高二理科数学试卷 第 1 页 3 页
第二学期 期末考试
高二理科数学试卷
考试说明：试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120
分钟
（1） 答题前考生先姓名准考证号码填写清楚
（2） 请题号序题目答题区域作答草稿纸试题答题效
第Ⅰ卷（ 60 分）
选择题
1．设命题 p ： 0 ln 0x x x    p

（ ）
A 0 ln 0x x x    B 0 0 00 ln 0x x x   
C 0 0 00 ln 0x x x    D 0 ln 0x x x   
2某学校高高二高三三年级学生 3500 中高三学生数高学生数两倍高
二学生数高学生数 300 现 1
100
抽样分层抽样方法抽取样应抽取高
学生数( )
A 8 B 11 C 16 D 10
3某单位 45 名职工中机抽取 5 名职工参加项社区服务活动机数表法确定 5 名职
工．现机数表摘录部分：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
机数表第行第 5 列第 6 列数字开始左右次选取两数字选出第 5 职工
编号（ ）
（A） 17 （B）23 （C）35 （D）37
4已知双曲线
22
19
xy
m条渐线方程 2
3yx 双曲线焦距 （ ）
A B C D


5表某单位 1～4 月份水量(单位：百吨)组数：
月份 x 1 2 3 4
水量 y 4 5 a 7

散点图知水量 y 月份 x 间较线性相关关系回方程 305ˆyx a
等（ ）
A 6 B 605 C 62 D 595
6抛物线 2y ax 准线方程 2y 值 （ ）
A4 B8 C 1
8
D 1
4

7 出列四命题：① x A B xA xB
②  2x    2 2xx 
③ ab实数 ab 22ab 充分必条件
④ 2
0 0 0R 2 3x x x    否定 2R 2 3x x x   
中真命题数（ ）
A．1 B． 2 C3 D． 4
8．枚质均匀骰子投两次点数次记 a b 方 2 10ax bx   实数解
概率（ ）
A 19
36
B 1
2
C 7
36
D 5
18


9．设正方体 棱长 2点 面 距离( )
A．

B． C． D．



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10．解某校年准备报考飞行员学生体重情况数整理画出频率分布
直方图（图）
已知图中左右前 3 组频率 1：2：3第 1 组频数 6报考飞行员学
生数（ ）
A12 B24 C48 D56
11 已知点 2 FP分双曲线  
22
221 0 0xy abab    右焦点右支点O 坐标原
点 2 2 22OM OP OF OF F M  
2
22 2
cOF F M  该双曲线离心率（ ）
A． 23 B． 3
2
C 3 D． 31
2

12．已知 AB抛物线 2 4yx 异顶点O 两点直线 OA 直线 OB 斜率积定值
4 F 抛物线焦点 AOF BOF面积分 12SS 22
12SS 值
A 8 B 6 C 4 D 2

第Ⅱ卷（ 90 分）
二．填空题
13．袋中相红色白色球次取放回摸 3 次3 次摸红球
白球 1 次概率___________________．
14直线 1 0l x y   抛物线 2yx 交 AB两点点 (12)M MA MB值
__________


15．执行图示程序框图输出 S 值__________．












16．图双曲线 122  yx 点Q 引直线 2 yx 垂线
垂 足 N线段QN 中 点 P 轨迹方程
________________________．



三解答题
17直角坐标系 xOy 中曲线 C1 参数方程 2cos
2 2sin
x
y



 
（ 参数）M C1 动
点P 点满足OP 2OM P 点轨迹曲线 C2
(Ⅰ)求 C2 方程(Ⅱ) O 极点x 轴正半轴极轴极坐标系中射线
3
  C1 异
极点交点 A C2 异极点交点 B求 AB 高二理科数学试卷 第 3 页 3 页
18直角坐标系 xOy 中直线 l 参数方程  参数t
ty
tx








2
3
2
12
该直角坐标系原点
O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C 极坐标方程 0cos4sin2  
（1）求直线l 曲线 普通方程
（2）已知直线 曲线 交 BA 两点设  02M求
MBMA
11  值
19某兴趣组欲研究昼夜温差患感数少间关系分气象局某医院抄录
1 6 月份月 10 号昼夜温差情况患感诊数资料
日 期 1月10 日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差 x(°C) 10 11 13 12 8 6
诊数 y() 22 25 29 26 16 12
该兴趣组确定研究方案先六组数中选取 2 组剩 4 组数求线性回方程
选取 2 组数进行检验．
(Ⅰ)求选取 2 组数恰相邻两月概率
(Ⅱ)选取 1 月 6 月两组数请根 2 5 月份数求出 y 关 x 线性回方程
y b x a
  

(Ⅲ)线性回方程估计数选出检验数误差均超 2 认线
性回方程理想试问该组线性回方程否理想
注：
  
 
1 1
2 22
11
ˆ
n n
i i i i i i
nn
iiii
x x y y x y nxyb
x nxxx
 

 

 

ˆˆa y bx ．




20 图四棱锥 P ABCD 中 PC  底面 ABCD 直角梯形
AB AD AB CD 2 2 2AB AD CD E   PB
中点
（1）求证 面 EAC 面 PBC
（2）二面角 P AC E余弦值 3
3
求直线 PA
面 EAC 成角正弦值




21 已知抛物线 )0(22  ppxy 焦点 )01(FO 坐标原点AB 抛物线异 O 两点
（1）求抛物线 C 方程
（2） 2OBOA 求证：直线 AB 定点


22已知椭圆 )0(1 2
2
2
2
 bab
y
a
xC 离心率 2
1
右焦点 F右顶点 EP 直线 ax 4
5
意点  2 EFPEPF (1)求椭圆 C 方程
（2） F 垂直 x 轴直线 AB 椭圆交 AB 两点（点 A 第象限）动直线l 椭圆 C 交
MN 两点 MN 位直线 AB 两侧始终保持 NABMAB  求证：直线 MN 斜率
定值
高二理答题卡 第 1 页 1 页
高二数学理科答题卡

（题 5 分 60 分）

1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______

7______ 8______ 9______ 10______ 11______ 12______
二填空题（空 5 分 20 分）
13 14 15 16
三解答题
20 高二理科数学答案
．选择题：1B 2A 3B 4D 5C 6C 7A 8A 9D 10C 11D 12D
二．填空：13
8
3 142 15
2
3 16
2
1)2
1()2
1( 22  yx （ 012222 22  yxyx ）
三．17（1） 16)4( 22  yx （写参数方程） 5 分
（2） 32 10 分
18 （1） 323  xy xy 42  4 分
（2）
4
1 12 分
19解：(Ⅰ)设抽相邻两月数事件 A． 6 组数中选
取 2 组数 15 种情况种情况等出现
中抽相邻两月数情况 5 种
„4
(Ⅱ)数求
公式求 18
7b 
30
7a y bx   
关 线性回方程 „8
(Ⅲ) 时
样 时
该组线性回方程理想．
20解： （1） PC  面 ABCD AC  面 ABCD AC PC
2 1 2AB AD CD AC BC     
2 2 2AC BC AB AC BC     ∴AC BC PC C AC  面 PBC AC 
面 EAC 面 EAC 面 PBC ．
(2)图C 原点 (CM M AB 中点）


  3
1
15
5AP 
11 24xy
y x
18 30
77yx
10x 
150
7y  150| 22 | 27 
6x 
78
7y  78| 14 | 27 

CD CP 分 x 轴 y 轴 z 轴正建立空间直角坐标系      000 110 1 10CAB  ．
设   00 0P a a 
   1 1 1 1 110 00 2 2 2 2 2 2
aaE CA CP a CE              取
 1 10 0m CB m CA m CP m     面 PAC 法量．
设  n x y z 面 EAC 法量 0n CA n CE

0
0
xy
x y az

    取 xa 2y a z      2n a a  
题意
2
3cos 32
m n amn
mn a
    
 1a  ．
   1 1 2 11 2n PA     ．
设直线 PA 面 EAC 成角

2sin cos 3PA n    

21(1) xy 42  2 分
(2)AB 定点 )062(  12 分
22（1） 134
22
 yx
4 分
（2） 2
1
12 分


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