2019年高中数学第章统计步练
11 回分析基思想初步应
课训练案巩固提升
A组
1项研究确定否够根施肥量预测作物产量里解释变量应该( )
A作物产量
B施肥量
C试验者
D降雨量素
解析作物产量预报变量施肥量解释变量
答案B
2某产品广告费x销售额y统计数表
广告费x万元 4 2 3 5
销售额y万元 49 26 39 54
根表回方程 x+ 中 94模型预报广告费6万元时销售额( )
A636万元
B655万元
C677万元
D720万元
解析样点中心(3542) 4294×3591回直线方程 94x+91x6代入 655
答案B
3回分析中相关指数R2值越说明残差方 ( )
A越
B越
C
D
解析相关指数R21 相关指数R2越残差方越
答案A
4图示四张残差图中回模型拟合效果( )
解析四张残差图中选项AB中残差图水带状区域分布选项B中残差点散点分布集中更狭窄范围选项B中回模型拟合效果
答案B
5列说法错误( )
A果变量xy间存线性相关关系根试验数点(xiyi)(i12…n)散布某条直线附
B
果变量xy间存线性关系根组数(xiyi)(i12…n)写出线性方程
C设xy具相关关系两变量x关y线性回方程 x+ 称回系数
D求出线性回方程意义统计检验方法判断变量yx间否存线性相关关系
解析组(xiyi)(i12…n)写出线性方程没意义
答案B
6组数现AB两回模型计算残差方分168197拟合效果较模型
解析残差方越相关指数越拟合效果越
答案A
7已知方程 085x8271根女学生身高预报体重回方程中x单位 cm 单位 kg针某体(16053)残差
解析x160代入 085x8271 085×16082715329残差 y 535329029
答案029
8甲乙丙丁4位学AB两变量做回分析分散点图残差方 (yi )2表
甲 乙 丙 丁
散点图
残差方 115 106 124 103
学试验结果体现拟合AB两变量关系模型拟合精度高
解析图表知丁学拟合残差方103丁拟合效果精度高
答案丁
9研究身高体重关系时求相关指数R2 叙述身高解释64体重变化机误差贡献剩余36身高体重效应机误差效应
解析相关指数意义R2064
答案064
10已知某种商品价格x(单位元)需求量y(单位件)间关系组数
x 14 16 18 20 22
y 12 10 7 5 3
求y关x线性回方程说明回模型拟合效果坏
解 (14+16+18+20+22)18 (12+10+7+5+3)74
142+162+182+202+2221 660 xiyi14×12+16×10+18×7+20×5+22×3620
115 74+115×18281
求线性回方程 115x+281
列出残差表
yi 0 03 04 01 02
yi 46 26 04 24 44
(yi )203 (yi )2532相关指数R21 ≈0994
回模型拟合效果
二B组
1出列命题①残差图中残差点较均匀落水带状区域说明选模型较合适②相关指数R2刻画回效果R2值越说明拟合效果越③较两模型拟合效果较残差方残差方越拟合效果越中正确命题数( )
A0 B1 C2 D3
解析根残差残差方相关指数定义间关系结合回分析基思想知三命题正确
答案D
2某考察团全国10城市进行职工均工资水x(单位千元)居民均消费水y(单位千元)统计调查yx具相关关系回方程 066x+1562某城市居民均消费水7675千元估计该城市均消费额占均工资收入百分约( )
A83 B72 C67 D66
解析y7675代入回方程计算x≈926该城市均消费额占均工资收入百分约7675÷926≈083约83
答案A
3发现散点图中样点条直线残差方等 解释变量预报变量间相关指数等
答案0 1
4家工厂职工进行技检查收集数
零件数x 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y分钟 12 25 35 48 55 61 64 70
两变量间线性回方程 该函数模型残差方等 相关指数等
解析求 0817 95回方程 0817x+95残差方 (yi )212633相关指数1 0957
答案 0817x+95 12633 0957
5 导学号40294001某工厂新研发种产品进行合理定价该产品事先拟定价格进行试销数
单价x元 8 82 84 86 88 9
销量y件 90 84 83 80 75 68
(1)求回直线方程 x+ 中 20
(2)预计销售中销量单价然服(1)中关系该产品成4元件工厂获利润该产品单价应定少元(利润销售收入成)
解(1) (8+82+84+86+88+9)85
(90+84+83+80+75+68)80
80+20×85250
回直线方程 20x+250
(2)设工厂获利润L元题意
Lx(20x+250)4(20x+250)
20x2+330x1 00020 +36125
仅x825时L取值
单价定825元时工厂获利润
6研究某种细菌天数x变化繁殖数收集数
天数x天 1 2 3 4 5 6
繁殖数y 6 12 25 49 95 190
(1)天数作解释变量繁殖数作预报变量试求解释变量预报变量间回方程
(2)计算残差方
解(1)画出xy散点图图示
散点图出样点分布条指数型函数yC1 周围令zln y
x 1 2 3 4 5 6
z 179 248 322 389 455 525
计数器算 069x+1112 e069x+1112
(2)列表
606 1209 2409 4804 9577 1909
y 6 12 25 49 95 190
残差方 (yi )23164 3
2019年高中数学第二章面量步练（6套新教A版必修4）
面量
(120分钟 150分)
选择题(题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求)
1
图e1e2互相垂直单位量量a+b+c表示 ( B )
A2e1+3e2 B3e1+2e2
C3e12e2 D3e13e2
2已知量a(1x2)b(x8)a∥b实数x值 ( A )
A2 B2 C±2 D0
3已知非零量mn夹角 n⊥(2m+n) ( B )
A2 B1 C D
4已知量a(20)ab(31)列结正确 ( D )
Aab2 Ba∥b
C|a||b| Db⊥(a+b)
5已知量a(λ1)b(λ+21)|a+b||ab|实数λ值 ( C )
A1 B2 C1 D2
6已知ABC锐角△ABC三角量p(sin A1)q(1cos B)pq夹角 ( A )
A锐角 B钝角 C直角 D确定
7△AOB中GAB边点OG∠AOB分线
+m (m∈R) ( C )
A B1 C D2
8非零量ab夹角锐角θ cos θ称ab余已知ba余量ab量a投影 ( A )
9已知正方形ABCD边长2角线相交点OP线段BC点 值 ( C )
A2 B C D2
10已知量a(12)b(23)量c满足(c+a)∥bc⊥(a+b)c等 ( D )
A B
C D
11已知O△ABC点满足4 +2 △AOB△AOC面积 ( D )
A1∶1 B1∶2 C1∶3 D2∶1
12已知O面定点ABC面线三点动点P满足 +λ λ∈[0+∞)点P轨迹△ABC ( A )
A外心 B心 C重心 D垂心
二填空题(题4题题5分20分答案填题中横线
)
13已知面量ab夹角等 果|a|4|b| |2ab|
14已知a(2sin 13°2sin 77°)|ab|1aab夹角 ab
3
15量ab夹角 |a|2|b|1aa+2b夹角
16已知| |1| |m∠AOB π点C∠AOB 0 2λ +λ (λ≠0)m
三解答题(题6题70分解答时应写出文字说明证明程演算步骤)
17(题满分10分)设 (21) (30) (m3)
(1)m8时 表示
(2)ABC三点构成三角形求实数m应满足条件
解(1)m8时 (83)
设 x +y
(83)x(21)+y(30)(2x+3yx)
解
+
(2)ABC三点构成三角形
线 (11) (m24)
1×41×(m2)≠0解m≠6
18(题满分12分)已知|a|3b(1 )
(1)ab线方相求a坐标
(2)ab线k值时a+kbakb互相垂直
解(1)设a(xy)
|a|3b(1 )ab线
解
ab方相a坐标( )
(2)a+kbakb互相垂直
(a+kb)(akb)a2k2b2|a|2k2|b|20
已知|a|3b(1 )|b|
93k20解k±
k± 时a+kbakb互相垂直
19(题满分12分)边长3正三角形ABC中设 2 2
(1)量 表示量 求 模
(2)求 值
(3)求 夹角
解(1) 2 2
+ + ( ) +
| || |cos A3×3×
| |
(2) +
+ ×32 × + ×32
(3)| |
cos < >
夹角120°
20(题满分12分)已知正方形ABCDEF分CDAD中点BECF交点P
求证(1)BE⊥CF
(2)APAB
解(1)图建立直角坐标系xOy中A原点
妨设AB2A(00)B(20)
C(22)E(12)F(01)
(12)(20)
(12)
(01)(22)
(21)
1×(2)+2×(1)0
⊥ BE⊥CF
(2)设P(xy) (xy1) (21)
∥ x2(y1)
x2y2
理 ∥ y2x+4
两式联立x y P
+ 4
| || |APAB
21(题满分12分)已知量a(12)b(cos αsin α)设ma+tb(t∈R)
(1)α 求|m|取值时实数t值
(2)a⊥b问否存实数t量ab量m夹角 存请求出t存请说明理
解(1)α b
ma+tb
|m|
t 时|m|取值值
(2)存满足题意实数t
量ab量m夹角 时
cos a⊥b
(ab)(a+tb)a2+(t1)abtb25t
|ab|
|a+tb| t<5
整理t2+5t50解t
存t 满足条件
22(题满分12分)图四边形ABCD中AD4AB2
(1)△ABC等边三角形AD∥BCECD中点求
(2)ACABcos ∠CAB 求| |
解(1)△ABC等边三角形AD∥BC
∠DAB120°
AD2ABAD2BC
ECD中点
( + ) ( + + )
( + + ) +
( )
×16 ×4 ×4×2× 11
(2)ABACAB2AC2
( )
| || |cos ∠CAB4×
+
| |2| |2 + 2
4+162× | |
2019年高中数学第三章数系扩充复数引入步练（6套新教A版选修12）
第三章 数系扩充复数引入测评
(时间120分钟满分150分)
选择题(题12题题5分60分)
1计算i(1+i)2( )
A2 B2 C2i D2i
解析i(1+i)2i2i2
答案A
2复面复数 (i虚数单位)轭复数应点位( )
A第四象限 B第三象限
C第二象限 D第象限
解析 轭复数 应点位第象限选D
答案D
3z4+3i(i虚数单位) ( )
A1 B1
C i D i
解析 选D
答案D
4i虚数单位 等( )
Ai Bi C1 D1
解析 i i41
答案C
5复数z +(a2+2a3)i(a∈R)纯虚数a值( )
Aa0 Ba0a≠1
Ca0a2 Da≠1a≠3
解析题意 解a0a2
答案C
6设复数z 中a实数z实部2z虚部( )
A B i C D i
解析z a iz实部2a2z虚部
答案C
7m1复数z(1+mi)(1+i)(m∈Ri虚数单位)纯虚数( )
A充分必条件
B必充分条件
C充条件
D
充分必条件
解析z(1+mi)(1+i)1+i+mim(1m)+(1+m)im1z2i纯虚数z纯虚数m1
答案C
8已知z11+i(中i虚数单位)设 复数z1轭复数 复数z2复面应点坐标( )
A(01) B(10)
C(02) D(20)
解析z11+i 1i
1
z21z2复面应点(10)选B
答案B
9zcos θ+isin θ(i虚数单位)z21θ值( )
A B C D
解析z2(cos θ+isin θ)2(cos2θsin2θ)+2isin θcos θcos 2θ+isin 2θ1 2θ2kπ+π(k∈Z)θkπ+ (k∈Z)令k0知选D
答案D
10复数z复面应点A点A绕坐标原点逆时针方旋转 左移单位移单位B点时点B点A恰关坐标原点称复数z( )
A1 B1 Ci Di
解析设za+biB点应复数z1z1(a+bi)i1i(b1)+(a1)i点B点A恰关坐标原点称 z1
答案B
11设z∈Cz2纯虚数z复面应点落( )
A实轴
B虚轴
C直线y±x(x≠0)
D
解析设za+bi(ab∈R)z2a2b2+2abi纯虚数 a±bz复面应点直线y±x(x≠0)
答案C
12复数z(x2)+yi(xy∈R)复面应量模2|z+2|值( )
A2 B4 C6 D8
解析|z|2 2(x2)2+y24点(xy)(20)圆心2半径圆|z+2||x+yi| 表示点(xy)原点距离结合图形易知|z+2|值4选B
答案B
二填空题(题4题题5分20分)
13 (i虚数单位)复数z等
解析 z 2i
答案2i
14(1+2ai)i1bi中ab∈Ri虚数单位|a+bi|
解析题意2a+i1bi 解a b1|a+bi|
答案
15复面复数1+i1+3i分应量 中O坐标原点| |
解析 (1+3i)(1+i)2+2i
| |2
答案2
16 导学号40294030复数z满足 z+z+ 3复数z复面应点轨迹围成图形面积等
解析设zx+yi(xy∈R)(x+yi)(xyi)+(x+yi)+(xyi)3x2+y2+2x30(x+1)2+y24复数z复面应点轨迹圆面积等π224π
答案4π
三解答题(题6题70分)
17(题满分10分)已知复数z(2+i)m2 2(1i)实数m取什值时复数z
(1)虚数
(2)纯虚数
解z(2+i)m23m(1+i)2(1i)(2m23m2)+(m23m+2)i
(1)
m23m+2≠0
m≠2m≠1时z虚数
(2)
m 时z纯虚数
18(题满分12分)z满足z1 (1+z)i求z+z2值
解z1 (1+z)i
z i
z+z2 i+ i+ 1
19(题满分12分)已知复数z满足z(1+3i)(1i)4
(1)求复数z轭复数
(2)wz+ai复数w应量模复数z应量模求实数a取值范围
解(1)z1+i+3i+342+4i
复数z轭复数24i
(2)w2+(4+a)i复数w应量(24+a)模
复数z应量(24)模2
复数w应量模复数z应量模20+8a+a2≤20a2+8a≤0
实数a取值范围8≤a≤0
20(题满分12分)复数z z2+ <0求纯虚数a
解z2+ <0知z2+ 实数负数
z 1i
a纯虚数设ami(m∈Rm≠0)
z2+ (1i)2+ 2i+ i<0
m4a4i
21(题满分12分)已知等腰梯形OABC顶点AB复面应复数分1+2i2+6iOA∥BC求顶点C应复数z
解设zx+yi(xy∈R)
OA∥BC|OC||BA|
kOAkBC|zC||zBzA|
解
|OA|≠|BC|
x23y24(舍)
z5
22 导学号40294031(题满分12分)已知虚数z满足|2z+5||z+10|
(1)求|z|
(2)否存实数m 实数存求出m值存说明理
(3)(12i)z复面应点第三象限角分线求复数z
解(1)设zx+yi(xy∈Ry≠0)
(2x+5)2+(2y)2(x+10)2+y2
化简x2+y225∴|z|5
(2)∵ i实数∴ 0
∵y≠0x2+y225
∴ 0解m±5
(3)(12i)z(12i)(x+yi)(x+2y)+(y2x)i题意x+2yy2x
∴y3x ①
∵x2+y225 ②
①②
∴z iz i
2019年高中数学第四章框图步练（3套新教A版选修12）
第四章 框图测评
(时间120分钟满分150分)
选择题(题12题题5分60分)
1列关工序流程图说法错误( )
A工序流程图中出现闭合回路
B开始时工序流程图画粗疏然框细化
C工序流程图中菱形框表示道工序
D
工序流程图中两相邻工序间流程线相连
解析工序流程图中菱形框表示判断
答案C
2图示框图中输入值输出值相等输入a值应( )
A1 B3
C13 D03
解析输入值a输出值a2+4aaa2+4aa0a3
答案D
3两条直线位置关系次填入图中MNEF中序较恰( )
①直线面②直线面行③直线面外④直线面相交
A①②③④ B①④②③
C①③②④ D②①④③
答案C
4列情况通常结构图表示( )
A某学参加高考报名程序
B某企业生产某产品生产工序
C
某学校学生会部分工情况
D数学某章节容学先序安排
解析题考查结构图流程图区ABD应该流程图选项C中部分工情况明显属关系
答案C
5现学校园里风行证热计算机等级考试家追逐权威证书报考步骤①领准考证②报名③笔试机考试④摄中正确流程 ( )
A②→①→③→④ B②→④→①→③
C②→①→④→③ D②→④→③→①
解析根验知道首先报名摄领准考证笔试机考试正确流程②→④→①→③
答案B
6图示算法框图中a8输出结果( )
A2 B2 C0 D10
解析设输出值y算法框图知y
a8时y|82|10
答案D
7面结构图 处应填入( )
A称性
B
解析式
C奇偶性
D图象交换
解析奇偶性单调性周期性函数三基性质
答案C
8(2017全国1高考)面程序框图求出满足3n2n>1 000偶数n 两空白框中分填入( )
AA>1 000nn+1
BA>1 000nn+2
CA≤1 000nn+1
DA≤1 000nn+2
解析求A1 000时输出程序框图中否时输出 中填入A>1 000排AB求n偶数n初始值0 中n次加2保证偶数选D
答案D
9(2016全国1高考)执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足( )
Ay2x By3x
Cy4x Dy5x
解析题图知x0y1n1执行循环
x0y1n2x y2n3
x +1 y6退出循环输出x y6验证知选项C正确
答案C
10 导学号40294036(2016全国3高考)执行面程序框图果输入a4b6输出n( )
A3 B4
C5 D6
解析开始a4b6n0s0执行循环
第次a2b4a6s6n1
第二次a2b6a4s10n2
第三次a2b4a6s16n3
第四次a2b6a4s20n4
时满足判断条件s>16退出循环输出n4选B
答案B
11图商场某时间制订销售计划时局部结构图计划受影响素( )
A1 B2
C3 D4
解析影响计划素应3位素分政府行策划部社会需求
答案C
12图黑点表示网络结点结点间连线表示网线相连连线标注数字表示该段网线单位时间通信息量现结点A结点B传递信息信息分开路线时传递单位时间传递信息量( )
A26 B24
C20 D19
解析A→B四条线路单位时间传递信息量3+4+6+619选D
答案D
二填空题(题4题题5分20分)
13面求两点P1(x1y1)P2(x2y2)直线斜率流程图空白处应填
解析根两点P1(x1y1)P2(x2y2)直线斜率定义知x1x2时直线斜率存应填x1x2
答案x1x2
14已知结构图
该结构图中等差数列等数列位素
解析结构图知等差数列等数列位素定义通项公式性质前n项公式
答案定义通项公式性质前n项公式
15执行图示程序框图输出结果2输入实数x值
解析题意知y
x≤2时x2+12x21解x±1
x>2时log2x+22x1舍输入实数x值±1
答案±1
16某工程工序流程图示该工程总时数9天工序d天数x
解析根工程工序流程该工程总时数9天2+xmax+1+29xmax4
答案4
三解答题(题6题70分)
17(题满分10分)试画出章知识结构图
解章知识结构图
18(题满分12分)某保险公司业务流程保户投保填单交费公司承保出具保单保户提赔公司勘查
(意赔偿否拒赔)画出该公司业务流程图
解业务流程图
19(题满分12分)高二(1)班40名学生次考试数学老师总统计成绩[100150][80100)80分分数段数请帮助老师设计流程图解决述问题
解流程图
20(题满分12分)高考成绩公布考生果认公布高考成绩估算成绩误规定时间申请查分
(1)填写查分登记表交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办报省招办
(2)省招办复查误查分工作结束通知误具体认定改正查分工作结束通知
(3)市招办接通知县(区)招办通知考生
试画出该事件流程图
解流程图
21(题满分12分)某公司营销中心设总理名总理理五位理行政理数字营销理销售理服务理财务理中数字营销理理客服监察会员俱乐部两部门
客服监察设三科室顾关CSR售CSRCS专员会员俱乐部三专员组成会员专员积分信卡专员VIP专员销售理理市场理电话营销两部门中电话营销电话营销员网络营销员直销员组成
试根描述画出该营销中心组织结构图
解组织结构图
22 导学号40294037(题满分12分)阅读列乌龙茶制作工序步骤绘制工序流程图
首先通萎调散发部分水分提高叶片韧性便续工序进行
做青乌龙茶制作重工序做青叶片边缘细胞受破坏发生轻度氧化呈现红色叶片中央部分叶色暗绿转变黄绿谓绿叶红镶边
炒青承启转折工序抑制鲜叶中酶活性控制氧化进程防止叶子继续变红固定做青形成品质
揉捻塑造外形道工序通外力作叶片揉破变轻卷转成条体积缩便泡
干燥抑制酶性氧化蒸发水分软化叶片起热化作消苦涩味滋味醇厚
解第步 确定工序乌龙茶制作工序概括起分萎调做青炒青揉捻干燥
第二步 确定工序间先序工序着严格先序
(1)萎调(2)做青(3)炒青(4)揉捻(5)干燥
第三步 画出工序流程图
萎调
↓
做青
↓
炒青
↓
揉捻
↓
干燥
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11 回分析基思想初步应
课训练案巩固提升
A组
1项研究确定否够根施肥量预测作物产量里解释变量应该( )
A作物产量
B施肥量
C试验者
D降雨量素
解析作物产量预报变量施肥量解释变量
答案B
2某产品广告费x销售额y统计数表
广告费x万元 4 2 3 5
销售额y万元 49 26 39 54
根表回方程 x+ 中 94模型预报广告费6万元时销售额( )
A636万元
B655万元
C677万元
D720万元
解析样点中心(3542) 4294×3591回直线方程 94x+91x6代入 655
答案B
3回分析中相关指数R2值越说明残差方 ( )
A越
B越
C
D
解析相关指数R21 相关指数R2越残差方越
答案A
4图示四张残差图中回模型拟合效果( )
解析四张残差图中选项AB中残差图水带状区域分布选项B中残差点散点分布集中更狭窄范围选项B中回模型拟合效果
答案B
5列说法错误( )
A果变量xy间存线性相关关系根试验数点(xiyi)(i12…n)散布某条直线附
B
果变量xy间存线性关系根组数(xiyi)(i12…n)写出线性方程
C设xy具相关关系两变量x关y线性回方程 x+ 称回系数
D求出线性回方程意义统计检验方法判断变量yx间否存线性相关关系
解析组(xiyi)(i12…n)写出线性方程没意义
答案B
6组数现AB两回模型计算残差方分168197拟合效果较模型
解析残差方越相关指数越拟合效果越
答案A
7已知方程 085x8271根女学生身高预报体重回方程中x单位 cm 单位 kg针某体(16053)残差
解析x160代入 085x8271 085×16082715329残差 y 535329029
答案029
8甲乙丙丁4位学AB两变量做回分析分散点图残差方 (yi )2表
甲 乙 丙 丁
散点图
残差方 115 106 124 103
学试验结果体现拟合AB两变量关系模型拟合精度高
解析图表知丁学拟合残差方103丁拟合效果精度高
答案丁
9研究身高体重关系时求相关指数R2 叙述身高解释64体重变化机误差贡献剩余36身高体重效应机误差效应
解析相关指数意义R2064
答案064
10已知某种商品价格x(单位元)需求量y(单位件)间关系组数
x 14 16 18 20 22
y 12 10 7 5 3
求y关x线性回方程说明回模型拟合效果坏
解 (14+16+18+20+22)18 (12+10+7+5+3)74
142+162+182+202+2221 660 xiyi14×12+16×10+18×7+20×5+22×3620
115 74+115×18281
求线性回方程 115x+281
列出残差表
yi 0 03 04 01 02
yi 46 26 04 24 44
(yi )203 (yi )2532相关指数R21 ≈0994
回模型拟合效果
二B组
1出列命题①残差图中残差点较均匀落水带状区域说明选模型较合适②相关指数R2刻画回效果R2值越说明拟合效果越③较两模型拟合效果较残差方残差方越拟合效果越中正确命题数( )
A0 B1 C2 D3
解析根残差残差方相关指数定义间关系结合回分析基思想知三命题正确
答案D
2某考察团全国10城市进行职工均工资水x(单位千元)居民均消费水y(单位千元)统计调查yx具相关关系回方程 066x+1562某城市居民均消费水7675千元估计该城市均消费额占均工资收入百分约( )
A83 B72 C67 D66
解析y7675代入回方程计算x≈926该城市均消费额占均工资收入百分约7675÷926≈083约83
答案A
3发现散点图中样点条直线残差方等 解释变量预报变量间相关指数等
答案0 1
4家工厂职工进行技检查收集数
零件数x 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y分钟 12 25 35 48 55 61 64 70
两变量间线性回方程 该函数模型残差方等 相关指数等
解析求 0817 95回方程 0817x+95残差方 (yi )212633相关指数1 0957
答案 0817x+95 12633 0957
5 导学号40294001某工厂新研发种产品进行合理定价该产品事先拟定价格进行试销数
单价x元 8 82 84 86 88 9
销量y件 90 84 83 80 75 68
(1)求回直线方程 x+ 中 20
(2)预计销售中销量单价然服(1)中关系该产品成4元件工厂获利润该产品单价应定少元(利润销售收入成)
解(1) (8+82+84+86+88+9)85
(90+84+83+80+75+68)80
80+20×85250
回直线方程 20x+250
(2)设工厂获利润L元题意
Lx(20x+250)4(20x+250)
20x2+330x1 00020 +36125
仅x825时L取值
单价定825元时工厂获利润
6研究某种细菌天数x变化繁殖数收集数
天数x天 1 2 3 4 5 6
繁殖数y 6 12 25 49 95 190
(1)天数作解释变量繁殖数作预报变量试求解释变量预报变量间回方程
(2)计算残差方
解(1)画出xy散点图图示
散点图出样点分布条指数型函数yC1 周围令zln y
x 1 2 3 4 5 6
z 179 248 322 389 455 525
计数器算 069x+1112 e069x+1112
(2)列表
606 1209 2409 4804 9577 1909
y 6 12 25 49 95 190
残差方 (yi )23164 3
2019年高中数学第二章面量步练（6套新教A版必修4）
面量
(120分钟 150分)
选择题(题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求)
1
图e1e2互相垂直单位量量a+b+c表示 ( B )
A2e1+3e2 B3e1+2e2
C3e12e2 D3e13e2
2已知量a(1x2)b(x8)a∥b实数x值 ( A )
A2 B2 C±2 D0
3已知非零量mn夹角 n⊥(2m+n) ( B )
A2 B1 C D
4已知量a(20)ab(31)列结正确 ( D )
Aab2 Ba∥b
C|a||b| Db⊥(a+b)
5已知量a(λ1)b(λ+21)|a+b||ab|实数λ值 ( C )
A1 B2 C1 D2
6已知ABC锐角△ABC三角量p(sin A1)q(1cos B)pq夹角 ( A )
A锐角 B钝角 C直角 D确定
7△AOB中GAB边点OG∠AOB分线
+m (m∈R) ( C )
A B1 C D2
8非零量ab夹角锐角θ cos θ称ab余已知ba余量ab量a投影 ( A )
9已知正方形ABCD边长2角线相交点OP线段BC点 值 ( C )
A2 B C D2
10已知量a(12)b(23)量c满足(c+a)∥bc⊥(a+b)c等 ( D )
A B
C D
11已知O△ABC点满足4 +2 △AOB△AOC面积 ( D )
A1∶1 B1∶2 C1∶3 D2∶1
12已知O面定点ABC面线三点动点P满足 +λ λ∈[0+∞)点P轨迹△ABC ( A )
A外心 B心 C重心 D垂心
二填空题(题4题题5分20分答案填题中横线
)
13已知面量ab夹角等 果|a|4|b| |2ab|
14已知a(2sin 13°2sin 77°)|ab|1aab夹角 ab
3
15量ab夹角 |a|2|b|1aa+2b夹角
16已知| |1| |m∠AOB π点C∠AOB 0 2λ +λ (λ≠0)m
三解答题(题6题70分解答时应写出文字说明证明程演算步骤)
17(题满分10分)设 (21) (30) (m3)
(1)m8时 表示
(2)ABC三点构成三角形求实数m应满足条件
解(1)m8时 (83)
设 x +y
(83)x(21)+y(30)(2x+3yx)
解
+
(2)ABC三点构成三角形
线 (11) (m24)
1×41×(m2)≠0解m≠6
18(题满分12分)已知|a|3b(1 )
(1)ab线方相求a坐标
(2)ab线k值时a+kbakb互相垂直
解(1)设a(xy)
|a|3b(1 )ab线
解
ab方相a坐标( )
(2)a+kbakb互相垂直
(a+kb)(akb)a2k2b2|a|2k2|b|20
已知|a|3b(1 )|b|
93k20解k±
k± 时a+kbakb互相垂直
19(题满分12分)边长3正三角形ABC中设 2 2
(1)量 表示量 求 模
(2)求 值
(3)求 夹角
解(1) 2 2
+ + ( ) +
| || |cos A3×3×
| |
(2) +
+ ×32 × + ×32
(3)| |
cos < >
夹角120°
20(题满分12分)已知正方形ABCDEF分CDAD中点BECF交点P
求证(1)BE⊥CF
(2)APAB
解(1)图建立直角坐标系xOy中A原点
妨设AB2A(00)B(20)
C(22)E(12)F(01)
(12)(20)
(12)
(01)(22)
(21)
1×(2)+2×(1)0
⊥ BE⊥CF
(2)设P(xy) (xy1) (21)
∥ x2(y1)
x2y2
理 ∥ y2x+4
两式联立x y P
+ 4
| || |APAB
21(题满分12分)已知量a(12)b(cos αsin α)设ma+tb(t∈R)
(1)α 求|m|取值时实数t值
(2)a⊥b问否存实数t量ab量m夹角 存请求出t存请说明理
解(1)α b
ma+tb
|m|
t 时|m|取值值
(2)存满足题意实数t
量ab量m夹角 时
cos a⊥b
(ab)(a+tb)a2+(t1)abtb25t
|ab|
|a+tb| t<5
整理t2+5t50解t
存t 满足条件
22(题满分12分)图四边形ABCD中AD4AB2
(1)△ABC等边三角形AD∥BCECD中点求
(2)ACABcos ∠CAB 求| |
解(1)△ABC等边三角形AD∥BC
∠DAB120°
AD2ABAD2BC
ECD中点
( + ) ( + + )
( + + ) +
( )
×16 ×4 ×4×2× 11
(2)ABACAB2AC2
( )
| || |cos ∠CAB4×
+
| |2| |2 + 2
4+162× | |
2019年高中数学第三章数系扩充复数引入步练（6套新教A版选修12）
第三章 数系扩充复数引入测评
(时间120分钟满分150分)
选择题(题12题题5分60分)
1计算i(1+i)2( )
A2 B2 C2i D2i
解析i(1+i)2i2i2
答案A
2复面复数 (i虚数单位)轭复数应点位( )
A第四象限 B第三象限
C第二象限 D第象限
解析 轭复数 应点位第象限选D
答案D
3z4+3i(i虚数单位) ( )
A1 B1
C i D i
解析 选D
答案D
4i虚数单位 等( )
Ai Bi C1 D1
解析 i i41
答案C
5复数z +(a2+2a3)i(a∈R)纯虚数a值( )
Aa0 Ba0a≠1
Ca0a2 Da≠1a≠3
解析题意 解a0a2
答案C
6设复数z 中a实数z实部2z虚部( )
A B i C D i
解析z a iz实部2a2z虚部
答案C
7m1复数z(1+mi)(1+i)(m∈Ri虚数单位)纯虚数( )
A充分必条件
B必充分条件
C充条件
D
充分必条件
解析z(1+mi)(1+i)1+i+mim(1m)+(1+m)im1z2i纯虚数z纯虚数m1
答案C
8已知z11+i(中i虚数单位)设 复数z1轭复数 复数z2复面应点坐标( )
A(01) B(10)
C(02) D(20)
解析z11+i 1i
1
z21z2复面应点(10)选B
答案B
9zcos θ+isin θ(i虚数单位)z21θ值( )
A B C D
解析z2(cos θ+isin θ)2(cos2θsin2θ)+2isin θcos θcos 2θ+isin 2θ1 2θ2kπ+π(k∈Z)θkπ+ (k∈Z)令k0知选D
答案D
10复数z复面应点A点A绕坐标原点逆时针方旋转 左移单位移单位B点时点B点A恰关坐标原点称复数z( )
A1 B1 Ci Di
解析设za+biB点应复数z1z1(a+bi)i1i(b1)+(a1)i点B点A恰关坐标原点称 z1
答案B
11设z∈Cz2纯虚数z复面应点落( )
A实轴
B虚轴
C直线y±x(x≠0)
D
解析设za+bi(ab∈R)z2a2b2+2abi纯虚数 a±bz复面应点直线y±x(x≠0)
答案C
12复数z(x2)+yi(xy∈R)复面应量模2|z+2|值( )
A2 B4 C6 D8
解析|z|2 2(x2)2+y24点(xy)(20)圆心2半径圆|z+2||x+yi| 表示点(xy)原点距离结合图形易知|z+2|值4选B
答案B
二填空题(题4题题5分20分)
13 (i虚数单位)复数z等
解析 z 2i
答案2i
14(1+2ai)i1bi中ab∈Ri虚数单位|a+bi|
解析题意2a+i1bi 解a b1|a+bi|
答案
15复面复数1+i1+3i分应量 中O坐标原点| |
解析 (1+3i)(1+i)2+2i
| |2
答案2
16 导学号40294030复数z满足 z+z+ 3复数z复面应点轨迹围成图形面积等
解析设zx+yi(xy∈R)(x+yi)(xyi)+(x+yi)+(xyi)3x2+y2+2x30(x+1)2+y24复数z复面应点轨迹圆面积等π224π
答案4π
三解答题(题6题70分)
17(题满分10分)已知复数z(2+i)m2 2(1i)实数m取什值时复数z
(1)虚数
(2)纯虚数
解z(2+i)m23m(1+i)2(1i)(2m23m2)+(m23m+2)i
(1)
m23m+2≠0
m≠2m≠1时z虚数
(2)
m 时z纯虚数
18(题满分12分)z满足z1 (1+z)i求z+z2值
解z1 (1+z)i
z i
z+z2 i+ i+ 1
19(题满分12分)已知复数z满足z(1+3i)(1i)4
(1)求复数z轭复数
(2)wz+ai复数w应量模复数z应量模求实数a取值范围
解(1)z1+i+3i+342+4i
复数z轭复数24i
(2)w2+(4+a)i复数w应量(24+a)模
复数z应量(24)模2
复数w应量模复数z应量模20+8a+a2≤20a2+8a≤0
实数a取值范围8≤a≤0
20(题满分12分)复数z z2+ <0求纯虚数a
解z2+ <0知z2+ 实数负数
z 1i
a纯虚数设ami(m∈Rm≠0)
z2+ (1i)2+ 2i+ i<0
m4a4i
21(题满分12分)已知等腰梯形OABC顶点AB复面应复数分1+2i2+6iOA∥BC求顶点C应复数z
解设zx+yi(xy∈R)
OA∥BC|OC||BA|
kOAkBC|zC||zBzA|
解
|OA|≠|BC|
x23y24(舍)
z5
22 导学号40294031(题满分12分)已知虚数z满足|2z+5||z+10|
(1)求|z|
(2)否存实数m 实数存求出m值存说明理
(3)(12i)z复面应点第三象限角分线求复数z
解(1)设zx+yi(xy∈Ry≠0)
(2x+5)2+(2y)2(x+10)2+y2
化简x2+y225∴|z|5
(2)∵ i实数∴ 0
∵y≠0x2+y225
∴ 0解m±5
(3)(12i)z(12i)(x+yi)(x+2y)+(y2x)i题意x+2yy2x
∴y3x ①
∵x2+y225 ②
①②
∴z iz i
2019年高中数学第四章框图步练（3套新教A版选修12）
第四章 框图测评
(时间120分钟满分150分)
选择题(题12题题5分60分)
1列关工序流程图说法错误( )
A工序流程图中出现闭合回路
B开始时工序流程图画粗疏然框细化
C工序流程图中菱形框表示道工序
D
工序流程图中两相邻工序间流程线相连
解析工序流程图中菱形框表示判断
答案C
2图示框图中输入值输出值相等输入a值应( )
A1 B3
C13 D03
解析输入值a输出值a2+4aaa2+4aa0a3
答案D
3两条直线位置关系次填入图中MNEF中序较恰( )
①直线面②直线面行③直线面外④直线面相交
A①②③④ B①④②③
C①③②④ D②①④③
答案C
4列情况通常结构图表示( )
A某学参加高考报名程序
B某企业生产某产品生产工序
C
某学校学生会部分工情况
D数学某章节容学先序安排
解析题考查结构图流程图区ABD应该流程图选项C中部分工情况明显属关系
答案C
5现学校园里风行证热计算机等级考试家追逐权威证书报考步骤①领准考证②报名③笔试机考试④摄中正确流程 ( )
A②→①→③→④ B②→④→①→③
C②→①→④→③ D②→④→③→①
解析根验知道首先报名摄领准考证笔试机考试正确流程②→④→①→③
答案B
6图示算法框图中a8输出结果( )
A2 B2 C0 D10
解析设输出值y算法框图知y
a8时y|82|10
答案D
7面结构图 处应填入( )
A称性
B
解析式
C奇偶性
D图象交换
解析奇偶性单调性周期性函数三基性质
答案C
8(2017全国1高考)面程序框图求出满足3n2n>1 000偶数n 两空白框中分填入( )
AA>1 000nn+1
BA>1 000nn+2
CA≤1 000nn+1
DA≤1 000nn+2
解析求A1 000时输出程序框图中否时输出 中填入A>1 000排AB求n偶数n初始值0 中n次加2保证偶数选D
答案D
9(2016全国1高考)执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足( )
Ay2x By3x
Cy4x Dy5x
解析题图知x0y1n1执行循环
x0y1n2x y2n3
x +1 y6退出循环输出x y6验证知选项C正确
答案C
10 导学号40294036(2016全国3高考)执行面程序框图果输入a4b6输出n( )
A3 B4
C5 D6
解析开始a4b6n0s0执行循环
第次a2b4a6s6n1
第二次a2b6a4s10n2
第三次a2b4a6s16n3
第四次a2b6a4s20n4
时满足判断条件s>16退出循环输出n4选B
答案B
11图商场某时间制订销售计划时局部结构图计划受影响素( )
A1 B2
C3 D4
解析影响计划素应3位素分政府行策划部社会需求
答案C
12图黑点表示网络结点结点间连线表示网线相连连线标注数字表示该段网线单位时间通信息量现结点A结点B传递信息信息分开路线时传递单位时间传递信息量( )
A26 B24
C20 D19
解析A→B四条线路单位时间传递信息量3+4+6+619选D
答案D
二填空题(题4题题5分20分)
13面求两点P1(x1y1)P2(x2y2)直线斜率流程图空白处应填
解析根两点P1(x1y1)P2(x2y2)直线斜率定义知x1x2时直线斜率存应填x1x2
答案x1x2
14已知结构图
该结构图中等差数列等数列位素
解析结构图知等差数列等数列位素定义通项公式性质前n项公式
答案定义通项公式性质前n项公式
15执行图示程序框图输出结果2输入实数x值
解析题意知y
x≤2时x2+12x21解x±1
x>2时log2x+22x1舍输入实数x值±1
答案±1
16某工程工序流程图示该工程总时数9天工序d天数x
解析根工程工序流程该工程总时数9天2+xmax+1+29xmax4
答案4
三解答题(题6题70分)
17(题满分10分)试画出章知识结构图
解章知识结构图
18(题满分12分)某保险公司业务流程保户投保填单交费公司承保出具保单保户提赔公司勘查
(意赔偿否拒赔)画出该公司业务流程图
解业务流程图
19(题满分12分)高二(1)班40名学生次考试数学老师总统计成绩[100150][80100)80分分数段数请帮助老师设计流程图解决述问题
解流程图
20(题满分12分)高考成绩公布考生果认公布高考成绩估算成绩误规定时间申请查分
(1)填写查分登记表交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办报省招办
(2)省招办复查误查分工作结束通知误具体认定改正查分工作结束通知
(3)市招办接通知县(区)招办通知考生
试画出该事件流程图
解流程图
21(题满分12分)某公司营销中心设总理名总理理五位理行政理数字营销理销售理服务理财务理中数字营销理理客服监察会员俱乐部两部门
客服监察设三科室顾关CSR售CSRCS专员会员俱乐部三专员组成会员专员积分信卡专员VIP专员销售理理市场理电话营销两部门中电话营销电话营销员网络营销员直销员组成
试根描述画出该营销中心组织结构图
解组织结构图
22 导学号40294037(题满分12分)阅读列乌龙茶制作工序步骤绘制工序流程图
首先通萎调散发部分水分提高叶片韧性便续工序进行
做青乌龙茶制作重工序做青叶片边缘细胞受破坏发生轻度氧化呈现红色叶片中央部分叶色暗绿转变黄绿谓绿叶红镶边
炒青承启转折工序抑制鲜叶中酶活性控制氧化进程防止叶子继续变红固定做青形成品质
揉捻塑造外形道工序通外力作叶片揉破变轻卷转成条体积缩便泡
干燥抑制酶性氧化蒸发水分软化叶片起热化作消苦涩味滋味醇厚
解第步 确定工序乌龙茶制作工序概括起分萎调做青炒青揉捻干燥
第二步 确定工序间先序工序着严格先序
(1)萎调(2)做青(3)炒青(4)揉捻(5)干燥
第三步 画出工序流程图
萎调
↓
做青
↓
炒青
↓
揉捻
↓
干燥
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