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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．图某省年月快递业务量统计图图该省年月快递业务收入统计图列统计图理解错误（ ）
A．年月业务量月高月低差值接万件
B．年月业务量增长率超月高
C．两图年月中月快递业务量收入增长率完全致
D．月该省年快递业务收入增长率逐月增长
4．已知两单位量满足夹角（ ）
A． B． C． D．
5．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
6．已知斐波契数列前七项．数植物花花瓣数层外恰斐波契数现层次相雅苏娜玫瑰花朵花瓣总数假设种雅苏娜玫瑰花层花瓣数外构成斐波契数列朵该种玫瑰花（ ）层．
A． B． C． D．
7．图正方体中点分中点正方形中心（ ）
A．直线异面直线 B．直线相交直线
C．直线成角 D．直线成角余弦值
8．执行图示程序框图输出值（ ）
A． B． C． D．
9．已知定义奇函数满足区间减函数
令关系（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点双曲线右焦点动点双曲线左支点
圆点值（ ）
A． B． C． D．
11．图已知函数图象轴两相邻交点函数图象高点函数图象图象关直线称函数解析式（ ）
A． B．
C． D．
12．已知三棱锥满足底面中线段点．球三棱锥外接球点作球截面截面圆面积值值球表面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分．
13．已知曲线点处切线方程实数值 ．
14．已知等差数列前项满足时值 ．
15．易中国传统文化中精髓图易八卦(含乾坤異震坎离良兑八卦)卦三根线组成(表示根阳线表示根阴线)八卦中取两卦两卦六根线中恰两根阳线四根阴线概率 ．
16．点抛物线两点拋物线焦点中点抛物线准线距离值 ．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）角边分已知．
（1）求
（2）面积求．
18．（12分）图示面体中四边形边长正方形面．
（1）设交点求证：面
（2）求二面角正弦值．
19．（12分）设椭圆左焦点右焦点顶点离心率坐标原点．
（1）求椭圆方程
（2）已知点直线椭圆两交点求直线方程．
20．（12分）已知函数导数证明：
（1）区间存唯极值点
（2）区间仅零点．
21．（12分）月全国美丽乡村篮球赛中国农村改革发源—安徽凤阳举办间甲乙两轮流进行篮球定点投篮赛(投次轮)．相条件轮甲乙两站位置甲先投投次球两命中命中者分未命中者分两命中未命中两均分．设甲次投球命中概率乙次投球命中概率次投球互影响．
（1）轮投球记甲分求分布列
（2）轮投球表示第轮投球累计分甲分高乙分概率．
①求
②规定计算机计算估计请根①中值分写出关表达式求出数列通项公式．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
已知面直角坐标系中极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线方程参数方程（参数）．
（1）写出曲线直角坐标方程普通方程
（2）设点曲线意点求点曲线距离取值范围．
23．（10分）选修45：等式选讲
已知．
证明：（1）
（2）．
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理科数学答 案
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案D
2．答案D
3．答案D
4．答案C
5．答案B
6．答案C
7．答案C
8．答案B
9．答案C
10．答案A
11．答案C
12．答案C
二填空题：题4题题5分．
13．答案
14．答案9
15．答案
16．答案
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1）（2）．
解析（1）
．
（2）
代入中．
18．答案（1）证明见解析（2）．
解析（1）证明：题意知：面
∴
中点∴
中∴∴
∴面．
（2）面
图原点方建立空间直角坐标系
（1）知面法量
设面法量
令
设二面角面角
∴二面角角正弦值．
19．答案（1）（2）．
解析（1）设椭圆焦距∴
∵∴
∴∴∴
∴∴．
（2）（1）知设直线方程
设
∵∴∴
∴∴
∴∴∴．
∴方程．
20．答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析（1）题意知：定义域．
令．
∵单调递减单调递减
单调递减．
∴
∴时时
区间单调递增单调递减
唯极值点区间存唯极值点．
（2）（1）知区间存唯极值点
单调递增单调递减
恒
∴单调递增
仅零点．
21．答案（1）见解析（2）①②．
解析（1）取值．
．
∴分布列
（2）①（1）知
两轮投球甲累计分高两种情况：两轮甲分
二两轮轮甲分轮甲分
∴
三轮投球甲累计分高四种情况：三轮甲分二三轮两轮分轮分三轮分两轮分四两轮分轮分
∴．
②知
代求
∴
∴∴．∴
∵∴等数列首项公．
∴．
22．答案（1）（2）．
解析（1）直角坐标方程普通方程．
（2）（1）知圆心半径圆
圆心距离
相交曲线距离值值
点曲线距离取值范围．
23．答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析证明：（1）∵∴
∴
∴时值
∴．
（2）∵
∴仅时取等号
∴
∴时值
∴．
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．图某省年月快递业务量统计图图该省年月快递业务收入统计图列统计图理解错误（ ）
A．年月业务量月高月低差值接万件
B．年月业务量增长率超月高
C．两图年月中月快递业务量收入增长率完全致
D．月该省年快递业务收入增长率逐月增长
4．已知两单位量满足夹角（ ）
A． B． C． D．
5．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
6．已知斐波契数列前七项．数植物花花瓣数层外恰斐波契数现层次相雅苏娜玫瑰花朵花瓣总数假设种雅苏娜玫瑰花层花瓣数外构成斐波契数列朵该种玫瑰花（ ）层．
A． B． C． D．
7．图正方体中点分中点正方形中心（ ）
A．直线异面直线 B．直线相交直线
C．直线成角 D．直线成角余弦值
8．执行图示程序框图输出值（ ）
A． B． C． D．
9．已知定义奇函数满足区间减函数
令关系（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点双曲线右焦点动点双曲线左支点
圆点值（ ）
A． B． C． D．
11．图已知函数图象轴两相邻交点函数图象高点函数图象图象关直线称函数解析式（ ）
A． B．
C． D．
12．已知三棱锥满足底面中线段点．球三棱锥外接球点作球截面截面圆面积值值球表面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分．
13．已知曲线点处切线方程实数值 ．
14．已知等差数列前项满足时值 ．
15．易中国传统文化中精髓图易八卦(含乾坤異震坎离良兑八卦)卦三根线组成(表示根阳线表示根阴线)八卦中取两卦两卦六根线中恰两根阳线四根阴线概率 ．
16．点抛物线两点拋物线焦点中点抛物线准线距离值 ．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）角边分已知．
（1）求
（2）面积求．
18．（12分）图示面体中四边形边长正方形面．
（1）设交点求证：面
（2）求二面角正弦值．
19．（12分）设椭圆左焦点右焦点顶点离心率坐标原点．
（1）求椭圆方程
（2）已知点直线椭圆两交点求直线方程．
20．（12分）已知函数导数证明：
（1）区间存唯极值点
（2）区间仅零点．
21．（12分）月全国美丽乡村篮球赛中国农村改革发源—安徽凤阳举办间甲乙两轮流进行篮球定点投篮赛(投次轮)．相条件轮甲乙两站位置甲先投投次球两命中命中者分未命中者分两命中未命中两均分．设甲次投球命中概率乙次投球命中概率次投球互影响．
（1）轮投球记甲分求分布列
（2）轮投球表示第轮投球累计分甲分高乙分概率．
①求
②规定计算机计算估计请根①中值分写出关表达式求出数列通项公式．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
已知面直角坐标系中极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线方程参数方程（参数）．
（1）写出曲线直角坐标方程普通方程
（2）设点曲线意点求点曲线距离取值范围．
23．（10分）选修45：等式选讲
已知．
证明：（1）
（2）．
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理科数学答 案
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案D
2．答案D
3．答案D
4．答案C
5．答案B
6．答案C
7．答案C
8．答案B
9．答案C
10．答案A
11．答案C
12．答案C
二填空题：题4题题5分．
13．答案
14．答案9
15．答案
16．答案
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1）（2）．
解析（1）
．
（2）
代入中．
18．答案（1）证明见解析（2）．
解析（1）证明：题意知：面
∴
中点∴
中∴∴
∴面．
（2）面
图原点方建立空间直角坐标系
（1）知面法量
设面法量
令
设二面角面角
∴二面角角正弦值．
19．答案（1）（2）．
解析（1）设椭圆焦距∴
∵∴
∴∴∴
∴∴．
（2）（1）知设直线方程
设
∵∴∴
∴∴
∴∴∴．
∴方程．
20．答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析（1）题意知：定义域．
令．
∵单调递减单调递减
单调递减．
∴
∴时时
区间单调递增单调递减
唯极值点区间存唯极值点．
（2）（1）知区间存唯极值点
单调递增单调递减
恒
∴单调递增
仅零点．
21．答案（1）见解析（2）①②．
解析（1）取值．
．
∴分布列
（2）①（1）知
两轮投球甲累计分高两种情况：两轮甲分
二两轮轮甲分轮甲分
∴
三轮投球甲累计分高四种情况：三轮甲分二三轮两轮分轮分三轮分两轮分四两轮分轮分
∴．
②知
代求
∴
∴∴．∴
∵∴等数列首项公．
∴．
22．答案（1）（2）．
解析（1）直角坐标方程普通方程．
（2）（1）知圆心半径圆
圆心距离
相交曲线距离值值
点曲线距离取值范围．
23．答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析证明：（1）∵∴
∴
∴时值
∴．
（2）∵
∴仅时取等号
∴
∴时值
∴．
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