2019-2020学年高二上学期期末质量抽测数学试题—附答案


    高二数学试题(第1页 4页)
    准考证号 姓名
    (卷答题效)
    秘密★启前
    2019-2020 学年第学期高二期末质量抽测
    数 学试题
    注意事项:
    1 答题前考生务必试题卷答题卡规定方填写准考证号姓名.考
    生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考生准考证号
    姓名否致.
    2 第Ⅰ卷题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑.
    需改动橡皮擦干净选涂答案标号.第Ⅱ卷05 毫米黑色签字笔
    答题卡书写作答.试题卷作答答案效.
    3 考试结束考生必须试题卷答题卡交回.
    第 Ⅰ 卷
    单项选择题:题 8 题题 5 分 40 分.题出四选项中
    项符合题目求.
    1 已知复数 1 2i
    iz  z 
    A.5 B.3 C. 5 D.2
    2 命题 0R 0tan 1 > 否定
    A. 0tan 1 < B. 0tan 1 ≤
    C. tan 1R < D. tan 1R ≤
    3 双曲线
    2
    2 14
    yx 渐线方程
    A. 4yx B. 2yx C. 1
    2yx D. 1
    4yx
    4 1a> 1b> 2ab >
    A.充分必条件 B.必充分条件
    C.充条件 D.充分必条件
    5 已知函数   sin 2xfx x  fx 
    A. 2
    cos2 sin 2x x x
    x
     B. 2
    cos2 sin 2x x x
    x

    C. 2
    2 cos2 sin 2x x x
    x
     D. 2
    2 cos2 sin 2x x x
    x
     高二数学试题(第2页 4页)
    6 艘船燃料费 y (单位:元时)船速 x (单位:kmh)关系 31
    100y x x.
    该船航行时费540 元时100 km 航程中航行总费少
    航速应
    A.30 kmh B. 330 2 kmh C. 330 4 kmh D.60 kmh
    7 已知双曲线
    22
    214
    xyE b左顶点 A右焦点 F. B E 虚轴端点
    0AB BF F 坐标
    A. 5 10 B. 3 10 C. 5 10 D. 40
    8 已知定义区间 22 函数 ()y f x 图象图示函数 ()fx ()fx导函
    数等式 () 01
    fx
    x


    > 解集
    A. 21 B.   2 1 11  
    C. 12 D.   3 1 0 3

    二项选择题:题 4 题题 5 分 20 分.题出四选项中
    项符合题目求.全部选 5 分部分选 3 分选错 0 分.
    9 某学校规定时满足两条件学资格参选学生会席:
    ①团员班干部 ②体育成绩达标.
    明资格参选学生会席明情况
    A.团员体育成绩达标 B.团员体育成绩达标
    C.团员体育成绩达标 D.团员体育成绩达标
    10 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中EF分 11AD 11CD中点列结正确
    A. 11AC ∥面CEF B. 1BD面
    C. 1
    1
    2CE DA DD DC   D.点 D 点 1B 面 距离相等
    11 已知函数 3( ) sinf x x x ax   列结正确
    A.()fx奇函数
    B. ()fx增函数 1a≤
    C. 3a  时函数 ()fx恰两零点
    D. 3a  时函数 恰两极值点

    x
    y
    O
    1
    2
    3
    1 3
    2
     y f x高二数学试题(第3页 4页)
    12 已知椭圆 C
    22
    142
    xy左右两焦点分 12FF直线 y kx ( 0k  )C 交
    AB两点AE x 轴垂足 E直线 BE 交点 P列结正确

    A.四边形 12AF BF 行四边形 B. 12 90F PF<
    C.直线 BE 斜率 1
    2 k D. 90PAB>

    第Ⅱ卷
    注意事项:
    05 毫米黑色签字笔答题卡书写作答.试题卷作答答案效.
    三填空题:题 4 题题 5 分 20 分.答案填题中横线.
    13 曲线   exf x x点   0 0f 处切线方程 .
    14 已知 (12 1)n 面 法量 ( 2 1)a 直线 l 方量. l 
      .
    15 已知椭圆
    22
    221xyM ab( 0ab> > )左右焦点分 12FF抛物线 22N y px
    焦点 2F. P M N 公点 122PF PF M 离心率

    16 九章算术中四面直角三角形四面体称鳖臑.图示鳖臑
    P ABC 中 PA  面 ABC 90ACB   4AC 
    2PA  D AB 中点E PAC△ 动点(含边界)
    PC DE .① E AC 时AE  ② 点 E
    轨迹长度 .(题第空 2 分第二空 3
    分)


    四解答题:题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    17 (题满分 10 分)
    已知复数   2 i 1 izm   ( mR)
    (1) z 纯虚数求 m 值
    (2) z 复面应点第四象限求 m 取值范围.
    P
    A
    B
    C
    D
    E高二数学试题(第4页 4页)
    18 (题满分 12 分)
    已知椭圆 E 中心坐标原点 O焦点坐标轴点    20 01AB.
    (1)求 E 方程
    (2)点 10 作倾斜角 45直线 l l E 相交 PQ两点求 OPQ△ 面积.
    19 (题满分 12 分)
    已知函数 321( ) 3 23f x mx mx x    3x  处极值.
    (1)求实数 m 值
    (2)求 ()fx 44 值值.
    20 (题满分 12 分)
    图等腰梯形 ABCD中 AB CD∥ 1 3 45AB CD ADC    .AE 梯形
    高 ADE△ 折 PAE△ 位置 3PB  .
    (1)求证: PE  面 ABCE
    (2)求直线 PA 面 PBC 成角正弦值.

    21 (题满分 12 分)
    直角坐标系 xOy 中点  10FD 直线l 1x  动点 D 作l 垂线该
    垂线线段 DF 垂直分线交点 M记 M 轨迹C.
    (1)求 方程
    (2) F 直线曲线C 交 PQ两点直线 OP OQ 直线 1x  分交 AB
    两点试判断 AB 直径圆否定点求出定点坐标请说明理
    22 (题满分 12 分)
    已知函数   lnf x ax x ( 0a  ).
    (1)讨  fx单调性
    (2)证明: 1
    1 ln 0ex
    x
    x  > .
    AB
    CDE
     PD高二数学参考答案(第 1 页 8 页)


    数学参考答案评分细
    评分说明:
    1.解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题
    考查容评分标准制定相应评分细
    2.计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题
    容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数
    半果继部分解答较严重错误分
    3.解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
    4.整数分数
    单项选择题:题 8 题题 5 分 40 分.
    1.C 2.D 3.B 4.A
    5.C 6.A 7.C 8.B
    二项选择题:题 4 题题 5 分 20 分.
    9.AC 10.AC 11.ABD 12.ABC
    三填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
    13. 1y  14. 3
    2 15. 21 16.2 25
    5
    四解答题:题 6 题 70 分.
    17.解答(1) (2 i)(1 i) (2 )(2 )izm mm . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
    20
    20
    m
    m
    
     
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    2m  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    (2)(1)知  22izmm   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    复数 z 复面应点第四象限
    20
    20
    m
    m
    
     
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    解 2m  高二数学参考答案(第 2 页 8 页)

    m 取值范围2  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
    18.解答解法:(1)题意 A B 分椭圆 E 右顶点顶点E 焦点 x 轴
    . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
    设 E 方程
    22
    221xy
    ab( 0ab> > ) 2 1ab  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
    E 方程
    2
    2 12
    x y.ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)设    11 2 2 P xy Qxy 妨设 12yy>
    题意直线l 方程 1yx. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    22
    1
    22
    yx
    xy
    
     
    23210yy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    解 12
    113yy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
    记点 1 0 F
    OPQ OFP OFQSSS△ △△ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    12
    1
    2 OF y y ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    14123
    2
    3 .
    OPQ△ 面积 2
    3 . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    解法二:(1)解法. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)设 11( )P xy 22( )Qx y 妨设 12x x< .
    题意直线l 方程 1yx. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    22
    1
    22
    yx
    xy
    
     
    2340xx ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    解 1 0x  2
    4
    3x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分 高二数学参考答案(第 3 页 8 页)

    2
    12
    441110233PQ k x x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    原点O 直线l 距离 1 2
    211
    d 

    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
    1
    2OPQSPQd△ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    14 2223 2 
    2
    3 .
    OPQ△ 面积 2
    3 . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    19.解答(1)题意 2() 2 3f x mx mx  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
    f x 3x  处极值
     33 30fm  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
    解 1m  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
    检验 1m  符合题意 m 值 1. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)(1) 2() 2 3fx x x 令   0fx  3x  1x   . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    x 变化时  f xfx 变化情况表:
    x 4 4 1 1  1 3 3  3 4 4
    f x  0  0 
    f x 70
    3  11
    3  7  14
    3
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
    表知 f x 值 70
    3 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    f x 值11
    3 . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分 高二数学参考答案(第 4 页 8 页)

    20.解答(1)证明:点 B 作 BFCD 垂足 F 1EFAB  DECF
    12
    CD EF  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
    连接 BE 题意 AED△ 等腰直角三角形
    1AE DE
    AEDE AEAB 222EB EA AB ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
    四棱锥 P ABCE 中 3PB  1PE DE 
    222PE EB PB PE EB ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
    PE EA EA EB E EA EB  面 ABCE
    PE  面 ABCE . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)(1)知 PE  面 ABCE PE EA PEEC AE EC
    EA EC EP 两两垂直. E 原点分 EA EC EP
    
    方 x yz轴正方建
    立空间直角坐标系图示点坐标:
    (000)E (001)P (100)A (11 0)B (020)C ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    (1 0 1)PA 
    
    (02 1)PC 
    
    (110)BC 
    
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    设面 PBC 法量 ( )x yzn
    0
    0
    PC
    BC
      
    n
    n
    
     20
    0
    yz
    xy
    
     

    取 1y  (11 2)n . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    13cos 626
    PAPA
    PA
     

    nn
    n
    
     . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    设直线 PA 面 PBC 成角 sin  3cos 6PAn
    
    . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    21.解答解法:(1)连接 MF MDMF ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
    根抛物线定义
    点 M 轨迹 (1 0F )焦点直线 1x   准线抛物线. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
    点 M 轨迹方程 2 4y x . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)设直线 PQ 方程 1x my 11( )P xy 22( )Qx y
    P
    A
    B
    C
    E
    x
    z
    y
    A B
    CDEF高二数学参考答案(第 5 页 8 页)

    联立
    2 4
    1
    yx
    x my
     
     
    整理: 2 440ymy
    216 16 0m  
    124yy m 12 4yy  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    直线OP 方程 1
    11
    4yyxxx y
    理:直线OQ 方程
    2
    4yxy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    令 1x 
    1
    4(1 )A y
    2
    4(1 )B y
    设 AB 中点T 坐标 ( )TTx y 1Tx  12 12
    12
    44
    2( ) 22T
    yy yyymyy
      
    (1 2 )Tm .
    2
    21 12 12 2
    12 12
    4 4( ) 444 16164
    yy yy yyAB myy yy
       .
    圆半径
    216 16
    2
    mr  .
    AB 直径圆方程 222(1)( 2)4 4xymm   .
    展开 22(1) 4 4xymy  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    令 0y  2(1)4x 解 3x  1x   . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    AB 直径圆定点 (10) (30) . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    解法二:(1)解法. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)①直线 PQ x 轴垂直时设方程 (1)ykx  ( 0k  ) 11( )P xy
    22( )Qx y

    2 4
    (1)
    yx
    ykx
     
     
    22 2 2(2 4) 0kx k x k
    22 4 2(2 4) 4 16 16 0kkk     
    2
    12 2
    24kxx k
     12 1xx  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分 高二数学参考答案(第 6 页 8 页)

        22
    12 1 2 12 1 211 14yy k x x k xx x x
      21 12 2 1 1 2 12 1 2
    4112xy xy kx x kxx k xx x x k   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    直线OP 方程 1
    1
    yyxx 理直线OQ 方程 2
    2
    yyxx
    令 1x  12
    12
    1 1yyABx x
    
    
    

    AB 直径圆方程 2 12
    12
    10yyxyyxx
       
    
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    2 2 21 21 12
    12 12
    10xy xy yyxy yxx xx
      
    2 2 4140xyyk 
    令 0y   214x 解 3x  1x   .
    AB 直径圆定点 (10) (30) . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
    ② 直线 PQ x 轴垂直时    1 2 1 2AB AB 直径圆方程
    2 214xy点 (10) (30) . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    综 AB 直径圆定点 (10) (30) . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    解法三:(1)解法. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    (2)假设 AB 直径圆定点抛物线关 x 轴称知该定点必 x 轴
    设定点 (0)Tt 0AT BT
     
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    设直线 PQ 方程 1x my 11( )P xy 22( )Qx y
    联立
    2 4
    1
    yx
    x my
     
     
    整理: 2 440ymy
    216 16 0m  
    124yy m 12 4yy  . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    直线OP 方程 1
    11
    4yyxxx y理:直线OQ 方程
    2
    4yxy
    令 1x  :
    1
    4(1 )A y
    2
    4(1 )B y 高二数学参考答案(第 7 页 8 页)


    1
    4(1)AT t y
    

    2
    4(1)BT t y
    

    0AT BT
     
    : 2
    12
    16(1) 0t yy  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    12 4yy  2(1)40t 解 3t  1t   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    AB 直径圆定点 (10) (30) . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    22.解答解法:(1)题意  f x 定义域  0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
     () ln 1fx a x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
    10 ex<<时 ln 1 0x  < 1
    ex> 时 ln 1 0x  > . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
    ① 0a> 时 10 ex<<   0fx < 1
    ex>   0fx > .
    ()f x 10 e
    
    
    单调递减 1e
    
    单调递增. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
    ② 0a< 时 10 ex<<   0fx > 1
    ex>   0fx < .
    ()f x 10 e
    
    
    单调递增 1e
    
    单调递减. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
    综 0a> 时 ()f x 10 e
    
    
    单调递减 1e
    
    单调递增
    0a< 时 ()f x 10 e
    
    
    单调递增 1e
    
    单调递减. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    (2)(1)知 1a  时 () lnf xxx  10 e
    
    
    单调递增 1e
    

    调递减
    max
    1111() () lneeeefx f ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    0x> 时 1ln exx ≤ . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
    0x> 时 1011eee
    x> ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    0x> 时 1 1elne
    x x x >≥ 1eln0x xx  > ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分 高二数学参考答案(第 8 页 8 页)

    1
    1ln 0ex
    x
    x . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
    解法二:(1)解法. ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
    (2)令  1elnxg xxx   1eln1xg xx   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
    令  1eln1xhx x  hx增函数
    2
    1 11 1ee
    2
    11e210e110eehh
         
    < >
    hx唯零点 0x 0 2
    11eex 
    ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
    00 x x<< 时   0gx <  g x 减函数 0x x> 时 g x 增函数.
       0 1
    000elnxg xgx xx≥ . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
    (1)知 1a  时   lnf xxx 10 e
    
    
    减函数 1e
    
    增函数
    0
    1
    efx f
    
    > 00
    1ln exx > ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
     001 011 1ee1e10ee e
    xxgx    >> ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
    1eln0x xx  > 1
    1ln 0ex
    x
    x  > . ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分

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