离散数学（本）2019年3月份试题（含答案）

离散数学（）2019年3月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．设A＝｛1 2 3｝B{1 2 3 4}AB关系R＝｛〈x y〉| xÎA yÎBxy｝R ( ) ．
A {<1 2> <2 3>} B {<1 1> <1 2> <1 3> <1 4> <1 5>}
C {<1 1> <2 1>} D {<1 1> <2 2> <3 3 >}
2．设G图列结成立 ( ) ．
A．图G结点度数等边数两倍．
B．图G结点度数等边数两倍．
C．图G结点度数等边数．
D．图G结点度数等边数．
3．图G棵树结点数10G边数（ ）．
A 5 B 10
C 9 D 12
4．列公式中 ( )永真式．
A．ØPÙØQ « Ø(PÚQ) B．ØPÙØQ « Ø(PÙQ)
C．ØPÙØQ « PÚQ D．ØPÙØQ « ØPÚØQ
5．面推理正确（ ）．
A．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
B．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） ES（1）．
C．(1) （x）(F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→G（x） ES（1）．
D．(1) （x）（F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→ G（y） US（1）．

二填空题（题3分题15分）
6．设集合A＝{a}集合A幂集 ．
7．设A{a b}B{1 2}C{a b}AB函数f{ }BC函数g{<1 b> <2 a >}g° f等 ．
8．图G中V{ a b c d }E{ (a b) (a d) (b c) (b d)}该图中割边 ．
9．设图G中存欧拉回路G奇数度数结点数 ．
10．设体域D＝{1 2 3 4}谓词公式(x)A(x)消量词等值式 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句雪白色天蓝色．翻译成命题公式．
12．语句果雨活动取消．翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．设A{123 }R{<11 > <12 ><21 > <33 >}R等价关系．
14．设G6结点14条边连通图G面图．

五．计算题（题12分题36分）
b
c
d
a
15．设关系R关系图：






（1）写出R关系表达式
（2）判断R否等价关系说明理．
16．图G中V{a b c d}E{ (a b) (a c) (a d) (b c) (b d) (c d) }应边权值次115234．
（1）请画出G图形
（2）写出G邻接矩阵
（3）求出G权生成树权值．
17．求（P∨Q）→R析取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．设ABC均意集合试证明：A ( B∪C ) (A B ) C ．



离散数学（）2019年3月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D

二填空题（题3分题15分）
6．{Æ {a}}
7．{ }
8．(b c)
9．0
10．A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：雪白色Q：天蓝色． （2分）
命题公式： P∧Q． （6分）
12．设P：雨Q：活动取消． （2分）
命题公式：P→Q． （6分）

四判断说明题（题7分题14分）
13．错误． （3分）
R等价关系R中包含<22 >满足反性． （7分）
14．错误． （3分）
满足设Gv结点e条边连通简单面图v≥3e≤3v6．
（7分）

五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）R{< a b > < b a > < a c > < c a > < c d > < d c >}． （4分）
（2）等价关系 （8分）
该关系满足反性（答：满足传递性） （12分）
3
o
o
o
o
a
b
c
d
4
1
1
2
5
16．解：G图形表示：



（3分）

邻接矩阵：
（6分）
3
o
o
o
o
a
b
c
d
4
1
1
2
5
粗线表示图生成树权5：



（12分）


17． （P∨Q）→R Û Ø（P∨Q）∨R （4分）
Û (ØP∧ØQ)∨R （析取范式） （8分）
Û (ØP∨R)∧(ØQ∨R) （合取范式） （12分）

六证明题（题8分）
18．证明：设S A ( B∪C )T (A B ) C
x∈Sx∈AxÏB∪C x∈AxÏB xÏC （2分）
x∈AxÏBx∈A BxÏC x∈(A B ) Cx∈T （3分）
SÍT． （4分）
反x∈Tx∈(A B ) xÏC （5分）
x∈(A B )x∈AxÏBxÏB∪C （6分）
x∈AxÏB∪Cx∈S
TÍS． （7分）
TS． （8分）


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