专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
2019年
1(2019天津理19)设等差数列等数列已知
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设数列满足中
(i)求数列通项公式
(ii)求
20102018年
､选择题
1(2013纲)已知数列满足前10项等
A B C D
2(2012海)设中正数数
A25 B50 C75 D100
二､填空题
3(2018全国卷Ⅰ)记数列前项_____
4(2017新课标Ⅱ)等差数列前项
5(2015新课标Ⅱ)设数列前项__
6(2015江苏)数列满足()数列前10项
7(2013新课标Ⅰ)数列{}前n项数列{}通项公式______
8(2013湖南)设数列前n项
(1)_____
(2)___________
9(2012新课标)数列满足前60项
10(2012福建)数列通项公式前项
___________
三､解答题
11(2018浙江)已知等数列公等差中项数列满足数列前项
(1)求值
(2)求数列通项公式
12(2018天津)设等数列公0前项等差数列已知
(1)求通项公式
(2)设数列前项
(i)求
(ii)证明
13(2017江苏)定正整数数列满足
意正整数总成立称数列数列
(1)证明等差数列数列
(2)数列数列数列证明等差数列
14(2016年全国II)等差数列前n项记中表示超x整数
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求数列前项
15(2015新课标Ⅰ)数列前项已知
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设求数列前项
16(2015广东)数列满足
(1)求值
(2)求数列前项
(3)令
证明数列前项满足
17(2014广东)设项均正数数列前项满足
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求数列通项公式
(Ⅲ)证明切正整数
18(2013湖南)设数列{}前项已知2N
(Ⅰ)求求数列{}通项公式
(Ⅱ)求数列{}前项
19(2011广东)设数列满足
(1)求数列通项公式
(2)证明切正整数
专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
答案部分
2019年
1解析 (Ⅰ)设等差数列公差等数列公
题意解
通项公式通项公式
(Ⅱ)(i)
数列通项公式
(ii)
20102018年
1解析∵∴等数列
∴∴选C
2D 解析数列通项知时
时∴
正数理正数正数
数100
3解析通解 时解
时解
时解
时解
时解
时解
优解 时解
时
数列首项2公等数列
4解析设等差数列首项公差
解
∴
5解析时
首项公差等差数列
6解析题意
7解析1时解1
≥2时()
∴{}首项1公2等数列∴
8(1)(2)
解析(1)∵
时a1+a2+a3a3 ①
时a1+a2+a3+a4a4∴a1+a2+a3 ②
①②知a3
(2)时∴
n奇数时
n偶数时
∴
9解析证明
103018解析周期4
∴…
∴
11解析(1)等差中项
解
(2)设数列前项
解
(1)知
设
12解析(1)设等数列公q
设等差数列公差d
数列通项公式数列通项公式
(2)(i)(1)
(ii)证明
13解析证明(1)等差数列设公差
时
等差数列数列
(2)数列数列数列
时①
时②
①知③
④
③④代入②中
等差数列设公差
①中取
①中取
数列等差数列
14解析(Ⅰ)设公差
∴∴∴
∴
(Ⅱ)记前项
时
时
时
时
∴
15解析(Ⅰ)时3
时2
数列{}首项3公差2等差数列
(Ⅱ)(Ⅰ)知
数列{}前n项
16解析(1)题意知
时
时
(2)时
时知
两式相减 时
检验知满足数列1首项公公数列
(3)(1)(2)知
时
时成立
时
构造函数
式子相加
综知
17解析(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
18解析(Ⅰ)
(Ⅱ)
式错位相减
19解析(1)
令
①时
②
(2)时(欲证)
综述
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第十七讲 递推数列数列求
2019年
1(2019天津理19)设等差数列等数列已知
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设数列满足中
(i)求数列通项公式
(ii)求
20102018年
､选择题
1(2013纲)已知数列满足前10项等
A B C D
2(2012海)设中正数数
A25 B50 C75 D100
二､填空题
3(2018全国卷Ⅰ)记数列前项_____
4(2017新课标Ⅱ)等差数列前项
5(2015新课标Ⅱ)设数列前项__
6(2015江苏)数列满足()数列前10项
7(2013新课标Ⅰ)数列{}前n项数列{}通项公式______
8(2013湖南)设数列前n项
(1)_____
(2)___________
9(2012新课标)数列满足前60项
10(2012福建)数列通项公式前项
___________
三､解答题
11(2018浙江)已知等数列公等差中项数列满足数列前项
(1)求值
(2)求数列通项公式
12(2018天津)设等数列公0前项等差数列已知
(1)求通项公式
(2)设数列前项
(i)求
(ii)证明
13(2017江苏)定正整数数列满足
意正整数总成立称数列数列
(1)证明等差数列数列
(2)数列数列数列证明等差数列
14(2016年全国II)等差数列前n项记中表示超x整数
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求数列前项
15(2015新课标Ⅰ)数列前项已知
(Ⅰ)求通项公式
(Ⅱ)设求数列前项
16(2015广东)数列满足
(1)求值
(2)求数列前项
(3)令
证明数列前项满足
17(2014广东)设项均正数数列前项满足
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)求数列通项公式
(Ⅲ)证明切正整数
18(2013湖南)设数列{}前项已知2N
(Ⅰ)求求数列{}通项公式
(Ⅱ)求数列{}前项
19(2011广东)设数列满足
(1)求数列通项公式
(2)证明切正整数
专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
答案部分
2019年
1解析 (Ⅰ)设等差数列公差等数列公
题意解
通项公式通项公式
(Ⅱ)(i)
数列通项公式
(ii)
20102018年
1解析∵∴等数列
∴∴选C
2D 解析数列通项知时
时∴
正数理正数正数
数100
3解析通解 时解
时解
时解
时解
时解
时解
优解 时解
时
数列首项2公等数列
4解析设等差数列首项公差
解
∴
5解析时
首项公差等差数列
6解析题意
7解析1时解1
≥2时()
∴{}首项1公2等数列∴
8(1)(2)
解析(1)∵
时a1+a2+a3a3 ①
时a1+a2+a3+a4a4∴a1+a2+a3 ②
①②知a3
(2)时∴
n奇数时
n偶数时
∴
9解析证明
103018解析周期4
∴…
∴
11解析(1)等差中项
解
(2)设数列前项
解
(1)知
设
12解析(1)设等数列公q
设等差数列公差d
数列通项公式数列通项公式
(2)(i)(1)
(ii)证明
13解析证明(1)等差数列设公差
时
等差数列数列
(2)数列数列数列
时①
时②
①知③
④
③④代入②中
等差数列设公差
①中取
①中取
数列等差数列
14解析(Ⅰ)设公差
∴∴∴
∴
(Ⅱ)记前项
时
时
时
时
∴
15解析(Ⅰ)时3
时2
数列{}首项3公差2等差数列
(Ⅱ)(Ⅰ)知
数列{}前n项
16解析(1)题意知
时
时
(2)时
时知
两式相减 时
检验知满足数列1首项公公数列
(3)(1)(2)知
时
时成立
时
构造函数
式子相加
综知
17解析(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
18解析(Ⅰ)
(Ⅱ)
式错位相减
19解析(1)
令
①时
②
(2)时(欲证)
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