离散数学（本）2019年1月份试题（含答案）

离散数学（）2019年1月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．集合A＝{1234}列表述正确 ( )．
A．1ÎA B．{123}ÌA
C．{123}ÎA D．Æ ÍA
2．R1R2A称关系R1∪R2R1∩R2R1R2 R2R1中称关系（ ）．
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设G连通图（ ）时G中存欧拉回路．
A．G存奇数度数结点 B．G存偶数度数结点
C．G存奇数度数结点 D．G存两奇数度数结点
4．图G棵树边数10G结点度数（ ）．
A 20 B 9
C 10 D 11
5．设体域整数集公式xy(x+y0)解释( )．
A 存整数x整数y满足x+y0 B 意整数x存整数y满足x+y0
C 存整数x意整数y满足x+y0 D 意整数x意整数y满足x+y0

二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{1 2 3}B{2 3 4}C{3 4 5}A∪(CB )等　 ．
7．设A{2 3}B{1 2}C{3 4}AB函数f{<2 2> <3 1>}BC函数g{<13> <24>}Dom(g° f)等 ．
8．已知图G中12度结点23度结点34度结点G边数 ．
9．设G连通面图v e r分表示G结点数边数面数v值5e值4r值 ．
10．设体域D＝{12 3 4}A(x)x5谓词公式(x)A(x)真值 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句学生务学翻译成命题公式．
12．语句天天晴昨天雨．翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．空集幂集空集．
14．完全图K4面图．

五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{1 2 3 4}关系：
R{<12> <23> <34>}S{<11> <22> <33>}
试计算（1）R·S （2）R 1 （3）r（RÇS）．
16．图G中V{ a b c d }E{ (a b) (a c) (a d) (b c) (b d) (c d)}应边权值次234567试
（1）画出G图形
（2）写出G邻接矩阵
（3）求出G权生成树权值．
17．求P→（Q∧R）析取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．试证明：┐┐(P®Q)∧┐R ∧（Q®R）Þ ┐P．


离散数学（）2019年1月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．C 2．D 3．A 4．A 5．B

二填空题（题3分题15分）
6．{1 2 3 5}
7．{23} （A）
8．10
9．1
10．假（F0）

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：学生务学． （2分）
命题公式：P． （6分）
12．设P：天天晴 Q：昨天雨． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）

四判断说明题（题7分题14分）
13．错误． （3分）
空集幂集空集{Æ} （7分）
14．错误． （3分）
完全图K4面图 （5分）
K4图示嵌入面． （7分）


五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）R·S {<12><23>} （4分）
（2）R 1{<21> <32> <43>} （8分）
（3）r（RÇS）{<11> <22> <33> <44>} （12分）
6
o
o
o
o
a
b
c
d
7
2
3
5
4
16．解：（1）G图形表示：


（3分）



（2）邻接矩阵： （6分）
6
o
o
o
o
a
b
c
d
7
2
3
5
4
（3）粗线结点表示生成树


（10分）


权值9 （12分）
17．解： P→（Q∧R）
ÛØP∨(Q∧R) 析取范式 （2分）
Û(ØP∨Q)∧(ØP∨R) （5分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) （7分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) ∨(Q∧ØQ) （9分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR) ∧ (ØP∨R∨Q )∧(ØP∨R∨ØQ) （11分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 （12分）

六证明题（题8分）
18．证明：
（1）┐┐(P®Q) P （1分）
（2）P®Q T（1）E （3分）
（3）（Q®R） P （4分）
（4）┐R P （5分）
（5）┐Q T（3）（4）I （6分）
（6）┐P T（2）（5）I （8分）

说明：
1．证明程中公式引次序般引前提正确1分利两公式出效结12分出结21分．
2．真值表验证．


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