2022年湖北省黄石市中考数学试卷
选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 1−2绝值( )
A 1−2 B 2−1 C 1+2 D ±(2−1)
2 面四幅图国博物馆标志中轴称图形中心称图形( )
A 温州博物馆 B 西藏博物馆
C 广东博物馆 D 湖北博物馆
3 5相正方体搭成体图示视图( )
A
B
C
D
4 列运算正确( )
A a9−a7a2 B a6÷a3a2
C a2⋅a3a6 D (−2a2b)24a4b2
5 函数yxx+3+1x−1变量x取值范围( )
A x≠−3x≠1 B x>−3x≠1 C x>−3 D x≥−3x≠1
6 市某校开展创文明班起未古诗文朗诵赛活动10位学参加初赛初赛成绩高低取前5位进入决赛．果王学知道成绩判断否进入决赛需知道10位学成绩( )
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
7 图正方形OABC边长2正方形OABC绕原点O时针旋转45°点B应点B1坐标( )
A (−20)
B (20)
C (02)
D (02)
8 图△ABC中分AC圆心12AC长半径作弧两弧分相交MN两点作直线MN分交线段BCAC点DEAE2cm△ABD周长11cm△ABC周长( )
A 13cm
B 14cm
C 15cm
D 16cm
9 国魏晋时期数学家刘徽首创割圆术：割弥细失弥少割割割圆周合体失矣通圆接正边形割圆正六边形开始次边数成倍增加次圆接正十二边形接正二十四边形…边数越割越细正边形周长越接圆周长．根圆周率等圆周长该圆直径计算圆周率．设圆半径R图1中圆接正六边形周长l66Rπ≈l62R3利圆接正十二边形计算圆周率圆周率π约( )
A 12sin15° B 12cos15° C 12sin30° D 12cos30°
10 已知二次函数yax2+bx+c部分图象图示称轴直线x−1结：
①abc<0②t意实数a−bt≤at2+b③图象点(13)时方程ax2+bx+c−30两根x1x2(x1A 0
B 1
C 2
D 3
二填空题（题8题240分）
11 计算：(−2)2−(2022−3)0______．
12 分解式：x3y−9xy______．
13 新华社2022年1月26日报道2021年全年新增减税降费约11万亿元力支持国民济持续稳定恢复．科学记数法表示11万亿元表示______元．
14 图圆中扇子应圆心角α(α<180°)剩余圆心角β值黄金时扇子会显更加美观黄金取06β−α度数______．
15 已知关x方程1x+1x+1x+ax(x+1)解负数a取值范围______．
16 某校数学兴趣组开展机测旗杆活动：已知机飞行高度30m机飞行A处时观测旗杆顶部俯角30°继续飞行20m达B处测旗杆顶部俯角60°旗杆高度约______m
(参考数：3≈1732结果四舍五入保留位数)
17 图反例函数ykx图象矩形ABCD角线交点E点A点BCx轴△OCE面积6k______．
18 图等边△ABC中AB10点E高AD动点BE边作等边△BEF连接DFCF∠BCF______FB+FD值______．
三解答题（题7题620分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 (题70分)
先化简求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1−3−12中选择合适a值代入求值．
20 (题80分)
图△ABC△ADE中ABACADAE∠BAC∠DAE90°点D线段BC连CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE
(2)∠EAC60°求∠CED度数．
21 (题80分)
某中学解学生学期诵读典情况全校范围机抽查部分学生学期阅读量学校阅读量分成优秀良较般四等级绘制统计表：
等级
般
较
良
优秀
阅读量
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
024
040
b
c
请根统计表中提供信息解答列问题：
(1)次调查机抽取______名学生表中a______b______c______
(2)求抽查学生阅读量众数均数
(3)样数中优秀等级学生4中仅1名男生．现中选派2名学生参加读书分享会请树状图法列表法求选2名学中男生概率．
22 (题80分)
阅读材料解答问题：
材料1
解方程(x2)2−13x2+360果x2作整体然设yx2原方程化y2−13y+360运算原方程解x12±2x34±3种解决问题方法通常做换元法．
材料2
已知实数mn满足m2−m−10n2−n−10m≠n显然mn方程x2−x−10两相等实数根韦达定理知m+n1mn−1．
根述材料解决问题：
(1)直接应：
方程x4−5x2+60解______
(2)间接应：
已知实数ab满足：2a4−7a2+102b4−7b2+10a≠b求a4+b4值
(3)拓展应：
已知实数xy满足：1m4+1m27n2−n7n>0求1m4+n2值．
23 (题90分)
某校配合疫情防控需星期组织学生进行核酸抽样检测防疫部门解学生错峰进入操场进行核酸检测情况调查某天午学生进入操场累计数y(单位：)时间x(单位：分钟)变化情况发现变化规律符合函数关系式：yax2+bx+c(0≤x≤8)640(8时间x(分钟)
0
1
2
3
…
8
8累计数y()
0
150
280
390
…
640
640
(1)求abc值
(2)果学生进入操场开始排队进行核酸检测检测点4检测点分钟检测5求排队数值(排队数累计数−已检测数)
(3)(2)条件全部学生完成核酸检测需少时间？果超20分钟全部学生完成核酸检测开始应该少增加检测点？
24 (题100分)
图CD⊙O直径A⊙O异CD点点BDC延长线点连ABACAD∠BAC∠ADB．
(1)求证：直线AB⊙O切线
(2)BC2OC求tan∠ADB值
(3)(2)条件作∠CAD分线AP交⊙OP交CDE连PCPDAB26求AE⋅AP值．
25 (题120分)
图抛物线y−23x2+23x+4坐标轴分交ABC三点P第象限抛物线点横坐标m．
(1)ABC三点坐标__________________．
(2)连接AP交线段BC点D
①CPx轴行时求PDDA值
②CPx轴行时求PDDA值
(3)连接CP否存点P∠BCO+2∠PCB90°存求m值存请说明理．
答案解析
1答案B
解析解：1−2绝值2−1
选：B．
直接利绝值定义分分析出答案．
题考查绝值正确掌握定义解题关键．
2答案A
解析解：A中心称图形轴称图形选项符合题意
B中心称图形轴称图形选项合题意
C中心称图形轴称图形选项合题意
D中心称图形轴称图形选项合题意
选：A．
根中心称图形轴称图形概念进行判断．
题考查中心称图形轴称图形概念正确掌握相关定义解题关键．
3答案B
解析解：正面底层三正方形层左边正方形
选：B．
根正面图形视图答案．
题考查简单组合体三视图．解题关键理解简单组合体三视图定义明确正面图形视图．
4答案D
解析解：Aa9a7类项合A符合题意
B原式a3B符合题意
C原式a5C符合题意
D原式4a4b2D符合题意．
选：D．
根合类项法底数幂运算法积方运算法求出答案．
题考查合类项法底数幂处法法积方运算法题属基础题型．
5答案B
解析解：函数yxx+3+1x−1变量x取值范围：
x+3>0x−1≠0
解：x>−3x≠1．
选：B．
直接利二次根式意义条件分式意义条件分析出答案．
题考查函数变量取值范围正确掌握二次根式意义条件解题关键．
6答案C
解析解：总10判断否进入前5名成绩中位数进行较．应知道中位数．
选：C．
参赛选手想知道否进入前5名需解成绩全部成绩中位数．
题考查统计关知识包括均数中位数众数方差意义．
7答案D
解析解：图连接OB
∵正方形OABC边长2
∴OCBC2∠BCO90°∠BOC45°
∴OBOC2+BC2(2)2+(2)22
∵正方形OABC绕原点O时针旋转45°点B旋转B1位置
∴B1y轴正半轴OB1OB2
∴点B1坐标(02)
选：D．
连接OB正方形性质勾股定理OB2旋转性质B1y轴正半轴OB1OB2出结．
题考查正方形性质旋转性质坐标图形性质勾股定理等知识熟练掌握正方形性质旋转性质解题关键．
8答案C
解析解：作法MN垂直分AC
∴DADCAECE2cm
∵△ABD周长11cm
∴AB+BD+AD11cm
∴AB+BD+DC11cmAB+BC11cm
∴△ABC周长AB+BC+AC11+2×215(cm)．
选：C．
利基作图MN垂直分AC根线段垂直分线性质DADCAECE2cm利等线段代换AB+BC11cm然计算△ABC周长．
题考查作图−基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．考查线段垂直分线性质．
9答案A
解析解：正十二边形中∠A6OM360°÷2415°
∴A6Msin15°×OA6R×sin15°
∵OA6OA7OM⊥A6A7
∴A6A72A6M2R×sin15°
∴π≈12×2R×sin15°2R12sin15°
选：A．
利圆接正十二边形性质求出A6A72A6M2R×sin15°根圆周率等圆周长该圆直径解决问题．
题考查圆接边形性质解直角三角形等知识读懂题意计算出正十二边形周长解题关键．
10答案D
解析解：∵抛物线开口
∴a>0
∵抛物线称轴直线x−1
−b2a−1
∴b2a>0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c<0
∴abc<0①正确
∵x−1时y值
∴a−b+c≤at2+bt+c(t意实数)
a−bt≤at2+b②正确
∵图象点(13)时ax2+bx+c−30两根x1x2(x1∴二次函数yax2+bx+c直线y3交点(13)
∵抛物线称轴直线x−1
∴二次函数yax2+bx+c直线y3交点(−33)
x1−3x21
∴x1+3x2−3+30③正确．
选：D．
利抛物线开口方a>0利抛物线称轴方程b2a>0利抛物线y轴交点位置c<0①进行判断利二次函数x−1时值②进行判断二次函数yax2+bx+c直线y3交点(13)利称性二次函数yax2+bx+c直线y3交点(−33)x1−3x21③进行判断．
题考查二次函数图象系数关系：二次项系数a决定抛物线开口方．a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时称轴y轴左ab异号时称轴y轴右．常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交(0c)．
11答案3
解析解：原式4−1
3．
答案：3．
直接利零指数幂性质理数方运算法理数加减运算法分计算进出答案．
题考查实数运算正确化简数解题关键．
12答案xy(x+3)(x−3)
解析解：x3y−9xy
xy(x2−9)
xy(x+3)(x−3)．
先提取公式xy余项式x2−9利方差公式继续分解．方差公式：a2−b2(a+b)(a−b)．
题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
13答案11×1012
解析解：11万亿110000000000011×1012．
答案：11×1012．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键确定a值n值．
14答案90°
解析解：根题意：αβ06α+β360∘
解α135∘β225∘
∴β−α225°−135°90°
答案：90°．
根已知列出关αβ方程组解αβ度数求出答案．
题考查圆心角解题关键根周角360°已知列出方程组．
15答案a<1a≠0
解析解：分母：x+1+xx+a
解：xa−1
∵分式方程解负数
∴a−1<0a−1≠0a−1≠−1
∴a<1a≠0
∴a取值范围a<1a≠0
答案：a<1a≠0．
先求整式方程解然解等式组需注意分式方程分母0．
题考查解分式方程解元次等式明确分式分母0解题关键．
16答案127
解析解：设旗杆底部点C顶部点D点D作DE⊥AB交直线AB点E．
CE30mAB20m∠EAD30°∠EBD60°
设DEx m
Rt△BDE中tan60°DEBExBE3
解BE33x
AEAB+BE(20+33x)m
Rt△ADE中tan30°DEAEx20+33x33
解x103≈173
∴CDCE−DE127m．
答案：127．
设旗杆底部点C顶部点D点D作DE⊥AB交直线AB点E设DExmRt△BDE中tan60°DEBExBE3解BE33xAEAB+BE(20+33x)mRt△ADE中tan30°DEAEx20+33x33解x103≈173根CDCE−DE出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
17答案8
解析解：图点E作EH⊥BCH
设点A(aka)C(c0)
∵点E矩形ABCD角线交点
∴E(a+c2k2a)
∵点E反例函数ykx图象
∴a+c2⋅k2ak
∴c3a
∵△OCE面积6
∴12OC⋅EH12c⋅k2a12×3a⋅k2a6
∴k8
答案：8．
先设点A(aka)C(c0)进出点E坐标点E反例函数图象出c3a△OCE面积6建立方程求出k值．
题考查矩形性质三角形面积公式定系数法判断出c3a解题关键．
18答案30° 53
解析解：图
∵△ABC等边三角形AD⊥CB
∴∠BAE12∠BAC30°
∵△BEF等边三角形
∴∠EBF∠ABC60°BEBF
∴∠ABE∠CBF
△BAE△BCF中
BABC∠ABE∠CBFBEBF
∴△BAE≌△BCF(SAS)
∴∠BAE∠BCF30°
作点D关CF称点G连接CGDGBGBG交CF点F′连接DF′时BF′+DF′值值线段BG长．
∵∠DCF∠FCG30°
∴∠DCG60°
∵CDCG5
∴△CDG等边三角形
∴DBDCDG
∴∠CGB90°
∴BGBC2−CG2102−5253
∴BF+DF值53
答案：30°53．
首先证明△BAE≌△BCF(SAS)推出∠BAE∠BCF30°作点D关CF称点G连接CGDGBGBG交CF点F′连接DF′时BF′+DF′值值线段BG长．
题考查旋转性质等边三角形性质轴称短问题等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
19答案解：原式a+3a+1÷(a+3)2a+1
a+3a+1⋅a+1(a+3)2
1a+3
分式意义条件知：a取−1−3
a2
原式12+3
15．
解析根分式加减运算运算法进行化简然a值代入原式求出答案．
题考查分式化简求值解题关键熟练运分式加减运算运算法题属基础题型．
20答案(1)证明：∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAC−∠CAD∠DAE−∠CAD∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)解：∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE∠ABD
∵△ABC△ADE等腰直角三角形
∴∠ACE∠ABD∠AED45°
∵∠EAC60°
∴∠AEC180°−∠ACE−∠EAC180°−45°−60°75°
∴∠CED∠AEC−∠AED75°−45°30°．
解析(1)利SAS证明结
(2)全等三角形性质∠ACE∠ABD利等腰直角三角形性质求∠ACE∠ABD∠AED45°根三角形角定理求解∠AEC度数进求求解
题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质三角形角定理掌握全等三角形判定条件解题关键．
21答案50 20 028 008
解析解：(1)次抽取学生：12÷02450(名)
∴a50×04020b14÷50028c4÷50008
答案：5020028008
(2)∵抽查学生阅读量4学生20名
∴抽查学生阅读量众数4
均数：150×(3×12+4×20+5×14+6×4)42
(3)画树状图：
12种情况中选2名学中男生6种结果
∴选2名学中男生概率61212．
(1)般频数频率求次调查总数然计算出abc值
(2)众数均数定义出答案
(3)画树状图12种情况中选2名学中男生6种结果概率公式出答案．
题考查树状图法求概率频数分布表众数均数等知识．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
22答案x12x2−2x33x4−3
解析解：(1)令yx2y2−5y+60
∴(y−2)(y−3)0
∴y12y23
∴x223
∴x12x2−2x33x4−3
答案：x12x2−2x33x4−3
(2)∵a≠b
∴a2≠b2a2b2
a2≠b2时令a2mb2n．
∴m≠n2m2−7m+102n2−7n+10
∴mn方程2x2−7x+10两相等实数根
∴m+n72mn12
时a4+b4m2+n2(m+n)2−2mn454．
②a2b2(a−b)时a2b27±414时a4+b42a42(a2)245±7414
综述a4+b445445±414．
(3)令1m2a−nba2+a−70b2+b−0
∵n>0
∴1m2≠−na≠b
∴ab方程x2+x−70两相等实数根
∴a+b−1ab−7
1m4+n2a2+b2(a+b)2−2ab15．
(1)利换元法降次解决问题
(2)模仿例题解决问题
(3)令1m2a−nba2+a−70b2+b−0模仿例题解决问题．
题考查根系数关系幂方积方换元法等知识解题关键理解题意学会模仿例题解决问题．
23答案解：(1)题意c0a+b1504a+2b280
解a−10b160c0
(2)(2)设第x分钟时排队数W
根题意：Wy−20x
∴W−10x2−140x(0≤x≤8)640−20x(x>8)
0≤x≤8时
W−10x2+140x−10(x−7)2+490
∴x7时W490
x>8时W640−20x
∵k−420<0
∴Wx增减
∴W<450
排队数时490
(3)设开始应该少增加m检测点根题意：
5×20(m+4)≥640
解：m≥44
∵m整数
∴m5
答：开始应该少增加5检测点．
解析(1)根题意列方程解方程答案
(2)根排队数累计数−已检测数首先找排队数时间关系根二次函数次函数性质找排队数时少8分钟入校园数增加检测完排队学完成学体温检测
(3)设开始应该增加m检测点根等关系20分钟全部学生完成体温检测建立关m元次等式结合m整数结果．
题二次函数综合题考查二次函数应二次函数性质次函数性质元次等式应理解题意求出yx间函数关系式题关键．
24答案(1 )证明：连接OA
∵CD⊙O直径
∴∠CAD90°
∴∠OAC+∠OAD90°
∵OAOD
∴∠OAD∠ODA
∵∠BAC∠ADB
∴∠BAC+∠OAC90°
∠BAO90°
∴AB⊥OA
∵OA半径
∴直线AB⊙O切线
(2)解：∵∠BAC∠ADB∠B∠B
∴△BCA∽△BAD
∴ACADBCAB
设半径OCOAr
∵BC2OC
∴BC2rOB3r
Rt△BAO中
ABOB2−OA2(3r)2−r222r
Rt△CAD中
tan∠ADCACADBCBA2r22r22
∵∠BAC∠ADB
∴tan∠BACtan∠ADC22
(3)解：(2)条件AB22r26
∴r3
∴CD23
Rt△CAD中
ACAD22AC2+AD2CD2
解AC2AD22
∵AP分∠CAD
∴∠CAP∠EAD
∵∠APC∠ADE
∴△CAP∽EAD
∴ACAEAPAD
∴AE⋅APAC⋅AD2×2242．
解析(1)连接OA先出∠OAC+∠OAD90°出∠BAC+∠OAC90°进出∠BAO90°根切线判定出结
(2)先出△BCA∽△BAD进出ACADBCAB设半径OCOAr根勾股定理出AB22r根三角函数出结果
(3)(2)结出r3结合直角三角形性质出AC2AD22然出△CAP∽EAD根AE⋅APAC⋅AD出结．
题考查切线判定圆周角定理相似三角形判定性质勾股定理灵活运性质解决实际问题解题关键．
25答案(−20) (30) (04)
解析解：(1)令x0y4
∴C(04)
令y0−23x2+23x+40
∴x−2x3
∴A(−20)B(30)．
答案：(−20)(30)(04)．
(2)①∵CPx轴C(04)
∴P(14)
∴CP1AB5
∵CPx轴
∴PDDACPAB15．
②图点P作PQAB交BC点Q
∴直线BC解析式：y−43x+4．
设点P横坐标m
P(m−23m2+23m+4)Q(12m2−12m−23m2+23m+4)．
∴PQm−(12m2−12m)−12m2+32m
∵PQAB
∴PDDAPQAB−12m2+32m5−110(m−32)2+940
∴m32时PDDA值940．
解：分点PA作y轴行线交直线BC两点仿解法求解．
(3)假设存点P∠BCO+2∠BCP90°0点C作CFx轴交抛物线点F
∵∠BCO+2∠PCB90°∠BCO+∠BCF+∠MCF90°
∴∠MCF∠BCP
延长CP交x轴点M
∵CFx轴
∴∠PCF∠BMC
∴∠BCP∠BMC
∴△CBM等腰三角形
∵BC5
∴BM5OM8
∴M(80)
∴直线CM解析式：y−12x+4
令−23x2+23x+4−12x+4
解x74x0(舍)
∴存点P满足题意时m74．
(1)令x0y4令y0−23x2+23x+40x−2x3结
(2)①题意知P(14)CP1AB5行线分线段成例知PDDACPAB15．
②点P作PQAB交BC点Q直线BC解析式：y−43x+4设点P横坐标mP(m−23m2+23m+4)Q(12m2−12m−23m2+23m+4)PQm−(12m2−12m)−12m2+32mPQABPDDAPQAB−12m2+32m5−110(m−32)2+940二次函数性质结
(3)假设存点P∠BCO+2∠BCP90°0题二次函数综合题考查定系数法行线分线段成例角度存性等相关容解题关键求抛物线解析式确定点P坐标．
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选择题（题10题300分题列出选项中选出符合题目项）
1 1−2绝值( )
A 1−2 B 2−1 C 1+2 D ±(2−1)
2 面四幅图国博物馆标志中轴称图形中心称图形( )
A 温州博物馆 B 西藏博物馆
C 广东博物馆 D 湖北博物馆
3 5相正方体搭成体图示视图( )
A
B
C
D
4 列运算正确( )
A a9−a7a2 B a6÷a3a2
C a2⋅a3a6 D (−2a2b)24a4b2
5 函数yxx+3+1x−1变量x取值范围( )
A x≠−3x≠1 B x>−3x≠1 C x>−3 D x≥−3x≠1
6 市某校开展创文明班起未古诗文朗诵赛活动10位学参加初赛初赛成绩高低取前5位进入决赛．果王学知道成绩判断否进入决赛需知道10位学成绩( )
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
7 图正方形OABC边长2正方形OABC绕原点O时针旋转45°点B应点B1坐标( )
A (−20)
B (20)
C (02)
D (02)
8 图△ABC中分AC圆心12AC长半径作弧两弧分相交MN两点作直线MN分交线段BCAC点DEAE2cm△ABD周长11cm△ABC周长( )
A 13cm
B 14cm
C 15cm
D 16cm
9 国魏晋时期数学家刘徽首创割圆术：割弥细失弥少割割割圆周合体失矣通圆接正边形割圆正六边形开始次边数成倍增加次圆接正十二边形接正二十四边形…边数越割越细正边形周长越接圆周长．根圆周率等圆周长该圆直径计算圆周率．设圆半径R图1中圆接正六边形周长l66Rπ≈l62R3利圆接正十二边形计算圆周率圆周率π约( )
A 12sin15° B 12cos15° C 12sin30° D 12cos30°
10 已知二次函数yax2+bx+c部分图象图示称轴直线x−1结：
①abc<0②t意实数a−bt≤at2+b③图象点(13)时方程ax2+bx+c−30两根x1x2(x1
B 1
C 2
D 3
二填空题（题8题240分）
11 计算：(−2)2−(2022−3)0______．
12 分解式：x3y−9xy______．
13 新华社2022年1月26日报道2021年全年新增减税降费约11万亿元力支持国民济持续稳定恢复．科学记数法表示11万亿元表示______元．
14 图圆中扇子应圆心角α(α<180°)剩余圆心角β值黄金时扇子会显更加美观黄金取06β−α度数______．
15 已知关x方程1x+1x+1x+ax(x+1)解负数a取值范围______．
16 某校数学兴趣组开展机测旗杆活动：已知机飞行高度30m机飞行A处时观测旗杆顶部俯角30°继续飞行20m达B处测旗杆顶部俯角60°旗杆高度约______m
(参考数：3≈1732结果四舍五入保留位数)
17 图反例函数ykx图象矩形ABCD角线交点E点A点BCx轴△OCE面积6k______．
18 图等边△ABC中AB10点E高AD动点BE边作等边△BEF连接DFCF∠BCF______FB+FD值______．
三解答题（题7题620分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 (题70分)
先化简求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1−3−12中选择合适a值代入求值．
20 (题80分)
图△ABC△ADE中ABACADAE∠BAC∠DAE90°点D线段BC连CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE
(2)∠EAC60°求∠CED度数．
21 (题80分)
某中学解学生学期诵读典情况全校范围机抽查部分学生学期阅读量学校阅读量分成优秀良较般四等级绘制统计表：
等级
般
较
良
优秀
阅读量
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
024
040
b
c
请根统计表中提供信息解答列问题：
(1)次调查机抽取______名学生表中a______b______c______
(2)求抽查学生阅读量众数均数
(3)样数中优秀等级学生4中仅1名男生．现中选派2名学生参加读书分享会请树状图法列表法求选2名学中男生概率．
22 (题80分)
阅读材料解答问题：
材料1
解方程(x2)2−13x2+360果x2作整体然设yx2原方程化y2−13y+360运算原方程解x12±2x34±3种解决问题方法通常做换元法．
材料2
已知实数mn满足m2−m−10n2−n−10m≠n显然mn方程x2−x−10两相等实数根韦达定理知m+n1mn−1．
根述材料解决问题：
(1)直接应：
方程x4−5x2+60解______
(2)间接应：
已知实数ab满足：2a4−7a2+102b4−7b2+10a≠b求a4+b4值
(3)拓展应：
已知实数xy满足：1m4+1m27n2−n7n>0求1m4+n2值．
23 (题90分)
某校配合疫情防控需星期组织学生进行核酸抽样检测防疫部门解学生错峰进入操场进行核酸检测情况调查某天午学生进入操场累计数y(单位：)时间x(单位：分钟)变化情况发现变化规律符合函数关系式：yax2+bx+c(0≤x≤8)640(8
0
1
2
3
…
8
8
0
150
280
390
…
640
640
(1)求abc值
(2)果学生进入操场开始排队进行核酸检测检测点4检测点分钟检测5求排队数值(排队数累计数−已检测数)
(3)(2)条件全部学生完成核酸检测需少时间？果超20分钟全部学生完成核酸检测开始应该少增加检测点？
24 (题100分)
图CD⊙O直径A⊙O异CD点点BDC延长线点连ABACAD∠BAC∠ADB．
(1)求证：直线AB⊙O切线
(2)BC2OC求tan∠ADB值
(3)(2)条件作∠CAD分线AP交⊙OP交CDE连PCPDAB26求AE⋅AP值．
25 (题120分)
图抛物线y−23x2+23x+4坐标轴分交ABC三点P第象限抛物线点横坐标m．
(1)ABC三点坐标__________________．
(2)连接AP交线段BC点D
①CPx轴行时求PDDA值
②CPx轴行时求PDDA值
(3)连接CP否存点P∠BCO+2∠PCB90°存求m值存请说明理．
答案解析
1答案B
解析解：1−2绝值2−1
选：B．
直接利绝值定义分分析出答案．
题考查绝值正确掌握定义解题关键．
2答案A
解析解：A中心称图形轴称图形选项符合题意
B中心称图形轴称图形选项合题意
C中心称图形轴称图形选项合题意
D中心称图形轴称图形选项合题意
选：A．
根中心称图形轴称图形概念进行判断．
题考查中心称图形轴称图形概念正确掌握相关定义解题关键．
3答案B
解析解：正面底层三正方形层左边正方形
选：B．
根正面图形视图答案．
题考查简单组合体三视图．解题关键理解简单组合体三视图定义明确正面图形视图．
4答案D
解析解：Aa9a7类项合A符合题意
B原式a3B符合题意
C原式a5C符合题意
D原式4a4b2D符合题意．
选：D．
根合类项法底数幂运算法积方运算法求出答案．
题考查合类项法底数幂处法法积方运算法题属基础题型．
5答案B
解析解：函数yxx+3+1x−1变量x取值范围：
x+3>0x−1≠0
解：x>−3x≠1．
选：B．
直接利二次根式意义条件分式意义条件分析出答案．
题考查函数变量取值范围正确掌握二次根式意义条件解题关键．
6答案C
解析解：总10判断否进入前5名成绩中位数进行较．应知道中位数．
选：C．
参赛选手想知道否进入前5名需解成绩全部成绩中位数．
题考查统计关知识包括均数中位数众数方差意义．
7答案D
解析解：图连接OB
∵正方形OABC边长2
∴OCBC2∠BCO90°∠BOC45°
∴OBOC2+BC2(2)2+(2)22
∵正方形OABC绕原点O时针旋转45°点B旋转B1位置
∴B1y轴正半轴OB1OB2
∴点B1坐标(02)
选：D．
连接OB正方形性质勾股定理OB2旋转性质B1y轴正半轴OB1OB2出结．
题考查正方形性质旋转性质坐标图形性质勾股定理等知识熟练掌握正方形性质旋转性质解题关键．
8答案C
解析解：作法MN垂直分AC
∴DADCAECE2cm
∵△ABD周长11cm
∴AB+BD+AD11cm
∴AB+BD+DC11cmAB+BC11cm
∴△ABC周长AB+BC+AC11+2×215(cm)．
选：C．
利基作图MN垂直分AC根线段垂直分线性质DADCAECE2cm利等线段代换AB+BC11cm然计算△ABC周长．
题考查作图−基作图：熟练掌握5种基作图解决问题关键．考查线段垂直分线性质．
9答案A
解析解：正十二边形中∠A6OM360°÷2415°
∴A6Msin15°×OA6R×sin15°
∵OA6OA7OM⊥A6A7
∴A6A72A6M2R×sin15°
∴π≈12×2R×sin15°2R12sin15°
选：A．
利圆接正十二边形性质求出A6A72A6M2R×sin15°根圆周率等圆周长该圆直径解决问题．
题考查圆接边形性质解直角三角形等知识读懂题意计算出正十二边形周长解题关键．
10答案D
解析解：∵抛物线开口
∴a>0
∵抛物线称轴直线x−1
−b2a−1
∴b2a>0
∵抛物线y轴交点x轴方
∴c<0
∴abc<0①正确
∵x−1时y值
∴a−b+c≤at2+bt+c(t意实数)
a−bt≤at2+b②正确
∵图象点(13)时ax2+bx+c−30两根x1x2(x1
∵抛物线称轴直线x−1
∴二次函数yax2+bx+c直线y3交点(−33)
x1−3x21
∴x1+3x2−3+30③正确．
选：D．
利抛物线开口方a>0利抛物线称轴方程b2a>0利抛物线y轴交点位置c<0①进行判断利二次函数x−1时值②进行判断二次函数yax2+bx+c直线y3交点(13)利称性二次函数yax2+bx+c直线y3交点(−33)x1−3x21③进行判断．
题考查二次函数图象系数关系：二次项系数a决定抛物线开口方．a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时称轴y轴左ab异号时称轴y轴右．常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交(0c)．
11答案3
解析解：原式4−1
3．
答案：3．
直接利零指数幂性质理数方运算法理数加减运算法分计算进出答案．
题考查实数运算正确化简数解题关键．
12答案xy(x+3)(x−3)
解析解：x3y−9xy
xy(x2−9)
xy(x+3)(x−3)．
先提取公式xy余项式x2−9利方差公式继续分解．方差公式：a2−b2(a+b)(a−b)．
题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
13答案11×1012
解析解：11万亿110000000000011×1012．
答案：11×1012．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键确定a值n值．
14答案90°
解析解：根题意：αβ06α+β360∘
解α135∘β225∘
∴β−α225°−135°90°
答案：90°．
根已知列出关αβ方程组解αβ度数求出答案．
题考查圆心角解题关键根周角360°已知列出方程组．
15答案a<1a≠0
解析解：分母：x+1+xx+a
解：xa−1
∵分式方程解负数
∴a−1<0a−1≠0a−1≠−1
∴a<1a≠0
∴a取值范围a<1a≠0
答案：a<1a≠0．
先求整式方程解然解等式组需注意分式方程分母0．
题考查解分式方程解元次等式明确分式分母0解题关键．
16答案127
解析解：设旗杆底部点C顶部点D点D作DE⊥AB交直线AB点E．
CE30mAB20m∠EAD30°∠EBD60°
设DEx m
Rt△BDE中tan60°DEBExBE3
解BE33x
AEAB+BE(20+33x)m
Rt△ADE中tan30°DEAEx20+33x33
解x103≈173
∴CDCE−DE127m．
答案：127．
设旗杆底部点C顶部点D点D作DE⊥AB交直线AB点E设DExmRt△BDE中tan60°DEBExBE3解BE33xAEAB+BE(20+33x)mRt△ADE中tan30°DEAEx20+33x33解x103≈173根CDCE−DE出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
17答案8
解析解：图点E作EH⊥BCH
设点A(aka)C(c0)
∵点E矩形ABCD角线交点
∴E(a+c2k2a)
∵点E反例函数ykx图象
∴a+c2⋅k2ak
∴c3a
∵△OCE面积6
∴12OC⋅EH12c⋅k2a12×3a⋅k2a6
∴k8
答案：8．
先设点A(aka)C(c0)进出点E坐标点E反例函数图象出c3a△OCE面积6建立方程求出k值．
题考查矩形性质三角形面积公式定系数法判断出c3a解题关键．
18答案30° 53
解析解：图
∵△ABC等边三角形AD⊥CB
∴∠BAE12∠BAC30°
∵△BEF等边三角形
∴∠EBF∠ABC60°BEBF
∴∠ABE∠CBF
△BAE△BCF中
BABC∠ABE∠CBFBEBF
∴△BAE≌△BCF(SAS)
∴∠BAE∠BCF30°
作点D关CF称点G连接CGDGBGBG交CF点F′连接DF′时BF′+DF′值值线段BG长．
∵∠DCF∠FCG30°
∴∠DCG60°
∵CDCG5
∴△CDG等边三角形
∴DBDCDG
∴∠CGB90°
∴BGBC2−CG2102−5253
∴BF+DF值53
答案：30°53．
首先证明△BAE≌△BCF(SAS)推出∠BAE∠BCF30°作点D关CF称点G连接CGDGBGBG交CF点F′连接DF′时BF′+DF′值值线段BG长．
题考查旋转性质等边三角形性质轴称短问题等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
19答案解：原式a+3a+1÷(a+3)2a+1
a+3a+1⋅a+1(a+3)2
1a+3
分式意义条件知：a取−1−3
a2
原式12+3
15．
解析根分式加减运算运算法进行化简然a值代入原式求出答案．
题考查分式化简求值解题关键熟练运分式加减运算运算法题属基础题型．
20答案(1)证明：∵∠BAC∠DAE90°
∴∠BAC−∠CAD∠DAE−∠CAD∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中
ABAC∠BAD∠CAEADAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
(2)解：∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE∠ABD
∵△ABC△ADE等腰直角三角形
∴∠ACE∠ABD∠AED45°
∵∠EAC60°
∴∠AEC180°−∠ACE−∠EAC180°−45°−60°75°
∴∠CED∠AEC−∠AED75°−45°30°．
解析(1)利SAS证明结
(2)全等三角形性质∠ACE∠ABD利等腰直角三角形性质求∠ACE∠ABD∠AED45°根三角形角定理求解∠AEC度数进求求解
题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形性质三角形角定理掌握全等三角形判定条件解题关键．
21答案50 20 028 008
解析解：(1)次抽取学生：12÷02450(名)
∴a50×04020b14÷50028c4÷50008
答案：5020028008
(2)∵抽查学生阅读量4学生20名
∴抽查学生阅读量众数4
均数：150×(3×12+4×20+5×14+6×4)42
(3)画树状图：
12种情况中选2名学中男生6种结果
∴选2名学中男生概率61212．
(1)般频数频率求次调查总数然计算出abc值
(2)众数均数定义出答案
(3)画树状图12种情况中选2名学中男生6种结果概率公式出答案．
题考查树状图法求概率频数分布表众数均数等知识．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
22答案x12x2−2x33x4−3
解析解：(1)令yx2y2−5y+60
∴(y−2)(y−3)0
∴y12y23
∴x223
∴x12x2−2x33x4−3
答案：x12x2−2x33x4−3
(2)∵a≠b
∴a2≠b2a2b2
a2≠b2时令a2mb2n．
∴m≠n2m2−7m+102n2−7n+10
∴mn方程2x2−7x+10两相等实数根
∴m+n72mn12
时a4+b4m2+n2(m+n)2−2mn454．
②a2b2(a−b)时a2b27±414时a4+b42a42(a2)245±7414
综述a4+b445445±414．
(3)令1m2a−nba2+a−70b2+b−0
∵n>0
∴1m2≠−na≠b
∴ab方程x2+x−70两相等实数根
∴a+b−1ab−7
1m4+n2a2+b2(a+b)2−2ab15．
(1)利换元法降次解决问题
(2)模仿例题解决问题
(3)令1m2a−nba2+a−70b2+b−0模仿例题解决问题．
题考查根系数关系幂方积方换元法等知识解题关键理解题意学会模仿例题解决问题．
23答案解：(1)题意c0a+b1504a+2b280
解a−10b160c0
(2)(2)设第x分钟时排队数W
根题意：Wy−20x
∴W−10x2−140x(0≤x≤8)640−20x(x>8)
0≤x≤8时
W−10x2+140x−10(x−7)2+490
∴x7时W490
x>8时W640−20x
∵k−420<0
∴Wx增减
∴W<450
排队数时490
(3)设开始应该少增加m检测点根题意：
5×20(m+4)≥640
解：m≥44
∵m整数
∴m5
答：开始应该少增加5检测点．
解析(1)根题意列方程解方程答案
(2)根排队数累计数−已检测数首先找排队数时间关系根二次函数次函数性质找排队数时少8分钟入校园数增加检测完排队学完成学体温检测
(3)设开始应该增加m检测点根等关系20分钟全部学生完成体温检测建立关m元次等式结合m整数结果．
题二次函数综合题考查二次函数应二次函数性质次函数性质元次等式应理解题意求出yx间函数关系式题关键．
24答案(1 )证明：连接OA
∵CD⊙O直径
∴∠CAD90°
∴∠OAC+∠OAD90°
∵OAOD
∴∠OAD∠ODA
∵∠BAC∠ADB
∴∠BAC+∠OAC90°
∠BAO90°
∴AB⊥OA
∵OA半径
∴直线AB⊙O切线
(2)解：∵∠BAC∠ADB∠B∠B
∴△BCA∽△BAD
∴ACADBCAB
设半径OCOAr
∵BC2OC
∴BC2rOB3r
Rt△BAO中
ABOB2−OA2(3r)2−r222r
Rt△CAD中
tan∠ADCACADBCBA2r22r22
∵∠BAC∠ADB
∴tan∠BACtan∠ADC22
(3)解：(2)条件AB22r26
∴r3
∴CD23
Rt△CAD中
ACAD22AC2+AD2CD2
解AC2AD22
∵AP分∠CAD
∴∠CAP∠EAD
∵∠APC∠ADE
∴△CAP∽EAD
∴ACAEAPAD
∴AE⋅APAC⋅AD2×2242．
解析(1)连接OA先出∠OAC+∠OAD90°出∠BAC+∠OAC90°进出∠BAO90°根切线判定出结
(2)先出△BCA∽△BAD进出ACADBCAB设半径OCOAr根勾股定理出AB22r根三角函数出结果
(3)(2)结出r3结合直角三角形性质出AC2AD22然出△CAP∽EAD根AE⋅APAC⋅AD出结．
题考查切线判定圆周角定理相似三角形判定性质勾股定理灵活运性质解决实际问题解题关键．
25答案(−20) (30) (04)
解析解：(1)令x0y4
∴C(04)
令y0−23x2+23x+40
∴x−2x3
∴A(−20)B(30)．
答案：(−20)(30)(04)．
(2)①∵CPx轴C(04)
∴P(14)
∴CP1AB5
∵CPx轴
∴PDDACPAB15．
②图点P作PQAB交BC点Q
∴直线BC解析式：y−43x+4．
设点P横坐标m
P(m−23m2+23m+4)Q(12m2−12m−23m2+23m+4)．
∴PQm−(12m2−12m)−12m2+32m
∵PQAB
∴PDDAPQAB−12m2+32m5−110(m−32)2+940
∴m32时PDDA值940．
解：分点PA作y轴行线交直线BC两点仿解法求解．
(3)假设存点P∠BCO+2∠BCP90°0
∵∠BCO+2∠PCB90°∠BCO+∠BCF+∠MCF90°
∴∠MCF∠BCP
延长CP交x轴点M
∵CFx轴
∴∠PCF∠BMC
∴∠BCP∠BMC
∴△CBM等腰三角形
∵BC5
∴BM5OM8
∴M(80)
∴直线CM解析式：y−12x+4
令−23x2+23x+4−12x+4
解x74x0(舍)
∴存点P满足题意时m74．
(1)令x0y4令y0−23x2+23x+40x−2x3结
(2)①题意知P(14)CP1AB5行线分线段成例知PDDACPAB15．
②点P作PQAB交BC点Q直线BC解析式：y−43x+4设点P横坐标mP(m−23m2+23m+4)Q(12m2−12m−23m2+23m+4)PQm−(12m2−12m)−12m2+32mPQABPDDAPQAB−12m2+32m5−110(m−32)2+940二次函数性质结
(3)假设存点P∠BCO+2∠BCP90°0
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