初数学教学案例：面直角坐标系
节课学序数基础进行面直角坐标系起始课数轴发展面直角坐标系进步学函数坐标系必备基础知识图形数量间桥梁解决数学问题重工具利许数学问题变直观简明实现问题代数问题互化
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义面直角坐标系涉知识面较宽具强理意义实际意义前节位置确定具体应节教学前面学知识具密切联系面教材编排中建立面直角坐标系面意点序实数（坐标）表示点坐标数形结合桥梁解决代数问题提供便利
二教学目标
知识目标
1理解面直角坐标系横轴轴原点坐标等概念
2认识画出面直角坐标系
3定直角坐标系中点位置写出坐标
力目标
1通画坐标系点找坐标等程发展学生数形结合意识合作交流意识
2通点坐标进行观察探索坐标轴点坐标什特点坐标横坐标相点连成线段两坐标轴间关系培养学生探索意识力
情感目标
面直角坐标系关容点找坐标反映面直角坐标系现实世界密切联系学生认识数学类生活密切联系类历史发展作提高学生参加数学学活动积极性奇心
三学者特征分析
节初容联系代数桥梁学生情况方面分析：
1知识掌握初学生年龄思维正处具体形象思维抽象思维转变阶段学生接受力强正学时机
2心理学生爱听事抓住点介绍法国数学家笛卡尔数学发展贡献学生进行数学文化熏陶
3生理初学生动注意力易分散爱发表见解希老师表扬教学中运身边实例引发学生兴趣注意力集中课堂创造条件机会学生参课堂教学中感受成功快乐
四教学策略选择设计
节课设计中立足问题情境创设原枯燥面直角坐标系赋予定现实意义实际问题中学知识力求避免空洞说教立足知识发现发展学生种然然情境中理解建立面直角坐标系必性应面直角坐标系分析解决问题立足知识情感教育知识教学时结合数学家事时学生进行理想教育课结束前学生进行生观教育时设计时力求体现学生探究力培养通问题设计步步引导学生进行探究进行学时加总结反馈尝试角度体现新课程教学理念
五教学重点难点
教学重点：
1理解面直角坐标系关知识
2定面直角坐标系中会根点位置写出坐标
3点坐标观察坐标横坐标相点连成线段两坐标轴间关系说明坐标轴点坐标什特点
教学难点：
1横（）坐标相点连线坐标轴关系探究
2坐标轴点坐标什特点总结
六教学程
复旧知创设情境引入新知——探索新知 明确概念——举反三讨交流——初步应——课堂练——巩固练熟生巧——拓展应 深化认知——总结新知 布置作业
教师活动学生活动设计意图
1复旧知创设情境引入新知
（1）数轴找表示23点
反说出数轴点分表示什数
结：数轴点数表示出
（2）电影院里找座位
生：电影票标×排×座找座位时先找第排找排第座
结：电影院里座位必须两数确定实际生活中时候需数字确定面点位置
师补充：火车票 电影票 中国象棋棋子位置 班级位置等
引入新课——面直角坐标系学生举出例子通复数轴学生思维维二维度然身边实例引出课题学生感觉生活中数学处
2探索新知 明确概念
（1）面直角坐标系意义
电影院里座位样研究面点表示先面建直角坐标系
教师利媒体演示画直角坐标系程
教师演示
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
①水方数轴称x轴横轴竖直方数轴称y轴轴
②公原点称坐标原点
学生画图
仿例题画坐标轴描点求正确画面直角坐标系
学生纳总结直角坐标系意义
学生动手画面直角坐标系（画完互查）
描述面直角坐标系特征画法
规范学生画图程
通画图程学生发现画直角坐标系关键画两条互相垂直原点重合具相单位长度数轴
引导学生观察思考概括表达出面直角坐标系意义学生获取知识中领会数学思想思维方法培养学生纳概括口头表达力
3介绍历史激发兴趣
教师利媒体介绍笛卡事 通介绍科学家事迹激发学生钻研数学兴趣
4举反三讨交流
（2） 面点表示
① 数表示出面点试试
② 找
③ 反否面找表示（23）点
总结：（23）面点点（23）表示样序实数做点坐标
① 横坐标写坐标前 ② 点坐标通常表示该点写字母起
（3）象限点特征
面四点ABCDEF回答列问题：
①请写出ABCDEF坐标
②请学观察区域点坐标符号什说明符号特点
③两条坐标轴点什特征
教师适点拨总结纳：2条坐标轴面分成4区域称象限逆时针序分记第二三四象限
第象限点坐标（++）
第二象限点坐标（+）
第三象限点坐标（）
第四象限点坐标（+）坐标轴点象限
教师引导学生分组讨合作探究
学生积极思考
学生组讨
初步建立数表示点数找点数形结合思想
探索程体现易难直观抽象特殊般思维程进步渗透数形结合思想
5巩固练熟生巧
（1）指出列图中点ABCDEF坐标
（2）标出表示列坐标点
（35）（35）（42）（42）（45）（45）
拓展应 深化认知
根条件画幅示意图标出某公园景点
菊花园：中心广场北走150米东走150米
湖心亭：中心广场西走150米北走100米
松风亭：中心广场西走100米南走50米
育德泉：中心广场北走200米学生说出
教师完善
学生练两道题目侧面体现数形结合进步强化数形结合思想
培养学生读图力思维广阔性
6总结新知 布置作业
① 必做题：题第123题
② 选做题：探究面点（23）关x轴y轴原点称点分什
学生纳回忆节课知识培养复学惯
作业分层求面全体部分学生提供发挥空间满足求知欲学生发展
七教学评价设计
（创建量规学生展示评价（教师组成员评价）创建评价表样学生学进行评价）
八板书设计
面直角坐标系
面直角坐标系 2点写坐标：
横（X）轴（Y）轴坐标原点 象限点坐标特征：
象限：二三四 坐标轴点坐标特征：
3直角坐标系中点序实数间关系二点坐标：P（XY） 面点序实数应
1坐标描点：
点坐标：序实数
点称关系：
九教学反思
课概念性知识较较抽象易理解课堂教学中创设生活情境助媒体动画效果引入新课学生相互讨确定点位置引起学生兴趣达定效果
合理安排知识点衔接然引入面直角坐标系关知识：1面直角坐标系构成2横轴轴坐标面分成部分分什3确定点位置现实生活中样例子学生进行举例通游戏：说出教室位置（坐标）坐标说出学生姓名样学生感性升理性具初步认识课灵活运种教学方法教师讲解讨教师指导学组织游戏活动等调动学生学积极性充分发挥学生体作通游戏活动学生次感知点数应关系然升理性突破难点效果应该体现素质教育求
整节课力求体现数学里回里总体构思：生活中课探究提炼升华终形成知识积累回生活中
初中数学数形结合思想渗透
数学学离开思维数学探索需通思维实现初中数学教学中逐步渗透数学思想方法培养思维力形成良数学思维惯符合新课程标准进行数学素质教育切入点
数缺形少直观形缺数难入微数形结合思想实质抽象数学语言直观图象结合起关键代数问题图形间相互转化包含形助数数辅形两方面代数问题化问题代数化抽象思维形象直观相结合种思想方法
数形结合思想贯穿数学教学始终数形结合思想容体现方面（1）建立适代数模型（方程等式函数模型）（2）建立模型（函数图象）解决关方程函数问题（3）函数关代数综合性问题（4）图象形式呈现信息应性问题采数形结合思想解决问题关键找准数形契合点果数形巧妙结合起效相互转化似法入手问题会迎刃解产生事半功倍效果
渗透数形结合思想养成数形结合分析问题意识
学生日常生活中具定图形知识绳子绳子结刻度尺面刻度温度计面温度天走路线作条直线教室里学生坐位等等利学生认识基础生活中形数相结合迁移数学中教学中进行数学数形结合思想渗透挖掘教材提供机会握渗透契机数数轴序实数面直角坐标系元次等式解集次函数图象二元次方程组解次函数图象间关系等渗透数形结合思想机会
直线数点组成集合实数包括正实数零负实数数性直线数点表示实数时条直线规定原点正方单位长度条直线做数轴建立数直线点结合数轴点表示实数实数数轴找表示点建立实数数轴点应关系学生理解相反数绝值意义
结合探索规律生活中实际问题反复渗透强化数学中数形结合思想学生逐步形成数学学中数形结合意识应数形结合思想时候注意基原 知形确定数知数确定形探索规律程中应该遵 特殊般思路进行纳总结出般性结
例求 1+2+3+4+5+…+n值中n正整数
问题果采纯代数方法（首尾两头加）问题然解决求程中需n奇偶性进行讨
果采数形结合方法图形性质说明数量关系事实非常直观现利图形性质求1+2+3+4+5+…+n值
方案：图斜线左边三角形图案层次分123…n圆圈排列组成组成整三角形圆圈数恰求式子1+2+3+…+n值求式子值现左边三角形倒放斜线右边原三角形组成行四边形时组成行四边形圆圈n行行（n+1）圆圈组成行四边形圆圈总数n（n+1）组成三角形圆圈数n（n+1） 21+2+3+4+…+nn（n+1） 2
二运数形结合思想增强解决问题灵活性提高分析问题解决问题力
教学中渗透数形结合思想时应学生解谓数形结合找准数形契合点根象属性数形巧妙结合起效相互转化成解决问题关键数形结合思想应错综复杂问题变直观解题思路非常清晰步骤非常明方面学生学程中激发学生学数学兴趣
例：某瓜果基市场部指导该基某种蔬菜生产销售历年市场行情生产况进行调查基础年种蔬菜市市场售价生产成进行预测提供两方面信息图示（甲乙两图中实心黑点应坐标分指相应月份售价成生产成6月份低甲图图象线段乙图图象抛物线段）
（1）3月份出售种蔬菜千克收益少元
（2）月出售种蔬菜千克收益说明理
数学思想方法数学知识精髓初中数学教学中应该意识引导学生挖掘提炼数学知识身蕴含着数学思想方法利现教材着意渗透力求帮助学生初步掌握数形结合思想方法结合数学思想方法学注意种思想方法综合学生提供足够材料时间启发学生积极思维
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节课学序数基础进行面直角坐标系起始课数轴发展面直角坐标系进步学函数坐标系必备基础知识图形数量间桥梁解决数学问题重工具利许数学问题变直观简明实现问题代数问题互化
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义面直角坐标系涉知识面较宽具强理意义实际意义前节位置确定具体应节教学前面学知识具密切联系面教材编排中建立面直角坐标系面意点序实数（坐标）表示点坐标数形结合桥梁解决代数问题提供便利
二教学目标
知识目标
1理解面直角坐标系横轴轴原点坐标等概念
2认识画出面直角坐标系
3定直角坐标系中点位置写出坐标
力目标
1通画坐标系点找坐标等程发展学生数形结合意识合作交流意识
2通点坐标进行观察探索坐标轴点坐标什特点坐标横坐标相点连成线段两坐标轴间关系培养学生探索意识力
情感目标
面直角坐标系关容点找坐标反映面直角坐标系现实世界密切联系学生认识数学类生活密切联系类历史发展作提高学生参加数学学活动积极性奇心
三学者特征分析
节初容联系代数桥梁学生情况方面分析：
1知识掌握初学生年龄思维正处具体形象思维抽象思维转变阶段学生接受力强正学时机
2心理学生爱听事抓住点介绍法国数学家笛卡尔数学发展贡献学生进行数学文化熏陶
3生理初学生动注意力易分散爱发表见解希老师表扬教学中运身边实例引发学生兴趣注意力集中课堂创造条件机会学生参课堂教学中感受成功快乐
四教学策略选择设计
节课设计中立足问题情境创设原枯燥面直角坐标系赋予定现实意义实际问题中学知识力求避免空洞说教立足知识发现发展学生种然然情境中理解建立面直角坐标系必性应面直角坐标系分析解决问题立足知识情感教育知识教学时结合数学家事时学生进行理想教育课结束前学生进行生观教育时设计时力求体现学生探究力培养通问题设计步步引导学生进行探究进行学时加总结反馈尝试角度体现新课程教学理念
五教学重点难点
教学重点：
1理解面直角坐标系关知识
2定面直角坐标系中会根点位置写出坐标
3点坐标观察坐标横坐标相点连成线段两坐标轴间关系说明坐标轴点坐标什特点
教学难点：
1横（）坐标相点连线坐标轴关系探究
2坐标轴点坐标什特点总结
六教学程
复旧知创设情境引入新知——探索新知 明确概念——举反三讨交流——初步应——课堂练——巩固练熟生巧——拓展应 深化认知——总结新知 布置作业
教师活动学生活动设计意图
1复旧知创设情境引入新知
（1）数轴找表示23点
反说出数轴点分表示什数
结：数轴点数表示出
（2）电影院里找座位
生：电影票标×排×座找座位时先找第排找排第座
结：电影院里座位必须两数确定实际生活中时候需数字确定面点位置
师补充：火车票 电影票 中国象棋棋子位置 班级位置等
引入新课——面直角坐标系学生举出例子通复数轴学生思维维二维度然身边实例引出课题学生感觉生活中数学处
2探索新知 明确概念
（1）面直角坐标系意义
电影院里座位样研究面点表示先面建直角坐标系
教师利媒体演示画直角坐标系程
教师演示
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
①水方数轴称x轴横轴竖直方数轴称y轴轴
②公原点称坐标原点
学生画图
仿例题画坐标轴描点求正确画面直角坐标系
学生纳总结直角坐标系意义
学生动手画面直角坐标系（画完互查）
描述面直角坐标系特征画法
规范学生画图程
通画图程学生发现画直角坐标系关键画两条互相垂直原点重合具相单位长度数轴
引导学生观察思考概括表达出面直角坐标系意义学生获取知识中领会数学思想思维方法培养学生纳概括口头表达力
3介绍历史激发兴趣
教师利媒体介绍笛卡事 通介绍科学家事迹激发学生钻研数学兴趣
4举反三讨交流
（2） 面点表示
① 数表示出面点试试
② 找
③ 反否面找表示（23）点
总结：（23）面点点（23）表示样序实数做点坐标
① 横坐标写坐标前 ② 点坐标通常表示该点写字母起
（3）象限点特征
面四点ABCDEF回答列问题：
①请写出ABCDEF坐标
②请学观察区域点坐标符号什说明符号特点
③两条坐标轴点什特征
教师适点拨总结纳：2条坐标轴面分成4区域称象限逆时针序分记第二三四象限
第象限点坐标（++）
第二象限点坐标（+）
第三象限点坐标（）
第四象限点坐标（+）坐标轴点象限
教师引导学生分组讨合作探究
学生积极思考
学生组讨
初步建立数表示点数找点数形结合思想
探索程体现易难直观抽象特殊般思维程进步渗透数形结合思想
5巩固练熟生巧
（1）指出列图中点ABCDEF坐标
（2）标出表示列坐标点
（35）（35）（42）（42）（45）（45）
拓展应 深化认知
根条件画幅示意图标出某公园景点
菊花园：中心广场北走150米东走150米
湖心亭：中心广场西走150米北走100米
松风亭：中心广场西走100米南走50米
育德泉：中心广场北走200米学生说出
教师完善
学生练两道题目侧面体现数形结合进步强化数形结合思想
培养学生读图力思维广阔性
6总结新知 布置作业
① 必做题：题第123题
② 选做题：探究面点（23）关x轴y轴原点称点分什
学生纳回忆节课知识培养复学惯
作业分层求面全体部分学生提供发挥空间满足求知欲学生发展
七教学评价设计
（创建量规学生展示评价（教师组成员评价）创建评价表样学生学进行评价）
八板书设计
面直角坐标系
面直角坐标系 2点写坐标：
横（X）轴（Y）轴坐标原点 象限点坐标特征：
象限：二三四 坐标轴点坐标特征：
3直角坐标系中点序实数间关系二点坐标：P（XY） 面点序实数应
1坐标描点：
点坐标：序实数
点称关系：
九教学反思
课概念性知识较较抽象易理解课堂教学中创设生活情境助媒体动画效果引入新课学生相互讨确定点位置引起学生兴趣达定效果
合理安排知识点衔接然引入面直角坐标系关知识：1面直角坐标系构成2横轴轴坐标面分成部分分什3确定点位置现实生活中样例子学生进行举例通游戏：说出教室位置（坐标）坐标说出学生姓名样学生感性升理性具初步认识课灵活运种教学方法教师讲解讨教师指导学组织游戏活动等调动学生学积极性充分发挥学生体作通游戏活动学生次感知点数应关系然升理性突破难点效果应该体现素质教育求
整节课力求体现数学里回里总体构思：生活中课探究提炼升华终形成知识积累回生活中
初中数学数形结合思想渗透
数学学离开思维数学探索需通思维实现初中数学教学中逐步渗透数学思想方法培养思维力形成良数学思维惯符合新课程标准进行数学素质教育切入点
数缺形少直观形缺数难入微数形结合思想实质抽象数学语言直观图象结合起关键代数问题图形间相互转化包含形助数数辅形两方面代数问题化问题代数化抽象思维形象直观相结合种思想方法
数形结合思想贯穿数学教学始终数形结合思想容体现方面（1）建立适代数模型（方程等式函数模型）（2）建立模型（函数图象）解决关方程函数问题（3）函数关代数综合性问题（4）图象形式呈现信息应性问题采数形结合思想解决问题关键找准数形契合点果数形巧妙结合起效相互转化似法入手问题会迎刃解产生事半功倍效果
渗透数形结合思想养成数形结合分析问题意识
学生日常生活中具定图形知识绳子绳子结刻度尺面刻度温度计面温度天走路线作条直线教室里学生坐位等等利学生认识基础生活中形数相结合迁移数学中教学中进行数学数形结合思想渗透挖掘教材提供机会握渗透契机数数轴序实数面直角坐标系元次等式解集次函数图象二元次方程组解次函数图象间关系等渗透数形结合思想机会
直线数点组成集合实数包括正实数零负实数数性直线数点表示实数时条直线规定原点正方单位长度条直线做数轴建立数直线点结合数轴点表示实数实数数轴找表示点建立实数数轴点应关系学生理解相反数绝值意义
结合探索规律生活中实际问题反复渗透强化数学中数形结合思想学生逐步形成数学学中数形结合意识应数形结合思想时候注意基原 知形确定数知数确定形探索规律程中应该遵 特殊般思路进行纳总结出般性结
例求 1+2+3+4+5+…+n值中n正整数
问题果采纯代数方法（首尾两头加）问题然解决求程中需n奇偶性进行讨
果采数形结合方法图形性质说明数量关系事实非常直观现利图形性质求1+2+3+4+5+…+n值
方案：图斜线左边三角形图案层次分123…n圆圈排列组成组成整三角形圆圈数恰求式子1+2+3+…+n值求式子值现左边三角形倒放斜线右边原三角形组成行四边形时组成行四边形圆圈n行行（n+1）圆圈组成行四边形圆圈总数n（n+1）组成三角形圆圈数n（n+1） 21+2+3+4+…+nn（n+1） 2
二运数形结合思想增强解决问题灵活性提高分析问题解决问题力
教学中渗透数形结合思想时应学生解谓数形结合找准数形契合点根象属性数形巧妙结合起效相互转化成解决问题关键数形结合思想应错综复杂问题变直观解题思路非常清晰步骤非常明方面学生学程中激发学生学数学兴趣
例：某瓜果基市场部指导该基某种蔬菜生产销售历年市场行情生产况进行调查基础年种蔬菜市市场售价生产成进行预测提供两方面信息图示（甲乙两图中实心黑点应坐标分指相应月份售价成生产成6月份低甲图图象线段乙图图象抛物线段）
（1）3月份出售种蔬菜千克收益少元
（2）月出售种蔬菜千克收益说明理
数学思想方法数学知识精髓初中数学教学中应该意识引导学生挖掘提炼数学知识身蕴含着数学思想方法利现教材着意渗透力求帮助学生初步掌握数形结合思想方法结合数学思想方法学注意种思想方法综合学生提供足够材料时间启发学生积极思维
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