科 毕 业 设 计（文）
基限差分油水两相渗流方程求解
摘
保证油藏稳定产油量终采收率获济效益必须油藏压力饱度等参数进行监控需油藏进行模拟确定合适开采时间注水量开采速度等问题油藏数值模拟提高油田效益关紧油水两相渗流方程描述原油开发程中油水两相流动程耦合偏微分方程针组方程采限差分方法实现数值求解油藏压力饱度进行时监控文应隐式压力——显式饱度解法（IMPES方法）油藏油水两相维渗流进行模型建立求解方法Sheldon等StoneGardner著作基思想合流体方程含压力方程某时间步压力求解出饱度采显式更新Matlab编写程序实现维油水两相渗流方程数值求解
关键词：油水两相限差分压力含水饱度油藏模拟
ABSTRACT
Displacing oil by water is always used in the exploitation of the oil reservoir In order to obtain the maximum economic benefits the parameters of reservoir pressure and saturation should be monitored to ensure the stability of oil production and the ultimate recovery of the reservoir Thus the reservoir must be simulated so as to determine the appropriate recovery time water injection rate and recovery rate It is necessary to establish the oilwater twophase flow model for the oilwater twophase flow equation coupled partial differential equations can describe the oilwater twophase flow in the process of crude oil development Achieving the numerical solution according to this group of equations and using the finitedifference method can do real time monitoring for reservoir pressure and saturation so that appropriate measures could be taken to ensure the mining of oil production in high efficiency and sustainable In this thesis implicit pressureexplicit saturation solution (IMPES method) which is invented by Sheldon etc and from works of Stone’s and Gardner’s is applied for the building and solving of reservoir’s onedimensional wateroil twophase seepage model TThe basic idea is combining the fluid equations to achieve a equation which contains only the pressure After solving the pressure at the very time and step the saturation will be displayed updated Writing programs through Matlab onedimensional wateroil twophase seepage equations would be solved
Keywords wateroil two phase finite difference pressure water saturation reservoir simulation
目 录
第1章 前 言 1
11 油藏数值模拟油田开发中重意义 1
12 国外研究方法现状 1
13 文章节安排 2
第2章 相关基础知识 3
21油藏渗流力学相关知识 3
22 限差分法 8
第3章 油水两相渗流机理求解 11
31 数学模型建立 11
32 数学模型求解方法参数处理 12
33 差分方程组建立求解 15
34关单位换算 18
35 计算程序框图 20
36 计算实例 21
第4章 结 23
致 谢 24
参考文献 25
附 录 26
第1章 前 言
11 油藏数值模拟油田开发中重意义
油气藏单圈闭中具统压力系统油气聚集单元原始条件油气藏处衡状态受干扰（井生产)时原衡状态破油气藏处动态变化中油气藏投入生产废弃断变化动态程
描述实现油气藏动态变化程做模拟油藏数值模拟数值方法求解描述油藏中流体渗流特征数学模型门计算机应数学油藏工程等结合起综合性工程应学科油气田开发方案设计动态分析中十分重作保证油藏稳定产油量终采收率获济效益必须油藏压力饱度等参数进行监控需油藏进行模拟确定合适开采时间注水量开采速度等问题需建立油水两相渗流模型油藏压力饱度进行时监控时采取合适开采措施保障油田高效高产持久生产够油田实际出发油藏进行精确描述少投资合适速度获高终采收率获效益
12 国外研究方法现状
油藏模型中压力饱度两组未知量目前基两类求解方法类序求解法先求压力项求饱度类联立求解法时求解压力项饱度项时方程中含非线性系数赖压力饱度变化求解数学模型时种处理方法：
(1)隐式压力显式饱度方法（IMPES）
隐式求解压力方程显式求解饱度方程属序求解法种数值模拟中常简单种方法具占存计算工作量方法简便等优点该方法存两问题：第达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速高压差变化存较误差强非线性问题适应性差第二饱度计算显式时间步长较时会出现解稳定性IMPES方法适般弱非线性渗流问题某非线性问题注气气锥水锥等问题IMPES方法力时间步长取会出现解振荡算出压力饱度负值情况模拟计算法正常进行
(2)半隐式方法
半隐式方法属联立求解方法种数值模拟中常种方法基思路：联立求解油相方程水相方程时求出压力饱度压力饱度隐式求解计算程中半隐式方法方程右端项处理IMPES方法完全相处方程左端项处理需方程左端达西系数产量项毛压力进行泰勒级数展开忽略二阶量阶导数项n时刻值系数处理似未真正n+1时刻值种方法做半隐式方法
(3)隐式压力隐式饱度法（IMPIMS）
隐式压力隐式饱度法实际IMPES方法半隐式方法混合变种属序求解方法种半隐式方法求解饱度特点保留IMPES方法省存省工作量特点
IMPIMS方法（The Implicit Pressure Implicit Saturation Method）实际IMPIMS方法半隐式方法混合变种属序求解方法种半隐式方法求解饱度特点保留IMPES方法省存省工作量特点
IMPIMS方法求解思路：压力饱度分开序求解求解压力时直接利IMPES方法压力求解方法然求出压力值代入半隐式方法水相差分方程中该方程化含水饱度变量差分方程隐式计算格式求解
(4)全隐式方法
某强非线性渗流问题高速渗流等半隐式方法会引起计算结果波动者时间步长取提出全隐式方法里简单介绍种半隐式方法相类似全隐式方法达西系数项泰勒级数展开忽略二阶量阶导数项时刻值时刻值构成非线性代数方程组牛顿迭代法非线性代数方程组解法进行求解
13 文章节安排
文根质量守恒原理建立维油水两相渗流数学模型逐步简化实验室进行单模型维水驱油实验时数学模型利IMPES方法模型进行处理第部分首先列述油藏渗流力学相关知识油藏油水渗流机理进行详细介绍油水两相渗流方程推导程然限差分法基础知识进行详细介绍第二部分油水两相渗流模型建立程应方法实例油藏模拟综述油水两相渗流方程建立程中遇问题模型建立理想条件准确性针实例模拟出结
第2章 相关基础知识
21油藏渗流力学相关知识
()渗流程中力学分析
油气水岩石空隙中渗流种力作结果
1 流体重力重力势
流体具质量中立场中受球吸引力具重力渗流程中流体重力相位置联系起表现重力势种重力势压力表示：
（21）
式中 表示重力势压力Pa
流体密度
重力加速度
相位置高差
重力时动力时阻力
2 流体质量惯性力
惯性物体固种物理特征取决质量流体质量般密度表示流体具质量具惯性流体运动时惯性总维持原状惯性力渗流程中表现阻力
根牛顿第二定律惯性力压力表示：
（22）
式中 惯性力
质量
v 速度
加速度
渗流时渗流速度通常常忽略惯性力
3 流体粘度粘滞力
粘滞力流体种特殊属性流动流体中果层流速作力反作力原快流层减速慢加速等值反力阻碍着流层相运动流体种属性粘滞力度量粘滞性参数粘度牛顿摩擦定律表示：
（23）
式中A两流层接触面积
流层法线方流速梯度
F摩擦力N
粘滞系数粘度单位通常表示：
1
粘度单位表示时成泊（P）：
1P100cP（厘泊）
渗流中粘滞力阻力动力消耗克服渗流时流体粘滞阻力
4 岩石流体压缩性弹性力
岩石中饱流体均具压缩性（弹性）油气渗流程中产生弹性力油气层岩石埋藏百米甚千米油气层面覆盖岩柱压力油气层身骨架中饱流体承受储层岩石中流体处受压缩状态油层承受覆岩柱压力外身受油层压力
油气层岩石固体样外力作形状体积发生变化消外力时恢复原形状岩石恢复原状性质岩石弹性称压缩性
油气田开采前油层岩石流体处均衡受力状态种力相互衡
油气层投入开采 油气层压力断降覆岩柱压力油层流体压力间形成压力差失衡迫岩石颗粒变形排列更加紧密结果导致岩层孔隙体积减
岩石颗粒变形孔隙体积缩程度取决岩柱压力油气层流体压力差值时岩石身压缩性关岩石压缩性通常压缩系数表示：
式中孔隙体积变化量
岩石外表体积
岩石压缩系数
岩石压缩系数表示油层压力降低单位压力时单位体积岩石中孔隙提缩量
岩石颗粒组分岩石孔隙结构孔隙形状承受力作点均样类岩石压缩系数时样
岩层中流体（油气水）具压缩性作流体外力增加时体积会缩繁殖会膨胀油气开采程中流体体积膨胀产生弹性力推动流体流入井底液体压缩性常液体压缩系数描述表示：
（24）
式中液体绝体积
压力改变时液体体积相应变化量
液体压缩系数表示改变单位压力时单位体积液体体积改变量
需注意时固体言弹性变形时范围外力超某限度时会发生形变流体弹性介质塑性介质中渗流规律
5毛力
孔介质时数微毛连接成油田开发程中油气水渗流时种流体驱动种流体两相界面会产生压力跳跃取决分界面弯曲程度流体性质跳跃力称毛压力毛力表示
毛力流体性质弯曲程度间关系拉普拉斯方程表示：
（25）
式中Rr分界面曲率半径
液液界面表面张力
渗流中毛力表现动力表现阻力驱压力时油藏岩石亲水水驱油时毛力动力油藏岩石亲油水驱油时毛力阻力
（二）油藏关压力概念
油气渗流程中力学现象作机理进行讨油藏流体受种力压力形式表示
外力做功起层液体量变化种变化通压力变化反映
质说压力表征油藏量物理量面讨油气储集层关压力概念
1原始层压力
岩石层压力指油藏开发前流体受压力史册岩石层压力般油田
钻第批探井中测
2供压力
供压力指油藏中存液源供区时供边缘压力工注水条件水井井底压力供压力
3井底压力
井底压力指油井正常生产时生产井井底测压力井底压力成井底流压简称流压
4折算压力
油藏开发前整油田处衡状态油藏点流体具总量时相等水动力学知单位质量流体具量位压动组成
M表示油层中意点z表示M点标高P表示M点实测压力值表示油层条件液体密度v表示液体流速M点液体具总量总水头H：
（26）
（三）单相压缩液体稳定渗流基微分方程推导：
压缩液体必考虑状态变化需状态方程基方程：
1） 运动方程：
（27）
2） 连续性方程：
（28）
运动方程带入连续性方程进行数学模型推导：
（29）
常数：
（210）
式极单相压缩流体均值层中稳定渗流基微分方程适条件：
（1）单相均质液体
（2）符合线性运动规律
（3）考虑孔介质液体压缩性
（4）稳定渗流
（5）渗流等温
（四）油水两相渗流基微分方程：
1）运动方程：
油相：
（211）
水相：
（212）
2)油水两相渗流连续性方程：
油相：
（213）
水相：
（214）
运动方程带入连续性方程：
（215）
（216）
面两式写成：
（217）
（218）
外饱度方程：
（219）
条件：
1）彼互相溶起化学反应油水两相时流动
2）考虑毛力重力作
3）岩石流体均压缩
4）渗流符合线性渗流定律
5）渗流程等温
果研究油水两相稳定渗流程液体饱度时间变化
：
（220）
（221）
两式油水两相稳定渗流综合微分方程
22 限差分法
限差分法：数值求解常微分方程偏微分方程方法物理学学科领域许问题分析研究结常微分方程偏微分方程求解问题般说处理特定物理问题需知道满足数学方程外应时知道问题定解条件然设计出行效计算方法求解限差分法变量离散取值应函数值似微分方程中独立变量连续取值
限差分方法中放弃微分方程中独立变量取连续值特征关注独立变量离散值应函数值原说种方法然达意满意计算精度方程连续数值解通减独立变量离散取值间格者通离散点函数值差值计算似种方法指着计算机诞生应发展起计算格式程序设计较直观简单实际应已构成计算数学计算物理重组成部分
限差分法具体操作分两部分：
（1） 差分代微分方程中微分连续变化变量离散化差分方程组数学形式
（2） 求解差分方程组
第步中通谓网络分割法函数定义域分成量相邻重合子区域通常采规分割方式样便计算机动实现减少计算复杂性网路线划分交点成节点某节点P相邻节点定义场域节点P点称非正节点第二步中数值求解关键应适计算方法求特定问题节点离散似值
限差分法差分格式：
函数x点阶二阶微商似两点函数值差分表示单变量函数f(x)x定义区间[ab]连续变量步长[ab]区间离散化系列节点a
然求出f(x)点似值显然步长h越似解精度越节点相邻节点点构造形式差值：
节点阶前差分
节点阶差分
节点阶中心差分
点相邻两代男泰勒展开式写
（222）
（223）（222）（223）忽略h方更高阶项阶微分中心差商表示：
（224）
利（222）（223）式阶微分前阶差商表示：
（225）
（226）
（222）（223）式相加忽略h立方更高阶项二阶微分中心差商表示：
（227）
利（224）~（227）式构造出微分方程差分格式里指出：构造差分格式时究竟应该选择前中间差分差商代微分方程中微分微商应根差分方程解稳定性收敛性考虑时兼顾差分格式简单求解方便
述差分步骤应偏微分：
例情况拉普拉斯算符0点作函数值点函数值表示出（见图211时）
（228）
图21 节点0附节点
微分方程数值求解误差源：
（1） 方法误差（截断误差）时采计算方法引起误差例面介绍差商表示中采泰勒展开式展开第n+1项时截断误差具体方法误差阶数取决离散化时似阶数改进算法减少截断误差
（2） 舍入误差（计算误差）计算机限字长造成数计算机中表示出现误差计算机运算程中着运算次数增加舍入误差会积累果次运算舍入误差精度影响限算法稳定否稳定稳定算法
第3章 油水两相渗流机理求解
31 数学模型建立
假设条件：
（1） 油藏中仅存油水两相渗流油水互溶解符合达西定律
（2） 岩石流体均压缩
（3） 考虑掩饰非均质性异性
（4） 考虑油水间毛力影响
（5） 忽略重力
里根数学模型般式逐步简化实验室进行单模型维水驱油实验室数学模型
1 考虑三维非均质油藏油水互相容压缩流体岩石考虑毛力重力时数学模型般式：
（） （31）
简化维忽略重力项：
（） (32）
2 假设：
①考虑掩饰压缩性（常数）考虑流体体积变化（）
② 油水粘度常数
：
水相：
（33）
油相：
（34）
式中 面标准状况单位时间单元体中注入（采出）体积流量
述两偏微分方程中未知量4需写出两辅助方程：
（35）
（36）
初始条件：
（37）
边界条件：
（38）
述边界条件中注入量产出量均表明该水驱油试验稳定驱述（31）—（38）构成该问题完整数学模型
利数值方法进行求解注入速率模型中意点压力饱度时间分布变化
32 数学模型求解方法参数处理
数学模型进行差分求解前里首先未知量求解方法关参数处理进行说明
1数学模型求解方法
述数学模型中压力 饱度两组未知量文应隐式压力显式饱度（IMPES）求解法进行求解
IMPES方法基思路：
（1）通适系数合油方程水方程消微分方程组中含方程
（2）毛力方程带入面合方程含方程成压力方程
（3）方程左端达西项系数时间段值时毛力时间阶段值显示处理系数形成高阶现行代数方程组迭代法进行求解先求出然
（4） 带入水相方程显式方法求出然
IMPES方法具占存计算工作量方法简便等优点该方法存两问题：第达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速较高压差变化存较误差强非线性问题适应性差第二饱度计算隐式时间步长较时会出现解稳定性IMPES方法适般弱非线性渗流问题某非线性渗流问题注气气锥水锥等问题IMPES方法力时间步长取会出现解震荡算出压力饱度负值情况致模拟计算法正常进行
2参数处理
限差分数学模型进行求解时首先连续油藏问题离散化网格单元然网格单元读入包括深度效厚度孔隙度渗透率饱度等基参数定参数网格节点处值两网格节点中间处参数值未知需进行相应处理
（1）渗透率取值
渗透率K空间函数取值种方法：
算数均：
（39）
加权均：
（310）
调均：
（311）
均：
（312）
（2）相渗透率取值
相渗透率取原流动方游节点值通常称游权法图示取值方法：
时流时
（313）
时流时
(314)
式中第节点势
图31 井点分布图
采游权处理饱度流变化滞进行修正流动系数关时间显式处理造成流动滞流动系数空间相邻节点算数均值取值会加重滞现象影响解精度游权处理实质显式处理造成时间滞空间前进行弥补
（3）毛力曲线处理
油藏岩石非均质性油层岩心测毛压力曲线J函数方法实验室提供量毛力资料中选择合适毛力曲线J函数流体界面张力岩石润湿性渗透率孔隙度等影响综合起表征油层毛压力曲线特征次函数实践表明处理毛压力曲线种效方法J函数定义：
（315）
式中——油水界面张力
——水润湿角（）
——岩石毛压力
——渗透率
——孔隙度数
——相应次量
众毛压力资料式（315)计算做出关系图图32示然拟合出条关系曲线油层岩性较接时关系根油层值分布峰值区域求出组代表性关系
进行油藏数值模拟计算时般需油水相渗透率曲线毛压力曲线离散化然模拟计算程中应种插值手段求出网格饱度相渗透率值毛压力值
图32 曲线图
33 差分方程组建立求解
面方法建立差分方程组进行求解
１ 隐式求压力
面数学模型式(33)(36)中4未知量首先利方程(33)(34)关系消成含压力方程式(33)＋式(34)：
（316）
根代入式含压力方程里简化起见假设毛压力0式简化：
(317)
令分表示油水两相流动系数：
表示总流动系数：
表示油水两相总流量：
方程（317)简化：
(318)
方程（318)IMPES方法化简压力方程面写出该方程隐式差分格式
假设采块中心网格网格相等均假设网格水注入处网格油油水产处处
式（318）隐式差分方程：
(319)
面分3种情况讨方程（319)
(1)第2第网格注入采出方程（318)中简化：
(320)
系数游权原取值n时刻值（显示处理）式方程简化：
(321)
：
(322)
(2)第1网格单位体积中注入体积流量式(318)中第二项取游权简化：
(323)
整理式：
(324)
两端（网格单元体积）令（该网格注入量）式化简：
(325)
(3)第N网格单位体积中采出体积流量式(318)中第项取游权简化：
(326)
两端令：
式（322)式（325)式（327）构成第网格网格（第）线性代数方程组矩阵方程：
（328）
方程组系数矩阵三角矩阵定流量进行求解述压力时间关量符合求方法进行求解时刻压力值
2 显式求饱度
数学模型中水相方程（33）差分方程：
（329）
式中未知量分三种情况讨：
（1） 第2第网格注入采出方程（328）中
：
（330）
已通隐式求压力式序（）求出网格节点饱度值
(2)第网格（单位体积注水速率）式（329）中左面查分第二项游权化简：
（331）
两边化简：
：
（332）
（3）（第N）网格单位体积产出量实验中定值中产水量 时间变化首先求出值
（第N）网格压力 第N1网格压力油水说均相等流出油水提流量取决流动系数
（333）
（334）
：
（335）
（336）
方程（328）中左面差分第项取游权化简：
（337）
两边 令 ：
（338）
：
（339）
利式（330）式（332）式（339）求网格 值
叙述隐式求压力显式求饱度计算程IMPES方法时刻时刻求解程样初始时刻开始步步次求解直求求时间压力饱度止油水两相渗流方程解建立油藏模型模拟出
34关单位换算
计算程中需达西公式达西公式中单位水力学单位实际油田中常单位工程单位二者间换算关系见表31
表31 换算关系
水力单位
工程单位
Q
K
0001
u
A
m
01MPa
MPa
（1）达西公式中变量均采水力学单位
（2）采工程单位时达西公式变：
（3）水力学单位换算工程单位达西公式前加系数：
35 计算程序框图
程序开始
读入
读入
读入
显式求
计算值
计算
读入
计算压力方程系数矩阵右边项
追赶法
否
印
结束
图33 维油水两相程序框图
36 计算实例
面定油藏区块维方均分成7网格井点第网格井注水井第七网格井采油井注采模型进行求解：
注水井 生产井
图34 井网分布图
已知：孔隙度渗透率束缚水饱度原始含油饱度层油粘度层水粘度注水井井底压力生产井井底流压谁渗透率曲线表1示油层长70m宽油层厚度综合压缩系数取时间步长取天模拟时间油水相渗透率曲线见附录模拟曲线：
图35 网格点（生产井）关系曲线
总液量中水占分量含水率曲线反映油井含水率时间变化趋势开始段时间含水率接0水驱前未达产油井采出完全油水驱前达产油井含水率开始升相长时间含水率似达1时油井开采完毕根曲线综合评估油井成效益便选择合适开采时间
图36 17网格井点T时刻压力曲线
图反映模型第井点第七井点压力变化出等差变化考虑油藏毛力重力岩石流体压缩性致模型刚性水驱开采注水井开采井压力等差变化
图37网格井点曲线
曲线反映口网格井时间变化趋势着水驱前推进水侵占油藏孔隙排原油油藏含水饱度会时间增达稳定值时油藏孔隙中残余油排出然占着油藏孔隙着时间推移含水饱度变化
第4章 结
1文应隐式压力——显式饱度解法（IMPES方法）油藏油水两相维渗流进行模型建立求解通合流体方程含压力方程某时间步压力求解出饱度采显式更新油藏模拟求解
2模型求解定流量定压力两种方法文建立模型定流量进行求解定流量进行求解模型压力方程时间关会穷解保持注水井采油井压力恒定达流量恒定样压力解穷
3文IMPES方法具占存计算工作量方法简便等优点
4文建立模型考虑岩石流体压缩性油水粘度忽略重力种刚性模型油藏模拟准确度定影响IMPES方法达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速高压差变化存较误差强非线性问题适应性差饱度计算显式时间步长较时会出现解稳定性
5通含水率曲线表明相长时间含水率接100时油带水驱油开采完毕
6文维油水两相渗流进行数值模拟维划分网格时刻压力含水饱度含水率等方面全面显示够油藏较准确模拟方法二维三维油水两相二维三维油气水三相渗流进行拓展
致 谢
非常感谢XX老师学学阶段——毕业设计阶段指导初定题资料收集写作修改文定稿耐心指导私帮助指导毕业文放弃休息时间种私奉献敬业精神令钦佩表示诚挚谢意时感谢课老师学四年指导帮助教会专业知识教会学教会做正方面取显著进步表示衷谢意祝老师培养出越越优秀桃李满天
通阶段努力毕业文基限差分法油水两相渗流方程求解终完成意味着学生活结束学阶段学思想受益非浅身努力外位老师学朋友关心支持鼓励分开
文写作程中导师XX老师倾注量心血选题开题报告写作提纲遍遍指出稿中具体问题严格关循循善诱表示衷心感谢时感谢学期间极关心支持位老师
写作毕业文次系统学程毕业文完成样意味着新学生活开始铭记名XX学学子工作中惟真惟实优良传统发扬光
感谢位专家批评指导
参考文献
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[10] 卓金武 MATLAB数学建模中应 北京航空航天学出版社2011
附 录
附录A
表1 油水相渗透率曲线数表
序号
1
020
078
000
2
030
061
003
3
040
046
007
4
050
031
011
5
060
019
016
6
070
010
023
7
080
000
030
附录B
程序代码：
******模型求解
clear all
clc
************赋初值*************
N7 井数
T1800 天数
S100 面积
dx10
WI5
Pwf10
p0[1515]
fai025
pzeros(N1)
qzeros(N1)
Azeros(NN)
K1Uo5Uw1
Krozeros(NT+2)
Krwzeros(NT+2)
ttlinspace(0TT+1)
dert1
Sw02+p sw0
Swtab[02 03 04 05 06 07 08]
Krotab[078 061 046 031 019 010 0]
Krwtab[0 003 007 011 016 023 03]
**************循环求解*****************
for t1(T+1)
Krw(t)interp1(SwtabKrwtabSw(t))
Kro(t)interp1(SwtabKrotabSw(t))
lamdao(t)K*Kro(t)Uo
lamdaw(t)K*Krw(t)Uw
lamda(t)lamdao(t)+lamdaw(t)
**********A矩阵赋值***************
A(11)1+WI*dxS
A(12)1
for i2(N1)
A(ii1)lamda(i1t)
A(ii+1)lamda(it)
A(ii)A(ii1)A(ii+1)
end
A(NN1)1
A(NN)1WI*dxS
***********求q******************
q(1)dxS*WI*15
for j2N1
q(j)0
end
q(N)dxS*WI*10
逆矩阵求解
Binv(A)
p(t+1)B*q
追赶法求解A*p(t+1)q()
p(t+1)zhuiganfa(AqN)
Qv(1t)WI*A(21)*(15p(1t+1))求解Sw
Qv(2t)WI*A(N1N)*(p(Nt+1)10)
Sw(1t+1)Sw(1t)+dert(fai*dx)*(Qv(1t)Slamdaw(1t)*(p(1t+1)p(2t+1))dx)
for r2(N1)
Sw(rt+1)Sw(rt)+dert(fai*dx)*(lamdaw(rt)*(p(r+1t+1)p(rt+1))lamdaw(r1t)*(p(rt+1)p(r1t+1)))
end
Sw(Nt+1)Sw(Nt)+dert(fai*dx)*(lamdaw(N1t)*(p(N1t+1)p(Nt+1))dxQv(2t)S*lamdaw(Nt)(lamdaw(Nt)+lamdao(Nt)))
end
figure(1)第第七网格点T时刻压力分布曲线
plot(17p(T))
xlabel(＇i＇)
ylabel(＇PMpa＇)
figure(2)第N网格含水率fw时间变化曲线
fwlamdaw(N)(lamdaw(N)+lamdao(N))
plot(fw)
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇fw＇)
figure(3)网格井点Swt曲线
plot(ttSw(111801))
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇Sw＇)
figure(4)KrSw曲线
for i1N
plot(Sw(i11801)Kro(i11801))hold on
plot(Sw(i11801)Krw(i11801))hold on
end
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇Kr＇)
******追赶法
function xzhuiganfa(AdN)
u00y00a(1)0
for i1N
b(i)A(ii)
end
for i1(N1)
c(i)A(ii+1)
a(i+1)A(i+1i)
end
追程
L(1)b(1)a(1)*u0
y(1)(d(1)y0*a(1))L(1)
u(1)c(1)L(1)
for i2(N1)
L(i)b(i)a(i)*u(i1)
y(i)(d(i)y(i1)*a(i))L(i)
u(i)c(i)L(i)
end
L(N)b(N)a(N)*u(N1)
y(N)(d(N)y(N1)*a(N))L(N)
赶程
x(N)y(N)
for i(N1)11
x(i)y(i)u(i)*x(i+1)
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科 毕 业 设 计（文）
基限差分油水两相渗流方程求解
摘
保证油藏稳定产油量终采收率获济效益必须油藏压力饱度等参数进行监控需油藏进行模拟确定合适开采时间注水量开采速度等问题油藏数值模拟提高油田效益关紧油水两相渗流方程描述原油开发程中油水两相流动程耦合偏微分方程针组方程采限差分方法实现数值求解油藏压力饱度进行时监控文应隐式压力——显式饱度解法（IMPES方法）油藏油水两相维渗流进行模型建立求解方法Sheldon等StoneGardner著作基思想合流体方程含压力方程某时间步压力求解出饱度采显式更新Matlab编写程序实现维油水两相渗流方程数值求解
关键词：油水两相限差分压力含水饱度油藏模拟
ABSTRACT
Displacing oil by water is always used in the exploitation of the oil reservoir In order to obtain the maximum economic benefits the parameters of reservoir pressure and saturation should be monitored to ensure the stability of oil production and the ultimate recovery of the reservoir Thus the reservoir must be simulated so as to determine the appropriate recovery time water injection rate and recovery rate It is necessary to establish the oilwater twophase flow model for the oilwater twophase flow equation coupled partial differential equations can describe the oilwater twophase flow in the process of crude oil development Achieving the numerical solution according to this group of equations and using the finitedifference method can do real time monitoring for reservoir pressure and saturation so that appropriate measures could be taken to ensure the mining of oil production in high efficiency and sustainable In this thesis implicit pressureexplicit saturation solution (IMPES method) which is invented by Sheldon etc and from works of Stone’s and Gardner’s is applied for the building and solving of reservoir’s onedimensional wateroil twophase seepage model TThe basic idea is combining the fluid equations to achieve a equation which contains only the pressure After solving the pressure at the very time and step the saturation will be displayed updated Writing programs through Matlab onedimensional wateroil twophase seepage equations would be solved
Keywords wateroil two phase finite difference pressure water saturation reservoir simulation
目 录
第1章 前 言 1
11 油藏数值模拟油田开发中重意义 1
12 国外研究方法现状 1
13 文章节安排 2
第2章 相关基础知识 3
21油藏渗流力学相关知识 3
22 限差分法 8
第3章 油水两相渗流机理求解 11
31 数学模型建立 11
32 数学模型求解方法参数处理 12
33 差分方程组建立求解 15
34关单位换算 18
35 计算程序框图 20
36 计算实例 21
第4章 结 23
致 谢 24
参考文献 25
附 录 26
第1章 前 言
11 油藏数值模拟油田开发中重意义
油气藏单圈闭中具统压力系统油气聚集单元原始条件油气藏处衡状态受干扰（井生产)时原衡状态破油气藏处动态变化中油气藏投入生产废弃断变化动态程
描述实现油气藏动态变化程做模拟油藏数值模拟数值方法求解描述油藏中流体渗流特征数学模型门计算机应数学油藏工程等结合起综合性工程应学科油气田开发方案设计动态分析中十分重作保证油藏稳定产油量终采收率获济效益必须油藏压力饱度等参数进行监控需油藏进行模拟确定合适开采时间注水量开采速度等问题需建立油水两相渗流模型油藏压力饱度进行时监控时采取合适开采措施保障油田高效高产持久生产够油田实际出发油藏进行精确描述少投资合适速度获高终采收率获效益
12 国外研究方法现状
油藏模型中压力饱度两组未知量目前基两类求解方法类序求解法先求压力项求饱度类联立求解法时求解压力项饱度项时方程中含非线性系数赖压力饱度变化求解数学模型时种处理方法：
(1)隐式压力显式饱度方法（IMPES）
隐式求解压力方程显式求解饱度方程属序求解法种数值模拟中常简单种方法具占存计算工作量方法简便等优点该方法存两问题：第达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速高压差变化存较误差强非线性问题适应性差第二饱度计算显式时间步长较时会出现解稳定性IMPES方法适般弱非线性渗流问题某非线性问题注气气锥水锥等问题IMPES方法力时间步长取会出现解振荡算出压力饱度负值情况模拟计算法正常进行
(2)半隐式方法
半隐式方法属联立求解方法种数值模拟中常种方法基思路：联立求解油相方程水相方程时求出压力饱度压力饱度隐式求解计算程中半隐式方法方程右端项处理IMPES方法完全相处方程左端项处理需方程左端达西系数产量项毛压力进行泰勒级数展开忽略二阶量阶导数项n时刻值系数处理似未真正n+1时刻值种方法做半隐式方法
(3)隐式压力隐式饱度法（IMPIMS）
隐式压力隐式饱度法实际IMPES方法半隐式方法混合变种属序求解方法种半隐式方法求解饱度特点保留IMPES方法省存省工作量特点
IMPIMS方法（The Implicit Pressure Implicit Saturation Method）实际IMPIMS方法半隐式方法混合变种属序求解方法种半隐式方法求解饱度特点保留IMPES方法省存省工作量特点
IMPIMS方法求解思路：压力饱度分开序求解求解压力时直接利IMPES方法压力求解方法然求出压力值代入半隐式方法水相差分方程中该方程化含水饱度变量差分方程隐式计算格式求解
(4)全隐式方法
某强非线性渗流问题高速渗流等半隐式方法会引起计算结果波动者时间步长取提出全隐式方法里简单介绍种半隐式方法相类似全隐式方法达西系数项泰勒级数展开忽略二阶量阶导数项时刻值时刻值构成非线性代数方程组牛顿迭代法非线性代数方程组解法进行求解
13 文章节安排
文根质量守恒原理建立维油水两相渗流数学模型逐步简化实验室进行单模型维水驱油实验时数学模型利IMPES方法模型进行处理第部分首先列述油藏渗流力学相关知识油藏油水渗流机理进行详细介绍油水两相渗流方程推导程然限差分法基础知识进行详细介绍第二部分油水两相渗流模型建立程应方法实例油藏模拟综述油水两相渗流方程建立程中遇问题模型建立理想条件准确性针实例模拟出结
第2章 相关基础知识
21油藏渗流力学相关知识
()渗流程中力学分析
油气水岩石空隙中渗流种力作结果
1 流体重力重力势
流体具质量中立场中受球吸引力具重力渗流程中流体重力相位置联系起表现重力势种重力势压力表示：
（21）
式中 表示重力势压力Pa
流体密度
重力加速度
相位置高差
重力时动力时阻力
2 流体质量惯性力
惯性物体固种物理特征取决质量流体质量般密度表示流体具质量具惯性流体运动时惯性总维持原状惯性力渗流程中表现阻力
根牛顿第二定律惯性力压力表示：
（22）
式中 惯性力
质量
v 速度
加速度
渗流时渗流速度通常常忽略惯性力
3 流体粘度粘滞力
粘滞力流体种特殊属性流动流体中果层流速作力反作力原快流层减速慢加速等值反力阻碍着流层相运动流体种属性粘滞力度量粘滞性参数粘度牛顿摩擦定律表示：
（23）
式中A两流层接触面积
流层法线方流速梯度
F摩擦力N
粘滞系数粘度单位通常表示：
1
粘度单位表示时成泊（P）：
1P100cP（厘泊）
渗流中粘滞力阻力动力消耗克服渗流时流体粘滞阻力
4 岩石流体压缩性弹性力
岩石中饱流体均具压缩性（弹性）油气渗流程中产生弹性力油气层岩石埋藏百米甚千米油气层面覆盖岩柱压力油气层身骨架中饱流体承受储层岩石中流体处受压缩状态油层承受覆岩柱压力外身受油层压力
油气层岩石固体样外力作形状体积发生变化消外力时恢复原形状岩石恢复原状性质岩石弹性称压缩性
油气田开采前油层岩石流体处均衡受力状态种力相互衡
油气层投入开采 油气层压力断降覆岩柱压力油层流体压力间形成压力差失衡迫岩石颗粒变形排列更加紧密结果导致岩层孔隙体积减
岩石颗粒变形孔隙体积缩程度取决岩柱压力油气层流体压力差值时岩石身压缩性关岩石压缩性通常压缩系数表示：
式中孔隙体积变化量
岩石外表体积
岩石压缩系数
岩石压缩系数表示油层压力降低单位压力时单位体积岩石中孔隙提缩量
岩石颗粒组分岩石孔隙结构孔隙形状承受力作点均样类岩石压缩系数时样
岩层中流体（油气水）具压缩性作流体外力增加时体积会缩繁殖会膨胀油气开采程中流体体积膨胀产生弹性力推动流体流入井底液体压缩性常液体压缩系数描述表示：
（24）
式中液体绝体积
压力改变时液体体积相应变化量
液体压缩系数表示改变单位压力时单位体积液体体积改变量
需注意时固体言弹性变形时范围外力超某限度时会发生形变流体弹性介质塑性介质中渗流规律
5毛力
孔介质时数微毛连接成油田开发程中油气水渗流时种流体驱动种流体两相界面会产生压力跳跃取决分界面弯曲程度流体性质跳跃力称毛压力毛力表示
毛力流体性质弯曲程度间关系拉普拉斯方程表示：
（25）
式中Rr分界面曲率半径
液液界面表面张力
渗流中毛力表现动力表现阻力驱压力时油藏岩石亲水水驱油时毛力动力油藏岩石亲油水驱油时毛力阻力
（二）油藏关压力概念
油气渗流程中力学现象作机理进行讨油藏流体受种力压力形式表示
外力做功起层液体量变化种变化通压力变化反映
质说压力表征油藏量物理量面讨油气储集层关压力概念
1原始层压力
岩石层压力指油藏开发前流体受压力史册岩石层压力般油田
钻第批探井中测
2供压力
供压力指油藏中存液源供区时供边缘压力工注水条件水井井底压力供压力
3井底压力
井底压力指油井正常生产时生产井井底测压力井底压力成井底流压简称流压
4折算压力
油藏开发前整油田处衡状态油藏点流体具总量时相等水动力学知单位质量流体具量位压动组成
M表示油层中意点z表示M点标高P表示M点实测压力值表示油层条件液体密度v表示液体流速M点液体具总量总水头H：
（26）
（三）单相压缩液体稳定渗流基微分方程推导：
压缩液体必考虑状态变化需状态方程基方程：
1） 运动方程：
（27）
2） 连续性方程：
（28）
运动方程带入连续性方程进行数学模型推导：
（29）
常数：
（210）
式极单相压缩流体均值层中稳定渗流基微分方程适条件：
（1）单相均质液体
（2）符合线性运动规律
（3）考虑孔介质液体压缩性
（4）稳定渗流
（5）渗流等温
（四）油水两相渗流基微分方程：
1）运动方程：
油相：
（211）
水相：
（212）
2)油水两相渗流连续性方程：
油相：
（213）
水相：
（214）
运动方程带入连续性方程：
（215）
（216）
面两式写成：
（217）
（218）
外饱度方程：
（219）
条件：
1）彼互相溶起化学反应油水两相时流动
2）考虑毛力重力作
3）岩石流体均压缩
4）渗流符合线性渗流定律
5）渗流程等温
果研究油水两相稳定渗流程液体饱度时间变化
：
（220）
（221）
两式油水两相稳定渗流综合微分方程
22 限差分法
限差分法：数值求解常微分方程偏微分方程方法物理学学科领域许问题分析研究结常微分方程偏微分方程求解问题般说处理特定物理问题需知道满足数学方程外应时知道问题定解条件然设计出行效计算方法求解限差分法变量离散取值应函数值似微分方程中独立变量连续取值
限差分方法中放弃微分方程中独立变量取连续值特征关注独立变量离散值应函数值原说种方法然达意满意计算精度方程连续数值解通减独立变量离散取值间格者通离散点函数值差值计算似种方法指着计算机诞生应发展起计算格式程序设计较直观简单实际应已构成计算数学计算物理重组成部分
限差分法具体操作分两部分：
（1） 差分代微分方程中微分连续变化变量离散化差分方程组数学形式
（2） 求解差分方程组
第步中通谓网络分割法函数定义域分成量相邻重合子区域通常采规分割方式样便计算机动实现减少计算复杂性网路线划分交点成节点某节点P相邻节点定义场域节点P点称非正节点第二步中数值求解关键应适计算方法求特定问题节点离散似值
限差分法差分格式：
函数x点阶二阶微商似两点函数值差分表示单变量函数f(x)x定义区间[ab]连续变量步长[ab]区间离散化系列节点a
然求出f(x)点似值显然步长h越似解精度越节点相邻节点点构造形式差值：
节点阶前差分
节点阶差分
节点阶中心差分
点相邻两代男泰勒展开式写
（222）
（223）（222）（223）忽略h方更高阶项阶微分中心差商表示：
（224）
利（222）（223）式阶微分前阶差商表示：
（225）
（226）
（222）（223）式相加忽略h立方更高阶项二阶微分中心差商表示：
（227）
利（224）~（227）式构造出微分方程差分格式里指出：构造差分格式时究竟应该选择前中间差分差商代微分方程中微分微商应根差分方程解稳定性收敛性考虑时兼顾差分格式简单求解方便
述差分步骤应偏微分：
例情况拉普拉斯算符0点作函数值点函数值表示出（见图211时）
（228）
图21 节点0附节点
微分方程数值求解误差源：
（1） 方法误差（截断误差）时采计算方法引起误差例面介绍差商表示中采泰勒展开式展开第n+1项时截断误差具体方法误差阶数取决离散化时似阶数改进算法减少截断误差
（2） 舍入误差（计算误差）计算机限字长造成数计算机中表示出现误差计算机运算程中着运算次数增加舍入误差会积累果次运算舍入误差精度影响限算法稳定否稳定稳定算法
第3章 油水两相渗流机理求解
31 数学模型建立
假设条件：
（1） 油藏中仅存油水两相渗流油水互溶解符合达西定律
（2） 岩石流体均压缩
（3） 考虑掩饰非均质性异性
（4） 考虑油水间毛力影响
（5） 忽略重力
里根数学模型般式逐步简化实验室进行单模型维水驱油实验室数学模型
1 考虑三维非均质油藏油水互相容压缩流体岩石考虑毛力重力时数学模型般式：
（） （31）
简化维忽略重力项：
（） (32）
2 假设：
①考虑掩饰压缩性（常数）考虑流体体积变化（）
② 油水粘度常数
：
水相：
（33）
油相：
（34）
式中 面标准状况单位时间单元体中注入（采出）体积流量
述两偏微分方程中未知量4需写出两辅助方程：
（35）
（36）
初始条件：
（37）
边界条件：
（38）
述边界条件中注入量产出量均表明该水驱油试验稳定驱述（31）—（38）构成该问题完整数学模型
利数值方法进行求解注入速率模型中意点压力饱度时间分布变化
32 数学模型求解方法参数处理
数学模型进行差分求解前里首先未知量求解方法关参数处理进行说明
1数学模型求解方法
述数学模型中压力 饱度两组未知量文应隐式压力显式饱度（IMPES）求解法进行求解
IMPES方法基思路：
（1）通适系数合油方程水方程消微分方程组中含方程
（2）毛力方程带入面合方程含方程成压力方程
（3）方程左端达西项系数时间段值时毛力时间阶段值显示处理系数形成高阶现行代数方程组迭代法进行求解先求出然
（4） 带入水相方程显式方法求出然
IMPES方法具占存计算工作量方法简便等优点该方法存两问题：第达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速较高压差变化存较误差强非线性问题适应性差第二饱度计算隐式时间步长较时会出现解稳定性IMPES方法适般弱非线性渗流问题某非线性渗流问题注气气锥水锥等问题IMPES方法力时间步长取会出现解震荡算出压力饱度负值情况致模拟计算法正常进行
2参数处理
限差分数学模型进行求解时首先连续油藏问题离散化网格单元然网格单元读入包括深度效厚度孔隙度渗透率饱度等基参数定参数网格节点处值两网格节点中间处参数值未知需进行相应处理
（1）渗透率取值
渗透率K空间函数取值种方法：
算数均：
（39）
加权均：
（310）
调均：
（311）
均：
（312）
（2）相渗透率取值
相渗透率取原流动方游节点值通常称游权法图示取值方法：
时流时
（313）
时流时
(314)
式中第节点势
图31 井点分布图
采游权处理饱度流变化滞进行修正流动系数关时间显式处理造成流动滞流动系数空间相邻节点算数均值取值会加重滞现象影响解精度游权处理实质显式处理造成时间滞空间前进行弥补
（3）毛力曲线处理
油藏岩石非均质性油层岩心测毛压力曲线J函数方法实验室提供量毛力资料中选择合适毛力曲线J函数流体界面张力岩石润湿性渗透率孔隙度等影响综合起表征油层毛压力曲线特征次函数实践表明处理毛压力曲线种效方法J函数定义：
（315）
式中——油水界面张力
——水润湿角（）
——岩石毛压力
——渗透率
——孔隙度数
——相应次量
众毛压力资料式（315)计算做出关系图图32示然拟合出条关系曲线油层岩性较接时关系根油层值分布峰值区域求出组代表性关系
进行油藏数值模拟计算时般需油水相渗透率曲线毛压力曲线离散化然模拟计算程中应种插值手段求出网格饱度相渗透率值毛压力值
图32 曲线图
33 差分方程组建立求解
面方法建立差分方程组进行求解
１ 隐式求压力
面数学模型式(33)(36)中4未知量首先利方程(33)(34)关系消成含压力方程式(33)＋式(34)：
（316）
根代入式含压力方程里简化起见假设毛压力0式简化：
(317)
令分表示油水两相流动系数：
表示总流动系数：
表示油水两相总流量：
方程（317)简化：
(318)
方程（318)IMPES方法化简压力方程面写出该方程隐式差分格式
假设采块中心网格网格相等均假设网格水注入处网格油油水产处处
式（318）隐式差分方程：
(319)
面分3种情况讨方程（319)
(1)第2第网格注入采出方程（318)中简化：
(320)
系数游权原取值n时刻值（显示处理）式方程简化：
(321)
：
(322)
(2)第1网格单位体积中注入体积流量式(318)中第二项取游权简化：
(323)
整理式：
(324)
两端（网格单元体积）令（该网格注入量）式化简：
(325)
(3)第N网格单位体积中采出体积流量式(318)中第项取游权简化：
(326)
两端令：
式（322)式（325)式（327）构成第网格网格（第）线性代数方程组矩阵方程：
（328）
方程组系数矩阵三角矩阵定流量进行求解述压力时间关量符合求方法进行求解时刻压力值
2 显式求饱度
数学模型中水相方程（33）差分方程：
（329）
式中未知量分三种情况讨：
（1） 第2第网格注入采出方程（328）中
：
（330）
已通隐式求压力式序（）求出网格节点饱度值
(2)第网格（单位体积注水速率）式（329）中左面查分第二项游权化简：
（331）
两边化简：
：
（332）
（3）（第N）网格单位体积产出量实验中定值中产水量 时间变化首先求出值
（第N）网格压力 第N1网格压力油水说均相等流出油水提流量取决流动系数
（333）
（334）
：
（335）
（336）
方程（328）中左面差分第项取游权化简：
（337）
两边 令 ：
（338）
：
（339）
利式（330）式（332）式（339）求网格 值
叙述隐式求压力显式求饱度计算程IMPES方法时刻时刻求解程样初始时刻开始步步次求解直求求时间压力饱度止油水两相渗流方程解建立油藏模型模拟出
34关单位换算
计算程中需达西公式达西公式中单位水力学单位实际油田中常单位工程单位二者间换算关系见表31
表31 换算关系
水力单位
工程单位
Q
K
0001
u
A
m
01MPa
MPa
（1）达西公式中变量均采水力学单位
（2）采工程单位时达西公式变：
（3）水力学单位换算工程单位达西公式前加系数：
35 计算程序框图
程序开始
读入
读入
读入
显式求
计算值
计算
读入
计算压力方程系数矩阵右边项
追赶法
否
印
结束
图33 维油水两相程序框图
36 计算实例
面定油藏区块维方均分成7网格井点第网格井注水井第七网格井采油井注采模型进行求解：
注水井 生产井
图34 井网分布图
已知：孔隙度渗透率束缚水饱度原始含油饱度层油粘度层水粘度注水井井底压力生产井井底流压谁渗透率曲线表1示油层长70m宽油层厚度综合压缩系数取时间步长取天模拟时间油水相渗透率曲线见附录模拟曲线：
图35 网格点（生产井）关系曲线
总液量中水占分量含水率曲线反映油井含水率时间变化趋势开始段时间含水率接0水驱前未达产油井采出完全油水驱前达产油井含水率开始升相长时间含水率似达1时油井开采完毕根曲线综合评估油井成效益便选择合适开采时间
图36 17网格井点T时刻压力曲线
图反映模型第井点第七井点压力变化出等差变化考虑油藏毛力重力岩石流体压缩性致模型刚性水驱开采注水井开采井压力等差变化
图37网格井点曲线
曲线反映口网格井时间变化趋势着水驱前推进水侵占油藏孔隙排原油油藏含水饱度会时间增达稳定值时油藏孔隙中残余油排出然占着油藏孔隙着时间推移含水饱度变化
第4章 结
1文应隐式压力——显式饱度解法（IMPES方法）油藏油水两相维渗流进行模型建立求解通合流体方程含压力方程某时间步压力求解出饱度采显式更新油藏模拟求解
2模型求解定流量定压力两种方法文建立模型定流量进行求解定流量进行求解模型压力方程时间关会穷解保持注水井采油井压力恒定达流量恒定样压力解穷
3文IMPES方法具占存计算工作量方法简便等优点
4文建立模型考虑岩石流体压缩性油水粘度忽略重力种刚性模型油藏模拟准确度定影响IMPES方法达西项系数处理显式锥进问题井底周围流速高压差变化存较误差强非线性问题适应性差饱度计算显式时间步长较时会出现解稳定性
5通含水率曲线表明相长时间含水率接100时油带水驱油开采完毕
6文维油水两相渗流进行数值模拟维划分网格时刻压力含水饱度含水率等方面全面显示够油藏较准确模拟方法二维三维油水两相二维三维油气水三相渗流进行拓展
致 谢
非常感谢XX老师学学阶段——毕业设计阶段指导初定题资料收集写作修改文定稿耐心指导私帮助指导毕业文放弃休息时间种私奉献敬业精神令钦佩表示诚挚谢意时感谢课老师学四年指导帮助教会专业知识教会学教会做正方面取显著进步表示衷谢意祝老师培养出越越优秀桃李满天
通阶段努力毕业文基限差分法油水两相渗流方程求解终完成意味着学生活结束学阶段学思想受益非浅身努力外位老师学朋友关心支持鼓励分开
文写作程中导师XX老师倾注量心血选题开题报告写作提纲遍遍指出稿中具体问题严格关循循善诱表示衷心感谢时感谢学期间极关心支持位老师
写作毕业文次系统学程毕业文完成样意味着新学生活开始铭记名XX学学子工作中惟真惟实优良传统发扬光
感谢位专家批评指导
参考文献
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[10] 卓金武 MATLAB数学建模中应 北京航空航天学出版社2011
附 录
附录A
表1 油水相渗透率曲线数表
序号
1
020
078
000
2
030
061
003
3
040
046
007
4
050
031
011
5
060
019
016
6
070
010
023
7
080
000
030
附录B
程序代码：
******模型求解
clear all
clc
************赋初值*************
N7 井数
T1800 天数
S100 面积
dx10
WI5
Pwf10
p0[1515]
fai025
pzeros(N1)
qzeros(N1)
Azeros(NN)
K1Uo5Uw1
Krozeros(NT+2)
Krwzeros(NT+2)
ttlinspace(0TT+1)
dert1
Sw02+p sw0
Swtab[02 03 04 05 06 07 08]
Krotab[078 061 046 031 019 010 0]
Krwtab[0 003 007 011 016 023 03]
**************循环求解*****************
for t1(T+1)
Krw(t)interp1(SwtabKrwtabSw(t))
Kro(t)interp1(SwtabKrotabSw(t))
lamdao(t)K*Kro(t)Uo
lamdaw(t)K*Krw(t)Uw
lamda(t)lamdao(t)+lamdaw(t)
**********A矩阵赋值***************
A(11)1+WI*dxS
A(12)1
for i2(N1)
A(ii1)lamda(i1t)
A(ii+1)lamda(it)
A(ii)A(ii1)A(ii+1)
end
A(NN1)1
A(NN)1WI*dxS
***********求q******************
q(1)dxS*WI*15
for j2N1
q(j)0
end
q(N)dxS*WI*10
逆矩阵求解
Binv(A)
p(t+1)B*q
追赶法求解A*p(t+1)q()
p(t+1)zhuiganfa(AqN)
Qv(1t)WI*A(21)*(15p(1t+1))求解Sw
Qv(2t)WI*A(N1N)*(p(Nt+1)10)
Sw(1t+1)Sw(1t)+dert(fai*dx)*(Qv(1t)Slamdaw(1t)*(p(1t+1)p(2t+1))dx)
for r2(N1)
Sw(rt+1)Sw(rt)+dert(fai*dx)*(lamdaw(rt)*(p(r+1t+1)p(rt+1))lamdaw(r1t)*(p(rt+1)p(r1t+1)))
end
Sw(Nt+1)Sw(Nt)+dert(fai*dx)*(lamdaw(N1t)*(p(N1t+1)p(Nt+1))dxQv(2t)S*lamdaw(Nt)(lamdaw(Nt)+lamdao(Nt)))
end
figure(1)第第七网格点T时刻压力分布曲线
plot(17p(T))
xlabel(＇i＇)
ylabel(＇PMpa＇)
figure(2)第N网格含水率fw时间变化曲线
fwlamdaw(N)(lamdaw(N)+lamdao(N))
plot(fw)
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇fw＇)
figure(3)网格井点Swt曲线
plot(ttSw(111801))
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇Sw＇)
figure(4)KrSw曲线
for i1N
plot(Sw(i11801)Kro(i11801))hold on
plot(Sw(i11801)Krw(i11801))hold on
end
xlabel(＇t＇)
ylabel(＇Kr＇)
******追赶法
function xzhuiganfa(AdN)
u00y00a(1)0
for i1N
b(i)A(ii)
end
for i1(N1)
c(i)A(ii+1)
a(i+1)A(i+1i)
end
追程
L(1)b(1)a(1)*u0
y(1)(d(1)y0*a(1))L(1)
u(1)c(1)L(1)
for i2(N1)
L(i)b(i)a(i)*u(i1)
y(i)(d(i)y(i1)*a(i))L(i)
u(i)c(i)L(i)
end
L(N)b(N)a(N)*u(N1)
y(N)(d(N)y(N1)*a(N))L(N)
赶程
x(N)y(N)
for i(N1)11
x(i)y(i)u(i)*x(i+1)
end
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