线 折 叠
选择题：题
12
题题
5
分
60
分

题出四选项中
项 中
项 项
项
项 项符合题目求

1
设命题
p
：
2
≥
2
命题
q
：
≥≥
1
哿
０

1


2
列命题中真命题
A
p
∧
q
B
劭
p
∧
q
C
p
∧
劭
q
D
劭
p
∨
劭
q
2
直线
l
1
：
x

3
姨
y
10
垂直点（
1
3
姨
）直线
l
2
方程
A
．
x

3
姨
y
20 B
．
3
姨
x
+
y
0
C
．
x

3
姨
y
40 D
．
3
姨
x
+
y
2
3
姨
0
3
命题
坌
x
∈
R

x
2
≠
2
x
否定
A
坌
x
∈
R

x
2
2
x

B
埚
x
0
埸
R

x
0
2
2
x
0
C
埚
x
0
∈
R

x
0
2
≠
2
x
0
D
埚
x
0
∈
R

x
0
2
2
x
0
4
列导数运算正确
A
1
x
x x
′

1
x
2
B
（
sin
x
）
′
cos
x
C
（
3
x
）
′
3
x
D
（
ln
x
）
′

1
x
5
列命题中
题 确
题 命
题 题
A
条直线两行面中相交必面相交

B
行面两条直线定行

C
果面
α
垂直面
β
面
α
定存直线垂直面
β

D
直线
l
行面
α

l
面
α
面
α
存
l
行直线

6
曲线
x
2
1
6
+
y
2
9
1
曲线
x
2
16
k
+
y
2
9
k
1
（
９＜
ｋ
＜１６
）
A
．
长轴长相等
B
．
短轴长相等
C
．
焦距相等
D
．
离心率相等
7
已知直线
x

y
+
m
0
圆
O
：
x
2
+
y
2

1
相交
A

B
两点
△
OAB
正三角形实数
m

值
A
3
姨
2
B
6
姨
2
C
3
姨
2


3
姨
2
D
6
姨
2


6
姨
2
8
双曲线
ｙ
２
ｍ
－
ｘ
２
＝１
顶点抛物线
ｙ
＝
１
２
ｘ
２
准线该双曲线离心率
A
３
姨
B
５
姨
C
２
３
姨
D
２
５
姨
9
设直线
l
1
：
2
x

my
10

l
2
：（
m
1
）
x

y
+10

m
2

l
1
∥
l
2

A
充分必条件
B
必充分条件
C
充条件

D
充分必条件
高
二文科数学试题 第
１
页（
4
页） 高二文科数学试题 第
2
页（
4
页）
秘密
★
启前
注意事项：
1
答卷前考生务必姓名准考证号填写试题相应位置

2
全部答案答题卡完成答试题效

3
回答选择题时选出题答案
2B
铅笔答题卡应题目答案标号
涂黑

需改动橡皮擦干净选涂答案标号

回答非选择题时答案
05mm
黑色笔迹签字笔写答题卡

4
考试结束试题答题卡交回

姓名 准考证号
高
二文科数学试题
Ⅱ 线 折 叠
10
设函数
f
（
x
）

13
x
3
+
（
a
2
）
x
2
+
ax
函数
f
（
x
）奇函数曲线
y

f
（
x
）点（
0

0
）处切
线方程
A
y
2
x
B
y

x
C
y
2
x
D
y

x
11
矩形
ABCD
中
AB
2
3
姨

BC
2

AC
三角形
ADC
折起四面体
ABCD

四面体
ABCD
体积取值时四面体
ABCD
表面积
A 2
3
姨
+
39
姨
2
B 2
3
姨
+
39
姨
C 4
3
姨
+
39
姨
2
D 4
3
姨
+
39
姨
12
．
已知函数
f
（
x
）

e
x
x

ax

x
∈
（
0

+
∞
）
x
2
＞
x
1
时等式
f
（
x
1
）
x
2

f
（
x
2
）
x
1
＜
0
恒成立实数
a
取值范围A
．

∞

e
2
∈∈
B
．

∞

e
2
∈ ∈
C
．
（

∞

e
］

D
．
（

∞

e
）
二填空题：题
4
题题
5
分
20
分

13
命题
ｘ
２
－３
ｘ
＋２＝０

ｘ
＝１

ｘ
＝２
逆否命题
▲
．
14
曲线
y
2ln
x
+1
点（
1

1
）处切线斜率
▲
．
15
直三棱柱
ＡＢＣ
－
Ａ
１
Ｂ
１
Ｃ
１
中
∠
ＢＡＣ
＝９０°

ＡＢ
＝
ＡＣ
＝
2
姨

ＡＡ
１
2
点
A
面
A
1
BC
1
距离
▲
．
16
已知椭圆
ｘ
２
ａ
２
＋
ｙ
２
ｂ
２
＝１
（
ａ
＞
ｂ
＞０
）左右焦点分
Ｆ
１

Ｆ
２

A
椭圆点
AF
2
垂直
x
轴
△
A
Ｆ
１
Ｆ
２
等腰三角形椭圆离心率
▲
．
三解答题：题
6
题
70
分

解答应写出文字说明证明程演算步骤

17
（
10
分）
已知
p
：意实数
k
函数
f
（
k
）
log
2
（
ka
）（
a
常数）意义
q
：存实数
k
方
程
x
2
k
+
1
+
y
2
3

k
1
表示双曲线


劭
q

p
充分必条件求实数
a
取值范围

18
（
12
分）
已知圆
C
：
x
2
+
y
2
2
x
+4
y
0
（
1
）直线
l
：
x
2
y
+
t
0
圆
C
相切求
t
值
（
2
）圆
M
：（
x
+2
）
2
+
（
y
4
）
2

r
2
圆
C
相外切求
r
值

19
（
12
分）
已知抛物线
C
：
y
2
2
px
（
p
＞
0
）

（
1
）直线
x

y
20
抛物线
C
焦点求抛物线
C
准线方程
（
2
）斜率
1
直线抛物线
C
焦点
F
抛物线
C
交
A

B
两点
A
B
2
时求抛物线
C
方程

20
（
12
分）
已知函数
f
（
x
）
2ln
x

ax
2

（
1
）
a
1
证明：
f
（
x
）
+1
≤
0

（
2
）
a

1
e
时判断函数
f
（
x
）零点

21
（
12
分）
已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
（
a
＞
b
＞
0
）该椭圆点
B
（
0

2
）离心率
2
姨
2

（
1
）求椭圆
C
标准方程
（
2
）设
M
圆
x
2
+
y
2
12
意点
M
引椭圆
C
两条切线
MA

MB
两条切线
斜率存时证明：两条切线斜率积定值

22
（
12
分）
已知函数
f
（
x
）

（
x
2

ax
1
）
e
x

（
1
）
a
1
求函数
f
（
x
）单调区间
（
2
）
a
≥
0
时函数
g
（
x
）

f
（
x
）
+2e
x

x
1
处取极值求函数
g
（
x
）极值

高二文科数学试题 第
3
页（
4
页） 高二文科数学试题 第
4
页（
4
页）
Ⅱ选择题
1 A 解析∵ 命题 p 真命题 q 真∴p∧q 真．
2 B 解析∵ 直线 l1x 3姨 y10 斜率 3姨
3 ∴ 垂直直线 l2 斜率 3姨 根点斜式直线
l2 方程 y 3姨 3姨 （x+1） 3姨 x+y0
3 D 解析全称命题否定特称命题第步全称量词改写存量词第二步结加否定
4 D 解析 ∵ 根函数求导公式∵ 1
x姨 姨′ 1
x2 ∴A 错∵（sin x）′cosx∴B 错∵（3x）′3x ln3∴C 错D 正确
5 B 解析行面两条直线位置关系行相交异面
6 C 解析曲线 x2
16 + y2
9 1表示椭圆焦距 2c2 a2b2姨 2 7姨 9＜k＜16 时曲线 x2
16k + y2
9k 1表示双曲线
焦距 2c2 a2+b2姨 2 16k+k9姨 2 7姨 两条曲线焦距相等
7 D 解析圆O：x2 +y2 1圆心 O（00）半径 r1∵△OAB 正三角形∴ 圆心 O 直线 xy+m0 距离
3姨
2 r 3姨
2 d m
2姨
3姨
2 解 m 6姨
2 6姨
2
8 B 解析∵ 抛物线 ｙ＝ １
２ ｘ２准线方程 y 1
2 ∴m 1
4 离心率 e
1+ 1
4姨 1
2
5姨
9 C 解析∵ m2 时l1：2x2y10l2：xy+10∴l1∥l2l1∥l2时 m（m1）20 成立解 m2 m1
m1 时两条直线重合应舍 m2 m2 l1∥l2充条件
10 C 解析∵ 函数 f（x）奇函数∴a2 f（x） 1
3 x3+2x ∵f′（0）2∴ 切线方程 y2x
11 D 解析矩形 ABCD 中 AC 三角形 ADC 折起面 ADC⊥面
ABC 时四面体 ABCD 体积取值作 DE⊥AC时点 D
面 ABC 距离 DE AD×DC
AC 2 3姨 ×2
（2 3姨 ）2+22姨
3姨 ∵AC4∴AE AD2
AC 1
∴CE3作 EF⊥ABEG⊥BC△AEF∽△ACB EF 1
2 ∴DF 13姨
2
∴S△ADB 1
2 ×2 3姨 × 13姨
2 39姨
2 理S△DBC 1
2 ×2× （ 3姨 ）2+ 3 3姨
2姨 ∽姨 2
39姨
2 ∴ 四面体 ABCD
表面积 SS△ACD+S△ABC+S△ABD+S△BDC4 3姨 + 39姨
秘密★启前
文科数学（Ⅱ）参考答案评分参考
高二文科数学试题答案 第 1 页（ 4 页）高二文科数学试题答案 第 2 页（ 4 页）
12 A 解析∵ f（x1）
x２
f（x2）
x1
＜0x∈（0+∞）∴ x2＞x1时x1f（x1）＜x2f（x2）函数xf（x）（0+∞）增函
数 设g（x）xf（x）exax2g′（x）ex2ax≥0a≤ ex
2x 设h（x） ex
2x h′（x）（x1）ex
2x2 x∈（01）时
h′（x）＜0h（x）（01）单调递减x∈（1＋∞）时h′（x）＞0h（x）（1＋∞）单调递增h（x） x1 处取
值h（1） e
2 ∴a≤ e
2
二填空题
13x≠1x≠2x23x+2≠0 解析原命题pq逆否命题劭q劭p
14 2 解析∵y′ x1
2
x x12∴k切2
15 2 3姨
3 解析法：∵C1A1⊥A1B1C1A1⊥AA1∴C1A1⊥面AA1B1B
∵C1A1奂面C1A1B∴面C1A1B⊥面AA1B1B
∵A1B面C1A1B∩面AA1B1B
∴A作AG⊥A1BAG长A面A1BC1距离
Rt△AA1B中AG AB×AA1
A1B 2× 2姨
6姨
2 3姨
3
法二：等体积法知ＶA－Ａ１ＢＣ１＝ＶＢ－ＡＡ１Ｃ１解点Ａ面Ａ１ＢＣ１距离 2 3姨
3
16 2姨 1 解析∵AF2垂直x轴∴ AF2 b2
a ∵△AF1F2等腰三角形
∴ AF2 F1F2 b2
a 2c整理e2+2e10解e 2姨 1
三解答题
17 解： p k>a ……………………………………………………………………………………………… 2 分
q 知 x2
k+1 + y2
3k 1 表示双曲线（k+1）（3k）<0 k<1 k>3 …………………………………… 5 分
∴劭q：k∈［13］
∵劭q p 充分必条件
∴a<1 ………………………………………………………………………………………………………… 10 分
18 解：（1）圆C方程x2+y22x+4y0（x1）2+（y+2）25∴圆心C（12）半径 5姨
∵直线l：x2y+t0 圆C相切∴圆心C直线l距离d 1+4+t
5姨
5姨 t+5 5
解t0t10 ………………………………………………………………………………………………… 6分
（2）题圆心M（24）∵圆M：（x+2）2+（y4）2r2 圆C3条公切线
∴圆M圆C相外切 CM 5姨 +r∵ CM 3 5姨 ∴解r2 5姨 ………………………………… 12分
19 解：（1）∵ 直线 xy20 抛物线 C 焦点
∴ 抛物线 C 焦点坐标（20）
∴ 抛物线 C 准线方程 x2 ……………………………………………………………………………… 4 分高二文科数学试题答案 第 3 页（ 4 页）
（2）设抛物线 C 焦点斜率1 直线方程 yx+ p
2 直线 C 交 A（x1y1）B（x2y2）

yx+ p
2
y22p






x
化简 x23px+p2
4 0
∴x1+x23p
∵ AB x1+x2+p4p2解 p 1
2
∴ 抛物线 C 方程 y2x …………………………………………………………………………………… 12 分
20 解：（1）a1 时f（x）2lnxx2x∈（0+∞）
f′（x） 2
x 2x 2（1x2）
x 2（1x）（1+x）
x
（01） 1 （1+∞）
f′（x） + 0
f（x） 单调递增 极值 单调递减
∴函数f（x）值f（1）1x∈（0+∞）f（x）≤1
∴x∈（0+∞）时f（x）+1≤0 …………………………………………………………………………………… 6分
（2）a 1
e 时f（x）2lnx 1
e x2x∈（0+∞）
∴f′（x） 2
x 2
e x 2（ex2）
ex 2（ e姨 x）（ e姨 +x）
ex
（0 e姨 ） e姨 （ e姨 +∞）
f′（x） + 0
f（x） 单调递增 极值 单调递减
∵f（ e姨 ）2ln e姨 1
e（ e姨 ）20∴函数f（x）（0+∞）零点
∴a 1
e 时函数f（x）（0+∞）零点 ………………………………………………… 12分
21 解：（1）题意
c
a 2姨
2
a2b2+c2
b2















解a28b24
∴椭圆C标准方程 x2
8 + y2
4 1 ………………………………………………………………… 4分
（2）设M（x0y0）x0
2+y0
212
题意知点M引椭圆C切线方程设yy0k（xx0）
联立
yy0k（xx0）
x2
8 + y2
4









1 化简（1+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（y0kx0）280
∵直线椭圆相切
∴ Δ［4k（y0kx0）］24（1+2k2）［2（y0kx0）28］0
化简（x0
28）k22x0y0k+y0
240 …………………………………………………………………………… 10分高二文科数学试题答案 第 4 页（ 4 页）
∴k1·k2 y0
24
x0
28 y0
24
12y0
28 y0
24
4y0
2 1
∴两条切线斜率积定值 ………………………………………………………………………… 12分
22 解：（1）a1 时f（x）（x2x1）ex
f′（x）（x2+x2）ex（x+2）（x1）ex
（∞2） 2 （21） 1 （1+∞）
f′（x） + 0 0 +
f（x） 单调递增 极值 单调递减 极值 单调递增
∴函数f（x）单调递增区间（∞2）（1+∞）单调递减区间（21） ……………………………… 6分
（2）题意g（x）（x2ax+1）ex
g′（x）［x2（a2）x（a1）］ex（x+1）［x（a1）］ex
∵a≥0
∴a0时a11g（x）R单调递增极值∴符合题意舍
a＞0时a1＞1
（∞1） 1 （1a1） a1 （a1+∞）
f′（x） + 0 0 +
f（x） 单调递增 极值 单调递减 极值 单调递增
∴令a11解a2
∴函数g（x）x1处取极值极值g（1）f（1）+2e1 4
e …………………………………… 12分

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