20182019学年师附中高学期期中数学试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根条件解出集合根交集概念求出
详解
解：集合集合
选：C
点睛
题考查元二次方程解法考查集合交集概念运算属基础题
2．列函数中定义域奇函数减函数（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根初等函数性质逐分析选项出答案
详解
解：
A 单调递减单调递减定义域减函数
B 定义域减函数奇函数
C 偶函数单调递减
D 奇函数定义域单调递减复合题意
选：D
点睛
题考查函数奇偶性单调性解题关键熟练掌握初等函数性质属基础题
3．函数图象图中（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析观察选项AC均单调递增直线定点1方选项BD单调递减直线定点1方y轴正半轴判断选项
详解
解：选项AC中单调递增定点（01）点方AC正确
选项BD中单调递减定点（01）点方B正确D正确
选：B
点睛
题考查指数函数次函数图考查指数函数性质属基础题
4．已知函数定义域存闭区间满足：①单调函数②值域称区间倍增区间列函数存倍增区间（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意函数存倍增区间函数单调递增函数单调递减根条件逐分析选项求解
详解
解：A：单调递增根题意两解成立A正确
B：单调递增根题意两解解：符合题意B正确
C： 函数单增两解两解符合 然解C正确
D：单调递增两解成立D正确
选：B
点睛
题考查函数新定义题型考查函数单调性构造函数求解问题属中档题
二填空题
5．幂函数常数）图象点值_____
答案
解析根函数定点求出函数解析式需代入求值
详解
解：幂函数常数）图象点解：
答案：
点睛
题考查根图点求幂函数解析式问题考查具体函数求值问题属基础题
6．设排列序_______
答案
解析根函数值范围较出序
详解
解：排列序
答案：
点睛
题考查指幂较中间值法常方法属基础图
7．已知集合实数取值范围_______
答案
解析根子集定义列出等式求解
详解
解：解：
答案：
点睛
题考查子集定义运算考查等式解法属基础题
8．函数定义域__________．
答案
解析原函数定义域答案
9．已知函数值______
答案1
解析根条件先代入求值根函数值代入相应解析式计算求出结果
详解
解：函数
答案：1
点睛
题考查分段函数求值较范围逐步代入解析式解题关键属基础题
10．______
答案1
解析求利数运算法化简
详解
答案1
点睛
题考查数运算性质意考查灵活应学知识解答问题力属基础题
11．函数值______
答案2
解析令函数进行换元原式等价求 值二次函数配方求函数值
详解
解：令原式等价求 值
函数图开口称轴时y值2
答案：2
点睛
题考查求复合型二次函数值解题关键换元注意范围变化属基础题
12．已知函数偶函数区间单调增函数满足实数取值范围______
答案
解析函数偶函数区间单调增函数出区间单调减函数结合单调性求出解整体代入求出x范围
详解
解：函数偶函数区间单调增函数区间单调减函数
解：解：
答案：
点睛
题考查函数奇偶性考查函数奇偶性单调性综合应考查整体代换转化思想解题关键时刻注意函数定义域属基础题
13．函数区间单调减区间_______
答案
解析题意时根复合函数单调性求出单调减区间
详解
解：根复合函数单调性法：单调减区间单调增区间单调减区间
答案：
点睛
题考查数函数取值范围考查求复合函数单调区间解题关键注意函数定义域属基础题
14．设函数成立实数取值范围_______
答案
解析观察函数知函数偶函数区间单调递增根函数奇偶性单调性成立求解出取值范围
详解
解：函数偶函数区间单调递增成立变形：解：
答案：
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应涉等式解法属基础题
三解答题
15．计算
（1）
（2）
答案（1）（2）
解析（1）根指数运算性质化简 （2）根数运算性质化简求出答案
详解
解：（1）
（2）
点睛
题考查指数函数数函数运算性质解题关键牢记公式灵活运属基础题
16．已知全集集合
（1）求
（2）设实数集合求a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）求出集合B根集定义运算求出
（2）根交接空集列出等关系求解
详解
解：（1）集合
（2）集合
解：
点睛
题考查集概念运算考查根交集空求解涉指数函数运算属基础题
17．已知函数
（1）求函数定义域
（2）求等式成立时实数取值范围
答案（1）（2）
解析(1) 函数定义域 定义域交集求出函数定义域求交集求出结果
(2) 等价解等式结合定义域求出实数取值范围
详解
解：（1）定义域定义域函数定义域
（2）等式等价：解： 定义域实数取值范围
点睛
题考查求函数定义域方法考查求解数等式属基础题
18．已知定义函数图关原点称
（1）求实数值
（2）求值域
答案（1）（2）
解析（1）定义函数图关原点称奇函数代入求出m值 （2）（1）求结合指数函数性质求值域
详解
解：（1）定义函数图关原点称奇函数证明时关原点称成立
（2）值域
点睛
题考查函数奇偶性应时考查指数函数值域求解属中档题
19．某城市街道相互垂直行果街道垂直行方建立面直角坐标系两点方式定义两点间距离：图学校点处商店点明家点处某日放学明道路学校匀速步行商店已知明速度分钟1单位长度设步行分钟时明家距离单位长度
（1）求关解析式
（2）做出中函数图象求明离家距离7单位长度总时长
答案（1）（2）
解析（1）根题意AB直线行走起始点横坐标1步行分钟横坐标变根距离新定义求出关解析式（2）根解析式做出图图解方程求出结果
详解
解：（1）步行分钟时明AB间明坐标明家距离
关解析式：
（2）图图：
明离家距离7单位长度时
点睛
题考查函数解析式新定义题型考查根解析式做出函数图解题关键新定义定理解深刻属中档题
20．设M满足列条件函数构成集合存实数
（1）判断否M中元素说明理
（2）设求实数a取值范围
（3）已知图象图象交点证明：中元素求出时值（表示）
答案（1）（2）[3﹣3+]（3）x0＝证明见解析
解析根集合M定义根函数解析式f（x0+1）＝f（x0）+f（1）构造方程方程根说明函数符合集合M定义方程根说明函数符合集合M定义
（2）设h（x）＝∈M存实数xh（x+1）＝h（x）+h（1）成立解出a取值范围
（3）利f（x0+1）＝f（x0）+f（1）y＝2ex（x＞）图象y＝图象交点应方程根求出值进行较解出x0．
详解
解：（1）设g（x）M中元素存实数x0f（x0+1）＝f（x0）+f（1）
（x+1）2＝x2+1∴x＝0
g（x）＝x2M中元素．
（2）设h（x）＝∈M存实数xh（x+1）＝h（x）+h（1）成立
lg＝lg+lg
∴＝∴（a﹣2）x2+2ax+2a﹣2＝0
a＝2时x＝﹣
a≠2时△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0
解a2﹣6a+4≤0∴3﹣≤a≤3+a≠2
∴实数a取值范围：[3﹣3+]．
（3）设m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2∈Mm（x0+1）＝m（x0）+m（1）
∴ln[3（x0+1）﹣1]﹣（x0+1）2＝ln（3x0﹣1）﹣x02+ln2﹣1
∴ln＝2x0
∴＝∴＝2
y＝2ex（x＞）图象y＝图象交点（t2et）
2et＝
令t＝2x02＝＝
存x0＝m（x0+1）＝m（x0）+m（1）
m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2M中元素时x0＝．
点睛
题利元素满足恒等式进行求解根指数数性质进行化简考查逻辑思维力分析解决问题力属中档题．
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单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根条件解出集合根交集概念求出
详解
解：集合集合
选：C
点睛
题考查元二次方程解法考查集合交集概念运算属基础题
2．列函数中定义域奇函数减函数（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根初等函数性质逐分析选项出答案
详解
解：
A 单调递减单调递减定义域减函数
B 定义域减函数奇函数
C 偶函数单调递减
D 奇函数定义域单调递减复合题意
选：D
点睛
题考查函数奇偶性单调性解题关键熟练掌握初等函数性质属基础题
3．函数图象图中（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析观察选项AC均单调递增直线定点1方选项BD单调递减直线定点1方y轴正半轴判断选项
详解
解：选项AC中单调递增定点（01）点方AC正确
选项BD中单调递减定点（01）点方B正确D正确
选：B
点睛
题考查指数函数次函数图考查指数函数性质属基础题
4．已知函数定义域存闭区间满足：①单调函数②值域称区间倍增区间列函数存倍增区间（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根题意函数存倍增区间函数单调递增函数单调递减根条件逐分析选项求解
详解
解：A：单调递增根题意两解成立A正确
B：单调递增根题意两解解：符合题意B正确
C： 函数单增两解两解符合 然解C正确
D：单调递增两解成立D正确
选：B
点睛
题考查函数新定义题型考查函数单调性构造函数求解问题属中档题
二填空题
5．幂函数常数）图象点值_____
答案
解析根函数定点求出函数解析式需代入求值
详解
解：幂函数常数）图象点解：
答案：
点睛
题考查根图点求幂函数解析式问题考查具体函数求值问题属基础题
6．设排列序_______
答案
解析根函数值范围较出序
详解
解：排列序
答案：
点睛
题考查指幂较中间值法常方法属基础图
7．已知集合实数取值范围_______
答案
解析根子集定义列出等式求解
详解
解：解：
答案：
点睛
题考查子集定义运算考查等式解法属基础题
8．函数定义域__________．
答案
解析原函数定义域答案
9．已知函数值______
答案1
解析根条件先代入求值根函数值代入相应解析式计算求出结果
详解
解：函数
答案：1
点睛
题考查分段函数求值较范围逐步代入解析式解题关键属基础题
10．______
答案1
解析求利数运算法化简
详解
答案1
点睛
题考查数运算性质意考查灵活应学知识解答问题力属基础题
11．函数值______
答案2
解析令函数进行换元原式等价求 值二次函数配方求函数值
详解
解：令原式等价求 值
函数图开口称轴时y值2
答案：2
点睛
题考查求复合型二次函数值解题关键换元注意范围变化属基础题
12．已知函数偶函数区间单调增函数满足实数取值范围______
答案
解析函数偶函数区间单调增函数出区间单调减函数结合单调性求出解整体代入求出x范围
详解
解：函数偶函数区间单调增函数区间单调减函数
解：解：
答案：
点睛
题考查函数奇偶性考查函数奇偶性单调性综合应考查整体代换转化思想解题关键时刻注意函数定义域属基础题
13．函数区间单调减区间_______
答案
解析题意时根复合函数单调性求出单调减区间
详解
解：根复合函数单调性法：单调减区间单调增区间单调减区间
答案：
点睛
题考查数函数取值范围考查求复合函数单调区间解题关键注意函数定义域属基础题
14．设函数成立实数取值范围_______
答案
解析观察函数知函数偶函数区间单调递增根函数奇偶性单调性成立求解出取值范围
详解
解：函数偶函数区间单调递增成立变形：解：
答案：
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应涉等式解法属基础题
三解答题
15．计算
（1）
（2）
答案（1）（2）
解析（1）根指数运算性质化简 （2）根数运算性质化简求出答案
详解
解：（1）
（2）
点睛
题考查指数函数数函数运算性质解题关键牢记公式灵活运属基础题
16．已知全集集合
（1）求
（2）设实数集合求a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）求出集合B根集定义运算求出
（2）根交接空集列出等关系求解
详解
解：（1）集合
（2）集合
解：
点睛
题考查集概念运算考查根交集空求解涉指数函数运算属基础题
17．已知函数
（1）求函数定义域
（2）求等式成立时实数取值范围
答案（1）（2）
解析(1) 函数定义域 定义域交集求出函数定义域求交集求出结果
(2) 等价解等式结合定义域求出实数取值范围
详解
解：（1）定义域定义域函数定义域
（2）等式等价：解： 定义域实数取值范围
点睛
题考查求函数定义域方法考查求解数等式属基础题
18．已知定义函数图关原点称
（1）求实数值
（2）求值域
答案（1）（2）
解析（1）定义函数图关原点称奇函数代入求出m值 （2）（1）求结合指数函数性质求值域
详解
解：（1）定义函数图关原点称奇函数证明时关原点称成立
（2）值域
点睛
题考查函数奇偶性应时考查指数函数值域求解属中档题
19．某城市街道相互垂直行果街道垂直行方建立面直角坐标系两点方式定义两点间距离：图学校点处商店点明家点处某日放学明道路学校匀速步行商店已知明速度分钟1单位长度设步行分钟时明家距离单位长度
（1）求关解析式
（2）做出中函数图象求明离家距离7单位长度总时长
答案（1）（2）
解析（1）根题意AB直线行走起始点横坐标1步行分钟横坐标变根距离新定义求出关解析式（2）根解析式做出图图解方程求出结果
详解
解：（1）步行分钟时明AB间明坐标明家距离
关解析式：
（2）图图：
明离家距离7单位长度时
点睛
题考查函数解析式新定义题型考查根解析式做出函数图解题关键新定义定理解深刻属中档题
20．设M满足列条件函数构成集合存实数
（1）判断否M中元素说明理
（2）设求实数a取值范围
（3）已知图象图象交点证明：中元素求出时值（表示）
答案（1）（2）[3﹣3+]（3）x0＝证明见解析
解析根集合M定义根函数解析式f（x0+1）＝f（x0）+f（1）构造方程方程根说明函数符合集合M定义方程根说明函数符合集合M定义
（2）设h（x）＝∈M存实数xh（x+1）＝h（x）+h（1）成立解出a取值范围
（3）利f（x0+1）＝f（x0）+f（1）y＝2ex（x＞）图象y＝图象交点应方程根求出值进行较解出x0．
详解
解：（1）设g（x）M中元素存实数x0f（x0+1）＝f（x0）+f（1）
（x+1）2＝x2+1∴x＝0
g（x）＝x2M中元素．
（2）设h（x）＝∈M存实数xh（x+1）＝h（x）+h（1）成立
lg＝lg+lg
∴＝∴（a﹣2）x2+2ax+2a﹣2＝0
a＝2时x＝﹣
a≠2时△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0
解a2﹣6a+4≤0∴3﹣≤a≤3+a≠2
∴实数a取值范围：[3﹣3+]．
（3）设m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2∈Mm（x0+1）＝m（x0）+m（1）
∴ln[3（x0+1）﹣1]﹣（x0+1）2＝ln（3x0﹣1）﹣x02+ln2﹣1
∴ln＝2x0
∴＝∴＝2
y＝2ex（x＞）图象y＝图象交点（t2et）
2et＝
令t＝2x02＝＝
存x0＝m（x0+1）＝m（x0）+m（1）
m（x）＝ln（3x﹣1）﹣x2M中元素时x0＝．
点睛
题利元素满足恒等式进行求解根指数数性质进行化简考查逻辑思维力分析解决问题力属中档题．
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