(n≥3)

    ⑴次连结分点边形圆接正n边形

    ⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形

    138定理 正边形外接圆切圆两圆心圆

    139正n边形角等(n2)×180°/n

    140定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形

    141正n边形面积Snpnrn/2 p表示正n边形周长

    142正三角形面积√3a/4 a表示边长

    143果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°/n360°化(n2)(k2)4

    144弧长计算公式:Ln兀R/180

    145扇形面积公式:S扇形n兀R^2/360LR/2

    146公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)


    三.初中数学基知识总结
    ㈠数代数A数式:

    1理数

    理数:①整数→正整数0负整数

    ②分数→正分数负分数

    数轴:①画条水直线直线取点表示0(原点)选取某长度作单位长度规定直线右方正方数轴②理数数轴点表示③果两数符号称中数外数相反数称两数互相反数数轴表示互相反数两点位原点两侧原点距离相等④数轴两点表示数右边总左边正数0负数0正数负数

    绝值:①数轴数应点原点距离做该数绝值②正数绝值身负数绝值相反数0绝值0两负数较绝值反

    理数运算:

    加法:①号相加取相符号绝值相加②异号相加绝值相等时0绝值等时取绝值较数符号较绝值减较绝值③数0相加变

    减法:减数等加数相反数

    法:①两数相号正异号负绝值相②数0相0③积1两理数互倒数

    法:①数等数倒数②0作数

    方:求N相数A积运算做方方结果幂A底数N次数

    混合序:先算法算算加减括号先算括号里

    2实数

    理数:限循环数理数

    方根:①果正数X方等A正数X做A算术方根②果数X方等A数X做A方根③正数2方根0方根0负数没方根④求数A方根运算做开方中A做开方数

    立方根:①果数X立方等A数X做A立方根②正数立方根正数0立方根0负数立方根负数③求数A立方根运算开立方中A做开方数

    实数:①实数分理数理数②实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样③实数数轴点表示

    3代数式

    代数式:单独数者字母代数式

    合类项:①含字母相相字母指数相项做类项②类项合成项做合类项③合类项时类项系数相加字母字母指数变

    4整式分式

    整式:①数字母积代数式单项式单项式项式单项式项式统称整式②单项式中字母指数做单项式次数③项式中次数高项次数做项式次数

    整式运算:加减运算时果遇括号先括号合类项

    幂运算:AM+ANA(M+N)

    (AM)NAMN

    (AB)NANBN 法样

    整式法:①单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式②单项式项式相根分配律单项式项式项积相加③项式项式相先项式项外项式项积相加

    公式两条:方差公式完全方公式

    整式法:①单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式②项式单项式先项式项分单项式商相加

    分解式:项式化成整式积形式种变化做项式分解式

    方法:提公式法运公式法分组分解法十字相法

    分式:①整式A整式B果式B中含分母分式分式分母0②分式分子分母等0整式分式值变

    分式运算:

    法:分子相积作积分子分母相积作积分母

    法:分式等分式倒数

    加减法:①分母分式相加减分母变分子相加减②异分母分式先通分化分母分式加减

    分式方程:①分母中含未知数方程分式方程②方程分母0解称原方程增根

    B方程等式

    1方程方程组

    元次方程:①方程中含未知数未知数指数1样方程元次方程②等式两边时加减(0)代数式结果等式

    解元次方程步骤:分母移项合类项未知数系数化1

    二元次方程:含两未知数含未知数项次数1方程做二元次方程

    二元次方程组:两二元次方程组成方程组做二元次方程组

    适合二元次方程组未知数值做二元次方程解

    二元次方程组中方程公解做二元次方程解

    解二元次方程组方法:代入消元法加减消元法

    元二次方程:未知数未知数项高系数2方程

    1)元二次方程二次函数关系

    家已学二次函数(抛物线)深解解法图象中表示等等实元二次方程二次函数表示实元二次方程二次函数特殊情况Y0时候构成元二次方程果面直角坐标系中表示出元二次方程二次函数中图象X轴交点该方程解

    2)元二次方程解法

    家知道二次函数顶点式(b2a4acb24a)家记住重面已说元二次方程二次函数部分解法利求出元次方程解

    (1)配方法

    利配方方程变完全方公式直接开方法求出解

    (2)分解式法

    提取公式套公式法十字相法解元二次方程时候样利点方程化积形式解

    (3)公式法

    方法解元二次方程万方法方程根X1{b+√[b24ac)]}2aX2{b√[b24ac)]}2a

    3)解元二次方程步骤:

    (1)配方法步骤:

    先常数项移方程右边二次项系数化1时加1次项系数半方配成完全方公式

    (2)分解式法步骤:

    方程右边化0然否提取公式公式法(里指分解式中公式法)十字相果化积形式

    (3)公式法

    元二次方程系数分代入里二次项系数a次项系数b常数项系数c

    4)韦达定理

    利韦达定理解韦达定理元二次方程中二根ba二根积ca

    表示x1+x2bax1x2ca利韦达定理求出元二次方程中系数题目中常

    5)元次方程根情况

    利根判式解根判式书面写△读作diao ta△b24ac里分3种情况:

    I△>0时元二次方程2相等实数根

    II△0时元二次方程2相实数根

    III△<0时元二次方程没实数根(里学高中会知道里2虚数根)

    2等式等式组

    等式:①符号〉〈号连接式子等式②等式两边加减整式等号方变③等式两边者正数等号方变④等式两边负数等号方相反

    等式解集:①等式成立未知数值做等式解②含未知数等式解组成等式解集③求等式解集程做解等式

    元次等式:左右两边整式含未知数未知数高次数1等式元次等式

    元次等式组:①关未知数元次等式合起组成元次等式组②元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集③求等式组解集程做解等式组

    元次等式符号方:

    元次等式中等式样等号变着加运算改变

    等式中果加数(加正数)等式符号改例:A>BA+C>B+C

    等式中果减数(加负数)等式符号改例:A>BAC>BC

    等式中果正数等号改例:A>BA*C>B*C(C>0)

    等式中果负数等号改例:A>BA*C
    果等式0等号改等号

    题目中求出数题中否出现元次等式果出现等式数等0否等式成立

    3函数

    变量:变量变量

    图象表示变量间关系时通常水方数轴点变量竖直方数轴点表示变量

    次函数:①两变量XY间关系式表示成YKX+B(B常数K等0)形式称YX次函数②B0时称YX正例函数

    次函数图象:①函数变量X应变量Y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做该函数图象②正例函数YKX图象原点条直线③次函数中K〈0B〈O234象限K〈0B〉0时124象限K〉0B〈0时134象限K〉0B〉0时123象限④K〉0时Y值X值增增X〈0时Y值X值增减少

    ㈡空间图形

    A图形认识

    1点线面

    点线面:①图形点线面构成②面面相交线线线相交点③点动成线线动成面面动成体

    展开折叠:①棱柱中相邻两面交线做棱侧棱相邻两侧面交线棱柱侧棱长相等棱柱底面形状相侧面形状长方体
    ②N棱柱底面图形N条边棱柱

    截体:面截图形截出面做截面

    视图:视图左视图俯视图

    边形:条直线线段次首尾相连组成封闭图形

    弧扇形:①条弧条弧端点两条半径组成图形扇形②圆分割成干扇形

    2角

    线:①线段两端点②线段方限延长形成射线射线端点③线段两端限延长形成直线直线没端点④两点条直线

    较长短:①两点间连线中线段短②两点间线段长度做两点间距离

    角度量表示:①角两条具公端点射线组成两条射线公端点角顶点②度160分分160秒

    角较:①角成条射线绕着端点旋转成②条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时成角做角始边继续旋转始边重合时成角做周角③角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线

    行:①面相交两条直线做行线②直线外点条直线条直线行③果两条直线第3条直线行两条直线互相行

    垂直:①果两条直线相交成直角两条直线互相垂直②互相垂直两条直线交点做垂足③面点条直线已知直线垂直

    垂直分线:垂直分条线段直线垂直分线

    垂直分线垂直分定线段射线直线根射线直线限延长关面垂直分线条直线画垂直分线时候确定2点(关画法面会讲)定线段穿出2点

    垂直分线定理:

    性质定理:垂直分线点该线段两端点距离相等

    判定定理:线段2端点距离相等点线段垂直分线

    角分线:角分射线该角角分线

    定义中点注意角角分线条射线线段直线时题目中会出现直线角分线称轴会直线涉轨迹问题角角分线角两边距离相等点

    性质定理:角分线点该角两边距离相等

    判定定理:角两边距离相等点该角角分线

    正方形:组邻边相等矩形正方形

    性质:正方形具行四边形菱形矩形切性质

    判定:1角线相等菱形2邻边相等矩形


    四.初中数学知识点总结
    1 两点条直线

      2 两点间线段短

      3 角等角补角相等

      4 角等角余角相等

      5 点条直线已知直线垂直

      6 直线外点直线点连接线段中垂线段短

      7 行公理 直线外点条直线条直线行

      8 果两条直线第三条直线行两条直线互相行

      9 位角相等两直线行

      10 错角相等两直线行

      11 旁角互补两直线行

      12两直线行位角相等

      13 两直线行错角相等

      14 两直线行旁角互补

      15 定理 三角形两边第三边

      16 推 三角形两边差第三边

      17 三角形角定理 三角形三角等180°

      18 推1 直角三角形两锐角互余

      19 推2 三角形外角等相邻两角

      20 推3 三角形外角相邻角

    21 全等三角形应边应角相等

      22边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等

      23 角边角公理( ASA)两角夹边应相等两三角形全等

      24 推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等

      25 边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等

      26 斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等

      27 定理1 角分线点角两边距离相等

      28 定理2 角两边距离相点角分线

      29 角分线角两边距离相等点集合

      30 等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)

      31 推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边

      32 等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合

      33 推3 等边三角形角相等角等60°

      34 等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)

      35 推1 三角相等三角形等边三角形

      36 推 2 角等60°等腰三角形等边三角形

      37 直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半

      38 直角三角形斜边中线等斜边半

      39 定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等

      40 逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线

    41 线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合

      42 定理1 关某条直线称两图形全等形

      43 定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线

      44定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴

      45逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称

      46勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a^2+b^2c^2

      47勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a^2+b^2c^2 三角形直角三角形

      48定理 四边形角等360°

      49四边形外角等360°

      50边形角定理 n边形角等(n2)×180°

      51推 意边外角等360°

      52行四边形性质定理1 行四边形角相等

      53行四边形性质定理2 行四边形边相等

      54推 夹两条行线间行线段相等

      55行四边形性质定理3 行四边形角线互相分

      56行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形

      57行四边形判定定理2 两组边分相等四边形行四边形

      58行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形

      59行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形

      60矩形性质定理1 矩形四角直角

    61矩形性质定理2 矩形角线相等

      62矩形判定定理1 三角直角四边形矩形

      63矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形

      64菱形性质定理1 菱形四条边相等

      65菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角

      66菱形面积角线积半S(a×b)÷2

      67菱形判定定理1 四边相等四边形菱形

      68菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形

      69正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等

      70正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角

      71定理1 关中心称两图形全等

      72定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分

      73逆定理 果两图形应点连线某点

      点分两图形关点称

      74等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等

      75等腰梯形两条角线相等

      76等腰梯形判定定理 底两角相等梯形等腰梯形

      77角线相等梯形等腰梯形

      78行线等分线段定理 果组行线条直线截线段

      相等直线截线段相等

      79 推1 梯形腰中点底行直线必分腰

      80 推2 三角形边中点边行直线必分第三边

    81 三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半

      82 梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 L(a+b)÷2 SL×h

      83 (1)例基性质 果abcdadbc果adbcabcd

      84 (2)合性质 果a/bc/d(a±b)/b(c±d)/d

      85 (3)等性质 果a/bc/d…m/n(b+d+…+n≠0)(a+c+…+m)/(b+d+…+n)a/b

      86 行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例

      87 推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例

      88 定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边

      89 行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例

      90 定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似

      91 相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(ASA)

      92 直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似

      93 判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(SAS)

      94 判定定理3 三边应成例两三角形相似(SSS)

      95 定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似

      96 性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似

      97 性质定理2 相似三角形周长等相似

      98 性质定理3 相似三角形面积等相似方

      99 意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值

      100意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值

    11 圆定点距离等定长点集合

      12 圆部作圆心距离半径点集合

      13 圆外部作圆心距离半径点集合

      14 圆等圆半径相等

      15 定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆

      16已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线

      17已知角两边距离相等点轨迹角分线

      18两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线

      19定理 直线三点确定圆

      110垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧

      111推1 ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧

      ②弦垂直分线圆心分弦两条弧

      ③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧

      112推2 圆两条行弦夹弧相等

      113圆圆心称中心中心称图形

      114定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等

      115推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等

      116定理 条弧圆周角等圆心角半

      117推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等

      118推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角弦直径

      119推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形

      120定理 圆接四边形角互补外角等角

    121①直线L⊙O相交 d<r

      ②直线L⊙O相切 dr

      ③直线L⊙O相离 d>r

      122切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线

      123切线性质定理 圆切线垂直切点半径

      124推1 圆心垂直切线直线必切点

      125推2 切点垂直切线直线必圆心

      126切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角

      127圆外切四边形两组边相等

      128弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角

      129推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等

      130相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等

      131推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项

      132切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项

      133推 圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等

      134果两圆相切切点定连心线

      135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 dR+r

      ③两圆相交 Rr<d<R+r(R>r)

      ④两圆切 dRr(R>r) ⑤两圆含d<Rr(R>r)

      136定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦

      137定理 圆分成n(n≥3)

      ⑴次连结分点边形圆接正n边形

      ⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形

      138定理 正边形外接圆切圆两圆心圆

      139正n边形角等(n2)×180°/n

      140定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形

      141正n边形面积Snpnrn/2 p表示正n边形周长

      142正三角形面积√3a/4 a表示边长

      143果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°/n360°化(n2)(k 2)4

      144弧长计算公式:Ln兀R/180

      145扇形面积公式:S扇形n兀R2/360LR/2

      146公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)


    五.初中数学知识点总结:次方程(组)次等式(组)
    1 算术解法代数解法

      11 两种解法分析

      12 未知数方程

      字母xy…等表示求数量字母称未知数

      运算符号数表示书字母联结成式子做代数式

      含未知数等式做方程

      方程中含未知数成元

      +号隔开部分称项项中数字表示已知数字母数做未知数系数

      某项含未知数指数成项次数

      含未知数项成常数项常数零时次数0常数项称零次项

      13 方程解解方程根

      未知数应取值指:列方程中未知数换成值方程变成恒等式

      方程左右两边值相等未知数值做方程解做根

      求方程解程做解方程

      解方程根运算通性等式性质

      表里掉括号含相未知数含未知数次数相项结合起合起
    ——做合类项

      方程边项改变符号移方程边做移项简单说移项变号

      方程两边未知数系数(系数倒数)未知数应取值

      综述解方程方法步骤:括号移项变号合类项方程化简形式axb(a0)未知数系数出 xba(a0)

      2 元次方程

      含未知数次数1方程做元次方程般形式ax+b0(a0ab常数)

      22 元次方程解法

      解元次方程般步骤:

      1 分母(化整系数)

      2 括号

      3移项变号

      4 合类项化axb(a0)形式

      5 方程两边未知数系数出方程解xba


    六.初中数学代数知识点总计诶:元二次方程
    1 方方根

      11 面积方

      (1) 意两正数方等两数方

      (2) 意两正数差方等两数方减两数积2倍

      意两理数(差)方等两数方加(减)两数积2倍

      12 方根

      1 正数两方根两方根互相反数

      2 零方根零身

      3 负数没方根

      14 实数

      限循环数做理数

      理数理数统称实数

      2 方根运算

      21 算术方根性质

      性质1 非负数算术方根方等数身

      性质2 数方算术方根等数绝值

      22 算术方根运算

      1 算术方根法

      sqrt(a)sqrt(b)sqrt(ab) (a>0b>0)

      2 算术方根法

      sqrt(a)sqrt(b)sqrt(ab) (a>0b>0)

      通分子分母式子分母中根号化火根号中分母化做分母理化

      (1) 开方数数指数2(2) 开方数含字母符合两条件方根做简方根

      23 算术方根加减运算

      果方根化成简方根开方数相方根做类方根

      3 元二次方程解法

      31 元二次方程

      含未知数未知数高次数2方程做元二次方程

      32 特殊元二次方程解法

      33 般元二次方程解法——配方法

      配方法解元二次方程般步骤:

      1 化二次项系数1二次项系数方程两边方程化x^2+px+q0形式

      2 移项常数项移方程右边方程化x^2+pxq形式

      3配方方程两边时加次项系数半方方程左边成含未知数完全方形式右边常数

      4 方根定义知

      (1) p^24q>0时原方程两实数根

      (2) p^24q0原方程两相等实数根(二重根)

      (3) p^24q<0原方程实根

      34 元二次方程求根公式

      元二次方程ax^2+bx+c0(a0)求根公式

      b^24ac>0时x12(b(+)sqrt(b^24ac))2a

      35 元二次方程根判式

      方程ax^2+bx+c0(a0)

      deltab^24ac>0时两相等实数根

      deltab^24ac0时两相等实数根

      deltab^24ac<0时没实数根

      36 元二次方程根系数关系

      两数x1x2根元二次方程(二次项系数1)x^2(x1+x2)x+x1x20

      4 解应问题


    七.初中数学代数知识点总结:项式四运算
    1 单项式项式

      仅含数字母法(包括方)运算式子做单项式单独数字母单项式

      单项式中数字数做单项式(字母数)数字系数简称系数

      单项式系数11时1通常省略写

      单项式中字母指数做单项式次数

      果单项式中系数相含字母相相字母指数分相单项式做类单项式简称类项常数类项

      12 项式

      限单项式代数组成式子做项式

      项式里单项式做项式项含字母项做常数项

      单项式作项式特例

      类单项式系数相加相减单项式中字母方指数变

      项式中含未知数数称做项式元数合类项项式含单项式数称项式项数含单项式中高次项次数称项式次数

      13 项式值

      项式加减方运算已知数未知数连接起式子

      14 项式恒等

      两元项式f(x)g(x)说未知数x取数值a时果值相等f(a)g(a)两项式称恒等记f(x)g(x)简记f(x)g(x)

      性质1 果f(x)g(x)数值af(a)g(a)

      性质2 果f(x)g(x)两项式类项系数定应相等

      15 元项式根

      般够项式f(x)值等0未知数x值做项式f(x)根

      2 项式加减法法

      21 项式加减法

      22 项式法

      单项式相系数作积系数相字母式连指数作积式

      3 项式法

      项式项式相先项式等项项式项积相加

      23 常法公式

      公式I 方差公式

      (a+b)(ab)a^2b^2

      两数两数差积等两数方差

      公式II 完全方公式

      (a+b)^2a^2+2ab+b^2

      (ab)^2a^22ab+b^2

      两数(两式)(差)方等方加(减)积2倍

      3 单项式法

      两单项式相系数底数幂分相式里出现字母连指数起作商式式里出现字母连指数相反数起作商式

      项式处单项式先项式项单项式商相加


    八.初中数学代数知识点总结:式分解
    1 式分解

      11 式

      果次数低次项式式项式身非零常数外没式式(该项式)做质式

      12 式分解

      项式写成质式积形式变形程做项式式分解

      1 提取公式法

      2 运公式法

      3 分组分解法

      4 十字相法

      5 配方法

      6 求根公式法

      13 定系数法分解式

      2 余式定理应

      21 余式定理

      f(x)(xa)余式常数f(a)


    九.初中数学代数知识点总结:分式二次根式
    1 分式分式方程

      11 指数扩充

      12 分式分式基性质

      设fg元元项式g次数高零次称fgfg分式

      分式基性质 分数分子分母等0数分数值变

      13 分式约分通分

      分式约分分子分母公式约分式化简

      果分式分子分母没次次公式系数没1公约数分式成约分式约分式简分式

      分母相分式分式分子分母适非零项式分式分母相分式值保持变种运算做通分

      14 分式运算

      15 分式方程

      方程两遍理式样方程成理方程果理方程中含分式称分式方程

      2 二次根式

      21 根式

      实数范围果nx相等an1整数称xan次方根

      含数字变元加减方开方运算定含变元开方运算算式成理式

      22 简二次根式类根式

      具备列条件二次根式称简二次根式(1)开方式式指数开方次数 (2)根号含分母

      果二次根式化成简根式开方式相二次根式做类根式

      23 二次根式运算

      24 理方程

      根号里含未知数方程做理方程


    十.初中数学代数知识点总结:二元二次方程
    1 二元二次方程二元二次方程组

      11 二元二次方程

      含两未知数未知数高次数2整式方程称二元二次方程

      关xy二元二次方程般形式 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f0

      中ax²bxycy²做方程二次项de做次项f做常数项

      12 二元二次方程组

      2 二元二次方程组解法

      21 第种类型二元二次方程组解法

      二元二次方程组二元二次方程分解成两次方程时候分解方程原方程组方程组组成两新方程组解种解方程组方法称分解降次法

      22 第二种类型二元二次方程组解法


    十初中数学代数公式定理汇编(函数图)
    1数轴

      11 直线

      科学技术日常生活中区条直线两方规定中方正方负相

      规定正方直线做直线读作直线l

      12 数轴

      数轴意点应实数称点坐标

      坐标(实数)数周找唯点应直线坐标化

      数轴意条线段数量等终点坐标起点坐标差意条线段长度等两断电坐标差绝值

      2 面直角坐标系

      21 面直角坐标化

      面取点o作原点(基准点)o引两条互相垂直o公原点数轴般两数轴选取相单位长度样构成面直角坐标系x轴横轴y轴轴直角坐标系坐标轴公原点o称直角坐标系原点建立直角坐标系面直角坐标面简称坐标面两坐标轴坐标面分成四部分做四象限

      22 两点间距离

      23 中点公式

      3 函数

      31 常量变量函数

      某程中数值量做变量整程中保持统数值量数做常量常数

      般设变活程中两互相关联变量xy果x某范围确定值y唯确定值应称yx函数x做变量

      1 函数定义域

      2 应法

      (1) 解析法

      等式表示变量变量函数等式做函数解析表达式(函数关系式)

      (2) 列表法

      (3) 图法

      3 函数值域

      般函数f(x)变量x定义域D中确定值a函数唯确定应值应值称xa时函数值简称函数值记作f(a)

      32 函数图

      变量x值函数y应值分作点横坐标坐标直角坐标面描出点(xf(x))集合构成图形F集F成函数yf(x)图

      知道函数解析式画函数图般分列表描点连线三步骤

      4 正例函数

      41 正例函数

      般函数ykx(k等零常数)做正例函数中常数k做变量yx间例函数确定例函数k确定正例函数

      正例函数ykx列性质

      (3) k>0时图第三象限y着x值增增k<0时图第二四象限y着x增减

      (2)着例函数绝值增加函数图渐渐离开x轴接y轴例系数k直线ykxx轴正方成角关k做直线ykx斜率

      42 反例函数

      般函数ykx(k等0常数)做反例函数

      反例函数ykx列性质

      (7) k>0时图两分支分位第三象限象限yx值增减k<0时图两分支分位第二四象限象限yx增增

      (8) 图两分支限接永远达x轴y轴

      5 次函数图

      51 次函数图

      果k0时函数变形ybx定义域取值y唯确定值b应样函数称常函数

      直线ykx+by轴交点(0b)b做直线ykx+by轴截距简称截距

      52 次函数性质

      函数yf()a〈x〈b果函数值着变量x值增加增加说函数f(x)a〈x

      果分画出两二元次方程应次函数图交点坐标方程组解种求二元次方程组解法图法

      3 3 次函数应


    十二初中数学代数公式定理汇编(二次函数)
    1 二次函数图

      11 二次函数

      函数yax²+bx+c(abc常数a等0)做二次函数

      12 函数yax²(a等0)图性质

      表里组应值作点坐标进行描点然光滑曲线次联结起函数yx²图象图象做抛物线函数yx²图简称抛物线yx²条抛物线关y轴成称y轴做抛物线yx²称轴称轴抛物线焦点做抛物线顶点

      13 函数yax²+bx+c(a等0)图性质

      抛物线yax²+bx+c顶点坐标(b2a4acb²4a)称轴方程xb2aa〉0时抛物线开口限延伸a〈0时抛物线开口限延伸

      a〉0时二次函数yax²+bx+cx〈b2a时递减x〉b2a时递增xb2a处取y4ac b²4aa〈0时二次函数yax²+bx+cx〈b2a时递减x2a处取y4acb²4a

      2 根已知条件求二次函数

      21 根已知条件确定二次函数

      22 二次函数值值

      23 元二次方程图解法


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