2021年中考数学复高频考点特训集中营
（规律探究类问题频考题专项练）
题型：图形类探究问题
1 黑色三角形图示规律拼图案中第①图案中1黑色三角形第②图案中3黑色三角形第③图案中6黑色三角形…规律排列第⑤图案中黑色三角形数（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
2 行道样灰白两种颜色正方形砖铺设成图中正方形表示块砖果图①②③…次序铺设砖第n图形图表示图中白色正方形砖块数（ ）
…
① ② ③
A．150 B．200 C．355 D．505
3 列图形样实心圆点定规律组成中第①图形5实心圆点第②图形8实心圆点第③图形11实心圆点…规律排列第⑥图形中实心圆点数
4 列正方形中四数间相规律根规律值（ ）
1
4
2
9
2
6
3
20
3
8
4
35
……
a
18
b
x
A．135 B．153 C．170 D．189
5 图－组规律图案边长相等正三角形组合成第1图案4三角形第2图案7三角形第3图案10 三角形．．．规律摆第n图案_________三角形（含n代数式表示）．
类型二：数字数式类规律探究问题
1 观察等式：2＋22＝23－22＋22＋23＝24－22＋22＋23＋24＝25－2…已知定规律排列组数：210021012102…219922002100＝S含S式子表示组数（ ）
A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2
2 观察列定规律排列n数：24681012…三
数3000n等（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
3 定规律排列单项式：a﹣2a4a﹣8a16a﹣32a…第n单
项式（ ）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
4 观察列等式：
2+22＝23﹣2
2+22+23＝24﹣2
2+22+23+24＝25﹣2
2+22+23+24+25＝26﹣2
…
已知定规律排列组数：220221222223224…238239240220＝m220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ （结果含m代数式表示）．
5 右表称杨辉三角贾宪三角．规律：第三行起行两端数1余数等该数两肩数．表中两行线间列数：1361015第数记a1第二数记a2第三数记a3第n数记ana4＋a200﹦___________．
6 观察面变化规律：
……
根面规律计算：
__________．
7 观察列式规律：
①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1．
请规律写出第4算式______．
含字母式子表示第n算式______．
类型三：规律探究+函数综合题
1 图点反例函数图象点轴直线双曲线交点（n正整数）坐标（ ）
A． B． C． D．
2图面直角坐标系中点P1坐标()线段OP1绕点O
时针方旋转45°长度伸长OP12倍线段OP2线段
OP2绕点O时针方旋转45°长度伸长OP22倍线段OP3
线段OP4OP5 OPn（n正整数） 点P2020坐标
3 图直线y3x+by轴交点A双曲线ykx第三象限交
BC两点AB•AC＝16．列等边三角形△OD1E1△E1D2E2△E2D3E3…边
OE1E1E2E2E3…x轴顶点D1D2D3…该双曲线第象限分支
k＝ 前25等边三角形周长 ．
4 图面直角坐标系中点A（20）直线x轴交点BAB边作等边点作轴交直线l点边作等边点作轴交直线l点边作等边类推……点坐标______________
5 图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动
定规律变换次变换图形等腰直角三角形．第次滚动点A1（0
2）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3
（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（104）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+120）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
题型四：综合类规律探究问题
1 图△OA1A2等腰直角三角形OA1＝1斜边OA2直角边作等腰直角三
角形OA2A3OA3直角边作等腰直角三角形OA3A4…规律作OAn长度（ ）
A．（2）n B．（2）n﹣1 C．（22）n D．（22）n﹣1
2 图∠MON30˚OM截取OA1点A1作A1B1⊥OM交ON点B1点B1圆心B1O半径画弧交OM点A2点A2作A2B2⊥OM交ON点B2点B2圆心B2O半径画弧交OM点A3 规律线段A20B20长等
2 图四边形正方形曲线段段90度弧组
成．中：圆心点A半径
圆心点B半径
圆心点C半径
圆心点D半径…
圆心次点ABCD循环．正方形边长1长_________．
3 图四边形ABCD矩形延长DA点EAE＝DA连接EB点F1C
中点连接EF1BF1△EF1B点F2CF1中点连接EF2BF2△EF2B点F3CF2中点连接EF3BF3△EF3B…规律继续进行矩形ABCD面积等2△EFnB面积 ．（含正整数n式子表示）
观察列结：
（1）图①正三角形ABC中点MNABBC点AM＝BNAN＝CM∠NOC＝60°
（2）图2正方形ABCD中点MNABBC点AM＝BNAN＝DM∠NOD＝90°
（3）图③正五边形ABCDE中点MNABBC点AM＝BNAN＝EM∠NOE＝108°
…
根规律正n边形A1A2A3A4…An中相邻三边实施样操作程点MNA1A2A2A3点A1M＝A2NA1NAnM相交O．会类似结结 ．
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（规律探究类问题频考题专项练）
题型：图形类探究问题
1 黑色三角形图示规律拼图案中第①图案中1黑色三角形第②图案中3黑色三角形第③图案中6黑色三角形…规律排列第⑤图案中黑色三角形数（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
2 行道样灰白两种颜色正方形砖铺设成图中正方形表示块砖果图①②③…次序铺设砖第n图形图表示图中白色正方形砖块数（ ）
…
① ② ③
A．150 B．200 C．355 D．505
3 列图形样实心圆点定规律组成中第①图形5实心圆点第②图形8实心圆点第③图形11实心圆点…规律排列第⑥图形中实心圆点数
4 列正方形中四数间相规律根规律值（ ）
1
4
2
9
2
6
3
20
3
8
4
35
……
a
18
b
x
A．135 B．153 C．170 D．189
5 图－组规律图案边长相等正三角形组合成第1图案4三角形第2图案7三角形第3图案10 三角形．．．规律摆第n图案_________三角形（含n代数式表示）．
类型二：数字数式类规律探究问题
1 观察等式：2＋22＝23－22＋22＋23＝24－22＋22＋23＋24＝25－2…已知定规律排列组数：210021012102…219922002100＝S含S式子表示组数（ ）
A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2
2 观察列定规律排列n数：24681012…三
数3000n等（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
3 定规律排列单项式：a﹣2a4a﹣8a16a﹣32a…第n单
项式（ ）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
4 观察列等式：
2+22＝23﹣2
2+22+23＝24﹣2
2+22+23+24＝25﹣2
2+22+23+24+25＝26﹣2
…
已知定规律排列组数：220221222223224…238239240220＝m220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ （结果含m代数式表示）．
5 右表称杨辉三角贾宪三角．规律：第三行起行两端数1余数等该数两肩数．表中两行线间列数：1361015第数记a1第二数记a2第三数记a3第n数记ana4＋a200﹦___________．
6 观察面变化规律：
……
根面规律计算：
__________．
7 观察列式规律：
①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1．
请规律写出第4算式______．
含字母式子表示第n算式______．
类型三：规律探究+函数综合题
1 图点反例函数图象点轴直线双曲线交点（n正整数）坐标（ ）
A． B． C． D．
2图面直角坐标系中点P1坐标()线段OP1绕点O
时针方旋转45°长度伸长OP12倍线段OP2线段
OP2绕点O时针方旋转45°长度伸长OP22倍线段OP3
线段OP4OP5 OPn（n正整数） 点P2020坐标
3 图直线y3x+by轴交点A双曲线ykx第三象限交
BC两点AB•AC＝16．列等边三角形△OD1E1△E1D2E2△E2D3E3…边
OE1E1E2E2E3…x轴顶点D1D2D3…该双曲线第象限分支
k＝ 前25等边三角形周长 ．
4 图面直角坐标系中点A（20）直线x轴交点BAB边作等边点作轴交直线l点边作等边点作轴交直线l点边作等边类推……点坐标______________
5 图面直角坐标系中等腰直角三角形①x轴正半轴滚动
定规律变换次变换图形等腰直角三角形．第次滚动点A1（0
2）变换点A2（60）等腰直角三角形②第二次滚动点A2变换点A3
（60）等腰直角三角形③第三次滚动点A3变换点A4（104）等腰直角三角形④第四次滚动点A4变换点A5（10+120）等腰直角三角形⑤规律…第2020等腰直角三角形面积 ．
题型四：综合类规律探究问题
1 图△OA1A2等腰直角三角形OA1＝1斜边OA2直角边作等腰直角三
角形OA2A3OA3直角边作等腰直角三角形OA3A4…规律作OAn长度（ ）
A．（2）n B．（2）n﹣1 C．（22）n D．（22）n﹣1
2 图∠MON30˚OM截取OA1点A1作A1B1⊥OM交ON点B1点B1圆心B1O半径画弧交OM点A2点A2作A2B2⊥OM交ON点B2点B2圆心B2O半径画弧交OM点A3 规律线段A20B20长等
2 图四边形正方形曲线段段90度弧组
成．中：圆心点A半径
圆心点B半径
圆心点C半径
圆心点D半径…
圆心次点ABCD循环．正方形边长1长_________．
3 图四边形ABCD矩形延长DA点EAE＝DA连接EB点F1C
中点连接EF1BF1△EF1B点F2CF1中点连接EF2BF2△EF2B点F3CF2中点连接EF3BF3△EF3B…规律继续进行矩形ABCD面积等2△EFnB面积 ．（含正整数n式子表示）
观察列结：
（1）图①正三角形ABC中点MNABBC点AM＝BNAN＝CM∠NOC＝60°
（2）图2正方形ABCD中点MNABBC点AM＝BNAN＝DM∠NOD＝90°
（3）图③正五边形ABCDE中点MNABBC点AM＝BNAN＝EM∠NOE＝108°
…
根规律正n边形A1A2A3A4…An中相邻三边实施样操作程点MNA1A2A2A3点A1M＝A2NA1NAnM相交O．会类似结结 ．
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