1．图1抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点C（14）交x轴AB两点
交y轴点D中点B坐标（30）
（1）求抛物线解析式
（2）图2点A直线抛物线交点E交y轴点F中点E横坐标2直线PQ抛物线称轴点G直线PQ动点x轴师范存点HDGHF四点围成四边形周长存求出值点GH坐标存请说明理
（3）图3抛物线否存点T点T作x轴垂线垂足点M点M作MN∥BD交线段AD点N连接MD△DNM∽△BMD存求出点T坐标存请说明理
图1
A
B
x
y
O
D
C
图2
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图3
A
B
x
y
O
D
C
2图Rt△ABC中∠B90°BC5∠C30°点D点C出发CA方秒2单位长速度点A匀速运动时点E点A出发AB方秒1单位长速度点B匀速运动中点达终点时点停止运动设点DE运动时间t秒（t＞0）点D作DF⊥BC点F连接DEEF
（1）求证：AEDF
（2）四边形AEFD够成菱形？果求出相应t值果说明理
（3）t值时△DEF直角三角形？请说明理
3图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标－8
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E
①设△PDE周长l点P横坐标x求l关x函数关系式求出l值
②连接PAPA边作图示侧正方形APFG着点P运动正方形位置改变顶点FG恰落y轴时直接写出应点P坐标
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
第4题图
4．图示点F（01）直线ykx＋b抛物线交M（x1y1）N（x2y2）两点（中x1＜0x2＜0）．
⑴求b值．
⑵求x1•x2值
⑶分MN作直线l：y－1垂线垂足分M1N1判断△M1FN1形状证明结．
⑷点F意直线MN否存条定直线mmMN直径圆相切．果请法度出条直线m解析式果没请说明理．
5．△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°△ABC绕顶点C时针旋转旋转角(0°＜＜180°)△A1B1C．
A
A1
A
C
C
C
A1
A1
A
D
B1
B
B
B
B1
B1
E
P
图1
图2
图3
(1)图1AB∥CB1时设A1B1BC相交点D．证明：△A1CD等边三角形
证
(2)图2连接AA1BB1设△ACA1△BCB1面积分S1S2．求证：S1∶S2＝1∶3
证
(3)图3设AC中点EA1B1中点PAC＝a连接EP．＝ °时EP长度值 ．
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
6．图正方形ABCD四顶点分四条行线l1l2l3l4四条直线中相邻两条间距离次h1h2h3(h1＞0h2＞0h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2
证
(2)设正方形ABCD面积S求证：S＝(h1＋h2)2＋h12
证
(3)h1＋h2＝1h1变化时说明正方形ABCD面积Sh1变化情况．
解
O
y
x
3
5
－5
－3
7．面直角坐标系xOy中二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)图象x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C．
(1)求点A坐标
(2)∠ABC＝45°时求m值
(3)已知次函数y＝kx＋b点P(n0)x轴动点(2)条件点P垂直x轴直线交次函数图象点M交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)图象N．－2＜n＜2时点M位点N方求次函数解析式．
8．□ABCD中∠BAD分线交直线BC点E交直线DC点F．
(1)图1中证明：CE＝CF
(2)∠ABC＝90°GEF中点(图2)直接写出∠BDG度数
(3)∠ABC＝120°FG∥CEFG＝CE分连结DBDG(图3)求∠BDG度数．
B
B
A
D
A
D
C
C
E
F
E
G
F
A
B
C
D
E
G
F
图1
图2
图3
9．图面直角坐标系xOy中两条射线AEBFAB直径半圆组成图形作图形C(注：含AB线段)．已知A(－10)B(10)AE∥BF半圆y轴交点D射线AE反延长线．
(1)求两条射线AEBF直线距离
(2)次函数y＝x＋b图象图形C恰公点时写出b取值范围
次函数y＝x＋b图象图形C恰两公点时写出b取值范围
E
A
D
F
O
B
x
y
(3)已知□AMPQ(四顶点AMPQ时针方排列)顶点图形C两条射线求点M横坐标x取值范围．
10．阅读面材料：
伟遇样问题：图1梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交点O．梯形ABCD面积1试求ACBDAD＋BC长度三边长三角形面积．
B
B
C
A
D
O
A
D
C
E
O
图2
图1
A
B
D
C
E
F
图3
伟样思考：想解决问题首先应想办法移动分散线段构造三角形计算面积．先尝试翻折旋转移方法发现通移解决问题．方法点D作AC行线交BC延长线点E△BDEACBDAD＋BC长度三边长三角形(图2)．
请回答：图2中△BDE面积等____________．
参考伟学思考问题方法解决列问题：
图3△ABC三条中线分ADBECF．
(1)图3中利图形变换画出指明ADBECF
长度三边长三角形(保留画图痕迹)
(2)△ABC面积1ADBECF长度
三边长三角形面积等_______．
11．图⊙O直径⊙O 1点⊙O切点．⊙O点⊙O 1交点．点BE延长线⊙O 1交点求证：△BOC∽△．
12．图四边形ABCD接⊙OAB直径AD DC 分延长BACD交点E 作BF⊥ECEC延长线交点F AE AOBC 6求CF长
13．图正方形ABCD边长2EF分ABBC中点AFDEDB分交点MN求△DMN面积
O
C
第14题
A
B
x
y
14．图已知抛物线x轴交A（－10）
B（40）两点y轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）求直线BC函数解析式
（3）抛物线否存点P
△PAB面积等△ABC面积
存求出点P坐标存
请说明理．
A
B
C
D
M
N
P
Q
15已知：图四边形ABCD等腰梯形中AD∥BCAD2BC4ABDC2点M点B开始秒1单位速度点C运动点N点D开始D—A—B方秒1单位速度点B运动．点MN时开始运动中点达终点点停止运动运动时间t（t＞0）．点N作NP⊥BCP交BD点Q．
（1）点DBC距离
（2）求出t值时QM∥AB
（3）设△BMQ面积S求St函数关系式
（4）求出t值时△BMQ直角三角形．
16图示面直角坐标系xOy中正方形OABC边长2cm点AC分y轴负半轴x轴正半轴抛物线yax2+bx+c点ABD
（1）求抛物线解析式
（2）果点P点A出发AB边2cms速度点B运动 时点Q点B出发BC边1cms速度点C运动中点达终点时点停止运动 设SPQ2(cm2)
①试求出S运动时间t间函数关系式写出t取值范围
（第16题）
②S取时抛物线否存点RPBQR顶点四边形行四边形 果存求出R点坐标果存请说明理
（3）抛物线称轴求点MMDA距离差求出点M坐标
17图7⊙O中AB直径C⊙O点∠ABC450等腰直角三角形DCE中∠DCE直角点D线段AC
（1）证明：BCE三点线
（2）M线段BE中点N线段AD中点证明：MNOM
（3）△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）记△D1CE1（图8）M1线段BE1中点N1线段AD1中点M1N1OM1否成立？请证明：说明理
18已知关x二次函数yax2+bx+c(a>0)图象点C(01)x轴交两点AB点A坐标（10）
（1）求c值
（2）求a取值范围
（3）该二次函数图象直线y1交CD两点设ABCD四点构成四边形角线相交点P记△PCD面积S1△PAB面积S20
19图抛物线：y＝ax2＋bx＋4x轴交点A(－20)B(40)y轴交点C．
(1)求抛物线解析式
(2)T抛物线称轴点△ACTAC底等腰三角形求点T坐标
C
A
O
Q
B
M
P
T
y
x
l
(3)点MQ分点AB秒1单位长度速度x轴时出发相行．点M原点时点Q立刻掉头秒单位长度速度点B方移动点M达抛物线称轴时两点停止运动．点M直线l⊥轴交ACBC点P．求点M运动时间t(秒)△APQ面积S函数关系式求出S值．
20已知抛物线图象移m单位（）新抛物线点（18）
（1）求m值移抛物线解析式写成形式
（2）移抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方移抛物线没变化部分构成新图象请写出图象应函数y解析式面直角坐标系中直接画出简图时写出该函数≤时应函数值y取值范围
（3）设次函数问否存正整数（2）中函数函数值时应x值存求出值存说明理
21已知面直角坐标系xOy（图1）次函数图y轴交点A点M正例函数图MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c图点AM．
（1）求线段AM长
（2）求二次函数解析式
（3）果点By轴位点A方点C述二次函数图点D次函数图四边形ABCD菱形求点C坐标．
图1
22Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝30AB＝50．点PAB边意点直线PE⊥AB边ACBC相交E．点M线段AP点N线段BPEM＝EN．
（1）图1点E点C重合时求CM长
（2）图2点E边AC时点E点AC重合设AP＝xBN＝y求y关x函数关系式写出函数定义域
（3）△AME∽△ENB（△AME顶点AME分△ENB顶点ENB应）求AP长．
图1 图2 备图
23．图（1）直角△ABC中 ∠ACB90CD⊥AB垂足D点EACBE交CD点GEF⊥BE交AB点FACmBCCEnEA(mn实数)
试探究线段EFEG数量关系
(1) 图（2）m1n1时EFEG数量关系
证明
(2) 图（3）m1n意实数时EFEG数量关系
证明
(3) 图（1）mn均意实数时EFEG数量关系
(写出关系式必证明)
24已知顶点A(15)抛物线点B(51)
(1)求抛物线解析式
(2)图（1）设CD分轴轴两动点求四边形ABCD周长值
（3）（2）中四边形ABCD周长时作直线CD设点P()()直线动点QOP中点PQ斜边图（2）示构造等腰直角三角形PRQ
①△PBR直线CD公点时求取值范围
②①条件记△PBR△COD公部分面积S求S关函数关系式求S值
25面直角坐标系中已知坐标原点点．点旋转中心时针旋转．记旋转角．
（Ⅰ）图①旋转点恰落边时求点坐标
（Ⅱ）图②旋转满足轴时求间数量关系
（Ⅲ）旋转满足时求直线解析式（直接写出结果）．
26已知抛物线点．
（Ⅰ）求抛物线顶点坐标
（Ⅱ）①抛物线轴交点连接延长交抛物线点求证
②取抛物线意点连接延长交抛物线点试判断否成立？请说明理
（Ⅲ）抛物线作适移抛物线时恒成立求值．
27图矩形ABCD中AB6BC 点OAB中点点PAB延长线BP3．动点EO点出发秒1单位长度速度OA匀速运动达A点立原速度AO返回动点FP点发发秒1单位长度速度射线PA匀速运动点EF时出发两点相遇时停止运动点EF运动程中EF边作等边△EFG△EFG矩形ABCD射线PA侧设运动时间t秒（t≥0）．
（1）等边△EFG边FG恰点C时求运动时间t值
（2）整运动程中设等边△EFG矩形ABCD重叠部分面积S请直接写出St间函数关系式相应变量t取值范围
（3）设EG矩形ABCD角线AC交点H否存样t △AOH等腰三角形？存求出应t值存请说明理．
28图1已知正方形OABC边长2顶点AC分xy轴正半轴MBC中点P（0m）线段OC动点（C点外）直线PM交AB延长线点D
⑴求点D坐标（含m代数式表示）
⑵△APD等腰三角形时求m值
⑶设PMB三点抛物线x轴正半轴交点E点O作直线ME垂线垂足H（图2）点P点O点C运动时点H运动请直接写出点H路径长（必写解答程）
A
O
C
P
B
D
M
x
y
A
O
C
P
B
D
M
x
y
（第24题图）
图1
图2
E
1解：（1）设求抛物线解析式：y＝a(x－1)2＋4题意点B（30）代入：
a(3－1)2＋4＝0
解：a＝－1
∴求抛物线解析式：y＝－(x－1)2＋4
（2）图6y轴负半轴取点I点F点I关x轴称
x轴取点H连接HFHIHGGDGEHF＝HI…………………①
设AE两点次函数解析式：y＝kx＋b（k≠0）
∵点E抛物线点E横坐标2x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标（23）
∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图分x轴y轴交点ABD
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
∴y＝0时－(x－1)2＋4＝0∴ x＝－1x＝3
x＝0时y＝－1＋4＝3
∴点A（－10）点B（30）点D（03）
∵抛物线称轴：直线x＝1
∴点D点E关PQ称GD＝GE…………………②
分点A（－10）点E（23）代入y＝kx＋b：
解：
AE两点次函数解析式：y＝x＋1
∴x＝0时y＝1
∴点F坐标（01）
∴………………………………………③
∵点F点I关x轴称
∴点I坐标（0－1）
图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
∴………④
∵四边形DFHG周长DF定值
∴DG＋GH＋HI
图形称性①②③知
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
EI条直线时EG＋GH＋HI
设E（23）I（0－1）两点函数解析式：y＝k1x＋b1（k1≠0）
分点E（23）点I（0－1）代入y＝k1x＋b1：
解：
AE两点次函数解析式：y＝2x－1
∴x＝1时y＝1y＝0时x＝
∴点G坐标（11）点H坐标（0）
∴四边形DFHG周长：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
③④知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG周长
（3）图7题意知∠NMD＝∠MDB
△DNM∽△BMD
：MD2＝NM×BD………………………………⑤
设点M坐标（a0）MN∥BD
△AMN∽△ABD
∴
（1）（2）知AM＝1＋aBD＝AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9
∴⑤式写成： a2＋9＝×
解：
a＝a＝3（合题意舍）
∴点M坐标（0）
∵点T抛物线y＝－(x－1)2＋4图
∴x＝时y＝
∴点T坐标（）
2（1）△DFC中∠DFC90°∠C30°DC2t∴DFt
∵AEt∴AEDF…………………………………………………………………………2分
（2）理：
∵AB⊥BCDF⊥BC∴AE∥DF
AEDF∴四边形AEFD行四边形…………………………………………………3分
∵ABBC·tan30°
菱形需
时四边形AEFD菱形……………………………………………………5分
（3）①∠EDF90°时四边形EBFD矩形
Rt△AED中∠ADE∠C30°∴AD2AE102t2t………………7分
②∠DEF90°时（2）知EF∥AD∴∠ADE∠DEF90°
∵∠A90°∠C60°∴ADAE·cos60°
…………………………………………………………………………9分
③∠EFD90°时种情况存
综述4时△DEF直角三角形……………………………………10分
3（1）y0x2x8时y
解…………………………………………3分
（2）①设直线y轴交点M
x0时y ∴OM
∵点A坐标（20）∴OA2∴AM……………………4分
∵OM：OA：AM3∶4：5
题意∠PDE∠OMA∠AOM∠PED90°∴△AOM～△PED
∴DE：PE：PD3∶4：5…………………………………………………………………5分
∵点P直线AB方抛物线动点
∴PDyPyD
………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②满足题意点P三分
……………………………………………………………11分
解法提示
点G落y轴时△ACP≌△GOAPCAO2解
点F落y轴时法
（舍）
4．解：⑴b1
⑵显然方程组两组解解方程组消元根系数关系－4
⑶△M1FN1直角三角形直角三角形理：
题知M1横坐标x1N1横坐标x2设M1N1交y轴F1F1M1•F1N1－x1•x24FF12F1M1•F1N1F1F2∠M1F1F∠FF1N190°易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1∠M1FF1∠FN1F1∠M1FN1∠M1FF1＋∠F1FN1∠FN1F1＋∠F1FN190°△M1FN1直角三角形．
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
第4题解答图
P
Q
⑷存该直线y－1．理：
直线y－1直线M1N1．
图设N点横坐标mN点坐标计算知NN1 NFNN1NF
理MM1MF．
MNMM1＋NN1作梯形MM1N1N中位线PQ中位线性质知PQ（MM1＋NN1）MN圆心直线y－1距离等圆半径y－1总该圆相切．
5（1）易求 证
(2)易证∽相似证
（3）120°
6（1）A点作AF⊥l3分交l2l3点EFC点作CH⊥l2分交l2l3点HG证△ABE≌△CDG
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF两直角边长分h1h1+h2四边形EFGH边长h2正方形
(3)题意
解0＜h1＜
∴0＜h1＜时Sh1增减
h1时S取值
＜h1＜时Sh1增增
7解：⑴ ∵点二次函数图象轴交点
∴令
解
∵点点左侧
∴点坐标
⑵ ⑴知点坐标
∵二次函数图象轴交点
∴点坐标
∵
∴
∴
⑶ ⑵二次函数解析式
题意结合图象知次函数图象二次函数
图象交点横坐标分2交点坐标
交点坐标分代入次函数解析式中
解
∴次函数解析式
8⑴ 证明：图1
∵分
∴
∵四边形行四边形
∴
∴
∴
∴
⑵
⑶ 解：分连结（图2）
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
⑴
∴菱形
∴
∴等边三角形
∴ ①
∴
∴ ②
分
∴
中
∴ ③
①②③
∴
∴
∴
9解：⑴ 分连结点直线图1
∵点直径半圆
∴
∴
中勾股定理
∵
∴两条射线直线距离
⑵ 次函数图象图形恰公点时取值
⑶ 假设存满足题意根点位置分四种情况讨：
①点射线时图2
∵四点时针方排列
∴直线必直线方
∴两点点重
合
∴
∵
∴
∴
②点（包括点）时图
3
∵四点针方排列
∴直线必直线方
时存满足题意行四边形
③点时
设中点．
点（包括点）时图4．
点作垂线交点垂足点中点．
连结延长交直线点．
∵中点证中
点．
∴四边形满足题意行四边形．
∴．
2）点时图5．
直线必直线方．
时存满足题意行四边形．
④点射线（包括点）时
图6．
直线必直线方．
时存满足题意行四边形．
综点横坐标取值范围
．
10解：面积等 1
⑴ 图
长度三边长三角形
⑵ 长度三边长三角形面积等
11． 证明：连接BD直径．△CBE等腰三角形． …………（5分）
设交点连接OM．
．
…………（15分）
分等腰△等腰△顶角
△BOC∽△． …………（20分）
12解：图连接ACBDOD
AB⊙O直径知∠BCA ∠BDA 90°
题设∠BFC 90°四边形ABCD⊙O
接四边形
∠BCF ∠BAD
Rt△BCF∽Rt△BAD
OD⊙O半径AD CDOD垂直分ACOD∥BC
△∽△知．
BAAD
13解：连接DF记正方形边长2 题设易知△∽△
Rt△ABF中
题设知△ADE≌△BAF
O
C
第14题
A
B
x
y
14解：（1）设抛物线解析式yax2+bx+c
∵抛物线y轴交点C坐标（0 3）
∴yax2+bx+3
∵抛物线x轴交点A（－1 0 ）B（4 0）
∴
∴抛物线解析式
（2）设直线BC函数解析式ykx+b
∴解
直线BC函数解析式yx + 3
（3）存点P△PAB面积等△ABC面积
∵△ABC底边AB高3
设△PAB高h│h│3点P坐标3－3
∴
∴点P坐标（03）（33）点（03）C 点重合舍
∴点P坐标
∴点P坐标：P1（33）P2P3
15解：（1）2分
(2)t12s5分
（3）时s 8分
时s 11分
(4)t15s者t127s14分
16解 (1)题意知 A(0 －2) B(2 －2) D（4—）
解
∴抛物线解析式
4分
(2) ①图象知 PB2－2t BQ t ∴SPQ2PB2+BQ2(2－2t)2 + t2
S5t2－8t+4 (0≤t≤1) 6分
②假设存点R 构成PBRQ顶点行四边形
∵S5t2－8t+4 (0≤t≤1) ∴S时 5t2－8t+4 20t2－32t+110
解 t t （合题意舍）7分
时点 P坐标（12）Q点坐标（2—）
R点存分情况讨
A假设RBQ右边 时QRPB R横坐标3 R坐标—
R (3 －)代入 左右两边相等
∴时存R(3 －)满足题意
B假设RBQ左边 时PRQB ：R横坐标1 坐标－(1 －) 代入 左右两边相等 R抛物线
C假设RPB方 时PRQB ：R(1—)代入
左右相等 ∴R抛物线
综述 存点点R(3 －)满足题意 11分
（3）∵A关抛物线称轴称点BBD直线抛物线称轴交点求MM坐标（1—）14分
17（1）证明：∵ AB⊙O直径
∴ ∠ACB90°
∵ ∠DCE90°
∴∠ACB＋∠DCE180°
∴ BCE三点线
(2)证明：连接ONAEBD延长BD交AE点F
∵ ∠ABC45°∠ACB90°
∴ BCAC∠ACB∠DCE90°DCEC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BDAE∠DBC∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC∠CAE＋∠AEC90°
∴ BF⊥AE
∵ AOOBANND
∴ ONBDON∥BD
∵ AOOBEMMB
∴ OMAEOM∥AE
∴ OMONOM⊥ON
∴ ∠OMN45° cos∠OMN
∴
(3) 成立证明（2）
18解：(1)点C（01）代入
（2）(1)知点A（10）代入
∴
∴ 二次函数
∵二次函数图x轴交两点
∴
∴ 取值范围
(3)证明： ∵
∴ 称轴
∴
代入
解
∴
∴
＝
＝＝1
∴常数常数1
19 解：（1）AB(40)代入
解
∴抛物线解析式：
（1） 抛物线称轴直线
直线交x轴点D设直线点T(1h)连结TCTA作CE⊥直线垂足EC(04)点E(14)
Rt△ADTRt△TEC中TATC
解∴点T坐标(11)
（3）解：（Ⅰ）时△AMP∽△AOC ∴
∴
时S值8
（Ⅱ）时
作PF⊥y轴F△COB∽△CFPCOOB
∴FPFC
∴
∴时S值
综合ⅠⅡS值
20解：（1）题意
点（18）图象
∴
∴ ………………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………（3分）
（2）
图略 ………………………………………………（7分）
时 ………………（9分）
（3）存 ………………………………………………（10分）
理：应时
∴ ………………………………………（11分）
∴ 存正整数n满足条件 ……………………………（12分）
21[解] (1) 根两点间距离公式设M(a a)| MO || MA | 解：a1M(1 )
AM
(2) ∵ A(0 3)∴ c3点M代入yx2+bx+3解：b ：yx2x+3
(3) C(2 2) (根ACBD角线菱形)注意：ABCD序
[解] 设B(0 m) (m<3)C(n n2n+3)D(n n+3)
| AB |3m| DC |yDyCn+3(n2n+3)nn2
| AD |n
| AB || DC |Þ3mnn2…j| AB || AD |Þ3mn…k
解jkn10(舍)者n22n2代入C(n n2n+3)C(2 2)
22[解] (1) AE40BC30AB50ÞCP24sinÐEMPÞCM26
(2) Rt△AEPRt△ABC中∵ ÐEAPÐBAC∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC
∴ ∴ EPx
sinÐEMPÞtgÐEMPÞ∴ MPxPN
BNABAPPN50xx50x (0 (3) j E线段AC时(2)知ÞEMxEN
AMAPMPxxx
题设△AME ~ △ENB∴ Þ解x22AP
k E线段BC时题设△AME ~ △ENB∴ ÐAEMÐEBN
外角定理ÐAECÐEAB+ÐEBNÐEAB+ÐAEMÐEMP
∴ Rt△ACE ~ Rt△EPMÞÞCE…j
设APz∴ PB50z
Rt△BEP ~ Rt△BACÞÞBE(50z)
∴CEBCBE30(50z)…k
jk解30(50z)z42AP
23 （1）图甲：连接DE
∵ACmBCCD⊥ABm1n1时
∴ADBD∠ACD45°
∴CDADAB
∵AEnEC
∴DEAEECAC
∴∠EDC45°DE⊥AC
∵∠A45°
∴∠A∠EDG
∵EF⊥BE
∵∠AEF+∠FED∠EFD+∠DEG90°
∴∠AEF∠DEG
∴△AEF≌△DEG（ASA）
∴EFEG．
（2）解：EFEG证明：作EM⊥AB点MEN⊥CD点N
∵EM∥CD
∴△AEM∽△ACD
∴
EMCD
理ENAD
∵∠ACB90°CD⊥AB
∴tanA
∴
∵EM⊥ABEN⊥CD
∴∠EMF∠ENG90°
∵EF⊥BE
∴∠FEM∠GEN
∴△EFM∽△EGN
∴
EFEG
（3）EFEG．
24 解：（1）∵抛物线顶点A（15）
∴设抛物线解析式
点B（51）代入
解
∴
（2）作A关y轴称点作B关x轴称点显然
图(51)连结分交x轴y轴CD两点
∵
∴时四边形ABCD周长值
∴
四边形ABCD周长值
（3）①点B关x轴称点B′（）点A关y轴称点A′（﹣15）连接A′B′x轴y轴交CD点
∴CD解析式：
联立
：
∵点P点QOP中点
∴等腰直角三角形直线CD公点．
取值范围：．
②图：
点E（22）EPEQ时：
时
时．
时
时．
值：．
25解：（Ⅰ）点
中勾股定理．
根题意．
图点作轴点
．
．
．
点坐标．
（Ⅱ）图已知．
．
中
．
轴
．
（Ⅲ）直线解析式．
26解：（Ⅰ）
抛物线顶点坐标．
（Ⅱ）根题意点
轴
．
成立．
理：
图点作点
中勾股定理
．
点抛物线
．
．
点作延长线交点
理．
．
．
里
．
（Ⅲ）令
设图象抛物线交点横坐标
抛物线作抛物线左右移
观察图象着抛物线右断移值断增
满足恒成立时值处取．
代入
解（舍）
．
时
解
值8．
27．解：（1）边恰点时（图①）
．
A
D
C
O
B
P
F
E
G
26题答图①
Rt中
．
．
．
边恰点时．
（2）时．
时．
时．
时．
（3）存．理：
Rt中
．
（ⅰ）时（图②）点作．
A
D
C
O
B
P
E
H
M
26题答图②
．
Rt中
A
D
C
O
B
P
E
H
26题答图③
．．
．
（ⅱ）时（图③）
A
D
C
O(E)
B
P
H
26题答图④
．
．
．．
．
（ⅲ）时（图④）
．[源学*科*网]
．
点重合．
．．
．
综述存5样值等腰三角形．
28解：⑴题意CMBM
∵∠PMC∠DMB
∴Rt△PMC≌Rt△DMB………………………………………………………………2分
∴DBPC
∴DB2－mAD4－m ………………………………………………………………1分
∴点D坐标（24－m） …………………………………………………………1分
⑵分三种情况
A
O
C
P
B
D
M
x
y
F
① APAD4＋m2(4－m)2解………………………………………2分
PDPA
P作PF⊥AB点F（图）
AFFDAD（4－m）
OPAF
∴ …………………………………………2分
③PDDA
∵△PMC≌△DMB
∴PMPDAD（4－m）
∵PC2＋CM2PM2
∴
解(舍)………………………………………………………………2分
综述△APD等腰三角形时m值
⑶点H路径长………………………………………………………2分
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交y轴点D中点B坐标（30）
（1）求抛物线解析式
（2）图2点A直线抛物线交点E交y轴点F中点E横坐标2直线PQ抛物线称轴点G直线PQ动点x轴师范存点HDGHF四点围成四边形周长存求出值点GH坐标存请说明理
（3）图3抛物线否存点T点T作x轴垂线垂足点M点M作MN∥BD交线段AD点N连接MD△DNM∽△BMD存求出点T坐标存请说明理
图1
A
B
x
y
O
D
C
图2
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图3
A
B
x
y
O
D
C
2图Rt△ABC中∠B90°BC5∠C30°点D点C出发CA方秒2单位长速度点A匀速运动时点E点A出发AB方秒1单位长速度点B匀速运动中点达终点时点停止运动设点DE运动时间t秒（t＞0）点D作DF⊥BC点F连接DEEF
（1）求证：AEDF
（2）四边形AEFD够成菱形？果求出相应t值果说明理
（3）t值时△DEF直角三角形？请说明理
3图面直角坐标系中直线抛物线交AB两点点Ax轴点B横坐标－8
（1）求该抛物线解析式
（2）点P直线AB方抛物线动点（点AB重合）点P作x轴垂线垂足C交直线AB点D作PE⊥AB点E
①设△PDE周长l点P横坐标x求l关x函数关系式求出l值
②连接PAPA边作图示侧正方形APFG着点P运动正方形位置改变顶点FG恰落y轴时直接写出应点P坐标
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
第4题图
4．图示点F（01）直线ykx＋b抛物线交M（x1y1）N（x2y2）两点（中x1＜0x2＜0）．
⑴求b值．
⑵求x1•x2值
⑶分MN作直线l：y－1垂线垂足分M1N1判断△M1FN1形状证明结．
⑷点F意直线MN否存条定直线mmMN直径圆相切．果请法度出条直线m解析式果没请说明理．
5．△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°△ABC绕顶点C时针旋转旋转角(0°＜＜180°)△A1B1C．
A
A1
A
C
C
C
A1
A1
A
D
B1
B
B
B
B1
B1
E
P
图1
图2
图3
(1)图1AB∥CB1时设A1B1BC相交点D．证明：△A1CD等边三角形
证
(2)图2连接AA1BB1设△ACA1△BCB1面积分S1S2．求证：S1∶S2＝1∶3
证
(3)图3设AC中点EA1B1中点PAC＝a连接EP．＝ °时EP长度值 ．
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
6．图正方形ABCD四顶点分四条行线l1l2l3l4四条直线中相邻两条间距离次h1h2h3(h1＞0h2＞0h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2
证
(2)设正方形ABCD面积S求证：S＝(h1＋h2)2＋h12
证
(3)h1＋h2＝1h1变化时说明正方形ABCD面积Sh1变化情况．
解
O
y
x
3
5
－5
－3
7．面直角坐标系xOy中二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)图象x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C．
(1)求点A坐标
(2)∠ABC＝45°时求m值
(3)已知次函数y＝kx＋b点P(n0)x轴动点(2)条件点P垂直x轴直线交次函数图象点M交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)图象N．－2＜n＜2时点M位点N方求次函数解析式．
8．□ABCD中∠BAD分线交直线BC点E交直线DC点F．
(1)图1中证明：CE＝CF
(2)∠ABC＝90°GEF中点(图2)直接写出∠BDG度数
(3)∠ABC＝120°FG∥CEFG＝CE分连结DBDG(图3)求∠BDG度数．
B
B
A
D
A
D
C
C
E
F
E
G
F
A
B
C
D
E
G
F
图1
图2
图3
9．图面直角坐标系xOy中两条射线AEBFAB直径半圆组成图形作图形C(注：含AB线段)．已知A(－10)B(10)AE∥BF半圆y轴交点D射线AE反延长线．
(1)求两条射线AEBF直线距离
(2)次函数y＝x＋b图象图形C恰公点时写出b取值范围
次函数y＝x＋b图象图形C恰两公点时写出b取值范围
E
A
D
F
O
B
x
y
(3)已知□AMPQ(四顶点AMPQ时针方排列)顶点图形C两条射线求点M横坐标x取值范围．
10．阅读面材料：
伟遇样问题：图1梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD相交点O．梯形ABCD面积1试求ACBDAD＋BC长度三边长三角形面积．
B
B
C
A
D
O
A
D
C
E
O
图2
图1
A
B
D
C
E
F
图3
伟样思考：想解决问题首先应想办法移动分散线段构造三角形计算面积．先尝试翻折旋转移方法发现通移解决问题．方法点D作AC行线交BC延长线点E△BDEACBDAD＋BC长度三边长三角形(图2)．
请回答：图2中△BDE面积等____________．
参考伟学思考问题方法解决列问题：
图3△ABC三条中线分ADBECF．
(1)图3中利图形变换画出指明ADBECF
长度三边长三角形(保留画图痕迹)
(2)△ABC面积1ADBECF长度
三边长三角形面积等_______．
11．图⊙O直径⊙O 1点⊙O切点．⊙O点⊙O 1交点．点BE延长线⊙O 1交点求证：△BOC∽△．
12．图四边形ABCD接⊙OAB直径AD DC 分延长BACD交点E 作BF⊥ECEC延长线交点F AE AOBC 6求CF长
13．图正方形ABCD边长2EF分ABBC中点AFDEDB分交点MN求△DMN面积
O
C
第14题
A
B
x
y
14．图已知抛物线x轴交A（－10）
B（40）两点y轴交点C（03）．
（1）求抛物线解析式
（2）求直线BC函数解析式
（3）抛物线否存点P
△PAB面积等△ABC面积
存求出点P坐标存
请说明理．
A
B
C
D
M
N
P
Q
15已知：图四边形ABCD等腰梯形中AD∥BCAD2BC4ABDC2点M点B开始秒1单位速度点C运动点N点D开始D—A—B方秒1单位速度点B运动．点MN时开始运动中点达终点点停止运动运动时间t（t＞0）．点N作NP⊥BCP交BD点Q．
（1）点DBC距离
（2）求出t值时QM∥AB
（3）设△BMQ面积S求St函数关系式
（4）求出t值时△BMQ直角三角形．
16图示面直角坐标系xOy中正方形OABC边长2cm点AC分y轴负半轴x轴正半轴抛物线yax2+bx+c点ABD
（1）求抛物线解析式
（2）果点P点A出发AB边2cms速度点B运动 时点Q点B出发BC边1cms速度点C运动中点达终点时点停止运动 设SPQ2(cm2)
①试求出S运动时间t间函数关系式写出t取值范围
（第16题）
②S取时抛物线否存点RPBQR顶点四边形行四边形 果存求出R点坐标果存请说明理
（3）抛物线称轴求点MMDA距离差求出点M坐标
17图7⊙O中AB直径C⊙O点∠ABC450等腰直角三角形DCE中∠DCE直角点D线段AC
（1）证明：BCE三点线
（2）M线段BE中点N线段AD中点证明：MNOM
（3）△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）记△D1CE1（图8）M1线段BE1中点N1线段AD1中点M1N1OM1否成立？请证明：说明理
18已知关x二次函数yax2+bx+c(a>0)图象点C(01)x轴交两点AB点A坐标（10）
（1）求c值
（2）求a取值范围
（3）该二次函数图象直线y1交CD两点设ABCD四点构成四边形角线相交点P记△PCD面积S1△PAB面积S20
19图抛物线：y＝ax2＋bx＋4x轴交点A(－20)B(40)y轴交点C．
(1)求抛物线解析式
(2)T抛物线称轴点△ACTAC底等腰三角形求点T坐标
C
A
O
Q
B
M
P
T
y
x
l
(3)点MQ分点AB秒1单位长度速度x轴时出发相行．点M原点时点Q立刻掉头秒单位长度速度点B方移动点M达抛物线称轴时两点停止运动．点M直线l⊥轴交ACBC点P．求点M运动时间t(秒)△APQ面积S函数关系式求出S值．
20已知抛物线图象移m单位（）新抛物线点（18）
（1）求m值移抛物线解析式写成形式
（2）移抛物线x轴方部分x轴翻折x轴方移抛物线没变化部分构成新图象请写出图象应函数y解析式面直角坐标系中直接画出简图时写出该函数≤时应函数值y取值范围
（3）设次函数问否存正整数（2）中函数函数值时应x值存求出值存说明理
21已知面直角坐标系xOy（图1）次函数图y轴交点A点M正例函数图MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c图点AM．
（1）求线段AM长
（2）求二次函数解析式
（3）果点By轴位点A方点C述二次函数图点D次函数图四边形ABCD菱形求点C坐标．
图1
22Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝30AB＝50．点PAB边意点直线PE⊥AB边ACBC相交E．点M线段AP点N线段BPEM＝EN．
（1）图1点E点C重合时求CM长
（2）图2点E边AC时点E点AC重合设AP＝xBN＝y求y关x函数关系式写出函数定义域
（3）△AME∽△ENB（△AME顶点AME分△ENB顶点ENB应）求AP长．
图1 图2 备图
23．图（1）直角△ABC中 ∠ACB90CD⊥AB垂足D点EACBE交CD点GEF⊥BE交AB点FACmBCCEnEA(mn实数)
试探究线段EFEG数量关系
(1) 图（2）m1n1时EFEG数量关系
证明
(2) 图（3）m1n意实数时EFEG数量关系
证明
(3) 图（1）mn均意实数时EFEG数量关系
(写出关系式必证明)
24已知顶点A(15)抛物线点B(51)
(1)求抛物线解析式
(2)图（1）设CD分轴轴两动点求四边形ABCD周长值
（3）（2）中四边形ABCD周长时作直线CD设点P()()直线动点QOP中点PQ斜边图（2）示构造等腰直角三角形PRQ
①△PBR直线CD公点时求取值范围
②①条件记△PBR△COD公部分面积S求S关函数关系式求S值
25面直角坐标系中已知坐标原点点．点旋转中心时针旋转．记旋转角．
（Ⅰ）图①旋转点恰落边时求点坐标
（Ⅱ）图②旋转满足轴时求间数量关系
（Ⅲ）旋转满足时求直线解析式（直接写出结果）．
26已知抛物线点．
（Ⅰ）求抛物线顶点坐标
（Ⅱ）①抛物线轴交点连接延长交抛物线点求证
②取抛物线意点连接延长交抛物线点试判断否成立？请说明理
（Ⅲ）抛物线作适移抛物线时恒成立求值．
27图矩形ABCD中AB6BC 点OAB中点点PAB延长线BP3．动点EO点出发秒1单位长度速度OA匀速运动达A点立原速度AO返回动点FP点发发秒1单位长度速度射线PA匀速运动点EF时出发两点相遇时停止运动点EF运动程中EF边作等边△EFG△EFG矩形ABCD射线PA侧设运动时间t秒（t≥0）．
（1）等边△EFG边FG恰点C时求运动时间t值
（2）整运动程中设等边△EFG矩形ABCD重叠部分面积S请直接写出St间函数关系式相应变量t取值范围
（3）设EG矩形ABCD角线AC交点H否存样t △AOH等腰三角形？存求出应t值存请说明理．
28图1已知正方形OABC边长2顶点AC分xy轴正半轴MBC中点P（0m）线段OC动点（C点外）直线PM交AB延长线点D
⑴求点D坐标（含m代数式表示）
⑵△APD等腰三角形时求m值
⑶设PMB三点抛物线x轴正半轴交点E点O作直线ME垂线垂足H（图2）点P点O点C运动时点H运动请直接写出点H路径长（必写解答程）
A
O
C
P
B
D
M
x
y
A
O
C
P
B
D
M
x
y
（第24题图）
图1
图2
E
1解：（1）设求抛物线解析式：y＝a(x－1)2＋4题意点B（30）代入：
a(3－1)2＋4＝0
解：a＝－1
∴求抛物线解析式：y＝－(x－1)2＋4
（2）图6y轴负半轴取点I点F点I关x轴称
x轴取点H连接HFHIHGGDGEHF＝HI…………………①
设AE两点次函数解析式：y＝kx＋b（k≠0）
∵点E抛物线点E横坐标2x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标（23）
∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图分x轴y轴交点ABD
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
∴y＝0时－(x－1)2＋4＝0∴ x＝－1x＝3
x＝0时y＝－1＋4＝3
∴点A（－10）点B（30）点D（03）
∵抛物线称轴：直线x＝1
∴点D点E关PQ称GD＝GE…………………②
分点A（－10）点E（23）代入y＝kx＋b：
解：
AE两点次函数解析式：y＝x＋1
∴x＝0时y＝1
∴点F坐标（01）
∴………………………………………③
∵点F点I关x轴称
∴点I坐标（0－1）
图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
∴………④
∵四边形DFHG周长DF定值
∴DG＋GH＋HI
图形称性①②③知
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
EI条直线时EG＋GH＋HI
设E（23）I（0－1）两点函数解析式：y＝k1x＋b1（k1≠0）
分点E（23）点I（0－1）代入y＝k1x＋b1：
解：
AE两点次函数解析式：y＝2x－1
∴x＝1时y＝1y＝0时x＝
∴点G坐标（11）点H坐标（0）
∴四边形DFHG周长：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
③④知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG周长
（3）图7题意知∠NMD＝∠MDB
△DNM∽△BMD
：MD2＝NM×BD………………………………⑤
设点M坐标（a0）MN∥BD
△AMN∽△ABD
∴
（1）（2）知AM＝1＋aBD＝AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9
∴⑤式写成： a2＋9＝×
解：
a＝a＝3（合题意舍）
∴点M坐标（0）
∵点T抛物线y＝－(x－1)2＋4图
∴x＝时y＝
∴点T坐标（）
2（1）△DFC中∠DFC90°∠C30°DC2t∴DFt
∵AEt∴AEDF…………………………………………………………………………2分
（2）理：
∵AB⊥BCDF⊥BC∴AE∥DF
AEDF∴四边形AEFD行四边形…………………………………………………3分
∵ABBC·tan30°
菱形需
时四边形AEFD菱形……………………………………………………5分
（3）①∠EDF90°时四边形EBFD矩形
Rt△AED中∠ADE∠C30°∴AD2AE102t2t………………7分
②∠DEF90°时（2）知EF∥AD∴∠ADE∠DEF90°
∵∠A90°∠C60°∴ADAE·cos60°
…………………………………………………………………………9分
③∠EFD90°时种情况存
综述4时△DEF直角三角形……………………………………10分
3（1）y0x2x8时y
解…………………………………………3分
（2）①设直线y轴交点M
x0时y ∴OM
∵点A坐标（20）∴OA2∴AM……………………4分
∵OM：OA：AM3∶4：5
题意∠PDE∠OMA∠AOM∠PED90°∴△AOM～△PED
∴DE：PE：PD3∶4：5…………………………………………………………………5分
∵点P直线AB方抛物线动点
∴PDyPyD
………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②满足题意点P三分
……………………………………………………………11分
解法提示
点G落y轴时△ACP≌△GOAPCAO2解
点F落y轴时法
（舍）
4．解：⑴b1
⑵显然方程组两组解解方程组消元根系数关系－4
⑶△M1FN1直角三角形直角三角形理：
题知M1横坐标x1N1横坐标x2设M1N1交y轴F1F1M1•F1N1－x1•x24FF12F1M1•F1N1F1F2∠M1F1F∠FF1N190°易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1∠M1FF1∠FN1F1∠M1FN1∠M1FF1＋∠F1FN1∠FN1F1＋∠F1FN190°△M1FN1直角三角形．
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
第4题解答图
P
Q
⑷存该直线y－1．理：
直线y－1直线M1N1．
图设N点横坐标mN点坐标计算知NN1 NFNN1NF
理MM1MF．
MNMM1＋NN1作梯形MM1N1N中位线PQ中位线性质知PQ（MM1＋NN1）MN圆心直线y－1距离等圆半径y－1总该圆相切．
5（1）易求 证
(2)易证∽相似证
（3）120°
6（1）A点作AF⊥l3分交l2l3点EFC点作CH⊥l2分交l2l3点HG证△ABE≌△CDG
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF两直角边长分h1h1+h2四边形EFGH边长h2正方形
(3)题意
解0＜h1＜
∴0＜h1＜时Sh1增减
h1时S取值
＜h1＜时Sh1增增
7解：⑴ ∵点二次函数图象轴交点
∴令
解
∵点点左侧
∴点坐标
⑵ ⑴知点坐标
∵二次函数图象轴交点
∴点坐标
∵
∴
∴
⑶ ⑵二次函数解析式
题意结合图象知次函数图象二次函数
图象交点横坐标分2交点坐标
交点坐标分代入次函数解析式中
解
∴次函数解析式
8⑴ 证明：图1
∵分
∴
∵四边形行四边形
∴
∴
∴
∴
⑵
⑶ 解：分连结（图2）
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
⑴
∴菱形
∴
∴等边三角形
∴ ①
∴
∴ ②
分
∴
中
∴ ③
①②③
∴
∴
∴
9解：⑴ 分连结点直线图1
∵点直径半圆
∴
∴
中勾股定理
∵
∴两条射线直线距离
⑵ 次函数图象图形恰公点时取值
⑶ 假设存满足题意根点位置分四种情况讨：
①点射线时图2
∵四点时针方排列
∴直线必直线方
∴两点点重
合
∴
∵
∴
∴
②点（包括点）时图
3
∵四点针方排列
∴直线必直线方
时存满足题意行四边形
③点时
设中点．
点（包括点）时图4．
点作垂线交点垂足点中点．
连结延长交直线点．
∵中点证中
点．
∴四边形满足题意行四边形．
∴．
2）点时图5．
直线必直线方．
时存满足题意行四边形．
④点射线（包括点）时
图6．
直线必直线方．
时存满足题意行四边形．
综点横坐标取值范围
．
10解：面积等 1
⑴ 图
长度三边长三角形
⑵ 长度三边长三角形面积等
11． 证明：连接BD直径．△CBE等腰三角形． …………（5分）
设交点连接OM．
．
…………（15分）
分等腰△等腰△顶角
△BOC∽△． …………（20分）
12解：图连接ACBDOD
AB⊙O直径知∠BCA ∠BDA 90°
题设∠BFC 90°四边形ABCD⊙O
接四边形
∠BCF ∠BAD
Rt△BCF∽Rt△BAD
OD⊙O半径AD CDOD垂直分ACOD∥BC
△∽△知．
BAAD
13解：连接DF记正方形边长2 题设易知△∽△
Rt△ABF中
题设知△ADE≌△BAF
O
C
第14题
A
B
x
y
14解：（1）设抛物线解析式yax2+bx+c
∵抛物线y轴交点C坐标（0 3）
∴yax2+bx+3
∵抛物线x轴交点A（－1 0 ）B（4 0）
∴
∴抛物线解析式
（2）设直线BC函数解析式ykx+b
∴解
直线BC函数解析式yx + 3
（3）存点P△PAB面积等△ABC面积
∵△ABC底边AB高3
设△PAB高h│h│3点P坐标3－3
∴
∴点P坐标（03）（33）点（03）C 点重合舍
∴点P坐标
∴点P坐标：P1（33）P2P3
15解：（1）2分
(2)t12s5分
（3）时s 8分
时s 11分
(4)t15s者t127s14分
16解 (1)题意知 A(0 －2) B(2 －2) D（4—）
解
∴抛物线解析式
4分
(2) ①图象知 PB2－2t BQ t ∴SPQ2PB2+BQ2(2－2t)2 + t2
S5t2－8t+4 (0≤t≤1) 6分
②假设存点R 构成PBRQ顶点行四边形
∵S5t2－8t+4 (0≤t≤1) ∴S时 5t2－8t+4 20t2－32t+110
解 t t （合题意舍）7分
时点 P坐标（12）Q点坐标（2—）
R点存分情况讨
A假设RBQ右边 时QRPB R横坐标3 R坐标—
R (3 －)代入 左右两边相等
∴时存R(3 －)满足题意
B假设RBQ左边 时PRQB ：R横坐标1 坐标－(1 －) 代入 左右两边相等 R抛物线
C假设RPB方 时PRQB ：R(1—)代入
左右相等 ∴R抛物线
综述 存点点R(3 －)满足题意 11分
（3）∵A关抛物线称轴称点BBD直线抛物线称轴交点求MM坐标（1—）14分
17（1）证明：∵ AB⊙O直径
∴ ∠ACB90°
∵ ∠DCE90°
∴∠ACB＋∠DCE180°
∴ BCE三点线
(2)证明：连接ONAEBD延长BD交AE点F
∵ ∠ABC45°∠ACB90°
∴ BCAC∠ACB∠DCE90°DCEC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BDAE∠DBC∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC∠CAE＋∠AEC90°
∴ BF⊥AE
∵ AOOBANND
∴ ONBDON∥BD
∵ AOOBEMMB
∴ OMAEOM∥AE
∴ OMONOM⊥ON
∴ ∠OMN45° cos∠OMN
∴
(3) 成立证明（2）
18解：(1)点C（01）代入
（2）(1)知点A（10）代入
∴
∴ 二次函数
∵二次函数图x轴交两点
∴
∴ 取值范围
(3)证明： ∵
∴ 称轴
∴
代入
解
∴
∴
＝
＝＝1
∴常数常数1
19 解：（1）AB(40)代入
解
∴抛物线解析式：
（1） 抛物线称轴直线
直线交x轴点D设直线点T(1h)连结TCTA作CE⊥直线垂足EC(04)点E(14)
Rt△ADTRt△TEC中TATC
解∴点T坐标(11)
（3）解：（Ⅰ）时△AMP∽△AOC ∴
∴
时S值8
（Ⅱ）时
作PF⊥y轴F△COB∽△CFPCOOB
∴FPFC
∴
∴时S值
综合ⅠⅡS值
20解：（1）题意
点（18）图象
∴
∴ ………………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………（3分）
（2）
图略 ………………………………………………（7分）
时 ………………（9分）
（3）存 ………………………………………………（10分）
理：应时
∴ ………………………………………（11分）
∴ 存正整数n满足条件 ……………………………（12分）
21[解] (1) 根两点间距离公式设M(a a)| MO || MA | 解：a1M(1 )
AM
(2) ∵ A(0 3)∴ c3点M代入yx2+bx+3解：b ：yx2x+3
(3) C(2 2) (根ACBD角线菱形)注意：ABCD序
[解] 设B(0 m) (m<3)C(n n2n+3)D(n n+3)
| AB |3m| DC |yDyCn+3(n2n+3)nn2
| AD |n
| AB || DC |Þ3mnn2…j| AB || AD |Þ3mn…k
解jkn10(舍)者n22n2代入C(n n2n+3)C(2 2)
22[解] (1) AE40BC30AB50ÞCP24sinÐEMPÞCM26
(2) Rt△AEPRt△ABC中∵ ÐEAPÐBAC∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC
∴ ∴ EPx
sinÐEMPÞtgÐEMPÞ∴ MPxPN
BNABAPPN50xx50x (0
AMAPMPxxx
题设△AME ~ △ENB∴ Þ解x22AP
k E线段BC时题设△AME ~ △ENB∴ ÐAEMÐEBN
外角定理ÐAECÐEAB+ÐEBNÐEAB+ÐAEMÐEMP
∴ Rt△ACE ~ Rt△EPMÞÞCE…j
设APz∴ PB50z
Rt△BEP ~ Rt△BACÞÞBE(50z)
∴CEBCBE30(50z)…k
jk解30(50z)z42AP
23 （1）图甲：连接DE
∵ACmBCCD⊥ABm1n1时
∴ADBD∠ACD45°
∴CDADAB
∵AEnEC
∴DEAEECAC
∴∠EDC45°DE⊥AC
∵∠A45°
∴∠A∠EDG
∵EF⊥BE
∵∠AEF+∠FED∠EFD+∠DEG90°
∴∠AEF∠DEG
∴△AEF≌△DEG（ASA）
∴EFEG．
（2）解：EFEG证明：作EM⊥AB点MEN⊥CD点N
∵EM∥CD
∴△AEM∽△ACD
∴
EMCD
理ENAD
∵∠ACB90°CD⊥AB
∴tanA
∴
∵EM⊥ABEN⊥CD
∴∠EMF∠ENG90°
∵EF⊥BE
∴∠FEM∠GEN
∴△EFM∽△EGN
∴
EFEG
（3）EFEG．
24 解：（1）∵抛物线顶点A（15）
∴设抛物线解析式
点B（51）代入
解
∴
（2）作A关y轴称点作B关x轴称点显然
图(51)连结分交x轴y轴CD两点
∵
∴时四边形ABCD周长值
∴
四边形ABCD周长值
（3）①点B关x轴称点B′（）点A关y轴称点A′（﹣15）连接A′B′x轴y轴交CD点
∴CD解析式：
联立
：
∵点P点QOP中点
∴等腰直角三角形直线CD公点．
取值范围：．
②图：
点E（22）EPEQ时：
时
时．
时
时．
值：．
25解：（Ⅰ）点
中勾股定理．
根题意．
图点作轴点
．
．
．
点坐标．
（Ⅱ）图已知．
．
中
．
轴
．
（Ⅲ）直线解析式．
26解：（Ⅰ）
抛物线顶点坐标．
（Ⅱ）根题意点
轴
．
成立．
理：
图点作点
中勾股定理
．
点抛物线
．
．
点作延长线交点
理．
．
．
里
．
（Ⅲ）令
设图象抛物线交点横坐标
抛物线作抛物线左右移
观察图象着抛物线右断移值断增
满足恒成立时值处取．
代入
解（舍）
．
时
解
值8．
27．解：（1）边恰点时（图①）
．
A
D
C
O
B
P
F
E
G
26题答图①
Rt中
．
．
．
边恰点时．
（2）时．
时．
时．
时．
（3）存．理：
Rt中
．
（ⅰ）时（图②）点作．
A
D
C
O
B
P
E
H
M
26题答图②
．
Rt中
A
D
C
O
B
P
E
H
26题答图③
．．
．
（ⅱ）时（图③）
A
D
C
O(E)
B
P
H
26题答图④
．
．
．．
．
（ⅲ）时（图④）
．[源学*科*网]
．
点重合．
．．
．
综述存5样值等腰三角形．
28解：⑴题意CMBM
∵∠PMC∠DMB
∴Rt△PMC≌Rt△DMB………………………………………………………………2分
∴DBPC
∴DB2－mAD4－m ………………………………………………………………1分
∴点D坐标（24－m） …………………………………………………………1分
⑵分三种情况
A
O
C
P
B
D
M
x
y
F
① APAD4＋m2(4－m)2解………………………………………2分
PDPA
P作PF⊥AB点F（图）
AFFDAD（4－m）
OPAF
∴ …………………………………………2分
③PDDA
∵△PMC≌△DMB
∴PMPDAD（4－m）
∵PC2＋CM2PM2
∴
解(舍)………………………………………………………………2分
综述△APD等腰三角形时m值
⑶点H路径长………………………………………………………2分
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