高二数学试卷
参考公式：球体积公式V
3
4 πR3 中 R 表示球半径
选择题（题 10 题题 4 分 40 分题出四选项中
项符合题目求）
1圆 2 2( 1) 3x y   圆心坐标半径分 （ ）
A ( 10)3 B (10)3 C ( 10) 3 D (10) 3
2空间中设α表示面mn 表示直线列命题正确 （ ）
A m∥nn⊥α m⊥α B α⊥mα m⊥
C m 数点α m∥α D m∥α m α直线行
3已知 ba 实数 a ＞b
a
1 ＜
b
1 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4图△O′A′B′水放置△OAB 直观图△OAB 面积( )
A．6 B．3 2 C．12 D．6 2
5曲线 C： yyx 22  直线 0  myxl 两交点实数 m 取值范围（ ）
222212122112  mDmCmBmA
6水放置正三棱锥底面边长 6 正三角形侧棱长均 5
正视图俯视图图示侧视图 （ ）
A形状等腰三角形面积 133 B形状等腰三角形面积
2
393
C等腰三角形面积 133 D等腰三角形面积
2
393
7已知直二面角α－l－β点 A∈αAC⊥lC 垂足B∈βBD⊥l
D 垂足 AB＝2AC＝BD＝1 D 面 ABC 距离等( )
A
3
2
B．
3
3
C．
3
6
D．1
8．已知直线 )(2sincos Ryxl   圆 0sin2cos2 22  yxyxC 
)( R 直线 l 圆 C 位置关系定 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．法确定[
(第 4 题)
(第 6 题)9．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中点 MN 分直线 CDAB 动点
点 P △A1C1D 动点（包括边界）记直线 D1P MN 成角θ
θ值
3
 点 P 轨迹 （ ）
A．圆部分 B．椭圆部分
C．抛物线部分 D．双曲线部分
10已知△ABC 中
2
ACB AB2BC现△ABC 绕 BC
直线旋转△PBC设二面角 P﹣BC﹣A θPB 面 ABC 成角α
PC 面 PAB 成角β 0＜θ＜π （ ）
)3
30(sin]30(  A ]3
30(sin]30(  B
)2
10(sin]30(  C 1 (0 ]sin (0 )6 2D   
二填空题（题 7 题空题题 6 分单空题题 4 分 36 分）
11双曲线x2
4
－y2
3
＝1 渐线方程 实轴长___________
12已知直线 l：mx＋y－2m－1＝0圆 C：x2＋y2－2x－4y＝0直线恒定点
直线 l 圆 C 截弦长短时实数 m＝ ．
13已知抛物线 y2＝mx 焦点坐标 F (20) m 值
点 P 抛物线点 A(53)|PA|＋|PF|值
14．图三棱锥S—ABC中底面ABC正三角形侧棱长SASBSC 3
MN 分棱 SCBC 中点 AM  MN异面直线 MN AC 成角_____
三棱锥 S—ABC 外接球体积
15已知两圆 02 22
1  xyxC 4)1( 22
2  yxC 圆心分 21CC P 动
点 22|||| 21  PCPC 动点 P 轨迹方程_______________
16设双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x yC a ba b
    顶点 1 2A A P 双曲线点直线 1PA 交
双曲线 C 条渐线 M 点直线 2A M 2A P 斜率分 1 2k k 2 1A M PA
1 24 0k k  双曲线C 离心率
17．已知点 P 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 表面动点满足 | | 2 | |PA PB 设 1PD
面 ABCD 成角  值
(第 14 题)
(第 9 题)三解答题（题 5 题 74 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18(题满分 14 分) 已知直线 l 直线 0430243  yxyx 交点 P 垂直
直线 012  yx
（1）求直线l 方程
（2）求直线l 两坐标轴围成三角形面积
19（题满分 15 分）图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCD 四边形 ABCD
矩形 E F 分 AB PD 中点． 3PA AD  6CD 
（1）求证： AF 面 PCE
（2）求直线 FC 面 PCE 成角正弦值
20．(题满分 15 分) 图半圆 2 2 1( 0)x y y   部分抛物线 2( 1)y a x  （ 0y 
0a  ）合成曲线 C 称羽毛球形线曲线 C 点 (23)
（1）求 a 值
（2）设 (10)A ( 10)B  A 斜率 k 直线l 羽毛球形线相交 P A Q 三
点问否存实数 k QBA PBA   ？
存求出 k 值存请说明理．
y
xO AB
P
Q
(第 20 题)
(第 19 题)21．（题满分 15 分）图等腰三角形 ABC 中 120AB AC A    M 线段 BC
中点 D 线段 BC 点 BD BA 直线 AD ADC 翻折 ＇ADC
＇AC BD
(I)证明面 ＇AMC ⊥面 ABD
(Ⅱ)求二面角 BADC ＇ 面角余弦值
22．（题满分 15 分）设椭圆
2 2
2 2 1x x
a b
  (a>b>0)左焦点 F顶点 B 已知椭圆
离心率 5
3
点 A 坐标 ( 0)b 6 2FB AB 
（I）求椭圆方程
（II）设直线 l： ( 0)y kx k  椭圆第象限交点 P l 直线 AB 交点 Q
5 2 sin4
AQ AOQPQ
  (O 原点) 求 k 值
(第 21 题)高二数学参考答案
选择题（题 10 题题 4 分 40 分题出四选项中
项符合题目求）
1 D 2 A 3 D 4 C 5B 6 D 7 C 8 A 9 B 10C
二填空题（题 7 题空题题 6 分单空题题 4 分 36 分）
11 xy 2
3 4 12 ）（ 12 1 13 8 7 14
2
990 o
15 12
2
2
 yx 16
2
5 17
4

三解答题：（题 5 题 74 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
18(题满分 14 分)
解：(1) ．
直线 斜率 直线 斜率2
直线 方程：
(2)直线 中令 令 直线 两坐
标轴围成三角形面积 S
19（题满分 15 分）
解：（1）取 PC 中点 G连结 EGFG F PD 中点
F G CD2
1
已知 2
1 AEFGCDAE 
∴四边形 AEGF 行四边形 EGAF
AF 面 PEC EG PCE面 PCEAF 面
（2） ABCDPA 面
14
21




3



AFEG
PCDAF
DCDPD
PDAF
PDFADPA
CDAF
PADCD
ADCDABCD
ABCDPAD

面
中点
面
矩形
面面












EG PCD
PCD F FH PC H
PCD PCE PC
 
 

面
面 作
面 面
成角面直线 PCEFCFCH
33 2 2 2 62
1 3 30 22 4
P D PF PC
CD PAD CPD FH PF
  
     
已知
面
2 2 42 2
21sin 14
FC CD FD
FHFCH FC
   
  
直线 FC 面 PCE 成角正弦值
20．（题满分 15 分）解：（1）点 (23) 代入 2( 1)y a x 
23 (2 1)a   1a  ．
（2）方法题意 PQ 方程 ( 1)y k x 
代入 2 1y x  2 1 0x kx k   
1x  1x k 
点 Q 坐标 2( 1 2 )k k k  ．
代入 2 2 1x y 
2 2 2 2(1 ) 2 1 0k x k x k     1x 
2
2
1
1
kx k
 

点 P 坐标
2
2 2
1 2( )1 1
k k
k k
 
 
．
QBA PBA  
BP BQk k 
22
2
2
2
21
1 11
k
k kk
k k
k

   
2 2 1 0k k  
解 1 2k   ．题意
2
2
1 11
k
k
 
1 1k   2k  1 2 2 
存实数 1 2k   QBA PBA   ．
（2）方法二题意知 QBA PBA   90APB 
90 BAPQBA
1 QAQB kk ．
题意设 2
0 0( 1)Q x x  中 0 0x 
11
1
0
0
2
0 
 xx
xkQB 11
1
0
0
2
0 
 xx
xkQA
112
0  xkk QAQB 0 2x  0 2x   (舍) ．
12  QAkk
存实数 1 2k   QBA PBA   ．
21．（题 15 分）
22．（题满分 15 分）（Ⅰ）解：设椭圆焦距 2c已知知
2
2
5
9
c
a
 a2b2+c2
2a3b．已知 FB a 2AB b 6 2FB AB  ab6
a3b2．椭圆方程
2 2
19 4
x y  ．（Ⅱ）解：设点 P 坐标（x1y1）点 Q 坐标（x2y2）．已知 y1>y2>0
1 2sinPQ AOQ y y   ． 2
sin
yAQ OAB
  ∠ OAB π
4
22AQ y ．
5 2 sin4
AQ AOQPQ
  5y19y2．
方程组 2 2
19 4
y kx
x y
  

消 x 1 2
6
9 4
ky
k


．易知直线 AB 方程 x+y–20
方程组
2 0
y kx
x y

   

消 x 2
2
1
ky k
  ． 5y19y2 5（k+1） 23 9 4k 
两边方整理 256 50 11 0k k   解 1
2k  11
28k  ．
k 值 1 11
2 28
．

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