高二年级期末考
数学(理)
全卷满分 150 分 考试时 120 分钟
选择题（12题题5分60分题出四选项中项符合题目求）
1已知集合 252 xxBxxA BCAR ( )
A 52 B 52 C 22 D 22
2 0 ba 列等式成立 （ ）
A
aba
11 B
ba
11 C ba D 22 ba
3 1x 0232 xx （ ）
A充条件 B 充分必条件 C 必充分条件 D 充分必条件
4等差数列 na 中 244 951 aaa 9 132aa （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5周髀算中出弦图谓弦图四全等直角三角形中间正方形拼成
正方形图中直角三角形两锐角分 正方形正方形面积 49
cos 值 （ ）
A
9
5 B
9
4 C
3
2 D 0
6 321 lll 空间中三条直线列命题正确 （ ）
A 313221 llllll B 313221 llllll
C 3213221 lllllll 面 D 点 面
7直线 0 cbyax 时第第二第四象限 cba 应满足 （ ）
A 0ab 0bc B 0ab 0bc 2
C 0ab 0bc D 0ab 0bc
8 00 ba baba lglglg ba 值 （ ）
A 8 B 6 C 4 D 2
9三棱锥 ABCP 中 ABC 等边三角形 3 PCPBPA PCPB 三棱锥
外接球表面积 （ ）
A 2
27 B 2
327 C 327 D 27
10果函数 xfy 区间 I 增函数函数
x
xfy 区间 I 减函数称函数
区间 I 缓增函数区间 做缓增区间函数 542 xxxf 区间
缓增函数缓增区间I （ ）
A 2 B 2 5 C 0 5 D 02
11 xxxf sincos3 aa 增函数 a 值 （ ）
A
6
B
3
C
2
D
3
2
12抛物线 xy 22 焦点 F点 P 抛物线动点点 M 准线动点 FPM
等边三角形时面积 （ ）
A 3 B 23 C 2 D 2
二填空题（题 4 题题 5 分计 20 分）
13已知量 )21( a )12(b
ba
2
14已知约束条件
0
04
1
ykx
yx
x
表示面积
2
9 直角三角形区域实数 k 值
15某口袋装颜色外均相红球白球黑球中摸出 1 球摸出红
球概率 420 摸出白球概率 280 红球 21 黑球
16已知 30A 1 2B圆 2 222 ( 0)x y r r 恰两点 MN MAB
NAB 面积均 4 r 取值范围
三解答题( 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤) 3
17(10 分) 数列 na 中 6462 aa 2log na 21
1 log2 na 1 *Nn 成等差数列
⑴求数列 通项公式
⑵数列 nb 满足 (2 1)nnb n a 数列 nb 前 n 项 nT求 nT
18 (12 分)已知 ABC 中角 CBA 边分 cba
1)tantan1(coscos2 BABA 3c 面积
2
3
⑴求 C
⑵求 ba 值
19 (12 分)某公司解户产品满意度 BA 两区分机调查 40 户根
户产品满意度评分 A 区户满意度评分频率分布直方图 B 区户满意度
评分频数分布表．
A 区户满意度评分频率分布直方图
B 区户满意度评分频数分布表
(1)图中作出 B 区户满意度评分频率分布直方图通直方图较两区满意度评分
均值分散程度(求计算出具体值出结)．
B 区户满意度评分频率分布直方图
满意度评分分组 [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]
频数 2 8 14 10 6 4
(2)根户满意度评分户满意度分三等级：
满意度评分 低 70 分 70 分 89 分 低 90 分
满意度等级 满意 满意 非常满意
公司负责解户满意度情况 B 区调查 8 户中两户满意度等级满意求
8 户中机抽取 2 户检查抽满意户概率
20 (12 分)图AE⊥面 ABCDCF∥AEAD∥BCAD⊥ABABAD1AEBC2
(1)求证BF∥面 ADE
(2)二面角 EBDF 余弦值
3
2 求线段 CF 长
21 (12 分)已知函数 102
41 aaaaxf x 00 f
⑴求实数 a 值
⑵函数 kxfxg x 12 零点求实数 k 取值范围
⑶存 10x 22 xmxf 成立求实数 m 取值范围
22 (12 分)设椭圆 012
2
2
2
bab
y
a
x 左焦点 F顶点 B已知椭圆短轴长 4
离心率
5
5
⑴求椭圆方程
⑵设点 P 椭圆异椭圆顶点点 M 直线 PB x 轴交点点 N y 轴
负半轴．| | | |ON OF （O 原点）OP MN 求直线 PB 斜率直线 MN 斜率
积定值．
高二年级期末考
理科 数学
19．（ 12 分）
⑴
准 考 证 号
0 0 0 0 0 0
姓名 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
班级 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5
18．（ 12 分）
6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9
填
涂
样
例
正确填涂
错误填涂
#
注
意
事
项
1答题前考生先姓名准考证号填写清楚填涂相应考号信
息点
2选择题必须 2B 铅笔填涂解答题必须黑色墨水签字笔书写
铅笔圆珠笔作解答题：字体工整笔迹清楚
3请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答题
效草稿纸试题卷答题效
4保持卡面清洁折叠弄破
选择题 （题 5 分 60 分）
1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D
2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分）
13． 14．
15． 16．
三解答题
17．（ 10 分）
1
20．（ 12 分）
21．（ 12 分）
22．（ 12 分）
2
高二年级理科数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D A B C C D B A A
二 填空题
135 140 15 15 16 552 2 2 2 2 222
三解答题
17（1）∵ 2log na 21
1 log2 na 1成等差数列
∴ 2 1 2
12 log log 12 nnaa
∴ 1 2nnaa 0na
∴ na 等数列公 2q 26 64aa 4 8a 1 1a
12n
na n N
（2） 12 1 2n
nbn 1 2 13 5 7 2 1 1 2 2 2n
nTn
2 2 2 1n
nT n n
18(1) sin sin2cos cos 1 1cos cos
ABAB AB
2cos cos 2sin sin 1ABAB
1cos 2AB 1cos 2C C∈(0π) C＝π
3
(2)(1)知 C＝π
3 S△ABC＝1
2absin C
3
2 ＝1
2absin π
3 ab＝2余弦定理
3＝a2＋b2－2abcosπ
3＝a2＋b2－2
a2＋b2＝5 a＋b＝3
19（ 1）
通两区户满意度评分频率分布直方图出B 区户满意度评分均值高
A 区户满意度评分均值B 区户满意度评分较集中 A 区户满意
度评分较分散．
(2)记 1A仅第次抽满意户 2A：仅第二次抽满意户
12A：两次抽满意户
1
12 3
8 7 14PA 2
12 3
8 7 14PA 12
21
8 7 28PA
1 2 12
13
28PAPAPAPA
20(1)
题意建立 A 原点分 方 x 轴y 轴z
轴正方空间直角坐标系 ( 图)
A(000)B(100)C(120)D(010)E(002)设 CFh(h>0) F(12h)
题 意 (100) 面 ADE 法 量 (02h)
0直线 BF⊄面 ADE BF∥面 ADE
(2)设 m(xyz)面 BDF 法量 妨令 y1
m 11 设 n(xyz)面 BDE 法量 妨令 z1
n(221)题意|cos
2
24 2
3432
mn h
mn
h
解 h 10 2
2
线段 CF 长 10 2
2
21(1)函数 f(x)1(a>0a≠1) f(0)1 0 a2
(2)(1) f(x)1 1
函数 g(x)(2x+1)·f(x)+k2x+12+k2x1+k 零点
函数 y2x 图象直线 y1k 交点 ∴1k>0解 k<1
(3)存 x∈(01) f(x)>m·2x2 成立 1 >m·2x2 成立
令 t2x t∈(12) m< +
y + t∈(12)单调递减
∴2> + > + ∴m<2
22（1）设椭圆半焦距 c 题意 52 4 5
cb a 2 2 2a b c 5a
2b 1c ．椭圆方程
22
154
xy．
（2）题意设 0 0P P p MP x y x M x．设直线 PB 斜率
0kk 02B直线 PB 方程 2y kx
椭圆方程联立 22
2
154
y kx
xy
整理 224 5 20 0k x kx
2
20
45P
kx k
代入
2
2
8 10
45P
ky k
进直线OP 斜率
245
10
P
p
y k
xk
．
中令 0y 2
Mx k ．
题意 0 1N 直线 MN 斜率
2
k ．
OP MN
245 110 2
kk
k
化简 2 24
5k
2 12
25PB MN
kkk 直线 PB 直线 MN 斜率积定值 12
5 ．
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