高数学 第 1 页 4 页
市 20192020学年度 （）普通高中教学质量监测
高数学
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 2 页第Ⅱ卷 3 4 页 4 页．考
生作答时须答案答答题卡试题卷草稿纸答题效．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考
试结束试题卷答题卡交回．

注意事项：
1．选择题必须 2B 铅笔答案标号填涂答题卡应题目标号位置．
2．部分 12 题题 5 分 60 分．
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中项符合题
目求．
1．集合 { | 3}A xx< { | 0}B xx> AB （ ）
（A）{|0 3}xx<< （B）{ | 0}xx> （C）{ | 3}xx< （D）R
2．函数 ()1 ln(3 )fx xx ++ − 定义域（ ）
（A）[ 1 3)− （B）( 1 3)− （C）[ 1 3]− （D）( 1 3]−
3事件出发心情轻松缓缓行进赶时间开始加速吻合图象 （ ）








（A） （B） （C） （D）
4 1log 24a a （ ）
（A） 2 （B） 4 （C） 1
2
（D） 1
4

5． 14cos( )3
π− 值（ ）
（A） 3
2
− （B） 1
2
− （C） 1
2 （D） 3
2
6 已知 2020
1loga π 1cosb π
1
2020c π （ ）
（A）cab<< （B） acb<< （C） abc<< （D）bac<<
7．已知 2cos( )33
π α+ 7sin( )6
π α−（ ）
O 时间
离开家距离
O 时间
离开家距离
O 时间
离开家距离
O 时间
离开家距离高数学 第 2 页 4 页
（A） 5
3
（B） 5
3
− （C） 2
3
（D） 2
3
−
8．函数 ()|sin()1|(0||)2fx A x A πϕϕ ++ > < 部分图象
图示（ ）
（A） 2 6A πϕ （B） 3 6A πϕ
（C） 2 3A πϕ （D） 3 3A πϕ
9．已知函数 () sin cos( R)f x a x b x ab+∈满足 ( )( )44f xf xππ− + a
b
（ ）
（A） 1 （B） 1− （C） 3 （D） 3−
10．函数 (3 ) 2 1() log 3 1a
ax axfx xx
−− <  −≥
（ 0a > 1a ≠ ） R 增函数 a 取值范围（ ）
（A）(1 3) （B）[23) （C）(23] （D）[23]
11．已知 ( ) 2cosft t [ ]2t π π∈− ()ft值域实数 m 等式 2 22x x m mx− +> +恒成
立 x 取值范围（ ）
（A）( 2) (4 )−∞ − +∞ （B）( 2 4)− （C）( 0) (2 )−∞ +∞ （D）(0 2)
12．已知 ()fx定义(0 )+∞ 单调函数满足 ( ( ) 2ln 2) 1xf fx e x e−− +−函数 ()fx零点
区间（ ）
（A） 2
1(0 )e （B） 2
11( )ee （C） 1( 1)e （D）(1 )e






第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
注意事项：
1．必须 05 毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指示答题区域作答．作图题先铅笔绘
出确认 05 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答试题卷效．
2．部分 10 题 90 分．

二填空题：题 4 题题 5 分 20 分． 高数学 第 3 页 4 页
13．幂函数 ()fx xα 图象点(93) 实数α 值
14．圆心角
．
2rad 半径3扇形面积 ．
15． tan 2θ − sin 2θ ．
16．已知定义 R 函数 ()fx满足： ( 1)y fx − 图象关 (1 0) 点称 ( ) (2 )fx f x − ．
[01]x∈ 时 () 2 1xfx − 1()lg 2f ．

三解答题：题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分 10 分）
已知集合 { | 2 0}A x xa −> 2{ | 2 3 0}B xx x + −≤ ．
（ Ⅰ） 1a 时求 R()AB
（Ⅱ） BA⊆ 求实数 a 取值范围



18．（题满分 12 分）
（Ⅰ）已知cos 3
5
α α 第四象限角求
3sin( ) sin( )2
cos( )+12
ππα α
π α
+− −
−
值
（Ⅱ）计算：
3
2 2 1(lg2) lg4 1 lg lg258
1()4
−
+ − +− + ．


19．（题满分 12 分）已知函数
2
2
2() x axfx xb
+ +
定义 R 偶函数 (1) 1f
（Ⅰ）求实数 ab值
（Ⅱ）定义法证明函数 ()fx (0 )+∞ 增函数
（Ⅲ）解关t 等式 ( 1) ( ) 0ft ft−− <




20．（题满分 12 分）已知函数 2( ) 2cos 2 3 sin cos 2fx x x x+−
（Ⅰ）求函数 ()fx图象称中心区间[ ]63
ππ− 值域
（Ⅱ）求函数 )(xf [0 ]π 单调递增区间




高数学 第 4 页 4 页
21．（题满分 12 分）国家质量监督检验检疫局 2004 年 5 月 31 日发布新车辆驾驶员血液
呼气酒精含量阀值检验国家标准．新标准规定：车辆驾驶员血液中酒精含量等 20 毫
克百毫升 80 毫克百毫升饮酒驾车车辆驾驶员血液中酒精含量等 80 毫克百毫
升醉酒驾车．饮酒驾车醉酒驾车均安全驾车受相应处罚．反复试验喝瓶啤酒
酒精体血液中变化规律散点图：










该函数模型：
05
40sin( ) 13 0 2() 3
90 14 2x
xxfx
ex
π
−
 + ≤< 
 ⋅+≥

根述条件回答问题：
（Ⅰ）试计算喝瓶啤酒少时血液中酒精含量达值？值少？
（Ⅱ）试计算喝瓶啤酒少时安全驾车？（时间整时计算）
（参考数：ln15 271 ln 30 340 ln 90 450≈≈≈）







22．（题满分 12 分）函数 2()g x x mx n −+关 x 等式 () 4gx< 解集( 1 3)− ．
（Ⅰ）求 m n 值
（Ⅱ）设 ()() gxfx x

（ⅰ）等式 ( )33
52log log 093xk xf − ⋅ +≥ [ ]3 9x∈ 恒成立求实数 k 取值范围
（ⅱ）函数 ( ) (| 1|) (| 1|) (| 1 )3 | 2xx xhe ex fke k−⋅ − − −+三零点求实数 k 取值范围
（ e 然数底数）． 高期末（数学）参考答案 第 1 页 4 页
市 20192020学年度（）调研检测
高数学(参考答案)
选择题：题 12 题题 5 分 60 分． （1~5）DABCB （6~10）CDAAB （11~12）AC
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13 1
2 14 9 15 4
5
− 16 3
5
−

三解答题：题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤 ．
17（题满分 10 分）
解： （ Ⅰ） 1a 1{| }2A xx> 1{| }2R A xx≤ ……………………2分
2{| 2 3 0}{|3 1}Bxxx xx+ − ≤ −≤ ≤ ……………………4分
∴ 1(){|3 }2R ABx x −≤ ≤ ……………………6分
（Ⅱ） {|2 0}{| }2
aAxxa xx−> > ……………………8 分
2{| 2 3 0}{|3 1}Bxxx xx+ − ≤ −≤ ≤
∵ BA⊆ ∴ 362
a a<− ⇒ <− …………………10 分

18（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）
5cos 3α  α 第四象限角 2 4sin 1 c s 5oαα∴−− −………………………2 分
3sin( ) sin( ) sin ( cos )2
sin 1cos( )+12
ππα α αα
π αα
+− − − −−∴+−
………………………5 分
cos sin 7si 1
5
1n
7
5
αα
α
− +
…………………6 分
（Ⅱ）原式 28 (lg2 1) 3lg2 2lg 5+ −+ + …………………10 分（点 1 分）
( )8 1 lg2 lg2 2(lg2 lg 5)+− + + +
812 ++
11 …………………12 分


19（题满分 12 分）
解：函数
2
2
2() x axfx xb
+ +
定义 R 偶函数 高期末（数学）参考答案 第 2 页 4 页
∴ ( ) ( ) ( )
( )
2 22
2 22
2 2 2+() 0x ax x ax x axf x fx axb xbxb
− +− −− ⇒ ⇒++−+

2(1) 1 11fbb
⇒+
综 0 1ab …………………3 分
（Ⅱ）证明： ( )
2
2
2( ) 01
xfx xx
∈ +∞+
设 120 xx<< ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2222
12 2112
1222 22
12 12
212122() () 11 11
xx xxxxfx fx xx xx
+− +
− − ++ +⋅ +
( ) ( )
22
12
22
12
2( )
11
xx
xx
−
+⋅ + ( ) ( )
1 21 2
22
12
2( )( )
11
xxxx
xx
−+
+⋅ +
…………………6 分
120 xx<< ∴ 22
12 12 1 20 0 1 0 1 0xx xx x x− < + > +> +> ( ) ( )
1 21 2
22
12
2( )( ) 0
11
xxxx
xx
−+∴<
+⋅ +
∴ 12() ) 0(fx fx−< 12() ()fx fx<
∴ ()fx( )0+∞ 增函数…………………8 分
（Ⅲ）∵ ( 1) ( ) 0 ( 1) ( )ft ft ft ft−− <⇒ −<
∵ ()fx(0 )+∞ 单调递增． ()fx 定义 R 偶函数
∴ ( )22 1112tt t t t>−⇒ > − ⇒> …………………12 分
（代入函数解析式化简求解相应分）

20（题满分 12 分）
解：（Ⅰ） 22( ) 2cos 2 3 sin cos 2 (2cos 1) 2 3 sin cos 1fx x xx x xx+−−+−
2(2cos 1) 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 1x xxx−+−+−
2sin(2 ) 16x π +−………………………4 分
2 6 2 12
kx kxπ πππ+ ⇒ − ………………………5 分
函数 ()fx图象称中心( 1) ( )2 12
k kZππ−− ∈………………………6 分
5[]2 []63 6 6 6xxππ π π π∈− ∴ + ∈−
1sin( 2 ) [ 1]62x π∴ + ∈− ()fx值域 ]12[− ………………………8 分
（Ⅱ） 2 2 2( )2 62k x k kzπ ππππ−+ ≤ +≤+ ∈解 ()36k x k kzππππ− + ≤≤ + ∈
函数 )(xf 单调递增区间[ ]( )36k k kzππππ−+ + ∈…………………10 分
0k 时 [ ]36
ππ− 1k 时 27[]36
ππ
定义域[0 ]π 交集 2[0 ] [ ]63
πππ 高期末（数学）参考答案 第 3 页 4 页
∴函数 )(xf [0 ]π 单调递增区间 2[0 ] [ ]63
πππ ……………………12 分

21(题满分 12 分)
解： （ Ⅰ）图知函数 ()fx取值时 02x<<……………………1 分
时 ( ) 40sin( ) 133fx xπ + ……………………2 分

32xππ 3
2x 时函数 ()fx取值 max 40 13 53y +．……………………4 分
喝瓶啤酒 15 时血液中酒精含量达值 53毫克百毫升……………………5 分
（Ⅱ）题意知车辆驾驶员血液中酒精 20 毫克百毫升时驾车时 2x > ．
0590 14 20xe−⋅ +< 05 1
15
xe− < ……………………7 分
两边取然数 05 1ln ln 15
xe− < 05 ln15x− <− ……………………9 分
ln15 271 54205 05x −> ≈−
……………………10 分
喝瓶啤酒需 6 时合法驾车……………………12 分
（注：果根图象猜 6 时结果分 2 分．）



22（题满分 12 分）
解：（Ⅰ） 2 4() 04 xx ng mx− +−⇒ << 解集( 1 3)−
方程 2 40x mx n− +−两根 1− 3
韦达定理知 ( 1) 3
( 1) 3 4
m
n
−+
 −×−
解 2
1
m
n

 
．……………………2 分
（Ⅱ）（ⅰ）（Ⅰ）： () 1() 2gxfx xxx
+−
等式 ( )33
52log log 093xk xf − ⋅ +≥ [ ]3 9x∈ 恒成立．
等价 ( )2
33
51 419 3loglog
k xx
≤ −+ [ ]3 9x∈ 恒成立……………………4 分
令
3
1
logt x
[ ]3 9x∈ 1[ 1]2t ∈
254193kt t≤− + 1[ 1]2t ∈ 恒成立
令 ( ) 2 24 13
25()39ttst t −+−+ 1[ 1]2t ∈ ( )min
25()39st s ……………………6 分
55
99k ≤ 1k ≤ 实数 k 取值范围( ]1−∞ ．……………………7 分 高期末（数学）参考答案 第 4 页 4 页
（ⅱ） ( ) ( )2
1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+
令 1xqe − 题意知 [0 )q∈ +∞
令 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k− + ++ [0 )q∈ +∞
函数 ( ) ( )2
1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+ 三零点
等价 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k− + ++ [0 )q∈ +∞ 两零点……………………9 分
0q 时方程 ( ) 0 1
2kHq ⇒ − 时 ( ) 2 1
2Hq q q − 解 0q 1
2q 关 x 方程三
零点符合题意………………………10 分
0q ≠ 时记两零点 1q 2q 12qq< 101q<< 2 1q ≥

( )
( )
2
0 2 10
10
9 40
Hk
Hk
kk
 +>
 −≤
∆ + >
解 0k >
综实数 k 取值范围 1(0 ) { }2
+∞ − ．……………………12 分

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