20192020学年第学期高二期末考试数学学科试题
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1．设列等式定成立 (▲ )
A． B．
C． D．
2．已知量＝(011)＝(1－21)．量+量＝(m2n)行实数n值（ ▲）
A．6 B．－6 C．4 D．－4
3已知椭圆C：长轴长6两焦点恰长轴三等分椭圆标准方程（ ▲ ）
A B C D
4 九章算术国古代数学名著书中问题：夫更簪裹造公士五猎五鹿欲爵次分问？意思：五头鹿5爵次进行分配（古代数学中爵次分种表述般表示等差分配题中表示等差分配）．问题中夫鹿三分鹿二簪裹（ ▲ ）
A．鹿三分鹿 B．鹿
C．三分鹿二 D．三分鹿
5已知等数列单调递增数列设前n项值 （ ▲ ）
A．16 B．32 C．8 D．
6列等式命题定成立( ▲ )
①lg(x2+)⩾lg x(x>0) ②sin x+⩾2(x≠kπk∈Z)
③x2+1⩾2|x|(x∈R) ④ (x∈R)值2
A ①② B ②③ C ①③ D ②④
7． 已知关x等式解集空集实数a取值范围( ▲ )
A B C D
8 设数列前项满足 （▲ ）
A．192 B．96 C．93 D．189
9正数ab满足设y值（ ▲ ）
A12 B 12 C 16 D 16
10． 正四面体ABCD棱长2EF分BCAD中点值（ ▲ ）
A．2 B．4 C．2 D．1
11．已知椭圆左右焦点分F1F2离心率e椭圆存点P该离心率e取值范围（ ▲ ）
A B C D
12．n正整数时定义函数表示n奇数
（ ▲ ）
A 342 B 345 C 341 D 346
二填空题：题4题题5分
13．命题p：否定： ▲
14．等式解集___▲_______．
15已知双曲线离心率2焦点椭圆焦点相
双曲线渐线方程 ▲
16．已知值____▲ ______
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分10分）
已知等差数列前n项
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项Tn
▲▲▲
18（题满分12分）
已知函数
（1）恒成立求实数a取值范围
（2）a1时解等式
▲▲▲
19（题满分12分）
面直角坐标系xoy中曲线C动点点距离减M直线距离等1
(1)求曲线C方程
(2)直线曲线C交AB两点求证：直线FA直线FB倾斜角互补
▲▲▲
20（题满分12分）
某种汽车购买时费144万元年应交付保险费养路费汽油费09万元汽车维修费：第年02万元第二年04万元第三年06万元…等差数列逐年递增．
⑴．设年该车总费(包括购车费)f(n)试写出f(n)表达式
⑵．求种汽车少年报废合算(该车少年均费少)．
▲▲▲
21（题满分12分）
图1高6等腰梯形ABCD中AB∥CDCD6AB12称轴OO1折起面ADO1O⊥面BCO1O 图2点PBC中点点E线段AB(AB两点)连接OE延长点QAQ∥OB
(1)证明：OD⊥面PAQ
(2)BE2AE求二面角C−BQ−A余弦值
▲▲▲
22 （题满分12分）
已知椭圆C1：F左焦点A顶点B(20)右顶点
抛物线C2顶点坐标原点焦点F．
(1)求C1标准方程
(2)否存F点直线C1C2交点分PQMNS△OPQS△OMN？果存求出直线方程果存请说明理．
▲▲▲
20192020学年第学期高二期末考试数学学科试题
选择题
B D A B A C C D A D A A
二 填空题
13 14 15 16 10
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分10分）
已知等差数列前n项
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项Tn
17（1）等差数列中
解…………………………………………………………………………3分
综述数列通项公式………………………………………5分
（2）(1)知：
………………………………………7分
………………………………………………………………10分
综述数列前n项………………………………………10分
18（题满分12分）
已知函数
（1）恒成立求实数a取值范围
（2）a1时解等式
18(1)∵f(x)⩽2xx∈(02)恒成立
∴a⩽+2xx∈(02)恒成立………………………………………………………………2分
∵x>0∴+2x⩾2仅2xx时等号成立……………………4分
∴a⩽2……………………………………………………………………………………6分
(2)a1时f(x)1−∵f(x)⩾2x∴1−⩾2x
①x>01−⩾2x化：2x2−x+1⩽0x∈∅………………………………8分
②x<01−⩾2x化：2x2−x−1⩾0解：x⩾1x⩽−
∵x<0∴x⩽−…………………………………………………………………………10分
①②1−⩾2x解集：(−∞ −]……………………………………………12分
19（题满分12分）
面直角坐标系xoy中曲线C动点点距离减M直线距离等1
(1)求曲线C方程
(2)直线曲线C交AB两点求证：直线FA直线FB倾斜角互补
19(1)曲线C动点M(xy)(x>0)点F(20)距离减M直线x−1距离等1
动点M直线x−2距离点F(20)距离相等
求轨迹：原点顶点开口右抛物线y28x ……………………………………………………4分
(2)证明：设A(x1y1)B(x2y2)
联立k2x2+(4k2−8)x+4k20(k≠0) ……………………………………6分
∴△>0 x1x24………………………………………………………8分
∴直线FA直线FB斜率
x1x24∴直线FA直线FB斜率0 ……………………………………11分
∴直线FA直线FB倾斜角互补……………………………………………………12分
20（题满分12分）
解
⑴．题意f(n)＝14．4(0．20．40．6…0．2n)0．9n…………………2分
＝14．40．1n(n＋1)0．9n
＝0．1n2＋n＋14．4n∈N*……………………………………………5分(没定义域扣1分)
⑵．设该车年均费S万元
S＝f(n)＝(0．1n2＋n＋14．4)＝n＋14．4＋1………………………………………7分
∵n正整数n＋14．4＋1≥2．4＋1＝3．4……………………………10分
仅n＝(14．4)n＝12时等号成立．………………………………11分
汽车12年报废宜．……………………………………………………………12分
21（题满分12分）
(1)解法(法)
证明：取OO1中点F连接AFPF
∴PF∥OB
∵AQ∥OB∴PF∥AQ
∴PF A Q四点面
图1知OB⊥OO1
∵面ADO1O⊥面BCO1O
面ADO1O∩面BCO1OOO1
∴OB⊥面ADO1O
∴PF⊥面ADO1O
∵OD⊂面ADO1O
∴PF⊥OD ……………………………………………… 2分
直角梯形ADO1O中OFO1D∠AOF∠OO1D∴△AOF≌△OO1D∴∠FAO∠DOO1
∴∠FAO+∠AOD∠DOO1+∠AOD90∘
∴AF⊥OD ……………………………………………… 4分
∵AF∩PFFAF⊂面PAQPF⊂面PAQ
∴OD⊥面PAQ ……………………………………………… 6分
解法二(量法)
题设知OAOBOO1两两垂直O坐标原点OAOBOO1直线分x轴y轴z轴
建立图示空间直角坐标系设AQ长度m
相关点坐标O(000)A(600)B(060)C(036)D(306)Q(6m0)
∵点PBC中点∴P(03)
∴(306) (0m0) (6m−−3)………………………………………………………………………… 2分
∵·0 ·0
∴⊥ ⊥线……………………………… ………4分
∴OD⊥面PAQ ………………………………………………………………………… 6分
(2)∵BE2AEAQ∥OB∴AQOB3
Q(630)∴ (−630) (0−36)
设面CBQ法量 (xyz)
∵∴
令z1y2x1(121)…………………………………………………………… 8分
显然面ABQ法量(001)……………………………………………… 10分
设二面角C−BQ−A面角θ图知θ锐角
cosθ…………………………………………………………………… 12分
22（题满分12分）
(1) 题意知
右顶点B(20)a2解b23
C1标准方程．……………………………………………… 3分
(2) 题意知C2方程y2−4x………………………………………………4分
假设存符合题意直线
设直线方程xky−1P(x1y1)Q(x2y2)M(x3y3)N(x4y4)
联立方程组(3k2+4)y2−6ky−90
韦达定理y1+y2y1y2
|y1−y2|……………………………………………6分
（写出PQ长度）
联立方程组y2+4ky−40
韦达定理y3+y4−4ky3y4−4
|y3−y4|………………………………………… 8分
（写出MN长度）
S△OPQS△OMNPQ2MN……………………………………………………… 10分
|y1−y2||y3−y4|解k
存符合题意直线方程x+y+10x−y+10．………………… 12分
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选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1．设列等式定成立 (▲ )
A． B．
C． D．
2．已知量＝(011)＝(1－21)．量+量＝(m2n)行实数n值（ ▲）
A．6 B．－6 C．4 D．－4
3已知椭圆C：长轴长6两焦点恰长轴三等分椭圆标准方程（ ▲ ）
A B C D
4 九章算术国古代数学名著书中问题：夫更簪裹造公士五猎五鹿欲爵次分问？意思：五头鹿5爵次进行分配（古代数学中爵次分种表述般表示等差分配题中表示等差分配）．问题中夫鹿三分鹿二簪裹（ ▲ ）
A．鹿三分鹿 B．鹿
C．三分鹿二 D．三分鹿
5已知等数列单调递增数列设前n项值 （ ▲ ）
A．16 B．32 C．8 D．
6列等式命题定成立( ▲ )
①lg(x2+)⩾lg x(x>0) ②sin x+⩾2(x≠kπk∈Z)
③x2+1⩾2|x|(x∈R) ④ (x∈R)值2
A ①② B ②③ C ①③ D ②④
7． 已知关x等式解集空集实数a取值范围( ▲ )
A B C D
8 设数列前项满足 （▲ ）
A．192 B．96 C．93 D．189
9正数ab满足设y值（ ▲ ）
A12 B 12 C 16 D 16
10． 正四面体ABCD棱长2EF分BCAD中点值（ ▲ ）
A．2 B．4 C．2 D．1
11．已知椭圆左右焦点分F1F2离心率e椭圆存点P该离心率e取值范围（ ▲ ）
A B C D
12．n正整数时定义函数表示n奇数
（ ▲ ）
A 342 B 345 C 341 D 346
二填空题：题4题题5分
13．命题p：否定： ▲
14．等式解集___▲_______．
15已知双曲线离心率2焦点椭圆焦点相
双曲线渐线方程 ▲
16．已知值____▲ ______
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分10分）
已知等差数列前n项
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项Tn
▲▲▲
18（题满分12分）
已知函数
（1）恒成立求实数a取值范围
（2）a1时解等式
▲▲▲
19（题满分12分）
面直角坐标系xoy中曲线C动点点距离减M直线距离等1
(1)求曲线C方程
(2)直线曲线C交AB两点求证：直线FA直线FB倾斜角互补
▲▲▲
20（题满分12分）
某种汽车购买时费144万元年应交付保险费养路费汽油费09万元汽车维修费：第年02万元第二年04万元第三年06万元…等差数列逐年递增．
⑴．设年该车总费(包括购车费)f(n)试写出f(n)表达式
⑵．求种汽车少年报废合算(该车少年均费少)．
▲▲▲
21（题满分12分）
图1高6等腰梯形ABCD中AB∥CDCD6AB12称轴OO1折起面ADO1O⊥面BCO1O 图2点PBC中点点E线段AB(AB两点)连接OE延长点QAQ∥OB
(1)证明：OD⊥面PAQ
(2)BE2AE求二面角C−BQ−A余弦值
▲▲▲
22 （题满分12分）
已知椭圆C1：F左焦点A顶点B(20)右顶点
抛物线C2顶点坐标原点焦点F．
(1)求C1标准方程
(2)否存F点直线C1C2交点分PQMNS△OPQS△OMN？果存求出直线方程果存请说明理．
▲▲▲
20192020学年第学期高二期末考试数学学科试题
选择题
B D A B A C C D A D A A
二 填空题
13 14 15 16 10
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分10分）
已知等差数列前n项
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项Tn
17（1）等差数列中
解…………………………………………………………………………3分
综述数列通项公式………………………………………5分
（2）(1)知：
………………………………………7分
………………………………………………………………10分
综述数列前n项………………………………………10分
18（题满分12分）
已知函数
（1）恒成立求实数a取值范围
（2）a1时解等式
18(1)∵f(x)⩽2xx∈(02)恒成立
∴a⩽+2xx∈(02)恒成立………………………………………………………………2分
∵x>0∴+2x⩾2仅2xx时等号成立……………………4分
∴a⩽2……………………………………………………………………………………6分
(2)a1时f(x)1−∵f(x)⩾2x∴1−⩾2x
①x>01−⩾2x化：2x2−x+1⩽0x∈∅………………………………8分
②x<01−⩾2x化：2x2−x−1⩾0解：x⩾1x⩽−
∵x<0∴x⩽−…………………………………………………………………………10分
①②1−⩾2x解集：(−∞ −]……………………………………………12分
19（题满分12分）
面直角坐标系xoy中曲线C动点点距离减M直线距离等1
(1)求曲线C方程
(2)直线曲线C交AB两点求证：直线FA直线FB倾斜角互补
19(1)曲线C动点M(xy)(x>0)点F(20)距离减M直线x−1距离等1
动点M直线x−2距离点F(20)距离相等
求轨迹：原点顶点开口右抛物线y28x ……………………………………………………4分
(2)证明：设A(x1y1)B(x2y2)
联立k2x2+(4k2−8)x+4k20(k≠0) ……………………………………6分
∴△>0 x1x24………………………………………………………8分
∴直线FA直线FB斜率
x1x24∴直线FA直线FB斜率0 ……………………………………11分
∴直线FA直线FB倾斜角互补……………………………………………………12分
20（题满分12分）
解
⑴．题意f(n)＝14．4(0．20．40．6…0．2n)0．9n…………………2分
＝14．40．1n(n＋1)0．9n
＝0．1n2＋n＋14．4n∈N*……………………………………………5分(没定义域扣1分)
⑵．设该车年均费S万元
S＝f(n)＝(0．1n2＋n＋14．4)＝n＋14．4＋1………………………………………7分
∵n正整数n＋14．4＋1≥2．4＋1＝3．4……………………………10分
仅n＝(14．4)n＝12时等号成立．………………………………11分
汽车12年报废宜．……………………………………………………………12分
21（题满分12分）
(1)解法(法)
证明：取OO1中点F连接AFPF
∴PF∥OB
∵AQ∥OB∴PF∥AQ
∴PF A Q四点面
图1知OB⊥OO1
∵面ADO1O⊥面BCO1O
面ADO1O∩面BCO1OOO1
∴OB⊥面ADO1O
∴PF⊥面ADO1O
∵OD⊂面ADO1O
∴PF⊥OD ……………………………………………… 2分
直角梯形ADO1O中OFO1D∠AOF∠OO1D∴△AOF≌△OO1D∴∠FAO∠DOO1
∴∠FAO+∠AOD∠DOO1+∠AOD90∘
∴AF⊥OD ……………………………………………… 4分
∵AF∩PFFAF⊂面PAQPF⊂面PAQ
∴OD⊥面PAQ ……………………………………………… 6分
解法二(量法)
题设知OAOBOO1两两垂直O坐标原点OAOBOO1直线分x轴y轴z轴
建立图示空间直角坐标系设AQ长度m
相关点坐标O(000)A(600)B(060)C(036)D(306)Q(6m0)
∵点PBC中点∴P(03)
∴(306) (0m0) (6m−−3)………………………………………………………………………… 2分
∵·0 ·0
∴⊥ ⊥线……………………………… ………4分
∴OD⊥面PAQ ………………………………………………………………………… 6分
(2)∵BE2AEAQ∥OB∴AQOB3
Q(630)∴ (−630) (0−36)
设面CBQ法量 (xyz)
∵∴
令z1y2x1(121)…………………………………………………………… 8分
显然面ABQ法量(001)……………………………………………… 10分
设二面角C−BQ−A面角θ图知θ锐角
cosθ…………………………………………………………………… 12分
22（题满分12分）
(1) 题意知
右顶点B(20)a2解b23
C1标准方程．……………………………………………… 3分
(2) 题意知C2方程y2−4x………………………………………………4分
假设存符合题意直线
设直线方程xky−1P(x1y1)Q(x2y2)M(x3y3)N(x4y4)
联立方程组(3k2+4)y2−6ky−90
韦达定理y1+y2y1y2
|y1−y2|……………………………………………6分
（写出PQ长度）
联立方程组y2+4ky−40
韦达定理y3+y4−4ky3y4−4
|y3−y4|………………………………………… 8分
（写出MN长度）
S△OPQS△OMNPQ2MN……………………………………………………… 10分
|y1−y2||y3−y4|解k
存符合题意直线方程x+y+10x−y+10．………………… 12分
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