2019—2020学年度学期高期中考试
高数学试题
试卷22题满分150分6页．考试时120分钟．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡．
2．考生作答时答案答答题卡．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．草稿纸试题卷答题效．
3．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案毫米黑色中性（签字）笔碳素笔书写字体工整笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁折叠破损．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1已知全集集合等
A B C D
2存量词命题否定
A B
C D
3果值
A2 B3 C4 D5
4中文函数（function）词早代数学家李善兰翻译翻译
出原变数中函彼变数者彼函数函数指量着
量变化变化列选项中两函数函数
A． B．
C． D．
5果幂函数图象点等
A B C D
6函数图象恒定点构成集合
A B C D
7列等式定成立
A B C D
8设
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
9已知集合集合
A B C D
10函数图象
x
y
O
C
1
A
1
O
x
y
1
B
1
O
x
y
D
1
1
1
O
x
y
11函数定义域
A． B． C． D．
12命题真命题实数取值范围
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．已知定义域偶函数果 ▲
14．函数值域 ▲ ．
15．中国古代十进位制算筹记数法世界数学史伟创造算筹记数方法：位百位万位……数式数码摆出十位千位十万位……数横式数码摆出 1～99数字式横式表示数码图示：
138算筹表示运算结果算筹表示 ▲ ．
16．已知函数图象意两点连线轴行实数取值范围 ▲
三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（10分）
已知集合
（1）时写出集合非空子集
（2）求值
18（12分）
已知等式解集
（1）求实数值
（2）正实数满足求值
19（12分）
已知函数
（1）函数单调性定义证明：增函数
（2）值域求值
20（12分）
信息科技进步互联网商业模式兴起全方位改变家金融消费惯金融交易模式现银行部分业务通智终端设备完成家银行职员数悄然减少某银行现职员320均年创利20万元评估营条件变前提裁员1留岗职员年创利02万元银行需付岗职员年6万元生活费该银行正常运转需数现职员裁员获济效益该银行应裁员少？时银行获济效益少万元？
21（12分）
关实数等式 （中）解集次记
（1）时证明：
（2）命题命题充分条件求实数取值范围
22（12分）
已知定义偶函数奇函数
（1）求函数解析式
（2）设函数
记
探究否存正整数意等式恒成立？存求出满足条件正整数值存请说明理
参考结：
设均常数函数图象关点称充条件
2019—2020学年度学期高期中考试
高数学参考答案评分标准
选择题：题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
A
C
D
A
B
B
D
D
二填空题：题5分20分
13 14 15 16
三解答题：6题70分
17（10分）
解：（1）题意：
∴ ……………………………………………………………2分
∴时集合 ……………………………………………………3分
∴非空子集：
…………………5分
（问列举全分该步骤2分分）
（2）∵
∴……………………………………9分
∴ ……………………………………………………………………10分
18（12分）
解：（1）题意知：方程两根……………………2分
∴ ………………………………………………………………4分
解 ……………………………………………………5分
（2）题意（1）： ……………………………6分
∴ ……………………………………7分
∵∴
∴ ………………………………………9分
仅时等号成立 ………………………………11分
∴值9 ………………………………………………………12分
19（12分）
解：（1）题意知：
………………………………………………………1分
…………………3分
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∴ ………………………………………………5分
∴增函数 …………………………………………………6分
（2）易知（1）知增函数 …………………7分
∴解…………………………………………………9分
解 ………………………………………12分
20（12分）
解：设银行裁员获济效益万元
……………………………5分
题意：
∴ …………………………………………………………8分
∵函数称轴开口
∴函数单调递增…………………………………9分
∴时取值 ………………………………………………11分
银行裁员获济效益万元 ………………………12分
21（12分）
解：∵
∴……………………………………………………………1分
∴ ………………………………………………2分
（1）时 …3分
∴
∴ ………………………………………………………………………………5分
（2）∵命题命题充分条件
∴ ………………………………………………………………………………6分
时
解………………………………………9分
时
解 …………………………………………11分
综知：范围 …………………………………12分
22（12分）
解：（1）∵
∴ …………………………………………………………1分
偶函数奇函数
∴
……………………………………………………………2分
∴ ……………………………………3分
（2）存满足条件正整数 ……………………………………………………4分
题意知：奇函数图象关中心称
∴函数图象关点中心称
……………………………………………6分
∵
∴
两式相加
∴ ……………………………………………………………………8分
∵
∴
恒成立
意恒成立 ……………………………………10分
令
∵∴
单调递增
∴单调递增 ………………………………………11分
∴
∴
已知
∴ ………………………………………………………………………12分
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高数学试题
试卷22题满分150分6页．考试时120分钟．
注意事项：
1．答题前考生先姓名准考证号填写答题卡．
2．考生作答时答案答答题卡．请题号题答题区域（黑色线框）作答超出答题区域书写答案效．草稿纸试题卷答题效．
3．选择题答案2B铅笔填涂需改动橡皮擦干净选涂答案标号非选择题答案毫米黑色中性（签字）笔碳素笔书写字体工整笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁折叠破损．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1已知全集集合等
A B C D
2存量词命题否定
A B
C D
3果值
A2 B3 C4 D5
4中文函数（function）词早代数学家李善兰翻译翻译
出原变数中函彼变数者彼函数函数指量着
量变化变化列选项中两函数函数
A． B．
C． D．
5果幂函数图象点等
A B C D
6函数图象恒定点构成集合
A B C D
7列等式定成立
A B C D
8设
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
9已知集合集合
A B C D
10函数图象
x
y
O
C
1
A
1
O
x
y
1
B
1
O
x
y
D
1
1
1
O
x
y
11函数定义域
A． B． C． D．
12命题真命题实数取值范围
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．已知定义域偶函数果 ▲
14．函数值域 ▲ ．
15．中国古代十进位制算筹记数法世界数学史伟创造算筹记数方法：位百位万位……数式数码摆出十位千位十万位……数横式数码摆出 1～99数字式横式表示数码图示：
138算筹表示运算结果算筹表示 ▲ ．
16．已知函数图象意两点连线轴行实数取值范围 ▲
三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（10分）
已知集合
（1）时写出集合非空子集
（2）求值
18（12分）
已知等式解集
（1）求实数值
（2）正实数满足求值
19（12分）
已知函数
（1）函数单调性定义证明：增函数
（2）值域求值
20（12分）
信息科技进步互联网商业模式兴起全方位改变家金融消费惯金融交易模式现银行部分业务通智终端设备完成家银行职员数悄然减少某银行现职员320均年创利20万元评估营条件变前提裁员1留岗职员年创利02万元银行需付岗职员年6万元生活费该银行正常运转需数现职员裁员获济效益该银行应裁员少？时银行获济效益少万元？
21（12分）
关实数等式 （中）解集次记
（1）时证明：
（2）命题命题充分条件求实数取值范围
22（12分）
已知定义偶函数奇函数
（1）求函数解析式
（2）设函数
记
探究否存正整数意等式恒成立？存求出满足条件正整数值存请说明理
参考结：
设均常数函数图象关点称充条件
2019—2020学年度学期高期中考试
高数学参考答案评分标准
选择题：题5分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
A
C
D
A
B
B
D
D
二填空题：题5分20分
13 14 15 16
三解答题：6题70分
17（10分）
解：（1）题意：
∴ ……………………………………………………………2分
∴时集合 ……………………………………………………3分
∴非空子集：
…………………5分
（问列举全分该步骤2分分）
（2）∵
∴……………………………………9分
∴ ……………………………………………………………………10分
18（12分）
解：（1）题意知：方程两根……………………2分
∴ ………………………………………………………………4分
解 ……………………………………………………5分
（2）题意（1）： ……………………………6分
∴ ……………………………………7分
∵∴
∴ ………………………………………9分
仅时等号成立 ………………………………11分
∴值9 ………………………………………………………12分
19（12分）
解：（1）题意知：
………………………………………………………1分
…………………3分
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∴ ………………………………………………5分
∴增函数 …………………………………………………6分
（2）易知（1）知增函数 …………………7分
∴解…………………………………………………9分
解 ………………………………………12分
20（12分）
解：设银行裁员获济效益万元
……………………………5分
题意：
∴ …………………………………………………………8分
∵函数称轴开口
∴函数单调递增…………………………………9分
∴时取值 ………………………………………………11分
银行裁员获济效益万元 ………………………12分
21（12分）
解：∵
∴……………………………………………………………1分
∴ ………………………………………………2分
（1）时 …3分
∴
∴ ………………………………………………………………………………5分
（2）∵命题命题充分条件
∴ ………………………………………………………………………………6分
时
解………………………………………9分
时
解 …………………………………………11分
综知：范围 …………………………………12分
22（12分）
解：（1）∵
∴ …………………………………………………………1分
偶函数奇函数
∴
……………………………………………………………2分
∴ ……………………………………3分
（2）存满足条件正整数 ……………………………………………………4分
题意知：奇函数图象关中心称
∴函数图象关点中心称
……………………………………………6分
∵
∴
两式相加
∴ ……………………………………………………………………8分
∵
∴
恒成立
意恒成立 ……………………………………10分
令
∵∴
单调递增
∴单调递增 ………………………………………11分
∴
∴
已知
∴ ………………………………………………………………………12分
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