20182019学年市高学期期末数学试题
单选题
1．已知集合 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析解出集合B利交集运算求解答案
详解
选：B
点睛
题考查集合交集运算属简单题
2．sin70°cos40°﹣cos70°sin40°值等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根两角差正弦公式求解
详解
选：A
点睛
题考查两角差正弦公式需熟记公式属基础题
3．列函数中函数函数（ ）．
A． B． C． D．
答案B
解析根函数定义定义域应关系两方面入手进行判断
详解
解：定义域应法函数值变量相等．
选项：定义域定义域定义域
选项：定义域应关系相
选项：应关系
选项：定义域定义域定义域．
选：B
点睛
题考查函数定义求函数定义域判断应关系否致解题关键
4．幂函数f（x）图象点（42）f（）值（ ）
A． B．64 C．2 D．
答案A
解析设出幂函数求出幂函数代入求解
详解
设幂函数图象点（42）
解
选：A
点睛
题考查幂函数需掌握幂函数定义属基础题
5．列区间中函数f（x）＝ex+2x﹣5零点区间（ ）
A．（﹣10） B．（01） C．（12） D．（23）
答案C
解析零点存性定理出选项
详解
函数连续函数
零点区间
选：C
点睛
题考查零点存性定理运零点存性定理时函数连续函数属基础题
6．已知扇形周长10cm圆心角2rad扇形面积（ ）
A．25cm2 B．5cm2 C．cm2 D．cm2
答案C
解析首先弧长公式求出扇形半径扇形面积公式求解
详解
扇形弧长
周长
选：C
点睛
题考查弧长公式扇形面积公式需熟记公式属基础题
7．果角θ终边点（3﹣4）sin（θ）cos（π﹣θ）值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根三角函数定义求出值利诱导公式求解
详解
角θ终边点（3﹣4）
选：B
点睛
题考查三角函数定义诱导公式需熟记公式属基础题
8．列四图象中3件事吻合序（ ）
（1）离开家久发现作业忘家里立刻返回家里取作业学（2）骑着车路常速行驶途中遇次交通堵塞耽搁时间（3）出发心情轻松缓缓行进赶时间开始加速．
A．①②④ B．④②③ C．①②③ D．④①②
答案D
解析根回家离家距离变判断（1）途中遇次交通堵塞判断中间段函数值没发生变化赶时间开始加速判断函数图升速度越越快
详解
离开家久发现作业忘家里回家里
时离家距离应先选图（4）
途中遇次交通堵塞段时间家距离必定值应选图（1）
赶时间开始加速知图升速度越越快应选图（2）
选：D
点睛
题考查函数图象识解题关键理解题干中表述变化情况属基础题
9．函数f（x）＝cos（2x）图象右移单位图象点坐标变横坐标变原2倍图象函数表达式（ ）
A．y＝cosx B．y＝cos（4x）
C．y＝cos4x D．y＝cos（x）
答案A
解析根图移伸缩变换求解
详解
函数f（x）＝cos（2x）图象右移单位
图象点坐标变横坐标变原2倍
选：A
点睛
题考查三角函数移伸缩变化移变换法：相左加右减 属基础题
10．已知两量||＝1||＝2（）2量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根量数量积求出夹角
详解
设量夹角
解
选：C
点睛
题考查量数量积求量夹角需掌握量数量积定义计算公式属基础题
11．a＝409b＝log415c＝804（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
答案D
解析化底指数数利中间值指数函数单调性较
详解
增函数
综a＞c＞b
选：D
点睛
题考查利中间值函数单调性较数属基础题
12．设函数关方程四解取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析图知道中考虑函数单调减函数值域选D
点睛：问题变量问题需通函数图找出变量间关系目标函数转化元函数注意取值范围
二填空题
13．_____．
答案1
解析指数幂数运算性质求解
详解
答案：1
点睛
题考查指数数运算熟记数运算性质属基础题
14．函数f（x）满足f（x）f（3）值_____．
答案﹣2
解析代入表达式然求出值
详解
答案：
点睛
题考查分段函数求值属基础题
15．已知函数部分图图示应函数解析式_______
答案
解析分析：根题中函数图求值利周期公式求出利时函数取值1求出函数解析式结果
详解：题意知
时取值1
结合解函数解析式
点睛：该题考查关利图求函数解析式问题解题程中需明确解析式中参数值周期决定特殊点确定求结果
16．函数y＝cosπx图象y轴右侧第高点A第低点BO坐标原点tan∠OAB值_____．
答案
解析首先求出点坐标量坐标根量数量积求出余弦角三角函数基关系求解
详解
题意知：O（00）A（21）B（1﹣1）
∴
∴
∴
∴tan∠OAB
答案：
点睛
题考查三角函数性质量坐标运算量数量积求夹角角三角函数基关系综合性较强
三解答题
17．已知线量中（2m）（12）．
（1）（）⊥求m值
（2）量22线求m值．
答案（1）（2）4
解析（1）量垂直坐标运算：求解
（2）量线坐标运算：求解
详解
（1）（2m）（12）
∵
∴解
（2）
线
∴3（m+4）﹣4（2m﹣2）＝0解m＝4．
点睛
题考查量坐标运算需掌握量垂直线坐标表示属基础题
18．设全集U＝R A＝（x∈R|m≤x≤2}B＝（x|1≤x＜3}．
（1）m＝1求（∁UA）∩B
（2）A∪B＝B求实数m取值范围．
答案（1）{x|2＜x＜3}（2）[1+∞）．
解析（1）集合基运算求解
（2）A∪B＝BA⊆B然分情况讨：①A＝∅②A≠∅求出实数m取值范围．
详解
（1）m＝1时A＝{x|1≤x≤2}B＝{x|1≤x＜3}U＝R
∴∁UA＝{x|x＜1x＞2}
∴（∁UA）∩B＝{x|2＜x＜3}
（2）∵A∪B＝B
∴A⊆BA＝{x|m≤x≤2}
①A＝∅时m＞2
②A≠∅时1≤m≤2
∴m取值范围[1+∞）．
点睛
题考查集合基运算考查集合基关系包含关系求参数取值范围属基础题
19．已知f（x）sinxcosx﹣3cos2x．
（1）求f（x）单调递增区间
（2）x∈[0]时求f（x）值值写出函数取值时相应x值．
答案（1）[] k∈Z（2） x时值x＝0时值
解析（1）二倍角公式辅助角公式化简函数求正弦函数单调递增区间求解
（2）x∈[0]求出2x∈[]正弦函数值求解
详解
∵f（x）sinxcox﹣3cos2x
sin（2x）
（1）2x
k∈z
f（x）单调递增区间[] k∈Z
（2）x∈[0]2x∈[]
2xx时函数取值
2xx＝0时函数取值．
点睛
题考查二倍角公式辅助角公式正弦函数性质需熟记公式性质题属基础题
20．已知：函数
（1）求函数f（x）定义域判断函数f（x）奇偶性说明理
（2）判断函数f（x）（0+∞）单调性定义加证明．
答案（1）（﹣∞0）∪（0+∞）奇函数理见解析（2）增函数证明见解析．
解析（1）函数表达式意义求出定义域函数奇偶性定义判断
（2）函数单调性定义证明
详解
（1）定义域：（﹣∞0）∪（0+∞）定义域关原点称
∵f（﹣x）＝﹣xxf（x）
∴函数f（x）奇函数
（2）判断：函数f（x）（0+∞）增函数
证明：取x1x2∈（0+∞）x1＜x2
∴f（x1）﹣f（x2）（）＝（x1﹣x2）（1）
∵x1＜x2x1x2∈（0+∞）
∴x1﹣x2＜010
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）（0+∞）增函数．
点睛
题考查函数定义域奇偶性单调性注意判断单调性时首先判断定义域否关原点称题属基础题
21．某校学生社团心理学研究组学生课注意力集中情况调查研究中发现40分钟节课中注意力指数听课时间（单位：分钟）间关系满足图示曲线．时曲线二次函数图象部分时曲线函数图象部分．根专家研究注意力指数80时学效果佳．
（1）试求函数关系式
（2）教师什时段安排核心容学生学效果佳？请说明理．
答案（1）（2）
解析详解
解（1）时
设
时
时(1481)代入
（2）解等式组
解等式组
时
答：老师时段安排核心容学生学效果佳．
22．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a区间[12]值﹣1．
（1）求实数a值
（2）关x方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0[24]解求实数k取值范围
（3）意x1x2∈（12]意p∈[﹣11]|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立求实数m取值范围．（附：函数g（t）＝t（01）单调递减（1+∞）单调递增．）
答案（1）﹣1（2）0≤t （3）m≤﹣3m≥3．
解析（1）二次函数图性质求解
（2）采换元方程化t2﹣（2+2k）t+1＝0[12]解然分离参数法化
t2+2k[12]交点求解
（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1问题转化1≤m2﹣2mp﹣2恒成立研究关
函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3值零
详解
（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a称轴x＝1
区间[12]f（x）min＝f（1）＝a
根题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a区间[12]值﹣1．
a＝﹣1．
（2）（1）知f（x）＝x2﹣2x
关x方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0[24]解
令t＝log2xt∈[12]
f（t）+1﹣2kt＝0t2﹣（2+2k）t+1＝0[12]解
t2+2k[12]解
令函数g（t）＝t
（01）单调递减（1+∞）单调递增．
g（1）≤2+2k≤g（2）
2≤2+2t
解0≤t．
（3）意x1x2∈（12]|f（x1）﹣f（x2）|max＜1
意x1x2∈（12]意p∈[﹣11]
|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立
1≤m2﹣2mp﹣2m2﹣2mp﹣3≥0
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3
h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0
解m≤﹣3m≥3．
点睛
题考查二次函数图性质函数方程等式恒成立问题综合性较强需较强逻辑推理力属难题
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单选题
1．已知集合 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析解出集合B利交集运算求解答案
详解
选：B
点睛
题考查集合交集运算属简单题
2．sin70°cos40°﹣cos70°sin40°值等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根两角差正弦公式求解
详解
选：A
点睛
题考查两角差正弦公式需熟记公式属基础题
3．列函数中函数函数（ ）．
A． B． C． D．
答案B
解析根函数定义定义域应关系两方面入手进行判断
详解
解：定义域应法函数值变量相等．
选项：定义域定义域定义域
选项：定义域应关系相
选项：应关系
选项：定义域定义域定义域．
选：B
点睛
题考查函数定义求函数定义域判断应关系否致解题关键
4．幂函数f（x）图象点（42）f（）值（ ）
A． B．64 C．2 D．
答案A
解析设出幂函数求出幂函数代入求解
详解
设幂函数图象点（42）
解
选：A
点睛
题考查幂函数需掌握幂函数定义属基础题
5．列区间中函数f（x）＝ex+2x﹣5零点区间（ ）
A．（﹣10） B．（01） C．（12） D．（23）
答案C
解析零点存性定理出选项
详解
函数连续函数
零点区间
选：C
点睛
题考查零点存性定理运零点存性定理时函数连续函数属基础题
6．已知扇形周长10cm圆心角2rad扇形面积（ ）
A．25cm2 B．5cm2 C．cm2 D．cm2
答案C
解析首先弧长公式求出扇形半径扇形面积公式求解
详解
扇形弧长
周长
选：C
点睛
题考查弧长公式扇形面积公式需熟记公式属基础题
7．果角θ终边点（3﹣4）sin（θ）cos（π﹣θ）值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根三角函数定义求出值利诱导公式求解
详解
角θ终边点（3﹣4）
选：B
点睛
题考查三角函数定义诱导公式需熟记公式属基础题
8．列四图象中3件事吻合序（ ）
（1）离开家久发现作业忘家里立刻返回家里取作业学（2）骑着车路常速行驶途中遇次交通堵塞耽搁时间（3）出发心情轻松缓缓行进赶时间开始加速．
A．①②④ B．④②③ C．①②③ D．④①②
答案D
解析根回家离家距离变判断（1）途中遇次交通堵塞判断中间段函数值没发生变化赶时间开始加速判断函数图升速度越越快
详解
离开家久发现作业忘家里回家里
时离家距离应先选图（4）
途中遇次交通堵塞段时间家距离必定值应选图（1）
赶时间开始加速知图升速度越越快应选图（2）
选：D
点睛
题考查函数图象识解题关键理解题干中表述变化情况属基础题
9．函数f（x）＝cos（2x）图象右移单位图象点坐标变横坐标变原2倍图象函数表达式（ ）
A．y＝cosx B．y＝cos（4x）
C．y＝cos4x D．y＝cos（x）
答案A
解析根图移伸缩变换求解
详解
函数f（x）＝cos（2x）图象右移单位
图象点坐标变横坐标变原2倍
选：A
点睛
题考查三角函数移伸缩变化移变换法：相左加右减 属基础题
10．已知两量||＝1||＝2（）2量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根量数量积求出夹角
详解
设量夹角
解
选：C
点睛
题考查量数量积求量夹角需掌握量数量积定义计算公式属基础题
11．a＝409b＝log415c＝804（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
答案D
解析化底指数数利中间值指数函数单调性较
详解
增函数
综a＞c＞b
选：D
点睛
题考查利中间值函数单调性较数属基础题
12．设函数关方程四解取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析图知道中考虑函数单调减函数值域选D
点睛：问题变量问题需通函数图找出变量间关系目标函数转化元函数注意取值范围
二填空题
13．_____．
答案1
解析指数幂数运算性质求解
详解
答案：1
点睛
题考查指数数运算熟记数运算性质属基础题
14．函数f（x）满足f（x）f（3）值_____．
答案﹣2
解析代入表达式然求出值
详解
答案：
点睛
题考查分段函数求值属基础题
15．已知函数部分图图示应函数解析式_______
答案
解析分析：根题中函数图求值利周期公式求出利时函数取值1求出函数解析式结果
详解：题意知
时取值1
结合解函数解析式
点睛：该题考查关利图求函数解析式问题解题程中需明确解析式中参数值周期决定特殊点确定求结果
16．函数y＝cosπx图象y轴右侧第高点A第低点BO坐标原点tan∠OAB值_____．
答案
解析首先求出点坐标量坐标根量数量积求出余弦角三角函数基关系求解
详解
题意知：O（00）A（21）B（1﹣1）
∴
∴
∴
∴tan∠OAB
答案：
点睛
题考查三角函数性质量坐标运算量数量积求夹角角三角函数基关系综合性较强
三解答题
17．已知线量中（2m）（12）．
（1）（）⊥求m值
（2）量22线求m值．
答案（1）（2）4
解析（1）量垂直坐标运算：求解
（2）量线坐标运算：求解
详解
（1）（2m）（12）
∵
∴解
（2）
线
∴3（m+4）﹣4（2m﹣2）＝0解m＝4．
点睛
题考查量坐标运算需掌握量垂直线坐标表示属基础题
18．设全集U＝R A＝（x∈R|m≤x≤2}B＝（x|1≤x＜3}．
（1）m＝1求（∁UA）∩B
（2）A∪B＝B求实数m取值范围．
答案（1）{x|2＜x＜3}（2）[1+∞）．
解析（1）集合基运算求解
（2）A∪B＝BA⊆B然分情况讨：①A＝∅②A≠∅求出实数m取值范围．
详解
（1）m＝1时A＝{x|1≤x≤2}B＝{x|1≤x＜3}U＝R
∴∁UA＝{x|x＜1x＞2}
∴（∁UA）∩B＝{x|2＜x＜3}
（2）∵A∪B＝B
∴A⊆BA＝{x|m≤x≤2}
①A＝∅时m＞2
②A≠∅时1≤m≤2
∴m取值范围[1+∞）．
点睛
题考查集合基运算考查集合基关系包含关系求参数取值范围属基础题
19．已知f（x）sinxcosx﹣3cos2x．
（1）求f（x）单调递增区间
（2）x∈[0]时求f（x）值值写出函数取值时相应x值．
答案（1）[] k∈Z（2） x时值x＝0时值
解析（1）二倍角公式辅助角公式化简函数求正弦函数单调递增区间求解
（2）x∈[0]求出2x∈[]正弦函数值求解
详解
∵f（x）sinxcox﹣3cos2x
sin（2x）
（1）2x
k∈z
f（x）单调递增区间[] k∈Z
（2）x∈[0]2x∈[]
2xx时函数取值
2xx＝0时函数取值．
点睛
题考查二倍角公式辅助角公式正弦函数性质需熟记公式性质题属基础题
20．已知：函数
（1）求函数f（x）定义域判断函数f（x）奇偶性说明理
（2）判断函数f（x）（0+∞）单调性定义加证明．
答案（1）（﹣∞0）∪（0+∞）奇函数理见解析（2）增函数证明见解析．
解析（1）函数表达式意义求出定义域函数奇偶性定义判断
（2）函数单调性定义证明
详解
（1）定义域：（﹣∞0）∪（0+∞）定义域关原点称
∵f（﹣x）＝﹣xxf（x）
∴函数f（x）奇函数
（2）判断：函数f（x）（0+∞）增函数
证明：取x1x2∈（0+∞）x1＜x2
∴f（x1）﹣f（x2）（）＝（x1﹣x2）（1）
∵x1＜x2x1x2∈（0+∞）
∴x1﹣x2＜010
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）（0+∞）增函数．
点睛
题考查函数定义域奇偶性单调性注意判断单调性时首先判断定义域否关原点称题属基础题
21．某校学生社团心理学研究组学生课注意力集中情况调查研究中发现40分钟节课中注意力指数听课时间（单位：分钟）间关系满足图示曲线．时曲线二次函数图象部分时曲线函数图象部分．根专家研究注意力指数80时学效果佳．
（1）试求函数关系式
（2）教师什时段安排核心容学生学效果佳？请说明理．
答案（1）（2）
解析详解
解（1）时
设
时
时(1481)代入
（2）解等式组
解等式组
时
答：老师时段安排核心容学生学效果佳．
22．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a区间[12]值﹣1．
（1）求实数a值
（2）关x方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0[24]解求实数k取值范围
（3）意x1x2∈（12]意p∈[﹣11]|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立求实数m取值范围．（附：函数g（t）＝t（01）单调递减（1+∞）单调递增．）
答案（1）﹣1（2）0≤t （3）m≤﹣3m≥3．
解析（1）二次函数图性质求解
（2）采换元方程化t2﹣（2+2k）t+1＝0[12]解然分离参数法化
t2+2k[12]交点求解
（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1问题转化1≤m2﹣2mp﹣2恒成立研究关
函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3值零
详解
（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a称轴x＝1
区间[12]f（x）min＝f（1）＝a
根题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a区间[12]值﹣1．
a＝﹣1．
（2）（1）知f（x）＝x2﹣2x
关x方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0[24]解
令t＝log2xt∈[12]
f（t）+1﹣2kt＝0t2﹣（2+2k）t+1＝0[12]解
t2+2k[12]解
令函数g（t）＝t
（01）单调递减（1+∞）单调递增．
g（1）≤2+2k≤g（2）
2≤2+2t
解0≤t．
（3）意x1x2∈（12]|f（x1）﹣f（x2）|max＜1
意x1x2∈（12]意p∈[﹣11]
|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立
1≤m2﹣2mp﹣2m2﹣2mp﹣3≥0
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3
h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0
解m≤﹣3m≥3．
点睛
题考查二次函数图性质函数方程等式恒成立问题综合性较强需较强逻辑推理力属难题
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