离散数学（本）2016年7月份试题（含答案）

离散数学（）2016年7月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．集合A＝{1234}B＝{135}列表述正确 ( )．
A．A＝B B．B ÌA
C．B ¹A D．B Í A
2．设A＝｛123｝B{246}AB关系R＝｛〈x y〉| 2xy｝R ( )．
A {<13><24><35>} B {<21 ><43><65>}
C {<11><22><33>} D {<12><24><36>}
3．图G棵树边数10G结点度数（ ）．
A 20 B 9
C 10 D 11
4．面推理正确（ ）．
A．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
B．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
C．(1) （x）(F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→G（x） ES（1）．
D．(1) （x）（F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→ G（y） US（1）．
5．设体域整数集公式xy(x+y2)解释 ( )．
A 整数x意整数y满足x+y2 B 整数x存整数y满足x+y2
C 存整数x意整数y满足x+y2 D 存整数x整数y满足x+y2

二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{1 2 3}B{2 3 4}C{3 4 5}B∪(A–C)等　 ．
7．设A{1 2}B{2 3}C{34}AB函数f {<1 2> <2 3>}BC函数g{<2 3> <3 4>}Ran(g° f)等 ．
8．两图构必条件包括结点数相等边数相等 ．
9．设G连通面图v e r分表示G结点数边数面数v值5e值4r值 ．
10．设体域D＝{1 2 3 4}谓词公式(x)A(x)消量词等值式 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句昨天雨天然雨．翻译成命题公式．
12．语句雨参加赛．翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．图G欧拉图图G中存欧拉路．
14．图G结点数边数1G树．

五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{1 2 3 4}关系：
R{<12> <23> <34>}S{<11> <22> <33>}
试计算（1）R·S （2）R 1 （3）r（RÇS）．
16．图G中V{a b c d}E{ (a b) (a c) (a d) (b c) (b d) (c d) }应边权值次115234请画出G图形写出G邻接矩阵求出G权生成树权值．
17．求Ø（P∨Q）∨R析取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．设ABC均意集合试证明：A Ç( B C ) (AÇ B ) (A ÇC )．
离散数学（）2016年1月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B

二填空题（题3分题15分）
6．{123 4}
7．{3 4}
8．度数相结点数相等
9．1
10．A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：昨天雨Q：天雨． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）
12．设P：雨Q：参加赛． （2分）
命题公式：ØP→Q． （ Ø Q→P） （6分）

四判断说明题（题7分题14分）
13．正确． （3分）
图G欧拉图图中存欧拉回路． （5分）
定义知欧拉回路欧拉路． （7分）
14．错误． （3分）
反例：图G结点数边数1树．

（：定义：图G树仅图G连通图边数结点数少1．）
（7分）
说明：举出符合条件反例均分．

五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）R·S {<12><23>} （4分）
（2）R 1{<21> <32> <43>} （8分）
（3）r（RÇS）{<11> <22> <33> <44>} （12分）
16．解：G图形表示：
（3分）
邻接矩阵：
（6分）
粗线表示图生成树权5： （9分）
（12分）
17．解：Ø（P∨ Q）∨R
Û(ØP∧ØQ)∨R 析取范式 （5分）
Û(ØP∨R)∧(ØQ∨R) （7分）
Û((ØP∨R )∨(Q∧ØQ))∧ (ØQ∨R) （9分）
Û((ØP∨R )∨(Q∧ØQ))∧ ((ØQ∨R)∨(P∧ØP)) （10分）
Û(ØP∨R ∨Q) ∧ (ØP∨R ∨ØQ) ∧ (ØQ∨R∨P) ∧ (ØQ∨R∨ØP ) （11分）
Û (P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 （12分）

六证明题（题8分）
18．证明：
设S A Ç( B C )T(AÇ B ) (A ÇC )
x∈Sx∈Ax∈B C x∈Ax∈B xÏC （2分）
x∈(AÇ B )xÏ(A ÇC )x∈T （3分）
SÍT． （4分）
反x∈Tx∈(AÇB ) xÏ(A ÇC ) （5分）
x∈Ax∈B x ÏCx∈B C （6分）
x∈A Ç( B C )x∈STÍS． （7分）
TS． （8分）

恒等式换方法证明．
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