2019~2020 学年度高三教学质量统测试卷数学（文科）
考试容：高考全部容（选考外）
选择题（题 60 分题 5 分）
1 设集合 A{x| 3< x < 1}B{x| x24x12≤0} A∩B
A[21] B(21) C(16] D（31）
2 已知复数 z2i z z 轭复数(1+z)· z
A5+I B5I C7I D7+i
3 已知面量 a（21）b （24）量 ab 夹角余弦值
A 3
5 B 4
5 C 3
5
 D 4
5

4 某单位年开支分布折线图图 1 示年中水电交通开支（单位：万元）图 2 示
年水费开支占总开支百分
A625 B75 C1025 D3125
5 已知 tanα 2 cos(2 α
4
 )
A 2
6
B 2 6
C 4+ 2
6
D 4 2
6
6 xy 满足约束条件
0
2
1 0
x y
x y
x
 
  
  
z4x+y 值
A 5 B1 C5 D6
7 已知双曲线 C：
2 2
2 2 1x y
a b
  (a>0 b> 0 )焦点渐线距离 2点 P(3 2 2)双曲线 C
点双曲线 C 离心率
A 3 B 2 3
3
C 13
2
D 13
3
8 函数 f (x) sin(3x+
6
 )图右移 m（m>0）单位长度函数 g(x)图 g(x)奇函数
m 值
A
9
 B 2
9
 C
18
 D
24
9 已知 p：ln2·ln9 > ln 3 ·lnaq：函数 f (x) | lnx | a (0e4] 2 零点 p q
A充分必条件 B必充分条件 C充分必条件 D充分必条件
10 两圆柱组合成密闭容器装部分液体圆柱底面半径 r1圆柱底面半径 r2
图 1 放置容器时液面空余部分高 h1图 2 放置容器液面空余部分高 h2 1
2
h
h

A． 2
1
r
r
B 22
1
( )r
r
C 32
1
( )r
r
D 2
1
r
r
11 已知定义 R 函数 f (x)满足 f (x)f (x) [0+∞)增函数等式 f （ax +2）≤ f （1）
x∈[12]恒成立 a 取值范围
A[151] B[105] C[050] D[01]
12 已知函数 f (x) 2(ln )
xe t x xx x
   恰极值点 1实数 t 取值范围
A 1( ] { }3 3
e  B 1( ]3
 C 1( ]2
 D 1( ] { }2 3
e 
二填空题（ 20 分题 5 分）
13已知等差数列{an}前 n 项 Sn公差 d3 a1a3a8 成等数列 S10
14中国发现研究勾股定理古老国家直角三角形短边称勾直角边股斜边弦
三边长组成组数成勾股数现 1~5 5 数中机选取 3 数三数勾股数概率
15图圆锥 VO 母线长 l轴截面 VAB 顶角∠AVB150°圆锥
顶点作该圆锥意截面 VCD△VCD 面积值
时∠VCD
16抛物线 C：x2 4y 准线意点 P 作抛物线切线 PAPB切点分 AB A 点准线距离
B 点准线距离值
三解答题 70 分解答应写出必文字说明证明程演算步骤
17（10 分）△ABC 角 ABC 边分 abc已知(sinA+sinB)(a b)+bsinCcsinC点 D 边 BC 中点
AD 7
(1)求 A
(2) b2c求△ABC 面积18（12 分）
已知数列{an}满足 a11 an+1 1
3
n
n
a
a


（1） 证明数列{ 1
1na  }等差数列求数列{an}通项公式
（2） bn 2
1
n
na 
求数列{bn}前 n 项 Sn
19（12 分）中央广播电视总台 2019 持赛中央民广播电视总台成立推出第电视赛
撒贝宁担持康辉董卿担点评嘉宾敬丹鲁健朱迅俞虹李宏岩等 17 位担专业评审
2019 年 10 月 26 日起周六 20：00 中央电视台综合频道播出某传媒学解学生持赛关
注情况分二两年级机抽取 100 名学生进行调查图根调查结果绘制学生场均
关注赛时间频率分布直方图频数分布表场均关注赛时间低 80 分钟学生称赛迷
学生场均关注赛时间频率分布直方图 二学生场均关注赛时间频数分布表
（1）频率视概率估计年级学生赛迷 概率请说明理
（2）已知抽 100 名学生中男生 50 名中 10 名赛迷试完成面 2×2 列联表判断
否 90握认塞迷性关
非塞迷 塞迷 合计
男
女
合计
附：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    
中 na+b+c+d
P（K2≥k0） 015 010 005 0025
k0 2072 2706 3841 502420（12 分）图 1等腰梯形 ABF1F2 中两腰 AF2BF12底边 AB6F1F24DC AB 三等分点
E F1F2 中点分 CEDE 四边形 BCEF1 ADEF2 折起 F1F2 重合点 F图 2 示
体图 2 中MN 分 CDEF 中点
(1)证明：MN⊥面 ABCD
(2)求体 ABFDCE 体积
21．（12 分）已知椭圆 C：
2
2
2 + 1x ya
 （a >1）左顶点 A右焦点 F斜率 1 直线椭圆 C 交 AB
两点 OB⊥AB中 O 坐标原点
(1)求椭圆 C 标准方程
(2)设点 F 直线 AB 行直线椭圆 C 交 MN 两点点 P 满足 3OP PM  NP 椭圆 C
交点 Q求 | |
| |
NP
PQ
值
22（12 分）设函数 f (x)x 1
x t lnx中 x∈(01)t 正实数
(1) 等式 f （x）<0 恒成立求实数 t 取值范围
(2) x∈(01)时证明 x2+ x 1
x 1< exlnx书书书
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