2021年天津市中考中考数学试卷
（25题满分120分）
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算结果等
A． B．2 C． D．15
2．（3分）值等
A． B． C．1 D．2
3．（3分）2021年5月12日天津日报报道第七次全国口普查数公布普查结果显示全国口141178万．141178科学记数法表示应
A． B． C． D．
4．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形
A． B． C． D．
5．（3分）图6相正方体组成立体图形视图
A． B．
C． D．
6．（3分）估计值
A．23间 B．34间 C．45间 D．56间
7．（3分）方程组解
A． B． C． D．
8．（3分）图顶点坐标分顶点坐标
A． B． C． D．
9．（3分）计算结果
A．3 B． C．1 D．
10．（3分）点反例函数图象关系
A． B． C． D．
11．（3分）图中绕点逆时针旋转点应点分连接．点条直线时列结定正确
A． B． C． D．
12．（3分）已知抛物线常数点时应函数值．列结：
①
②关方程两等实数根
③．
中正确结数
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算结果等 ．
14．（3分）计算结果等 ．
15．（3分）透明袋子中装7球中3红球4绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率 ．
16．（3分）直线移2单位长度移直线解析式 ．
17．（3分）图正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EF分BCCD延长线CE＝2DF＝1GEF中点连接OE交CD点H连接GHGH长 ．
18．（3分）图正方形边长1网格中△ABC顶点AC均落格点点B网格线．
（Ⅰ）线段AC长等
（Ⅱ）AB直径半圆圆心O线段AB点P满足AP＝AC．请刻度直尺图示网格中画出点P简说明点P位置找（求证明） ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组请结合题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集 ．
20．（8分）某社区增强居民节约水意识机调查部分家庭年月均水量（单位：．根调查结果绘制出统计图①图②．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受调查家庭数 图①中值
（Ⅱ）求统计组月均水量数均数众数中位数．
21．（10分）已知接点点．
（Ⅰ）图①直径连接求
（Ⅱ）图②连接点作切线延长线交点求．
22．（10分）图艘货船灯塔正南方距离灯塔257海里处遇险发出求救信号．艘救生船位灯塔南偏东方时位处北偏东方处救生船接求救信号立前救援．求长（结果取整数）参考数：取173．
23．（10分）图说事活动中某学组结合图象设计问题情境．
已知学校书店陈列馆次条直线书店离学校陈列馆离学校．李华学校出发匀速骑行达书店书店停留匀速骑行达陈列馆陈列馆参观学段时间然回学校回学校途中匀速骑行减速继续匀速骑行回学校．出图象反映程中李华离学校距离离开学校时间间应关系．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校时间
01
05
08
1
3
离学校距离
2
12
（Ⅱ）填空：
①书店陈列馆距离
②李华陈列馆参观学时间
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度
④李华离学校距离时离开学校时间 ．
（Ⅲ）时请直接写出关函数解析式．
24．（10分）面直角坐标系中原点等腰直角三角形顶点点第象限矩形顶点点轴正半轴点第二象限射线点．
（Ⅰ）图①求点坐标
（Ⅱ）矩形轴右移矩形点应点分．设矩形重叠部分面积．
①图②点轴正半轴矩形重叠部分四边形时相交点试含式子表示直接写出取值范围
②时求取值范围（直接写出结果）．
25．（10分）已知抛物线常数点顶点．
（Ⅰ）时求该抛物线顶点坐标
（Ⅱ）时点求该抛物线解析式
（Ⅲ）时点点作直线行轴轴动点直线动点．值时值求时点坐标．
2021年天津市中考中考数学参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算结果等
A． B．2 C． D．15
分析根理数法法计算．
解答解：
选：．
点评题考查理数法解题关键掌握理数法法：两数相号正异号负绝值相．
2．（3分）值等
A． B． C．1 D．2
分析直接利特殊角三角函数值出答案．
解答解：．
选：．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆特殊角三角函数值解题关键．
3．（3分）2021年5月12日天津日报报道第七次全国口普查数公布普查结果显示全国口141178万．141178科学记数法表示应
A． B． C． D．
分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值时原数变成时数点移动少位绝值数点移动位数相．原数绝值时正整数原数绝值时负整数．
解答解：．
选：．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式形式中整数表示时关键确定值值．
4．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形
A． B． C． D．
分析利轴称图形定义进行解答．
解答解：．轴称图形选项符合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
选：．
点评题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴．
5．（3分）图6相正方体组成立体图形视图
A． B．
C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面左右三列列正方形数分122．
选：．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）估计值
A．23间 B．34间 C．45间 D．56间
分析题需先根整数部分少求出范围．
解答解：
值45间．
选：．
点评题考查估算理数解题时确定理数整数部分解决问题．
7．（3分）方程组解
A． B． C． D．
分析代入消元法解二元次方程组者加减消元法解二元次方程组．
解答解：
②①：
代入①式：
解：
原方程组解．
选：．
点评题考查学生解方程组方法掌握情况．代入法解方程组时候建议选择系数绝值项转化代入求解加减消元急着加减先观察消未知数方便解完方程组定进行步写解．
注意①算完出解代入原方程组验证②选择题说实会解方程组学选项中解代入原方程组验证出正确答案．
8．（3分）图顶点坐标分顶点坐标
A． B． C． D．
分析首先根两点坐标确定线段长然根点坐标右移线段长度求点坐标．
解答解：
四边形行四边形
点坐标
点坐标
选：．
点评考查行四边形性质坐标图形性质知识解题关键求线段长难度．
9．（3分）计算结果
A．3 B． C．1 D．
分析根分母分式相减法进行计算．
解答解：
选：．
点评题考查分式加减熟记分式加减法解题关键．
10．（3分）点反例函数图象关系
A． B． C． D．
分析先根反例函数解析式判断出函数图象象限增减性点横坐标值出结．
解答解：反例函数中
函数图象两分支分位二四象限象限增增．
点第二象限点第四象限
．
选：．
点评题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数函数图象点坐标定适合函数解析式解答题关键．
11．（3分）图中绕点逆时针旋转点应点分连接．点条直线时列结定正确
A． B． C． D．
分析旋转性质出出结．
解答解：旋转性质出
点条直线
等边三角形
选：．
点评题考查旋转性质灵活运旋转性质题关键．
12．（3分）已知抛物线常数点时应函数值．列结：
①
②关方程两等实数根
③．
中正确结数
A．0 B．1 C．2 D．3
分析①时点时应函数值进出
②代入方程根根判式判断
③代入求解判断．
解答解：①抛物线常数点
时应函数值．
解：
①正确
②
△
△
关方程两等实数根②正确
③
．
③正确
选：．
点评题考查二次函数图象性质根判式熟练掌握二次函数图象点特征逐分析三条结正误解题关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算结果等 ．
分析合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变．计算．
解答解：．
答案：．
点评题考查合类项掌握合类项法解答题关键．
14．（3分）计算结果等 9 ．
分析利方差公式计算．
解答解：原式
．
答案9．
点评题考查二次根式混合运算：二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
15．（3分）透明袋子中装7球中3红球4绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率 ．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：袋子中7球中红球3
袋子中机取出1球红球概率答案：．
点评题考查概率求法：果事件种事件性相中事件出现种结果事件概率（A）．
16．（3分）直线移2单位长度移直线解析式 ．
分析根解析式加减原进行解答．
解答解：直线移2单位长度移直线解析式
答案：．
点评题考查次函数图象变换熟知函数解析式加减原解答题关键．
17．（3分）图正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EF分BCCD延长线CE＝2DF＝1GEF中点连接OE交CD点H连接GHGH长 ．
分析O原点垂直AB直线x轴已知E（4﹣2）F（23）GEF中点G（3）设直线OE解析式y＝kxy＝﹣xH（2﹣1）GH＝＝．
解答解：O原点垂直AB直线x轴建立直角坐标系图：
∵正方形ABCD边长4CE＝2DF＝1
∴E（4﹣2）F（23）
∵GEF中点
∴G（3）
设直线OE解析式y＝kxE（4﹣2）代入：
﹣2＝4k解k＝﹣
∴直线OE解析式y＝﹣x
令x＝2y＝﹣1
∴H（2﹣1）
∴GH＝＝
方法二：图连接OF点O作OM⊥CD交CDM
∵O正方形角线ACBD交点
∴OM＝CM＝DM＝CE＝2易证△OHM≌△EHC
∴点H点G分OEFE中点
∴GH△OEF中位线
∴GH＝OF
Rt△OMF中勾股定理OF＝＝＝
∴GH＝OF＝
答案：．
点评题考查正方形性质应解题关键建立直角坐标系求出GH坐标．
18．（3分）图正方形边长1网格中△ABC顶点AC均落格点点B网格线．
（Ⅰ）线段AC长等
（Ⅱ）AB直径半圆圆心O线段AB点P满足AP＝AC．请刻度直尺图示网格中画出点P简说明点P位置找（求证明） 取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙OD点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求 ．
分析（Ⅰ）利勾股定理求解．
（Ⅱ）取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求．
解答解：（Ⅰ）AC＝＝．
答案：．
（Ⅱ）图取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求．
答案：取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求
点评题考查圆周角定理勾股定理等腰三角形判定性质全等三角形判定性质等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组请结合题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集 ．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集．
答案：．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）某社区增强居民节约水意识机调查部分家庭年月均水量（单位：．根调查结果绘制出统计图①图②．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受调查家庭数 50 图①中值
（Ⅱ）求统计组月均水量数均数众数中位数．
分析（Ⅰ）根月水户数占百分出接受调查家庭数月水户数总户数出值
（Ⅱ）根均数众数中位数定义求解．
解答解：（Ⅰ）次接受调查家庭数：（
答案：5020
（Ⅱ）组月均水量数均数：
出现16次出现次数
组数众数
组数数排列中处中间两数6
组数中位数．
点评题考查条形统计图运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数．掌握均数中位数众数计算方法．
21．（10分）已知接点点．
（Ⅰ）图①直径连接求
（Ⅱ）图②连接点作切线延长线交点求．
分析（Ⅰ）图①利等腰三角形性质三角形角计算出根圆周角定理利互余计算出度数利圆周角定理计算度数度数
（Ⅱ）图②连接利行线性质利圆接四边形性质计算出根三角形角计算出接着利圆周角定理然根切线性质利互余计算出度数．
解答解：（Ⅰ）图①
直径
（Ⅱ）图②连接
四边形接四边形
切线
．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理．
22．（10分）图艘货船灯塔正南方距离灯塔257海里处遇险发出求救信号．艘救生船位灯塔南偏东方时位处北偏东方处救生船接求救信号立前救援．求长（结果取整数）参考数：取173．
分析通作垂线构造直角三角形利锐角三角函数意义列方程求解．
解答解：图点作垂足
题意
中
中
（海里）
答：长约168海里．
点评题考查解直角三角形掌握直角三角形边角关系正确解答关键．
23．（10分）图说事活动中某学组结合图象设计问题情境．
已知学校书店陈列馆次条直线书店离学校陈列馆离学校．李华学校出发匀速骑行达书店书店停留匀速骑行达陈列馆陈列馆参观学段时间然回学校回学校途中匀速骑行减速继续匀速骑行回学校．出图象反映程中李华离学校距离离开学校时间间应关系．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校时间
01
05
08
1
3
离学校距离
2
10
12
（Ⅱ）填空：
①书店陈列馆距离
②李华陈列馆参观学时间
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度
④李华离学校距离时离开学校时间 ．
（Ⅲ）时请直接写出关函数解析式．
分析（Ⅰ）根函数图象横坐标表示意义填空
（Ⅱ）根函数图象横坐标表示意义填空
（Ⅲ）根分段函数利定系数法求解．
解答解：（Ⅰ）题意：时时时
答案：101220
（Ⅱ）题意：
①书店陈列馆距离：
②李华陈列馆参观学时间：
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度：
④李华离学校距离时离开学校时间：
答案：①8②3③28④
（Ⅲ）时
时
时设关函数解析式根题意：
解
综述．
点评题考查利次函数图象解决实际问题正确理解题意理解函数图象横坐标表示意义解题关键．
24．（10分）面直角坐标系中原点等腰直角三角形顶点点第象限矩形顶点点轴正半轴点第二象限射线点．
（Ⅰ）图①求点坐标
（Ⅱ）矩形轴右移矩形点应点分．设矩形重叠部分面积．
①图②点轴正半轴矩形重叠部分四边形时相交点试含式子表示直接写出取值范围
②时求取值范围（直接写出结果）．
分析（1）作根已知数计算出出点坐标
（2）①先表示出三角形面积根阴影部分面积等三角形面积减三角形面积出函数关系式
②根函数性质求出范围值值出取值范围．
解答解：（1）图①点作垂足
点
点坐标
（2）①点
移知四边形矩形
②（Ⅰ）时①知
时值时值
时
（Ⅱ）时图2令交点交点
时时值时值
（Ⅲ）时图3令交点时点位第二象限
时时值时值
综取值范围
取值范围．
点评题考查四边形综合题熟练掌握二次函数性质三角形面积知识点解题关键．
25．（10分）已知抛物线常数点顶点．
（Ⅰ）时求该抛物线顶点坐标
（Ⅱ）时点求该抛物线解析式
（Ⅲ）时点点作直线行轴轴动点直线动点．值时值求时点坐标．
分析（Ⅰ）求解
（Ⅱ）：求解
（Ⅲ）满足条件点落时图象移知时进求解．
解答解：抛物线常数点
（Ⅰ）时抛物线表达式
抛物线顶点坐标
（Ⅱ）
点
：
解
抛物线表达式
（Ⅲ）点左移3单位移1单位点
作点关轴称点点坐标
满足条件点落时图象移知时理：
解（舍）
点坐标分
点坐标直线表达式
时解
点坐标点坐标．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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（25题满分120分）
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算结果等
A． B．2 C． D．15
2．（3分）值等
A． B． C．1 D．2
3．（3分）2021年5月12日天津日报报道第七次全国口普查数公布普查结果显示全国口141178万．141178科学记数法表示应
A． B． C． D．
4．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形
A． B． C． D．
5．（3分）图6相正方体组成立体图形视图
A． B．
C． D．
6．（3分）估计值
A．23间 B．34间 C．45间 D．56间
7．（3分）方程组解
A． B． C． D．
8．（3分）图顶点坐标分顶点坐标
A． B． C． D．
9．（3分）计算结果
A．3 B． C．1 D．
10．（3分）点反例函数图象关系
A． B． C． D．
11．（3分）图中绕点逆时针旋转点应点分连接．点条直线时列结定正确
A． B． C． D．
12．（3分）已知抛物线常数点时应函数值．列结：
①
②关方程两等实数根
③．
中正确结数
A．0 B．1 C．2 D．3
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算结果等 ．
14．（3分）计算结果等 ．
15．（3分）透明袋子中装7球中3红球4绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率 ．
16．（3分）直线移2单位长度移直线解析式 ．
17．（3分）图正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EF分BCCD延长线CE＝2DF＝1GEF中点连接OE交CD点H连接GHGH长 ．
18．（3分）图正方形边长1网格中△ABC顶点AC均落格点点B网格线．
（Ⅰ）线段AC长等
（Ⅱ）AB直径半圆圆心O线段AB点P满足AP＝AC．请刻度直尺图示网格中画出点P简说明点P位置找（求证明） ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组请结合题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集 ．
20．（8分）某社区增强居民节约水意识机调查部分家庭年月均水量（单位：．根调查结果绘制出统计图①图②．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受调查家庭数 图①中值
（Ⅱ）求统计组月均水量数均数众数中位数．
21．（10分）已知接点点．
（Ⅰ）图①直径连接求
（Ⅱ）图②连接点作切线延长线交点求．
22．（10分）图艘货船灯塔正南方距离灯塔257海里处遇险发出求救信号．艘救生船位灯塔南偏东方时位处北偏东方处救生船接求救信号立前救援．求长（结果取整数）参考数：取173．
23．（10分）图说事活动中某学组结合图象设计问题情境．
已知学校书店陈列馆次条直线书店离学校陈列馆离学校．李华学校出发匀速骑行达书店书店停留匀速骑行达陈列馆陈列馆参观学段时间然回学校回学校途中匀速骑行减速继续匀速骑行回学校．出图象反映程中李华离学校距离离开学校时间间应关系．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校时间
01
05
08
1
3
离学校距离
2
12
（Ⅱ）填空：
①书店陈列馆距离
②李华陈列馆参观学时间
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度
④李华离学校距离时离开学校时间 ．
（Ⅲ）时请直接写出关函数解析式．
24．（10分）面直角坐标系中原点等腰直角三角形顶点点第象限矩形顶点点轴正半轴点第二象限射线点．
（Ⅰ）图①求点坐标
（Ⅱ）矩形轴右移矩形点应点分．设矩形重叠部分面积．
①图②点轴正半轴矩形重叠部分四边形时相交点试含式子表示直接写出取值范围
②时求取值范围（直接写出结果）．
25．（10分）已知抛物线常数点顶点．
（Ⅰ）时求该抛物线顶点坐标
（Ⅱ）时点求该抛物线解析式
（Ⅲ）时点点作直线行轴轴动点直线动点．值时值求时点坐标．
2021年天津市中考中考数学参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算结果等
A． B．2 C． D．15
分析根理数法法计算．
解答解：
选：．
点评题考查理数法解题关键掌握理数法法：两数相号正异号负绝值相．
2．（3分）值等
A． B． C．1 D．2
分析直接利特殊角三角函数值出答案．
解答解：．
选：．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆特殊角三角函数值解题关键．
3．（3分）2021年5月12日天津日报报道第七次全国口普查数公布普查结果显示全国口141178万．141178科学记数法表示应
A． B． C． D．
分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值时原数变成时数点移动少位绝值数点移动位数相．原数绝值时正整数原数绝值时负整数．
解答解：．
选：．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式形式中整数表示时关键确定值值．
4．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形
A． B． C． D．
分析利轴称图形定义进行解答．
解答解：．轴称图形选项符合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
选：．
点评题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴．
5．（3分）图6相正方体组成立体图形视图
A． B．
C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面左右三列列正方形数分122．
选：．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）估计值
A．23间 B．34间 C．45间 D．56间
分析题需先根整数部分少求出范围．
解答解：
值45间．
选：．
点评题考查估算理数解题时确定理数整数部分解决问题．
7．（3分）方程组解
A． B． C． D．
分析代入消元法解二元次方程组者加减消元法解二元次方程组．
解答解：
②①：
代入①式：
解：
原方程组解．
选：．
点评题考查学生解方程组方法掌握情况．代入法解方程组时候建议选择系数绝值项转化代入求解加减消元急着加减先观察消未知数方便解完方程组定进行步写解．
注意①算完出解代入原方程组验证②选择题说实会解方程组学选项中解代入原方程组验证出正确答案．
8．（3分）图顶点坐标分顶点坐标
A． B． C． D．
分析首先根两点坐标确定线段长然根点坐标右移线段长度求点坐标．
解答解：
四边形行四边形
点坐标
点坐标
选：．
点评考查行四边形性质坐标图形性质知识解题关键求线段长难度．
9．（3分）计算结果
A．3 B． C．1 D．
分析根分母分式相减法进行计算．
解答解：
选：．
点评题考查分式加减熟记分式加减法解题关键．
10．（3分）点反例函数图象关系
A． B． C． D．
分析先根反例函数解析式判断出函数图象象限增减性点横坐标值出结．
解答解：反例函数中
函数图象两分支分位二四象限象限增增．
点第二象限点第四象限
．
选：．
点评题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数函数图象点坐标定适合函数解析式解答题关键．
11．（3分）图中绕点逆时针旋转点应点分连接．点条直线时列结定正确
A． B． C． D．
分析旋转性质出出结．
解答解：旋转性质出
点条直线
等边三角形
选：．
点评题考查旋转性质灵活运旋转性质题关键．
12．（3分）已知抛物线常数点时应函数值．列结：
①
②关方程两等实数根
③．
中正确结数
A．0 B．1 C．2 D．3
分析①时点时应函数值进出
②代入方程根根判式判断
③代入求解判断．
解答解：①抛物线常数点
时应函数值．
解：
①正确
②
△
△
关方程两等实数根②正确
③
．
③正确
选：．
点评题考查二次函数图象性质根判式熟练掌握二次函数图象点特征逐分析三条结正误解题关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算结果等 ．
分析合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变．计算．
解答解：．
答案：．
点评题考查合类项掌握合类项法解答题关键．
14．（3分）计算结果等 9 ．
分析利方差公式计算．
解答解：原式
．
答案9．
点评题考查二次根式混合运算：二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
15．（3分）透明袋子中装7球中3红球4绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率 ．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：袋子中7球中红球3
袋子中机取出1球红球概率答案：．
点评题考查概率求法：果事件种事件性相中事件出现种结果事件概率（A）．
16．（3分）直线移2单位长度移直线解析式 ．
分析根解析式加减原进行解答．
解答解：直线移2单位长度移直线解析式
答案：．
点评题考查次函数图象变换熟知函数解析式加减原解答题关键．
17．（3分）图正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EF分BCCD延长线CE＝2DF＝1GEF中点连接OE交CD点H连接GHGH长 ．
分析O原点垂直AB直线x轴已知E（4﹣2）F（23）GEF中点G（3）设直线OE解析式y＝kxy＝﹣xH（2﹣1）GH＝＝．
解答解：O原点垂直AB直线x轴建立直角坐标系图：
∵正方形ABCD边长4CE＝2DF＝1
∴E（4﹣2）F（23）
∵GEF中点
∴G（3）
设直线OE解析式y＝kxE（4﹣2）代入：
﹣2＝4k解k＝﹣
∴直线OE解析式y＝﹣x
令x＝2y＝﹣1
∴H（2﹣1）
∴GH＝＝
方法二：图连接OF点O作OM⊥CD交CDM
∵O正方形角线ACBD交点
∴OM＝CM＝DM＝CE＝2易证△OHM≌△EHC
∴点H点G分OEFE中点
∴GH△OEF中位线
∴GH＝OF
Rt△OMF中勾股定理OF＝＝＝
∴GH＝OF＝
答案：．
点评题考查正方形性质应解题关键建立直角坐标系求出GH坐标．
18．（3分）图正方形边长1网格中△ABC顶点AC均落格点点B网格线．
（Ⅰ）线段AC长等
（Ⅱ）AB直径半圆圆心O线段AB点P满足AP＝AC．请刻度直尺图示网格中画出点P简说明点P位置找（求证明） 取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙OD点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求 ．
分析（Ⅰ）利勾股定理求解．
（Ⅱ）取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求．
解答解：（Ⅰ）AC＝＝．
答案：．
（Ⅱ）图取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求．
答案：取BC网格线交点D连接OD延长OD交⊙O点E连接AE交BC点G连接BE延长AC交BE延长线F连接FG延长FG交AB点P点P求
点评题考查圆周角定理勾股定理等腰三角形判定性质全等三角形判定性质等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组请结合题意填空完成题解答．
（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集 ．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：（Ⅰ）解等式①
（Ⅱ）解等式②
（Ⅲ）等式①②解集数轴表示出：
（Ⅳ）原等式组解集．
答案：．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）某社区增强居民节约水意识机调查部分家庭年月均水量（单位：．根调查结果绘制出统计图①图②．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）次接受调查家庭数 50 图①中值
（Ⅱ）求统计组月均水量数均数众数中位数．
分析（Ⅰ）根月水户数占百分出接受调查家庭数月水户数总户数出值
（Ⅱ）根均数众数中位数定义求解．
解答解：（Ⅰ）次接受调查家庭数：（
答案：5020
（Ⅱ）组月均水量数均数：
出现16次出现次数
组数众数
组数数排列中处中间两数6
组数中位数．
点评题考查条形统计图运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数．掌握均数中位数众数计算方法．
21．（10分）已知接点点．
（Ⅰ）图①直径连接求
（Ⅱ）图②连接点作切线延长线交点求．
分析（Ⅰ）图①利等腰三角形性质三角形角计算出根圆周角定理利互余计算出度数利圆周角定理计算度数度数
（Ⅱ）图②连接利行线性质利圆接四边形性质计算出根三角形角计算出接着利圆周角定理然根切线性质利互余计算出度数．
解答解：（Ⅰ）图①
直径
（Ⅱ）图②连接
四边形接四边形
切线
．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理．
22．（10分）图艘货船灯塔正南方距离灯塔257海里处遇险发出求救信号．艘救生船位灯塔南偏东方时位处北偏东方处救生船接求救信号立前救援．求长（结果取整数）参考数：取173．
分析通作垂线构造直角三角形利锐角三角函数意义列方程求解．
解答解：图点作垂足
题意
中
中
（海里）
答：长约168海里．
点评题考查解直角三角形掌握直角三角形边角关系正确解答关键．
23．（10分）图说事活动中某学组结合图象设计问题情境．
已知学校书店陈列馆次条直线书店离学校陈列馆离学校．李华学校出发匀速骑行达书店书店停留匀速骑行达陈列馆陈列馆参观学段时间然回学校回学校途中匀速骑行减速继续匀速骑行回学校．出图象反映程中李华离学校距离离开学校时间间应关系．
请根相关信息解答列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校时间
01
05
08
1
3
离学校距离
2
10
12
（Ⅱ）填空：
①书店陈列馆距离
②李华陈列馆参观学时间
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度
④李华离学校距离时离开学校时间 ．
（Ⅲ）时请直接写出关函数解析式．
分析（Ⅰ）根函数图象横坐标表示意义填空
（Ⅱ）根函数图象横坐标表示意义填空
（Ⅲ）根分段函数利定系数法求解．
解答解：（Ⅰ）题意：时时时
答案：101220
（Ⅱ）题意：
①书店陈列馆距离：
②李华陈列馆参观学时间：
③李华陈列馆回学校途中减速前骑行速度：
④李华离学校距离时离开学校时间：
答案：①8②3③28④
（Ⅲ）时
时
时设关函数解析式根题意：
解
综述．
点评题考查利次函数图象解决实际问题正确理解题意理解函数图象横坐标表示意义解题关键．
24．（10分）面直角坐标系中原点等腰直角三角形顶点点第象限矩形顶点点轴正半轴点第二象限射线点．
（Ⅰ）图①求点坐标
（Ⅱ）矩形轴右移矩形点应点分．设矩形重叠部分面积．
①图②点轴正半轴矩形重叠部分四边形时相交点试含式子表示直接写出取值范围
②时求取值范围（直接写出结果）．
分析（1）作根已知数计算出出点坐标
（2）①先表示出三角形面积根阴影部分面积等三角形面积减三角形面积出函数关系式
②根函数性质求出范围值值出取值范围．
解答解：（1）图①点作垂足
点
点坐标
（2）①点
移知四边形矩形
②（Ⅰ）时①知
时值时值
时
（Ⅱ）时图2令交点交点
时时值时值
（Ⅲ）时图3令交点时点位第二象限
时时值时值
综取值范围
取值范围．
点评题考查四边形综合题熟练掌握二次函数性质三角形面积知识点解题关键．
25．（10分）已知抛物线常数点顶点．
（Ⅰ）时求该抛物线顶点坐标
（Ⅱ）时点求该抛物线解析式
（Ⅲ）时点点作直线行轴轴动点直线动点．值时值求时点坐标．
分析（Ⅰ）求解
（Ⅱ）：求解
（Ⅲ）满足条件点落时图象移知时进求解．
解答解：抛物线常数点
（Ⅰ）时抛物线表达式
抛物线顶点坐标
（Ⅱ）
点
：
解
抛物线表达式
（Ⅲ）点左移3单位移1单位点
作点关轴称点点坐标
满足条件点落时图象移知时理：
解（舍）
点坐标分
点坐标直线表达式
时解
点坐标点坐标．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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