市2019-2020学年高一上学期期末考试-数学试卷—附答案


    市2019—2020学年第学期期末
    高数学试卷
    试卷分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选國)两部分第I卷12页第Ⅱ卷3
    4页150分考试时间120分钟
    第I卷(选择题60分)
    注意事项:
    1答卷前考生务必姓名考号填写答题卡
    2考试结束答题卡交回
    选择题题12题题5分60分题出四选项中项符合题
    目求
    1已知集合 A {1012}B { 4<21| xx  } BA 等
    A{01} B{12} C{101} D{012}
    2已知函数 3)(  xexf x 该函数零点位区间
    A (10) B (01) C (12) D (23)
    3列函数中偶函数区间(0+∞)增函数
    A
    3xy  B
    ||2 xy  C ||lg xy  D
    xx eey 
    4已知直线 0621  yaxl 01)1( 2
    2  ayaxl 行实数 a 取值
    A 1 2 B 0 1 C 1 D2
    5
    2
    2log3log2 2
    50  cba x cba 关系
    A cba >> B cab >> C bac >> D acb >>
    6空间直角坐标系 xyzO  中三棱锥顶点坐标分(002)(220) (121)(2
    22)该三棱锥体积
    A 3
    2
    Bl C 3
    4
    D2
    7已知函数
    
    


    
    3<)1(
    3)2
    1()(
    xxf
    xxf
    x
    )3(log2f 值
    A 3
    1
    B 6
    1 C 12
    1
    D 24
    1
    8设 nm 两条直线  两面  nm ∥ 列说法正确
    A nm∥   B nm   ∥
    C D 9已知光线通块特制玻璃板强度减弱20通玻璃板光线强度减弱原
    4
    1
    少需重叠玻璃板块数(参考数:lg2≈03010)
    A4 B5 C6 D7
    10已知圆方程 9)1()1( 22  yx 该圆点P(33)长弦短弦分ACBD
    四边形ABCD面积
    A 4 B 34 C 6 D 36
    11已知三棱锥 DABC 中AB BC 1AD 2BD 5 AC 2 BC⊥AD 该三棱锥
    外接球表面积
    A 6 B 6 C 5 D 8
    12圆 0104422  yxyx 少三点直线 kxyl  距离 22 k
    取值范围
    A ]132[  B ]321[ 
    C )32[]320[   D ]3232[ 
    第Ⅱ卷(非选择题90分)
    二填空题:题4题题5分20分
    13 点A(23) x 轴 y 轴截距相等直线l 方程
    14已知 )(|2|)(Raaxxf  )1[[  增函数 a 取值范围
    15圆 03222  xyx 关直线 02  yxl 称圆标准方程
    16正方体 1111 DCBAABCD  顶点A作直线l l 棱ABADAA1直线均成等角样
    直线 作 条
    三解答题:题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
    17(题满分10分)
    已知面直角坐标系四点A(11)B(31)C(3 3)D(11)
    (1)判断△ABC形状
    (2)ABCD四点否圆说明理
    18(题满分12分)
    假设套住房2002年20万元涨2012年40万元表出两种价格增长方式中
    1P 直线升房价 2P
    指数增长房价t 2002
    年年数

    (1)求函数 )(1 tfP  解析式
    (2)求函数 )(2 tfP  解析式
    (3)完成表空格屮数直角坐标系中画出两函数图然较两种价格增长方
    式差异
    19(题满分12分)
    四面体BACD中△ACD正三角形△ABC直角三角 形AB BCAD BD
    (1)证明AC丄BD
    (2)EBD中点求二面角BACE
    20(题满分12分)
    已知函数
    x
    x
    e
    emxf 
     1)( 定义R奇函数
    (1)求函数 )(xf 解析式判断证明函数 )(xfy  单调性
    (2)存实数 ]41[t 0>)522()2( 22  ttfkttf 成立求实数 k 取值范围
    21(题满分12分)
    图棱长2正方体 1111 DCBAABCD  中EF分棱
    111DCDD 中点
    (1)证明B1F∥面 A1BE
    (2)求三棱锥F —A1BE体积
    22(题满分12分)
    面直角坐标系中已知A(10)B(10)动点 )( yxC 满足 ||3|| CBCA 
    (1) 0y 求△ABC面积值
    (2)已知0(12)否存点C 12|||| 22  CDCA 存求点C数 存说明








    市2019———2020学年第学期期末考试
    高数学试卷参考答案 选择

    1-5ABBCA   6-10ACDDC   11-12BD
    二填空题
    13.狓+狔-5=03狓-2狔 =0     14.(- ∞1
    2]
    15.(狓-2)2 + (狔-3)3 =4 16.4
    三解答题
    17.解:∵ 狘犃犅狘= (1+3)2 + (1+1)槡 2 = 槡2 5.
    狘犃犆狘= (1-3)2 + (1+3)槡 2 = 槡2 5.
    ∴ 狘犃犅狘=狘犃犆狘. ……2分
    犽犃犅 = 1

    犽犃犆 =-2
    ∴ 犽犃犅 ·犽犃犆 =-1 犃犅 ⊥ 犃犆. ……4分
    ∴ △犃犅犆 等腰直角三角形. ……5分
    (2)(1)知 △犃犅犆 外接圆方程:
    狓2 + (狔+2)2 =10. ……7分
    犇 点坐标代入方程(-1)2 + (1+2)2 =10
    知 犇 点坐标适合方程 犇 点 △犃犅犆 外接圆. ……9分
    ∴ 犃犅犆犇 四点圆. ……10分
    18.(1)设犳(狋)=犽狋+犫狋≥0犳(0)=犽×0+犫=20
    犳(10)=犽×10+犫=40犽=2犫=20
    犘1 =2狋+20狋≥0. ……3分
    (2)设犵(狋)=犪0犪狋狋≥0.犵(0)=20犵(10)=40
    犪0 =20犪=2

    10
    犘2 =20×2

    10 狋≥0. ……6分
    (3)根两函数图表
    狋 0 5 10 15 20
    犘1/万元 20 30 40 50 60
    犘2/万元 20 槡20 2 40 槡40 2 80
    ……8分
    高数学答案 第1页 (4页) (2020.1)……10分
    房价函数 犘1 =犳(狋)呈直线升年增加量相保持相增长速度
    函数 犘2 =犵(狋)呈指数增长年增加量越越开始增长慢然会越越
    快保持相增长例. ……12分
    19.(1)取 犃犆 中点犉连接 犇犉犅犉.
    ∵ △犃犇犆 正三角形
    ∴ 犇犉 ⊥ 犃犆. ……1分
    △犃犅犆 等腰直角三角形
    ∴ 犅犉 ⊥ 犃犆. ……2分
    犇犈 ∩犅犉 = 犉犇犉  面 犅犉犇犅犉犆  面 犅犉犇
    ∴ 犃犆 ⊥ 面犅犉犇 ……4分
    ∵ 犅犇  面犅犉犇
    ∴ 犃犆 ⊥犅犇. ……5分
    (2)连接犉犈 ∵ 犃犆 ⊥ 面犅犉犇犅犉  面犅犉犇犉犈  面犅犉犇.
    ∴ 犃犆 ⊥犅犉犃犆 ⊥犉犈 ……7分
    ∴ ∠犅犉犈 二面角犅 -犃犆 -犈 面角. ……8分
    设 犃犅 =犅犆 =犪 犃犆 = 犃犇 =犆犇 =犅犇 = 槡2犪
    ∴ 犅犉 = 槡2
    2犪犇犉 = 槡6
    2犪
    △犅犉犇 中犅犇2 =犅犉2 +犇犉2
    ∴ 犅犉 ⊥ 犇犉 △犅犉犇 直角三角形. ……10分
    ∴ 犉犈 = 1
    2犅犇 = 槡2
    2犪.
    △犅犈犉 正三角形 ∴ ∠犅犉犈 =60° ……11分
    ∴  二面角犅-犃犆 -犈 60°. ……12分
    20.解:(1)∵ 犳(狓)奇函数定义域犚
    犳(0)=0犿-犲0
    1+犲0 =0 犿 =1
    犳(狓)=1-犲狓
    1+犲狓 . ……2分
    函数犳(狓)犚 单调递减. ……3分
    高数学答案 第2页 (4页) (2020.1)设狓1 <狓2
    犳(狓1)-犳(狓2)=1-犲狓1
    1+犲狓1 -1-犲狓2
    1+犲狓2 = (1-犲狓1 )(1+犲狓2 )- (1-犲狓2 )(1+犲狓1 )
    (1+犲狓1 )(1+犲狓2 )
    = 2(犲狓2 -犲狓1 )
    (1+犲狓1 )(1+犲狓2 ). ……5分
    狓1 <狓2犲狓2 -犲狓1 >0.
    2(犲狓2 -犲狓1 )
    (1+犲狓1 )(1+犲狓2 )>0. ……6分
    犳(狓1)-犳(狓2)>0犳(狓1)>犳(狓2)
    函数犳(狓)犚 单调递减. ……7分
    (2)存实数狋∈ [14]犳(狋2 +2狋+犽)+犳(-2狋2 +2狋-5)>0成立
    存实数狋∈ [14]犳(狋2 +2狋+犽)>-犳(-2狋2 +2狋-5)成立.
    犳(狓)奇函数犳(狋2 +2狋+犽)>犳(2狋2 -2狋+5)成立. ……8分
    函数犳(狓)犚 单调递减
    存实数狋∈ [14]狋2 +2狋+犽<2狋2 -2狋+5成立 ……9分
    存实数狋∈ [14]犽<狋2 -4狋+5= (狋-2)2 +1成立. ……10分
    狋∈ [14]时1≤ (狋-2)2 +1≤5 ……11分
    犽取值范围(- ∞5). ……12分
    21.(1)证明:连接 犃犅1设 犃犅1 ∩ 犃1犅 =犗连接犈犉犈犗.
    犈犉 =犅1犗犈犉 ∥犅1犗四边形犈犉犅1犗 行四
    边形犅1犉 ∥犗犈. ……3分
    犅1犉  面 犃1犅犈犈犗  面 犃1犅犈
    犅1犉 ∥ 面 犃1犅犈. ……6分
    (2)(1)知点犉犅1 面 犃1犅犈 距离相等 ……7分
    ∴ 犞三棱锥犉-犃1犅犈 =犞三棱锥犅1-犃1犅犈 =犞三棱锥犈-犃1犅犅1
    ……9分
    三棱锥犈-犃1犅犅1 高犺=2犛△犃1犅犅1 = 1
    2 ×2×2=2 ……10分
    ∴ 犞三棱锥犈-犃1犅犅1 = 1
    3·犛△犃1犅犅1
    ·犺= 1
    3 ×2×2= 4
    3.
    ∴ 犞三棱锥犉-犃1犅犈 = 4
    3. ……12分
    22.解:(1)狘犆犃狘=3狘犆犅狘 (狓+1)2 +狔槡 2 =3 (狓-1)2 +狔槡 2
    化简狓2 +狔2 - 5
    2狓+1=0(狓- 5
    4)2 +狔2 = 9
    16. ……3分
    狔2 =- (狓- 5
    4)2 + 9
    16
    狓 = 5
    4 时狔2 值9
    16时点犆 犃犅 距离3
    4. ……5分
    高数学答案 第3页 (4页) (2020.1)△犃犅犆 面积值1
    2 ×2× 3
    4 = 3
    4. ……6分
    (2)狘犆犃狘2 +狘犆犇狘2 =12[(狓+1)2 +狔2]+ [(狓-1)2 + (狔-2)2]=12
    化简狓2 +狔2 -2狔-3=0狓2 + (狔-1)2 =4. ……7分
    点犆 犕(01)圆心半径2圆 ……8分
    结合(1)中(狓- 5

    )2 +狔2 = 9
    16

    点犆 犖(5
    40)圆心半径3
    4 圆.
    狘犕犖狘= (5
    4 -0)2 + (0-1)槡 2 = 槡41
    4 . ……9分
    狘狉1 -狉2狘= 5

    狘狉1 +狉2狘=11



    4 < 槡41
    4 <11

    两圆 犕犖 相交2公点. ……11分
    存2点犆 符合求. ……12分
    高数学答案 第4页 (4页) (2020.1)

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