注意事项:
1答题前考生务必 姓名准考证号填写 答题卡.
2 回答选择题时选出题答案 2B铅笔答题卡应题 目答案标号涂黑
需改动 橡皮擦干净选涂答案标号.回 答非选 择 题时答案写
答题卡 写试卷效.
3考试结束交答题卡.
选择题:题12题题5分60分题出四选项中
项符合题目求.
1知集合A{xlx2 4x<0} B{101}AnB 电
A {01} B {l} C {101} D {10}
2复数z满足 z ·ili中i虚数单位z虚部
A 0 B 1 C i D
3 Ji Ji.̍cosl5 + ̍ sinl5 °
2 2
3 I A㜍 B
2 2
c -圣
4设x εR lgx < 2 xl < 1
A充分必条件 B必充分条件
D _ __
2
C充条件 D充分必条件
12x1渉0
5 知实数 X y满足1xy三0 z3x+y值
Ix + y2 三O
A 2 B 3 C 4 D 5
6样频率分布直方 图中 5长方形知 中间长方形面 积余 4
长方形面积 1 中间 组频数 10 样 容量3
A 20 B 30 C 40 D 50
7双曲线二手= 1 川b >0 )肌率 d 渐线方程
A y ±6 x B y ±6x C y ±fix D y ±2x
永州市2020年高考第 次模拟考试试卷·数学(文科)第1 页 (4页)8 知正方形 ABCD 边长2 点 P BC 中点目 = ᡆ量 PD·PQ2
A 1 B 5
9 函数f(x)(ex er)x2
X 0 X
C 7 D 13
y y
0 X
A B C D
10 MBC 中 A B C 应边分 a b C知a 2 +b2 c 2 fiab
be sin A 2sin C MBC 面积
J'
A 1 B _ Cι
2 2
11 赵爽国古代数学家天文学家约公元 222 年赵爽
周静算 书作序时介绍 勾股圆方图
称 赵爽
弦图
(弦边长正方形4全等直角三角形加
中间正方形组成).类 赵爽弦图 类似构造
图示图形3全等三角形中间等边
D
三角形拼成等边三角形设 DFAFl 等边 A� l' 飞B
(第 11 题图〉三角形中机取 点点取等边三角形概率
A _ B _ C _ D
5 6 7 · · 8
12知汽 马椭圆 C :牛牛l(a>h> O) 左右焦点原点直线 l 椭圆 Ca’ -
交A B 两点A乓 1A乓 SAF』AF2 2 IABI 4贝U a2 +b2
A 36 B 12 C 10 D 8
二填:题4题题5分 20 分.
I 2x X 三 0 13 知 函数f(x ) 1 「 /(/(-2))12Ix x>O
14知项均正数等数列{an }满足asa6a1a1a9 32贝Ua7 =ʌ·
I 1l' I I I I 15知函数f(x) = wx+
6
)Cm > 阳区间 I Oi 1l' I 单调递增 ω 取值范围
16 知四面 体 ABCD 楼长 4 点 E 线段 BD 中点球四面体 ABCD
外接 球 点E作球 0 截面贝lj截面 圆面积取值范 围
永州市 2020 年高考第 次模拟考试试卷·数学(文科)第 2 页 ( 4 页)三解答题:题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤.第
17 题~第 21 题必考题试题考生必须作答第 22 23 题选考题考生根
求答.
() i考题: 60 分.
17 (题满分 12 分)某企业提高企业利润 2014 年 2018 年年生产环节改
进j挂行投资投资金额 X (单位:万元)年利润增长量 y (单位:万元)数表z
年份 I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s
投资金额 xi万元 I 4o I so I 6o I 10 so
年利润增长yl万元 I 6o I 10 I 9o I 110 I 120
( 1)记ω =年利润增长量-投资金额现 2014 年 2018 年 5 年中抽出两年进行调
查分析抽两年(i)>2 万元概率:
(2)请二殻求出y关x回直线方程:果 2019 年该企业生产环节改
进投资金额 10万元试估计该企业 2019 年年利润增长量少?
L(x -�)(Y y) LxY n 巧〈-~
参考公式: b il n =弓 -’=ybx
立(x -元2 三:矿-n
L
参考数:汇 XY 286 ✚矿=190
18 C 题满分 12 分〉知等差数列 { an } 前n项忌a1 +=12乌=9
( 1 ) 求数列 { an } 通项公式:
S S ω =
二百 1求数列{圳前n项汇
19 C 题满分 12 分)图1 等腰 MFAI 中 FAFA1 5 AA1 8 点 B C D
线段 AAI 囚等分点 BEICF II DG 现 BE CF DG 折叠成图2示
体ζ BCD60 °
( 1)证明: AEI面 DCFG·
(2)求体 BCDEFG体积. F
A
〈图2)
(第19题图〉
永州市 2020 年高考第 次模拟考试试卷·数学(文科)第3页 ( 4 页)(次模拟考试试卷·数学(文科)第 4 页 ( 4 页
永州市 2020 年高考第
(2)等式 f(x)豆 x2 +x 干 m 恒成立求实数 m 取值范围.
Cl)求等式 f(x)
23 (题满分 10 分〉选修45:等式选讲
4I句ω 跑线l驯服点p曲线C 切B 两点IABI 子棚m 值
(1)求曲线C直角坐标方程:
COS2 (} + 2 sin2 θ
组正半轴极轴极坐标系中线C 极坐标方程 1l 吨 2 r
y 2t
直角坐标系x句中直线l参数方程 t (� 参数) PJ O极点 x
X = 豆t+m 专
22 (题满分 10 分〉选修44:坐标系参数方程
〈二〉选考题: ·10 分 i青考生第 22二 23 题中选-题作答.果做做第题计分
俨㌌
求ii£ g(x) > 0
(2) a = L g(x) f(x)+ex
Cl)求f(x) 极值:
21 (木题满分 12分〉知函数 f(x)axlnx
址值. ﺄN两点设线段 AB 中点 Q sin t三 Q
(2)点F直线f交抛物线C A B 两点线段 AB 直径圆交 x 轴λ㍛
(] )求抛物线 C 方程:
E(t 2)焦点F距离等3
点
C 屈两分 12 分〉已知抛物线 C x 2 2py(p >0)焦点F抛物线C存 20页 1 第
数学(文科)参考答案
选择题:题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中 项符
合题目求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A A C D C A B C D
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分 答案填答题卡中应题号横线
13.1 14. 2 15. 40 3
16. 4 6
三解答题:题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17.(题满分 12 分)
解:(1)2014 年 2018 年 分记: 1 2 3 4 52 2 3 4 4
抽取两年基事件:
12() 13() 14() 15() 23() 24() 25() 34() 35()
45() 10 种…………………………………………………4 分
中两年 2 基事件: 34() 35() 45() 3 种
求概率 3
10P …………………………………………………………6 分
(2) 6 9 5 270x y xy
5
1
5 22
1
5 286 270 16190 1805
ii
i
i
i
x y xy
b
xx
………………………………………8 分
9 16 6 06a y b x
回直线方程 ˆ 16 06yx …………………………………………10 分
10x 代入述方程 ˆ 154y
该企业该年年利润增长量约154万元 …………………………12 分
18.(题满分 12 分)
解:(1)设数列 na 公差 d
1
1
2 5 12
3 3 9
ad
ad
解 1 1a 2d
21nan ……………………………………………………………………6 分
(2)(1)知 21()(1 2 1)S 22
n
n
n a a nn n ……………………………8 分
1
22
11
1 1 1 1
( 1)
nn
n
n n n n
SSb S S S S n n
……………………………10 分
12nnT b b b
2 1 3 2 1
1 1 1 1 1 1()()()
nnSSSSSS
页 2 第
2
11
1 1 1 1( 1)nS S n
………………………………………………12 分
19.(题满分 12 分)
解:(1)法:
AB BC CD DA 知四边形 ABCD菱形
AB DC …………………………………………1 分
AB 面 DCFG DC 面
AB 面 ………………………………3 分
BE FC BE 面 FC 面
BE 面
AB BE B
面 ABE 面 ……………………………5 分
AE 面 ABE
AE 面 …………………………………………………………6 分
法二:
取 FC 中点 P连接 DP EP 证 EP BC AD EP AD
四边形 AEPD 行四边形
证 面
(2)连接 BD GE 取 中点 连接 EP GP ……………………………7 分
1
2BE CP DG FC= = =
图 1 知 1FC AA FC CD FC BC
FC 面 BCDPC 面 BCD …………………………………9 分
BE CP DG 体 BCD-EPG 直三棱柱 FP 面 EPG
图1直角三角形 ACF 中 54FA AC 3FC
3 2CP PF
60BC CD BCD 知三角形 BCD正三角形S3BCD EPGS
BCD EFG BCD EPG F EPGVVV三棱柱 三棱锥
1 3 33 2 33 2 2BCD EPGS CP S PF ………………12 分
(注:题解法唯方法请酌情分)
20(题满分 12 分)
解:(1)题意抛物线准线方程
2
py
点 ( 2)Et 焦点 F 距离等3 232
p解 2p
抛物线C 方程 2 4xy …………………………………………………4 分
(2)题知直线l 斜率存
设 11()A x y 22()B x y 直线 方程 1y kx
P
E
F
G
DC
BA页 3 第
2
1
4
y kx
xy
消 y 2 4 4 0x ky
124x x k 12 4xx ……………………………………………6 分
2
1 2 1 2( ) 2 4 2y y k x x k
AB 中点Q 坐标 2(2 2 1)kk ……………………………………8 分
2
12 44AB y y p k
圆 半径 222rk ………………………………………………10 分
等腰 QMN 中
2
22
2 1 1 1 1sin 1 1 222 2 2 2
Qy kQMN r kk
仅 0k 时取等号. ……………………………………………………11 分
sin QMN 值 1
2
. ……………………………………………12 分
21.(题满分 12 分)
解:(1) 1 ( 0)f x a xx
…………………………………………………………1 分
0a 时 ( ) 0fx 恒成立 ()fx (0 ) 单调递减 极值
………………………………………………………………3 分
0a 时令 ( ) 0fx 1x a 令 10 x a
10 a
单调递减 1 a
单调递增
极值1 lna ………………………………………………………5 分
(2) 1a 时 ln ( 0)xg x e x x x
1( ) 1xg x e x
令 ()()h x g x 2
1( ) 0xh x e x
()hx 单调递增 ………………………………………………7 分
1 3 0 (1) 2 02h e h e
0
1 12x
0
0
0
1( ) 1 0xh x e x 0
0
1 1xe x
函数 ()gx 0(0 )x 单调递减 0()x 单调递增
函数 值 0
0 0 0 0 0
0
1( ) ln 1 lnxg x e x x x xx …10 分
函数 1 1 lny x xx 1 12
单调减函数
0( ) 1 1 ln1 1 1 0gx
( ) 0gx ……………………………………………………………………12 分
22(题满分 10 分)
解:(1)曲线C 极坐标方程化 2 2 2cos 2sin 2 ()
cos sinxy 代入式 22+2 2xy
2
2+12
x y ………………………………………………………………………5 分 页 4 第
(2)直线l 参数方程代入 22+2 2xy
2231( ) 2 ( ) 222t m t 化简 225 3 2 04 t mt m
2 2 25(3)4 ( 2) 2 1004m m m 55m ……7 分
2
1 2 1 2
4 3 4 ( 2)55t t m t t m
22 22
1 2 1 2 1 2
32 32 32( ) 4 5 25 25AB t t t t t t m
2m ………………………………………………………………………10 分
23(题满分 10 分)
解:(1)
2 1
( ) 1 1 2 1 1
2 1
x
f x x x x x
x
………………………………………2 分
1x 时 ( ) 1fx 解
11x 时 21x解 1 12 x
1x 时 ( ) 1fx 恒成立 1x
综述等式 ( ) 1fx 解集 1 2
………………………………5 分
(2)等式 2()f x x x m 恒成立
2()m f x x x 恒成立 ……………………………………………………7 分
1x 时 22( ) 2 2f x x x x x
11x 时 2 2 2( ) 2 3 2f x x x x x x x x
1x 时 22( ) 2 4f x x x x x
2( ) 2f x x x ……………………………………………………………9 分
2m 实数 m 取值范围 2m ………………………………………10 分
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