(满分150分 时间:120分钟)
1.已知集合A={x|x﹣2<0}B={x|lgx<0}A∩B=( )
A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|1<x<2} D.∅
2.列函数中y=x函数( )
(1) (2) (3) (4) (5)
A(1)(2) B(2)(3) C(2)(4) D(3)(5)
3.已知a>0a≠0函数yaxyloga(x)图象( )
A B C D
A B C D
4定义奇函数意总值( )
A.0 B.3 C. D.
5已知区间单调递增函数实数a取值范围
A. B. C. D.
6函数零点区间( )
A. B. C. D.
7已知函数区间单调递增关系( )
A. B. C. D.
8已知a取值范围( )
A B C D
9已知定义R函数f(x)满足f(x)f(2x)图象点(20)意x1x2∈(1+∞)x1≠x2(x1x2)[f(x1)f(x2)]>0恒成立等式(x1)f(x)
≥0解集( )
A B
C D
10已知函数R单调递增实数取值范围( )
A. B. C. D.
11 已知函数 实数a值( )
A 1 B C D
12关x等式恒成立实数a取值范围( )
A. B. C. D.
13计算:________.
14已知函数区间减函数实数取值集合
______
15.已知a>b>1logab+logbaabbaa b
16.已知函数方程仅两实数根实数取值范围__________.
17.(10分)已知全集集合
(1)求
(2)集合求实数a取值范围
18.已知定义域R函数奇函数
(1)求ab值.
(2)判断f(x)单调性定义证明
(3)存t∈Rf(k+t2)+f(4t﹣2t2)<0成立求k取值范围.
19函数f(x)R奇函数x>0时f(x)=x2﹣4x+3.
(1)求f(x)R解析式
(2)a∈Rg(x)=f(x)﹣a试讨a取值时g(x)零点数?少?
20.年中美贸易摩擦断.特美国国华限制.美国华极力封锁百般刁难断加国施压拉拢抵制华5G然没华步.华2018年仅净利润创记录海外增长样强劲.年国华某企业进步增加市场竞争力计划2020年利新技术生产某款新手机.通市场分析生产款手机全年需投入固定成250万生产x(千部)手机需投入成R(x)万元
市场调研知部手机售价07万元全年生产手机年全部销售完.
(Ⅰ)求出2020年利润W(x)(万元)关年产量x(千部)函数关系式(利润=销售额﹣成)
(Ⅱ)2020年产量少(千部)时企业获利润?利润少?
21已知幂函数图象关轴称增函数
(1)求等式解集
(2)设 否存实数区间值2存求出值存请说明理
22已知函数
(1)时求值域
(2)存区间值域求取值范围
数学试题参考答案评分标准
15 BCBAB 610 DBADC 1112 CA
1320 14 15.
16.
17 解: (1)
(2)①时时
满足题意
②时时
解:
综实数a取值范围
18解:(1)∵f(x)R奇函数∴f(0)=0
f(﹣1)=﹣f(1)∴
验证符合题意.∴a=1b=1
(2)
f(x)R减函数证明:
取x1x2∈Rx1<x2
f(x1)﹣f(x2)=﹣=
∵x1<x2∴<
∴f(x1)﹣f(x2)>0f(x1)>f(x2)
∴f(x)R减函数.
(3)∵f(k+t2)+f(4t﹣2t2)<0f(x)奇函数.
∴f(k+t2)<f(2t2﹣4t)
∵f(x)减函数∴k+t2>2t2﹣4t∴k>t2﹣4t
设g (t)=t2﹣4t
∴问题转化k>g(t)min
g(t)min=g(2)=﹣4
∴k>﹣4
19解:(1)x=0时f(0)=0
x<0时﹣x>0根定义知f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x2+4x+3)=﹣x2﹣4x﹣3
(2)坐标系中作出函数f(x)图象
a=0时g(x)=f(x)﹣a5零点
0<a<1﹣1<a<0时g(x)4零点
a=±1时g(x)3零点
1<a<3﹣3<a<﹣1时g(x)2零点
a<﹣3a>3时g(x)1零点
a=0时g(x)=f(x)﹣a零点数a<﹣3a>3时g(x)零点数少.
20解:(Ⅰ)0<x<40时W(x)=700x﹣(10x2+100x)﹣250=﹣10x2+600x﹣250
x≥40时
∴
(Ⅱ)0<x<40W(x)=﹣(x﹣30)2+8750
x=30时W(x)max=8750万元
x≥40x=100时W(x)max=9000万元
∴2020年产量100(千部)时企业获利润利润9000万元.
21(1)已知
时 奇函数合题意
时
等式变
解
等式解集
(2)令
定义
增函数
(Ⅰ)时
∴∴
(Ⅱ)时
∴时解成立
22(1)时
(2)值域单调递增
存方程两根两根
令t 方程两正数根
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