数值积分机实验报告
题：数学已证明
0141+x2dxπ
成立通数值积分求π似值
1分复合梯形复合Simpson求积公式计算π似值选择h种求积公式试误差刻画h函数较两方法精度否存某值低值继续减h值计算精度改进什？
2实现Romberg求积方法重复面计算
3实现适应积分方法重复面计算
解：
11公式分析：
(a) 复合梯形公式
Tnfh2[fa+fb+2i1n1fa+ih ]hban (1)
离散误差：
Enfnh312f(2)ξh2ba12f(2)ξa<ξ
(b) 复合Simpson公式
Smfh3[fa+fb+4i1mfa+2i1h+2i1m1f(a+2ih)] (3)
hba2mban
离散误差：
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ
12实现算法结果：
分利梯形公式Simpson公式计算结果：
（表中E1fπTfE2fπSf 处πMATLAB中数认具足够精度）
i
hi
T(f)
E1(f)
S(f)
E2(f)
1
1
3000000000000000
01416
2
12
3100000000000000
00416
3133333333333333
00083
4
14
3131176470588235
001042
3141568627450980
24026e05
6
16
3136963066471264
000463
3141591780936043
87265e07
8
18
3138988494491089
000260
3141592502458707
15113e07
10
110
3139925988907159
000167
3141592613939215
39651e08
12
112
3140435246846851
000116
3141592640305380
13284e08
20
120
3141175986954129
41667e04
3141592652969785
62001e10
30
130
3141407468407330
18519e04
3141592653535359
54434e11
40
140
3141488486923612
10417e04
3141592653580105
96878e12
50
150
3141525986923254
66667e05
3141592653587253
25402e12
100
1100
3141575986923129
16667e05
3141592653589753
39968e14
200
1200
3141588486923130
41667e06
3141592653589793
0
表中出：复合Simpson公式复合梯形公式精度高误差收敛速度快少
13误差降速度：
图出复合Simpson公式误差收敛速度复合梯形公式误差收敛速度快少面验证收敛阶
14验证收敛阶：
实验实际误差离散误差计算程中舍入误差组成里离散误差起导作理实际误差收敛阶应该离散误差收敛阶相
面利公式计算实际收敛阶理分析出离散误差收敛阶作较
err1err2h1h2p
表格中列区间长度 hi 值逐次利相邻两区间长 hi 通述公式计算收敛阶绘制成图形图形：
(a) 复合梯形公式：
面公式(2)知离散误差关h二阶收敛时图知实验结果收敛阶2理分析相符
(b) 复合Simpson公式：
里奇怪面公式(4)知离散误差理4阶收敛实验结果6阶收敛面进步深入探究
探究：考虑积函数f(x) 特殊性导致Simpson公式离散误差真达6阶收敛
误差余项公式
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ考虑f(x)
15计算程中舍入误差影响
表格出：区间数n1200时着h减实际误差减
考虑问题：断减h值断增加区间数n否实际误差会直减
151理分析：
知道影响实验结果精确度素离散误差舍入误差 离散误差通离散误差余项体现公式（2）（4）出断增加区间数区间长度h断减时离散误差会越越相应计算精度限制h断减时舍入误差会变理会存阈值H
hH时离散误差起导作着区间长度h减实际误差会变hH 时时舍入误差计算结果精确度起导作减h会导致计算结果精确度基保持变甚会减
152实验检验：
（a）复合梯形公式：
注意误差收敛速度较首先选取区间数 n100101102103…108 进行分析面图形
图中出复合梯形公式阈值H区间数n10^610^8间取面n处区间10^610^8进行分析
图出n取10^6 (应h10^6)左右h达阈值取阈值H10^6
（b） 复合Simpson公式：
注意复合Simpson公式收敛速度较快取i0100（应区间数m2i）逐次计算出应m实际误差作图图中出i42(应m84h1168)左右h达阈值取阈值H1168
通述理分析实验验证结果：
复合梯形公式复合Simpson公式计算积分值时分成区间长h存阈值Hh原：hH 时时舍入误差计算结果精确度起导作减h然离散误差旧会减舍入误差会增导致计算结果精确度基保持变甚会减
21公式分析
Romberg求积方法
T11h12fa+fb h1ba
Ti112[Ti11+hi1k12i1f(a+k1hi 1)]i23… hiba2i112hi1
Tmj4j1Tmj1Tm1j14j11j23…(m≥j)
分析离散误差：序列{Tmj}m123… 考虑EmjabfxdxTmj 离散误差数量级O(h2j)h序列区间长
(表中EfπTiif 里πMATLAB中数认足够精确)
I
hi
Tii
E(Tii)
1
1
3
01416
2
12
3133333333333333
00083
3
14
3142117647058823
52499e04
4
18
3141585783761874
68698e06
5
116
3141592665277717
11688e08
6
132
3141592653638244
48451e11
7
164
3141592653589723
70166e14
8
1128
3141592653589793
0
9
1256
3141592653589794
88818e16
10
1512
3141592653589792
88818e16
11
11024
3141592653589792
13323e15
12
12048
3141592653589794
44409e16
13
14096
3141592653589792
13323e15
14
18192
3141592653589792
13323e15
15
116384
3141592653589794
44409e16
22考虑舍入误差影响：
221理分析：
15节中作分析处Romberg积分方法样存阈值HhH 时时舍入误差计算结果精确度起导作减h然离散误差旧会减舍入误差会增导致计算结果精确度基保持变甚会减
222实验验证：
取i123456789101112131415逐次计算E(Tii)作图：
图中出 i9 (应h1256 ) 时减h值（增i值）误差基变
取阈值H1256
31适应算法实现：
算法思想：通递调实现（处感觉课提供算法然巧妙较冗杂会导致占太存递调算法直观更容易理解）
实现算法：（感觉算较巧妙）
1脚文件zishiyingm
clear
a0b1
disp(＇误差限：＇)e00000001
h(ba)2
f1f(a)
f2f((a+b)2)
f3f(b)
tic
Sh3*(f1+f2+4*f3)
tSimpson_auto(abeSh2f1f2f3)
disp(＇似值：＇)t
disp(＇误差：＇)abs(pit)
disp(＇耗时：＇)toc
2函数文件Simpson_autom
function y Simpson_auto(ABeShC1C2C3) 已计算函数值传递避免重复计算
f1f(A+h)
f2f(A+3*h)
利Simpson公式分计算左半区间右半区间似值
S1h3*(C1+C2+4*f1)
S2h3*(C2+C3+4*f2)
判断否达需精度未达区间分半进行递调
if abs(SS1S2)<10*e
yS1+S2
else y Simpson_auto (A(A+B)2e2S1h2C1f1C2)+
Simpson_auto ((A+B)2Be2S2h2C2f2C3)
end
end
碰问题：写第递函数次执行递函数调积函数4次导致计算精度够计算量增改次递调已计算函数值作参数直接传递样次需计算新节点函数值避免重复调积函数计算旧点函数值带问题
运行结果：
预先定误差限e
积分似值
实际误差
101
3141568627450980
240261E05
102
3141592502458707
151131E07
103
3141592502458707
151131E07
104
3141592502458707
151131E07
105
3141592651224822
236497E09
106
3141592653552836
369571E11
107
3141592656602465
301267E09
108
3141592653153092
436701E10
109
3141592653452466
137327E10
1010
3141592653570822
189715E11
1011
3141592653589052
741E13
1012
3141592653589790
355271E15
1013
3141592653589792
133227E15
1014
3141592653589792
888E16
1015
3141592653589793
0
1016
3141592653589793
0
32计算程中舍入误差影响：
适应Simpson算法预先定误差容限然通算法执行保证终结果满足误差容限里法误差刻画h函数法分析否存阈值H面结果表中出实际误差满足预先定误差界
题二：Plank关黑体辐射理推出积分
0∞x3ex1dx
掌握数值计算方法计算积分较方法计算效率精度
1计算该穷积分准确值
推导：
0∞x3ex1dx0∞x3ex1ex dx0∞x3exn0∞enxdx0∞n0∞x3en+1xdxn1∞0∞x3enxdxn1∞0∞ t3n4etdtn1∞1n4Γ4π4903π415≈64939394…
2利数值积分方法进行求解：
21GaussLaguerre积分公式：
区间 0+∞ 中关权函数 Wxex n+1次直交项式：
Ln+1xexdn+1xn+1exdxn+1
Laguerre项式：
L0x1
L11x
L2x24x+2
L3xx3+9x218x+6
L4xx416x3+72x296x+24
L5xx5+25x4200x3+600x2600x+120
选取Ln+1(x)n+1 根作求积基点便计算积分0∞fxexdx n+1 点 GaussLaguerre求积公式
0∞exf(x)dx≈k0nAkf(xk)
令 fxx3exex1x31ex 便利式计算求积分似值
已知前五Gauss—Laguerre 求积公式节点系数：
n
xk
Ak
1
22
(2+√2)4
2+2
(2√2)4
2
0415774557
0711093010
2294280360
0278517734
6289945083
0103892565 E1
3
0322547690
0603154104
1745761101
0357418692
4536620297
0388879085E1
9395070912
0539294706E3
4
0263560320
0521755611
1413403059
0398666811
3596425771
0759424497E1
7085810006
0361175868E2
12640800844
0233699724E4
5
0222846604
0458964674
1188932102
0417000831
2992736326
0113373382
5775143569
0103991975E1
9837467418
0261017203E3
15982873981
0898547906E6
利公式
0∞exf(x)dx≈k0nAkf(xk)
求结果：
n
似值
误差：
1
641372746951758
00802
2
648113017594569
00128
3
649453563566895
59623e04
4
6494313366207618
37396e04
5
6493941422339378
20201e06
22采截断法
首先limx→0+x3ex10 x0 瑕点补充定义：fx0 x 0x3ex1 x >0
次面推导知：穷积分 0∞x3ex1dx 收敛
考虑区间截法穷积分转化限区间积分
注意：
b∞x3ex1dx≤b∞x3x55dxb∞120x2dx120b<ε
预先定误差容限 ε 取b值： b>120ε
里取误差容限：ε107⇒b12*109
应mathematica求解：
100∞x3ex1dx1138566453220937×1039
50∞x3ex1dx1505582131320634×1018
里出面放缩合理选取b值实际需值太造成续计算量计算结果失真
面取 b50求积公式计算 050x3ex1dx 积分值准确值 π415 进行较
(a)复合梯形求积公式
公式：
Tnfh2[fa+fb+2i1n1fa+ih ]hban
离散误差：
Enfnh312f(2)ξh2ba12f(2)ξa<ξ里 a0b50 f(x)x3ex1f(0)0
求解结果：
(b)复合Simpson 求积公式
Smfh3[fa+fb+4i1mfa+2i1h+2i1m1f(a+2ih)]
hba2mban
离散误差：
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ里 a0b50 f(x)x3ex1
(c)GaussLegendre求积公式
If050x3ex1dx
面积分先区间 [050] 变换[11]令x25*(t+1)
If11254*t+13e25t+11dt
已知前6高斯—勒德求积公式结点系数：
n
xk
Ak
1
±0577350269
1
2
±0774596669
1
0
0555 555 556
3
±0861136312
0347854854
±0339981044
0652145155
4
±0906179846
0236926885
±0538469310
0478628670
5
±0932469514
0171324492
±0661209386
0360761573
±0238619186
0467913935
6
±0949107912
0129484966
±0741531186
0279705391
±0405845151
0381830051
0
0417959184
(d)Romberg求积公式
Romberg求积序列进行计算积分
If050x3ex1dx
结果：
i
hi
Tii
E(Tii)
1
1
602734E16
64939394
2
12
72333E06
649393217
3
14
0129399609
636453979
4
18
4287105281
220683412
5
116
740969437
091575497
6
132
6538473388
004453399
7
164
6492829841
000110956
8
1128
6493942337
29344E06
9
1256
6493939407
46484E09
10
1512
6493939402
85727E12
11
11024
6493939402
13323E14
12
12048
6493939402
44409E15
13
14096
6493939402
31086E14
14
18192
6493939402
28422E14
15
116384
6493939402
41744E14
中Tii准确值间误差见图
(e)适应Simpson公式
区间[050]进行积分结果：
预先设置误差限
似值
实际误差
01
0121312585
63726268
001
649498615
00010467
0001
6494024148
8475E05
00001
6493917421
2198E05
000001
6493940614
1212E06
1E06
6493939661
2584E07
1E07
6493939624
2219E07
1E08
6493939403
1145E09
1E09
6493939402
1337E10
1E10
6493939402
1077E11
1E11
6493939402
1585E12
1E12
6493939402
659E13
1E13
6493939402
1776E14
1E14
6493939402
2665E15
1E15
6493939402
1776E15
结：
面分析出果截断法话直接GaussLeguerre积分公式6结点情况精度已达106数量级考虑假设结点积分系数已知做需计算f(x)六结点函数值已样话计算量达较高精度
注意考虑截断法进行求积分话方面积函数做适放定误差限求合适b值困难件事情前尝试放证明完全合理导致b值离谱续求积公式造成巨障碍
选择合理b值情况注意已进行次似造成续什积分方法计算量计算应定积分会导致误差永远定误差容限果续数值积分方法处理面定积分里便做第二次似说截断法处理穷积分然理行实际操作会遇困难
述实验中通篇采取b值50导致处理积分
050x3ex1dx
终实际误差
50∞x3ex1dx1505582131320634×1018
较面种方法发现：
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题：数学已证明
0141+x2dxπ
成立通数值积分求π似值
1分复合梯形复合Simpson求积公式计算π似值选择h种求积公式试误差刻画h函数较两方法精度否存某值低值继续减h值计算精度改进什？
2实现Romberg求积方法重复面计算
3实现适应积分方法重复面计算
解：
11公式分析：
(a) 复合梯形公式
Tnfh2[fa+fb+2i1n1fa+ih ]hban (1)
离散误差：
Enfnh312f(2)ξh2ba12f(2)ξa<ξ
(b) 复合Simpson公式
Smfh3[fa+fb+4i1mfa+2i1h+2i1m1f(a+2ih)] (3)
hba2mban
离散误差：
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ
12实现算法结果：
分利梯形公式Simpson公式计算结果：
（表中E1fπTfE2fπSf 处πMATLAB中数认具足够精度）
i
hi
T(f)
E1(f)
S(f)
E2(f)
1
1
3000000000000000
01416
2
12
3100000000000000
00416
3133333333333333
00083
4
14
3131176470588235
001042
3141568627450980
24026e05
6
16
3136963066471264
000463
3141591780936043
87265e07
8
18
3138988494491089
000260
3141592502458707
15113e07
10
110
3139925988907159
000167
3141592613939215
39651e08
12
112
3140435246846851
000116
3141592640305380
13284e08
20
120
3141175986954129
41667e04
3141592652969785
62001e10
30
130
3141407468407330
18519e04
3141592653535359
54434e11
40
140
3141488486923612
10417e04
3141592653580105
96878e12
50
150
3141525986923254
66667e05
3141592653587253
25402e12
100
1100
3141575986923129
16667e05
3141592653589753
39968e14
200
1200
3141588486923130
41667e06
3141592653589793
0
表中出：复合Simpson公式复合梯形公式精度高误差收敛速度快少
13误差降速度：
图出复合Simpson公式误差收敛速度复合梯形公式误差收敛速度快少面验证收敛阶
14验证收敛阶：
实验实际误差离散误差计算程中舍入误差组成里离散误差起导作理实际误差收敛阶应该离散误差收敛阶相
面利公式计算实际收敛阶理分析出离散误差收敛阶作较
err1err2h1h2p
表格中列区间长度 hi 值逐次利相邻两区间长 hi 通述公式计算收敛阶绘制成图形图形：
(a) 复合梯形公式：
面公式(2)知离散误差关h二阶收敛时图知实验结果收敛阶2理分析相符
(b) 复合Simpson公式：
里奇怪面公式(4)知离散误差理4阶收敛实验结果6阶收敛面进步深入探究
探究：考虑积函数f(x) 特殊性导致Simpson公式离散误差真达6阶收敛
误差余项公式
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ
15计算程中舍入误差影响
表格出：区间数n1200时着h减实际误差减
考虑问题：断减h值断增加区间数n否实际误差会直减
151理分析：
知道影响实验结果精确度素离散误差舍入误差 离散误差通离散误差余项体现公式（2）（4）出断增加区间数区间长度h断减时离散误差会越越相应计算精度限制h断减时舍入误差会变理会存阈值H
hH时离散误差起导作着区间长度h减实际误差会变hH 时时舍入误差计算结果精确度起导作减h会导致计算结果精确度基保持变甚会减
152实验检验：
（a）复合梯形公式：
注意误差收敛速度较首先选取区间数 n100101102103…108 进行分析面图形
图中出复合梯形公式阈值H区间数n10^610^8间取面n处区间10^610^8进行分析
图出n取10^6 (应h10^6)左右h达阈值取阈值H10^6
（b） 复合Simpson公式：
注意复合Simpson公式收敛速度较快取i0100（应区间数m2i）逐次计算出应m实际误差作图图中出i42(应m84h1168)左右h达阈值取阈值H1168
通述理分析实验验证结果：
复合梯形公式复合Simpson公式计算积分值时分成区间长h存阈值Hh
21公式分析
Romberg求积方法
T11h12fa+fb h1ba
Ti112[Ti11+hi1k12i1f(a+k1hi 1)]i23… hiba2i112hi1
Tmj4j1Tmj1Tm1j14j11j23…(m≥j)
分析离散误差：序列{Tmj}m123… 考虑EmjabfxdxTmj 离散误差数量级O(h2j)h序列区间长
(表中EfπTiif 里πMATLAB中数认足够精确)
I
hi
Tii
E(Tii)
1
1
3
01416
2
12
3133333333333333
00083
3
14
3142117647058823
52499e04
4
18
3141585783761874
68698e06
5
116
3141592665277717
11688e08
6
132
3141592653638244
48451e11
7
164
3141592653589723
70166e14
8
1128
3141592653589793
0
9
1256
3141592653589794
88818e16
10
1512
3141592653589792
88818e16
11
11024
3141592653589792
13323e15
12
12048
3141592653589794
44409e16
13
14096
3141592653589792
13323e15
14
18192
3141592653589792
13323e15
15
116384
3141592653589794
44409e16
22考虑舍入误差影响：
221理分析：
15节中作分析处Romberg积分方法样存阈值HhH 时时舍入误差计算结果精确度起导作减h然离散误差旧会减舍入误差会增导致计算结果精确度基保持变甚会减
222实验验证：
取i123456789101112131415逐次计算E(Tii)作图：
图中出 i9 (应h1256 ) 时减h值（增i值）误差基变
取阈值H1256
31适应算法实现：
算法思想：通递调实现（处感觉课提供算法然巧妙较冗杂会导致占太存递调算法直观更容易理解）
实现算法：（感觉算较巧妙）
1脚文件zishiyingm
clear
a0b1
disp(＇误差限：＇)e00000001
h(ba)2
f1f(a)
f2f((a+b)2)
f3f(b)
tic
Sh3*(f1+f2+4*f3)
tSimpson_auto(abeSh2f1f2f3)
disp(＇似值：＇)t
disp(＇误差：＇)abs(pit)
disp(＇耗时：＇)toc
2函数文件Simpson_autom
function y Simpson_auto(ABeShC1C2C3) 已计算函数值传递避免重复计算
f1f(A+h)
f2f(A+3*h)
利Simpson公式分计算左半区间右半区间似值
S1h3*(C1+C2+4*f1)
S2h3*(C2+C3+4*f2)
判断否达需精度未达区间分半进行递调
if abs(SS1S2)<10*e
yS1+S2
else y Simpson_auto (A(A+B)2e2S1h2C1f1C2)+
Simpson_auto ((A+B)2Be2S2h2C2f2C3)
end
end
碰问题：写第递函数次执行递函数调积函数4次导致计算精度够计算量增改次递调已计算函数值作参数直接传递样次需计算新节点函数值避免重复调积函数计算旧点函数值带问题
运行结果：
预先定误差限e
积分似值
实际误差
101
3141568627450980
240261E05
102
3141592502458707
151131E07
103
3141592502458707
151131E07
104
3141592502458707
151131E07
105
3141592651224822
236497E09
106
3141592653552836
369571E11
107
3141592656602465
301267E09
108
3141592653153092
436701E10
109
3141592653452466
137327E10
1010
3141592653570822
189715E11
1011
3141592653589052
741E13
1012
3141592653589790
355271E15
1013
3141592653589792
133227E15
1014
3141592653589792
888E16
1015
3141592653589793
0
1016
3141592653589793
0
32计算程中舍入误差影响：
适应Simpson算法预先定误差容限然通算法执行保证终结果满足误差容限里法误差刻画h函数法分析否存阈值H面结果表中出实际误差满足预先定误差界
题二：Plank关黑体辐射理推出积分
0∞x3ex1dx
掌握数值计算方法计算积分较方法计算效率精度
1计算该穷积分准确值
推导：
0∞x3ex1dx0∞x3ex1ex dx0∞x3exn0∞enxdx0∞n0∞x3en+1xdxn1∞0∞x3enxdxn1∞0∞ t3n4etdtn1∞1n4Γ4π4903π415≈64939394…
2利数值积分方法进行求解：
21GaussLaguerre积分公式：
区间 0+∞ 中关权函数 Wxex n+1次直交项式：
Ln+1xexdn+1xn+1exdxn+1
Laguerre项式：
L0x1
L11x
L2x24x+2
L3xx3+9x218x+6
L4xx416x3+72x296x+24
L5xx5+25x4200x3+600x2600x+120
选取Ln+1(x)n+1 根作求积基点便计算积分0∞fxexdx n+1 点 GaussLaguerre求积公式
0∞exf(x)dx≈k0nAkf(xk)
令 fxx3exex1x31ex 便利式计算求积分似值
已知前五Gauss—Laguerre 求积公式节点系数：
n
xk
Ak
1
22
(2+√2)4
2+2
(2√2)4
2
0415774557
0711093010
2294280360
0278517734
6289945083
0103892565 E1
3
0322547690
0603154104
1745761101
0357418692
4536620297
0388879085E1
9395070912
0539294706E3
4
0263560320
0521755611
1413403059
0398666811
3596425771
0759424497E1
7085810006
0361175868E2
12640800844
0233699724E4
5
0222846604
0458964674
1188932102
0417000831
2992736326
0113373382
5775143569
0103991975E1
9837467418
0261017203E3
15982873981
0898547906E6
利公式
0∞exf(x)dx≈k0nAkf(xk)
求结果：
n
似值
误差：
1
641372746951758
00802
2
648113017594569
00128
3
649453563566895
59623e04
4
6494313366207618
37396e04
5
6493941422339378
20201e06
22采截断法
首先limx→0+x3ex10 x0 瑕点补充定义：fx0 x 0x3ex1 x >0
次面推导知：穷积分 0∞x3ex1dx 收敛
考虑区间截法穷积分转化限区间积分
注意：
b∞x3ex1dx≤b∞x3x55dxb∞120x2dx120b<ε
预先定误差容限 ε 取b值： b>120ε
里取误差容限：ε107⇒b12*109
应mathematica求解：
100∞x3ex1dx1138566453220937×1039
50∞x3ex1dx1505582131320634×1018
里出面放缩合理选取b值实际需值太造成续计算量计算结果失真
面取 b50求积公式计算 050x3ex1dx 积分值准确值 π415 进行较
(a)复合梯形求积公式
公式：
Tnfh2[fa+fb+2i1n1fa+ih ]hban
离散误差：
Enfnh312f(2)ξh2ba12f(2)ξa<ξ里 a0b50 f(x)x3ex1f(0)0
求解结果：
(b)复合Simpson 求积公式
Smfh3[fa+fb+4i1mfa+2i1h+2i1m1f(a+2ih)]
hba2mban
离散误差：
Emfmh590f(4)ξh4ba180f(4)ξa<ξ里 a0b50 f(x)x3ex1
(c)GaussLegendre求积公式
If050x3ex1dx
面积分先区间 [050] 变换[11]令x25*(t+1)
If11254*t+13e25t+11dt
已知前6高斯—勒德求积公式结点系数：
n
xk
Ak
1
±0577350269
1
2
±0774596669
1
0
0555 555 556
3
±0861136312
0347854854
±0339981044
0652145155
4
±0906179846
0236926885
±0538469310
0478628670
5
±0932469514
0171324492
±0661209386
0360761573
±0238619186
0467913935
6
±0949107912
0129484966
±0741531186
0279705391
±0405845151
0381830051
0
0417959184
(d)Romberg求积公式
Romberg求积序列进行计算积分
If050x3ex1dx
结果：
i
hi
Tii
E(Tii)
1
1
602734E16
64939394
2
12
72333E06
649393217
3
14
0129399609
636453979
4
18
4287105281
220683412
5
116
740969437
091575497
6
132
6538473388
004453399
7
164
6492829841
000110956
8
1128
6493942337
29344E06
9
1256
6493939407
46484E09
10
1512
6493939402
85727E12
11
11024
6493939402
13323E14
12
12048
6493939402
44409E15
13
14096
6493939402
31086E14
14
18192
6493939402
28422E14
15
116384
6493939402
41744E14
中Tii准确值间误差见图
(e)适应Simpson公式
区间[050]进行积分结果：
预先设置误差限
似值
实际误差
01
0121312585
63726268
001
649498615
00010467
0001
6494024148
8475E05
00001
6493917421
2198E05
000001
6493940614
1212E06
1E06
6493939661
2584E07
1E07
6493939624
2219E07
1E08
6493939403
1145E09
1E09
6493939402
1337E10
1E10
6493939402
1077E11
1E11
6493939402
1585E12
1E12
6493939402
659E13
1E13
6493939402
1776E14
1E14
6493939402
2665E15
1E15
6493939402
1776E15
结：
面分析出果截断法话直接GaussLeguerre积分公式6结点情况精度已达106数量级考虑假设结点积分系数已知做需计算f(x)六结点函数值已样话计算量达较高精度
注意考虑截断法进行求积分话方面积函数做适放定误差限求合适b值困难件事情前尝试放证明完全合理导致b值离谱续求积公式造成巨障碍
选择合理b值情况注意已进行次似造成续什积分方法计算量计算应定积分会导致误差永远定误差容限果续数值积分方法处理面定积分里便做第二次似说截断法处理穷积分然理行实际操作会遇困难
述实验中通篇采取b值50导致处理积分
050x3ex1dx
终实际误差
50∞x3ex1dx1505582131320634×1018
较面种方法发现：
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