20222023学年八数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生认真填写考场号座位序号
2．试题答案必须填涂书写答题卡试卷作答效第部分必须2B 铅笔作答第二部分必须黑色字迹签字笔作答
3．考试结束考生须试卷答题卡放桌面监考员收回
选择题（题4分48分）
1．列方程二元次方程（ ）
A． B． C． D．
2．列计算正确（ ）
A．＝2 B．﹣＝2
C．＝1 D．＝3﹣2
3．图▱ABCD中AB26BC4∠ABC分线交CD延长线点EDE长（ ）
A．26 B．14 C．3 D．2
4．等腰三角形周长60 cm底边长x cm腰长y cmy关x函数解析式变量x取值范围( )
A．y＝60－2x(0C．y＝ (60－x)(05．图已知面直角坐标系中四边形ABCD菱形中B点坐标(82)D点坐标(02)点Ax轴菱形ABCD周长（ ）
A．2
B．8
C．8
D．12
6．关x等式组整数解3m取值范围（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
7．分式简公分母（ ）
A． B． C． D．
8．列数中（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
9．图角分线 直线翻折点边落点记点．等( )
A． B． C． D．
10．图次寻宝游戏中寻宝找图示两标志点A（31）B（22）宝藏点C位置（ ）
A．（10） B．（12） C．（21） D．（11）
11．(x3)(x+5)x2+px+q式q( )
A．15 B．2 C．8 D．2
12．中分式数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题4分24分）
13．已知点P（﹣101）关y轴称点Q（a+bb﹣1）值_____．
14．跳远运动员李阳训练效果进行测试．6次跳远成绩：757776777978（单位：m）六次成绩均数77m方差．果李阳跳次成绩77m．李阳7次跳远成绩方差_____（填变变变）．
15．八年级数学教师邱龙家里出发驾车离家风景区度假出发时原计划速度匀速行驶时原速15倍匀速行驶提前40分钟达风景区第二天返回时时原计划速度12倍行驶回家里回行驶时间相差_________分钟
16．等腰三角形腰高线腰夹角50°该三角形顶角_____．
17．已知方程组解5a﹣b值_____．
18．方根__________倒数__________立方根__________
三解答题（78分）
19．（8分）图某区块长（3a+b）米宽（a+3b）米长方形空计划中间边长（a+b）米正方形空白处修建座文化亭左边空白部分长a米宽米长方形路剩余阴影部分绿化．
（1）请含ab代数式表示绿化面积S（结果需化简）
（2）a30b20时求绿化面积S．
20．（8分）图点点射线点求度数
21．（8分）计算：
（1）
（2）解分式方程
22．（10分）图四边形ABCD中∠A∠CCD2ADFCD中点连接BF
（1）求证：四边形ABCD行四边形．
（2）求证：BF分∠ABC．
23．（10分）图ΔABC中AB＞AC∠1∠2PAD意点．
求证：ABAC＞PBPC．
24．（10分）知道果两三角形全等面积相等两全等三角形某情况通证明等底等高说明面积相等已知等腰直角三角形连接．
（1）图1时求证
（2）图2时述结否然成立？果成立请证明果成立说明理．
（3）图3(2)基础果点中点连接延长交试猜想位置关系证明结．
25．（12分）求列式中x：
（1）（x﹣1）2＝25
（2）x3+4＝
26．某公司甲乙仓库存放某种原料450吨果运出甲仓库存原料60乙仓库存原料40乙仓库剩余原料甲仓库剩余原料30吨．
（1）求甲乙两仓库存放原料少吨
（2）现公司需300吨原料运工厂甲乙两仓库工厂运价分120元吨100元吨．协商甲仓库工厂运价优惠a元吨（10≤a≤30）乙仓库工厂运价变设甲仓库运m吨原料工厂请求出总运费W关m函数解析式（求写出m取值范围）
（3）（2）条件请根函数性质说明：着m增W变化情况．
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
分析根二元次方程定义选项分析判断利排法求解．
详解解：A二元二次方程选项错误
B元次方程选项错误
C二元次方程选项正确
D整式方程选项错误．
选C．
点睛
题考查二元次方程概念求熟悉二元次方程形式特点：含2未知数未知数项次数1整式方程．
2C
分析利二次根式加减法进行判断根二次根式法法进行判断利完全方公式进行判断．
详解解：选项错误
选项错误
选项正确
选项错误．
选：．
点睛
题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
3B
分析行四边形ABCD中BE分∠ABC证△BCE等腰三角形继利DECECD求答案．
详解解：四边形行四边形
．
分
．
选：．
点睛
题考查行四边形性质证△BCE等腰三角形解题关键．
4D
解析∵2y+x60
∴y＝ (60－x)(0选D
5C
分析连接ACBD交点E菱形性质出AC⊥BDAE＝CE＝ACBE＝DE＝BD点B坐标点D坐标出OD＝2求出DE＝4AD＝2出答案．
详解连接ACBD交点E图示：
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝CD＝ADAC⊥BDAE＝CE＝ACBE＝DE＝BD
∵点B坐标(82）点D坐标(02)
∴OD＝2BD＝8
∴AE＝OD＝2DE＝4
∴AD＝＝2
∴菱形周长＝4AD＝8
选：C．
点睛
题考查菱形性质坐标图形性质熟练掌握菱形性质进行推理计算解决问题关键．
6B
分析分求出等式组中等式解集利取解集方法表示出等式组解集根解集中整数解3m范围．
详解解等式x﹣m＜0：x＜m
解等式7﹣2x≤2：x≥
等式组解
等式组解集≤x＜m
等式组整数解3
等式组整数解345
5＜m≤1．
选：B．
点睛
题考查元次等式组整数解表示出等式组解集根题意找出整数解解题关键．
7C
分析分母单项式时确定简公分母方法：（1）取分母系数公倍数作简公分母系数（2）单独出现字母连指数作简公分母式（3）底数幂取次数高式积简公分母．结合题意求解．
详解∵简公分母
∴选C
选：C
点睛
通常取分母系数公倍数字母式高次幂简公分母题属基础题．
8D
解析根意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
详解﹣π＜﹣＜0＜1．
数﹣π．
选：D．
点睛
题考查实数较理解意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反关键．
9C
分析根折叠性质BDDEABAE然根ACAE+ECAB+BDAC证DEEC根等边等角三角形外角性质求解．
详解根折叠性质BDDEABAE．
∵ACAE+ECAB+BDAC
∴BDEC
∴DEEC．
∴∠EDC∠C20°
∴∠AED∠EDC+∠C40°．
∴∠B∠AED40°
选：C．
点睛
题考查折叠性质等腰三角形性质三角形外角性质解决题关键证明DEEC．
10D
解析根题意首先确定原点位置进出宝藏位置．
详解根两标志点A（31）B（22）建立示坐标系：
面直角坐标系知宝藏点C位置（11）
选：D．
点睛
考查坐标确定位置正确出原点位置解题关键．
11A
分析直接利项式法十字相法出q值．
详解解：∵（x−3）（x＋5）x2＋px＋q式
∴q＝−3×5＝−1．
选A．
点睛
题考查十字相法分解式正确出q式间关系解题关键．
12B
分析判断分式分母中否含字母果含字母分式果含字母分式．
详解解：中
分式
∴分式数3．
选：B．
点睛
题考查分式定义注意π字母常数象分式整式．
二填空题（题4分24分）
133
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标变a+b10b11计算出ab值然代入值．
详解解：∵点P（﹣101）关y轴称点Q（a+bb﹣1）
∴a+b＝10b﹣1＝1
解：a＝8b＝2
＝+＝2+＝3
答案：3．
点睛
题考查关y轴称点坐标特点二次根式加法运算关键掌握关y轴称点坐标特点关y轴称两点：横坐标互相反数坐标变．
14变
分析根均数求法 先求出组数均数根方差公式 求出组数方差然进行较求出答案．
详解解：∵李阳跳次成绩77m
∴组数均数＝77
∴7次跳远成绩方差：
S2＝[（75﹣77）2+（76﹣77）2+3×（77﹣77）2+（78﹣77）2+（79﹣77）2]＝
∴方差变
答案：变．
点睛
题考查均数方差掌握均数方差求法解题关键．
151
分析设家风景区原计划行驶速度xkmh根实际时间计划时间－出方程求出原计划行驶速度进计算出家风景区时间回家时间出结．
详解设家风景区原计划行驶速度xkmh根题意：
1
解：x60
检验：x60原方程根．
∴第天时间(时)
第二天返回时时间180÷(60×12)25(时)
时间差25－(时)1(分钟)．
答案：1．
点睛
题考查分式方程应正确出方程解答题关键．
1640°140°
分析分两种情况讨：锐角三角形钝角三角形作出图形互余三角形外角性质求解．
详解解：图1三角形锐角三角形时
∵∠ACD＝50°
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°
图2三角形钝角形时
∵∠ACD＝50°
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°
综述顶角等40°140°．
答案：40°140°．
点睛
题考查根等腰三角形性质求角度作出图形分类讨解题关键．
171
分析代入方程组两方程相加求解．
详解代入方程组：
①+②：5a﹣b1．
答案：1．
点睛
题考查二元次方程组解定义掌握方程解定义加减消元法解题关键．
18
分析先求出值根开方法计算根倒数概念：两数积1两数互倒数计算开立方运算法计算．
详解∵4方根
∴方根
倒数
立方根
答案： ．
点睛
题考查方根立方根倒数掌握开方开立方运算法倒数求法解题关键．
三解答题（78分）
19（1） (方米)（2）(方米)
分析（1）绿化面积矩形面积正方形面积矩形面积利项式项式法完全方公式化简括号合简结果
（2）ab值代入计算求出值．
详解（1）题意：
(方米)．
答：绿化面积()方米
（2）时
（方米）．
答：绿化面积方米．
点睛
题考查项式项式完全方公式整式化简求值解题关键明确整式混合运算法代数求值方法．
20
分析先根等腰三角形性质出∠C30°根三角形外角性质∠DEA60°根行线性质
详解
外角
点睛
椙考查等腰三角形性质三角形外角性质行线性质熟练掌握性质解题关键
21（1）（2）
分析（1）提取公式然解
（2）分母括号移项合类项系数化1检验步骤求解
详解（1）原式
（2）分母
括号
移项合类项
系数化1
检验方程解
方程解
点睛
题考查式分解分式方程求解熟练掌握解题
22（1）证明见解析（2）证明见解析．
分析（1）先根行线性质根等量代换然根行线判定根行四边形判定证
（2）先根线段中点定义根行四边形性质然根等腰三角形性质根行线性质证．
详解（1）
四边形ABCD行四边形
（2）点FCD中点
四边形ABCD行四边形
BF分．
点睛
题考查行四边形判定性质行线判定性质角分线定义等腰三角形性质等知识点熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
23答案见解析
解析AB取AEAC然证明△AEP△ACP全等根全等三角形应边相等PCPE根三角形意两边差第三边证明．
详解图AB截取AEAEAC连接PE．
△AEP△ACP中∵∴△AEP≌△ACP（SAS）∴PEPC．
△PBE中BE＞PB﹣PEAB﹣AC＞PB﹣PC．
点睛
题考查全等三角形判定性质涉全等三角形判定性质三角形三边关系作辅助线构造全等三角形解题关键．
24 (1)证明见解析(2)成立理见解析(3) GF⊥BE证明见解析
分析(1)△ABC△DEC等腰直角三角形出相应线段相等证明出
(2)作AG垂直DC延长线G作BH垂直CE垂足H利题目已知条件证△ACG≌△BCH知道AGBH出
(3) 延长CG点H连接AH根题目已知证△AGH≌△DGCCDAH∠AHG∠HCD进步证△AHC≌△ECB∠CEB∠AHC∠HCD利互余证GF⊥BE．
详解证明：(1)∵△ABC△DEC等腰直角三角形
∴ACCBDCCE∠ACB∠DCE90°
∵∠BCE90°
∴∠ACD90°
∵
∴
(2)成立
图示作AG垂直DC延长线G作BH垂直CE垂足H
∵∠DCE90°
∴∠GCE90°
∵BH⊥CE
∴∠BHC90°
∴GD∥BH
∴∠GCB∠CBH
∵∠GCB+∠ACG90°∠BCH+∠CBH90°
∴∠BCH∠ACG
△ACG△BCH中
∴△ACG≌△BCH
∴AGBH
∵CECD
∴
(3)GF⊥BE
图示延长CG点HHGGC连接AH
∵点GAD中点
∴AGGD
△AGH△DGC
∴△AGH≌△DGC
∴CDAH∠AHG∠HCD
∴AH∥CD
∴∠HAC+∠ACD180°
∵∠ACB∠DCE90°
∴∠ACD+∠BCE180°
∴∠HAC∠BCE
∵△DCE等腰三角形
∴CDCE
∴CEAH
△AHC△ECB中
∴△AHC≌△ECB
∴∠CEB∠AHC∠HCD
∵∠HCD+∠FCE90°
∴∠FCE+∠CEF90°
∴∠CFE90°
∴GF⊥BE
点睛
题考查全等三角形综合运正确掌握全等三角形判定方法解题关键．
25（1）x＝6x＝﹣4（2）
分析（1）根方根定义解答
（2）根立方根定义解答．
详解（1）∵（x﹣1）2＝25
∴x﹣1＝±5
：x﹣1＝5x﹣1＝﹣5
解：x＝6x＝﹣4
（2）∵x3+4＝
∴x3＝－4
：x3＝
解：．
点睛
题考查方根立方根定义理解定义解题关键．
26（1）甲仓库存放原料240吨乙仓库存放原料210吨（2）W（20﹣a）m+30000（3）①10≤a＜20时 Wm增增②a20时Wm增没变化③20≤a≤30时 Wm增减．
解析（1）根甲乙两仓库原料间关系方程组
（2）根甲运费乙运费函数关系式
（3）根次函数性质分类讨答案．
详解解：（1）设甲仓库存放原料x吨乙仓库存放原料y吨题意
解
甲仓库存放原料240吨乙仓库存放原料210吨
（2）题意甲仓库运m吨原料工厂乙仓库云原料（300﹣m）吨工厂
总运费W（120﹣a）m+100（300﹣m）（20﹣a）m+30000
（3）①10≤a＜20时20﹣a＞0次函数性质Wm增增
②a2020﹣a0Wm增没变化
③20≤a≤30时20﹣a＜0Wm增减．
点睛
题考查二元次方程组应次函数应解（1）关键利等量关系列出二元次方程组解（2）关键利运费间关系出函数解析式解（3）关键利次函数性质分类讨．
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注意事项
1．考生认真填写考场号座位序号
2．试题答案必须填涂书写答题卡试卷作答效第部分必须2B 铅笔作答第二部分必须黑色字迹签字笔作答
3．考试结束考生须试卷答题卡放桌面监考员收回
选择题（题4分48分）
1．列方程二元次方程（ ）
A． B． C． D．
2．列计算正确（ ）
A．＝2 B．﹣＝2
C．＝1 D．＝3﹣2
3．图▱ABCD中AB26BC4∠ABC分线交CD延长线点EDE长（ ）
A．26 B．14 C．3 D．2
4．等腰三角形周长60 cm底边长x cm腰长y cmy关x函数解析式变量x取值范围( )
A．y＝60－2x(0
A．2
B．8
C．8
D．12
6．关x等式组整数解3m取值范围（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
7．分式简公分母（ ）
A． B． C． D．
8．列数中（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
9．图角分线 直线翻折点边落点记点．等( )
A． B． C． D．
10．图次寻宝游戏中寻宝找图示两标志点A（31）B（22）宝藏点C位置（ ）
A．（10） B．（12） C．（21） D．（11）
11．(x3)(x+5)x2+px+q式q( )
A．15 B．2 C．8 D．2
12．中分式数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题4分24分）
13．已知点P（﹣101）关y轴称点Q（a+bb﹣1）值_____．
14．跳远运动员李阳训练效果进行测试．6次跳远成绩：757776777978（单位：m）六次成绩均数77m方差．果李阳跳次成绩77m．李阳7次跳远成绩方差_____（填变变变）．
15．八年级数学教师邱龙家里出发驾车离家风景区度假出发时原计划速度匀速行驶时原速15倍匀速行驶提前40分钟达风景区第二天返回时时原计划速度12倍行驶回家里回行驶时间相差_________分钟
16．等腰三角形腰高线腰夹角50°该三角形顶角_____．
17．已知方程组解5a﹣b值_____．
18．方根__________倒数__________立方根__________
三解答题（78分）
19．（8分）图某区块长（3a+b）米宽（a+3b）米长方形空计划中间边长（a+b）米正方形空白处修建座文化亭左边空白部分长a米宽米长方形路剩余阴影部分绿化．
（1）请含ab代数式表示绿化面积S（结果需化简）
（2）a30b20时求绿化面积S．
20．（8分）图点点射线点求度数
21．（8分）计算：
（1）
（2）解分式方程
22．（10分）图四边形ABCD中∠A∠CCD2ADFCD中点连接BF
（1）求证：四边形ABCD行四边形．
（2）求证：BF分∠ABC．
23．（10分）图ΔABC中AB＞AC∠1∠2PAD意点．
求证：ABAC＞PBPC．
24．（10分）知道果两三角形全等面积相等两全等三角形某情况通证明等底等高说明面积相等已知等腰直角三角形连接．
（1）图1时求证
（2）图2时述结否然成立？果成立请证明果成立说明理．
（3）图3(2)基础果点中点连接延长交试猜想位置关系证明结．
25．（12分）求列式中x：
（1）（x﹣1）2＝25
（2）x3+4＝
26．某公司甲乙仓库存放某种原料450吨果运出甲仓库存原料60乙仓库存原料40乙仓库剩余原料甲仓库剩余原料30吨．
（1）求甲乙两仓库存放原料少吨
（2）现公司需300吨原料运工厂甲乙两仓库工厂运价分120元吨100元吨．协商甲仓库工厂运价优惠a元吨（10≤a≤30）乙仓库工厂运价变设甲仓库运m吨原料工厂请求出总运费W关m函数解析式（求写出m取值范围）
（3）（2）条件请根函数性质说明：着m增W变化情况．
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
分析根二元次方程定义选项分析判断利排法求解．
详解解：A二元二次方程选项错误
B元次方程选项错误
C二元次方程选项正确
D整式方程选项错误．
选C．
点睛
题考查二元次方程概念求熟悉二元次方程形式特点：含2未知数未知数项次数1整式方程．
2C
分析利二次根式加减法进行判断根二次根式法法进行判断利完全方公式进行判断．
详解解：选项错误
选项错误
选项正确
选项错误．
选：．
点睛
题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
3B
分析行四边形ABCD中BE分∠ABC证△BCE等腰三角形继利DECECD求答案．
详解解：四边形行四边形
．
分
．
选：．
点睛
题考查行四边形性质证△BCE等腰三角形解题关键．
4D
解析∵2y+x60
∴y＝ (60－x)(0
5C
分析连接ACBD交点E菱形性质出AC⊥BDAE＝CE＝ACBE＝DE＝BD点B坐标点D坐标出OD＝2求出DE＝4AD＝2出答案．
详解连接ACBD交点E图示：
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝CD＝ADAC⊥BDAE＝CE＝ACBE＝DE＝BD
∵点B坐标(82）点D坐标(02)
∴OD＝2BD＝8
∴AE＝OD＝2DE＝4
∴AD＝＝2
∴菱形周长＝4AD＝8
选：C．
点睛
题考查菱形性质坐标图形性质熟练掌握菱形性质进行推理计算解决问题关键．
6B
分析分求出等式组中等式解集利取解集方法表示出等式组解集根解集中整数解3m范围．
详解解等式x﹣m＜0：x＜m
解等式7﹣2x≤2：x≥
等式组解
等式组解集≤x＜m
等式组整数解3
等式组整数解345
5＜m≤1．
选：B．
点睛
题考查元次等式组整数解表示出等式组解集根题意找出整数解解题关键．
7C
分析分母单项式时确定简公分母方法：（1）取分母系数公倍数作简公分母系数（2）单独出现字母连指数作简公分母式（3）底数幂取次数高式积简公分母．结合题意求解．
详解∵简公分母
∴选C
选：C
点睛
通常取分母系数公倍数字母式高次幂简公分母题属基础题．
8D
解析根意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
详解﹣π＜﹣＜0＜1．
数﹣π．
选：D．
点睛
题考查实数较理解意两实数较．正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反关键．
9C
分析根折叠性质BDDEABAE然根ACAE+ECAB+BDAC证DEEC根等边等角三角形外角性质求解．
详解根折叠性质BDDEABAE．
∵ACAE+ECAB+BDAC
∴BDEC
∴DEEC．
∴∠EDC∠C20°
∴∠AED∠EDC+∠C40°．
∴∠B∠AED40°
选：C．
点睛
题考查折叠性质等腰三角形性质三角形外角性质解决题关键证明DEEC．
10D
解析根题意首先确定原点位置进出宝藏位置．
详解根两标志点A（31）B（22）建立示坐标系：
面直角坐标系知宝藏点C位置（11）
选：D．
点睛
考查坐标确定位置正确出原点位置解题关键．
11A
分析直接利项式法十字相法出q值．
详解解：∵（x−3）（x＋5）x2＋px＋q式
∴q＝−3×5＝−1．
选A．
点睛
题考查十字相法分解式正确出q式间关系解题关键．
12B
分析判断分式分母中否含字母果含字母分式果含字母分式．
详解解：中
分式
∴分式数3．
选：B．
点睛
题考查分式定义注意π字母常数象分式整式．
二填空题（题4分24分）
133
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标变a+b10b11计算出ab值然代入值．
详解解：∵点P（﹣101）关y轴称点Q（a+bb﹣1）
∴a+b＝10b﹣1＝1
解：a＝8b＝2
＝+＝2+＝3
答案：3．
点睛
题考查关y轴称点坐标特点二次根式加法运算关键掌握关y轴称点坐标特点关y轴称两点：横坐标互相反数坐标变．
14变
分析根均数求法 先求出组数均数根方差公式 求出组数方差然进行较求出答案．
详解解：∵李阳跳次成绩77m
∴组数均数＝77
∴7次跳远成绩方差：
S2＝[（75﹣77）2+（76﹣77）2+3×（77﹣77）2+（78﹣77）2+（79﹣77）2]＝
∴方差变
答案：变．
点睛
题考查均数方差掌握均数方差求法解题关键．
151
分析设家风景区原计划行驶速度xkmh根实际时间计划时间－出方程求出原计划行驶速度进计算出家风景区时间回家时间出结．
详解设家风景区原计划行驶速度xkmh根题意：
1
解：x60
检验：x60原方程根．
∴第天时间(时)
第二天返回时时间180÷(60×12)25(时)
时间差25－(时)1(分钟)．
答案：1．
点睛
题考查分式方程应正确出方程解答题关键．
1640°140°
分析分两种情况讨：锐角三角形钝角三角形作出图形互余三角形外角性质求解．
详解解：图1三角形锐角三角形时
∵∠ACD＝50°
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°
图2三角形钝角形时
∵∠ACD＝50°
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°
综述顶角等40°140°．
答案：40°140°．
点睛
题考查根等腰三角形性质求角度作出图形分类讨解题关键．
171
分析代入方程组两方程相加求解．
详解代入方程组：
①+②：5a﹣b1．
答案：1．
点睛
题考查二元次方程组解定义掌握方程解定义加减消元法解题关键．
18
分析先求出值根开方法计算根倒数概念：两数积1两数互倒数计算开立方运算法计算．
详解∵4方根
∴方根
倒数
立方根
答案： ．
点睛
题考查方根立方根倒数掌握开方开立方运算法倒数求法解题关键．
三解答题（78分）
19（1） (方米)（2）(方米)
分析（1）绿化面积矩形面积正方形面积矩形面积利项式项式法完全方公式化简括号合简结果
（2）ab值代入计算求出值．
详解（1）题意：
(方米)．
答：绿化面积()方米
（2）时
（方米）．
答：绿化面积方米．
点睛
题考查项式项式完全方公式整式化简求值解题关键明确整式混合运算法代数求值方法．
20
分析先根等腰三角形性质出∠C30°根三角形外角性质∠DEA60°根行线性质
详解
外角
点睛
椙考查等腰三角形性质三角形外角性质行线性质熟练掌握性质解题关键
21（1）（2）
分析（1）提取公式然解
（2）分母括号移项合类项系数化1检验步骤求解
详解（1）原式
（2）分母
括号
移项合类项
系数化1
检验方程解
方程解
点睛
题考查式分解分式方程求解熟练掌握解题
22（1）证明见解析（2）证明见解析．
分析（1）先根行线性质根等量代换然根行线判定根行四边形判定证
（2）先根线段中点定义根行四边形性质然根等腰三角形性质根行线性质证．
详解（1）
四边形ABCD行四边形
（2）点FCD中点
四边形ABCD行四边形
BF分．
点睛
题考查行四边形判定性质行线判定性质角分线定义等腰三角形性质等知识点熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
23答案见解析
解析AB取AEAC然证明△AEP△ACP全等根全等三角形应边相等PCPE根三角形意两边差第三边证明．
详解图AB截取AEAEAC连接PE．
△AEP△ACP中∵∴△AEP≌△ACP（SAS）∴PEPC．
△PBE中BE＞PB﹣PEAB﹣AC＞PB﹣PC．
点睛
题考查全等三角形判定性质涉全等三角形判定性质三角形三边关系作辅助线构造全等三角形解题关键．
24 (1)证明见解析(2)成立理见解析(3) GF⊥BE证明见解析
分析(1)△ABC△DEC等腰直角三角形出相应线段相等证明出
(2)作AG垂直DC延长线G作BH垂直CE垂足H利题目已知条件证△ACG≌△BCH知道AGBH出
(3) 延长CG点H连接AH根题目已知证△AGH≌△DGCCDAH∠AHG∠HCD进步证△AHC≌△ECB∠CEB∠AHC∠HCD利互余证GF⊥BE．
详解证明：(1)∵△ABC△DEC等腰直角三角形
∴ACCBDCCE∠ACB∠DCE90°
∵∠BCE90°
∴∠ACD90°
∵
∴
(2)成立
图示作AG垂直DC延长线G作BH垂直CE垂足H
∵∠DCE90°
∴∠GCE90°
∵BH⊥CE
∴∠BHC90°
∴GD∥BH
∴∠GCB∠CBH
∵∠GCB+∠ACG90°∠BCH+∠CBH90°
∴∠BCH∠ACG
△ACG△BCH中
∴△ACG≌△BCH
∴AGBH
∵CECD
∴
(3)GF⊥BE
图示延长CG点HHGGC连接AH
∵点GAD中点
∴AGGD
△AGH△DGC
∴△AGH≌△DGC
∴CDAH∠AHG∠HCD
∴AH∥CD
∴∠HAC+∠ACD180°
∵∠ACB∠DCE90°
∴∠ACD+∠BCE180°
∴∠HAC∠BCE
∵△DCE等腰三角形
∴CDCE
∴CEAH
△AHC△ECB中
∴△AHC≌△ECB
∴∠CEB∠AHC∠HCD
∵∠HCD+∠FCE90°
∴∠FCE+∠CEF90°
∴∠CFE90°
∴GF⊥BE
点睛
题考查全等三角形综合运正确掌握全等三角形判定方法解题关键．
25（1）x＝6x＝﹣4（2）
分析（1）根方根定义解答
（2）根立方根定义解答．
详解（1）∵（x﹣1）2＝25
∴x﹣1＝±5
：x﹣1＝5x﹣1＝﹣5
解：x＝6x＝﹣4
（2）∵x3+4＝
∴x3＝－4
：x3＝
解：．
点睛
题考查方根立方根定义理解定义解题关键．
26（1）甲仓库存放原料240吨乙仓库存放原料210吨（2）W（20﹣a）m+30000（3）①10≤a＜20时 Wm增增②a20时Wm增没变化③20≤a≤30时 Wm增减．
解析（1）根甲乙两仓库原料间关系方程组
（2）根甲运费乙运费函数关系式
（3）根次函数性质分类讨答案．
详解解：（1）设甲仓库存放原料x吨乙仓库存放原料y吨题意
解
甲仓库存放原料240吨乙仓库存放原料210吨
（2）题意甲仓库运m吨原料工厂乙仓库云原料（300﹣m）吨工厂
总运费W（120﹣a）m+100（300﹣m）（20﹣a）m+30000
（3）①10≤a＜20时20﹣a＞0次函数性质Wm增增
②a2020﹣a0Wm增没变化
③20≤a≤30时20﹣a＜0Wm增减．
点睛
题考查二元次方程组应次函数应解（1）关键利等量关系列出二元次方程组解（2）关键利运费间关系出函数解析式解（3）关键利次函数性质分类讨．
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