（6）数列—2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题 1.设数列，都是等差数列，公差分别为，，且，，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.设是数列的前n项和，且，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C.数列为等差数列 D. 4.已知数列满足，，则下列结论中正确的有( ) A.为等比数列 B.的通项公式为 C.为递增数列 D.的前n项和 5.设是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的有( ) A. B. C. D. 6.已知数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，则下列命题中正确的有( ) A.若，则， B.若，则使的最大的n的值为15 C.若，，则中最大 D.若，则 7.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 8.已知数列的前n项和为，若是与的等差中项，则下列结论中正确的是( ) A.当且仅当时，数列是等比数列 B.数列一定是单调递增数列 C.数列是单调数列 D. 9.已知数列的前项和为，数列的前项和为可看成关于的一次函数，且，则( ) A.若，则 B.若，则 C.对任意的，都有 D.对任意的，都有 10.已知数列的前n项和为，，且，满足，数列的前n项和为，则下列说法中正确的是( ) A. B. C.数列的最大项为 D. 11.下列说法正确的是( ) A.若为等差数列，为其前n项和，则仍为等差数列 B.若为等比数列，为其前n项和，则仍为等比数列 C.若为等差数列，，则前n项和有最大值 D.若数列满足，则 12.记，若是等差数列，则称1为数列的“等差均值”；若是等比数列，则称1为数列的“等比均值”.下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.对于任意，都有 答案以及解析 1.答案：CD 解析：因为，所以数列是等差数列，，所以数列是常数数列，则.故选CD. 2.答案：AB 解析：由题意，得，，，则数列为递增数列，其前n项和，当时，；当时，，故n的取值可以是8，9，故选AB. 3.答案：BCD 解析：由，得，则，所以数列为等差数列，故C正确；，，故D正确；，当时，，又，所以故B正确，A错误.故选BCD. 4.答案：ABD 解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD. 5.答案：ABC 解析：设数列的首项为，公比为q.对于A，由于（常数），故A正确；对于B，因为（常数），所以数列构成公比为的等比数列，故B正确；对于C，，且（常数），故C正确；对于D，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，不是等比数列，故D错误.故选ABC. 6.答案：ABD 解析：对于A，因为等差数列的首项为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即.根据等差数列的性质，得，又，所以，，故A正确；对于B，因为，则，所以.又，所以，，所以，，所以使的最大的n的值为15，故B正确；对于C，由，得.由，即，得，所以中最大，故C错误；对于D，因为，所以.又，所以，即，故D正确.故选ABD. 7.答案：AD 解析：设的首项为，的公差为d.由题意，得，，，故A正确；因为正负不确定，故B错误；因为和异号，且，所以和中至少有一个数是负数.又因为，所以，所以，故D正确；所以一定是负数，即，故C错误.故选AD. 8.答案：CD 解析：因为是与的等差中项，所以，所以.又，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，，故选项A错误.当时，数列是单调递减数列，故选项B错误.因为，所以，当时，数列是单调递减数列；当时，数列是单调递增数列，故选项C正确.由于，故选项D正确.所以正确选项为CD. 9.答案：AD 解析：因为可看成关于的一次函数，所以数列是等差数列，设其公差为，则解得或所以数列的通项公式为或，选项A正确；当时，，故选项B不正确；易知，因此，选项C不正确；当时，，当时，，选项D正确.故选AD. 10.答案：ABC 解析：当且时，有，由，得，则，整理，得（且），则为以2为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为为等差数列，所以，故B正确； 对于C，记，，所以，故为递减数列，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，所以，则，故D错误.故选ABC. 11.答案：ACD 解析：本题考查等差、等比数列及其前n项和的性质. 对于A，设数列的公差为d. ，，，构成等差数列，故A正确. 对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误. 对于C，当时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确. 对于D，由，得，由及可知或3. ， ， 则 . ， ，故D正确. 故选ACD. 12.答案：ABC 解析：对A，由题意得， 所以， 所以， 两式相减，得，当时，，符合上式， 所以，故A正确； 对B，由题意得， 所以， 所以， 两式相减，得，当时，，符合上式，所以，故B正确； 对C，由题意得，所以，则，当时，，符合上式，所以，故C正确； 对D，当时，不成立，故D错误. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
