2019～2020学年（）高二期中学业质量监测
数学试题
试卷4页22题满分150分考试时120分钟
注意事项：
I 答卷前考生务必姓名 考试号 考场号座位号填写答题卡
2 作答选择题 时选出题答案2B 铅笔答题卡应题目选项答案信
息点涂黑：需改动 橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区
域相应位置：需改动先划掉原答案然写新答案：准铅
笔涂改液求作答效
－选择题：题10题 题5分 50分题出四选项中
项符合题目求
1 等数列｛a｝中a1 1公 qJia1
A 4 B 8 c 2Ji
2 实数αb满足αb>O立＋駦值2α b
A 2 B ±2
3 双曲线丘＝1渐线方程4 3
A y ＝ 中 B y±J3x
c 4
c y ＝ 土手 x
( )
D 64
( )
D 8
( )
D y ＝ 土2x
4 设等差数列｛an｝前n项乱知a4 +a14 2s11 < a )
A34 B 旦2 c 14 D 17
5 椭圆短轴两端点两焦点构成正方形椭圆离心率 ( )
A J2 J2B T c 2
6 x εR x2 < 1 l>l 成立x
高二数学试卷A 第 l 页（ 4 页）
D T
( ) A充分非必条件 B必非充分条件
c 充条件 D非充分非必条件
7 知椭圆两焦点坐标F(Ji＇ 0 ）乓（Ji点P椭圆 ／：： pj飞F2
面积2椭圆方程 ( )
A 寻＋ y2 1 B ⺌＋⼚＝ 14 2
2
C ＋ 2y2 1 D L＋⺌ ＝14 2
8 知数列｛α｝Jfil项公式a ＇ 1 该数列前20项 ( • )’nι +3n+2
A 立
20 B l旦
21 c 二11
D 1122
9 拟设计 幅宣传画 求画面（矩形）面积 4840cm2
两边留宽Scm空白顶部底部留
宽8cm空白．宣传画纸张（矩形）面积
时画面高（ & ) cm
8
5 5
A 48 B 60
c 78 D 88 8
（第9题）
眈设椭圆双曲线公焦点乓乓两曲线 公点 p 矶 P 乓＝ ？ －
i e1 e2 分椭圆双曲线离心率e／＋旷值 ( • )
JjA τ B 1 千 c 2
5－2 D
二填空题：题6题题5分30分．
11 3x E R x
2 + 2x + a ＜ 假命题 实数 取值范围 生
{ Ji＼ 12 知椭圆C Aj 2 J B(O 1）椭圆 C标准方程�－＼ 2 I
13双曲线2kx 2 句 ？ 1 焦点 F(O 4 ）实数k值�－
高二数学试卷第2页（4页）14知等差数列｛αn｝中前三项12 2a1 ’吨α3 +1次成等数列数列
{a｝公差值生－
x2 +3 15函数 vx＋ ？ C x > 1）值 Ax1
16知集合A {xix＝仙1nEN丁B {X I x 2 ＇ 11 εN•｝AUE元素
次排列构成数列｛α｝记数列｛a｝前n项Sm 3014
正整数 11l 值 A
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 （题满分10分）
设命题p z方程」＝－－－＋ ＝1表示焦点x轴椭圆．命题q：实数m满足m+6 2m8
m2 3am 4a2 < 0 ( a > 0 )
(1〕p真q假求实数m取值范围：
(2）qp成立必充分条件求α取值范围．
18 （题满分12分）
知数列｛a㌌｝前n项S
(1）酬｝等数列 ＋ 2a7 0 求值：
(2）数列（｝等差数列轧 ＝ m Sm n ( m 白i)求 s㌌峭 值．
19 （题满分12分）
知xy均正实数x+3y4
(1）求l＋值：x y
ω 求川y2 乡值
高二数学试卷 第 3页（4页）20 （题满分12分〉
面直角坐标系 xOy 中知双曲线C中心原点焦点y轴点 （－Ji 1)
焦点条渐线距离1
Cl）求双曲线C方程：
(2）点（1 0）直线l双曲线C交 AB 两点 AB 直径圆原点
求直线 l 方程 ．
21 （题满分12分）
设数列｛aJ
(1)证明：数列饵｝等数列：
(2）数列｛ι｝满足bn 2 + log2 a ’求数列｛αn ·b｝前n项乙：
(3）数列｛c｝满足Cn +cn+I 2 log2 气意11二泣nEN•
c� ＋c＼1 注3(cn +c+1 ）成立求首项c1取值范围．
22 （题满分12分〉
面直角坐标系均中知椭圆C：牛牛1（α＞b>O）离心率手a b
短轴长2
(1）求椭圆C方程：
(2）椭圆动点M A(2） B(2 0）连线分交椭圆 PQ 两点
AM＝λAP BMµBQ
①λ＝2求直线 AM方程：
②判断λ＋μ否定值说明理．
高二数学试卷第4页（4页）高二数学试卷 第 1 页（ 5 页）
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数学参考答案评分建议
选择题：题 10 题题 5 分 50 分
1． B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B
二填空题：题 6 题题 5 分 30 分．
11． 1 + 12．
2 2 18
x y  13． 3
32
14．3 4 15．3 4 2+ 16．37
三解答题：题 6 题 70 分
17 （题满分 10 分）
解 p 真命题 6 2 8 0m m   
解 4 14m  ． …… 2 分
2 23 4 0m am a   （ 0a  ）解 4a m a   ． …… 4 分
（1） 2a  命题 q ： 2 8m  
p 真命题时 q 假命题
8 14m ≤ ． …… 6 分
（2） q p 成立必充分条件
4 14
4
a
a



≤
≥ 解 7
2a≥
综实数 a 取值范围 7
2a≥ ． ……10 分
18 （题满分 12 分）
解（1）设等数列 na 公 q
4 72 0a a  解 3 1
2q   …… 2 分

9
1
9
9
6 6
6 1
1 3 2
1
a q
S q q
S a q q
q
  

（1 ）
1
（1 ） 1 ． …… 5 分
高二数学试卷 第 2 页（ 5 页）

（2）设等差数列 na 公 d
n mS m S n 
1
1
( 1)
2
( 1)
2
n
m
n nS na d m
m mS ma d n
       



1 1
( 1) ( 1)
2 2n m
n n m mS S na d ma d m n          
…… 7 分
  1
( 1) ( 1)
2
n n m mn m a d m n     
m n 1
+ 1 12
n ma d   …… 9 分
+n mS 1 1
( )( 1) 1)))2 2
m n m n m nm n a d m n a d m n              
（（（．
…… 12 分
19 （题满分 12 分）
解（1）   3 2 6 71 2 1 1 2 1 2 3 74 4 4
y xx yx y x y x y
               
≥ …… 3 分
仅 3 2y x
x y 3 4x y  时取
解 2(3 3)3 3x y  1．
1 2
x y 值 2 6 7
4
 ． …… 5 分
（2） x y 均正实数 3 4x y 
3 2 3x y x y ≥ 解 4
3xy ≤ 40 3xy ≤ ． …… 7 分
 22 2 6 69 3 6x y x y xyxy xy     
116 6 4xy xy
     
≤ ． …… 10 分
仅 1xy  3 4x y  时取
解 1 1x y  13 3x y ．
2 2 69x y xy  值 4． …… 12 分


高二数学试卷 第 3 页（ 5 页）

20．（题满分 12 分）
解（1）双曲线 C 中心原点焦点 y 轴
设双曲线 C 方程
2 2
2 2 1( 0 0)y xC a ba b   
渐线方程 by xa  焦点（c0）． …… 2 分
焦点条渐线距离 1
解 1b  ． …… 4 分
双曲线 C：
2
2
2 1y xa   点( 2 1)
解 2 1
3a 
双曲线 C 方程 2 23 1y x  ． …… 6 分
（2）设点(1 0) 直线l 方程 1x ty 

2 23 1
1
y x
x ty
  
  


消x  2 23 2 2 0t y ty   
1 2 1 22 2
2 2
3 3
ty y y yt t
   
． …… 9 分
AB 直径圆原点 1 2 1 2 0x x y y 
代入解 1t  
直线l 方程 1y x  1y x   ． …… 12 分

21．（题满分 12 分）
解（1） 1 ( 1)2n na S  +1 +1
1 ( 1)2n na S 
+1 +1
1
2n n na a a 
+1 2n
n
a
a 
数列{}na 首项 1公 2 等数列． …… 3 分
（2）（1）知 12n
na  22 log 1n nb a n   ．
1( 1) 2n
n na b n   
0 1 12 2 +3 2 + +( 1)2n
nT n    ……①
高二数学试卷 第 4 页（ 5 页）


1 22 2 2 +3 2 + +( 1)2n
nT n   ……②
两式相减  0 1 2 12 2 + 2 +2 + +2 ( 1)2 2n n n
nT n n    
2n
nT n  ． …… 7 分
（3） 1 2+ 2log 2 2n n nc c a n  
1n  时 1 2 0c c 
+1 2+ 2n nc c n  2 2n nc c  
1 3 5c c c  成等差数列 2 4 6c c c  成等差数列
n 奇数时 1 1
12 2 12n
nc c n c    
n 偶数时  2 12 1 2 22n
nc c n c      ． …… 8 分
2 2
1 13( )6 6n n n nc c c c n  + ≥
n 奇数时    22
1 11 +1 2 6 6n c n c n      + ≥
2 2
1 12 +6 4c c n n  ≥ 意 n 奇数恒成立
1n  时 2( ) +6 4f n n n   取值 1
2
1 12 1c c ≥ 解 1 2 1c ≥ 1 2 1c  ≤ ． …… 10 分
n 偶数时    22
1 12 +1 + +1 6 6n c n c n    + ≥
2 2
1 14 +3 7c c n n  ≥ 意 n 偶数恒成立
2n  时 2( ) +3 7f n n n   取值 5
2
1 14 5c c ≥ 恒成立
1c 取值范围  2 1 2 1       ． …… 12 分

22．（题满分 12 分）
解（1）椭圆离心率 2
2 短轴长 2
2 2 22 2 22
c b a b ca    
解 21 2b a 
椭圆方程
2 2 12
x y  ． …… 3 分
高二数学试卷 第 5 页（ 5 页）

（2）① 2 2AM AP
 
0
1
0
1
2
2
2
xx
yy
 
 



点 MP 椭圆 2
20
0 12
x y 
2 2
0 0( 2) 18 4
x y  
解
0
1 2x 
0
14 4y  ． …… 5 分
直线 AM 斜率 14
6
直线 AM 方程 14 14
6 3y x  14 14
6 3y x   ． …… 7 分
② 设 0 0()M x y 1 1()P x y 2 2()Q x y
2
21
1 12
x y  2
20
0 12
x y  ．
AM AP
 

0 1
0 1
2 ( 2)x x
y y
  
 


0
1
0
1
2(1 )xx
yy



  
 
…… 9 分

2 2
0 0
2 2
[ 2(1 )] 12
x y   
 


2 2
20
0 02 2 2
1 4(1 ) 4(1 )( ) 12 2 2
x y x     
  


2
02 2 2
1 2(1 ) 2(1 ) 12 x    
  

解 03 2x  ． …… 11 分
理 03 2x  6   定值． …… 12 分


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