2022年湖北省襄阳市中考数学试卷
选择题（题10题30分题列出选项中选出符合题目项）
1 气温升2℃记作+2℃气温降3℃记作( )
A −2℃ B +2℃ C −3℃ D +3℃
2 襄阳牛杂面襄阳籍航天员聂海胜句想吃襄阳牛杂面火爆出圈引发全国民聚焦关注．襄阳某品牌牛杂面包装盒应立体图形图示该立体图形视图( )
A
B
C
D
3 2021年襄阳市济持续稳定恢复综合实力显著增强均区生产总值新台阶突破100000元关．100000科学记数法表示( )
A 1×104 B 1×105 C 10×104 D 01×106
4 已知直线mn块含30°角直角三角板ABC(∠ABC30°∠BAC60°)图方式放置点AB分落直线mn．∠170°∠2度数( )
A 30°
B 40°
C 60°
D 70°
5 襄阳市正创建全国文明城市某社区年6月1日起实施垃扱分类回收．列图形分回收物厨余垃圾害垃圾垃圾标志中中心称图形轴称图形( )
A B
C D
6 列说法正确( )
A 然现象中太阳东方升起必然事件
B 成语水中捞月描述事件机事件
C 襄阳明天降雨概率06表示襄阳明天定降雨
D 抽奖活动中奖概率150抽奖50次必中奖1次
7 图▱ABCD角线ACBD相交点O列说法正确( )
A OBOD▱ABCD菱形
B ACBD▱ABCD菱形
C OAOD▱ABCD菱形
D AC⊥BD▱ABCD菱形
8 九章算术中道关古代驿站送信题目白话译文：份文件慢马送900里远城市需时间规定时间1天改快马派送需时间规定时间少3天已知快马速度慢马2倍求规定时间设规定时间x天列出正确方程( )
A 900x+32×900x−1 B 900x−32×900x+1
C 900x−12×900x+3 D 900x+12×900x−3
9 点A(−2y1)B(−1y2)反例函数y2x图象y1y2关系( )
A y1y2 D 确定
10 二次函数yax2+bx+c图象图示次函数ybx+c反例函数yax面直角坐标系中图象( )
A
B
C
D
二填空题（题6题18分）
11 化简分式：maa+b+mba+b______．
12 等式组2x>x+14x−1>7解集______．
13 某十字路口汽车直行左转右转果三种性相两辆汽车十字路口时第辆车左转第二辆车右转概率______．
14 北京冬奥会式滑雪跳台赛中国选手谷爱凌精彩表现叹观止已知谷爱凌2m高跳台滑出运动路线条抛物线设跳台边缘水距离xm跳台底部水面竖直高度ymyx函数关系式y−132x2+12x+2(0≤x≤205)跳台边缘水距离______m时竖直高度达值．
15 已知⊙O直径AB长2弦AC长2弦AC圆周角度数等______．
16 图△ABC中DAC中点△ABC角分线AE交BD点FBF：FD3：1AB+BE33△ABC周长______．
三解答题（题9题72分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
先化简求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)中a3−2b3+2．
18 (题60分)
双减背景某区教育部门想解该区AB两学校九年级500名学生课书面作业时长情况两学校分机抽取50名九年级学生课书面作业时长数(保留整数)整理分析程：
收集数A学校50名九年级学生中课书面作业时长705≤x<805组具体数：
747272737475757575
757576767677777880．
整理数完整两学校频数分布表完整A学校频数分布直方图图示：
组
505≤x<605
605≤x<705
705≤x<805
805≤x<905
905≤x<1005
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
分析数两组数均数众数中位数方差表：
特征数
均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
12736
B学校
74
85
73
14412
根信息回答列问题：
(1)次调查______调查(选填抽样全面)
(2)统计表中x______y______
(3)补全频数分布直方图
(4)次调查中课书面作业时长波动较______学校(选填AB)
(5)规定九年级学生天课书面作业时长超90分钟估计两学校1000名学生中90分钟(包括90分钟)完成日课书面作业学生______．
19 (题60分)
位岘山革命烈士纪念塔襄阳市标志性建筑纪念襄樊战役中牺牲革命烈士第第二次国革命战争时期襄阳解放事业献身革命烈士兴建某校数学兴趣组利机测量烈士塔高度．机点A处测烈士塔顶部点B仰角45°烈士塔底部点C俯角61°机烈士塔水距离AD10m求烈士塔高度．(结果保留整数．参考数：sin61°≈087cos61°≈048tan61°≈180)
20 (题60分)
图△ABC中ABACBD△ABC角分线．
(1)作∠ACB角分线交AB点E(尺规作图写作法保留作图痕迹)
(2)求证：ADAE．
21 (题70分)
探究函数性质时历列表描点连线画出函数图象观察分析图象特征概括函数性质程．结合已验请画出函数y6|x|−|x|图象探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：列xy组应值中a______．
x
……
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
……
y
……
−38
−25
−1
1
5
5
a
−1
−25
−38
……
②描点：根表中数值描点(xy)请补充描出点(2a)
③连线：请滑曲线次连接点画出函数图象
(2)探究函数性质
请写出函数y6|x|−|x|条性质：______
(3)运函数图象性质
①写出方程6|x|−|x|5解______
②写出等式6|x|−|x|≤1解集______．
22 (题80分)
图AB半圆O直径点C半圆O点DBC中点连接ACBCADADBC相交点G点D作直线DEBC交AC延长线点E．
(1)求证：DE⊙O切线
(2)ACBDCG23求阴影部分面积．
23 (题100分)
振兴乡村济市某镇鼓励广农户种植山药精加工成甲乙两种产品某销商购进甲乙两种产品甲种产品进价8元kg乙种产品进货总金额y(单位：元)乙种产品进货量x(单位：kg)间关系图示．已知甲乙两种产品售价分12元kg18元kg．
(1)求出0≤x≤2000x>2000时yx间函数关系式
(2)该销商购进甲乙两种产品6000kg全部售出．中乙种产品进货量低1600kg高4000kg设销售完甲乙两种产品获总利润w元(利润销售额−成)请求出w(单位：元)乙种产品进货量x(单位：kg)间函数关系式该销商设计出获利润进货方案
(3)回馈广客户该销商决定两种产品进行利销售．(2)中获利润进货方案甲乙两种产品售价分降低a元kg2a元kg全部售出获总利润低15000元求a值．
24 (题100分)
矩形ABCD中ABBCk2(k>1)点E边BC中点连接AE点E作AE垂线EF矩形外角分线CF交点F．
特例证明
(1)图(1)k2时求证：AEEF
明完整证明程请帮补充完整．
证明：图BA截取BHBE连接EH．
∵k2
∴ABBC．
∵∠B90°BHBE
∴∠1∠245°
∴∠AHE180°−∠1135°．
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠312∠DCG45°．
∴∠ECF∠3+∠4135°．
∴……
(需答题卡应区域写出剩余证明程)
类探究
(2)图(2)k≠2时求AEEF值(含k式子表示)
拓展运
(3)图(3)k3时P边CD点连接APPF∠PAE45°PF5求BC长．
25 (题130分)
面直角坐标系中直线ymx−2mx轴y轴分交AB两点顶点D抛物线y−x2+2mx−m2+2y轴交点C．
(1)图m2时点P抛物线CD段动点．
①求ABCD四点坐标
②△PAB面积时求点P坐标
(2)y轴点M(073m)点C线段MB时
①求m取值范围
②求线段BC长度值．
答案解析
1答案C
解析解：∵温度升2℃记作+2℃
∴温度降3℃记作−3℃．
选：C．
根升降表示意义相反量进行表示．
题考查利正负数表示意义相反量力关键明确意义相反量正负数定义．
2答案A
解析解：正面矩形
选：A．
根视图意义正面该立体图形图形进行判断．
题考查简单体视图理解视图意义掌握三视图画法正确判断前提．
3答案B
解析解：100000科学记数法表示1×105．
选：B．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值>10时n正数原数绝值<1时n负数．
题考查科学记数法．解题关键掌握科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4答案B
解析解：∵mn∠170°
∴∠1∠ABD70°
∵∠ABC30°
∴∠2∠ABD−∠ABC40°
选：B．
根行线性质求∠ABD根角差关系求结果．
题考查行线性质关键熟练掌握行线性质．
5答案C
解析解：A轴称图形中心称图形选符合题意
B轴称图形中心称图形选项符合题意
C中心称图形轴称图形选项正确符合题意
D轴称图形中心称图形选符合题意
选：C．
根中心称图形轴称图形概念进行判断．
题考查轴称图形中心称图形定义熟练掌握果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形面图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形解题关键．
6答案A
解析解：A然现象中太阳东方升起必然事件A符合题意
B成语水中捞月描述事件事件B符合题意
C襄阳明天降雨概率06表示襄阳明天降雨性60C符合题意
D抽奖活动中奖概率150抽奖50次定中奖1次D符合题意
选：A．
根概率意义概率公式机事件必然事件事件特点解答．
题考查概率意义概率公式机事件熟练掌握数学概念解题关键．
7答案D
解析解：A∵四边形ABCD行四边形
∴OBOD选项A符合题意
B∵四边形ABCD行四边形ACBD
∴▱ABCD矩形选项B符合题意
C∵四边形ABCD行四边形
∴OAOC12ACOBOD12BD
∵OAOD
∴ACBD
∴▱ABCD矩形选项C符合题意
D∵四边形ABCD行四边形AC⊥BD
∴▱ABCD菱形选项D符合题意
选：D．
矩形判定菱形判定分选项进行判断．
题考查菱形判定菱形判定行四边形性质熟练掌握菱形判定菱形判定解题关键．
8答案B
解析解：∵规定时间x天
∴慢马送需时间(x+1)天快马送需时间(x−3)天
∵快马速度慢马2倍两间路程900里
∴900x−32×900x+1．
选：B．
根快慢马送需时间规定时间间关系出慢马送需时间(x+1)天快马送需时间(x−3)天利速度路程÷时间结合快马速度慢马2倍出关x分式方程题解．
题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题感觉．
9答案C
解析解：∵点A(−2y1)B(−1y2)反例函数y2x图象k2>0
∴象限yx增减
∵−2<−1
∴y1>y2
选：C．
根反例函数图象点坐标特征求解．
题考查反例函数图象点坐标特征熟练掌握反例函数图象点坐标特征解题关键．
10答案D
解析解：∵二次函数图象开口方
∴a<0
∵称轴直线x−b2a>0
∴b>0
∵y轴负半轴相交
∴c<0
∴ybx+c图象第三四象限
反例函数ycx图象第二四象限
D选项图象符合．
选：D．
根二次函数图象开口a<0根称轴确定出b根y轴交点确定出c<0然确定出次函数图象反例函数图象情况解．
题考查二次函数图形次函数图象反例函数图象熟练掌握二次函数关性质：开口方称轴y轴交点坐标等确定出abc情况解题关键．
11答案m
解析解：原式ma+mba+b
m(a+b)a+b
m
答案：m．
根分式加减运算法求出答案．
题考查分式加减运算解题关键熟练运分式加减运算题属基础题型．
12答案x>2
解析解：2x>x+1①4x−1>7②
解等式①：x>1
解等式②：x>2
∴等式组解集x>2
答案：x>2．
分解出等式求公解集．
题考查解元次等式组解题关键掌握求等式公解集方法．
13答案19
解析解：画树状图：
9种等结果中第辆车左转第二辆车右转结果1种
∴第辆车左转第二辆车右转概率19
答案：19．
画树状图9种等结果中第辆车左转第二辆车右转结果1种概率公式求解．
题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
14答案8
解析解：y−132x2+12x+2−132(x−8)2+4
∵−132<0
∴x8时y值值4
∴跳台边缘水距离8m时竖直高度达值．
答案：8．
抛物线解析式化顶点式函数性质求解．
题考查二次函数应根函数性质求解解题关键．
15答案45°135°
解析解：图
∵OAOC1AC2
∴OA2+OC2AC2
∴∠AOC90°
∴∠ADC45°
∴∠AD＇C135°
答案：45°135°．
首先利勾股定理逆定理∠AOC90°根条弦着两种圆周角答案．
题考查圆周角定理勾股定理逆定理等知识明确条弦着两种圆周角解题关键．
16答案53
解析解：图点F作FM⊥AB点MFN⊥AC点N点D作DTAE交BC点T．
∵AE分∠BACFM⊥ABFN⊥AC
∴FMFN
∴S△ABFS△ADFBFDF12⋅AB⋅FM12⋅CB⋅DT3
∴AB3AD
设ADDCaAB3a
∵ADDCDTAE
∴ETCT
∴BEETBFDF3
设ETCTbBE3b
∵AB+BE33
∴3a+3b33
∴a+b3
∴△ABC周长AB+AC+BC5a+5b53
答案：53．
图点F作FM⊥AB点MFN⊥AC点N点D作DTAE交BC点T证明AB3AD设ADCDa证明ETCT设ETCTbBE3b求出a+b结．
题考查行线分线段成例定理角分线性质定理等知识解题关键学会利参数解决问题属中考填空题中压轴题．
17答案解：原式a2+4b2+4ab+a2−4b2+2ab−2a2
6ab
∵a3−2b3+2
∴原式6ab
6×(3−2)(3+2)
6．
解析直接利完全方公式方差公式化简进合类项已知数代入出答案．
题考查整式混合运算—化简求值正确掌握整式混合运算法解题关键．
18答案抽样 18 745 A 960
解析解：(1)根题意知次调查抽样调查
答案：抽样．
(2)x50−5−15−8−418
中位数第25第26均数74+752745
答案：18745．
(3)补全频数分布直方图：
(4)A学校方差12736B学校方差14412
12736<14412
∴课书面作业时长波动较A学校
答案：A．
(5)500×5+15+18+850+500×7+10+12+17960()．
答案：960．
(1)根题意知次调查抽样调查
(2)总数减组频数求x利求中位数方法求y
(3)根A学校频数分布表补全频数分布直方图
(4)根方差判断
(5)分求出90分钟(包括90分钟)完成日课书面作业学生．
题考查统计表众数中位数方差综合运利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
19答案解：题意∠BAD45°∠DAC61°
Rt△ABD中∠BAD45°AD10m
∴BDAD10m
Rt△ACD中∠DAC61°
tan61°CDADCD10≈180
解CD≈18
∴BCBD+CD10+1828(m)．
∴烈士塔高度约28m．
解析Rt△ABD中∠BAD45°AD10mBDAD10mRt△ACD中tan∠DACtan61°CDADCD10≈180解CD≈18BCBD+CD出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20答案(1)解：图示．
(2)证明：∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∵BD∠ABC角分线CE∠ABC角分线
∴∠ABD∠ACE
∵ABAC∠A∠A
∴△ACE≌△ABD(ASA)
∴ADAE．
解析(1)角分线作图步骤作图．
(2)证明△ACE≌△ABD出ADAE．
题考查尺规作图全等三角形判定性质熟练掌握角分线作图步骤全等三角形判定性质解答题关键．
21答案1 y6|x|−|x|图象关y轴称(答案唯) x1x−1 x≤−2x≥2
解析解：(1)①列表：x2时a6|2|−|2|1
答案：1
②描点③连线：
(2)观察函数图象：y6|x|−|x|图象关y轴称
答案：y6|x|−|x|图象关y轴称(答案唯)
(3)①观察函数图象：y5时x1x−1
∴6|x|−|x|5解x1x−1
答案：x1x−1
②观察函数图象x≤−2x≥2时y≤1
∴6|x|−|x|≤1解集x≤−2x≥2
答案：x≤−2x≥2．
(1)①x2代入解析式a值
②③求描点连线
(2)观察函数图象函数性质
(3)①函数图象答案②观察函数图象答案．
题考查次函数图象性质解题关键画出函数图象．
22答案(1)证明：连接OD图示
∵点DBC中点
∴OD⊥BC
∵DEBC
∴OD⊥DE．
∴DE⊙O切线．
(2)解：连接BD图示
∵ACBD
∴BDAC
∵点DBC中点
∴CDBD
∴ACCDBD
∴AC度数CD度数BD度数60°
∴∠CAD∠BAD30°．
∵AB半圆O直径
∴∠ACB∠ADB90°
Rt△ACG中tan∠CADCGCAsin∠CADCGAG
∴CACGtan30∘AGCGsin30∘
∵CG23
∴CA23×36AG43．
∴BDCA6
∴S△ACG12CG⋅AC63．
Rt△ABD中tan∠BADBDAD
∴ADBDtan30∘63363．
∵DEBC
∴△CAG∽△EAD
∴S△CAGS△EAD(AGAD)2
63S△EAD49
∴S△EAD2732．
∴S阴影部分S△EAD−S△ACG1532．
解析(1)连接OD证明OD⊥DE
(2)根ACBD相等(1)中CDBDACCDBD∠CAD∠BAD∠ABC30°Rt△ACG中利锐角三角函数求出ACAG长求出△CAG面积Rt△ABD中利锐角三角函数求出AD长根DEBC△ACG∽△AED利相似三角形面积等相似方求出阴影部分面积．
题考查切线判定定理垂径定理圆周角定理相似三角形性质中利圆心分弧然根垂径定理证明半径垂直弦解题关键．
23答案解：(1)0≤x≤2000时设yk＇x根题意2000k＇30000
解k＇15
∴y15x
x>2000时设ykx+b
根题意2000k+b300004000k+b56000
解k13b4000
∴y13x+4000．
∴y15x(0≤x≤2000)13x+4000(x>2000)．
(2)根题意知购进甲种产品(6000−x)千克
∵1600≤x≤4000
1600≤x≤2000时w(12−8)×(6000−x)+(18−15)⋅15x41x+24000
∵41>0
∴x2000时w值41×2000+24000106000(元)
2000∵61>0
∴x4000时w值61×4000+44000288000(元)
综w41x+24000(1600≤x≤2000)61x+44000(2000(3)根题意知降价w(12−8−a)×(6000−x)+(18−13−2a)(13x+4000)(61−25a)x+44000−14000a
x4000时w取值
∴(61−25a)×4000+44000−14000a≥15000解a≤9138．
∴a值9138．
解析(1)分0≤x≤2000时x>2000时利定系数法求解
(2)根题意知分1600≤x≤2000时2000(3)根题意知降价wx关系式根利润低15000出a取值范围．
题考查次函数应解题关键找准等量关系正确列出函数关系式．
24答案(1)证明：图BA截取BHBE连接EH．
∵k2
∴ABBC．
∵∠B90°BHBE
∴∠1∠245°
∴∠AHE180°−∠1135°
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠312∠DCG45°
∴∠ECF∠3+∠4135°
∵AE⊥EF
∴∠6+∠AEB90°
∵∠5+∠AEB90°
∴∠5∠6
∵ABBCBHBE
∴AHEC
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AEEF
(2)解：BA截取BHBE连接EH．
∵∠B90°BHBE
∴∠BHE∠BEH45°
∴∠AHE135°
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠DCF12∠DCG45°．
∴∠ECF135°
∵AE⊥EF
∴∠FEC+∠AEB90°
∵∠BAE+∠AEB90°
∴∠BAE∠FEC
∴△AHE∽△ECF
∴AEEFAHCE
∵ABBCk2EBC边中点
∴ECHB12BC
∴AHAB−12BC(k2−12)BC
∴AEEFk−1
(3)解：A旋转中心△ADP绕A点旋转90°△AP＇H
∵k3
∴ABBC32
设AB3aBC2a
∵∠CAP45°
∴∠P＇AP90°
连接P＇EHE延长P＇H交CD点G连接EG
∵AHAD2a
∴BHa
∵EBC中点
∴BEa
∴HE2a∠BHE45°
∴∠P＇HE135°
∵CGECa
∴∠GEC45°
∴∠PGE135°
∵AP＇AP∠PAE∠P＇AEAEAE
∴△AEP＇≌△AEP(SAS)
∴PEP＇E
∴△PEG≌△P＇EH(AAS)
∴∠PEG∠P＇EH
∵∠HEG∠EGH45°
∴∠HEG90°
∴∠PEP＇90°
∴∠AEP∠AEP＇45°
∴∠APE∠AP＇E90°
∴四边形APEP＇正方形
∴APPE
∵∠DAP+∠APD90°∠APD+∠EPC90°
∴∠DAP∠EPC
∵APPE
∴△APD≌△PEC(AAS)
∴ADPC2aPDEDa
∴PE5a
(2)△AHE∽△ECF
∴AHECAEFE2aa2
∵AE10a
∴EF102a
∵∠HEG∠AEF90°
∴∠HEA∠GEF
∵∠PEG∠P＇EH
∴∠PEF∠P＇EH45°
点P作PK⊥AE交K
∵EF⊥AE
∴PKEF
∵PK1210a
∴PKEF
∴四边形PKEF矩形
∴PFKE
∵PF5
∴1210a5
∴a2
∴BC22．
解析(1)证明△AHE≌△ECF(ASA)
(2)BA截取BHBE连接EH证明△AHE∽△ECF求解
(3)A旋转中心△ADP绕A点旋转90°△AP＇H设AB3aBC2a连接P＇EHE延长P＇H交CD点G连接EG证明△AEP＇≌△AEP(SAS)△PEG≌△P＇EH(AAS)四边形APEP＇正方形证明△APD≌△PEC(AAS)(2)△AHE∽△ECF点P作PK⊥AE交K进证明四边形PKEF矩形PF51210a求出BC22．
题考查四边形综合应熟练掌握矩形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质正方形判定性质等腰直角三角形判定性质解题关键．
25答案解：(1)∵直线ymx−2mx轴y轴分交AB两点
∴A(20)B(0−2m)
∵y−(x−m)2+2
∴抛物线顶点D(m2)
令x0y−m2+2
∴C(0−m2+2)．
①m2时−2m−4−m2+2−2
∴B(0−4)C(0−2)D(22)．
②知直线AB解析式：y2x−4抛物线解析式：y−x2+4x−2．
图点P作PEy轴交直线AB点E
设点P横坐标t
∴P(t−t2+4t−2)E(t2t−4)．
∴PE−t2+4t−2−(2t−4)−t2+2t+2
∴△PAB面积：12×(2−0)×(−t2+2t+2)−(t−1)2+3
∵−1<0
∴t1时△PAB面积值3．
时P(11)．
(2)(1)知B(0−2m)C(0−m2+2)
①∵y轴点M(073m)点C线段MB
∴需分两种情况：
73m≥−m2+2≥−2m时23≤m≤1+3
73m≤−m2+2≤−2m时−3≤m≤1−3
∴m取值范围：23≤m≤1+3−3≤m≤1−3．
②23≤m≤1+3时
∵BC−m2+2−(−2m)−m2+2m+2−(m−1)2+3
∴m1时BC值3
73m≤−m2+2≤−2m时−3≤m≤1−3
∴BC−2m−(−m2+2)m2−2m−2(m−1)2−3
m−3时点M点C重合BC值13．
∴m1时BC值3m−3时BC值13．
解析(1)根函数点坐标特点分出ABCD坐标①m2时代入述坐标出结
②点P作PEy轴交直线AB点E设点P横坐标tP(t−t2+4t−2)E(t2t−4)根三角形面积公式△PAB面积利二次函数性质出结
(2)(1)知B(0−2m)C(0−m2+2)①y轴点M(073m)点C线段MB需分两种情况：点M坐标点B坐标时点M坐标点B坐标时分出m取值范围
②根①中条件知分两种情况分出BC长度利二次函数性质出结．
题属二次函数综合题考查二次函数点坐标特点三角形面积等式应分类讨思想等相关容第二问注意需分类讨．
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选择题（题10题30分题列出选项中选出符合题目项）
1 气温升2℃记作+2℃气温降3℃记作( )
A −2℃ B +2℃ C −3℃ D +3℃
2 襄阳牛杂面襄阳籍航天员聂海胜句想吃襄阳牛杂面火爆出圈引发全国民聚焦关注．襄阳某品牌牛杂面包装盒应立体图形图示该立体图形视图( )
A
B
C
D
3 2021年襄阳市济持续稳定恢复综合实力显著增强均区生产总值新台阶突破100000元关．100000科学记数法表示( )
A 1×104 B 1×105 C 10×104 D 01×106
4 已知直线mn块含30°角直角三角板ABC(∠ABC30°∠BAC60°)图方式放置点AB分落直线mn．∠170°∠2度数( )
A 30°
B 40°
C 60°
D 70°
5 襄阳市正创建全国文明城市某社区年6月1日起实施垃扱分类回收．列图形分回收物厨余垃圾害垃圾垃圾标志中中心称图形轴称图形( )
A B
C D
6 列说法正确( )
A 然现象中太阳东方升起必然事件
B 成语水中捞月描述事件机事件
C 襄阳明天降雨概率06表示襄阳明天定降雨
D 抽奖活动中奖概率150抽奖50次必中奖1次
7 图▱ABCD角线ACBD相交点O列说法正确( )
A OBOD▱ABCD菱形
B ACBD▱ABCD菱形
C OAOD▱ABCD菱形
D AC⊥BD▱ABCD菱形
8 九章算术中道关古代驿站送信题目白话译文：份文件慢马送900里远城市需时间规定时间1天改快马派送需时间规定时间少3天已知快马速度慢马2倍求规定时间设规定时间x天列出正确方程( )
A 900x+32×900x−1 B 900x−32×900x+1
C 900x−12×900x+3 D 900x+12×900x−3
9 点A(−2y1)B(−1y2)反例函数y2x图象y1y2关系( )
A y1
10 二次函数yax2+bx+c图象图示次函数ybx+c反例函数yax面直角坐标系中图象( )
A
B
C
D
二填空题（题6题18分）
11 化简分式：maa+b+mba+b______．
12 等式组2x>x+14x−1>7解集______．
13 某十字路口汽车直行左转右转果三种性相两辆汽车十字路口时第辆车左转第二辆车右转概率______．
14 北京冬奥会式滑雪跳台赛中国选手谷爱凌精彩表现叹观止已知谷爱凌2m高跳台滑出运动路线条抛物线设跳台边缘水距离xm跳台底部水面竖直高度ymyx函数关系式y−132x2+12x+2(0≤x≤205)跳台边缘水距离______m时竖直高度达值．
15 已知⊙O直径AB长2弦AC长2弦AC圆周角度数等______．
16 图△ABC中DAC中点△ABC角分线AE交BD点FBF：FD3：1AB+BE33△ABC周长______．
三解答题（题9题72分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
先化简求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)中a3−2b3+2．
18 (题60分)
双减背景某区教育部门想解该区AB两学校九年级500名学生课书面作业时长情况两学校分机抽取50名九年级学生课书面作业时长数(保留整数)整理分析程：
收集数A学校50名九年级学生中课书面作业时长705≤x<805组具体数：
747272737475757575
757576767677777880．
整理数完整两学校频数分布表完整A学校频数分布直方图图示：
组
505≤x<605
605≤x<705
705≤x<805
805≤x<905
905≤x<1005
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
分析数两组数均数众数中位数方差表：
特征数
均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
12736
B学校
74
85
73
14412
根信息回答列问题：
(1)次调查______调查(选填抽样全面)
(2)统计表中x______y______
(3)补全频数分布直方图
(4)次调查中课书面作业时长波动较______学校(选填AB)
(5)规定九年级学生天课书面作业时长超90分钟估计两学校1000名学生中90分钟(包括90分钟)完成日课书面作业学生______．
19 (题60分)
位岘山革命烈士纪念塔襄阳市标志性建筑纪念襄樊战役中牺牲革命烈士第第二次国革命战争时期襄阳解放事业献身革命烈士兴建某校数学兴趣组利机测量烈士塔高度．机点A处测烈士塔顶部点B仰角45°烈士塔底部点C俯角61°机烈士塔水距离AD10m求烈士塔高度．(结果保留整数．参考数：sin61°≈087cos61°≈048tan61°≈180)
20 (题60分)
图△ABC中ABACBD△ABC角分线．
(1)作∠ACB角分线交AB点E(尺规作图写作法保留作图痕迹)
(2)求证：ADAE．
21 (题70分)
探究函数性质时历列表描点连线画出函数图象观察分析图象特征概括函数性质程．结合已验请画出函数y6|x|−|x|图象探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：列xy组应值中a______．
x
……
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
……
y
……
−38
−25
−1
1
5
5
a
−1
−25
−38
……
②描点：根表中数值描点(xy)请补充描出点(2a)
③连线：请滑曲线次连接点画出函数图象
(2)探究函数性质
请写出函数y6|x|−|x|条性质：______
(3)运函数图象性质
①写出方程6|x|−|x|5解______
②写出等式6|x|−|x|≤1解集______．
22 (题80分)
图AB半圆O直径点C半圆O点DBC中点连接ACBCADADBC相交点G点D作直线DEBC交AC延长线点E．
(1)求证：DE⊙O切线
(2)ACBDCG23求阴影部分面积．
23 (题100分)
振兴乡村济市某镇鼓励广农户种植山药精加工成甲乙两种产品某销商购进甲乙两种产品甲种产品进价8元kg乙种产品进货总金额y(单位：元)乙种产品进货量x(单位：kg)间关系图示．已知甲乙两种产品售价分12元kg18元kg．
(1)求出0≤x≤2000x>2000时yx间函数关系式
(2)该销商购进甲乙两种产品6000kg全部售出．中乙种产品进货量低1600kg高4000kg设销售完甲乙两种产品获总利润w元(利润销售额−成)请求出w(单位：元)乙种产品进货量x(单位：kg)间函数关系式该销商设计出获利润进货方案
(3)回馈广客户该销商决定两种产品进行利销售．(2)中获利润进货方案甲乙两种产品售价分降低a元kg2a元kg全部售出获总利润低15000元求a值．
24 (题100分)
矩形ABCD中ABBCk2(k>1)点E边BC中点连接AE点E作AE垂线EF矩形外角分线CF交点F．
特例证明
(1)图(1)k2时求证：AEEF
明完整证明程请帮补充完整．
证明：图BA截取BHBE连接EH．
∵k2
∴ABBC．
∵∠B90°BHBE
∴∠1∠245°
∴∠AHE180°−∠1135°．
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠312∠DCG45°．
∴∠ECF∠3+∠4135°．
∴……
(需答题卡应区域写出剩余证明程)
类探究
(2)图(2)k≠2时求AEEF值(含k式子表示)
拓展运
(3)图(3)k3时P边CD点连接APPF∠PAE45°PF5求BC长．
25 (题130分)
面直角坐标系中直线ymx−2mx轴y轴分交AB两点顶点D抛物线y−x2+2mx−m2+2y轴交点C．
(1)图m2时点P抛物线CD段动点．
①求ABCD四点坐标
②△PAB面积时求点P坐标
(2)y轴点M(073m)点C线段MB时
①求m取值范围
②求线段BC长度值．
答案解析
1答案C
解析解：∵温度升2℃记作+2℃
∴温度降3℃记作−3℃．
选：C．
根升降表示意义相反量进行表示．
题考查利正负数表示意义相反量力关键明确意义相反量正负数定义．
2答案A
解析解：正面矩形
选：A．
根视图意义正面该立体图形图形进行判断．
题考查简单体视图理解视图意义掌握三视图画法正确判断前提．
3答案B
解析解：100000科学记数法表示1×105．
选：B．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值>10时n正数原数绝值<1时n负数．
题考查科学记数法．解题关键掌握科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4答案B
解析解：∵mn∠170°
∴∠1∠ABD70°
∵∠ABC30°
∴∠2∠ABD−∠ABC40°
选：B．
根行线性质求∠ABD根角差关系求结果．
题考查行线性质关键熟练掌握行线性质．
5答案C
解析解：A轴称图形中心称图形选符合题意
B轴称图形中心称图形选项符合题意
C中心称图形轴称图形选项正确符合题意
D轴称图形中心称图形选符合题意
选：C．
根中心称图形轴称图形概念进行判断．
题考查轴称图形中心称图形定义熟练掌握果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形面图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形解题关键．
6答案A
解析解：A然现象中太阳东方升起必然事件A符合题意
B成语水中捞月描述事件事件B符合题意
C襄阳明天降雨概率06表示襄阳明天降雨性60C符合题意
D抽奖活动中奖概率150抽奖50次定中奖1次D符合题意
选：A．
根概率意义概率公式机事件必然事件事件特点解答．
题考查概率意义概率公式机事件熟练掌握数学概念解题关键．
7答案D
解析解：A∵四边形ABCD行四边形
∴OBOD选项A符合题意
B∵四边形ABCD行四边形ACBD
∴▱ABCD矩形选项B符合题意
C∵四边形ABCD行四边形
∴OAOC12ACOBOD12BD
∵OAOD
∴ACBD
∴▱ABCD矩形选项C符合题意
D∵四边形ABCD行四边形AC⊥BD
∴▱ABCD菱形选项D符合题意
选：D．
矩形判定菱形判定分选项进行判断．
题考查菱形判定菱形判定行四边形性质熟练掌握菱形判定菱形判定解题关键．
8答案B
解析解：∵规定时间x天
∴慢马送需时间(x+1)天快马送需时间(x−3)天
∵快马速度慢马2倍两间路程900里
∴900x−32×900x+1．
选：B．
根快慢马送需时间规定时间间关系出慢马送需时间(x+1)天快马送需时间(x−3)天利速度路程÷时间结合快马速度慢马2倍出关x分式方程题解．
题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题感觉．
9答案C
解析解：∵点A(−2y1)B(−1y2)反例函数y2x图象k2>0
∴象限yx增减
∵−2<−1
∴y1>y2
选：C．
根反例函数图象点坐标特征求解．
题考查反例函数图象点坐标特征熟练掌握反例函数图象点坐标特征解题关键．
10答案D
解析解：∵二次函数图象开口方
∴a<0
∵称轴直线x−b2a>0
∴b>0
∵y轴负半轴相交
∴c<0
∴ybx+c图象第三四象限
反例函数ycx图象第二四象限
D选项图象符合．
选：D．
根二次函数图象开口a<0根称轴确定出b根y轴交点确定出c<0然确定出次函数图象反例函数图象情况解．
题考查二次函数图形次函数图象反例函数图象熟练掌握二次函数关性质：开口方称轴y轴交点坐标等确定出abc情况解题关键．
11答案m
解析解：原式ma+mba+b
m(a+b)a+b
m
答案：m．
根分式加减运算法求出答案．
题考查分式加减运算解题关键熟练运分式加减运算题属基础题型．
12答案x>2
解析解：2x>x+1①4x−1>7②
解等式①：x>1
解等式②：x>2
∴等式组解集x>2
答案：x>2．
分解出等式求公解集．
题考查解元次等式组解题关键掌握求等式公解集方法．
13答案19
解析解：画树状图：
9种等结果中第辆车左转第二辆车右转结果1种
∴第辆车左转第二辆车右转概率19
答案：19．
画树状图9种等结果中第辆车左转第二辆车右转结果1种概率公式求解．
题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
14答案8
解析解：y−132x2+12x+2−132(x−8)2+4
∵−132<0
∴x8时y值值4
∴跳台边缘水距离8m时竖直高度达值．
答案：8．
抛物线解析式化顶点式函数性质求解．
题考查二次函数应根函数性质求解解题关键．
15答案45°135°
解析解：图
∵OAOC1AC2
∴OA2+OC2AC2
∴∠AOC90°
∴∠ADC45°
∴∠AD＇C135°
答案：45°135°．
首先利勾股定理逆定理∠AOC90°根条弦着两种圆周角答案．
题考查圆周角定理勾股定理逆定理等知识明确条弦着两种圆周角解题关键．
16答案53
解析解：图点F作FM⊥AB点MFN⊥AC点N点D作DTAE交BC点T．
∵AE分∠BACFM⊥ABFN⊥AC
∴FMFN
∴S△ABFS△ADFBFDF12⋅AB⋅FM12⋅CB⋅DT3
∴AB3AD
设ADDCaAB3a
∵ADDCDTAE
∴ETCT
∴BEETBFDF3
设ETCTbBE3b
∵AB+BE33
∴3a+3b33
∴a+b3
∴△ABC周长AB+AC+BC5a+5b53
答案：53．
图点F作FM⊥AB点MFN⊥AC点N点D作DTAE交BC点T证明AB3AD设ADCDa证明ETCT设ETCTbBE3b求出a+b结．
题考查行线分线段成例定理角分线性质定理等知识解题关键学会利参数解决问题属中考填空题中压轴题．
17答案解：原式a2+4b2+4ab+a2−4b2+2ab−2a2
6ab
∵a3−2b3+2
∴原式6ab
6×(3−2)(3+2)
6．
解析直接利完全方公式方差公式化简进合类项已知数代入出答案．
题考查整式混合运算—化简求值正确掌握整式混合运算法解题关键．
18答案抽样 18 745 A 960
解析解：(1)根题意知次调查抽样调查
答案：抽样．
(2)x50−5−15−8−418
中位数第25第26均数74+752745
答案：18745．
(3)补全频数分布直方图：
(4)A学校方差12736B学校方差14412
12736<14412
∴课书面作业时长波动较A学校
答案：A．
(5)500×5+15+18+850+500×7+10+12+17960()．
答案：960．
(1)根题意知次调查抽样调查
(2)总数减组频数求x利求中位数方法求y
(3)根A学校频数分布表补全频数分布直方图
(4)根方差判断
(5)分求出90分钟(包括90分钟)完成日课书面作业学生．
题考查统计表众数中位数方差综合运利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
19答案解：题意∠BAD45°∠DAC61°
Rt△ABD中∠BAD45°AD10m
∴BDAD10m
Rt△ACD中∠DAC61°
tan61°CDADCD10≈180
解CD≈18
∴BCBD+CD10+1828(m)．
∴烈士塔高度约28m．
解析Rt△ABD中∠BAD45°AD10mBDAD10mRt△ACD中tan∠DACtan61°CDADCD10≈180解CD≈18BCBD+CD出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20答案(1)解：图示．
(2)证明：∵ABAC
∴∠ABC∠ACB
∵BD∠ABC角分线CE∠ABC角分线
∴∠ABD∠ACE
∵ABAC∠A∠A
∴△ACE≌△ABD(ASA)
∴ADAE．
解析(1)角分线作图步骤作图．
(2)证明△ACE≌△ABD出ADAE．
题考查尺规作图全等三角形判定性质熟练掌握角分线作图步骤全等三角形判定性质解答题关键．
21答案1 y6|x|−|x|图象关y轴称(答案唯) x1x−1 x≤−2x≥2
解析解：(1)①列表：x2时a6|2|−|2|1
答案：1
②描点③连线：
(2)观察函数图象：y6|x|−|x|图象关y轴称
答案：y6|x|−|x|图象关y轴称(答案唯)
(3)①观察函数图象：y5时x1x−1
∴6|x|−|x|5解x1x−1
答案：x1x−1
②观察函数图象x≤−2x≥2时y≤1
∴6|x|−|x|≤1解集x≤−2x≥2
答案：x≤−2x≥2．
(1)①x2代入解析式a值
②③求描点连线
(2)观察函数图象函数性质
(3)①函数图象答案②观察函数图象答案．
题考查次函数图象性质解题关键画出函数图象．
22答案(1)证明：连接OD图示
∵点DBC中点
∴OD⊥BC
∵DEBC
∴OD⊥DE．
∴DE⊙O切线．
(2)解：连接BD图示
∵ACBD
∴BDAC
∵点DBC中点
∴CDBD
∴ACCDBD
∴AC度数CD度数BD度数60°
∴∠CAD∠BAD30°．
∵AB半圆O直径
∴∠ACB∠ADB90°
Rt△ACG中tan∠CADCGCAsin∠CADCGAG
∴CACGtan30∘AGCGsin30∘
∵CG23
∴CA23×36AG43．
∴BDCA6
∴S△ACG12CG⋅AC63．
Rt△ABD中tan∠BADBDAD
∴ADBDtan30∘63363．
∵DEBC
∴△CAG∽△EAD
∴S△CAGS△EAD(AGAD)2
63S△EAD49
∴S△EAD2732．
∴S阴影部分S△EAD−S△ACG1532．
解析(1)连接OD证明OD⊥DE
(2)根ACBD相等(1)中CDBDACCDBD∠CAD∠BAD∠ABC30°Rt△ACG中利锐角三角函数求出ACAG长求出△CAG面积Rt△ABD中利锐角三角函数求出AD长根DEBC△ACG∽△AED利相似三角形面积等相似方求出阴影部分面积．
题考查切线判定定理垂径定理圆周角定理相似三角形性质中利圆心分弧然根垂径定理证明半径垂直弦解题关键．
23答案解：(1)0≤x≤2000时设yk＇x根题意2000k＇30000
解k＇15
∴y15x
x>2000时设ykx+b
根题意2000k+b300004000k+b56000
解k13b4000
∴y13x+4000．
∴y15x(0≤x≤2000)13x+4000(x>2000)．
(2)根题意知购进甲种产品(6000−x)千克
∵1600≤x≤4000
1600≤x≤2000时w(12−8)×(6000−x)+(18−15)⋅15x41x+24000
∵41>0
∴x2000时w值41×2000+24000106000(元)
2000
∴x4000时w值61×4000+44000288000(元)
综w41x+24000(1600≤x≤2000)61x+44000(2000
x4000时w取值
∴(61−25a)×4000+44000−14000a≥15000解a≤9138．
∴a值9138．
解析(1)分0≤x≤2000时x>2000时利定系数法求解
(2)根题意知分1600≤x≤2000时2000
题考查次函数应解题关键找准等量关系正确列出函数关系式．
24答案(1)证明：图BA截取BHBE连接EH．
∵k2
∴ABBC．
∵∠B90°BHBE
∴∠1∠245°
∴∠AHE180°−∠1135°
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠312∠DCG45°
∴∠ECF∠3+∠4135°
∵AE⊥EF
∴∠6+∠AEB90°
∵∠5+∠AEB90°
∴∠5∠6
∵ABBCBHBE
∴AHEC
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AEEF
(2)解：BA截取BHBE连接EH．
∵∠B90°BHBE
∴∠BHE∠BEH45°
∴∠AHE135°
∵CF分∠DCG∠DCG90°
∴∠DCF12∠DCG45°．
∴∠ECF135°
∵AE⊥EF
∴∠FEC+∠AEB90°
∵∠BAE+∠AEB90°
∴∠BAE∠FEC
∴△AHE∽△ECF
∴AEEFAHCE
∵ABBCk2EBC边中点
∴ECHB12BC
∴AHAB−12BC(k2−12)BC
∴AEEFk−1
(3)解：A旋转中心△ADP绕A点旋转90°△AP＇H
∵k3
∴ABBC32
设AB3aBC2a
∵∠CAP45°
∴∠P＇AP90°
连接P＇EHE延长P＇H交CD点G连接EG
∵AHAD2a
∴BHa
∵EBC中点
∴BEa
∴HE2a∠BHE45°
∴∠P＇HE135°
∵CGECa
∴∠GEC45°
∴∠PGE135°
∵AP＇AP∠PAE∠P＇AEAEAE
∴△AEP＇≌△AEP(SAS)
∴PEP＇E
∴△PEG≌△P＇EH(AAS)
∴∠PEG∠P＇EH
∵∠HEG∠EGH45°
∴∠HEG90°
∴∠PEP＇90°
∴∠AEP∠AEP＇45°
∴∠APE∠AP＇E90°
∴四边形APEP＇正方形
∴APPE
∵∠DAP+∠APD90°∠APD+∠EPC90°
∴∠DAP∠EPC
∵APPE
∴△APD≌△PEC(AAS)
∴ADPC2aPDEDa
∴PE5a
(2)△AHE∽△ECF
∴AHECAEFE2aa2
∵AE10a
∴EF102a
∵∠HEG∠AEF90°
∴∠HEA∠GEF
∵∠PEG∠P＇EH
∴∠PEF∠P＇EH45°
点P作PK⊥AE交K
∵EF⊥AE
∴PKEF
∵PK1210a
∴PKEF
∴四边形PKEF矩形
∴PFKE
∵PF5
∴1210a5
∴a2
∴BC22．
解析(1)证明△AHE≌△ECF(ASA)
(2)BA截取BHBE连接EH证明△AHE∽△ECF求解
(3)A旋转中心△ADP绕A点旋转90°△AP＇H设AB3aBC2a连接P＇EHE延长P＇H交CD点G连接EG证明△AEP＇≌△AEP(SAS)△PEG≌△P＇EH(AAS)四边形APEP＇正方形证明△APD≌△PEC(AAS)(2)△AHE∽△ECF点P作PK⊥AE交K进证明四边形PKEF矩形PF51210a求出BC22．
题考查四边形综合应熟练掌握矩形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质正方形判定性质等腰直角三角形判定性质解题关键．
25答案解：(1)∵直线ymx−2mx轴y轴分交AB两点
∴A(20)B(0−2m)
∵y−(x−m)2+2
∴抛物线顶点D(m2)
令x0y−m2+2
∴C(0−m2+2)．
①m2时−2m−4−m2+2−2
∴B(0−4)C(0−2)D(22)．
②知直线AB解析式：y2x−4抛物线解析式：y−x2+4x−2．
图点P作PEy轴交直线AB点E
设点P横坐标t
∴P(t−t2+4t−2)E(t2t−4)．
∴PE−t2+4t−2−(2t−4)−t2+2t+2
∴△PAB面积：12×(2−0)×(−t2+2t+2)−(t−1)2+3
∵−1<0
∴t1时△PAB面积值3．
时P(11)．
(2)(1)知B(0−2m)C(0−m2+2)
①∵y轴点M(073m)点C线段MB
∴需分两种情况：
73m≥−m2+2≥−2m时23≤m≤1+3
73m≤−m2+2≤−2m时−3≤m≤1−3
∴m取值范围：23≤m≤1+3−3≤m≤1−3．
②23≤m≤1+3时
∵BC−m2+2−(−2m)−m2+2m+2−(m−1)2+3
∴m1时BC值3
73m≤−m2+2≤−2m时−3≤m≤1−3
∴BC−2m−(−m2+2)m2−2m−2(m−1)2−3
m−3时点M点C重合BC值13．
∴m1时BC值3m−3时BC值13．
解析(1)根函数点坐标特点分出ABCD坐标①m2时代入述坐标出结
②点P作PEy轴交直线AB点E设点P横坐标tP(t−t2+4t−2)E(t2t−4)根三角形面积公式△PAB面积利二次函数性质出结
(2)(1)知B(0−2m)C(0−m2+2)①y轴点M(073m)点C线段MB需分两种情况：点M坐标点B坐标时点M坐标点B坐标时分出m取值范围
②根①中条件知分两种情况分出BC长度利二次函数性质出结．
题属二次函数综合题考查二次函数点坐标特点三角形面积等式应分类讨思想等相关容第二问注意需分类讨．
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