2019～2020 学年普通高中高三教学质量检测()
数 学(理科) 2020 年 月 日
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1 答卷前考生务必填写答题卷关项目．
2 选择题题选出答案 2B 铅笔答案涂答题卷相应位置．
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卷题目指定区域需改动
先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效．
4 请考生保持答题卷整洁．考试结束答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 60 分)
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中项符合题目求．
1复面复数应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2已知集合A {x| x2 x 2 < 0} B {x| | x |> 1} A∩B （ ）
A． (2 1) B． (11) C． (01) D． (1 2)
3已知 x y Î R x > y > 0 （ ）
A cos x cos y > 0 B cos x + cos y > 0 C． ln x ln y > 0 D． ln x + ln y > 0
4函数 f (x)图左移单位长度图 y ex 关 y 轴称 f (x) （ ）
A B C D
5希尔宾斯基三角形种分形波兰数学家希尔宾斯基 1915 年提出先作正三角形挖中心三角形（原三角形边中点顶
点三角形）然剩三角形中挖
中心三角形白色代表挖面积
黑三角形剩面积（称黑三角形希尔宾斯
基三角形）．图第3正三角形中机取点落黑色区域概率（ ）
A B C D
6已知等数列满足取值n（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7已知锐角（ ）
8已知双曲线CO坐标原点直线双曲线C两条渐线交A B 两点△OAB边长2等边三角形双曲线C方程（ ）
9球风取竭．风清洁源生源．世界国致力发展风力发电10年全球风力发电累计装机容量连年攀升中国更发展迅猛 2014 年累计装机容量突破 100GW达 1146GW中国风力发电技术日臻成熟全球范围源升级换代行动中体现出国担决心． 10 年全球风力发电累计装机容量中国新增装机容量图．
根信息正确统计结（ ）
A．截止 2015 年中国累计装机容量达峰值
B．10 年全球新增装机容量连年攀升
C．10 年中国新增装机容量均超 20GW
D．截止 2015 年中国累计装机容量全球累计装机容量中占超
10已知函数取值范围（ ）
11已知函数 f (x) sin x + sin(πx)现出结：
① f (x)奇函数 ② f (x)周期函数
③ f (x)区间(0 π) 三零点 ④f (x) 值 2
中正确结数（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
12已知正三棱柱 ABC A1B1C1 侧棱长4 底面边长 2 面截棱柱侧棱AA1 BB1 CC1分交点 M N Q △ MNQ 直角三角形△ MNQ 面积值（ ）
第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
卷包括必考题选考题两部分．第 13～21 题必考题试题考生必须作答．第 22～23 选考题考生根求作答．
二填空题：题4题题5分满分20分．
13进入决赛6名选手中决出1名等奖2名二等奖3名三等奖决赛结果 种．（数字作答）
14△ ABC 中 AB 2 AC 3 P 边 BC 垂直分线点 AP × BC
15函数 f (x) ln x g(x) a x 图象公点 P点 P 处切线相条切线方程
16面直角坐标系xOy中曲线C意点P P直线x +1 0距离该点点O距离等2曲线C y 轴交点坐标 设点A|PO|+|PA|值
三解答题：题7题70分解答须写出必文字说明证明程演算步骤．
17（题满分12分）
绿水青山金山银山．年祖国托然资源造旅游产业旅游业正蓬勃发展景区游客应树立尊重然应然保护然生态文明理念合力旅游市场走规范序持续发展轨道．某景区愿消费项目：参观某特色景点入口处会位游客拍张景点合影参观景点出口处会刚拍片印出游客选择否带走片带走片需支付20元没带走片会收集起统销毁该项目运营段时间统计出均三成游客会选择带走片．改善运营状况该项目组片收费游客消费意愿关系作市场调研发现收费消费意愿较强线性相关性统计出原基础价格调1元游客选择带走片性均增加005假设均天约5000参观该特色景点张片综合成5元假设游客否购买片相互独立
（1）调整支付 10 元带走片该项目天均利润调整前少？
（2）天均利润达值应定价？
18（题满分12分）
△ABC中角ABC边分abc已知a sin B b sin
（1）求A
（2）D 线段 BC 点 AD BD 2 CD 3 求△ ADC 面积
19（题满分12分）
已知椭圆C 离心率点A椭圆C直线椭圆C交点顶点动直线椭圆C交MN两点交P点
（1）求椭圆C方程
（2）已知O坐标原点点P满足|OP||MN|求时|MN|长度
20（题满分12分）
图三棱锥 P ABC 中面 PAB ^ 面 ABC PA PB ÐAPB ÐACB 90o 点 E F 分棱 AB PB 中点点G △ BCE 重心．
（1）证明： GF 面 PAC
（2）GF 面 ABC 成角60o 求二面角BAPC余弦值
21（题满分12分）
已知函数 f (x) 1 + x 2 sin x x > 0
（1） 求 f (x) 值
（2） 证明：
请考生第 2223 题中选题做答果做做第题计分做答时请写清楚题号．
22．(题满分 10 分)[选修 4 4 坐标系参数方程选讲]
直角坐标系中曲线C参数方程参数）
（1） 写出曲线C普通方程说明表示什曲线
（2） 已知倾斜角互补两条直线中曲线C交AB两点C交MN两点交点求证：
23（题满分10分）[选修45：等式选讲]
已知函数
（1） 求取值范围
（2） 时函数值域[13]求k值
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数 学(理科) 2020 年 月 日
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1 答卷前考生务必填写答题卷关项目．
2 选择题题选出答案 2B 铅笔答案涂答题卷相应位置．
3 非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卷题目指定区域需改动
先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效．
4 请考生保持答题卷整洁．考试结束答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 60 分)
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中项符合题目求．
1复面复数应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2已知集合A {x| x2 x 2 < 0} B {x| | x |> 1} A∩B （ ）
A． (2 1) B． (11) C． (01) D． (1 2)
3已知 x y Î R x > y > 0 （ ）
A cos x cos y > 0 B cos x + cos y > 0 C． ln x ln y > 0 D． ln x + ln y > 0
4函数 f (x)图左移单位长度图 y ex 关 y 轴称 f (x) （ ）
A B C D
5希尔宾斯基三角形种分形波兰数学家希尔宾斯基 1915 年提出先作正三角形挖中心三角形（原三角形边中点顶
点三角形）然剩三角形中挖
中心三角形白色代表挖面积
黑三角形剩面积（称黑三角形希尔宾斯
基三角形）．图第3正三角形中机取点落黑色区域概率（ ）
A B C D
6已知等数列满足取值n（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7已知锐角（ ）
8已知双曲线CO坐标原点直线双曲线C两条渐线交A B 两点△OAB边长2等边三角形双曲线C方程（ ）
9球风取竭．风清洁源生源．世界国致力发展风力发电10年全球风力发电累计装机容量连年攀升中国更发展迅猛 2014 年累计装机容量突破 100GW达 1146GW中国风力发电技术日臻成熟全球范围源升级换代行动中体现出国担决心． 10 年全球风力发电累计装机容量中国新增装机容量图．
根信息正确统计结（ ）
A．截止 2015 年中国累计装机容量达峰值
B．10 年全球新增装机容量连年攀升
C．10 年中国新增装机容量均超 20GW
D．截止 2015 年中国累计装机容量全球累计装机容量中占超
10已知函数取值范围（ ）
11已知函数 f (x) sin x + sin(πx)现出结：
① f (x)奇函数 ② f (x)周期函数
③ f (x)区间(0 π) 三零点 ④f (x) 值 2
中正确结数（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
12已知正三棱柱 ABC A1B1C1 侧棱长4 底面边长 2 面截棱柱侧棱AA1 BB1 CC1分交点 M N Q △ MNQ 直角三角形△ MNQ 面积值（ ）
第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
卷包括必考题选考题两部分．第 13～21 题必考题试题考生必须作答．第 22～23 选考题考生根求作答．
二填空题：题4题题5分满分20分．
13进入决赛6名选手中决出1名等奖2名二等奖3名三等奖决赛结果 种．（数字作答）
14△ ABC 中 AB 2 AC 3 P 边 BC 垂直分线点 AP × BC
15函数 f (x) ln x g(x) a x 图象公点 P点 P 处切线相条切线方程
16面直角坐标系xOy中曲线C意点P P直线x +1 0距离该点点O距离等2曲线C y 轴交点坐标 设点A|PO|+|PA|值
三解答题：题7题70分解答须写出必文字说明证明程演算步骤．
17（题满分12分）
绿水青山金山银山．年祖国托然资源造旅游产业旅游业正蓬勃发展景区游客应树立尊重然应然保护然生态文明理念合力旅游市场走规范序持续发展轨道．某景区愿消费项目：参观某特色景点入口处会位游客拍张景点合影参观景点出口处会刚拍片印出游客选择否带走片带走片需支付20元没带走片会收集起统销毁该项目运营段时间统计出均三成游客会选择带走片．改善运营状况该项目组片收费游客消费意愿关系作市场调研发现收费消费意愿较强线性相关性统计出原基础价格调1元游客选择带走片性均增加005假设均天约5000参观该特色景点张片综合成5元假设游客否购买片相互独立
（1）调整支付 10 元带走片该项目天均利润调整前少？
（2）天均利润达值应定价？
18（题满分12分）
△ABC中角ABC边分abc已知a sin B b sin
（1）求A
（2）D 线段 BC 点 AD BD 2 CD 3 求△ ADC 面积
19（题满分12分）
已知椭圆C 离心率点A椭圆C直线椭圆C交点顶点动直线椭圆C交MN两点交P点
（1）求椭圆C方程
（2）已知O坐标原点点P满足|OP||MN|求时|MN|长度
20（题满分12分）
图三棱锥 P ABC 中面 PAB ^ 面 ABC PA PB ÐAPB ÐACB 90o 点 E F 分棱 AB PB 中点点G △ BCE 重心．
（1）证明： GF 面 PAC
（2）GF 面 ABC 成角60o 求二面角BAPC余弦值
21（题满分12分）
已知函数 f (x) 1 + x 2 sin x x > 0
（1） 求 f (x) 值
（2） 证明：
请考生第 2223 题中选题做答果做做第题计分做答时请写清楚题号．
22．(题满分 10 分)[选修 4 4 坐标系参数方程选讲]
直角坐标系中曲线C参数方程参数）
（1） 写出曲线C普通方程说明表示什曲线
（2） 已知倾斜角互补两条直线中曲线C交AB两点C交MN两点交点求证：
23（题满分10分）[选修45：等式选讲]
已知函数
（1） 求取值范围
（2） 时函数值域[13]求k值
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