市2019-2020学年高一上学期末调研数学试题试卷—附答案


    市 2019—2020 学年度第一学期末调研测试卷 高一 数学 (本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 题 号 三 总分 11 18 19 20 21 22 得 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出四个选项中,只有一 个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内) 1.已知 3 35-   ,则下列角中与角 终边相同的是 A. 3 4 B. 3 2 C. 3  D. 3-  2.函数 0>(a11  xay 且 )1a 的图象必经过定点 A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(1,2) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. || xxy  B. 3-xy  C. 1 xy D. xy 1 4.已知向量 )1,3(),,2(  bma ,若 a//b,则实数 m 的值为 A. 4 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 2 1 5.下列四个图象是函数图象的为 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 选项 A.① B.①③ C.③④ D. ①③④ 6.角 的终边经过点 P(-b,4)且 3 5cos  ,则 b 的值为 A.-3 B.3 C.±3 D.5 7.已知 8.08.0 2 8.0 1.1,log,7.0  cba ,则 a,b,c 的大小关系为 A. a < b < c B. b< a < c C. a <c<b D. b< c < a 8.若 ]2.0[   ,则 )sin(cos-1 2   成立的 的取值范围为 A.[0, ) B.[0, 2  ] C.[0, ] D.[0, 2  )U(( , ] 9.为了得到函数 ))(32sin(2 Rxxy   的图象,只需将 ))(3-2sin(2 Rxxy   的图象 上 所有的点 A.向右平移 6  个单位 B.向左平移 6  个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 10.已知偶函数 )(xfy  在区间[0, + ∞)上单调递增,且图象经过点(-l,0)和(3,5), 则当 ]1,3[ x 时,函数 )(xfy  的值域为 A. [0,5] B. [-1,5] C. [1,3] D. [3,5] 11.已知函数      )0<(1 )0()( xx xaxf x (a>0,a≠1),若 Rx 时恒有 )0()( fxf  ,则 a 的取值 范围为 A. (0, 1) B. (1,+∞) C. (0, 2 1 ) D. (2, +∞) 12.在平面直角坐标系中,角 和  均以Ox 为始边,它们的终边关于 x 轴对称.若3 1sin  ,则  )cos(  A.-1 B. 7 9- C. 7 9 D.1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在题中 的横线上) 13.已知全集 U={0,1,2} , A={ 0| mxx },如果 CuA = {0,1},则 m = . 14.已知 ),2 1( 0ya  是单位向量,则 0y . 15.若函数 52)( 2  xaxxf 在(4, +∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 16.若函数 ]2,2[,cos)(  xxxf ,则不等式 0>)(xxf 的解集为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知一个扇形的周长为 9 8 ,圆心角为 080 ,求这个扇形的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 )62 1sin(2)(  xxf . (1) 求 )(xf 的最小正周期及其单调递增区间; (2) 若 ],[ x ,求 )(xf 的值域. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 mxmmxf 312 )22)( ( 是幂函数. (1) 求函数 )(xf 的解析式; (2) 判断函数 的奇偶性,并证明你的结论; (3) 判断函数 在(0, +∞)上的单调性,并证明你的结论. 20.(本小题满分 12 分) 已知集合 A 为函数 x xy   2 1)3lg( 的定义域,B= { 8<22 1| xx  }, C={ 5a<12|  xax } (1) 求 BA ; (2) 若 BCB  ,求实数 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 )(xf 满足条件 1)0( f ,及 xxfxf 2)()1(  . (1) 求函数 的解析式; (2 )在区间[-1,1 ]上, mxfy  )( 有两个零点,求实数 m 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 bxbxxxf   2cos2cossin2)( (其中 b>0, >0)的最大值为 2,直 线 21, xxxx  是 )(xfy  的图象的任意两条对称轴,且 |-| 21 xx 的最小值为 2  . (1) 求 ,b 的值; (2)若 3 2)( af ,求 )26cos(   的值. 书书书 市 2019—2020学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C D B B C D A A C 二、填空题: 13.2;   14.±槡3 2;   15.a≥0;   16. -3π 2,-π( )2 ∪ 0,π( )2 ∪ 3π(2,2π]. 三、解答题(每题只提供一种解法,如有不同方法,可按评分意见酌情给分) 17.解:设扇形的半径为 r,面积为 S, ∵扇形的圆心角 α=80°× π 180°=4π 9, (2分)!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴扇形的弧长为 l=αr=4π 9 r, (4分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 则扇形周长为4π 9r+2r=8π 9 +4, ∴r=2, (7分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴S=1 2αr2=1 2×4π 9 ×22=8π 9. 故扇形的面积是8π 9. (10分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 18.解:(1)已知 f(x)=2sin(1 2x+π 6), 所以 f(x)的最小正周期 T=2π 1 2 =4π. (2分)!!!!!!!!!!!!!!!! 又由 2kπ-π 2≤ 1 2x+π 6≤2kπ+π 2,k∈Z, 得 4kπ-4π 3≤x≤4kπ+2π 3,k∈Z. 1所以 f(x)的单调递增区间为[4kπ-4π 3,4kπ+2π 3],k∈Z; (6分)!!!!!!! (2)因为 -π≤x≤π,所以 -π 2≤ 1 2x≤ π 2, 则 -π 3≤ 1 2x+π 6≤2π 3, 所以 -槡3 2≤sin 1 2x+π( )6 ≤1, 所以 槡- 3≤2sin 1 2x+π( )6 ≤2, 即 槡- 3≤f(x)≤2. 所以 f(x)的值域为[ 槡- 3,2]. (12分)!!!!!!!!!!!!!!!!!! 19.解:(1)因为函数 f(x)=(m2-2m+2)x1-3m是幂函数, 则 m2-2m+2=1,解得 m=1, 故 f(x) =x-2; (2分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (2)函数 f(x)=x-2为偶函数. (3分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下: 由(1)知 f(x)=x-2,其定义域为{x│x≠0}关于原点对称, (4分)!!!!!!! 因为对于定义域内的任意 x,都有 f(-x)=(-x)-2= 1 (-x)2=1 x2 =x-2=f(x), 故函数 f(x)=x-2为偶函数; (6分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (3)f(x)在(0,+∞)上单调递减. (7分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下: 在(0,+∞)上任取 x1,x2,不妨设 0<x1<x2, (8分)!!!!!!!!!!!! 则 f(x1)-f(x2)=x1 -2-x2 -2 =1 x1 2-1 x2 2 2

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